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IL CERCHIO E LA CIRCONFERENZA
Ciò che già so La regola
Il cerchio è una figura piana che non è un
Il cerchio è una figura piana chiusa da una linea curva
Il cerchio è una figura piana chiusa da una linea curva che si chiama circonferenza.
Tutti i punti della circonferenza hanno la stessa distanza dal centro del cerchio.
Il segmento che unisce il centro con la circonferenza si chiama raggio.
Il cerchio ha infiniti assi di simmetria. Per disegnare una circonferenza si può utilizzare il compasso.
Gli elementi: le linee
Le linee rette
• La corda è un segmento che unisce due punti sulla circonferenza.
• Il diametro è una corda che passa per il centro della circonferenza.
• Il raggio è un segmento che unisce un punto della circonferenza e il centro del cerchio: è lungo la metà del diametro.
Gli elementi: gli spazi
• Il settore circolare è lo spazio di cerchio compreso tra due raggi.
• Il semicerchio corrisponde a metà cerchio: è delimitato da un diametro e da una semicirconferenza.
Le linee curve
• L'arco è una parte della circonferenza.
• La semicirconferenza è la parte di circonferenza compresa tra gli estremi di un diametro: corrisponde a metà circonferenza. È un particolare arco.
• La corona circolare è lo spazio delimitato da due circonferenze che hanno lo stesso centro.
La misura della circonferenza
Imparo
• Osserva e completa.
La circonferenza è una linea curva, perciò non è possibile misurarla direttamente con il righello. Per misurarla occorre rettificarla, cioè trasformarla in una linea retta.
2,6 cm
8,164 cm
Hai già imparato che c’è un rapporto fisso tra i poligoni regolari e il loro apotema. Anche tra la circonferenza e il suo diametro vi è un rapporto fisso. Il numero fisso che indica il rapporto tra il diametro e la circonferenza è 3,14
La regola
Circonferenza (C) = diametro × 3,14
Poiché il raggio è la metà del diametro:
Circonferenza (C) = raggio × 2 × 3,14 = raggio × 6,28
Formule inverse d = C : 3,14 r = C : 6,28
C = d × 3,14
C = r × 6,28
1 Misura il raggio e calcola la circonferenza.
2 Misura il diametro e calcola la circonferenza.
3
Una lettera greca indica un numero che non finisce mai.
Ciò che già so Imparo
Il numero fisso che indica il rapporto tra il diametro e la circonferenza è 3,14 .
Breve storia del pi greco • p
Già i Babilonesi, gli Egizi e i Greci sapevano che il rapporto tra circonferenza e diametro è un numero costante. Non sapevano però con precisione quale numero esso fosse: dicevano “circa 3”.
Fu Archimede, un matematico di Siracusa, città che allora apparteneva alla Magna Grecia, a calcolare con buona approssimazione questo rapporto. Archimede stabilì che il valore del numero fisso del cerchio era 3,14.
Molti secoli dopo, intorno al 1700, questo rapporto fu chiamato pi greco e si utilizzò il simbolo p che corrisponde alla lettera P dell’alfabeto greco.
Oggi sappiamo che il pi greco non corrisponde a 3,14, ma è un numero formato da infinite cifre. Noi però lo arrotondiamo a 3,14.
La regola
Le formule per calcolare la circonferenza possono anche essere espresse così:
Circonferenza (C) = diametro × pi greco C = d × p
Circonferenza (C) = raggio × 2 × pi greco C = r × 2 × p
1 Svolgi questa attività per provare che il rapporto tra circonferenza e diametro è sempre 3,14.
1. Cerca nella classe oggetti a forma di cerchio o cilindrici, che quindi hanno come base un cerchio.
2. Avvolgi attorno alla circonferenza una fettuccia colorata o una cordicella. Misurala. Misura della corda = cm
3. Misura il diametro del cerchio che fa da base al cilindro.
Misura del diametro = cm
4. Controlla il rapporto tra misura della circonferenza e diametro, dividendo la prima misura per la seconda.
Misura della corda : misura del diametro= cm
5. Fai questo lavoro su 2-3 oggetti.
6. Verifica che il rapporto tra le misure sia sempre 3,14 Tieni conto di qualche piccolo possibile errore di misurazione.
Un consiglio: se misurerai la circonferenza utilizzando le pareti di un cilindro, avrai meno difficoltà, ma devi fare attenzione a mantenere la stessa distanza dal bordo.
