Missione compiuta! 5 Discipline Matematica by ELI Publishing

Logica

Prove note e non note

Metacognizione

Problem solving

Coding

LIBRO DIGITALE VIDEO TUTORIAL Il piacere di apprendere Gruppo Editoriale ELi

Matematica

2 I NUMERI E LE OPERAZIONI 4 II grandi numeri 5 Se faccio imparo 6 I numeri romani 8 I numeri decimali 9 Se faccio imparo 10 L’arrotondamento di un numero 11 Se faccio imparo 12 L’addizione 13 La sottrazione 14 La moltiplicazione 16 La divisione 18 Moltiplicazioni e divisioni per 10 • 100 • 1 000 19 Faccio il punto • Verifica 20 Le potenze 21 Se faccio imparo 22 Problemi I problemi e le potenze 23 Le potenze del 10 24 Le espressioni 26 Problemi Il testo del problema 27 Problemi I dati 28 Problemi Le domande nascoste 29 Problemi Problemi più complessi 30 Problemi Differenti strategie 31 Problemi Gli schemi 32 Se faccio imparo 33 Problemi nella realtà In carrozza… si parte! 34 I numeri relativi 35 Se faccio imparo 36 I multipli e i divisori 37 Se faccio imparo 38 I numeri primi 39 I criteri di divisibilità 40 La scomposizione in fattori primi 41 Faccio il punto • Verifica 42 Le frazioni 43 Frazioni proprie • improprie • apparenti 44 Frazioni equivalenti 45 Confronto tra frazioni 46 Frazioni e numeri decimali 47 Se faccio imparo 48 La frazione di un numero 49 Se faccio imparo 50 Dalla frazione all’intero

51 Se faccio imparo 52 Problemi nella realtà Le spese di casa 53 Faccio il punto • Verifica 54 La percentuale 56 Lo sconto e l’aumento 57 Problemi nella realtà Fioriscono problemi 58 Faccio il punto • Verifica 59 Logica Una vacanza per Zic e Zac 60 LA MISURA 62 Le misure di lunghezza 63 Se faccio imparo 64 Le misure di peso 65 Se faccio imparo 66 Le misure di capacità 67 Se faccio imparo 68 Le misure di superficie 69 Se faccio imparo 70 Le misure di volume 71 Se faccio imparo 72 Problemi nella realtà Problemi a teatro 73 Faccio il punto • Verifica 74 Le misure di tempo 76 Tempo • Spazio • Velocità 77 Le misure di valore 78 La compravendita 79 Spesa • Guadagno • Ricavo 80 Se faccio imparo 81 Problemi nella realtà La fabbrica di orologi 82 Faccio il punto • Verifica 83 Logica Verso una nuova missione 84 GEOMETRIA: SPAZIO E FIGURE 86 Il piano cartesiano 88 Le isometrie: la traslazione 89 La rotazione 90 La simmetria 91 La similitudine 92 Linee e angoli 94 I poligoni 96 I quadrilateri 97 Area e perimetro del rettangolo 98 Area e perimetro del quadrato 99 Area e perimetro del romboide 100 Area e perimetro del rombo 101 Area e perimetro del trapezio 102 Area e perimetro del triangolo 104 Problemi nella realtà Cambiamo “look” 105 Faccio il punto • Verifica 106 I poligoni regolari 108 L’area dei poligoni regolari 109 Se faccio imparo 110 Il cerchio e la circonferenza 112 Il pi greco • p 113 L’area del cerchio 114 Se faccio imparo 115 Problemi nella realtà Geometria nella via 116 I solidi geometrici 120 L’area dei solidi 121 Se faccio imparo 122 Il volume dei solidi 123 Se faccio imparo 124 Faccio il punto • Verifica 125 Faccio il punto • Verifica 126 Problemi nella realtà Un vestito per le scatole 127 Logica Verso il pianeta Gaius 128 RELAZIONI, DATI E PREVISIONI 130 Le relazioni 132 Le classificazioni 133 I connettivi logici 134 Le combinazioni 135 Se faccio imparo 136 La probabilità 137 Se faccio imparo 138 La statistica 139 Se faccio imparo 140 Moda, media, mediana 141 Se faccio imparo 142 Faccio il punto • Verifica 143 Logica Sul pianeta Gaius 144 Missione: competenze in Matematica Contenuti digitali del volume

MATEMATICA

NUMERI E LE OPERAZIONI

I numeri rappresentano quantità. Sono fondamentali: permettono di contare , risolvere problemi , indicare relazioni tra le cose…

Ciò che già so

Metacognizione

I numeri sono “segni” fondamentali nella Matematica. Hanno valore diverso a seconda del posto che occupano.

Quando sono posti tra due numeri, i segni + – × : indicano una relazione tra essi.

Contenuti digitali dell’unità

50 – (20 + 20) = 10

Questa serie di operazioni indica i calcoli che il commesso deve fare per poter dare il giusto resto. Qual è la prima operazione che farà il commesso calcolando mentalmente?

Che cosa hanno in comune questi numeri?

Il valore o le cifre?

Vedo e imparo • Osserva le immagini e completa. Classe capovolta

Io mangio 4 4 di pizza.

Le due bambine mangeranno la stessa quantità di pizza?

4 a quale numero intero corrisponde?

Ripetiamo insieme

• II numeri sono formati da cifre. Ciascuna cifra ha un valore diverso, in base al posto che occupa nel numero.

• Una serie di operazioni ci permette di risolvere i problemi più complessi.

• Anche le frazioni sono numeri perché indicano quantità.

• I segni – (meno) e + (più) davanti a un numero non sempre indicano un’operazione.

In questo caso il segno – (meno) indica un’operazione? Che cosa vuole comunicare?

Attraverso la metacognizione le bambine e i bambini imparano a recuperare le conoscenze pregresse. È utile aiutare i bambini e le bambine a comprendere come queste conoscenze vengano utilizzate da loro in ogni momento della giornata, anche in modo inconsapevole. Le immagini e le domande di queste pagine li renderanno consapevoli di quanto l’utilizzo dei numeri sia una costante quotidiana.

Io la mangio tutta.

I GRANDI NUMERI

I numeri, per quanto grandi siano, si scrivono con queste cifre:

Ciò che già so

Il nostro sistema di numerazione:

• è decimale, perciò utilizza 10 cifre e raggruppa in base 10;

• è posizionale, perché ciascuna cifra ha un valore differente in base al posto che occupa.

Imparo

• Leggi a voce alta e completa.

8 miliardi134 milioni 391mila626 si scrive 8134391626

487miliardi221milioni150 mila 800 si scrive 487221150800

12miliardi142milioni 365 mila148 si scrive

6miliardi 800 milioni255 mila902 si scrive

La regola

I numeri si raggruppano in classi: miliardi, milioni, migliaia, unità.

Ciascuna classe, a sua volta, è composta da tre ordini: centinaia, decine, unità.

Osserva come vengono raggruppati i numeri in classi fino ai miliardi e i simboli che li rappresentano.

classe dei miliardi (G) classe dei milioni (M) classe delle migliaia (k) classe delle unità semplici (u) centinaia decine unità centinaia decine unità centinaia decine unità centinaia decine unità

hG daG uG hM daM uM hk dak uk h da u

Per scrivere un numero si lascia un piccolo spazio tra una classe e l’altra.

Per leggere il numero si legge una classe alla volta (il numero e il nome della classe), partendo da quella più grande. Se le cifre della classe sono tutte 0, non si leggono.

Esempio: 7 000 002 000 si legge 7 miliardi 2 mila

classe dei classe dei classe delle classe delle semplici

hG daG uG hM daM uM hk dak uk h da u

0 • 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9.

Numeri

3 7 1 4 2

0 7 0

Quaderno operativo, p. 6

1 Completa la tabella e scrivi il numero.

1 Leggi i numeri scritti in lettere e scrivili in cifre.

2 Scomponi ciascun numero nelle classi che lo compongono. Segui l’esempio.

213 456 700 210 = 213 G 456 M 700 k 210 u

9 312 743 001 = G M k u

15 300 502 600 = G M k u

104 667 000 000 = G M k u

3 Componi ciascun numero scomposto in classi. Poni attenzione all’ordine delle classi stesse.

504 G 306 M 120 k 105 u =

M 306 G 120 u 105 k =

4 Componi il numero inserendo le cifre in tabella e gli zeri segnaposto. Segui l’esempio.

5 Scrivi in cifre ciascun numero.

6 Indica il valore della cifra scritta in rosso. Segui l’esempio.

55 Se faccio imparo

504

504 u 306 k 120 M 105 G = 504 k 306 u 120 G 105 M

scomposizione hG daG uG hM daM uM hk dak uk h da u numero 6 hM 3 daG 3 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 30 600 000 000 8 uG 4 h 3 hk 2 hG 5 uG 7 daM 1 uM 4 hk 2 da 3 daM

57 miliardi = 4 milioni = 136 mila = 2 daM = 7 hG = 5 hk =

256 323 241 843 3 hM 300 000 000 2 103 632 441 703 845 15 783 242 85 993 265 45 632 890 000

Unmiliardosettecentomilioniduecentoquarantamila Settemilioniduecentoquarantamilanove Tredicimiliardisedicimila Più facile

I NUMERI ROMANI

I numeri dei nostri antenati

I numeri romani oggi non sono più in uso, ma si possono ancora trovare non solo sulle antiche iscrizioni, ma anche su orologi, nella numerazione dei capitoli dei libri, nella scrittura dei numeri ordinali e per numerare i secoli.

Le lettere per scrivere i numeri

I Romani non conoscevano le cifre, ma utilizzavano 7 segni. Come altre antiche popolazioni, incidevano sul legno o sull’argilla i segni che indicavano le quantità.

Il segno I (1) sembra proprio una tacca; il segno V (5) ricorda una mano aperta e il segno X (10) è formato da 2 volte il segno V.

Gli antichi Romani utilizzavano dei piccoli sassi per eseguire le operazioni: è proprio dal nome latino dei sassolini (calculus) che deriva la parola “calcolare”.

I segni

I = 1 C = 100

V = 5 D = 500

X = 10 M = 1 000

L = 50

La Matematica additiva

Ciascun segno aveva un valore preciso; i numeri (che venivano chiamati stringhe) erano composti sommando il valore di ciascun segno.

MDCLXXII 1 000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 10 + 1 + 1 = 1 672

Per i Romani non esisteva lo zero: lo zero, indicando il “niente”, non rappresentava una quantità e quindi non poteva essere sommato. Per indicare quantità più grandi aggiungevano una lineetta sopra il numero e il suo valore diventava 1 000 volte più grande.

La parola milione non esisteva: M si leggeva mille volte mille. Nella scrittura delle stringhe si doveva sempre partire dal simbolo che valeva di più:

121 si scriveva CXXI

V = 5 000

X = 10 000

L = 50 000

C = 100 000

D = 500 000

M = 1 000 000

Numeri 6

La numerazione si evolve

Anche la numerazione degli antichi Romani si modificò nel corso dei secoli. Inizialmente i caratteri si potevano solo sommare:

4 si scriveva IIII, 44 si scriveva XXXXIIII

4 segni sono troppi

Con il tempo ci si accorse che quattro tacche tutte uguali erano difficili da leggere, perciò venne introdotta una nuova regola: se era necessario scrivere 4 volte lo stesso valore, si ricorreva alla sottrazione. Il numero 4 diventava 5 – 1 e si scriveva IV (tolgo 1 da 5); il numero 90 diventava 100 – 10 e si scriveva XC (tolgo 10 da 100).

I segni continuavano a essere scritti con valore decrescente, ma quando un segno veniva scritto prima di uno di valore maggiore esso doveva essere sottratto.

Con i numeri romani: si scrivono i simboli partendo da quello che ha valore maggiore; i simboli I, X, C e M possono essere ripetuti consecutivamente al massimo tre volte; i simboli V, L, D si scrivono solo una volta; se i simboli I, X, C sono scritti prima di un segno che ha valore maggiore, vanno sottratti anziché sommati.

MDCCCLXXXVIII MCMXLVII MMMDCIX MCCCLXXXIII 3 609 1 383 1 947 1 888

1 Collega ciascun numero romano alla corrispondente scrittura attuale.

XX = CCC = XXI = DCX = 15 = 2 530 = 5 = 150 = XIX = CDX = 25 = 43 = LIV = XLII = 52 = 1 009 = Numeri

2 Scrivi i numeri romani in cifre arabe e viceversa.

I NUMERI DECIMALI

I numeri decimali sono i “numeri con la virgola”: 0,1 • 1,12 • 124,398…

I numeri interi sono chiamati anche numeri naturali, perché sono quelli che si usano fin da piccoli per contare, con un apprendimento “naturale”: 0, 1, 2, 3… Esistono però anche altri tipi di numeri: i numeri decimali, che indicano una parte dell’intero.

Imparo

ciascuna frazione decimale, colora il numero decimale corrispondente. 6 10 0,6 0,06 0,006 6 100 0,6 0,06 0,006 6 1 000 0,6 0,06 0,006

La regola

ciascuna coppia, colora il numero maggiore. 2,45 545 3,1 2,7 2,7 2,8 0,11 0,9

Nei numeri decimali la virgola separa la parte intera da quella decimale. La “virgola” si legge sempre.

• Per confrontare i numeri decimali si confrontano prima le parti intere 567,02 > 566,943 perché 567 > 566

• Se le parti intere sono uguali, si confrontano le parti decimali, cominciando dai decimi 45,63 < 45,68 perché 63 < 68

• Per facilitare il confronto si possono aggiungere zeri segnaposto alla parte decimale in modo da confrontare numeri con la stessa quantità di cifre.

1,4 e 1,389

> 1,389 dunque

h da u , d c m

parte intera parte decimale centotrentasei virgola duecentosettantadue b. Confronta la parte decimale. 16,8 16,5 8,101 8,003

c. Aggiungi gli zeri segnaposto. 3,5 3,46 1,44 1,6 Quaderno operativo, pp. 7-8

Ciò

Numeri

che già so

1,400

1,389

1,4

1 3 6 , 2 7 2 1 Confronta i numeri inserendo i simboli > , < , = . a. Confronta la parte intera. 35,6 305,8 5 001,21 5 000,25

• Per

• In

1 Inserisci uno 0 al posto dei puntini. Poi cerchia solo i numeri per i quali cambia il valore.

2 Ordina dal maggiore al minore i seguenti numeri decimali.

3 Ordina dal minore al maggiore i seguenti numeri decimali.

4 Per ciascuna coppia di numeri, colora in giallo il numero che vale di più.

5 Per ciascuna coppia di numeri, colora in rosa il numero che vale di meno.

6 Quale numero puoi inserire nello spazio vuoto? Sceglilo tra i tre proposti.

7 Componi i numeri riordinando e mettendo lo 0 dove occorre.

99 Se faccio imparo

3,7 4,5 2,8 7,7 2,9 3,5 4,3 7,9

1,9 7,2 8,1 3,6 1,4 8,5 3,9 7,4

123,8 123,96 422,82 422,782 10,2 9,99 1,285 1,9 98,4 89,9

176,3 176,987 3 423,67 3 423,699 3,66 3,843 1 000 999,999

124,78 < < 124,782 124,779 124,79 124,781 0,15 < < 0,2 0,145 0,3 0,18 4,2 < < 4,3 4,12 4,31 4,21

d 3 u 6 c 6 m

3 u = 9 u 5 da 7c 5 m = = 2 d 9 u 8 m = = 1 h 6 d 4 u = = 4 c 8 u = = 3 m 5 da 2 h = = 7 c 4 m 1 u = =

2,5 2,5 2, 5 3,91 3, 91 3,91 3,9 1 4,3 4,3 4,3

facile

Più

L'ARROTONDAMENTO DI UN NUMERO

Ciò

che già so

9,999 è poco minore di 10. 10,001 è poco maggiore di 10.

Imparo

• Osserva e completa.

Quale persona indica la misura più precisa?

Quale persona fa capire immediatamente quanto manca?

Quale persona ha “arrotondato” la distanza?

• Completa.

3,99 è circa Hai aggiunto o tolto?

15,1 è circa Hai aggiunto o tolto?

La regola

Per arrotondare un numero si procede così:

I numeri possono essere arrotondati: il valore esatto viene sostituito da un altro, leggermente inferiore o superiore, ma più semplice da esprimere

Per arrivare a casa mancano 9,647 km.

Mancano quasi 10 km!

• si sceglie la cifra di riferimento a cui si vuole arrotondare il numero, per esempio 13 4 102;

• si decide se arrotondare per difetto o per eccesso

Se si arrotonda per difetto, si sostituiscono con zero tutte le cifre dopo quella di riferimento:

13 4 102 arrotondamento per difetto alle unità di migliaia 13 4 000

Se si arrotonda per eccesso, si aumenta di 1 la cifra di riferimento e si sostituiscono con zero tutte le cifre dopo di essa:

2 7 59,71 arrotondamento per eccesso alle decine 2 760

In genere se la cifra che segue quella di riferimento:

• è minore di 5, si arrotonda per difetto;

• è maggiore o uguale a 5, si arrotonda per eccesso

Esempio: arrotondamento alle centinaia

8 6 49 (si arrotonda per difetto) 8 600 8 667 (si arrotonda per eccesso) 8 700

Numeri

A B

Più facile

1 Completa la tabella, arrotondando i numeri nel modo consigliato.

arrotondamento alle numero arrotondato per distanza media

Sole-Terra 149 597 870 km centinaia di migliaia eccesso

altezza Monte Everest 8 849 m centinaia difetto

lunghezza fiume Po 652 km decine difetto

superficie Oceania 8 525 989 km2 decine di migliaia eccesso

2 Completa

numero eccesso o difetto? numero arrotondato arrotondamento ai

1,69 decimi eccesso

1,341 centesimi difetto

25,006 unità difetto

2,88 decimi eccesso

4,119 centesimi eccesso

3 Arrotonda i numeri ed esegui i calcoli a mente. Otterrai un risultato approssimato, cioè vicino al risultato reale.

Quanto spenderò se ne compero 6?

Circa

Ho arrotondato per

€ 1,99

Pago con € 20.

Di resto avrò circa

Ho arrotondato per

€ 15,90 € 12,90

Peso 5,20 kg

Se compero entrambi i libri, spenderò circa

Ho arrotondato per

Lo zaino pieno peserà circa Ho arrotondato per

Peso

€ 18,10

1111 Se faccio imparo

la tabella.

3,10 kg

L'ADDIZIONE

che già so

È l’operazione con il segno + (più).

L’operazione che aggiunge, aumenta, unisce. Come le altre operazioni, mette in relazione i numeri e indica che due o più quantità si uniscono e formano una quantità maggiore.

La regola

La tecnica

Per eseguire l’addizione in colonna è necessario incolonnare i numeri rispettando il valore posizionale di ciascuna cifra.

Si possono aggiungere zeri segnaposto nella parte decimale.

L’addizione si esegue iniziando sempre dalle cifre più a destra

La proprietà commutativa

Cambiando l’ordine degli addendi, il totale non cambia.

La proprietà associativa

Sostituendo due o più addendi con la loro somma, il totale non cambia.

Per facilitare il calcolo si può scomporre un addendo in due numeri; il totale non cambia.

1 Esegui a mente e scrivi quale proprietà è stata applicata.

• 2 000 + 5 + 15 = 2 005 + 15 = proprietà

• 199 + 1 + 50 + 50 = 200 + 100 = proprietà

2 Applica la proprietà associativa.

h da u , d c m 2 7 , 1 4 6 +

1 0 3 , 0 0 0 + 2 , 9 8 0 = 1 3 3 , 1 2 6

83 + 100 + 7 = 83 + 7 + 100

89 + 11 + 50 =

100 + 50 = 150

102 + 103 =

100 + 2 + 100 + 3 = 205

• 820 + 1 000 + 80 = 820 + 80 + 1 000 = 900 + 1 000 = proprietà e proprietà

197 + 3 + 50 = 200 + 50 = 100 + 1,5 + 1,5 = =

7,2 + 0,8 + 3 = = 68 + 2 + 1,9 + 1,1 = =

3 Applica la proprietà commutativa e poi quella associativa.

2 990 + 44 + 10 = = =

1,88 + 4 + 2,12 = = =

Numeri

Ciò

Quaderno operativo, p. 9

LA SOTTRAZIONE

che già so

È l’operazione con il segno – (meno).

La sottrazione è l’operazione che toglie e calcola la differenza. Si utilizza per calcolare la differenza tra due quantità, togliere una quantità da un’altra o capire quanto manca per raggiungere una quantità data.

La regola

La tecnica

Per eseguire la sottrazione in colonna è necessario incolonnare i numeri rispettando il valore posizionale di ciascuna cifra. Per pareggiare il numero di cifre decimali si aggiungono gli zeri segnaposto.

La sottrazione si esegue iniziando sempre dalle cifre più a destra

La proprietà invariantiva

Aggiungendo o togliendo lo stesso numero a entrambi i termini della sottrazione, il risultato non cambia.

La scuola di Oscar è frequentata da 135 bambine e 143 bambini.

Ciò

Numeri 1313

k h da u , d c m 4 1 5 6 , 6 0 0 –8 3 , 5 7 4 = 4 0 7 3 , 0 2 6 205 – 99 = 106 206 – 100 = 106 + 1 + 1 156 – 103 = 53 153 – 100 = 53 –3 –3

3 Copia il testo sul quaderno e formula due domande in modo che il problema si risolva con una addizione e una sottrazione.

4 732 – 2 711 = 57 345 – 23 214 = 77 542 – 58 281 = 65 340 – 17 159 = 256,34 – 135,13 = 14,679 – 11,27 = 87,45 – 39,248 = 59 – 5,43 = 2 005 – 104 = (2 005 – 4) – (104 – 4) = 2 001 – 100 = 468 – 99 = ( + ) – ( + ) = – =

564 – 403 = ( – ) – ( – ) = – =

500 – 992 = ( ) – ( ) = – =

879 – 109 = ( ) – ( ) = – =

510 – 1

= ( ) – ( ) = – =

1 Esegui sul quaderno. Fai la prova utilizzando l’operazione inversa, cioè l’addizione.

004

Quaderno operativo, p. 9

2 Applica la proprietà invariantiva ed esegui a mente le sottrazioni.

LA MOLTIPLICAZIONE

che già so

È l’operazione con il segno x (per). Indica quante volte si deve ripetere un numero.

La moltiplicazione è un modo breve per scrivere un’addizione con addendi tutti uguali.

Per eseguire le moltiplicazioni è necessario conoscere bene le tabelline.

La regola

La tecnica

Per eseguire la moltiplicazione con i numeri decimali in colonna non è necessario incolonnare i numeri rispettando il valore posizionale di ciascuna cifra. Si esegue la moltiplicazione come se i numeri fossero interi.

Si scrive nel prodotto finale la virgola facendo in modo che essa abbia a destra tante cifre decimali quante sono quelle complessive dei due fattori. La moltiplicazione si esegue iniziando a moltiplicare la cifra più a destra del moltiplicatore (secondo fattore) per il moltiplicando (primo fattore).

Casi particolari

• Se uno dei fattori è 0, il risultato sarà sempre 0. 7 × 0 = 0 0 × 7 = 0

• Se uno dei due fattori è 1, il risultato sarà uguale all’altro fattore. 7 × 1 = 7

• Quando uno dei fattori è inferiore a 1, il prodotto è minore 15 × 0,2 = 3 dell’altro fattore.

• Moltiplicare un fattore per 0,1 o 0,01 o 0,001 equivale a dividerlo per 10 o 100 o 1 000

14 Imparo • Esegui. 1 5 × 4 0 × 4 0 × 0, 2 = 0, 1 = 0, 0 1 = 3 0 4 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , , ,

Numeri

Ciò

4 5, 3 1 × 5, 7 = 3 1 7 1 7 2 2 6 5 5 0 2 5 8, 2 6 7

45 × 28 = 88 × 92 = 77 × 68 = 7,3 × 24 = 8,5 × 43 = 7,5 × 28 = 2,11 × 4,5 = 6,22 × 2,9 = 8,3 × 5,7 = 204 × 27 = 319 × 312 = 9,5 × 6,8 = 2,18 × 1,7 = 9,1 × 2,05 = 125 × 36 = Quaderno operativo, p. 10

1 Esegui sul quaderno. Fai la prova applicando la proprietà commutativa.

La regola

La proprietà commutativa

Cambiando l’ordine dei fattori, il prodotto non cambia.

La proprietà associativa

Sostituendo due o più fattori con il loro prodotto, il risultato finale non cambia.

La proprietà distributiva

15 × 10 = 150

10 × 15 = 150

10 × 3 × 5 × 2 = 300

30 × 10 = 300

La proprietà distributiva può essere utilizzata in vari casi. Osservane alcuni.

Rispetto all’addizione

Per moltiplicare un numero per una somma si può moltiplicare il numero per ciascun addendo e poi sommare i risultati parziali

25 × (10 + 5) = 375

(25 × 10 ) + (25 × 5) = 250 + 125 = 375

Rispetto alla sottrazione

Per moltiplicare un numero per una differenza si può moltiplicare il numero per ciascun numero della differenza e poi sottrarre i risultati parziali

25 × (10 – 5) = 125

(25 × 10) – (25 × 5) = 250 – 125 = 125

Per facilitare il calcolo si può scomporre un fattore in due numeri che abbiano come prodotto il fattore sostituito.

1 Esegui a mente e scrivi quale proprietà è stata applicata.

20 × 4 × 2 × 2 = 80 × 4 = proprietà

20 × 11 × 5 = 20 × 5 × 11 = 100 × 11 = proprietà e proprietà

150 × 20 = 3000

150 × 2 × 10 = 3000

13 × (100 – 10) = (13 × 100) – (13 × 10) = 1 300 – 130 = proprietà

25 × 12 = 25 × 4 × 3 = 100 × 3 = Scomposizione e proprietà

2 Esegui a mente

28 × 0 = 0 × 1 200 = 145 × 2 × 5 × 0 = 35 × 0 × 4 × 2 = 25 × 0,1 = 500 × 0,01 = 1 200 × 0,01 = 5 000 × 0,001 =

Immedesimatevi in due bambini.

• Chi dei due ha speso meno alzi la mano.

E se avete speso la stessa cifra?

Prova non nota Life skills Io compero 4 pasticcini a 1,50 euro l’uno. Io compero 1,50 hg di pasticcini a 4 euro l’etto. Numeri 1515

LA DIVISIONE

che già so

l’operazione con il segno : (diviso). Permette di ottenere parti uguali di una quantità.

La divisione è l’operazione che raggruppa o distribuisce in parti uguali. Per eseguire la divisione occorre conoscere bene le tabelline.

La regola

La tecnica

La divisione è l’unica operazione in cui le prime cifre che si prendono in considerazione sono quelle a sinistra.

La proprietà invariantiva

Moltiplicando o dividendo entrambi i termini della divisione per lo stesso numero, il risultato non cambia.

La divisione non può essere eseguita se il divisore è decimale: occorre trasformarlo in un numero intero applicando la proprietà invariantiva. 24 : 0,8 = 240 : 8 = 30

Casi particolari

• Se il divisore è 1, il quoziente è uguale al dividendo. 37,5 : 1 = 37,5

• Se il divisore è minore di 1, il quoziente è maggiore del dividendo. 7 : 0,5 = 70 : 5 = 14

• Se divisore e dividendo sono uguali, il quoziente è 1. 3,7 : 3,7 = 1

Lo zero

Se il divisore è 0, la divisione non è possibile.

42 : 0 = impossibile

3 000 : 60 = (3 000 : 10) : (60 : 10) = 300 : 6 =

880 : 22 = (880 : 11) : (22 : 11) = : =

5 400 : 27 = (5 400 : 9) : (27 : 9) = : =

Se il dividendo è 0, il risultato è sempre 0.

0 : 42 = 0 0 : 7 = 0

856,45 : 1,5 =

743,12 : 1,2 =

877 : 3,8 =

27,84 : 0,08 = (27,84 × 100) : (0,08 × 100) = : =

2491,3 : 8,9 =

16 È

Numeri

Ciò

Imparo • Esegui. 5 : 0, 5 5 0 : 5 = × 10 × 10

150 :

600 :

= 6 × 4 × 4 150 : 25 = 6 130 : 15 = 6 : 5 : 5

100

1 Applica la proprietà invariantiva ed esegui a mente le divisioni. Esegui sul quaderno applicando la proprietà invariantiva

Quaderno operativo, p. 10

La regola

Divisioni più complesse

Se il dividendo è minore del divisore

Si divide prima la parte intera (il risultato è 0), poi si prosegue. Ricordati di scrivere la virgola al quoziente quando cominci a dividere la parte decimale.

Continuare la divisione fino ai decimi, centesimi, millesimi Quando la divisione ha un resto, se vuoi avere un risultato più preciso, puoi continuare la divisione fino ai decimi, centesimi, millesimi, aggiungendo zeri al dividendo. Osserva come puoi fare.

1 Esegui a mente, ricordando le particolarità che hai studiato. Se la divisione non può essere eseguita, scrivi IMP (impossibile).

2 Esegui sul quaderno. Fai la prova utilizzando l’operazione inversa, cioè la moltiplicazione.

: 5 = 60 : 18 =

: 12 = 100 : 15 =

: 7 = 38 : 32 = 104 : 25 = 24 : 32 =

millesimi 10 : 3 = 16 : 14 = 52 : 21= 70 : 16 =

Life skills

Prova

Hai osservato il ruolo particolare che ha lo zero nella divisione.

• Come si comporta lo zero nella moltiplicazione?

• E nell’addizione e nella sottrazione?

• In quale/i operazione/i lo zero non cambia il risultato?

• In quale/i annulla l’operazione?

Numeri 1717

6, 7 2 8 6 7 0, 8 4 3 2 0 3 : 6 = 3, 0 6 3 0 0, 5 0 5 : 4 = 5, 0 0 4 1 0 1, 2 5 2 0 0 3 : 8 = 3, 0 0 0 8 3 0 0, 3 7 5 6 0 4 0 0 ai

102

decimi

centesimi

3 Continua le divisioni fino…

non nota

0,4

6,5 : 1 = 345 : 0 = 0 : 4 = 75 : 0 = 0,4 : 1 = 6,5 : 0,1 = 345 : 345 = 0 : 0,4 =

35 081

7 = 456 783

9 = 90,45 : 8 = 6,723 : 6 = 475 : 16 = 3 456 : 44 = 6 309 : 72 = 8 007 : 34 = 76,8 : 25 = 65,6 : 38 = 98,40 : 42 = 35,76 : 44 = Quaderno operativo, p. 11

MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI

PER 10 100 1 000

Ciò che già so

Moltiplicando o dividendo un numero per 10, 100, 1000, le cifre rimangono le stesse, ma aumenta o diminuisce il loro valore e cambiano posto. In queste operazioni hanno un ruolo fondamentale la virgola e gli zeri segnaposto.

La regola

Le moltiplicazioni

Moltiplicando un numero (intero o decimale) per 10, 100, 1 000 si aumenta di 10, 100, 1000 volte il suo valore

Ciascuna cifra si sposta verso sinistra di 1, 2, 3 posti. Se necessario, si inseriscono zeri segnaposto. La virgola separa sempre la parte intera da quella decimale.

Le divisioni

Dividendo un numero (intero o decimale) per 10, 100, 1 000 si diminuisce di 10, 100, 1 000 volte il suo valore. Ciascuna cifra si sposta verso destra di 1, 2, 3 posti. Se necessario, si inseriscono gli zeri segnaposto affinché l’unità sia sempre espressa. La virgola separa sempre la parte intera da quella decimale.

Le moltiplicazioni e divisioni che “spostano” le cifre e le virgole

Numeri

12 × 10 = 120 12 × 100 = 1 200 12 × 1 000 = 12 000 3,57 × 10 = 35,7 3,57 × 100 = 357 3,57 × 1 000 = 3 570 7 500 : 10 = 750 7 500 : 100 = 75 7 500 : 1 000 = 7,5 0,3 : 10 = 0,03 0,3 : 100 = 0,003 0,3 : 1 000 = 0,0003

0,45 × 10 = 34,67 × 100 = 2,16 × 1 000 = 7,9 : 10 = 875,4 : 100 = 4 529 : 1 000 = 4,68 × 100 = 9 : 100 = 1,5 : 10 = 8 : 1 000 = 96 : 10 = 2,06 × 10 = 1 Scrivi il risultato. 2 Completa scrivendo 10 o 100 o 1 000 9,85 × = 98,5 0,007 × = 7 1,46 × = 146 2,14 × = 2140 880 : = 8,8 437 : = 0,437 702 : = 70,2 954 : = 95,4 3 Completa eseguendo l’operazione inversa. × 10 = 5,43 × 100 = 901 : 10 = 0,31 : 100 = 4,621 × 1 000 = 1 700 × 1 000 = 616 : 1 000 = 0,003 : 1 000 = 14,528 Quaderno operativo, p. 12

Faccio il punto

Conosci le operazioni e le loro proprietà? Verificalo subito!

1 Arrotonda i numeri, utilizzando la cifra colorata come cifra di riferimento. Completa le tabelle scrivendo quanto hai aggiunto o tolto. Segui gli esempi.

3 Completa indicando con X.

• La prova dell’addizione è: un’addizione. una moltiplicazione. una divisione.

• La prova della sottrazione è: un’addizione. una moltiplicazione. una divisione.

• La prova della moltiplicazione è: una divisione. un’addizione. una moltiplicazione.

• La prova della divisione è: un’addizione. una moltiplicazione. una divisione.

4 In tutti i risultati manca la virgola. Inseriscila al posto giusto.

5 In tutti i risultati manca la virgola. Inseriscila al posto giusto, poi elimina gli zeri inutili.

Non ho incontrato difficoltà. Ho incontrato alcune difficoltà. Ho incontrato molte difficoltà, in particolare Mindfulness

7 Esegui sul quaderno. Prosegui fino ai decimi, centesimi o millesimi, fino ad arrivare a resto 0. 301 : 25 = 287 : 35 = 1396,5 :

= 1799 : 14 =

4 ...., 6 4 + 5, 5 = 8 8, 2 9 6, 1 + 4 ...., 7 = 6 5, 4 8 4 ...., 1 6 + 2 4, 5 = 0, 7 2 3 5, 4 + 1 ...., 3 = 0, 7 1

2 Scrivi le cifre mancanti.

numero arrotondato ho tolto 42,63 42,6 0,03 89,3 1 432 numero arrotondato ho aggiunto 47,89 47,9 0,01 1 599 44,8

3,53 × 2,4 = 8 472 35,3 × 24 = 8 472 35,3 × 2,4 = 8 472 353 × 2,4 = 8 472 175 × 0,41 = 7 175 175 × 4,1 = 7 175 1,75 × 41 = 7 175 17,5 × 0,41 = 7 175

5,643 × 10 = 56 430 8,73 × 10 = 8 730 175 200 : 10 = 175 200 67 : 10 = 0067 5,643 × 100 = 564 300 8,73 × 100 = 87 300 175 200 : 100 = 175 200 67 : 100 = 0067

15,1 : 0 = 0 : 11 = 475,4 : 0 = 0 : 4,5 = 1 847 : 1 847 = 1 : 1 = 2,5 : 2,5 = 24 897 658 : 1 = 19

6 Completa. Se la divisione è impossibile, scrivi I.

OBIETTIVI Riconoscere il valore posizionale delle cifre. Eseguire correttamente le 4 operazioni con numeri interi e decimali. Conoscere e applicare le proprietà delle operazioni.

Moltiplicare un numero per se stesso, per se stesso, per se stesso…

Ciò che già so

Come l’addizione può avere più di 2 addendi (4 + 3 + 2), anche la moltiplicazione può avere più di 2 fattori (3 × 2 × 5).

Imparo

• Osserva questa moltiplicazione.

2 × 2 × 2 × 2 =

I fattori sono tutti uguali. Il numero 2

è ripetuto 4 volte.

Questa moltiplicazione si può scrivere in forma abbreviata.

2 × 2 × 2 × 2 = 2 4

• Rappresenta 24 utilizzando il diagramma ad albero. Completa.

Nessun gruppo di 2 20 = 1

1 gruppo di 2 21 = 2

2 × 2 22 =

2 × 2 × 2 23 =

2 × 2 × 2 × 2 24 =

La regola

Le potenze indicano moltiplicazioni ripetute in cui i fattori sono tutti uguali.

2 × 2 × 2 × 2 = 2 4

2 4 si legge “2 alla quarta” oppure “2 elevato alla quarta potenza”.

L’esponente indica quante volte il numero viene moltiplicato per se stesso.

La base indica il numero che viene moltiplicato. 24

Casi particolari

81 = 8 101 = 10 25 1 = 25 Se l’esponente è 1, il risultato è uguale alla base

80 = 1 100 = 1 25 0 = 1 Se l’esponente è 0, il risultato è sempre 1

13 = 1 × 1 × 1 = 1 Se la base è 1, il risultato è sempre 1, qualsiasi sia l’esponente.

03 = 0 × 0 × 0 = 0 Se la base è 0, il risultato è sempre 0, qualsiasi sia l’esponente.

1 Scrivi sotto forma di potenza. Scrivi la base in verde e l’esponente in blu.

5 elevato alla terza

11 elevato alla quarta

2 elevato alla dodicesima

7 elevato alla nona

17 elevato alla quinta

10 elevato all’ottava

Numeri

LE POTENZE

Quaderno operativo, p. 13

1 Osserva e completa.

2 Osserva il diagramma ad albero e completa.

Nessun gruppo di 3 = 1

1 gruppo di 1 =

3 gruppi di 3 =

3 Trasforma le moltiplicazioni in potenze. Scrivi la base in verde e l’esponente in blu. 2 ×

4 Trasforma le potenze in moltiplicazioni e scrivi il risultato.

5 Colora il risultato esatto.

6 Confronta le potenze inserendo i simboli < oppure > .

2121 Se faccio imparo

23 = 8 6 92 = 18 81 43 = 12 64 110 = 1 10 102 = 100 102 40 = 1 0 51 = 1 5 72 = 14 49 101 = 10 1 12 = 12 1 01 = 1 0

8 = 8

8 = 8 × 8 × 8 = 5

5 = 6

6 = 10 × 10 × 10

3 × 3

2 =

× 2 =

2 ×

33 = 3 × × = 14 = 1 × × × = 24 = 2 × × × = 72 = = 103 = = 13 = =

× × =

25 33 33 42 82 63 102 53 102 93

Più facile

33 = 32 = 31 =

Problemi

I problemi e le potenze

1

a. L’albergo Continental ha al primo piano 4 camere, ciascuna con un grande balcone. Su ciascun balcone ci sono 4 fioriere con 4 piantine. Quante piantine dovrà sistemare il cameriere sui balconi?

• Scrivi sotto forma di potenza la soluzione del problema.

potenza operazione

b. Per il rinfresco che si terrà al termine di un convegno sono stati ordinati i salatini. I camerieri hanno allestito 8 tavoli su ciascuno dei quali sono disposti 8 vassoi con 8 salatini.

• Scrivi sotto forma di potenza la soluzione del problema.

potenza operazione

Mattia e Serena stanno preparando una sorpresa per la loro amica Vittoria. Ciascuno prepara una confezione di perline per fare una collana e un braccialetto. Peter assiste in disparte.

Io ho preparato sacchetti da 3 palline. Ho sistemato i sacchetti in una scatola da 3 file, ciascuna delle quali ha 3 scomparti.

Io, invece, confeziono sacchetti da 5 palline che metterò in una scatola da 5 scomparti.

Serena, tu ne regalerai di più perché 5 è maggiore di 3!

• Tu sei d’accordo con Peter? Prova a verificare scrivendo il valore delle potenze espresse nei fumetti.

potenza operazione

= potenza operazione

Coding 22

2 Leggi e rispondi. Leggi e rispondi.

LE POTENZE DEL 10

Ciò che già so

La base della nostra numerazione decimale.

La decina è una potenza del 10. Anche il centinaio, il migliaio... sono potenze del 10.

Imparo

• Leggi e completa.

100 = 1 (unità) L’esponente è 0, nel numero non ci sono zeri.

101 = 10 (decina) L’esponente è 1, nel numero c’è zero.

102 = 10 × 10 = 100 (centinaio) L’esponente è 2, nel numero ci sono zeri.

103 = × × = (migliaio) L’esponente è , nel numero ci sono zeri.

La regola

L’esponente delle potenze di 10 indica quanti zeri vanno scritti dopo la cifra 1

Esempio: 10 0 = 1 10 3 = 1000 106 = 1000000

Le potenze del dieci sono utili per scomporre i grandi numeri.

Numeri 2323

1 Osserva la tabella con le classi e gli ordini e scrivi l’esponente della potenza del 10.

10 × 10 × 10 × 10

10 10 ×

10 × 10 × 10 × 10 × 10

10 10 × 10 × 10 = 10 10 = 10 1= 10

in una potenza del 10 e

Segui l’esempio. 10 000 = 104 = 101 100 = = 103 1000 000 = = 105 10 000 000 = = 100 miliardi milioni migliaia unità semplici hG daG uG hM daM uM hk dak uk h da u 1011 10 10 10 10 10 10 10 10 10 101 100

2 Scrivi sotto forma di potenza del 10.

10 = 10

3 Trasforma ciascun numero

viceversa.

3 000 = 3 uk = 3 × 1 000 = 3 × 103 90 000 = 9 = 9 × = 9 × 10 145 = 1 h 4 da 5 u = 1 × 102 + 4 × 101 + 5 × 100 246 = = Quaderno operativo, p. 13

4 Scomponi il numero utilizzando le potenze del 10. Segui gli esempi.

Un modo per indicare una successione di operazioni.

Ciò che

so

Quando si risolve un problema si eseguono più operazioni collegate tra di loro.

Osserva e completa.

La regola

Le espressioni sono catene di operazioni. Nelle espressioni è molto importante l’ordine in cui vanno eseguite le operazioni. Ci sono operazioni che “hanno la precedenza”.

Espressioni senza parentesi

50 –

5 × 3 +

Si eseguono le altre operazioni.

Numeri

LE ESPRESSIONI

già

Imparo •

5 × 4 –5 × 3 – 4 = b. 30 : 6 + 2 × 10 – 3 × 4 = + – = – = d. 150 – 10 × 10 + 5 × 4 – 3 × 6 = – + – = + – = 1 Risolvi le espressioni. a. 42 : 7 + 3 × 2 – 3 × 3 = + – = – = c. 100 – 4 × 3 – 15 : 3 = 100 – – = – = Quaderno operativo, p. 14

10 : 2 =

Se nelle espressioni non ci sono parentesi, si eseguono prima le moltiplicazioni e le divisioni, poi le addizioni e le sottrazioni, nell’ordine in cui si trovano. 40

50 –

= 35 +

Si eseguono moltiplicazioni e divisioni.

Imparo

• Segui i suggerimenti e risolvi le espressioni.

10 + {5 × [20 : (4 + 1) – 2]} = Esegui i calcoli nella parentesi tonda.

10 + {5 × [20 : – 2]} = Esegui la divisione nella parentesi quadra.

10 + {5 × [ – 2]} = Esegui la sottrazione nella parentesi quadra.

10 + {5 × } = Esegui l’operazione nella parentesi graffa.

10 + = Esegui l’operazione fuori dalle parentesi.

Nelle espressioni compaiono anche le parentesi: tonde ( ), quadre [ ], graffe { }.

Presta attenzione, perché ti indicano quali operazioni “hanno la precedenza”.

La regola

Espressioni con le parentesi

Se ci sono parentesi, si eseguono le operazioni:

• prima nelle parentesi tonde

• poi nelle parentesi quadre

• poi nelle parentesi graffe

In ciascuna parentesi si eseguono:

• prima le moltiplicazioni e le divisioni;

• poi le addizioni e le sottrazioni.

2 Risolvi le espressioni. Il risultato finale che otterrai deve coincidere con quello dato.

50 × {2 × [10 – (8 – 2)]} =

50 × {2 × [10 – ]} = 50 × {2 × } = 50 × = 400

3 Risolvi le due espressioni e indica, riportando la lettera, a quale problema si riferiscono.

A 6 × 3 + 4 =

B 6 × (3 + 4) =

Dal cartolaio le matite sono vendute tutte in confezioni da 6. Pietro compera 3 scatole di matite dal tratto sottile. Compera poi altre 4 scatole di matite dal tratto più marcato.

Quante matite ha comperato in tutto?

Pietro compera 3 scatole di matite, ciascuna delle quali ne contiene 6. Compera poi altre 4 matite dal tratto più scuro.

Quante matite ha comperato in tutto?

Numeri 2525

1° 2° 3°

25 – {15 – [14 : (3 + 4)] × 2} = 25 – {15 – [14 : . ] × 2} = 25 – {15 – × 2} = 25 – {15 – } = 25 – = 14

Il testo del problema

Comprendere le situazioni per saperle risolvere Molti problemi possono essere risolti operando con i numeri; per alcuni invece occorre mettere in campo altre conoscenze e capacità. Per fortuna, per quasi tutti i problemi c’è una soluzione!

Le fasi necessarie:

• capire bene la situazione;

• capire la relazione tra le informazioni;

• organizzare le informazioni stesse. È un lavoro semplice, ma richiede attenzione.

1 Leggi il problema e le tappe che devi percorrere per risolverlo. Poi risolvilo sul quaderno.

Allo stadio si è tenuto il concerto di un famoso gruppo musicale.

I posti disponibili erano 95 000; i posti occupati sono stati 89 500.

550 biglietti sono stati dati in omaggio; 250 posti sono stati occupati dallo staff del concerto.

Il biglietto costava 28 euro più 2 euro di prevendita e tutti i biglietti sono stati venduti in prevendita.

Quanto si è incassato dalla vendita dei biglietti?

Leggi con attenzione il testo e immagina la situazione.

Hai compreso che cosa è accaduto? Sai che cosa significa “prevendita”? Se hai dei dubbi, chiedi chiarimenti all’insegnante.

Individua i dati, cioè le informazioni che ti vengono date dal problema.

Rifletti sulla domanda: pensa a che cosa devi trovare e a come puoi ricavare i dati mancanti.

Imposta lo schema risolutivo Esegui le operazioni e scrivi la risposta.

Che cosa indicano i dati? Sono tutti utili? Ci sono dati nascosti o mancanti? Sottolinea nel testo i dati utili e cancella quelli inutili.

Per rispondere alla domanda devi prima trovare altri dati che non possiedi? Quali sono le domande intermedie a cui devi rispondere? Scrivile.

26 Coding Problemi

I dati

Trovare i dati

1 Leggi il problema ed esegui.

Un gruppo di 9 amiche prenota un campo da basket per allenarsi. Il costo orario è di € 27,00 all’ora. Prenotano il campo per 2 ore. Dividono la spesa in parti uguali. Quanto pagherà ciascuna?

• Evidenzia nel testo i dati e scrivili.

• Poi risolvi il problema sul quaderno.

I dati impliciti

3 Leggi il problema ed esegui.

Lella e Lello hanno una fattoria. Ogni giorno della settimana, compresa la domenica, consegnano alla trattoria “Pranzo e cena” 2 dozzine di uova.

Quante uova consegnano in una settimana?

• Evidenzia nel testo in giallo i dati espliciti ed in azzurro le parole che indicano dati impliciti.

• Rendi espliciti i dati impliciti.

• Poi risolvi il problema sul quaderno. corrisponde a giorni. dozzina di uova corrisponde a uova.

I dati inutili

2 Leggi il problema ed esegui.

L’allenatrice di una squadra di minivolley composta da 9 titolari e 9 riserve ha ordinato 18 divise nuove nello stesso negozio dove 2 mesi fa aveva ordinato 12 palloni. Il costo di una divisa è di € 42,00. Quanto ha speso l’allenatrice per comperare le divise?

• Evidenzia nel testo in giallo i dati necessari per risolvere il problema e in azzurro quelli inutili.

• Scrivi solo i dati utili, poi risolvi il problema sul quaderno.

I dati mancanti

4 Leggi con attenzione e poi rispondi.

Jacopo ha comperato 7 pacchetti di figurine. Dopo aver aperto tutti i pacchetti ha scoperto che 15 figurine sono doppie. Ha scartato le figurine doppie e ha attaccato le rimanenti.

Quante figurine ha attaccato ora sull’album Jacopo?

• Puoi risolvere il problema?

• Quale dato ti manca?

• Inventa un valore numerico per il dato mancante e risolvi il problema sul quaderno.

= = =

= = 27 Coding

Le domande nascoste Problemi

Per risolvere il problema occorre immaginare la situazione. Non sempre trovi tutte le domande che ti indicano il percorso risolutivo. Perciò devi trovare le domande nascoste che ti permettono di individuare i dati necessari per giungere alla soluzione.

Aida ogni giorno fa colazione al bar. Spende per il cappuccino e la brioche € 2,80. In accordo con la barista paga le sue consumazioni la domenica. Oggi ha pagato le consumazioni della settimana dando una banconota da 20 euro.

Quanto ha ricevuto di resto?

Quanto spende ogni giorno?

Quanto spende in una settimana?

Quanto spende per il cappuccino?

2 Scrivi la domanda nascosta e poi risolvi il problema.

Per ricostruire un bosco distrutto da un incendio doloso, il Comune ha deciso di piantumare 1760 faggi, 1560 abeti, 850 pini e 1430 larici.

Domanda nascosta: Gli alberi vengono distribuiti in file da 56 alberi. Quante file di alberi si otterranno?

Leo, Lea, Tea e Teo vanno al cinema. Un biglietto di ingresso costa € 11,50.

Prima di entrare, al bar comperano una confezione di pop corn da € 4,50, un gelato da € 3,80, una bibita da € 2,50 e un caffè da € 1,50.

Quanto spendono in tutto?

4 Scrivi tutte le domande nascoste necessarie per risolvere il problema.

Per il suo compleanno Ryan ha ricevuto in dono € 25,00 dal nonno e € 18,00 dalla zia. Con questi soldi ha deciso di comperare 3 cappellini che costano € 4,80 l’uno e un libro che costa € 7,50.

Dopo le spese, quanti soldi gli rimarranno?

Coding 28

1 Indica con X la domanda nascosta, poi risolvi sul quaderno. 3 Le domande nascoste sono 2: scrivile.

Problemi più complessi

Dopo aver compreso il testo del problema e capito la strategia da adottare, devi eseguire le operazioni necessarie.

Se il problema è complesso, potrebbe essere necessario eseguire parecchie operazioni. Perciò è importante avere ben chiaro fin dall’inizio del lavoro quali esse siano.

Può aiutarti rendere visibile il percorso risolutivo attraverso diagrammi o espressioni: in questo modo saprai quali operazioni dovrai svolgere.

Utilizzare i diagrammi

1 Leggi il problema ed esegui.

Anna sta rinnovando i mobili della cucina. Acquista 6 sedie al costo di € 45,50 l’una e un tavolo che costa € 248,00. Il negoziante le fa uno sconto di € 71,00 e le propone di pagare l’importo totale in 3 rate. A quanto ammonta ciascuna rata?

• Sottolinea nel testo i dati.

• Sul quaderno scrivi in ordine le domande nascoste.

• Completa il diagramma, esegui i calcoli e scrivi la risposta.

Risposta: Ciascuna rata

Utilizzare le espressioni

2 Leggi il problema ed esegui.

Luca ha trascorso la giornata in un parco di divertimenti con i suoi bambini.

Il biglietto di ingresso costa 35 euro per gli adulti e 23 per i bambini. Ciascun biglietto dà diritto a usufruire di 12 accessi sulle attrazioni del parco. Ciascun utilizzo successivo costa 3,50 euro per gli adulti e 3 euro per i bambini.

I 3 figli di Luca pagano tutti il biglietto ridotto.

A lui sono bastati i giri compresi nel prezzo, ma ciascuno dei bambini ha fatto 4 corse in più rispetto a quelle già pagate.

Quanto ha speso in tutto Luca?

• Sottolinea nel testo i dati utili e cancella i dati inutili.

Sul quaderno scrivi in ordine le domande nascoste. Indica con X quale espressione risolve il problema.

35 + (23 × 3) + [(3 × 4) × 3] = (35 + 23 + 23 + 23 ) + (12 + 4 + 4 + 4 + 3) = Infine esegui i calcoli e scrivi la risposta.

Risposta: Luca

Coding 29

Problemi Differenti strategie

Talvolta è possibile risolvere un problema utilizzando differenti percorsi

1 Leggi il problema.

18 bambini e bambine della 5ª C sono andati in gita al museo. Ciascuno ha speso € 8,50 per il biglietto di ingresso. I 45 euro per il costo della guida e i 126 euro per il costo del pullman sono stati suddivisi tra i partecipanti. Quanto ha speso ogni bambino e bambina?

2 Osserva come tre bambini e bambine hanno risolto il problema. Esegui sul quaderno le espressioni, riporta il risultato finale e rispondi.

A (126,00 : 18) + (45,00 : 18) + 8,50 =

B (126,00 + 45,00) : 18 + 8,50 =

C [(8,50 × 18) + 126,00 + 45,00] : 18 =

Le tre espressioni danno tutte e tre lo stesso risultato?

I tre procedimenti risolutivi sono tutti giusti?

Tu quale avresti scelto?

3 I tre bambini e bambine hanno spiegato il processo risolutivo che hanno scelto. Per ciascuno di essi, scrivi a quale espressione dell’esercizio precedente si riferisce.

• Ho calcolato quanto spende ciascuno per pagare il pullman e per pagare la guida. Ho sommato le tre spese di ciascuno.

• Ho calcolato quanto si spende complessivamente per i biglietti d’ingresso. Poi ho calcolato la spesa complessiva. Infine ho diviso la spesa tra tutti i bambini e le bambine.

• Ho calcolato quanto si spende in tutto per le spese non divise (pullman e guida). Ho calcolato quanto spende ciascuno per le spese comuni e poi ho sommato il risultato al costo del biglietto.

Valutare i risultati

Quando si è giunti alla fine e il problema è stato risolto, il lavoro… non è ancora terminato! È importante imparare a rivedere il proprio lavoro, per controllare se il risultato raggiunto è possibile.

4 Leggi il problema. Senza eseguire le operazioni necessarie per risolverlo, cancella le soluzioni che sono impossibili. Poi completa.

Hazal ha ricevuto dai nonni € 15,00. Li utilizza per comperare 12 pacchetti di figurine, che costano € 0,80 l’uno. Quanto le rimane? A € 14,00 B € 5,40 C € 21,00

La soluzione è impossibile perché

Coding 30

Gli schemi

I problemi si risolvono, generalmente, con una catena ordinata di operazioni. Non sempre però ciò è possibile: è molto utile allora ricorrere a schemi che aiutano a visualizzare la situazione.

1 Leggi il problema, completa lo schema e trova la soluzione. In una ditta lavorano 27 persone. In ciascuna stanza lavorano 3 persone. Ogni 3 stanze vi è un addetto alle informazioni che ha la sua postazione nel corridoio. Quanti sono gli addetti alle informazioni?

Gli addetti alle informazioni sono

3 3 3 1

2 Leggi il problema, segui le indicazioni e completa lo schema.

Amir ha un allevamento di cammelli e dromedari. Toni sta osservando gli animali e conta 36 zampe e 15 gobbe. Quanti sono i cammelli (2 gobbe) e quanti sono i dromedari (1 gobba)?

• Se le zampe sono 36, gli animali sono

• Tutti gli animali hanno almeno una gobba. Disegna una gobba su ciascun animale.

• Quante gobbe mancano? Disegnale e troverai la risposta al tuo quesito.

3 Il seguente problema sembra complicato, ma puoi risolverlo facilmente segnando le persone che sono in fila.

La signora Anna e la signora Luisa sono in fila all’imbarco dell’aeroporto.

La signora Anna è esattamente a metà della fila, cioè ha lo stesso numero di persone sia davanti sia dietro. La signora Luisa è dietro la signora Anna. Tra loro due ci sono 3 persone. Dietro la signora Luisa c’è una sola persona. Quante persone sono in fila?

Ricorda che puoi sempre utilizzare uno schema o un disegno anche per i problemi numerici, se ti aiuta a comprenderli e a risolverli meglio.

Coding 31

Anna

1 Dopo aver risposto a tutte le richieste, risolvi i problemi sul quaderno.

Dati mancanti

a. L’elettricista deve rifare l’impianto elettrico degli appartamenti di una palazzina. Prepara la cassetta degli interruttori: 48 a tre pulsanti e 24 a due pulsanti. Li venderà a una media di € 6,30 ciascuno. Quanto incasserà? In ciascun appartamento installerà lo stesso numero di interruttori. Quanti appartamenti ci sono nella palazzina?

• Puoi risolvere il problema? Sì No perché: ho tutte le informazioni necessarie. non ho tutte le informazioni necessarie. Se non è possibile risolvere il problema, aggiungi tu il dato mancante adatto.

Con le espressioni

b. A una scuola di lingue si sono iscritte 98 persone che frequenteranno lezioni di inglese, francese e spagnolo. Gli iscritti a inglese sono 62; gli iscritti a francese sono la metà degli iscritti a inglese. Quanti desiderano imparare lo spagnolo?

• Risolvi il problema utilizzando un’espressione

Diversi percorsi risolutivi

c. Un gruppo di 5 amici segue un corso di cucina di 5 giorni in una settimana. 2 di loro pagano € 15,00 al giorno ciascuno, perché usufruiscono di uno sconto. Gli altri 3 pagano € 20,00 a testa al giorno. Oltre all’importo giornaliero, si deve pagare l’iscrizione: per i 5 amici è di € 145,00 in tutto. Quanto riceve complessivamente la scuola di cucina dai 5 amici per una settimana di corso?

• A quali domande intermedie devi rispondere per risolvere il problema? Scrivile sul quaderno.

• Questo problema può avere più percorsi risolutivi. Individuane due e scrivili sul quaderno.

Con uno schema

d. Marta e Luca hanno fatto un tour in bici in tre tappe. La prima tappa era di 6 km. La seconda era lunga il doppio della prima. La terza tappa era la metà della prima tappa e della seconda messe insieme. Quanti chilometri hanno percorso?

• Utilizza uno schema per rappresentare il tour dei due amici e per rispondere alla domanda.

Se faccio imparo

In carrozza... si parte!

Dobbiamo partire. Ecco, siamo arrivati in stazione, ma... ci sono ancora alcuni problemi da risolvere!

1 Rispondi e scrivi quali calcoli hai eseguito. Il tabellone delle partenze dà questi orari. La famiglia Rossi deve andare a Firenze. Quale treno è meglio prendere per partire prima?

I signori Rossi sono arrivati alla stazione alle 14:20. Quanto tempo hanno a disposizione prima di partire?

2 Risolvi sul quaderno.

a. Il costo del biglietto del treno per Firenze ha prezzi diversi. Alla biglietteria papà Rossi decide di acquistare i biglietti del treno Freccia Blu perché c’è uno sconto famiglia di € 4,50 a biglietto. Il prezzo intero di ciascun biglietto è di € 41,00.

Quanto spende il signor Rossi per comprare 4 biglietti con lo sconto?

destinazione orario ritardi

A Venezia 14:12

B Firenze 14:30 45 minuti

C Torino 14:35

D Firenze 14:50 20 minuti

E Firenze 15:05

b. Il treno Freccia Blu è composto da 12 carrozze. 1 è adibita a ristorante, 3 sono di prima classe e le altre di seconda classe. Ciascuna carrozza di prima classe ha 52 posti, ciascuna carrozza di seconda classe ne ha 74. Sul treno ci sono complessivamente 160 posti liberi. Quanti passeggeri stanno viaggiando sul Freccia Blu?

Pensiero

computazionale CODING

Rendere visibile il percorso risolutivo

La famiglia Rossi, per arrivare alla stazione, prenota un taxi per l’ora desiderata. Questo servizio di prenotazione costa € 4,50. La distanza tra la casa della famiglia Rossi e la stazione è di 13,5 km.

Il costo del taxi è di € 1,20 a chilometro più un costo iniziale del servizio pari a € 3,30. Infine c’è una spesa aggiuntiva per i bagagli, che ammonta a € 4,20. Quanto spende per il taxi la famiglia Rossi?

Visualizza le operazioni con un’espressione aritmetica seguendo le regole che già conosci.

Per risolvere questo problema è utile visualizzare il percorso con un diagramma.

1,20 13,5

Problemi nella realtà

33 Coding

I NUMERI RELATIVI

Imparo

• Osserva e completa.

I numeri sopra o sotto lo zero.

Oggi la temperatura è scesa a Emilia ha parcheggiato al parcheggio rosso. Schiaccerà il pulsante

La regola

I numeri relativi hanno questo nome perché il loro valore è relativo alla posizione che occupano sulla linea dei numeri (prima o dopo lo zero). Sono dunque accompagnati dal segno + o dal segno –, che indicano se il numero si trova dopo (+) o prima (–) dello zero.

Si dividono in:

• positivi, se sono preceduti dal segno +;

• negativi, se sono preceduti dal segno –.

Quando un numero non è accompagnato da alcun segno è sempre positivo.

Lo zero non è né positivo né negativo e divide i due gruppi di numeri.

I numeri negativi partono da 0 e vanno verso sinistra. Più si allontanano dallo zero, più il loro valore diminuisce

Addizioni e sottrazioni con i numeri relativi

I numeri positivi partono da 0 e vanno verso destra. Più si allontanano dallo zero, più il loro valore aumenta

Anche con i numeri relativi si possono eseguire le operazioni

Le sottrazioni con i numeri relativi si possono eseguire anche se il minuendo è minore del sottraendo

Per esempio è possibile essere al terzo piano, scendere di 4 piani e trovarsi a un piano

sottoterra: 3 – 4 = – 1

Numeri

0 – 1 + 9 – 2 + 8 – 3 + 7 – 4 + 6 – 5 + 5 – 6 + 4 – 7 + 3 – 8 + 2 – 9 – 10 + 1 + 10 Numeri negativi Numeri positivi

Quaderno operativo, p. 18

1 Segna lo spostamento sulla linea dei numeri ed esegui l’operazione.

2 Confronta il valore dei numeri osservando la loro posizione sulla linea dei numeri e inserisci i simboli > < =

3 Leggi i quesiti e scrivi la risposta.

a. Alle ore 10 la temperatura esterna era di – 4 °C. Nel pomeriggio si è alzata di 3 gradi. Qual è la temperatura raggiunta nel pomeriggio?

b. Alessandro Magno nacque nel 356 a.C. e diventò re nel 336 a.C. Quanti anni aveva quando diventò re?

c. Arianna, facendo immersioni subacquee è arrivata a – 12 m. Se scende ancora di 6 metri, a che profondità arriverà?

d. Martino lavora in un grattacielo, al piano 19. Ha parcheggiato l’auto al piano –3. Quanti piani ci sono tra il suo ufficio e il parcheggio?

– 5 + 5 – 5 – 5 + 7 + 4 – 10 – 3 – 7 – 4 – 3 – 10 0 + 3 – 2 + 2 0 – 3 + 4 – 4 0 + 10 + 8 + 6

Più facile + 6 – 8 = – 9 – 7 – 8 – 6 – 4 – 2 – 1 – 5 + 1 + 5 + 2 + 8 + 9 + 3 + 7 + 4 – 3 0 + 6 – 10 +10 – 5 + 3 = – 9 – 7 – 8 – 6 – 4 – 2 – 1 – 5 + 1 + 5 + 2 + 8 + 9 + 3 + 7 + 4 – 3 0 + 6 – 10 +10 – 3 – 4 = – 9 – 7 – 8 – 6 – 4 – 2 – 1 – 5 + 1 + 5 + 2 + 8 + 9 + 3 + 7 + 4 – 3 0 + 6 – 10 +10 – 2 + 5 = – 9 – 7 – 8 – 6 – 4 – 2 – 1 – 5 + 1 + 5 + 2 + 8 + 9 + 3 + 7 + 4 – 3 0 + 6 – 10 +10 Se faccio imparo 35

I MULTIPLI E I DIVISORI

I risultati di moltiplicazioni e divisioni, che sono in stretta relazione tra di loro.

I multipli di un numero sono tutti i numeri che si ottengono moltiplicandolo per qualsiasi altro numero. I divisori di un numero sono quelli che lo dividono esattamente, senza resto.

• Scrivi i multipli di 9 fino a 90.

• Scrivi 3 divisori di 9.

• Potresti scrivere altri multipli di 9? Sì No

Quanti?

La regola

I multipli

Ciascun numero è multiplo di se stesso. I multipli di un numero sono infiniti. Per esempio, i multipli di 5 sono: 5, 10, 15, 20…, 100000…

I divisori

Ciascun numero è divisore di se stesso. I divisori di un numero non sono infiniti.

Per esempio, i divisori di 15 sono: 1, 3, 5, 15.

La relazione tra multipli e divisori

“Essere multiplo” e “essere divisore” indicano una relazione inversa, cioè sono una il contrario dell’altra.

• Potresti scrivere altri divisori di 9?

Sì No

Lo zero e l’1

• Lo 0 è multiplo di qualsiasi numero, ma non è divisore di alcuno.

5 × 0 = 0 7 × 0 = 0

5 : 0 = impossibile

• L’1 è divisore di qualsiasi numero, ma multiplo solo di se stesso.

5 : 1 = 5 7 : 1 = 7 1 × 1 = 1

Per esempio, se 10 è multiplo di 5, allora 5 è divisore di 10.

Si dice anche che 10 è divisibile per 5.

1 Colora in giallo i multipli di 5 e in azzurro i multipli di 7, poi rispondi.

5 • 8

7 • 10 • 14

Quali numeri sono risultati colorati di verde? e

Perché?

35 • 55 • 70

•

Numeri

Ciò

che già so Imparo

: 2 × 2 10 5 è multiplo è divisore di 10 5

20 1 2 4 5 6 8 10 12 20 45 1 3 5 7 9 10 15 30 45

2 Per ciascun numero, colora i suoi divisori.

1 Completa gli schemi scrivendo: è multiplo di, è divisore di. Fai attenzione alla direzione delle frecce.

2 Completa gli schemi scrivendo: è divisibile per, è divisore di. Fai attenzione alla direzione delle frecce.

3 Scrivi i divisori di ciascun numero.

4 Indica V (vero) o F (falso).

27 è multiplo di 9 V F

27 è divisibile per 9 V F

27 è divisore di 9 V F

5 Colora seguendo le indicazioni.

• Di giallo i divisori di 24.

• Di rosso i multipli di 7.

• Di blu i multipli di 11.

• Di arancione i multipli di 5.

10 50

6 7

è divisore

V F 48 è multiplo

V F 50 è di divisore

V F 15 è divisore

100

multiplo di 1 V F 1

multiplo di 100 V F 1

di 100

di 2

di 100

di 50

4 33 14 12 2 1 11 30 15 7 3 60 6 24 99 750 8 21 28

Più facile 18 2 15 45 11 22 8 64

50 5 10 100 3 90 14 7 Se faccio imparo 37

I NUMERI PRIMI

I numeri che si possono dividere solo per 1 e per se stessi.

Imparo

Il crivello di Eratostene

• Colora i numeri che ti vengono indicati (se sono già colorati, non occorre colorarli più volte):

tutti i numeri pari, tranne il 2; tutti i multipli di 3, tranne il 3; tutti i multipli di 5, tranne il 5; tutti i multipli di 7, tranne il 7.

Colora come vuoi il n. 1 perché ha un solo divisore (se stesso).

• I numeri che non hai colorato sono divisibili per 1?

Sono divisibili per se stessi? Sì No

Quello che hai colorato è il “crivello di Eratostene”. Crivello significa “setaccio”. Infatti hai setacciato alcuni numeri.

Eratostene è uno scienziato vissuto circa 2200 anni fa che ideò questo crivello.

La regola

I numeri che hanno solo 2 divisori (il numero 1 e se stessi) si chiamano numeri primi.

I numeri primi, moltiplicati tra di loro, formano tutti gli altri numeri.

I numeri primi, tranne il 2, sono tutti numeri dispari, perché qualsiasi numero pari ha come divisori i numeri 1, 2 e se stesso.

I numeri che non sono primi sono numeri composti

Poiché i numeri sono infiniti, i matematici e le matematiche continuano a cercare numeri primi. Oggi la ricerca viene effettuata da computer: il più alto numero primo fino a ora trovato ha più di 23 milioni di cifre! Scrivendo una cifra in ciascun quadretto sarebbe lungo quasi 100 km!

Numeri

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 89 99 100

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

1 Colora in giallo i numeri primi, in rosa i numeri composti.

I CRITERI DI DIVISIBILITA

I “trucchetti” per individuare in fretta i divisori.

Ciò che già so

Esistono numeri che sono divisori di altri numeri.

La regola

I numeri primi sono divisibili solo per 1 e per se stessi. Per questo è facile trovare i loro divisori. Tutti i numeri che hanno più di 2 divisori si chiamano numeri composti. Per

i divisori è utile conoscere alcune regole che i matematici e le matematiche chiamano criteri di divisibilità.

3939

Numeri

trovare

Un numero è divisibile per… se… esempi 2 è pari, cioè termina con 0 2 4 6 8 2 24 46… 1000 3 la somma delle sue cifre è multiplo di 3 606 6 + 0 + 6 = 12 4 le ultime due cifre sono 00 o un multiplo di 4 100 1024 8316 5 termina con 0 o con 5 5 10 1005 6730 9 la somma delle sue cifre è multiplo di 9 315 3 + 1 + 5 = 9 10 termina con la cifra 0 10 100 7560 25 termina con 25 50 75 00 125 250 375 600 100 termina con 00 800 1000 è divisibile per... 2 3 4 5 9 10 25 100 744 600 900 1 000 1

di divisibilità

di divisibilità e cerchia i numeri che sono divisibili per… 4 3 4 44 46 442 588 66 34 43 123 501 45 50 52 551 1 005 10 70 110 111 1 010 5 10

4 3 5 10

Applica i criteri

e completa indicando con X.

Applica i criteri

3 Scrivi 3 numeri che siano divisibili per il numero indicato.

LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI

Ciò che già so

Il modo per trovare tutti i numeri primi che compongono un numero.

Un numero può essere scomposto in differenti modi: lo si può scomporre in due fattori (48 = 12 × 4), lo si può scomporre in potenze di 10 (48 = 4 da e 8 u = 4 × 101 + 8 × 10 0).

Imparo

• Ora scomponi il numero 36 in questo modo.

6 3 2

Scrivi l’altro fattore

Scrivi i due fattori

Hai scomposto i fattori fino a quando è stato possibile.

I numeri finali di “ciascun braccio” sono i numeri primi che compongono 36.

Questa è la scomposizione di 36 = 3 × 2 × 2 × 3; in “ordine” 36 = 2 × 2 × 3 × 3 o 36 = 2 2 × 32

Scomporre un numero in fattori primi significa trovare tutti i numeri primi che lo formano.

1 Osserva i diagrammi che indicano la scomposizione. Colora i fattori primi e scrivi la scomposizione anche sotto forma di potenza.

2 Osserva ciascuna scomposizione. Riscrivila, prima ordinando i fattori e poi sotto forma di potenza. 220 = 11 × 2 × 5 × 2 = × × × = × × 216 = 3 × 2 × 3 × 2 × 3 × 2 = × × × × × = × 750 = 5 × 5 × 3 × 2 × 5 = × × × × = × ×

Numeri Quaderno operativo, p. 19

La regola 100 = 72 9 8 3 4 3 2 2 2 72 = 120 12 10 2 2 6 5 2 3 120 = 100 5 20 5 4 2 2

Faccio il punto

Operare con i numeri non è solo fare operazioni. Verifica se hai fatto un passo in più.

1 Arrotonda i numeri e fai una stima del risultato possibile. Poi circonda il numero che, secondo te, si avvicina di più al risultato preciso.

2 Risolvi i quesiti.

a. Un ascensore è fermo al terzo piano. Sale di due piani e poi scende di 5. A quale piano arriva?

b. La temperatura di un luogo è stata rilevata alle ore 6 e alle ore 12. Alle ore 6 era – 8 °C, alle ore 12 era + 2 °C. La temperatura è aumentata o diminuita? Di quanti gradi?

3 Per ciascuna affermazione, indica V (vero) o F (falso).

• 100 è divisibile sia per 2 sia per 5. V F

• 100 è divisore di 2. V F

• 50 è divisore di 100. V F

• 1 è divisore di tutti i numeri. V F

• 0 è divisore di tutti i numeri. V F

• 0 è multiplo di tutti i numeri. V F

4 Completa.

• 45 è divisore di 90. V F

• 90 è divisibile per 45. V F

• 90 è multiplo di 45. V F

• 45 è multiplo di 90. V F

• 45 è multiplo di 5. V F

• 5 è multiplo di 1. V F

• Se un numero termina con zero, è certamente divisibile per 2, per e per

• Se un numero è pari, è certamente divisibile per

• Se la somma delle cifre di un numero è 6, il numero è divisibile per

• Se un numero termina con 00, è certamente divisibile per 2, per 5, per 10, per e per

Non ho incontrato difficoltà. Ho incontrato alcune difficoltà. Ho incontrato molte difficoltà, in particolare Mindfulness

= • 20 000 • 158 000 • 199 000

= • 14 • 20 • 100 125 004 –

= • 100 000 • 80 000 • 120 000

– 1,111 = • 5 • 13 • 14 9,9 × 99 = • 10 • 100 • 1 000 19,75 × 31,1 = • 100 • 600 • 6 000 100,436 : 25,47 = • 4 • 8 • 400 180 110 : 19 999 = • 5 • 9 • 50

989 + 99 997

9,675

4,111

4 978

15,103

41 5 Colora il risultato giusto. 4 + 5 × 3 + 2 = 21 29 45 20 : 5 + 4 × 2 = 12 16 24 3 × (20 – 5) + 2 = 43 47 51 5 + {20 – [10 : (4 + 1)]} = 3 23 25 6 Colora la scomposizione giusta. 48 50 70 = 24 × 3 2 × 34 = 2 × 52 2 × 32 × 5 = 2 × 5 × 7 22 × 7

OBIETTIVI Conoscere

potenze.

differenti.

numeri relativi, primi

composti

Risolvere problemi con strategie risolutive

I “particolari numeri” che indicano una parte dell’intero.

Ciò

che già so

Frazionare significa dividere in parti uguali. Tutti gli interi possono essere frazionati.

Imparo

• Osserva e completa.

L’intero è stato suddiviso in parti.

Ciascuna parte si chiama unità , corrisponde a 1

La parte colorata in arancione corrisponde a 2

Ogni frazione è formata da due numeri divisi da una linea.

Il indica il numero di parti che sono considerate.

La di frazione indica che è stata eseguita una divisione.

Il indica in quante parti è stato diviso l’intero.

La parte colorata in verde corrisponde a 5 . È la frazione complementare di 2 5 perché insieme formano l’

La regola

Ciascuna parte in cui è stato frazionato l’intero si chiama unità frazionaria

Una frazione è composta da numeratore, linea di frazione, denominatore

La frazione complementare è quella che, aggiunta a un’altra, forma l’intero

Le frazioni complementari hanno lo stesso denominatore e la somma dei numeratori

è uguale al denominatore.

1 Scrivi la frazione rappresentata, colora la complementare e completa l’addizione.

Numeri

LE FRAZIONI

+ = = 1 + = = 1 + = = 1

FRAZIONI PROPRIE IMPROPRIE APPARENTI

Ciò che già so

Frazioni diverse per indicare diverse parti dell’intero.

Esistono differenti tipi di frazione che possono rappresentare una parte dell’intero, un intero, più di un intero.

Imparo

• Osserva e completa.

4 5 Il numeratore, rispetto al denominatore, è minore, maggiore o uguale/multiplo?

6 5 Il numeratore, rispetto al denominatore, è minore, maggiore o uguale/multiplo?

La regola

Le frazioni possono essere:

10 5 Il numeratore è multiplo del denominatore?

• proprie, se rappresentano una parte minore dell’intero;

• improprie, se rappresentano una parte maggiore dell’intero;

• apparenti, se rappresentano uno o più interi.

4343

Numeri

4 5 6 3 7 6 20 10 10 10 20 20 11 10 25 20 10 11 5 4 4 2 1 7 3 6 6 6 4 6 8 6 10 6 12 6

1 Colora in azzurro le frazioni proprie, in verde le improprie, in arancione le apparenti.

0 2 1

2 Con frecce colorate, collega ciascuna frazione al posto corrispondente sulla linea dei numeri.

FRAZIONI EQUIVALENTI

Ciò che già so

Frazioni scritte in modo diverso, ma che hanno lo stesso valore.

Quantità che hanno lo stesso valore si definiscono equivalenti.

Imparo

• Colora la parte indicata dalla frazione e rispondi.

Hai diviso gli interi nello stesso numero di parti? Sì No

Le unità frazionarie sono uguali? Sì No

Le due frazioni rappresentano la stessa parte dell’intero? Sì No

Le due frazioni hanno lo stesso valore? Sì No

La regola

Due frazioni sono equivalenti se, pur essendo scritte in modo differente, indicano la stessa parte dell’intero

Per trasformare una frazione in un’altra a essa equivalente, si moltiplicano o dividono il numeratore e il denominatore per lo stesso numero.

1 Rappresenta sugli interi le due frazioni e verifica se sono equivalenti.

3 Trasforma ciascuna frazione in un’altra equivalente.

2 Rappresenta la frazione indicata. Sul secondo intero rappresenta una frazione equivalente.

Numeri

1 2 2 4 2 10 4 20 × 2 × 2 2 10 1 5 : 2 : 2

2 10 1 5

2 6

10 6 : 2 : 2 2 3 × 4 × 4 6 18 : 6 : 6

14 21 : : 2 3 2 5 × × 10 25

4 Le due frazioni sono equivalenti. Scrivi l’operatore che è stato utilizzato.

2 4 1 2 Quaderno operativo, p. 20 : : 11 88

CONFRONTO TRA FRAZIONI

Ciò che già so

I numeri possono essere confrontati.

Imparo

Il numeratore e il denominatore guidano il confronto tra frazioni.

Anche le frazioni, che sono numeri particolari, possono essere confrontate

• Rappresenta la frazione indicata. Poi completa.

Le frazioni hanno lo stesso

È maggiore quella che ha il maggiore.

• Rappresenta l’unità frazionaria indicata. Poi completa.

La regola

Se le frazioni hanno lo stesso denominatore, è maggiore quella con il numeratore maggiore.

Se le frazioni hanno lo stesso numeratore, è maggiore quella con il denominatore minore.

4545

Numeri

3 6 5 6 6 6 1 8 1 2 1 4

Le frazioni hanno

stesso È maggiore quella che ha il minore.

1 5 5 5 7 5 10 5 9 5 0 2 1 1 5 5 5 10 5 7 5 1 8 1 4 1 2 2 2 1 8 1 4 2 2 1 2 0 1

1 Con frecce colorate, collega ciascuna frazione al posto corrispondente sulla linea dei numeri. Poi completa i confronti inserendo i simboli > < .

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

Ciò che già so

Due modi diversi per esprimere il numero decimale.

Le frazioni che hanno come denominatore una potenza del 10 sono frazioni decimali e posso essere trasformate in numeri decimali.

Imparo

• Osserva e completa.

La regola

8 10 = 8 decimi = 0,8

8 : 10 = 0,8

8 100 = 8 =

8 : 100 =

8 1000 = 8 =

8 : =

Per trasformare una frazione decimale in un numero decimale si divide il numeratore per il denominatore.

8 10 = 8 : 10 = 0,8 8 100 = 8 : 100 = 0,08

8 1 000 = 8 : 1000 = 0,008

Per trasformare un numero decimale in frazione decimale si può fare anche così. Si scrive:

• al numeratore il numero senza virgola;

• al denominatore la cifra 1 seguita da tanti zeri quante sono le cifre della parte decimale.

3,75 = 375 100

1 Trasforma ciascuna frazione decimale in numero decimale e viceversa.

Numeri Quaderno operativo, p. 21

6 10 = 6 100 = 6 1

0,7 = 0,07 = 0,007 =

000

1 Per ciascuna frazione, colora il corrispondente numero decimale.

2 Per ciascun numero decimale, colora la corrispondente frazione decimale.

3 Scrivi nei cerchi i seguenti numeri decimali in ordine crescente e nei rettangoli le rispettive frazioni

La regola

Tutte le frazioni che hanno un denominatore diverso da 10, 100, 1 000 possono essere trasformate in un numero intero o decimale, dividendo il numeratore per il denominatore.

Se la frazione è propria, il risultato sarà sempre 0. Perciò la divisione deve essere continuata fino ai centesimi o fino a resto 0: 1 4 = 1 : 4 = 1,00 : 4 = 0,25

4 Per ciascuna frazione, colora il corrispondente numero decimale.

6 4 1,5 2,5 6,4 3 6 0,05 0,36 0,5 2 5 0,1 0,4 2,5 3 4 0,34 0,75 7,5

0,83 1,9 0,214 27,21 104,3 6,454 83 1000 19 1000 214 1000 2721 1000 1043 1000 6454 1000 83 10 19 10 2721 10 1043 10 6454 10 83 100 19 100 214 10 214 100 2721 100 1043 100 6454 100

decimali

1,35 • 0,3 • 1,3 • 1,4 • 2,89 • 2,001

Più facile 18 10 0,18 1,8 18 124 10 0,124 1,24 12,4 49 100 0,49 0,049 4,9 320 100 0,320 0,32 3,2 11 1 000 0,011 0,11 0,110 6 748 1 000 6,748 67,48 674,8 Se faccio imparo 47

Come trovare la frazione di una quantità.

Ciò che già so

L’intero cui si riferisce una frazione può essere un oggetto, ma anche una quantità: puoi prendere 1 8 di torta, ma anche 1 8 delle 16 ciliegie che ci sono sopra.

Imparo

• Osserva e completa.

Silvia, in fattoria, ha 24 ovini. I 5 8 sono pecore.

Quante sono le pecore?

5 8 di 24 24 : 8 = × 5 =

Le pecore sono

La regola

Per calcolare la frazione di un numero si deve:

• dividere il numero per il denominatore;

• moltiplicare il risultato per il numeratore

Imparo

Calcolare il valore della frazione complementare

Nella fattoria di Enzo gli ovini, capre e pecore, sono 21. 3 7 sono capre. Quante sono le pecore?

• Qui a fianco vedi visualizzata la situazione in uno schema a strisce.

Puoi seguire due percorsi:

1) 21 : 7 = × 3 = numero delle capre 21 – = numero delle pecore

2) Trovare la frazione complementare, che corrisponde al numero delle pecore.

3 7 + 4 7 = 1 4 7 di 21 = ? 21 : 7 = × 4 = numero delle pecore

1 Calcola a mente.

Numeri Quaderno operativo, p. 22

LA FRAZIONE DI UN NUMERO

3 3 3 3 3 3 3

10 di 30 = = • 9 12 di 24 = = • 6 100 di 1500 = =

1 Esegui i calcoli sul quaderno e riporta i risultati.

Più facile 3 25 di 625 = 625 : 25 × 3 = 4 11 di 297 = = 24 45 di 3 060 = =

2 Risolvi sul quaderno i problemi della cartoleria “Punto e virgola”.

a. Sugli scaffali ci sono 84 quaderni. I 3 5 sono a quadretti. Quanti sono i quaderni a quadretti?

b. Sono state ordinate 150 biro rosse e nere. Le biro rosse sono 1 3 del totale. Quante sono le biro rosse? Quante sono le biro nere?

c. In questo mese sono state vendute 105 scatole di pennarelli, in confezioni da 6 o da 12. Le scatole da 12 sono 2 7 del totale. Quante scatole da 6 sono state vendute?

3 Risolvi i problemi utilizzando le schematizzazioni che permettono di visualizzare la situazione.

a. Gianni ha 21 macchinine. 1 3 sono rosse, 2 7 sono blu e le altre sono gialle.

• Le macchinine rosse sono

• Le macchinine blu sono

• Le macchinine gialle sono

A quale frazione dell’intero corrisponde la parte costituita dalle macchinine gialle? 1 3 8 21 Non si può calcolare.

b. Nel giardino i bambini e le bambine di V C hanno piantato 20 bulbi di tulipano, che ora sono fioriti. 1 5 dei tulipani è rosa, 1 4 è giallo, 1 solo tulipano è viola e tutti gli altri sono rossi

• I tulipani rosa sono

• I tulipani gialli sono

• I tulipani rossi sono e corrispondono

a di tutti i tulipani.

4949

Se faccio imparo

Ricostruire l’intero partendo dalla frazione.

Ciò che già so

L’intero può essere frazionato, cioè diviso in parti uguali. La frazione rappresenta una parte dell’intero.

Imparo

Come si fa a conoscere l’intero, sapendo a quanto corrisponde una frazione?

• Alina fa collezione dei pupazzetti regalati dal suo supermercato.

Ne ha già 12, che corrispondono a 2 3 del totale.

Quanti sono i pupazzetti dell’intera collezione?

12 pupazzetti corrispondono a 2 3 del totale.

L’unità frazionaria è 1 3

• Osserva il disegno in cui vedi le bustine dei pupazzetti.

A quanti pupazzetti corrisponde 1 3 ? 12 : 2 =

• Calcola l’intero.

L’intero è formato da 3 3 , cioè 3 unità frazionarie.

Perciò l’intero corrisponde a 6 × 3 = 12 =

La regola

Per calcolare il valore dell’intero quando si conosce il valore di una parte frazionaria, si procede così:

• si divide il valore della frazione per il numeratore;

• si moltiplica il risultato per il denominatore

Numeri

DALLA FRAZIONE ALL'INTERO

Quaderno operativo, p. 22

2 3 di ? 12 :

= ....... × 3 = 18

24 = 12 30 di? 24 : 12 × 30 = × = 65 = 13 18 di? : × = × = 75 = 5 40 di? : × = × = 99 = 11 25 di? : × = × =

1 Esegui i calcoli sul quaderno e riporta i risultati per calcolare il valore dell’intero.

Più facile

1 3 quantità che manca 2 3 quantità intera

5151 Se faccio imparo

1 3 2 5

2 Osserva quale parte dell’intero rappresenta ciascuna figura. Poi disegna la parte che manca per avere l’intero.

3 Osserva che parte dell’intero rappresenta ciascun gruppo. Poi disegna la parte che manca per formare l’intero. 3 caramelle sono 1 4 di caramelle. 4 figurine sono 1 3 di figurine. 6 palloncini sono 2 3 di palloncini. La quantità che vedi nella prima colonna è 1 3 dell’intero. Disegna la parte che manca e poi scrivi il numero che indica la quantità intera. Segui l’esempio.

Le spese di casa

Ogni giorno in casa ci sono da affrontare diversi problemi. Alcuni richiedono calcoli numerici da fare con molta attenzione.

a. Gaia ha riscosso lo stipendio. Calcola e scrivi il totale dello stipendio lordo, cioè quello che deriva dal suo lavoro, e dello stipendio netto, cioè quello a cui sono state tolte le tasse.

b. Gaia ha deciso di mettere da parte 1 6 del suo stipendio netto. A quanto ammonta il suo risparmio del mese di novembre? Quanto le rimane?

c. Gaia è andata a fare la spesa. Ha portato con sé € 210,00. Spende i 4 6 della cifra al supermercato. Poi spende altri € 50,00 per comperare un regalo alla sua amica Viviana. Le rimangono dei soldi? Quanti?

Pensiero computazionale CODING

Differenti strategie risolutive Leggi il problema.

Nel mese di novembre a Gaia arrivano anche le bollette del condominio. Nel suo palazzo ci sono 24 appartamenti su 6 piani. Non tutti pagano la stessa quota per quanto riguarda l’ascensore. Gaia, che abita al sesto piano, paga € 300,00 ciascuna rata; la sua amica Anna, che abita al primo piano, paga € 130,00 ciascuna rata. Le rate del condominio sono 4 in un anno. Per un errore di calcolo nelle bollette dello scorso anno, Gaia ha diritto a un rimborso di € 55,00, che le vengono scalati da questa bolletta. Quanto pagano complessivamente per l’ascensore le due amiche quest’anno?

Osserva come le due amiche hanno calcolato la somma che dovranno pagare complessivamente. Sono stati usati quattro modi diversi. Esegui sul quaderno le espressioni, riporta il risultato finale e rispondi.

• Le espressioni hanno tutte il medesimo risultato?

• I procedimenti risolutivi sono tutti giusti?

• In caso di errore, spiega perché è stato commesso.

Problemi nella realtà

[(300 + 130) × 4] – 55 = [(300 – 55) × 4] + (130 × 4) = (300 × 4) + (130 × 4) – 55 = [(300 × 4) – 55] + (130 × 4) =

Gaia Rossi novembre retribuzione € 1 610,00 ore straordinarie € 380,00 totale lordo tasse € 184,00 tasse comunali € 126,00 totale netto

1 Risolvi sul quaderno.

Coding

3 Completa indicando con X.

• Una frazione propria è sempre: maggiore di una frazione impropria. minore di 1.

• Una frazione impropria: rappresenta sempre una quantità maggiore di 1. rappresenta sempre una quantità compresa tra 1 e 2.

• Una frazione apparente: è sempre minore di una frazione impropria. corrisponde sempre a un numero intero.

Hai imparato a operare con le frazioni? Controlla.

Non ho incontrato difficoltà. Ho incontrato alcune difficoltà.

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare Mindfulness

7 proprie 9 4 6 improprie 7 9 4 6 apparenti 7 9 4 6

1 Completa le frazioni in modo che siano tutte…

2 8 = 2,00

0,25

25 100 1 2 = 1,0 : 2

= 8 20 = 8,0 : 20

5 Trasforma le frazioni prima in numeri decimali, poi in frazioni decimali. Segui l’esempio.

= =

3 6 4 6 7 10 7 8 2 10 2 10 3 4 3 7

2 Rappresenta le frazioni, poi confrontale inserendo i simboli > <

= .

243 = 436 = 2 345 = 53 =

5 8

: 8 = × 5 = 11 13 di 221 = : = × =

4 Metti la virgola in modo che la cifra 3 sia sempre al posto dei decimi. Poi trasforma ciascun numero in frazione decimale. 6 Calcola il valore della frazione.

di 192 = 192

Faccio il punto

OBIETTIVI

Riconoscere i vari tipi di frazione e saper operare con essi.

LA PERCENTUALE

Un modo diverso per esprimere una frazione con denominatore cento.

che già so

Il simbolo % si legge “per cento”.

Imparo

Che cos’è la percentuale?

• Osserva e completa.

In Italia la percentuale di territorio montuoso è del 35%. Che cosa vuol dire?

Questo aerogramma rappresenta l’intero territorio italiano.

I 35 quadratini colorati indicano la parte occupata dalle

35% (si legge “35 per cento”) vuol dire che 35 parti su 100 sono

occupate da montagne. Perciò 35% = 35 .......

Calcolare la percentuale

• Leggi e completa.

Il territorio italiano è circa di 300 000 km2

35% di 300000 = ? 35% = 35

300000 : 100 = × 35 =

In Italia il territorio montuoso occupa circa km2 .

1 Trasforma ciascuna percentuale in frazione e viceversa.

• 3% =

• 32 100 =

• 15% =

• 14 100 =

• 70% =

• 1 100 =

• 130% =

• 300 100 =

La regola

La percentuale esprime una parte dell’intero. La percentuale equivale a una frazione con denominatore 100 Per calcolare una percentuale:

• si trasforma la percentuale in frazione;

• si calcola il valore della frazione.

2 Calcola il valore della percentuale.

Esegui i calcoli sul quaderno.

18% di 6000 = 18 100 di 6000 =

6000 : 100 × 18 =

35% di 500 = di 500 =

: 100 × 35 =

54 Quaderno operativo, p. 23

Numeri

Ciò

La regola

Trasformare una frazione in percentuale

Qualsiasi frazione, non solo quelle che hanno denominatore 100, può essere trasformata in percentuale

In un allevamento ci sono 300 mucche. 1 5 sono di razza alpina. A quale percentuale corrispondono le mucche di razza alpina?

Per sapere a quale percentuale corrispondono le mucche di razza alpina si procede così:

• si trasforma la frazione in numero decimale, arrivando fino ai centesimi 1 : 5 = 0,20

• si trasforma il numero decimale in frazione decimale con denominatore 100 0,20 = 20 100

• si trasforma la frazione in percentuale 20 100 = 20% perciò 1 5 = 20%

a. Alla corsa campestre sono iscritte 140 persone. Il 55% sono femmine. Quante sono le femmine che partecipano alla corsa?

55% di 140 =

140 : 100 = × 55 =

b. Delle 140 persone che hanno partecipato alla corsa, il 15% si è ritirato prima del termine della gara. Quante persone si sono ritirate?

15% di 140 = 140 : =

c. Il palazzetto che ospita le gare di basket ha 900 posti. Oggi ne sono occupati il 75%. Quanti posti sono occupati?

75% di 900 =

d. Alla partita di pallavolo erano presenti 600 persone. Il 12% ha avuto i biglietti in omaggio. Quante persone sono entrate gratuitamente?

12% di 600 =

5555 Numeri

3 Leggi e risolvi.

10 = 100 = % 10 = 100 = % 10 = 100 = %

4 Osserva e completa.

Numeri

LO SCONTO E L'AUMENTO

Ciò che già so

Di quanto aumenta o diminuisce un prezzo.

Lo sconto e l’aumento spesso sono espressi da una percentuale.

Imparo

• Osserva e completa.

Il maglione ora costerà meno o più di prima?

Calcola il nuovo prezzo.

30% di 50,00 =

50,00 : 100 = × 30 =

Lo sconto sarà di €

Lo sconto andrà tolto o aggiunto al prezzo iniziale? . Perciò:

Prezzo iniziale – sconto = Prezzo attuale

50,00 =

Il maglione ora costa €

Se invece il 30% fosse stato di aumento, il prezzo attuale sarebbe più

La regola

Lo sconto è un importo di denaro che va sottratto al prezzo originario di una merce. L’aumento invece va aggiunto

1 Completa la tabella calcolando lo sconto e il prezzo finale. Se necessario, esegui i calcoli sul quaderno.

merce prezzo iniziale percentuale di sconto sconto prezzo finale sciarpa € 15,00 30% € € pantaloni € 28,50 40% € € cassetta frutta € 12,00 15% € € pasta € 1,80 20% € €

Fioriscono problemi

Sembra incredibile! Anche nel vivaio i problemi… sbocciano insieme ai fiori!

1 Leggi con attenzione i problemi, poi risolvili sul quaderno.

a. Al vivaio di Marta sono arrivate 240 piantine: begonie e azalee. Le begonie sono il 30% delle piantine.

Quante sono le begonie?

Quante sono le azalee?

b. Su un furgone vengono caricate 15 casse per essere distribuite ai fiorai. Ciascuna cassa contiene 8 confezioni di piantine. In ciascuna confezione ci sono 6 piantine.

Quanti fiori ci sono sul furgone?

c. Matteo e Paola vanno a comperare 56 piantine di rododendro e 5 di magnolia. Ciascun rododendro costa € 4,50; tutte le magnolie costano € 150,00. Marta fa uno sconto sul prezzo totale del 20%. Quanto pagano Matteo e Paola?

d. Nel reparto dei gerani ci sono piantine che hanno fiori di diverso colore. 72 piantine sono su un espositore e 56 sono a terra. I 3 4 dei fiori sono rossi e la metà dei rimanenti sono rosa. Quante sono le piantine che hanno i fiori rosa?

2 Rifletti sul testo indicando con X le risposte possibili.

Marta nel suo vivaio ha due spazi di esposizione per le piantine aromatiche. Su uno ci sono 86 vasi con il basilico e sull’altro le piantine di rosmarino sono 18 in meno. Scarta 12 piantine tra basilico e rosmarino perché sono un po’ appassite.

Vende tutte le altre a € 3,20 ciascuna. Che cosa puoi calcolare?

Quante sono le piantine di rosmarino. Quante piantine ha deciso di vendere. Quante piantine di basilico scarta Marta. Quante piantine aromatiche sono esposte. Quanto incassa Marta dalla vendita di tutte le piantine.

Life skills

Prova non nota

• Utilizza uno schema a striscia per rappresentare il problema. Nel reparto delle stelle di Natale i 2 3 sono rosse. Le stelle di Natale sono in tutto 81. Quante sono le stelle di Natale non rosse?

57 Problemi nella realtà

1 Colora l’areogramma secondo le indicazioni della legenda. Poi calcola il valore di ciascun dato.

• Comune di Poggi Ridenti

• Abitanti 1000

Ripartizione per età:

15% Da 0 a 10 anni

20% Da 10 a 25 anni

35% Da 25 a 50 anni

30% Oltre 50 anni

15% di 1000 = 20% di 1000 =

35% di 1000 = 30% di 1000 =

2 Risolvi il problema sul quaderno tenendo conto delle informazioni fornite dalle immagini. Poi riporta i risultati.

Sofia osserva i prezzi di alcuni elettrodomestici. A quanto viene venduta ora la lavatrice? E il televisore?

Sofia si è accorta che l’asciugatrice la settimana scorsa costava € 350, ma ora ha avuto un aumento del 20%.

Quanto costa ora l’asciugatrice?

3 Greta osserva i dati delle sue prove di verifica. Per capire se è migliorata non deve tenere conto solo degli errori, ma anche del numero di domande. Dunque calcola la percentuale di errori fatti. Aiutala tu. Puoi anche utilizzare la calcolatrice.

prova n. errori n. domande

Mindfulness

Non ho incontrato difficoltà. Ho incontrato alcune difficoltà. Ho incontrato molte difficoltà, in particolare

frazione calcolo percentuale a 4 10 4,00 : 10 = = = % b 5 25 : = = = % c 6 30 : = = = % d 3 20 : = = = %

Faccio il punto

sai operare

percentuali. OBIETTIVI Conoscere, calcolare e rappresentare la percentuale. Calcolare sconti e aumenti.

Verifica se

con le

Vi ricordate di Zic e Zac, i due volontari partiti da Logicus per la speciale?

La loro missione ha avuto un grande successo. Perciò ora si sono meritati un periodo di riposo al lago. Anche in questo periodo di riposo continuano a porsi sfide di logica per aguzzare l’ingegno.

• Sono sulla terrazza del bar Miralago per assistere a una gara di canoa. Alla gara partecipano 6 concorrenti. Sommando la loro età Zac si accorge che hanno in tutto 70 anni e si chiede: “Se il prossimo anno i 6 concorrenti parteciperanno alla stessa gara, quale sarà la somma delle loro età?” Zic a sua volta si chiede: “Già! E se questo dovesse accadere tra tre anni, quale sarà l’età complessiva dei concorrenti?”

Consiglio: se pensi che il tempo passa per tutti, rispondere ai quesiti di Zic e Zac sarà facilissimo.

• Gli istruttori e le istruttrici di canoa, Pam, Sem, Dil, Tum devono disporre i palloncini per decorare il palco della premiazione. Ciascuno di loro deve avere lo stesso numero di palloncini da gonfiare e appendere. Ma non è così... Questi sono i palloncini che ciascuno di loro ha.

Pam Sem Dil Tum

15 26 25 18

Per averne tutti lo stesso numero decidono che Sem darà i palloncini in più a chi ne ha meno di tutti. Dil li darà sia a Pam sia a Tum.

A chi darà i palloncini Sem?

Quanti?

Quanti palloncini darà Dil a Pam?

Quanti a Tum?

Consiglio: prova a calcolare subito la media.

• Tat e Tot, i proprietari del bar, stanno allestendo il locale dove si terrà una festa. Per rappresentare le tre squadre che partecipano alle gare hanno preparato pupazzetti che indossano maglie dei tre colori delle canoe: blu, rosso, verde.

In un grande cesto ci sono 36 pupazzetti che verranno regalati. Per ciascuna mascotte della squadra verde ce ne sono 2 rossi e 3 blu. Quanti pupazzetti di ciascun colore ci sono nel cesto?

Consiglio: prova a fare uno schema utilizzando i diversi colori.

Logica 59

LA MISURA

Fin dall’antichità si sono utilizzate unità di misura per il tempo, il peso, le lunghezze, la capacità.

Oggi il Sistema Internazionale di Unità di Misura , adottato in quasi tutto il mondo, stabilisce quanto vale ciascuna unità di misura per molte e diverse grandezze misurabili.

Ciò che già so

Metacognizione

Tutti i giorni si utilizzano e si mettono in relazione le differenti unità di misura

Vedo e imparo

Classe capovolta

• Daniela e Danilo si stanno preparando per un viaggio a Londra. Immaginano tutte le situazioni. Osserva e completa.

Contenuti digitali dell’unità

Hanno calcolato quanti chilometri dovranno percorrere. Hanno utilizzato misure di

Hanno cambiato gli euro in sterline, la moneta in uso a Londra. Hanno utilizzato misure di

Daniela fatica a sollevare la valigia e controlla lo spazio nel bagagliaio. Sta utilizzando misure di e di volume.

Hanno calcolato che, con le soste, potranno tenere una media di 100 chilometri all’ora.

Hanno messo in relazione il tempo, lo spazio e la velocità.

Hanno stimato quanta benzina occorrerrà per compiere tutto il tragitto. Hanno utilizzato misure di

Ripetiamo insieme

• Le grandezze misurabili sono molte.

• L’unità di misura dipende da ciò che deve essere misurato.

La metacognizione permette ai bambini e alle bambine di acquisire la consapevolezza che operano con le misure quotidianamente. Le immagini e le domande stimolo li aiuteranno a capire quanti diversi tipi di misure utilizzano e come queste siano correlate alla situazione e al contesto.

LE MISURE DI LUNGHEZZA

Ciò che già so

Il metro, i suoi multipli e i suoi sottomultipli si usano per misurare le lunghezze.

Imparo

• Osserva ciascun disegno e completa. Quale unità di misura utilizzi?

Per misurare il salto utilizzo il L’unità fondamentale delle misure di lunghezza è il

I sottomultipli

La regola

Le misure di lunghezza vanno di 10 in 10.

L’unità di misura fondamentale delle lunghezze è il metro

Una grandezza può essere espressa con unità di misura differenti: in questo caso occorre eseguire una equivalenza

Come misurare lunghezza, larghezza e altezza.

La misura

multipli unità

sottomultipli

metro decimetro centimetro millimetro km hm dam m dm cm mm 1 000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

fondamentale

chilometro ettometro decametro

Quaderno operativo, p. 32

I multipli

• Eseguire una equivalenza vuol dire esprimere la stessa grandezza con unità di misura differenti.

1 m = 10 dm = 100 cm

Per passare da una unità di misura all’altra, si moltiplica o si divide per 10, 100, 1000…

1 Componi le misure, come nell’esempio. Poi esegui le equivalenze.

2 Colora l’operazione che devi fare, poi esegui l’equivalenza.

• 4 km = hm × 10 × 100

• 15 m = cm × 10 × 100

• 65 hm = km : 10 : 100

6363 Se faccio imparo

• 357 m = hm : 100 : 1 000 • 29 mm = cm : 10 × 10

• 75,1 m = cm × 100 : 100

• 250 dam = km × 100 : 100

148,3 m

8 3 0,182 km

294,1 dam

64,953 hm

745,6 cm

1 093,2 dm

64 km = 6 400 23 m = 230 500 m = 5 920 cm = 9,2 1,5 dm = 15 80 dam = 8 0,23 km = 23 4,9 cm = 49

8,2 m = dm 2,5 km = m 230 cm = m 1 500 mm = m 56,4 dm = m 180 m = hm 1,3 cm = mm 0,3 dm = cm

• 1 570 m = km × 1 000 : 1 000 3 Scomponi.

= 1 4

= 4 Scrivi la marca.

5 Esegui le equivalenze.

Più facile 6 km 5 m 2 dm 2 hm 1 m 9 dm 8 dam 2 dm 4 m 6 dm 7 mm 1 hm 6 dm 6 km 5 m

2 hm 1 m 9 dm

hm 8 dam 2 dm = dm 4 m 6 dm 7 mm = cm 1 hm 6 dm = m km hm dam m dm cm mm 6 0 0 5 2

2 dm = 6005,2 m

km hm dam m dm cm mm × 10 : 10 × 10 : 10 × 10 : 10 × 10 : 10 × 10 : 10 × 10 : 10

LE MISURE DI PESO

Ciò che già so

Come misurare la massa (il peso) di un oggetto.

Il chilogrammo, i suoi multipli e i suoi sottomultipli si usano per misurare i pesi.

Imparo

• Osserva il disegno e completa. Quale unità di misura utilizzi?

Per misurare il peso del panettone utilizzo il L’unità fondamentale delle misure di peso è il

• Quanto pesa? Indica con X

La regola

Le misure di peso vanno di 10 in 10. L’unità di misura fondamentale del peso è il chilogrammo.

Il quintale (q) e la tonnellata (t) sono misure non inserite nel Sistema Internazionale di Misura, ma ancora usate. 1 q = 100 kg 1 t = 1000 kg

Le misure di peso sono chiamate anche misure di massa. Nel linguaggio comune si utilizza la parola “peso”. Dal punto di vista scientifico, però, i due termini hanno un diverso significato: la massa misura quanta materia c’è in un corpo; il peso, invece, dipende dalla forza di gravità. Una persona, sulla Terra o sulla Luna avrebbe la stessa massa, ma un peso differente perché la gravità sulla Luna è minore.

La misura

multipli unità fondamentale sottomultipli Megagrammo h di kg da di kg chilogrammo ettogrammo decagrammo grammo Mg h di kg da di kg kg hg dag g 1 000 kg 100 kg 10 kg 1 kg 0,1 kg 0,01 kg 0,001 kg

1 kg 1 hg 1 g 4 hg 4 g 4 dg 1 Mg 10 kg 1 kg sottomultipli grammo decigrammo centigrammo milligrammo g dg cg mg 1 g 0,1 g 0,01 g 0,001 g 64

Quaderno operativo, p. 33

Più

1 Mg 4 kg 6 hg

8 kg 6 hg 4 dag

7 dag 1 dg

9 dag 2 g 1 cg 5 kg 2 g

Mg h di kg da di kg kg hg dag g dg cg mg 1 0 0 4 6

8 kg 6 hg 4 dag = dag

7 dag 1 dg = dag

9 dag 2 g 1 cg = cg

5 kg 2 g = g

2 Colora l’operazione che devi fare, poi esegui l’equivalenza.

• 2 kg = g × 100 × 1 000

• 40 hg = g × 10 × 100

• 1,9 g = mg × 100 × 1 000

• 0,36 dg = mg × 10 × 100

• 775 mg = g : 100 : 1 000

• 200 cg = g : 100 : 1 000

• 1,9 Mg = kg × 1 000 : 1 000

• 22,1 dag = dg × 100 : 100

• 1,8 kg = g × 1 000 : 1 000 3 Scomponi.

• 3 hg = kg : 10 : 100

il risultato delle addizioni, dopo aver eseguito le equivalenze necessarie.

6565 Se faccio imparo

6,431

0,182

4,521

4,832

391,4 cg

9 540 mg

12 dag = 120 75 g = 0,75 2,3 Mg = 2 300 0,45 kg = 450 120 dg = 12 6,5 hg = 650 80 mg = 0,8 3,4 hg = 340 160 cg = 1,6 3,05 g = 305 1,1 dg = 0,11 200 kg = 0,2

2,75 kg

g 15 hg = g 3 g = mg 400 mg = cg 188 cg = g 2 750 kg = Mg 6,3 g = dag 25 g = dg 1,04 dag = dg 0,22 dg = mg 0,006 kg = g 0,005 Mg = kg

2 cg = cg 1 g

2 cg

4 mg

5 hg

7 dg

1 cg

g = 6 4 3 1

hg =

kg =

dag =

= 4 Scrivi la marca.

5 Esegui le equivalenze.

Scrivi

Mg + 5 kg = kg

kg + 3 hg = kg

g +

+ 2 dag = dag 8 g +

= cg

1 Componi le misure, come nell’esempio. Poi esegui le equivalenze. facile

1 Mg 4 kg 6 hg = 10 046 hg

LE MISURE DI CAPACITA

Ciò che già so

Come misurare quanto contiene un recipiente.

Il litro, i suoi multipli e i suoi sottomultipli si usano per misurare le capacità.

Imparo

• Osserva ciascun disegno e completa. Quale unità di misura utilizzi?

I multipli

La regola

L’unità

è il

Le misure di capacità vanno di 10 in 10. L’unità di misura fondamentale della capacità è il litro

1 Completa scrivendo la marca.

A colazione bevo 200 di latte.

Per preparare 0,5 di aranciata occorrono circa 5 arance.

misura

multipli

ettolitro

h<l da<l <l d<l c<l m<l 100 <l 10 <l 1 <l 0,1 <l 0,01 <l 0,001 <l

unità fondamentale sottomultipli

decalitro litro decilitro centilitro millilitro

Io produco vino. Ogni botte è da 1,5 Quaderno operativo, p. 34

Per misurare la quantità di liquido contenuta nella confezione utilizzo il

fondamentale delle misure di capacità

I sottomultipli

1 Componi le misure, come nell’esempio. Poi esegui le equivalenze.

2 Colora l’operazione che devi fare, poi esegui l’equivalenza.

• 9 <l = c<l × 10 × 100

• 3,5 h<l = <l × 10 × 100

• 1,25 d<l = m<l × 100 × 1 000

• 6,11 <l = m<l × 100 × 1 000

• 82 d<l = <l : 10 : 100

• 3,2 c<l = d<l : 10 : 100

• 92,3 da<l = h<l : 10 : 100

• 5,5 <l = da<l : 10 × 10

• 4,8 <l = c<l × 100 : 100

• 724 c<l = <l × 100 : 100

• 900 m<l = <l × 1 000 : 1 000 3 Scomponi.

• 521 m<l = <l : 100 : 1 000

6 Scrivi il risultato delle addizioni, dopo aver eseguito le equivalenze necessarie.

6767 Se faccio imparo

72,49 <l = 7 2 4 9 2,63 h<l = 10,46 da<l = 81,972 <l = 20,58 d<l = 16,305 da<l = 4 Scrivi la marca. 25 h<l = 2 500 23 <l = 230 62 d<l = 6 200 341 m<l = 34,1 125 c<l = 1,25 7 200 m<l = 7,2 33 c<l = 0,33 28 da<l = 2,8 6,4 <l = 6 400 2,25 <l = 225 7,8 <l = 78 0,4 h<l = 4 5 Esegui le equivalenze. 5,2 <l = d<l 0,25 h<l = <l 1,5 <l = m<l 700 c<l = <l 68 d<l = <l 5 da<l = h<l 2,4 <l = m<l 27 d<l = <l 500 c<l = <l 60 <l = h<l 0,8 da<l = <l 0,94 d<l = m<l

9 da<l + 5 <l = <l 6 h<l + 1 <l = <l 6 c<l + 2 m<l = m<l 8 <l + 2 d<l + 4 c<l = <l 1 h<l + 4 da<l + 2<l = <l 3 <l + 7 d<l + 2 c<l = c<l

Più facile 2 da<l 3 d<l 1 m<l 1 h<l 6 <l 5 d<l 4 <l 2 c<l 7 <l 2 c<l 7 m<l 9 h<l 2 da<l 4 da<l 5 d<l h<l da<l <l d<l c<l m<l 2 0 3 0 1 2 da<l 3 d<l 1 m<l = 20,301 <l 1 h<l 6 <l 5 d<l = <l 4 <l 2 c<l = c<l 7 <l 2 c<l 7 m<l = c<l 9 h<l 2 da<l = da<l 4 da<l 5 d<l = da<l

LE MISURE DI SUPERFICIE

Come misurare le grandezze con due dimensioni.

Ciò che già so

Per misurare lo spazio occupato da una figura piana si utilizzano le misure di superficie.

Imparo

• Osserva, esegui e completa.

• Colora di blu ciò che misuri utilizzando le misure di lunghezza.

• Colora di rosso ciò che misuri utilizzando le misure di superficie.

Questo è un quadrato.

1 cm2 = mm2

La regola

Per misurare le superfici occorre una unità di misura che abbia due dimensioni.

Il metro quadrato (m2 ) è l’unità fondamentale delle misure di superficie

Ciascuna unità di misura di superficie si scrive con l’esponente 2, proprio perché l’unità di misura ha 2 dimensioni

multipli unità fondamentale sottomultipli

chilometro quadrato ettometro quadrato decametro quadrato metro quadrato decimetro quadrato centimetro quadrato millimetro quadrato

Quaderno operativo, p. 39

Ciascuna unità di misura di superficie è 100 volte maggiore o minore di quella che la segue o la precede ed è rappresentata da due cifre: quella dell’unità e quella delle decine. Per eseguire una equivalenza con misure di superficie si moltiplica o si divide per 100, 10 000, 1 000 000…

La misura

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 da u da u da u da u da u da u da u 1 000 000 m2 10 000 m2 100 m2 1 m2 0,01 m2 0,0001 m2 0,000001 m2

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 × 100 × 100 × 100 × 100 × 100 × 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 Quaderno operativo, p. 35

1 Indica con X la misura possibile della superficie.

6969 Se faccio imparo

234,56 m2 6 u dm2 62,88 dam2 6 75,62 dm2 5 0,56 cm2 0 125 hm2 2 da hm2 1,42 km2 2 0,95 m2 9 170 cm2 7

Completa le tabelle. : 100 cm2 dm2 600 230 81 0,22 48,75 61 × 100 : 10 000 cm2 m2 2,05 83 4,361 50 000 90 100 840 000 × 10 000 : 100 hm2 km2 1,8 24,73 29 300 7 1 500 × 100

. 3 m2 = dm2 8 km2 = hm2 500 dm2 = m2 3,75 dm2 = cm2 2,25 m2 = dm2 100 mm2 = cm2 31 m2 = cm2 2 km2 = dam2 10 000 cm2 = m2

3 Scrivi il valore della cifra evidenziata. Segui gli esempi.

5 Esegui le equivalenze

1635,64 m2 = 16 dam2 35 m2 64 dm2 5679 dam2 = 56 79 90,21 hm2 = 90 21 7622 dm2 = 76 22 4566,21 cm2 = 45 66 21 0,53 km2 = 0 53

Più facile Figurina: 32 mm2 32 cm2 32 dm2 Aula: 36 m2 36 dm2 36 dam2 Campo da basket: 4 dm2 4 m2 4 dam2 Base del temperino: 3 mm2 3 cm2 3 dm2

2 Evidenzia le cifre che si riferiscono alla marca, poi scomponi. Segui l’esempio.

LE MISURE DI VOLUME

Come misurare le grandezze con tre dimensioni.

Ciò che già so

Tutti i solidi occupano uno spazio e hanno tre dimensioni: lunghezza, larghezza, profondità.

Imparo

• Osserva e completa.

Questo è un cubo. Occupa uno spazio, cioè ha un volume.

Ha tre

Per misurare il volume si usa come unità campione un cubo perché ha 3 tutte uguali.

La regola

Per formare un metro cubo occorrono:

• 10 file da dm3 , cioè dm3 per ricoprire la base;

• 10 “piani” da 100 dm3 per riempire l’intero cubo, cioè 1000 dm3

1 m3 = 1000 dm3

L’unità di misura per i volumi è il metro cubo (m3), un cubo con lo spigolo lungo 1 m.

Ciascuna unità di misura di volume si scrive con l’esponente 3, proprio perché l’unità di misura ha 3 dimensioni

Nelle equivalenze con misure cubiche, per passare da un’unità di misura all’altra, occorre moltiplicare o dividere per 1 000.

70 Quaderno operativo, p. 36

La misura

multipli unità fondamentale sottomultipli chilometro cubo ettometro cubo decametro cubo metro cubo decimetro cubo centimetro cubo millimetro cubo km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 h da u h da u h da u h da u h da u h da u h da u dm3

2 Indica con X la misura possibile del volume di ciascun solido.

3 Evidenzia le cifre che si riferiscono alla marca, poi scomponi. Segui l’esempio.

203,456 m3 = 203 m3 456 dm3

175,327 dm3 = 175 327 67 895 cm3 = 67 895

5 000

4 Inserisci le misure nella tabella e poi esegui le equivalenze. Se necessario, aggiungi gli zeri segnaposto. Segui l’esempio.

12,45 km3 = 12 450 hm3

4,754 dam3 = m3

7171 Se faccio imparo

600 500 mm3 = 600 500 85,240 dm3

240

5 000 dm3 =

= 85

hm3

dam3 km3 hm3 dam3 m3 h da u h da u h da u h da u 1 2 4 5 0

4 500 m3

dam3 15 000 dam3

7 800 dam3 = hm3 3 000 m3 =

Trolley: 70 dam3 70 m3 70 dm3 Cubo di Rubrik: 1 mm3 1 cm3 1 dm3 Casetta giocattolo: 2 dam3 2 m3 2 dm3 Pezzo di costruzioni: 3 cm3 3 dm3 3 mm3 1 Completa le tabelle. Più facile : 1000 cm3 dm3 0,75 9,1 2 9 000 8 400 600 × 1000 : 1000 dm3 m3 7 0,25 13,4 3 000 100 2 720 × 1000 : 1000 hm3 km3 5 1,5 2,45 7 800 23 000 4 250 × 1000

Problemi a teatro

Le persone che ogni sera si siedono sulle poltrone in platea per assistere a uno spettacolo… non sanno quanti calcoli si sono dovuti fare e quanti problemi si sono dovuti risolvere prima di aprire il sipario.

1 Leggi con attenzione i problemi, poi risolvili sul quaderno.

a. Per realizzare una parte del fondale dello spettacolo, la scenografa ha a disposizione 950 dm di stoffa gialla, 2,8 dam di stoffa blu e 73 m di stoffa rossa.

Quanti metri di stoffa ha a disposizione la scenografa?

b. Nel cortile del teatro è fermo il camion che ha trasportato due auto d’epoca che servivano in scena e che pesano una 1450 kg e l’altra 1398 kg. Il camion che ha trasportato le auto, carico, pesava 24 Mg. Quanto pesava il camion vuoto?

c. Sul palcoscenico c’è un quadrato di 64 m2 che è ricoperto con uno strato di plastica colorata.

La rappresentazione di questa sera è divisa in tre atti e a ciascun atto occorre cambiare il colore dello strato di plastica.

Quanti decametri quadrati di plastica sono necessari?

Pensiero computazionale CODING

d. Durante il secondo atto della rappresentazione di questa sera viene portata in scena una vasca che ha il volume di 1 m3. È stata riempita d’acqua per metà del suo volume. Quanti decimetri cubi sono ancora vuoti?

e. Nel terzo atto della rappresentazione occorre portare sul palco 12 bottiglioni, ciascuno dei quali contiene 2,5 <l di acqua colorata. Sono stati preparati 5 daℓ di acqua. Quanti litri avanzano?

Quanti bottiglioni si potrebbero ancora riempire con il liquido avanzato?

Leggi il problema, poi indica con una parentesi la parte che è indispensabile per risolverlo. Dietro le quinte ci sono gli allievi e le allieve che hanno frequentato quest’anno la scuola di teatro diretta da un famoso attore. La scuola è stata fondata 25 anni fa e ben 37 dei suoi frequentanti in tutti questi anni hanno avuto grande successo.

All’inizio del corso di quest’anno gli allievi e le allieve erano 45. Subito hanno rinunciato in 7 e 2 sono stati allontanati perché proprio non avevano la stoffa dell’attore. Quanti sono ora gli allievi e le allieve?

Problemi

nella realtà

Coding

Faccio il punto

1 Confronta le misure inserendo i simboli >

12,5 m 125 cm

75 km 750 hm

23,4 cm 240 mm

2 Completa.

2,5 m + m = 1 km

7,1 hm + hm = 1 km

m + m = 1 km

3 Esegui le equivalenze.

Verifica se sai operare con le principali unità di misura.

4 Il lato del quadretto rappresenta 1 cm. Calcola la misura che ti viene richiesta. Fai attenzione alla marca. = 1 cm

5 Confronta le misure inserendo i simboli > < = .

Mindfulness

Non ho incontrato difficoltà. Ho incontrato alcune difficoltà.

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare

1 m2 100 dm2 4 dm2 4 000 cm2 3 cm2 25 mm2 120 cm2 1 dm2 1 dm3 1000 cm3 1 m3 100 dm3 300 dm3 1 m3 900 cm3 1 dm3

lunghezza area ................. volume ................. area volume lunghezza

= . 9,9 <l 1 d<l 125 c<l 1,25 <l 4,8 h<l 48 <l 0,04 g 5 cg 0,05 Mg 50 kg 3,4 hg 34 dag 16 c<l + c<l = 1<l 2,1 d<l + d<l = 1<l 840 m<l + m<l = 1<l

800

120 g + g = 1 kg 1,5 hg + hg = 1 kg 100 dag + dag = 1 kg

0,37 km

m 7,3 cm

m 803

m 1,5 Mg = kg 0,4 kg = g 40 mg = g 150 cg = dg 5,2 <l = c<l 0,025 h<l = <l 82 m<l = d<l 90 c<l = <l

4,5 m = dam

mm =

OBIETTIVI Conoscere le

misure

lunghezza, capacità, peso, superficie

volume

operare conversioni tra esse.

LE MISURE DI TEMPO

Le misure che indicano il tempo che passa.

Ciò che già so

Il tempo può essere misurato. Alcune unità di misura di tempo sono: secondi, minuti, ore, giorni, settimane, mesi, anni...

• Osserva e completa.

Battuto il record per 1 decimo di secondo!

La regola

Il collegamento terminerà alle ore 17:00, tra 7 minuti.

Per fare un’ora ci vogliono minuti.

I secondi invece si suddividono in di secondo.

L’unità fondamentale delle misure di tempo è il secondo (s). Solo i sottomultipli del secondo seguono la base decimale: per passare da una misura all’altra tra di essi si moltiplica o si divide per 10, 100, 1000. Il minuto e l’ora non seguono la numerazione decimale: sono 60 volte più grandi della misura che li segue.

Per eseguire equivalenze tra ore, minuti, secondi si moltiplica o si divide per 60 o 3 600 Se parli di giorni, settimane, mesi cambia ancora la proporzione.

multipli unità fondamentale sottomultipli

giorno ora minuto

secondo decimo di s centesimo di s millesimo di s

d h min s

24 h 60 min 60 s 1 s 0,1 s 0,01 s 0,001 s

I multipli del giorno sono: settimana (7 giorni), mese (28, 29, 30, 31 giorni), anno (365 giorni).

I multipli dell’anno sono: lustro (5 anni), decennio (10 anni), secolo (100 anni), millennio (1 000 anni).

La misura

Quaderno operativo, p. 37

La regola

Addizioni e sottrazioni con le misure di tempo

Quando devi eseguire dei calcoli tra misure di tempo, devi sempre ricordare quanto una grandezza è maggiore dell’altra. Se le grandezze prese in esame sono ore, 22 + 3 non dà come risultato 25, ma 1 giorno + 1 ora!

1 d 22 h 45 min + 1 d 3 h 40 min =

3 d 2 h 25 min

1 d 6 h 15 min – 10 h 40 min = 19 h 35 min d

1 Trasforma le durate in ore e minuti. Segui l’esempio.

85 min = 1 h 25 min

90 min = h min

110 min = h min

150 min = h min

2 Trasforma le durate in giorni e ore. Segui l’esempio.

28 h = 1 d 4 h

48 h = d h

30 h = d h

25 h = d h

3 Esegui le equivalenze.

3 min = s

180 min = h

3 d = h

1 h = s

aggiungi 1 h e 30 min

togli 1 ora e 15 min

aggiungi 2 h e 15 min

5 Trasforma le durate in ore.

2 d + 6 h = 48 h + 6 h = 54 h

1 d + 12 h = = h

2 d + 1 h = = h

2 h + 10 min = 120 min + 10 min = 130 min

1 h + 25 min = = min

2 h + 5 min = = min

7575 La misura

4 Completa la tabella scrivendo l’ora che gli orologi segneranno. Segui l’esempio. Trasforma le durate in minuti. Segui l’esempio.

11 122 45 + 1 3 40 = 3 (26 = 24 + 2) 2 (85 = 60 + 25) 25 d h min 1 1 (24 + 5 = 29) 6 1 (60 + 15 = 75) 15 –10 40 = 19 35

h min

TEMPO SPAZIO VELOCITA

Tre grandezze differenti, ma spesso molto unite tra di loro.

Sul cruscotto delle automobili è possibile osservare sia il contachilometri che segna lo spazio percorso sia il tachimetro che indica la velocità oraria in quel momento. Tempo, spazio, velocità sono grandezze differenti, ma molte volte sono in relazione tra di loro.

Imparo

• Tempo, spazio, velocità sono grandezze spesso collegate Osserva come si può calcolare una di esse, conoscendo le altre due.

Quando si indica una velocità occorre sempre specificare se si tratta di velocità oraria o al minuto.

Una motociclista ha viaggiato per 3 ore alla velocità media di 35 km all’ora. Quanti chilometri ha percorso?

35 × = 105 km

La regola

Un atleta ha percorso 50 km. La sua velocità era di 10 km all’ora. Quanto tempo ha impiegato?

50 : = 5 h

Un’automobile ha percorso 100 km in 2 ore. A quale velocità ha viaggiato?

100 : = 50 km all’ora

velocità × tempo = spazio spazio : velocità = tempo spazio : tempo = velocità

treno 250 km 125 km

bicicletta 2 ore 17 km km orari

piedi 5 min 100 m al minuto

Ha tenuto una velocità maggiore Mia, che ha percorso 1,5 km in 20 minuti, oppure Silvia, che ha percorso 4 km in 40 minuti?

La misura

Ciò che già so

Risolvi il quesito.

tempo spazio velocità

1 Completa la tabella.

aereo 1 200 km 800 km orari

orari

LE MISURE DI VALORE

Le misure necessarie per comperare e per vendere.

La moneta usata oggi in Italia e in molti altri Paesi dell’Unione Europea è l’euro.

Il suo simbolo è €. In altre parti del mondo si utilizzano monete diverse.

Imparo

• Osserva e completa.

Se una persona si reca in Inghilterra, dove l’euro non è in uso, dovrà cambiare i propri soldi in

Se invece si reca negli USA, dovrà cambiarli in

Sono le banche a stabilire il tasso di cambio, cioè il valore di una moneta rispetto a un’altra.

La regola

× tasso cambio

Questa formula permette di calcolare il cambio di euro in altre monete e viceversa. valore in euro valore in altra moneta

: tasso cambio

1 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Serena è tornata da Londra con 264 sterline. A quanti euro corrispondono? (Cambio euro-sterlina 0,88 ).

Life skills

Prova non nota

• Con l’aiuto di una persona adulta, cerca in Internet il valore dei dollari (la moneta americana) e il tasso di cambio con l’euro.

Per ciascun gruppo, scrivi il valore in dollari e in euro.

b. Maria cambia 500 euro in yen con il cambio euro-yen a 140. Quanti yen riceverà?

7777

La misura

Ciò

so dollari euro dollari euro

che già

LA COMPRAVENDITA

Il costo di un solo elemento acquistato è il costo unitario.

Il costo di tutti gli elementi uguali è il costo complessivo (o totale).

Imparo

• Osserva e rispondi.

Una sola costa € 1,60.

Per calcolare il costo della confezione di palloni devi moltiplicare o dividere?

La regola

Per calcolare il costo di una sola racchetta devi moltiplicare o dividere?

Per conoscere quante sono le palline nella scatola devi moltiplicare o dividere?

1 Risolvi il problema con l’aiuto delle immagini. Se necessario, esegui le operazioni sul quaderno.

prezzi al kg

costo unitario costo complessivo

× quantità : quantità

costo unitario × quantità = costo complessivo

costo complessivo : quantità = costo unitario

costo complessivo : costo unitario = quantità

mele 2 kg

pomodori 2,5 kg

banane 1,20 kg

I calcoli che facciamo quando comperiamo qualcosa.

La misura

Ciò che già so

€ 2,00 € 2,20

€ 2,50

SPESA GUADAGNO RICAVO

Ciò che già so

La compravendita dal punto di vista di chi vende.

La merce viene acquistata nei negozi, nei supermercati, sulle bancarelle… Anche chi la vende l’ha a sua volta comperata all’ingrosso da qualcun altro e la rivende per ottenere un guadagno.

Imparo

Come fa il negoziante a stabilire il prezzo a cui vendere la merce?

• Osserva e completa.

• Quanto il negoziante paga la merce dal grossista è la

• Quanto incassa dalla vendita della merce è il

• La differenza tra incasso e spesa è il

• Se l’incasso è inferiore alla spesa, si ha una

La spesa è quanto il negoziante ha pagato la merce dal grossista.

Il ricavo è quanto incassa dalla vendita.

Il guadagno o la perdita è la differenza tra la spesa e il ricavo.

+ guadagno

La regola spesa ricavo

7979

La misura

spesa ricavo

perdita

– guadagno

–

Quaderno operativo, p. 38

Più facile

Vorrei 3 penne, grazie.

Ecco € 7,20.

€ 1,75 l’una

Quanto spende Vanessa?

Quanto costa un solo quaderno comperato da Nico?

Ho 15 euro.

Quanti tubetti posso comperare?

€ 2,50

Quanti tubetti di tempera può comperare Stefania?

2 Risolvi i problemi con l’aiuto delle immagini. Se necessario, esegui le operazioni sul quaderno.

Costo = €

€ 30,00

€ 42,00

Metti in ordine le domande a cui devi rispondere, numerando.

Quanto costano 3 temperini?

Quanto costa un solo compasso?

Costo = €

Quanto costa un solo temperino?

Quanto costano due compassi?

3 Risolvi il problema sul quaderno, dopo aver scritto le due domande intermedie.

Il proprietario di un negozio di abiti ha acquistato 30 T-shirt a tinta unita a € 4,50 l’una e 50 T-shirt con disegni fantasia. In tutto ha speso € 395,00.

Quanto ha pagato una T-shirt con disegni fantasia?

Rivende tutte le magliette guadagnando € 200,00. Quanto ha ricavato complessivamente dalla vendita delle T-shirt?

Life skills

Prova non nota

• È possibile calcolare a quanto ha rivenduto ciascuna T-shirt dei due differenti tipi?

8080 Se faccio imparo

Vanessa, Nico e Stefania entrano in cartoleria. Leggi i fumetti e rispondi.

La fabbrica di orologi

Si dice che i migliori orologi siano quelli svizzeri. Infatti c’è il detto: ”Essere preciso come un orologio svizzero”. Ma possibile che non diano mai alcun problema?

1 Leggi con attenzione i problemi, poi risolvili sul quaderno.

a. Il signor Klaus è proprietario di una piccola fabbrica di orologi. Oggi ha fatto un esperimento con un orologio di una fabbrica concorrente. Lui e un suo tecnico hanno preso il treno a Zurigo per raggiungere Basilea. Sono partiti alle 8:12. All’arrivo, l’orologio di Klaus, prodotto nella sua fabbrica, segnava le 9:24 come il tabellone della stazione. Quello del suo tecnico era in ritardo di 2 minuti. Che ora segnava l’orologio del tecnico? Quanto è durato il viaggio?

b. Al gran rally automobilistico delle Alpi per calcolare i tempi di percorrenza si usano gli orologi del signor Klaus. Ieri si è svolta una gara. Il percorso era di 180 km. Ecco il tabellone esposto al termine della gara. Completalo.

Utilizza la tabella per risolvere il problema sul quaderno. Ricava i dati necessari e tralascia quelli superflui.

Dal magazzino della fabbrica del signor Klaus partono alcuni scatoloni di orologi per diverse nazioni in cui si usano monete diverse dall’euro. Klaus ha cercato su Internet la tabella dei cambi delle diverse valute e poi ha compilato la tabella dei prezzi.

Pensiero computazionale CODING Paese di destinazione valuta locale euro USA 1 940 Giappone 2

Gran Bretagna 1 870 bandiera Paese tasso di cambio moneta yen giapponese 1 euro = 140 yen dollaro australiano 1 euro =

australiani sterlina inglese 1 euro =

dollaro USA 1 euro =

81 Problemi nella realtà

950

1,57 dollari

0,88 sterline

1,07 dollari

tempo velocità media

cervi 45 km all’ora marmotte 30 km all’ora caprioli 3 h km all’ora

Coding

Faccio il punto

1 Risolvi i quesiti.

Verifica se conosci le misure di tempo e di

a. Stefania è uscita di casa alle 8:10 per andare a scuola. La campanella suona alle ore 8:25, ma lei è arrivata 10 minuti dopo. Quanto tempo ha impiegato Stefania per arrivare a scuola?

b. Alla gara di corsa campestre 4 amici hanno ottenuto questi tempi:

• Ismail ha impiegato 1 h 30 min;

• Anita ha impiegato 20 minuti più di Ismail;

• Pietro ha impiegato 5 minuti meno di Ismail;

• Dennis ha impiegato 10 minuti più di Anita.

Completa la tabella scrivendo i tempi ottenuti da ciascuno e l’ordine di arrivo.

Ismail Anita Pietro Dennis

2 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Un parcheggio a pagamento ha esposto questa indicazione: 10 min = 40 cent

Quanto ha pagato Ivan che ha lasciato l’auto in sosta per 2 h e 30 minuti?

3 Completa la tabella.

Quanto tempo è trascorso tra l’arrivo del primo e dell’ultimo di questi concorrenti?

b. Nel viaggio da Milano a Roma, Lara ha fatto due soste in autogrill: la prima volta si è fermata per 20 minuti, la seconda volta per 30 minuti. Le tre tappe del viaggio hanno avuto la durata di: 2 h e 20 min, 1 h e 35 min, 1 h e 15 min.

Quanto è durato tutto il viaggio di Lara?

Mindfulness

Non ho incontrato difficoltà. Ho incontrato alcune difficoltà.

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare

tempo impiegato ordine di arrivo

merce spesa ricavo guadagno perdita televisore € 350,00 € € 124,50 € libro € 6,30 € ..................... € 4,20 € ..................... vestito € 51,30 € € € 5,50 occhiali € 38,20 € 52,30 € € quaderno € 0,95 € 1,40 € €

OBIETTIVI

valore.

Conoscere le misure di valore e di tempo. Risolvere problemi riguardanti la compravendita.

La vacanza è terminata e Zac e Zic si preparano per una nuova . Anche per questo nuovo viaggio la base della preparazione sarà la logica. Ci penserà la professoressa Alfa Beta, docente alla Scuola Galattica del pianeta Logicus, ponendo una serie di quesiti.

• Per prima cosa Alfa Beta mostra a Zac e Zic la pulsantiera della plancia di comando della nuova astronave. Ci sono ben 77 pulsanti ripartiti in tre pannelli: uno grande, uno medio, uno piccolo. Nel pannello medio ci sono il doppio dei pulsanti del pannello piccolo, ma la metà di quelli del pannello grande. Quanti pulsanti ci sono in ciascun pannello?

Consiglio: se il pannello piccolo vale 1, quello medio vale 2. Quello grande quanto vale?

• Le allieve e gli allievi che frequentano i corsi di preparazione alla Scuola Galattica sono ospitati in una struttura che ha 30 letti. Una stanza per ora non ha letti, 3 stanze hanno un solo letto, 1 stanza ha 2 letti e tutte le altre sono da 5 letti.

Quante sono le stanze?

Quanti letti ci sarebbero in ciascuna stanza se fossero ripartiti in maniera uguale?

Consiglio: prima trova quanti letti ci sono in tutto nelle stanze da 5.

• Alfa Beta, Zac e Zic sono sulla scaletta di accesso all’astronave che ha 3 gradini alti 15 cm ciascuno. Sono in attesa che il fotografo scatti la foto ricordo da apporre sulla parete del centro spaziale. Il fotografo chiede che si posizionino in modo che le loro teste siano tutte alla stessa altezza. Queste sono le altezze dei 3 Logichiz (nome degli abitanti di Logicus): Zic 1,45 cm, Alfa Beta 1,75 cm, Zac 1,60 cm. Alfa Beta è alla base della scaletta. Su quali gradini devono mettersi Zic e Zac per accontentare il fotografo?

Consiglio: questa volta ce la puoi fare anche senza!

Logica 83

GEOMETRIA: SPAZIO E FIGURE

La Geometria insegna a vedere nella realtà le forme nel loro insieme, ma anche a saperle vedere “smontate”. La Geometria studia la forma, la grandezza dei corpi e le trasformazioni che possono subire.

Ciò che già so

Metacognizione

Nella realtà intorno a noi ci sono figure solide, figure piane, linee, angoli

Vedo e imparo

Classe capovolta

• Osserva le immagini e completa.

Contenuti digitali dell’unità

Entrambe queste cupole sono racchiuse da figure piane. Riesci a riconoscerle?

Queste figure piane sono chiuse da

In quale delle due linee riesci a contare il numero dei lati?

Ripetiamo insieme

• I solidi sono racchiusi da figure piane.

• Le figure piane sono chiuse da linee. Non tutte le figure piane hanno lati.

• Le figure possono cambiare posizione nel piano mantenendo la stessa forma e la stessa grandezza.

• Per calcolare l’area delle figure ci sono formule particolari.

Questa immagine di un famoso pittore olandese, Maurits Cornelis Escher, contiene lo stesso disegno ripetuto tante volte.

La grandezza e la forma di ciascun disegno cambiano? Sì No

Cambia la sua posizione? Sì No

Che bella questa torta a forma di scacchiera! Come puoi calcolare in fretta il numero dei riquadri?

Molti degli argomenti che saranno presentati ai bambini e alle bambine quest’anno sono già stati affrontati lo scorso anno scolastico. Perciò i bambini e le bambine comprenderanno il valore della metacognizione che consente loro di capire come ciò che hanno imparato è diventato un loro patrimonio di conoscenza.

IL PIANO CARTESIANO

Ciò che già so

Il modo per individuare un punto sul piano.

Sulle carte geografiche i meridiani e i paralleli dividono la superficie della Terra in settori. Per trovare un punto su una carta geografica è necessario indicare due coordinate.

Imparo

• Scrivi le coordinate dei punti che indicano la figura. Segui l’esempio.

La regola

Il piano cartesiano permette di collocare sul piano in modo preciso gli elementi o di trovare la posizione di un punto. È un reticolo quadrettato delimitato da due rette perpendicolari tra loro.

La retta orizzontale, indicata con x , si chiama asse delle ascisse

La retta verticale, indicata con y, si chiama asse delle ordinate

Il punto di incontro delle due rette, indicato con O, si chiama origine degli assi

Quaderno operativo, p. 46 Spazio e figure

A (3, 2) B ( , ) C ( , ) D ( , ) E ( , ) O x y A B E C D 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9

O x y 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 O x y 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 (3, 3) (5, 7) (2, 6) (2, 8) (8, 5)

2 Alcune coordinate non sono state scritte in modo corretto. Indicale con X e correggile.

(3, 8) (5, 8) (6, 7) (6, 6) (5, 5) (6, 3) (5, 2) (3, 2) (2, 3) (3, 5) (2, 6) (2, 7)

1 Segna sul piano cartesiano i punti indicati dalle coordinate. Poi congiungili nell’ordine in cui li hai segnati.

• Scrivi le coordinate dei vertici delle 4 figure.

L’asse delle ascisse e quello delle ordinate possono essere prolungati in modo da formare 4 quadranti.

Su di essi i punti devono essere indicati utilizzando numeri positivi

3 Segna i punti indicati dalle coordinate nel quadrante giusto. Unendo nell’ordine i punti otterrai alcune figure.

regola

e/o negativi.

Imparo

8787 Spazio e figure x O y 5 4 3 2 1 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 1 2 3 4 5 figura A figura D figura B figura C A D G H M N P Q I L E F B C A ( , ) B ( , ) C ( , ) figura A H ( , ) I ( , ) L ( , ) D ( , ) E ( , ) F ( , ) G ( , ) M ( , ) N ( , ) P ( , ) Q ( , ) figura B figura D figura C

(1,3) (4,3) (5,2) (4,1) (1,1) (2,2) (3,–2) (5,–3) (5,–4) (1,–4) (1,–3) O y 5 4 3 2 1 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 1 2 3 4 5 x O y 5 4 3 2 1 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 1 2 3 4 5 x

LE ISOMETRIE: LA TRASLAZIONE

Ciò che già so

I modi in cui una figura può spostarsi su un piano

Una figura su un piano può cambiare posizione, pur non cambiando forma e grandezza. Le isometrie sono la traslazione, la rotazione, la simmetria.

Imparo

• Disegna la figura traslata e colora la risposta giusta.

A A’

La figura è stata traslata. La direzione è: orizzontale verticale obliquo

Il verso è: destra sinistra alto basso

La misura è: 10 quadretti 4 quadretti

La regola

La traslazione è lo spostamento di una figura in linea retta. La traslazione è indicata da una freccia, il vettore di traslazione, che indica:

• la misura (la lunghezza del vettore);

• la direzione (orizzontale, verticale, obliquo);

• il verso (destra, sinistra, alto, basso).

1 Disegna il vettore di traslazione e scrivine la misura, la direzione, il verso.

2 Osserva il vettore di traslazione. Disegna la figura traslata, indica i vertici con una lettera e segna le loro coordinate.

Spazio e figure

Figura traslata Figura

O x y 1 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A B C D ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) misura: direzione: verso: O y 1 1 2 3 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A’ A x

LA ROTAZIONE

Imparo

• Osserva la figura ruotata e colora la risposta giusta.

La figura è stata ruotata.

Centro di rotazione

La regola

Ampiezza

Verso

Il verso è: orario antiorario

L’ampiezza è di: 360° 180°

La rotazione è lo spostamento della figura attorno a un punto, il centro di rotazione, che può essere interno o esterno alla figura stessa.

La rotazione ha:

• un verso (orario o antiorario);

• un’ampiezza (la misura dell’angolo di rotazione che la figura ha formato spostandosi).

1 Segna con un pallino colorato il centro di rotazione e completa.

• Il verso è

• L’ampiezza della rotazione

• Il verso è

• L’ampiezza della rotazione

8989 Spazio e figure

O Figura Figura ruotata

Imparo

• Osserva le figure e colora le risposte giuste.

Figura

Asse di simmetria

Figura simmetrica

L’asse di simmetria è:

interno esterno

orizzontale verticale obliquo

La regola

Asse di simmetria Asse di simmetria

L’asse di simmetria è:

interno esterno

orizzontale verticale obliquo

L’asse di simmetria è:

interno esterno

orizzontale verticale obliquo

La simmetria è il ribaltamento di una figura rispetto a una retta, l’asse di simmetria L’asse di simmetria può essere:

• esterno o interno alla figura;

• orizzontale, verticale o obliquo

1 Tratteggia la distanza dei vertici dall’asse di simmetria. Poi rispondi.

2 Segna tutti gli assi di simmetria possibili. Poi rispondi.

• La distanza dei punti corrispondenti dall’asse di simmetria è sempre la stessa?

• Ciascuna figura può avere solo un asse di simmetria?

LA SIMMETRIA

Spazio e figure

A A’ B’ D’ C’ B D C

LA SIMILITUDINE

Ciò che già so

Due figure sono simili se sono ingrandite o ridotte ma mantengono la stessa forma.

Una figura può essere ingrandita o rimpicciolita secondo una scala.

Le carte geografiche sono in scala, cioè il territorio viene rappresentato su una carta rimpicciolito, ma mantiene la forma e il rapporto tra le dimensioni.

Imparo

• Osserva e completa.

A B

La figura è stata rimpicciolita.

Ciascun lato della figura B è la dei corrispondenti della figura A.

La scala è 1 : 2 (si legge 1 a 2).

La regola

La figura è stata ingrandita. Ciascun lato della figura B è il dei corrispondenti della figura A.

La scala è 2 : 1 (si legge 2 a 1).

Due figure sono simili se mantengono la stessa forma, ma le dimensioni sono ingrandite o rimpicciolite lo stesso numero di volte. Gli angoli corrispondenti di due figure simili sono uguali. Il rapporto tra le misure dei lati delle figure simili si chiama scala

A B

La figura A è un triangolo rettangolo isoscele.

I suoi angoli misurano 90° e 45°.

• La figura B è un triangolo

scala 1 : 2

9191 Quaderno operativo, p. 47

Spazio e figure

1 Riproduci la figura in scala 3 : 1. Poi completa. 2 Riproduci la figura secondo la scala indicata. Colora nello stesso modo gli angoli corrispondenti delle due figure.

LINEE E ANGOLI

Gli elementi che costituiscono le figure piane e solide.

Ciò che già so

Le linee e gli angoli sono elementi fondamentali della geometria, con cui si costruiscono sia le figure piane sia quelle solide.

Imparo

• Scrivi: retta • spezzata • curva • mista.

Una linea può essere:

• Scrivi: retta • semirette • segmento

La regola

Una linea che non cambia mai direzione può essere:

• una retta. Non ha né inizio né fine. Si indica con una lettera minuscola;

• una semiretta. Ha un inizio, ma non ha fine. Si indica con una lettera minuscola;

• un segmento. Ha un inizio e una fine. Si indica con due lettere maiuscole.

Imparo

• Scrivi: parallele • incidenti • perpendicolari.

Rette Rette Rette

La regola

Le linee rette possono essere tra loro:

• parallele se mantengono sempre la stessa distanza;

• incidenti se incontrandosi formano 4 angoli, uguali a due a due;

• perpendicolari se incontrandosi formano 4 angoli retti.

Spazio e figure

a b c O A B

Imparo

• Scrivi: ampiezza • lato • vertice

• Osserva e completa. In base alla loro ampiezza gli angoli si suddividono in:

La regola

angolo

L’angolo è una parte del piano delimitato da due semirette che hanno origine nello stesso punto. L’ampiezza degli angoli si misura in gradi. Questo è il simbolo del grado: ° . Per misurare gli angoli si utilizza il goniometro.

Se un angolo contiene il prolungamento dei suoi lati, è un angolo concavo: è maggiore dell’angolo piatto e misura più di 180°.

Se un angolo non contiene il prolungamento dei suoi lati, è un angolo convesso: è minore dell’angolo piatto e misura meno di 180°.

9393 Spazio e figure

angolo O

O O

angolo

O angolo convesso

angolo concavo

1 Scrivi l’ampiezza degli angoli considerati.

O Quaderno operativo, p. 48

2 Calcola l’ampiezza degli angoli.

I POLIGONI

Ciò che già so

Le figure piane che non hanno lati curvi.

I poligoni sono figure piane delimitate da una linea spezzata chiusa.

Imparo

Gli elementi del poligoni

• Riporta sulla figura i nomi degli elementi del poligono.

• Il lato è ogni segmento che forma il contorno.

• Il vertice è il punto d’incontro di due lati.

• L’angolo è lo spazio compreso tra due lati consecutivi.

• L’altezza è il segmento che unisce perpendicolarmente un vertice al lato opposto.

• La diagonale è il segmento che collega due vertici non consecutivi.

• L’asse di simmetria è la retta che divide in due parti simmetriche il poligono.

I nomi dei poligoni

• Osserva e completa.

Ciascun poligono ha lo stesso numero di lati, angoli e vertici e prende il nome dal numero di essi.

lati triangolo lati quadrilatero lati pentagono lati esagono

lati ettagono lati ottagono lati ennagono lati decagono

E poi… endecagono, dodecagono, tridecagono, tetradecagono…

Spazio e figure

A B C A B C A B C

1 Qui vedi lo stesso triangolo ruotato. In ciascuno, traccia l’altezza relativa alla base.

La regola

Differenti tipi di poligoni

I poligoni possono essere classificati in base alle caratteristiche dei lati e degli angoli.

I poligoni irregolari non hanno tutti gli angoli e i lati uguali.

I poligoni equilateri hanno tutti i lati uguali.

Perimetro (P) e area (A)

Di un poligono, come di qualsiasi figura piana, si può calcolare:

• il perimetro, cioè la misura del contorno;

• l’area, cioè la misura della superficie.

I poligoni equiangoli hanno tutti gli angoli uguali.

I poligoni regolari hanno tutti gli angoli e i lati uguali.

Le figure che hanno uguale perimetro sono isoperimetriche Le figure che hanno uguale area sono equiestese.

Poligono convesso: ogni angolo misura meno di 180°.

I prolungamenti dei lati rimangono fuori dalla figura.

Poligono concavo: ha almeno un angolo concavo, cioè maggiore di 180°. I prolungamenti dell’angolo concavo attraversano la figura.

2 Di ciascuna figura, calcola il perimetro (P) e l’area (A) utilizzando come unità di misura il lato del quadretto o il quadretto stesso. Poi colora in blu il quadratino accanto alle figure isoperimetriche, in rosso quello accanto alle figure equiestese.

9595 Spazio e figure

P = A = P = A = P = A = Quaderno operativo, p. 49

I QUADRILATERI

Ciò che già so

Il nome di questi poligoni ci indica il numero dei lati e degli angoli.

I quadrilateri sono tutti poligoni con 4 lati, con nomi diversi in base alle loro caratteristiche.

Imparo

La regola

• Osserva e completa.

I trapezi sono quadrilateri che hanno una coppia di lati paralleli. Un trapezio può essere:

scaleno: i lati non sono isoscele: i lati obliqui sono rettangolo: un lato è perpendicolare alle

I parallelogrammi sono quadrilateri che hanno due coppie di lati paralleli e uguali

Parallelogramma proprio o romboide

Rombo: 4 lati Quadrato: 4 lati e 4 angoli Rettangolo: 4 angoli

1 Per ciascuna caratteristica, scrivi il nome dei quadrilateri a cui puoi attribuirla.

• Diagonali uguali: , , e trapezio

• Diagonali perpendicolari:

• 2 assi di simmetria: ,

• 4 assi di simmetria:

• 1 asse di simmetria: isoscele

• 2 coppie di lati paralleli: , , ,

2 Per ciascuna affermazione, indica V (vero) o F (falso).

• I quadrilateri possono anche essere concavi.

• Nessun parallelogramma può essere concavo.

V F

• I rettangoli sono poligoni regolari. V F

• Rettangoli e quadrati hanno sempre angoli uguali. V F

• Un trapezio rettangolo può avere 3 angoli retti. V F

Spazio e figure

AREA E PERIMETRO DEL RETTANGOLO

Ciò che già so

Delle figure piane si può misurare lo spazio che occupano sul piano e la lunghezza del loro contorno, cioè l’area e il perimetro

Per trovare il perimetro di un poligono occorre sommare le misure dei lati: si utilizzano le misure di lunghezza, il metro (m) e i suoi multipli e sottomultipli.

Per trovare l’area, cioè la misura della superficie di una figura piana, occorre ricoprire la figura con un’unità di misura a forma di quadrato: il metro quadrato (m2 ) e i suoi multipli e sottomultipli.

La regola

Perimetro (P) = b + b + h + h

oppure (b + h) × 2 b

Area (A) = b × h

1 In questa tabella ti viene richiesto di operare sull’area e il perimetro del rettangolo. Completa calcolando i dati mancanti.

Formule inverse

b = (P : 2) – h

h = (P : 2) – b

b = A : h

Formule inverse

h = A : b

Life skills

• Avete due rettangoli, ciascuno con la base di 12 cm e con l’altezza pari al doppio della base. Se li sovrapponete parzialmente, ottenete una figura simile a questa. L’area di questa figura è uguale alla somma dell’area dei due rettangoli? Il perimetro è maggiore, minore o uguale della somma dei due perimetri?

2 Risolvi il problema sul quaderno.

Calcola la lunghezza del perimetro e l’area di un rettangolo che ha la base che misura 41 dm e l’altezza che misura 21 dm.

Quaderno operativo, p. 50

Spazio e figure

Prova non nota

9797

base altezza area perimetro 8 cm 7 cm cm cm2 6 cm cm 20 cm cm2 3 cm cm cm 12 cm2 cm 4 cm cm 30 cm2

AREA E PERIMETRO DEL QUADRATO

Il quadrilatero con quattro lati uguali e quattro angoli uguali.

Il quadrato è un rettangolo speciale in cui la base e l’altezza hanno la stessa misura. Infatti il quadrato è un poligono regolare.

1 In questa tabella ti viene richiesto di operare sull’area e il perimetro del quadrato. Completa calcolando i dati mancanti.

2 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Un quadrato ha il lato di 7 dm, un altro quadrato ha il lato lungo il triplo del primo. Quanto misura il perimetro del primo? Quanto misura la superficie del secondo?

b. Una mattonella quadrata ha il lato di 68 cm. La sua area è suddivisa in 4 mattonelle quadrate equiestese. Quanto misura l’area di ciascuna delle 4 mattonelle?

Life skills

• Lavorate in coppia e confrontate le vostre idee. Due rettangoli ABCD e EFGH sono isoperimetrici. Il perimetro misura 32 m. L’area del primo è di 60 m2. Quale sarà la misura dei suoi lati? L’area del secondo misura 64 m2. Quale sarà la misura dei suoi lati? Uno dei due rettangoli potrebbe essere un quadrato?

c. Nel cortile della Scuola dell’Infanzia si devono costruire due vasche quadrate: una per la sabbia con il lato di 4,2 m e l’altra per la terra con il lato lungo i 5 7 di quello della prima vasca. Quanta superficie di terra e sabbia hanno in tutto i bambini per giocare?

d. Il contadino Arturo ha un orto di forma quadrata con il lato di 7,2 m. Anche la sua vicina Anna ha un orto quadrato con il perimetro di 33,2 m Chi deve comprare più rete metallica per recintare l’orto?

Ciò che già so

Quaderno operativo, p. 50 Spazio e figure

Perimetro (P) = <l × 4 Formule inverse <l = P : 4 Area (A) = <l × <l <l <l <l <l

La regola

base area perimetro 8 cm cm cm2 cm 12 cm cm2 5 cm cm cm2 4 cm cm cm2

Prova non nota

AREA E PERIMETRO DEL ROMBOIDE

Ciò che già so

Il quadrilatero con i lati paralleli a due a due e gli angoli uguali a due a due

Per calcolare l’area del romboide lo si può trasformare in un rettangolo equiesteso.

La regola

h h b

Perimetro (P) = (b + <l obliquo) × 2

Formule inverse b = (P : 2) – <l obliquo <l obliquo = (P : 2) – b

Area (A) = b × h

Formule inverse b = A : h h = A : b

1 In questa tabella ti viene richiesto di operare sull’area e il perimetro del romboide. Completa calcolando i dati mancanti.

a. Calcola l’area di un romboide che ha la base di 18 cm e la cui altezza misura 1 3 della base.

b. Un artista ha dipinto un quadro che rappresenta un romboide rosso sul quale all’interno è stato sovrapposto un romboide giallo più piccolo. Il romboide rosso ha queste dimensioni: base 70 cm, altezza 40 cm. Il romboide giallo ha queste dimensioni: base 50 cm, altezza 20 cm. Qual è l’area della superficie rossa che si può vedere ammirando il quadro?

• Se tracci la diagonale AC, il romboide viene diviso in due triangoli. Come sono rispetto ai loro angoli?

• Se invece tracci la diagonale BD, come sono i due triangoli, rispetto ai loro angoli?

Quaderno operativo, p. 51

Spazio e figure 9999

Risolvi i problemi sul quaderno.

base lato obliquo altezza area perimetro cm 2 cm 1,5 cm 10 cm cm2 7 cm 4 cm 3 cm cm cm2 cm 3 cm 2 cm cm 8 cm2

Prova non nota Life skills A B D C

AREA E PERIMETRO DEL ROMBO

Ciò che già so

Il quadrilatero con quattro lati uguali e gli angoli uguali a due a due.

Per calcolare l’area del rombo lo si può trasformare in un rettangolo equiesteso.

P = <l × 4

A = D × d : 2

Formule inverse <l = P : 4

Formule inverse D = (A × 2) : d d = (A × 2) : D

1 In questa tabella ti viene richiesto di operare sull’area e il perimetro del rombo. Completa calcolando i dati mancanti.

2 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Le vetrate della piscina di un albergo hanno la forma di un rombo con la diagonale maggiore di 3,50 m e quella minore di 2,90 m. Quanto misura l’area di ciascuna finestra?

b. I fogli del bloc notes di Lin hanno una forma stravagante: sono a forma di rombo. L’area di ciascun foglietto è di 25 cm2 e la diagonale maggiore è di 10 cm. Lin traccia un segmento per segnare la diagonale minore. Quanto misura quel segmento?

Life skills

Prova

La coda è un rettangolo, lungo come la diagonale maggiore e largo 8 cm. Qual è l’area della parte gialla?

Quaderno operativo, p. 51

100

Spazio e figure

regola D d <l

lato diagonale maggiore diagonale minore area perimetro 3,6 cm 6 cm 4 cm cm cm2 2,2 cm 4 cm cm cm 4 cm2 5,5 cm 10 cm 5 cm cm cm2

• Clelia e Alì hanno costruito questo aquilone a forma di rombo. La diagonale maggiore misura 60 cm, quella minore è la metà della maggiore. non nota

Qual è l’area della parte azzurra?

AREA E PERIMETRO DEL TRAPEZIO

Ciò che già so

Il quadrilatero con solo due lati paralleli.

Per calcolare l’area del trapezio lo si può trasformare in un romboide che ha area doppia del trapezio stesso.

La regola

1 Completa la tabella calcolando i dati mancanti

Formule inverse

B = P – (somma degli altri tre lati)

b = P – (somma degli altri tre lati)

<l1 = P – (somma degli altri tre lati)

<l2 = P – (somma degli altri tre lati)

2 Svolgi l’esercizio sul quaderno. Disegna le figure, scrivendo i dati.

Un trapezio isoscele e un trapezio scaleno hanno le basi e l’altezza di misura uguale: base maggiore: 14 cm • base minore: 8 cm • altezza: 6 cm

Il lato obliquo del trapezio isoscele è di 6,7 cm.

Non si conosce la misura dei lati del trapezio scaleno.

• Le due figure sono sicuramente equiestese? Motiva la tua risposta.

• Le due figure sono sicuramente isoperimetriche? Motiva la tua risposta.

• Calcola il perimetro e l’area delle figure nei casi in cui hai tutti i dati a disposizione.

101101 Spazio e figure Quaderno operativo, p. 52

base minore base maggiore <l1 <l2 altezza area perimetro 7 cm 12 cm 6 cm 8 cm 5 cm cm cm2 10 cm 14 cm 10 cm 11 cm 10 cm cm cm2

B b <l1 <l2 h Area (A) = (B + b) × h : 2 Formule inverse b + B = A × 2 : h h = A × 2 : (B + b)

(P) = b + B + <l1 + <l2 B b h

Perimetro

AREA E PERIMETRO

DEL TRIANGOLO

Ciò che già so

I triangoli sono poligoni con 3 lati, 3 angoli, 3 vertici.

La somma degli angoli interni è sempre 180°.

Imparo

La regola

• Osserva e completa.

Il poligono con il minor numero di lati e angoli possibili.

I triangoli sono classificati in base alle caratteristiche di lati e angoli.

In base

ai lati

Triangolo equilatero: 3 lati .

In base

agli angoli

Triangolo rettangolo: 1 angolo

In ciascun triangolo

è possibile tracciare tre altezze.

Triangolo isoscele: 2 lati .

Triangolo scaleno: lati tutti .

Triangolo acutangolo: 3 angoli

Se il triangolo è ottusangolo, l’altezza può anche cadere all’esterno del triangolo, sul prolungamento del lato.

Triangolo ottusangolo: 1 angolo e 2

Se il triangolo è rettangolo, due altezze coincidono con il lato.

102 Quaderno operativo, p. 53

Spazio e figure

I lati del triangolo rettangolo hanno nomi particolari:

• i due lati che racchiudono l’angolo retto si chiamano cateti;

• il lato opposto all’angolo retto si chiama ipotenusa

La regola

Perimetro e area

Per calcolare l’area del triangolo devi trasformarlo in un rettangolo con l’area doppia.

1 Calcola perimetro e area dei triangoli. Se necessario, esegui i calcoli sul quaderno.

2 Svolgi gli esercizi sul quaderno. Disegna le figure, scrivendo i dati.

a. Un triangolo equilatero ha il perimetro di 66 cm. L’altezza è di 19 cm. Quanto misura l’area?

b. Un triangolo rettangolo isoscele ha un cateto lungo 30 cm e l’ipotenusa lunga 42 cm. Calcola il perimetro e l’area.

103103 Spazio e figure

cateto cateto ipotenusa

Solo per il triangolo equilatero: P = <l × 3 <l = P : 3 <l <l <l b h Area (A) = b × h : 2 Formule b = A ×

: h inverse h = A

Formule <l1 = P – (<l2 + <l3) inverse <l2 = P – (<l1 + <l3) <l3 = P – (<l1 + <l2) Perimetro (P) = <l1 + <l2 + <l3 (b) <l1 h <l2 <l3

× 2

13 m 8 m 10 m 12 cm 12 cm 12 cm h = 10,4 cm h = 14,5 dam 8 dam 15 dam 15 dam P = A = P = A = P = A =

Problemi nella realtà

Cambiamo “look”

Gli alunni e le alunne dell’Istituto comprensivo Iqbal, dedicato al bambino che cercava di far riflettere sui problemi dei bambini-operai, hanno deciso di “vestire” a nuovo l’edificio della scuola. Hanno idee originali, ma si trovano purtroppo di fronte ad alcuni problemi.

1 Leggi con attenzione i problemi, poi risolvili sul quaderno.

a. I ragazzi e le ragazze iniziano dalla figura in cui è racchiuso il nome della scuola sulla carta intestata. La figura è un trapezio come quello che vedi qui a lato. Decidono di ribaltarlo considerando come asse di simmetria la base minore. Disegna tu quello che risulterà in base alla modifica.

b. Anche lo stemma dell’Istituto cambierà aspetto. Sarà un rombo con la diagonale maggiore di 180 cm e la diagonale minore uguale ai 7 9 della diagonale maggiore.

Quanti centimetri quadrati misurerà la superficie dello stemma?

Sulla porta di ciascuna classe ci sarà lo stesso stemma, ma con l’area che sarà il 10% di quello esposto all’esterno. Quanto misurerà la superficie dello stemma delle classi?

Pensiero computazionale CODING

Risolvi il problema. Puoi seguire due percorsi diversi.

Nell’atrio della scuola saranno affissi pannelli colorati come quello che vedi qui sopra. In ciascun triangolo verranno incollate le foto delle classi. I triangoli sono equilateri: il lato misura 40 cm e l’altezza 34 cm.

• Quale sarà l’area del pannello?

• Se vuoi, puoi calcolare subito l’area del romboide.

c. Il cartellino con il nome della classe avrà le seguenti dimensioni: base 20 cm, altezza 10 cm.

Di quali parallelogrammi potrebbe avere la forma?

Se le classi sono 30, quanti metri quadrati di materiale occorrono per confezionarli tutti?

104

Coding

Faccio il punto

1 Osserva e rispondi.

• Il tangram è formato da 7 figure piane, di tre forme differenti. Quali?

Vuoi verificare se aree e perimetri non hanno più segreti per te?

• Quali particolarità hanno tutti i triangoli?

• Qual è la forma del tangram non suddiviso nelle sue parti?

2 Rispondi e completa indicando con X.

• I 2 triangoli grandi, insieme, che parte rappresentano dell’intero tangram?

• L’area del triangolo giallo, rispetto all’area del triangolo viola è:

3 Rispondi.

• Il quadrato arancione che parte è dell’intero tangram?

• Quanti triangoli verdi occorrono per avere la stessa area del quadrato arancione?

• Il quadrato arancione e il triangolo giallo sono equiestesi o uno è più esteso dell’altro?

4 Ora immagina che il lato dell’intero tangram sia di 12 cm.

Calcola l’area del:

• triangolo viola A =

• triangolo giallo A =

• triangolo rosso A =

• romboide blu A =

Non ho incontrato difficoltà. Ho incontrato alcune difficoltà.

Mindfulness

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare

105

2 1 4 1 7 2 7

la metà 1 4 1 8 1 3

1 2 1 4 1 8 1 16

OBIETTIVI

Riconoscere gli angoli. Conoscere le caratteristiche dei quadrilateri e dei triangoli e saperne calcolare perimetro e area.

I POLIGONI REGOLARI

I poligoni che possono avere un numero infinito di lati e angoli, ma sempre tutti uguali

Ciò che già so

I poligoni che hanno tutti i lati e tutti gli angoli uguali hanno qualcosa in comune: sono regolari.

La regola

I poligoni regolari sono poligoni con tutti i lati e tutti gli angoli uguali. Il poligono regolare con meno lati

è il triangolo equilatero.

I poligoni regolari hanno tanti assi di simmetria quanti sono i lati: il triangolo equilatero ne ha 3, il quadrato ne ha 4, il pentagono ne ha 5…

Il punto in cui si incontrano tutti gli assi di simmetria

è il centro del poligono

Il perimetro

Per calcolare il perimetro di qualsiasi poligono regolare si moltiplica la misura di un lato per il numero dei lati.

Perimetro (P) = <l × n. lati

Formula inversa <l = P : n. lati

106

Spazio e figure

1 Completa la tabella calcolando i dati mancanti dei poligoni.

3 cm 6 cm cm 32 cm cm 15 cm

misura di

lato 4 cm cm cm 250 cm 3 cm cm

figura n. lati perimetro misura di un lato

figura n. lati perimetro

L’apotema

Imparo

• Esegui e completa.

Unisci il centro del poligono regolare con i vertici.

Quali poligoni ottieni?

Quanti?

Quanti sono i lati del pentagono?

Traccia l’altezza di uno dei triangoli.

Imparo

• Osserva e completa.

La regola

Il segmento che dal centro del poligono cade perpendicolarmente su un lato si chiama apotema (a).

L’apotema è anche l’altezza di ciascuno dei triangoli in cui può essere diviso il poligono regolare. a

La regola

Tra il lato del poligono regolare e il suo apotema c’è un rapporto fisso che è espresso con un numero (numero fisso).

107107 Spazio e figure

<l = 1 cm a = 0,5 cm a : <l = 0,5 : 1 = 0,5 <l = cm a = cm a : <l = : = 0,5 <l = cm a = cm a : <l = : = 0,5 a a a Tabella dei numeri fissi poligono regolare n. fisso triangolo 0,289 quadrato 0,5 pentagono 0,688 esagono 0,866 ettagono 1,038 ottagono 1,207 ennagono 1,374 decagono 1,539 a = <l × n. fisso Formula inversa <l = a : n. fisso

L'AREA DEI POLIGONI REGOLARI

Imparo

• Osserva e completa.

A Il poligono è stato scomposto nei da cui è formato.

B Raddoppiando il numero dei , si ottiene un romboide che ha l’area doppia del poligono.

Il romboide ha come base il perimetro del poligono e come altezza il suo apotema

La regola

Area poligono regolare = perimetro per apotema : 2 = P × a : 2 Formule P = A × 2 : a inverse a = A × 2 : P

1 Scrivi le operazioni necessarie per calcolare l’apotema, il perimetro e l’area di ciascuna figura. Esegui i calcoli con la calcolatrice per verificare se hai indicato la giusta successione di operazioni.

Apotema = × = 10,32 cm

<l = 15 cm

Perimetro = × = 75 cm

Area = × : 2 = 387 cm2

Apotema = = 21,726 cm

<l = 18 cm

Perimetro = = 144 cm

Area = = 1564,272 cm2

Apotema = = 9,342 m

<l = 9 m

Perimetro = = 63 m

Area = = 294,273 m2

108

Spazio e figure

Quaderno operativo, p. 54

Più facile

1 Colora solo i poligoni regolari.

2 Scrivi il nome del poligono. In ciascuno di essi traccia poi un apotema

3 Disegna tutti gli assi di simmetria e poi completa.

Un poligono regolare ha tanti assi di simmetria quanti sono i

4 Calcola la misura dell’apotema. Utilizza la tabella di pagina 107 per trovare i numeri fissi.

5 Risolvi i quesiti. Esegui le operazioni sul quaderno o su un foglio.

Un esagono ha il lato di 20 cm.

Quanto misura l’area?

• Calcola l’apotema <l × numero fisso × =

• Calcola il perimetro <l × numero dei lati × =

• Calcola l’area P × a : 2 × : 2 =

Un ennagono ha il lato di 10 cm.

Quanto misura l’area?

• Calcola l’apotema <l × × =

• Calcola il perimetro × × =

• Calcola l’area × : × : 2 =

109109 Se faccio imparo

18 cm 9 cm 10 cm

figura n. fisso apotema lato perimetro

IL CERCHIO E LA CIRCONFERENZA

Ciò che già so La regola

Il cerchio è una figura piana che non è un

Il cerchio è una figura piana chiusa da una linea curva

Il cerchio è una figura piana chiusa da una linea curva che si chiama circonferenza.

Tutti i punti della circonferenza hanno la stessa distanza dal centro del cerchio.

Il segmento che unisce il centro con la circonferenza si chiama raggio.

Il cerchio ha infiniti assi di simmetria. Per disegnare una circonferenza si può utilizzare il compasso.

Gli elementi: le linee

Le linee rette

• La corda è un segmento che unisce due punti sulla circonferenza.

• Il diametro è una corda che passa per il centro della circonferenza.

• Il raggio è un segmento che unisce un punto della circonferenza e il centro del cerchio: è lungo la metà del diametro.

Gli elementi: gli spazi

• Il settore circolare è lo spazio di cerchio compreso tra due raggi.

• Il semicerchio corrisponde a metà cerchio: è delimitato da un diametro e da una semicirconferenza.

Le linee curve

• L'arco è una parte della circonferenza.

• La semicirconferenza è la parte di circonferenza compresa tra gli estremi di un diametro: corrisponde a metà circonferenza. È un particolare arco.

• La corona circolare è lo spazio delimitato da due circonferenze che hanno lo stesso centro.

110

Spazio e figure

raggio

La misura della circonferenza

Imparo

• Osserva e completa.

La circonferenza è una linea curva, perciò non è possibile misurarla direttamente con il righello. Per misurarla occorre rettificarla, cioè trasformarla in una linea retta.

2,6 cm

8,164 cm

Hai già imparato che c’è un rapporto fisso tra i poligoni regolari e il loro apotema. Anche tra la circonferenza e il suo diametro vi è un rapporto fisso. Il numero fisso che indica il rapporto tra il diametro e la circonferenza è 3,14

La regola

Circonferenza (C) = diametro × 3,14

Poiché il raggio è la metà del diametro:

Circonferenza (C) = raggio × 2 × 3,14 = raggio × 6,28

Formule inverse d = C : 3,14 r = C : 6,28

C = d × 3,14

C = r × 6,28

1 Misura il raggio e calcola la circonferenza.

2 Misura il diametro e calcola la circonferenza.

111111 Spazio e figure

Completa le tabelle.

r = C = d = C = raggio diametro circonferenza 5 m m m m 20 m m raggio diametro circonferenza cm cm 3,14 cm 2 cm cm cm Quaderno operativo, p. 55

Una lettera greca indica un numero che non finisce mai.

Ciò che già so Imparo

Il numero fisso che indica il rapporto tra il diametro e la circonferenza è 3,14 .

Breve storia del pi greco • p

Già i Babilonesi, gli Egizi e i Greci sapevano che il rapporto tra circonferenza e diametro è un numero costante. Non sapevano però con precisione quale numero esso fosse: dicevano “circa 3”.

Fu Archimede, un matematico di Siracusa, città che allora apparteneva alla Magna Grecia, a calcolare con buona approssimazione questo rapporto. Archimede stabilì che il valore del numero fisso del cerchio era 3,14.

Molti secoli dopo, intorno al 1700, questo rapporto fu chiamato pi greco e si utilizzò il simbolo p che corrisponde alla lettera P dell’alfabeto greco.

Oggi sappiamo che il pi greco non corrisponde a 3,14, ma è un numero formato da infinite cifre. Noi però lo arrotondiamo a 3,14.

La regola

Le formule per calcolare la circonferenza possono anche essere espresse così:

Circonferenza (C) = diametro × pi greco C = d × p

Circonferenza (C) = raggio × 2 × pi greco C = r × 2 × p

1 Svolgi questa attività per provare che il rapporto tra circonferenza e diametro è sempre 3,14.

1. Cerca nella classe oggetti a forma di cerchio o cilindrici, che quindi hanno come base un cerchio.

2. Avvolgi attorno alla circonferenza una fettuccia colorata o una cordicella. Misurala. Misura della corda = cm

3. Misura il diametro del cerchio che fa da base al cilindro.

Misura del diametro = cm

4. Controlla il rapporto tra misura della circonferenza e diametro, dividendo la prima misura per la seconda.

Misura della corda : misura del diametro= cm

5. Fai questo lavoro su 2-3 oggetti.

6. Verifica che il rapporto tra le misure sia sempre 3,14 Tieni conto di qualche piccolo possibile errore di misurazione.

Un consiglio: se misurerai la circonferenza utilizzando le pareti di un cilindro, avrai meno difficoltà, ma devi fare attenzione a mantenere la stessa distanza dal bordo.

112 IL PI GRECO P Spazio e figure

2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

L'AREA DEL CERCHIO

Imparo

• Osserva, esegui e rispondi.

Il cerchio ha i lati?

• Ripassa le linee tratteggiate.

Che cosa sono? Nei due poligoni sono l’

Nel cerchio è un

Come calcolare l’area di una figura che non può essere scomposta in poligoni.

• Scrivi la formula per trovare l’area dei poligoni regolari.

A = × :

Come si chiama il “perimetro” del cerchio?

E l’”apotema” del cerchio?

La regola

Area cerchio = Circonferenza × raggio : 2

A = C × r : 2

1 Misura il raggio di ciascun cerchio. Calcola la misura della circonferenza e dell’area.

Esegui i calcoli sul quaderno o con la calcolatrice.

L’area del cerchio può essere espressa anche in un modo più semplice. Osserva:

A = r × 6,28 × r : 2

A = r × r × 6,28 : 2

A = C × r : 2 sostituisci a C (la misura della circonferenza) la formula per trovarla applica la proprietà commutativa esegui la divisione

A = r × r × 3,14

Spazio e figure 113113

= ×

r = cm C = = cm A = = cm2 r = cm r = cm Quaderno operativo, p. 55

= cm C = × 6,28 = cm A

× 3,14 = cm2

1 Colora come indicato. In verde i raggi

In rosso i diametri In blu le corde (non diametri)

2 Nel cerchio disegna:

• un settore circolare e coloralo in azzurro;

• un semicerchio e coloralo in arancione.

4 Risolvi i problemi sul quaderno.

3 Indica con X.

Una corona circolare è lo spazio delimitato da: due circonferenze che hanno lo stesso diametro. due circonferenze che hanno lo stesso raggio. due circonferenze che hanno lo stesso centro.

Una galleria d’arte organizza una mostra di un pittore che utilizza i cerchi per le sue pitture.

a. I biglietti di invito sono cerchi con il diametro di 15 cm. Qual è l’area del biglietto? Quanto misura la circonferenza?

b. Un quadro a forma di corona circolare è formato da due cerchi concentrici, uno con il raggio di 5 dm, l’altro con il raggio di 3 dm. Quanto misura l’area della corona circolare?

L’area della corona circolare è maggiore o minore rispetto all’area del cerchio interno?

c. Un quadro molto particolare ha questa forma. Quanto misura l’area di questo quadro?

114114 Se faccio imparo

5 dm 3 dm

Più facile 80 cm

Geometria nella via

Il sindaco del Comune di Poggi Ridenti ha un problema: i cartelli stradali sono in pessimo stato, quasi irriconoscibili!

Se non trova presto una soluzione, sarà difficile pretendere il rispetto delle regole. I bambini e le bambine del paese hanno un’idea: far preparare dei nuovi cartelli.

1 Osserva e completa. Esegui i calcoli sul quaderno.

Cartello: stop

Dimensioni: lato 25 cm

Apotema =

Perimetro =

Area =

Cartello: attraversamento pedonale

Dimensioni: lato 40 cm

Apotema =

Perimetro =

Area =

Cartello: divieto di sosta

Dimensioni: raggio 30 cm

Circonferenza =

Area =

Pensiero computazionale CODING

Risolvi il problema sul quaderno utilizzando un diagramma.

Il sindaco del Comune si rivolge a una ditta specializzata. Il prezzo per la realizzazione di ciascun cartello è di € 23.

Ordina 15 cartelli per l’attraversamento pedonale, 24 di divieto di sosta e 18 di stop. Quanto spende?

115 Problemi nella realtà

Coding

I SOLIDI GEOMETRICI

I solidi geometri sono solidi con particolari caratteristiche.

Ciò che già so

I solidi occupano spazio non solo sul piano e hanno tre dimensioni.

Imparo

• Scrivi i nomi delle tre dimensioni: lunghezza • larghezza • altezza

• Scrivi i nomi degli elementi del solido: faccia • spigolo • vertice

La regola

I solidi sono figure geometriche con tre dimensioni: larghezza, lunghezza, altezza.

lunghezza larghezza altezza

I poliedri sono solidi chiusi da poligoni. Gli elementi del poliedro sono: faccia: ciascun poligono che racchiude il solido; spigolo: il lato comune a due facce; vertice: il punto di incontro delle facce; sono gli estremi degli spigoli.

1 Disegna un pallino rosso su tutti i vertici del solido. Ripassa in blu tutti gli spigoli.

116

Spazio e figure

faccia vertice spigolo

I poliedri: i prismi

Imparo

• Osserva e rispondi.

Prisma a base triangolare

Prisma a base esagonale

Questi solidi hanno 2 basi? Sì No

Parallelepipedo Cubo

Le due basi sono uguali? Sì No Sono parallele? Sì No

Le facce laterali sono tante quanti i lati del poligono di base? Sì No

La regola

I prismi sono poliedri con due basi, uguali e parallele

Il parallelepipedo è un prisma che ha come facce 6 rettangoli uguali a due a due

Il cubo è un prisma che ha come facce 6 quadrati tutti uguali.

1 Rispondi.

• Quante sono le facce di base?

• Quali poligoni sono le facce di base?

• Questo è un prisma a base

• Quante sono le facce laterali?

• Quali poligoni sono le facce laterali?

2 Colora le facce di base e completa.

• Le facce di base di questo prisma sono

• Questo è un prisma a base

• Quante sono le facce laterali?

• Quali poligoni sono le facce laterali?

3 Per ciascuno di questi prismi, indica quali poligoni lo formano. Cancella l’opzione sbagliata.

• Le facce di base sono 2 / 3.

Sono triangoli

equilateri / scaleni

• Le facce laterali sono 2 / 3

Sono rettangoli / triangoli, sono tutti uguali / tutti diversi

• Le facce di base sono 2 / 3. Sono rettangoli / quadrati

• Le facce laterali sono 4 / 6 Sono quadrati / rettangoli, sono tutti uguali / uguali a due a due

117117 Spazio e figure

I poliedri: le piramidi e i poliedri regolari

Imparo

• Osserva il poligono che fa da base alle piramidi e completa i nomi. Poi rispondi.

Piramide a base pentagonale Piramide a base

Questi solidi hanno due basi o una sola base?

Le facce laterali sono tante quanti i lati del poligono di base?

La regola

Piramide a base

Le piramidi sono poliedri con una sola base, che può essere formata da un qualsiasi poligono: un triangolo, un quadrato, un pentagono…

Imparo

• Osserva e rispondi.

Tetraedro

Facce: 4 triangoli equilateri

Cubo

Facce: 6 quadrati

Ottaedro

Facce: 8 triangoli equilateri

Dodecaedro

Facce: 12 pentagoni regolari

Le facce di ciascuno di questi poliedri sono tutte uguali? Sì No

Come si chiamano i poligoni che hanno tutti i lati uguali? Poligoni

Come si chiameranno i poliedri che hanno tutte le facce uguali? Poliedri

La regola

I poliedri regolari hanno come facce poligoni tutti uguali e tutti regolari

Icosaedro

Facce: 20 triangoli equilateri

118 Quaderno operativo, pp. 56-58

e figure

Spazio

I solidi di rotazione

Imparo

• Osserva e rispondi indicando con X.

Facendo ruotare il triangolo, quale solido si ottiene? Cono Cilindro

Facendo ruotare il rettangolo, quale solido si ottiene?

Tronco di cono Cilindro

Facendo ruotare il trapezio, quale solido si ottiene?

Tronco di cono Cilindro

Facendo ruotare il semicerchio, quale solido si ottiene?

La regola

Sfera Cilindro

I solidi generati dalla rotazione completa di una figura piana lungo un asse si chiamano solidi di rotazione. Sono chiusi interamente o in parte da superfici curve

1 Colora in rosso il cerchietto dei poliedri e in giallo quello dei solidi di rotazione. Poi riporta le lettere negli insiemi.

119119 Spazio e figure

A B C D E F Solidi di rotazione Poliedri Piramidi Prismi

L'AREA DEI SOLIDI

Ciò che già so Imparo

I solidi sono racchiusi da figure piane.

• Osserva, esegui e completa.

L’area del solido è lo spazio occupato sul piano dalle figure piane che lo delimitano.

La regola

Colora in rosa l’area della faccia di base, in verde l’area delle facce laterali.

L’area della figura che fa da base al solido si chiama area di L’area complessiva delle figure che sono facce laterali si chiama area

Lo sviluppo di un solido è l’insieme delle figure piane che lo racchiudono.

L’area laterale è l’area complessiva delle figure che formano i lati del solido.

L’area di base è l’area della figura che fa da base al solido.

Area base (Ab ) = lunghezza × larghezza

Ab = 2 × 3 = 6 cm2

Area laterale (Al) = (A faccia 1 + A faccia 2) × 2

Al = (2 × 4 + 3 × 4) × 2 = 40 cm2

Oppure si può calcolare l’area laterale guardando il rettangolo che formano le 4 facce insieme.

Area laterale (Al) = Perimetro di base × altezza = (2 + 3 + 2 + 3 ) × 4 = 40 cm2

L’area totale si calcola sommando l’area di base con l’area laterale, ponendo attenzione a quante sono le basi. In questo caso le basi sono 2.

Area totale (At) = Area laterale + Area delle basi At = 40 + 6 × 2 = 52 cm2

120 Quaderno operativo, p. 59

Spazio e figure

3 cm 4 cm 2 cm 3 cm 4 cm 2 cm

1 Calcola l’area dei solidi. Segui le indicazioni e completa.

Il cubo è formato da facce uguali, tutti quadrati.

Area base (Ab ) = lunghezza × larghezza (spigolo × spigolo)

Ab = × = cm2

Area laterale (Al) = Perimetro di base × altezza

Al = (3 × 4) × = cm2

Area totale (At) = Al + 2 × Ab = + 2 × = cm2

Poiché nel cubo le facce sono tutte uguali:

• l’area laterale può anche essere calcolata moltiplicando l’area di una faccia ×

• l’area totale può anche essere calcolata moltiplicando l’area di una faccia ×

Ab = × = cm2

Area laterale (Al) = Perimetro di base × altezza

Al = ( + + + ) × = cm2

At = Al + 2 × Ab = + 2 × = cm2

Ab = × : 2 = cm2

Area laterale (Al) = Perimetro di base × altezza Al = ( × 3) × = cm2

At = Al + 2 × Ab = + 2 × = cm2

121121 Se faccio imparo

c. 3 cm 10 cm 5cm 7 cm 5 cm 6 cm 6cm 6cm 8 cm 3 cm 10 cm 5cm 7 cm 5 cm 6 cm 6cm 6cm 8 cm 3 cm 10 cm 5cm 7 cm 5 cm 6 cm 6cm 6cm 8 cm 3 cm 10 cm 5cm 7 cm 5 cm 6 cm 6cm 6cm 8 cm

IL VOLUME DEI SOLIDI

La misura dello spazio che occupano i solidi.

Ciò che già so

Il volume è la misura di tutto lo spazio occupato dal solido. Poiché è uno spazio a 3 dimensioni, per misurarlo sarà necessaria un’unità di misura a 3 dimensioni.

Imparo

• Scrivi il volume di ciascun solido, utilizzando come unità di misura il cubetto. Poi rispondi.

• Osserva e completa.

La regola

Per misurare il volume dei solidi si utilizza come unità di misura il m3 e i suoi multipli e sottomultipli

Sulla base si possono disporre 2 righe da 4 cm3 , cioè cm3 .

Per “riempire” tutto il solido, che è alto 3 cm occorrono 3 strati da cm3

Perciò l’intero volume del parallelepipedo è di cm3

Sulla base 2 righe da 2 cm3 , cioè cm3

Per “riempire” tutto il solido, che è alto 2 cm occorrono 2 strati da cm3 .

Perciò l’intero volume del cubo è di cm3

Il cubo è un particolare parallelepipedo che ha le tre dimensioni uguali.

Volume del parallelepipedo

oppure: V = lunghezza × larghezza × altezza V = Area di base × altezza

Volume del cubo

V = lato × lato × lato = <l 3

122

Spazio e figure

Volume = A Volume = B Volume = C Volume = D Volume = E

cm 4 cm 7 cm 3 cm 2cm 3 cm 4 cm 2 cm 3 cm Quaderno operativo, p. 60 2cm

Più facile

1 Scrivi il nome del solido e il suo volume, utilizzando il cubetto come unità di misura.

È un

Volume =

A B C

È un

Volume = È un

Volume =

È un

Volume = D

2 Calcola il volume di ciascun solido.

3 Calcola l’area e il volume di ciascun solido.

Area Ab = × = cm2

Area laterale = Perimetro di base × altezza

Al = ( + + + ) × = cm2

A t = Al + 2 × Ab = + 2 × = cm2

Volume

V = lunghezza × larghezza × altezza.

V = × × = cm3

Area Area di una faccia = × = cm2

A t = × 6 = cm2

Volume

V = lato × lato × lato

V = × × = cm3

123123 Se faccio imparo

cm3 Volume

= cm3 Volume

cm3

Volume = =

= =

4 cm 3 cm 8 cm 4 cm 4cm 7 cm 11 cm 3 cm 2cm 3 cm 3 cm 3cm 4 cm 3 cm 8 cm 4 cm 4cm 7 cm 11 cm 3 cm 2cm 3 cm 3 cm 3cm 4 cm 3 cm 8 cm 4 cm 4cm 7 cm 11 cm 3 cm 2cm 3 cm 3 cm 3cm

8 cm 3 cm 7 cm 4cm 8 cm 3 cm 7 cm 4cm

Faccio il punto

1 Indica con X.

Le figure isoperimetriche hanno: lo stesso perimetro. la stessa area.

Hai imparato tutto sui poligoni e sul cerchio? Verifica!

Le figure equiestese hanno: lo stesso perimetro. la stessa area.

2 Esegui le operazioni sul quaderno e riporta i risultati. Un quadrato e un esagono regolare sono isoperimetrici. Il lato del quadrato misura 15 cm.

• Quanto misura il lato dell’esagono?

Perimetro del quadrato = Lato dell’esagono =

• Quanto misurano le due aree?

Area del quadrato = =

Area dell’esagono

apotema = ×

Area = =

• Le due figure sono anche equiestese? Sì No

• Sono entrambi poligoni regolari? Sì No

3 Osserva le due circonferenze. Calcola la loro misura e l’area dei due cerchi.

Figura A Circonferenza = = cm

12 cm

Circonferenza = = cm Figura B

Figura A Area del cerchio = = cm

Area del cerchio = = cm Figura B A

4 Indica con X.

• La misura della circonferenza B, rispetto alla circonferenza A è:

• L’area della figura B, rispetto all’area della figura A è:

Non ho incontrato difficoltà. Ho incontrato alcune difficoltà. Ho incontrato molte difficoltà, in particolare

Mindfulness 124

si può calcolare. 1 2 1 4 1 8

Non

OBIETTIVI Conoscere le caratteristiche dei poligoni regolari e del cerchio e saperne calcolare perimetro e area.

Faccio il punto

1 Completa la tabella.

nome del solido prisma o piramide? numero facce numero spigoli numero vertici

2 Per ciascun solido di rotazione, scrivi il nome della figura piana che lo genera attraverso una rotazione.

Sfera Tronco di cono

Cilindro Cono

3 cm 10 cm 5cm 7 cm

3 Per ciascuno sviluppo, scrivi il nome del solido. Poi colora in azzurro le basi e in rosso le facce laterali.

4 Completa.

• Un cubo con il lato di 5 cm, ha un volume di cm3

• Un parallelepipedo ha queste dimensioni: lunghezza 5 cm, larghezza 8 cm, altezza 3 cm.

Il suo volume è di cm3

Non ho incontrato difficoltà. Ho incontrato alcune difficoltà.

Mindfulness

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare

125

Conosci bene i solidi? Verifica! OBIETTIVI Conoscere e classificare i principali solidi. Saper calcolare superfici e volume di alcuni poliedri.

realtà

Un vestito per le scatole

Una scatola di cartone marrone non è allegra! Neanche un barattolo di alluminio lo è! Come portare un po’ di allegria? Confezionando un vestito colorato o con disegni originali ai nostri “tristi” contenitori.

1 Leggi con attenzione i problemi, poi risolvili sul quaderno.

a. Hai a disposizione una scatola di legno: è un cubo con lo spigolo di 12 cm. La devi rivestire con una stoffa a pallini. Quanti centimetri quadrati di stoffa ti servono? Se vuoi riempire la scatola con polistirolo a pallini, qual è il volume che hai a disposizione?

b. Una piccola scatola è un parallelepipedo. Le dimensioni sono 20 cm, 10 cm e l’altezza 30 cm. Per rivestirla devi usare carte di tipo differente come è rappresentato nello sviluppo che vedi qui a lato.

Quanti centimetri quadrati di carta ti occorreranno per tutta l’area laterale?

Quanti per l’area delle due basi? Quanti in tutto?

c. E ora il lavoro più difficile: una scatola di forma cilindrica!

Queste le dimensioni: raggio del cerchio 8 cm, altezza della scatola 24 cm.

Pensa a quale materiale da usare: carta, stoffa o plastica trasparente?

Una volta che hai preso la tua decisione, di quanti decimetri quadrati di materiale avrai bisogno?

Pensiero computazionale CODING

Risolvi il problema sul quaderno.

Devi ricoprire una cassettiera come quella che vedi qui a lato. I solidi che la compongono sono cubi tutti uguali con lo spigolo di 25 cm.

Quanti centimetri quadrati di carta ti occorrono?

Per non sbagliare dividi il procedimento in tappe.

Quante sono le facce da ricoprire?

Decidi tu se coprirai anche il fondo.

126

Problemi nella

Coding

Zic e Zac sono in viaggio verso il pianeta Gaius. Oltre a controllare la rotta, devono anche preparare speciali tappetini anti-radiazioni nel caso ce ne fosse bisogno su Gaius. È una vera sfida logico-geometrica.

• Questo è il tappeto dato in dotazione dalla base spaziale. È formato da 5 quadrati che insieme formano un rettangolo.

Zac si chiede quanto misurano i lati del tappetino. Zic dice che il lato del quadrato rosso è lungo 20 cm. A Zac questa informazione basta per capire quanto misurano i lati del rettangolo. E tu lo hai capito?

Consiglio: trova le misure del quadrato più piccolo. Poi, sommando le misure dei lati, arriverai alla meta!

• I pezzi del secondo tappetino sono disposti in uno speciale contenitore. Zic ha steso la forma su cui i diversi pezzi andranno incollati. Ne ha già posizionato uno. Zac estrae gli altri 4 pezzi.

Per metterli nella griglia Zic e Zac possono ruotare i pezzi, ma non possono ribaltarli perché la parte superiore è diversa da quella inferiore. I pezzi non possono neppure essere sovrapposti. Come dovranno metterli? Disegnali.

Consiglio: se vuoi aiutare Zic e Zac a ricomporre il tappeto, ma non ci riesci, disegna su un foglio a quadretti la griglia e i pezzetti. Taglia i pezzetti e prova! Ci riuscirai di sicuro!

127

Logica

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

La società in cui viviamo ci fornisce ogni giorno miliardi di informazioni . Ma che cosa facciamo di tutte queste informazioni? Solo se riusciamo a classificarle , organizzarle , capire come sono in relazione tra di loro , esse riescono a esserci utili . Ci possono rendere consapevoli di che cosa accade e che cosa si può fare per migliorare la vita degli esseri umani e del nostro pianeta.

Ciò che già so

Metacognizione

Nella vita di tutti i giorni mettiamo in relazione date, classifichiamo, facciamo previsioni.

Vedo e imparo

Classe capovolta

• Osserva le immagini e completa.

Giulia deve dipingere questa parete. Quale rullo utilizzerà per la parete?

Quale per la decorazione?

Per fare questa scelta ha messo in relazione:

il colore con il rullo. la grandezza della parete con quella del rullo.

128

Contenuti digitali dell’unità

Quale pittura desidera?

Gigi, per decidere quale pittura dare a Giulia, dovrà tenere conto di differenti indicazioni.

Giulia, nel negozio di vernici, osserva il grafico che riporta i colori delle vernici più vendute.

Pittura lavabile. Un colore chiaro, non giallo, non lucido.

Quali informazioni dà questo grafico?

Ripetiamo insieme

• Nella vita quotidiana capita spesso di mettere in relazione elementi differenti.

• I connettivi logici servono a indicare con precisione le caratteristiche di un elemento.

• I grafici forniscono informazioni.

• Le classificazioni mettono in evidenza le caratteristiche di un gruppo di elementi.

Questa classificazione aiuta a trovare più in fretta

Le immagini e le domande di questa pagina aiutano a comprendere il valore della metacognizione. Aiuteranno i bambini e le bambine a capire che porre in relazioni dati e fare previsioni

per interpretare la

129

utile

realtà.

Le relazioni sono i legami tra due o più oggetti, persone, numeri…

Le relazioni sono importanti in qualsiasi disciplina per capire come i fatti siano collegati tra loro. In matematica aiutano a risolvere i problemi.

Imparo

• Osserva questi numeri in relazione tra di loro e rispondi indicando con X Queste operazioni hanno sempre come risultato 180.

60 × 3 = 180 50 + 40 + 90 = 180

A che cosa potrebbero riferirsi?

Agli angoli interni di un triangolo. Agli angoli interni di un quadrilatero.

La regola

Queste moltiplicazioni hanno tutte 5 come fattore.

5 × 2 = 10 5 × 4 = 20 5 × 6 = 30

Che cosa potrebbero indicare?

I lati complessivi di alcuni esagoni. Il costo complessivo di differenti quantità della stessa merce.

Quando si fanno delle operazioni o si risolvono dei problemi i numeri “entrano in relazione”, ma non a caso.

Le relazioni possono anche essere espresse attraverso tabelle che confrontano i dati.

1 In tutto il mondo le misure delle scarpe sono espresse con i numeri, che però sono diversi da una nazione all’altra. Osserva la tabella e rispondi.

• Un ragazzo americano che indossa scarpe n. 6, che numero dovrà chiedere a Milano?

• Una ragazza americana che acquista scarpe in Giappone dovrà aggiungere un numero al suo solito numero di scarpe. Quale numero?

Life skills

Il rapporto tra i seguenti numeri all’interno della terna è sempre lo stesso.

3 • 4 • 5 12 • 16 • 20

6 • 8 • 10

• Che cosa potrebbero indicare?

Le misure dei lati di triangoli simili.

Le misure dei lati di triangoli non simili.

130

Ciò

che già so

LE RELAZIONI

Relazioni, dati e previsioni

Europa Stati Uniti Giappone 35 35,5 36 37 37,5 38 38,5 39 40 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 21,5 22 22,5 23 23,5 24 24,5 25 25,5

Prova non nota

Relazione simmetrica

Imparo

• Leggi e completa.

Sara ha due figlie: Silvia e Marta

è sorella di è sorella di

Silvia Marta

La relazione che lega Silvia e Marta è “essere di”

Vale per Silvia e vale per Marta.

La regola

Relazione transitiva

Imparo

• Leggi e completa.

Sara Silvia Marta

è mamma di è mamma di

La relazione che lega Sara e Silvia, o Sara e Marta è “essere di”

Vale per Sara, ma non per e

Una relazione è simmetrica solo se vale per tutti gli elementi in relazione

La regola

Oscar Anna Amed

Oscar è più basso di Anna. Anna è più bassa di Amed. Oscar è sicuramente più basso di Essere più basso/bassa è una relazione che vale tra Oscar e Anna e tra Anna e Amed, ma sicuramente anche tra Oscar e Amed.

Una relazione è transitiva quando transita, cioè “passa” da un elemento all’altro.

1 Leggi e completa.

a. Andrea è amico di Viola. Viola è amica di Claudia. Andrea non è amico di Claudia.

La relazione “essere amici/amiche” è una relazione transitiva? Sì No

b. Sergio è nato nello stesso anno di Chiara. Chiara è nata nello stesso anno di Stefano. Sergio e Stefano sono nati nello stesso anno? Sì No

La relazione “essere nati/nate nello stesso anno” è transitiva? Sì No

È simmetrica? Sì No

131131

Relazioni, dati e previsioni

Quaderno operativo, p. 68

LE CLASSIFICAZIONI

Ciò

che già so

Le classificazioni evidenziano le caratteristiche comuni degli elementi di un insieme.

Classificare vuol dire scoprire analogie e differenze.

La regola

Le classificazioni vengono visualizzate per mezzo di diagrammi

I più utilizzati sono quelli di Eulero-Venn, quelli ad albero e quelli di Carroll (tabella a doppia entrata).

1 Osserva il diagramma di Eulero-Venn e rispondi.

• Quante sono le intersezioni tra i tre insiemi?

• Quanti sono gli spazi in cui si inseriscono elementi con 2 caratteristiche?

• Quanti sono gli spazi in cui si inseriscono elementi con 1 sola caratteristica?

• Quanti sono gli spazi in cui si inseriscono elementi con 3 caratteristiche? con la piccozza

2 Ora inserisci gli elementi al posto giusto nel diagramma di Eulero-Venn, riportando le lettere corrispondenti.

3 Inserisci gli elementi al posto giusto nel diagramma ad albero. Poi rispondi.

• Potresti continuare il diagramma tenendo conto di un’altra caratteristica?

• Se hai risposto sì, quale caratteristica potresti considerare?

132

Quaderno operativo, p. 69 Relazioni, dati e previsioni

3 • 7 • 15 • 35 • 70 • 110 • 112 • 119 • 210 Multipli di 5 Non multipli di 5 Multipli di 5 Non multipli di 5 NUMERI < 100 > 100

con lo zaino con lo corda

Piccole parole che mettono in relazione.

Ciò che già so

Connettere significa “mettere in relazione”. Attraverso i connettivi logici si può capire il collegamento logico tra frasi e situazioni.

La regola

I connettivi logici “e, non, o, se... allora” sono parole che collegano tra loro le frasi e indicano caratteristiche e relazioni.

Alla festa del paese sono stati organizzati vari giochi. Osserva questi ragazzi e ragazze: alcuni hanno partecipato alla gara di tiro con l’arco, altri alla gara di corsa nei sacchi, altri ancora a entrambe.

Lo speaker dice: – Chi ha partecipato alla gara di tiro con l’arco e alla corsa nei sacchi riceverà un attestato.

Chi riceverà l’attestato?

Lo speaker dice: – Chi ha partecipato alla gara di tiro con l’arco o alla corsa nei sacchi riceverà una medaglia.

Chi riceverà la medaglia?

Nei due casi sono gli stessi ragazzi e ragazze a ricevere un riconoscimento?

2 Osserva come i connettivi logici si possano evidenziare attraverso dei diagrammi. Indica con X il diagramma che corrisponde all’enunciato “I numeri sono pari o dispari?”.

133133

Relazioni, dati e previsioni

I CONNETTIVI LOGICI

1 Osserva la situazione e rispondi.

Dispari NUMERI Pari NUMERI Pari Dispari Quaderno operativo, p. 70 Marco Andrea Marta Luca Sara

LE COMBINAZIONI

I differenti modi in cui si possono formare i gruppi.

Le relazioni tra i fatti, gli oggetti e i numeri mostrano come essi si possono combinare tra loro.

La regola

I diagrammi, le tabelle, i disegni… visualizzano le combinazioni possibili di elementi che entrano in relazione tra loro.

1 Un corniciaio propone ai suoi clienti cornici di 4 forme diverse e di 3 grandezze differenti. Disegna le combinazioni possibili, poi rispondi.

Forma Grandezza cerchio ovale quadrato rettangolo

• Quante combinazioni sono possibili tenendo conto della forma e della grandezza?

• Se il corniciaio propone anche 3 colori differenti (bianco, nero, marrone), quante diventano le combinazioni possibili?

• Se oltre alla forma (4 forme), alla grandezza (3 grandezze), al colore (3 colori), il corniciaio proponesse anche 4 materiali differenti (plastica, legno di faggio, legno di olivo, metallo), quante diventerebbero le combinazioni possibili?

2 Cinque amici formano una squadra di calcetto. Prima di ciascuna partita hanno l’abitudine di stringersi la mano reciprocamente. Quante strette di mano in tutto? Completa la tabella con delle X. Tieni conto che nessuno stringe la mano a se stesso e che se A ha stretto la mano a B, B non la stringerà di nuovo ad A.

In tutto si stringono la mano volte.

134

Ciò che già so

Relazioni, dati e previsioni

piccola media grande A B C D E A B C D E

1 La classe 5a B ha raccolto in una tabella i dati relativi ai mezzi di trasporto utilizzati per andare in vacanza e li ha rappresentati con due diagrammi differenti. Osserva i due schemi, poi rispondi.

Treno Automobile

schema a

• Rappresentano la stessa situazione? Sì No

• Se qualche alunno avesse utilizzato tutti e tre i mezzi di trasporto, lo schema A sarebbe ancora stato adatto? Sì No

• Quale coppia di mezzi di trasporto non è stata utilizzata?

2 Per ciascuna affermazione, scrivi V (vera) o F (falsa). Se non può essere desunta, scrivi ND. Fai attenzione ai connettivi logici.

• Nessun alunno ha utilizzato tre differenti tipi di mezzo di trasporto.

• Gli alunni che hanno utilizzato il treno sono 6.

• Gli alunni che hanno utilizzato solo il treno sono 6.

• Gli alunni che non hanno preso il treno sono 6.

• Alcuni alunni non sono andati in vacanza.

mezzi utilizzati numero allievi Solo 11 Solo 3 Solo 5 Automobile e 2 Automobile e 0 Automobile e aereo e treno Aereo e 1

135135 Se faccio imparo

Aereo

schema b Aereo

3 Osservando i dati forniti dagli schemi, completa la tabella scrivendo le combinazioni di mezzi di trasporto.

LA PROBABILITA

Capire quante possibilità ci sono che un fatto accada.

Ciò che già so

Nella vita di tutti i giorni vi sono fatti che sicuramente accadranno, altri che potrebbero accadere, altri ancora che non possono accadere.

Imparo

• Osserva e completa.

Da questo sacchetto è possibile pescare palline blu, rosse e verdi. Quante sono tutte le palline?

Quante sono le palline verdi?

Quante probabilità ci sono di pescare una pallina verde su 10 palline totali? su 10

È possibile pescare una pallina gialla?

Le probabilità di pescare una pallina gialla sono

Per stabilire quanto è probabile che un fatto accada, occorre tenere conto dei casi favorevoli e dei casi possibili.

La regola

Probabilità = casi favorevoli casi possibili

Probabilità e percentuali

La probabilità è indicata da una frazione. Come hai imparato, ogni frazione può essere trasformata in percentuale. Quindi è possibile esprimere la probabilità anche attraverso una percentuale.

Ricorda:

• trasforma la frazione in numero decimale, arrivando fino ai centesimi;

• trasforma il numero decimale in frazione decimale con denominatore 100 e poi in percentuale

136

5 10 = 5 : 10 = 0,50 = 50

Quaderno operativo, p. 71 Relazioni, dati e previsioni

100

50%

Probabilità: palline verdi 5 su 10 cioè 5 10 • palline rosse su cioè 3 10 • palline blu su cioè 2 10 6 probabilità su 24 = 6 = 6 : = = 100 = % 24 probabilità su 48 = = ............ : ............ = ............ = = % 1 Completa.

Più facile

1 Leggi e risolvi. Segui gli esempi.

Ilaria ascolta spesso musica. Ha preparato una playlist con 80 canzoni: 40 sono in italiano, 24 in inglese e 16 in spagnolo. Le canzoni vengono riprodotte a caso.

• Calcola quante probabilità ha che venga scelta una canzone in italiano, in inglese o in spagnolo.

su 80 = 40 80

• Calcola a quale percentuale corrisponde ciascuna probabilità.

50 100

a. Lanciando un solo dado, si può avere un punteggio da 1 a 6.

Quale probabilità c’è che esca il numero 1? ............................

Quale probabilità c’è che esca il numero 6?

Ci sono le stesse probabilità per ciascun numero? Sì No

b. Se invece i dadi lanciati sono due, i punteggi possibili vanno da 2 a 12. Verifica quale numero ha maggiore probabilità di uscire. Completa la tabella con tutti i punteggi che si possono fare lanciando i dadi.

Esegui le somme.

punteggio del primo dado punteggio del secondo dado

• Quante sono le combinazioni possibili?

c. Scegli 11 colori diversi e nella tabella dell’esercizio b colora nello stesso modo i risultati uguali. Poi indica quante probabilità ci sono che sommando il punteggio dei due dadi il numero sia:

• Quale numero ha più probabilità di uscire, lanciando due dadi?

• Quali numeri hanno minore probabilità?

• È possibile realizzare il punteggio di 1?

137137 Se faccio imparo

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7

2 Leggi e risolvi.

2 su 3 su 4 su 5 su 6 su 7 su 8 su 9 su 10 su 11 su 12 su

Lingua italiana Lingua inglese Lingua spagnola 40

su =

Lingua italiana 40 80 =

Lingua inglese = = = % Lingua spagnola = = = %

0,50

50%

LA STATISTICA

La scienza che raccoglie i dati, li analizza e li rende noti.

Ciò

che già so

Le indagini statistiche si fanno raccogliendo dati che vengono visualizzati attraverso i grafici.

Imparo

• Osserva la tabella e rispondi.

Questa tabella rappresenta un’indagine svolta tra ragazzi e ragazze di classe 5 a del Comune di Poggi Ridenti. I ragazzi e le ragazze potevano esprimere solo una preferenza.

Qual è l’argomento dell’indagine?

Quanti ragazze e ragazzi sono stati intervistati?

Attraverso quale mezzo sono stati organizzati e visualizzati i dati raccolti?

La regola

Per fare un’indagine occorre:

• decidere l’argomento;

• scegliere il campione;

• raccogliere i dati;

• organizzarli in tabelle;

• rappresentali con i grafici

La frequenza indica quante volte compare un dato in tabella.

138

Quaderno operativo, p. 72 Relazioni, dati e previsioni

programma televisivo frequenza film 5 sport 18 cartoni animati 16 quiz 10 documentari 8

2° 0° 6° 10° 14° grafico cartesiano istogramma circolare quadrato areogramma ideogramma fragole limoni mele

Più facile

1 I ragazzi e le ragazze della 5a B hanno fatto un’indagine per rilevare i loro luoghi di nascita. Hanno voluto rilevare chi è nato/a:

• nello stesso comune in cui si trova la loro scuola;

• nella stessa regione, ma in un comune diverso;

• in Italia, ma in una regione diversa;

• all’estero. Il grafico riporta i dati dell’indagine.

Quale tabella riporta le frequenze nel modo giusto? Indica con X.

2 In 5a B un’indagine sugli animali domestici ha riportato questi risultati. Tutti i ragazzi e tutte le ragazze hanno risposto al sondaggio.

• Che cosa indica lo zero nella seconda colonna?

• Che cosa deduci dalla prima riga?

• Quanti sono i ragazzi e le ragazze della 5ª B?

• Quanti ragazzi o ragazze posseggono almeno 1 animale?

3 Questo grafico indica i tipi di fiori venduti questa settimana da una fiorista: rose, gigli, orchidee, gladioli. Scrivi quale tipo di fiore rappresenta ciascun settore tenendo conto che:

• le rose sono stati i fiori più venduti;

• i gigli venduti sono stati la metà rispetto alle rose;

• i gladioli non sono i meno venduti.

Se faccio imparo

n. animali posseduti n. alunni 0 5 1 9 2 3 3 2 4 1 più di 4 0

comune

2 4 6 8 10

regione Italia estero

comune 2 regione

Italia

estero 2 comune

regione

Italia 4 estero

comune 3 regione

Italia 5 estero 4 comune 4 regione 5 Italia 11 estero 3 139139

MODA, MEDIA, MEDIANA

Ciò che già so

La media e la moda sono indici statistici.

Imparo

• Osserva il grafico e rispondi.

Gli strumenti che permettono di interpretare le informazioni.

Biglietti di ingresso al cinema nella settimana

In quale giorno vi è stata la maggiore affluenza?

• Calcola quanti biglietti sono stati venduti in tutta la settimana.

+ + + + + + =

• Esegui questa operazione.

Biglietti venduti : giorni della settimana = : 7 = Hai ottenuto la media dei biglietti venduti giornalmente.

• Metti in ordine crescente i valori dell’istogramma precedente.

Il boxino colorato è il boxino centrale. Quale valore c’è scritto in esso?

È il valore centrale, cioè la mediana.

La regola

La moda indica il dato di maggiore frequenza. La media è un indice statistico. Si ottiene sommando tutti i dati raccolti e dividendo la somma ottenuta per il numero dei dati

La mediana è il valore centrale dei dati raccolti dall’indagine ordinati con valore crescente o decrescente. Se i dati sono in numero dispari, la mediana è il dato centrale; se sono in numero pari, la mediana è data dalla media dei due dati centrali.

140

Quaderno operativo, p. 73 Relazioni, dati

previsioni

100 220

mercoledì 200 martedì 120 lunedì 100 giovedì 160 venerdì 140 sabato 220 domenica 180

1 Osserva il grafico accanto e completa la tabella di frequenza con i luoghi in cui hanno trascorso le vacanze estive i ragazzi e le ragazze di classe 5a.

luogo di vacanza frequenze

città lago mare collina montagna

• Qual è la moda?

• Calcola la media ( ) : =

mare collina

2 L’amministratrice controlla le vendite dei negozi Fashion Pink e Fashion Red. Osserva e rispondi.

Fashion Pink

• Qual è la moda per il negozio Fashion Pink?

• Qual è la media? ( + + + ) : =

• Qual è la moda per il negozio Fashion Red?

• Qual è la media?

3 Osserva le temperature massime e minime registrate a Milano in una settimana. Ricava i dati dal grafico e rispondi.

Legenda

temperatura massima temperatura minima

• Qual è la media delle temperature massime della settimana? ( ) : =

• Qual è la media delle temperature minime della settimana? ( ) : =

• Qual è la mediana delle temperature massime?

martedì mercoledì giovedì venerdì sabato domenica

temperatura massima temperatura minima

martedì mercoledì giovedì venerdì sabato domenica

141141 Se faccio imparo

temperatura in °C lunedì 0 2 4 6 8 10 12 14 16

Legenda Fashion Red 0 10 30 40 50 60 70 80 90 100 20

Più facile 4 8 12 16 0 18

città lago

montagna

Faccio il punto

Quando senti parlare di sondaggi sai di che cosa si tratta? Verifica le tue competenze.

1 In una classe quinta hanno fatto un’indagine sul numero dei componenti delle loro famiglie. Tutti i bambini e le bambine hanno partecipato all’indagine. I dati sono stati riportati in un grafico.

• Completa la tabella di frequenza, poi rispondi.

Qual è la moda?

• Per ciascuna affermazione, scrivi Sì oppure No

Dal grafico puoi rilevare: • quanti sono gli alunni e le alunne di quella classe

• quanti fratelli/sorelle ha ogni alunno/a

• il numero complessivo dei componenti di tutte le famiglie

• chi vive con i nonni ........

2 In 5ª A tutti i bambini e le bambine praticano uno sport. Nessuno ne pratica più di uno. Osserva i dati e rispondi.

• Qual è la moda?

• Qual è la media?

• Quanti sono i bambini e le bambine della classe?

3 Mara e Pietro hanno viaggiato per 4 ore, percorrendo lo stesso numero di chilometri. Riporta i dati sul grafico cartesiano, utilizzando due colori differenti. Poi rispondi.

• Chi ha percorso più chilometri?

• Chi ha impiegato più tempo?

• Chi ha mantenuto una velocità costante?

• Da che cosa lo hai potuto dedurre?

Non ho incontrato difficoltà. Ho incontrato alcune difficoltà.

Mindfulness

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare

142

per famiglia 2 3 4 5 6 frequenza 1 2 3 4 5 6 0 2 persone 4 persone 6 persone 3 persone 5 persone

persone

nuoto basket rugby calcio danza 9 6 2 4 4

1 0 2 3 4 20 100 180 40 120 200 60 140 220 80 160 240 Mara Pietro partenza 0 0 1 ora 60 km 100 km

ore 120 km 140 km 3 ore 180 km 190 km 4 ore 240 km 240 km

OBIETTIVI Saper classificare e mettere in relazione. Interpretare e rappresentare i dati attraverso grafici di diverso tipo.

Zic e Zac sono giunti su Gaius. Vengono accolti da Giulius, responsabile dell’accoglienza e dell’ospitalità sul pianeta.

• Giulius mostra il plastico del villaggio destinato agli ospiti. Ci sono in tutto 28 bungalow, a 2 o a 4 posti. I bungalow a 4 posti sono 18. Solo 12 dei bungalow a 4 posti hanno, all’ingresso, un piccolo garage con la minicar per esplorare il pianeta. Zac prepara questo schema. Lo fotografa e lo invia alla professoressa

Alfa-Beta, ma ha dimenticato di riportare nei cartellini le caratteristiche dei bungalow. Aiutalo tu!

Consiglio: certamente non ne hai bisogno!

• Nel villaggio sono già presenti alcuni ospiti.

A = Anais C = Comis E = Ellis

B = Bartis D = Dunis

Zac ha preparato lo schema qui a lato che rappresenta la relazione “abita nella stessa città di…” e mette alla prova Zic.

Comis viene dal pianeta Neapolis.

Chi viene dallo stesso pianeta?

Un solo ospite proviene dal pianeta Florentium.

Chi? Due sono di Mediolanum. Chi sono?

Se tutti i nodi fossero segnati, che cosa significherebbe?

Consiglio: ormai hai terminato un percorso di logica. Non hai bisogno di consigli. Vinceresti sicuramente una sfida con Zic e Zac!

Logica 143

E D C B A A B C D E

Missione: competenze in Matematica

Qual era la missione di questo testo?

Darti gli strumenti per operare bene con la Matematica

Un’altra missione importante era aiutarti ad acquisire un metodo di lavoro per scoprire e utilizzare le regole della Matematica. La missione più importante, però, era farti diventare

COMPETENTE in questa disciplina. Come? Ricorda le tappe del percorso.

Riporta sempre alla mente ciò che già sai sull’argomento che affronterai.

Imparo

Di fronte a un quesito matematico prova a operare in modo autonomo utilizzando tutte le tue conoscenze per giungere a una soluzione.

La regola

Operando in modo autonomo giungerai alla scoperta della regola. Fissala nella tua mente per poterla utilizzare in altre situazioni.

RICORDO

Ciò che già so imparatoquanto

Hai imparato a utilizzare le mappe mentali. Ora potrai realizzarle autonomamente per ricordare i punti principali dei tuoi nuovi apprendimenti.

Logica

In ogni situazione, utilizza tutte le tue intelligenze!

Vedo e imparo

Problemi nella realtà

Classe capovolta

Hai imparato che la Matematica fa parte della tua vita, perciò è una tua amica.

144

OK!

Buona Scuola Secondaria!

LILLI e ALBA, le autrici

Responsabile editoriale: Mafalda Brancaccio

Coordinamento e redazione: Cecilia Barletta

Responsabile di produzione: Francesco Capitano

Progetto grafico: Ilaria Raboni

Impaginazione: Bluedit – Torino

Copertina: Ilaria Raboni

Illustrazioni: Mauro Sacco ed Elisa Vallarino

Referenze iconografiche: Shutterstock

Stampa: Tecnostampa – Pigini Group Printing Division Loreto – Trevi 23.83.150.0

È assolutamente vietata la riproduzione totale o parziale di questa pubblicazione, così come la trasmissione sotto qualsiasi forma o con qualunque mezzo, senza l’autorizzazione della Casa Editrice.

Produrre un testo scolastico comporta diversi e ripetuti controlli a ogni livello, soprattutto relativamente alla correttezza dei contenuti. Ciononostante, a pubblicazione avvenuta, è possibile che errori, refusi, imprecisioni permangano. Ce ne scusiamo fin da ora e vi saremo grati se vorrete segnalarceli al seguente indirizzo: redazione@ elionline.com

EquiLibri • Progetto Parità è un percorso intrapreso dal Gruppo Editoriale ELi, in collaborazione con l’Università di Macerata, per promuovere una cultura delle pari opportunità rispettosa delle differenze di genere, della multiculturalità e dell’inclusione. Si tratta di un progetto complesso e in continuo divenire, per questo ringraziamo anticipatamente il corpo docente e coloro che vorranno contribuire con i loro suggerimenti al fine di rendere i nostri testi liberi da pregiudizi e sempre più adeguati alla realtà.

Ambito antropologico

• Sussidiario Storia 5

• Quaderno operativo e Atlante attivo Storia 5

• Sussidiario Geografia 5

• Quaderno operativo e Atlante attivo Geografia 5

ISBN per l’adozione: 978-88-468-4338-8

Ambito scientifico

• Sussidiario Scienze e Tecnologia 5

• Quaderno operativo e Atlante attivo Scienze e Tecnologia 5

• Sussidiario Matematica 5

• Quaderno operativo e Atlante attivo Matematica 5

• Mappe riassuntive plastificate Matematica 5

ISBN per l’adozione: 978-88-468-4339-5

Ambito antropologico e Ambito scientifico

ISBN per l’adozione: 978-88-468-4351-7

#altuofianco

• KIT DOCENTE comprensivo di guida all a programmazione , percorsi semplificati e tutto il necessario per il corso

• LIBRO DIGITALE ( scaricalo subito seguendo le istruzioni all’interno della copertina ): volumi sfogliabili , esercizi interattivi , VIDEO , carte storiche e geografiche digitali , audiolibri , libro liquido , percorsi semplificati stampabili

Ambiente di apprendimento interattivo per la verifica delle competenze disciplinari.

ISBN 978-88-468-4339-5

METODO TESSITORE CODING DELLA DIDATTICA Matematica www.gruppoeli.it PREZZO MINISTERIALE èQuestovolumesprovvistodeltalloncino daconsiderarsi CAMPIONE GRATUITO633/1972fuoricampoIVA(Art.2,c.3,I.d,DPR eArt.4,n.6,DPR627/1978) MISSIONE MatematicaCOMPIUTA! •Scienze5978-88-468-4339-5 SSP121-16

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Alla classe il FLIP POSTER di Storia Geografia Scienze e Tecnologia anche interattivo

IL GIOCO DELLO SVILUPPO SOSTENIBILE Gamification MISSION 2030