Francesco Furci – Elisabetta Pozzi
disegno
• Costruzioni per tutti e costruzioni sfida
Il volume Disegno del corso Techno-Logics introduce gli strumenti e le regole del disegno tecnico e geometrico, la progettazione, la grafica e il design; per favorire l’approccio con le nuove tecnologie viene dato ampio spazio alle tecniche e ai programmi di disegno con il computer.
Suddiviso in pagine teoriche dove vengono illustrati i concetti fondamentali di un determinato argomento e pagine pratiche per esercitarsi sui contenuti studiati, il testo contiene momenti di verifica delle competenze, esercitazioni miranti all’inclusione e altre più complesse per mettere alla prova le proprie abilità. Il glossario CLIL, inoltre, favorisce l’apprendimento della disciplina in lingua inglese.
A disposizione, le Tavole per il disegno propongono esercitazioni di disegno tecnico e geometrico.
Con la Didattica Inclusiva Digitale Integrata l’offerta formativa si arricchisce di strumenti e contenuti pensati per consentire la personalizzazione dell’apprendimento attraverso percorsi didattici innovativi e flessibili che supportano e valorizzano i diversi bisogni educativi, favorendo molteplici modalità di insegnamento e di studio.
L’obiettivo è quello di potenziare, stimolare e includere in modo efficace studentesse e studenti nel loro processo di apprendimento con un’offerta didattica ampia, variegata e di facile accessibilità.
Inquadrando il QR code presente in ogni doppia pagina si ha immediato accesso a strumenti inclusivi dell’opera e alle risorse digitali, di base e integrative, di cui vedremo utilizzo, scopo e funzionalità nelle pagine seguenti.
Il Libro digitale mette a disposizione i box CLIL in formato audio in corrispondenza dei glossari, per favorire l’apprendimento del lessico specifico in lingua inglese e il consolidamento delle strumentalità di base della disciplina.
Oltre ai box CLIL, ricorrenti in ogni Area, sono presenti risorse aggiuntive specifiche di ciascun argomento, segnalate nell’indice del volume.
Il volume si apre con delle schede che forniscono alcuni concetti base, utili per affrontare lo studio della disciplina.
Il QR code consente l’accesso libero e immediato a contenuti e strumenti inclusivi del testo. Per accedere a tutte le altre risorse digitali basta attivare il Libro digitale, registrandosi sul nostro portale.
Le pagine collegate direttamente al QR code sono pensate per supportare l’apprendimento, con strumenti e funzioni altamente inclusivi:
• il testo liquido consente di modificare la dimensione del testo e il font;
• l’audiolettura, realizzata da speaker professionisti, facilita la comprensione del testo;
• il traduttore multilingue aiuta anche gli alunni e le alunne non italofoni nella comprensione del testo;
• il dizionario permette di consolidare il lessico specifico.
Inquadra il QR code e guarda i videotutorial per scoprire come accedere e usare tutte le funzionalità e gli strumenti digitali del Raffaello Player.
Ogni Area si apre con un breve testo riassuntivo dei contenuti e una mappa riepilogativa.
È presente anche un video, utile per la flipped classroom, che permette di approcciarsi alla disciplina in maniera attiva.
I termini specifici della disciplina sono tradotti in inglese (CLIL).
Ogni Area è introdotta da un riassunto per parole chiave.
Il testo è scandito in paragrafi, con un linguaggio accessibile ma preciso e scientifico, corredato di immagini, box, tabelle e schemi.
Le pagine contenenti le nozioni teoriche della disciplina sono contraddistinte dalla dicitura Da sapere e sono collegate alle pagine In pratica
Le costruzioni geometriche, le proiezioni ortogonali e le proiezioni assonometriche sono rappresentate con una grafica chiara e accessibile, accompagnate da testi che forniscono le istruzioni per la loro realizzazione.
I video presenti in queste pagine contengono animazioni di disegno tecnico che mostrano le varie fasi del processo del disegno, facilitandone la realizzazione.
Tutte le Aree contengono pagine di approfondimento che consentono di svolgere attività di disegno tecnico in maniera dettagliata e progressiva, rivolte a tutti gli studenti e le studentesse (Costruzioni per tutti) e attività più complesse per mettere alla prova le proprie capacità (Costruzioni sfida).
Nelle pagine Costruzioni per tutti sono presenti dei video pensati in ottica inclusiva che guidano i ragazzi e le ragazze attraverso la realizzazione dei disegni fondamentali.
Le pagine Esercita le abilità permettono a studenti e studentesse di sviluppare le proprie abilità dopo aver familiarizzato con le varie tipologie di costruzioni.
Gli Esercizi permettono di accertare e sviluppare le competenze acquisite all’interno di
In queste pagine sono presenti attività da svolgere in gruppo e al computer, utili per sviluppare le competenze digitali.
È possibile esercitare le competenze anche attraverso alcuni Compiti di realtà articolati e trasversali, raccolti in fondo al volume.
Il disegno è stato, fin dall’antichità, uno dei linguaggi usati dall’essere umano per rappresentare la realtà o rendere visibili in maniera immediata le proprie idee: le prime forme di scrittura, i pittogrammi e gli ideogrammi, si basavano proprio su disegni. In generale, il disegno può essere definito come la rappresentazione bidimensionale di un oggetto, reale o immaginario, per mezzo di linee e segni. Tali segni possono essere impressi su supporti differenti (carta, tela, intonaco) e grazie a materiali differenti (grafite, inchiostro, colori di vario tipo); possono, inoltre, essere eseguiti a mano libera o con l’aiuto di diversi strumenti. Il disegno è stato e sarà sempre un insostituibile mezzo di comunicazione, è il mezzo che permette di comunicare un’idea e tale idea ha bisogno di materializzarsi per diventare un segno leggibile da tutte le persone. Come ogni forma di linguaggio, anche il disegno per essere compreso ha bisogno di un codice; così come una lingua ha la sua grammatica, anch’esso segue delle regole precise: la grammatica del disegno aiuta a comunicare agli altri la propria ispirazione. Se la rappresentazione è creata sulla base di codici molto rigidi, presenta un messaggio chiaro e comprensibile, ossia oggettivo. Se, al contrario, i codici sono più deboli, il messaggio diviene più velato e soggettivamente interpretabile. Il disegno, inoltre, è uno strumento fondamentale per studiare e conoscere la realtà che ci circonda. Riprodurre gli oggetti, sia naturali sia artificiali, costringe infatti a osservare il mondo con occhio e mente: Leonardo da Vinci, per esempio, esplorava il mondo attraverso schizzi e disegni, e ciò gli ha permesso di realizzare le sue famose invenzioni.
La lingua scritta egiziana era basata su ideogrammi, cioè un tipo di scrittura in cui a ogni segno grafico corrisponde una persona, un oggetto, un animale.
Quando si parla di disegno occorre effettuare un’importante distinzione tra quello artistico e quello tecnico.
• Il disegno artistico, in generale, ripropone la realtà in maniera soggettiva, a volte deformandola o semplicemente interpretandola: il disegno artistico è «libero», non è racchiuso all’interno di codici prestabiliti e ogni opera grafica è, pertanto, unica.
Pittogramma
Disegno che riproduce il contenuto di un messaggio senza riferirsi ad alcuna lingua parlata.
Ideogramma
Carattere grafico o simbolo che corrisponde a un’idea.
• Il disegno tecnico è uno strumento che, attraverso un insieme convenzionale di linee, simboli e altre indicazioni, offre informazioni precise sulla forma, sulle dimensioni e sulla funzione di un oggetto. Presenta un’immagine obiettiva dell’oggetto rappresentato e per questo è parte di ogni progetto industriale. Si utilizza sia per analizzare e rappresentare la realtà, e in questo caso si parla di disegno di rilievo, sia per progettare qualcosa di nuovo per mezzo del disegno di progetto. Il disegno tecnico viene eseguito grazie ad appositi strumenti, dalle semplici squadre agli evoluti programmi con il computer: per questo motivo prende spesso la dicitura di disegno strumentale. Quest’ultima definizione racchiude vari generi grafici: il disegno geometrico, ossia quello che si occupa dello studio scientifico delle forme; quello architettonico, inerente alla progettazione degli edifici e delle strutture urbane; il disegno industriale, che fornisce dati utili per la produzione di manufatti di ogni genere.
Oltre al disegno artistico e quello tecnico vi sono molte altre tipologie di disegno.
Si tratta di immagini grafiche per uso scientifico, didattico e divulgativo.
Il disegno scientifico illustra fenomeni e processi naturali appartenenti a diversi settori quali medicina, biologia, zoologia, antropologia, paleontologia. Riproduce la realtà nelle sue componenti essenziali e riduce la complessità del soggetto per renderlo comprensibile.
È un tipo di immagine grafica per la produzione artigianale o industriale di tessuti, abiti, calzature e accessori di abbigliamento. Si tratta di bozzetti, che definiscono le caratteristiche tecniche e funzionali delle nuove collezioni. Le prime indicazioni sono date dai disegni dello stilista; lo sviluppo vero e proprio del progetto sarà poi messo a punto dal modellista.
È utilizzato nella progettazione e nella rappresentazione di opere architettoniche nell’ingegneria edile e nelle costruzioni.
È un tipo di disegno utilizzato per la rappresentazione grafica della superficie terrestre secondo una scala di proporzione prefissata. Si basa su rigide norme e utilizza una simbologia convenzionale. In base alla scala, e di conseguenza ai particolari visibili, si possono avere planisferi, carte topografiche, carte corografiche, mappe ecc.
Meccanico-industriale
Il disegno industriale è alla base della produzione di tutti gli oggetti di consumo (principalmente in legno, plastica o acciaio), degli impianti industriali e dei mezzi di trasporto.
Per gli impianti
Un esempio riguarda l’impianto elettrico. Qualsiasi dispositivo elettrico o elettronico si basa su un disegno o schema elettrico che, con simboli convenzionali, rappresenta i componenti del circuito e i loro collegamenti. Gli schemi elettrici sono indispensabili, oltre che per la progettazione, anche per la manutenzione dei dispositivi stessi.
Nel corso delle giornate si utilizzano, più o meno consapevolmente, oggetti dalle caratteristiche diversificate: si scende dal letto al mattino, si infilano le ciabatte, si lavano i denti con uno spazzolino prendendo il dentifricio da un apposito tubetto. All’inizio della giornata ciascuno di noi ha già avuto a che fare con svariati oggetti prodotti industrialmente.
Se si riflette un istante ci si rende immediatamente conto che ognuno di questi prodotti, dal più banale al più sofisticato, è stato:
• ideato e progettato per poter soddisfare un bisogno;
• immesso in un ciclo produttivo per essere realizzato;
• confezionato, imballato e distribuito sul mercato;
• pubblicizzato e venduto al consumatore finale.
Il ciclo di vita di un bene materiale è reso possibile dalla realtà tecnologico-produttiva dell’industria. Tuttavia, la produzione industriale non avrebbe ragione di esistere se alla sua base non ci fosse un progetto per il nuovo prodotto. Il progetto, a sua volta, per essere realizzato non può fare a meno del disegno, che è un ottimo sistema per materializzare le nuove idee.
La tecnologia ha quindi bisogno del disegno per progettare prodotti sempre più innovativi e il disegno ha bisogno della tecnologia per realizzare l’idea che esprime: in conclusione, necessitano l’uno dell’altra. Idea Progetto Ciclo produttivo Prodotto
È definito schizzo il disegno di un oggetto, o di un suo particolare, eseguito a mano libera, rispettando in modo approssimativo le regole di rappresentazione. Nonostante la sua imprecisione, lo schizzo ricopre un importante ruolo nell’ambito di un progetto in quanto ha valore di studio dei particolari costruttivi del futuro prodotto. Allo schizzo seguono disegni più definiti, che prendono il nome di disegni di massima. Naturalmente, per permettere una comunicazione quanto più possibile completa, l’elaborato grafico dovrà essere affiancato da relazioni scritte, tabelle e schemi, plastici o simulazioni tridimensionali. Solo a quel punto si può passare alla stesura dei disegni esecutivi, prodotti nel rispetto delle regole del disegno tecnico.
La comunicazione deve essere a questo punto inequivocabile e leggibile in ogni settore produttivo dell’industria: ecco perché nella rappresentazione degli oggetti si utilizzano regole ben definite e segni grafici convenzionali.
A differenza del linguaggio scritto o parlato, che cambia a seconda del Paese in cui ci si trova, la rappresentazione grafica è un linguaggio universale. Le caratteristiche del disegno tecnico sono le stesse più o meno in tutto il mondo, con piccole varianti.
In Italia, l’organismo che regola e coordina queste norme è l’UNI (Ente Nazionale Italiano di Unificazione). Periodicamente l’UNI aggiorna la normativa, recependo le disposizioni europee (EN) e quelle internazionali (ISO): in questo caso le pubblicazioni sono individuate dall’acronimo UNI EN ISO, sempre seguito dal numero specifico e dall’anno di pubblicazione.
Il disegno esecutivo ha lo scopo di fornire, alle persone che lavorano nel cantiere, tutte le informazioni necessarie per la realizzazione dell’opera attraverso misure esatte, espresse con quote e didascalie esplicative.
Sebbene lo sviluppo della tecnologia informatica abbia reso obsoleto il vecchio tavolo da disegno con tecnigrafo, l’approccio strumentale non può fare a meno dei princìpi del disegno geometrico tradizionale.
CAD è l’acronimo di Computer Aided Design (progettazione assistita dal computer). La sigla indica programmi software per il disegno tecnico-industriale sia bidimensionali sia tridimensionali. Oggi sono disponibili software CAD specifici per ciascun settore di applicazione.
Il disegno tecnico è un tipo di disegno strumentale: lo strumento per eccellenza al servizio della rappresentazione grafica è oggi il computer.
Tra i molteplici vantaggi offerti dall’informatica in questo campo, quelli principali sono sicuramente la rapidità di esecuzione e la possibilità di modificare facilmente un elaborato.
In passato, quando i disegni venivano eseguiti a mano sull’apposito tavolo chiamato tecnigrafo, i tempi, già lunghi, si dilatavano ancora di più nel caso occorresse apportare modifiche, correggere errori o introdurre cambiamenti. Oggi, invece, grazie al computer in pochi minuti si possono effettuare variazioni e duplicazioni.
Un altro importante vantaggio offerto dal disegno «virtuale» è la possibilità di inviare e ricevere file velocemente, anziché effettuare copie cartacee da consegnare a mano o spedire via posta. Ciò permette l’immediata visualizzazione e lo scambio di idee anche tra progettisti e committenti che vivono in città diverse.
I programmi più utilizzati sono i CAD (Computer Aided Design), cioè sistemi complessi ma estremamente utili in campo professionale: sono usati da ingegneri, architetti, scienziati e chiunque debba costruire simulazioni grafiche di oggetti.
Esistono, però, anche programmi di più facile gestione utilizzabili a livello scolastico (vedi p. 227).
Un’accurata osservazione dell’ambiente che ci circonda porta a una conoscenza approfondita della realtà in cui viviamo. Una delle caratteristiche che il nostro apparato visivo ci trasmette è la forma degli elementi che osserviamo. L’ambiente naturale ci propone forme spontanee a volte difficili da definire: si pensi agli alberi, all’erba, ai fiori, alle montagne ecc.
L’ambiente artificiale, cioè costruito dagli esseri umani, presenta al contrario delle forme più precise, in quanto ogni elemento che lo compone è stato oggetto di un attento studio progettuale. Soffermandoci a guardare lo spazio in cui viviamo, passeggiamo e giochiamo possiamo scorgere, quindi, alcune delle figure piane e solide, oggetto dei nostri studi scolastici.
Alla ricerca di forme piane
Triangoli e rettangoli nelle case
Rombi che volano nel cielo
Trapezi nelle cucine Cerchi per guardare il cielo e il mare
Fortezze a base ottagonale
Cubi per giocare
Alla ricerca di forme solide
Cilindri per illuminare Piramidi in città
Parallelepipedi da spedire Sfere per tenersi in forma
La forma degli oggetti artificiali deve essere misurabile e riproducibile: la geometria diviene quindi lo strumento indispensabile per progettare nuove realtà o per riprodurre l’esistente. Il termine geometria deriva dal greco e significa «misurazione della Terra». Effettivamente la geometria, inizialmente, si concretizzava in una serie di regole pratiche per misurare le superfici terrestri. Con il tempo, però, si è trasformata in una disciplina scientifica razionale per poi divenire una branca della matematica.
Oggi possiamo definirla come la scienza che studia la forma delle figure poste sul piano e nello spazio e i rapporti che intercorrono tra le varie parti delle stesse.
La geometria ha un profondo legame con l’architettura, la scultura e il design; essa consente, infatti, di immaginare le figure nel piano o nello spazio, permettendo poi alle arti di costruire spazi in cui vivere e forme solide da utilizzare. Non è difficile, quindi, capire la necessità del disegno tecnico di affondare le sue radici nella geometria, in particolare nella geometria piana e nella geometria descrittiva (o solida).
Oggetto tridimensionale rappresentato in assonometria isometrica
Si occupa della costruzione degli enti geometrici di base (punto, linea, angoli ecc.) e di tutte le figure bidimensionali poste nel piano (poligoni).
Si occupa dei metodi finalizzati alla rappresentazione delle figure tridimensionali, chiamate anche figure solide (prismi, piramidi, poliedri ecc).
Il computer e i suoi programmi di disegno permettono oggi di realizzare in breve tempo disegni precisi, particolareggiati e realistici; tuttavia, prima di disegnare con il PC è indispensabile conoscere a fondo i princìpi del disegno tecnico e gli strumenti tradizionali che permettono di realizzarlo.
La matita è composta dalla mina interna e dal suo supporto, che può essere fisso, in legno (con sezione esagonale, triangolare o tonda), oppure mobile, in plastica o metallo. Le mine sono formate da un impasto di grafite e argilla, in percentuali diverse a seconda della durezza che si vuole ottenere: le matite più morbide daranno un tratto più scuro, adatto al disegno artistico, mentre quelle più dure daranno un tratto più chiaro e leggero, adatto al disegno tecnico.
Per indicare la tipologia della matita si utilizzano due scale: quella britannica in lettere o quella americana in numeri. Molti produttori segnano la doppia scala sulle proprie matite.
In generale le matite sono:
• B (Black, cioè nero), indica una matita tenera;
• F (Fine point, ossia punto giusto), a metà tra la mina dura e quella morbida;
• H (Hard, ossia duro), indica una matita dura;
• HB (Hard Black, ossia semitenera), indica una matita più morbida della F. I numeri indicano una scala di gradazione nell’ambito della stessa lettera. Oltre alle matite in legno esistono anche i portamine, matite automatiche contenenti mine molto sottili dette micromine.
La gomma serve per cancellare le linee tracciate a matita ed è uno strumento molto importante nel disegno. In commercio se ne trovano di diverse tipologie: per il disegno tecnico ne occorre una bianca, a pasta morbida che non lasci sbavature e non danneggi la carta.
Utile anche la matita-gomma, strumento di precisione per cancellare piccoli particolari senza rovinare il resto. Ha l’aspetto di una matita, ma al suo interno, anziché la mina, contiene una gomma che si tempera con un temperino tradizionale.
La matita deve essere sempre molto appuntita per poter tracciare linee precise e sottili; un temperamatite con una buona lama è quindi indispensabile. Per le matite a supporto mobile esiste il temperamine, ossia un apposito strumento con il foro e la lama più piccoli rispetto al temperino tradizionale.
Ogni tipologia di carta è caratterizzata da una grammatura, una specifica lavorazione e una finitura che ne determinano aspetto, peso, spessore, trasparenza. In base al disegno da realizzare occorre scegliere la tipologia di carta più idonea allo scopo: la carta liscia con grana fine, per esempio, è adatta a disegni con linee precise e dettagli, la carta ruvida con grana grossa rende bene l’effetto di linee spezzate e permette la realizzazione di chiaroscuri. Per quanto riguarda il disegno tecnico si utilizzano solitamente le seguenti tipologie:
Grammatura
Rapporto tra il peso della carta e la sua superficie. Si esprime in grammi e definisce il peso al metro quadro di un foglio di carta.
• fogli di carta bianca con superficie liscia e grana fine, con grammature diverse, adatti all’uso di matite o inchiostro di china; sono venduti in album con formati standard (F2, F3, F4 ecc.), con o senza riquadratura;
• rotoli o fogli di carta da lucido trasparente per disegnare a matita o a china o per ricalcare un disegno già eseguito;
• rotoli o fogli di carta da schizzo semitrasparente;
• fogli di carta millimetrata per realizzare diagrammi e riduzioni o ingrandimenti in scala.
Album da disegno: quali differenze?
Gli album per l’apprendimento del disegno tecnico sono ormai standardizzati.
Le misure in commercio sono solo due: piccolo (24 x 33 cm) e grande (33 x 48 cm). I fogli possono essere lisci o ruvidi. Per il disegno tecnico il foglio deve essere liscio e riquadrato: la riquadratura si può predisporre utilizzando matita, squadre e compasso, secondo uno specifico metodo (vedi p. 29), ma esistono in commercio album con fogli già riquadrati.
L’Ente Nazionale Italiano di Unificazione (UNI), che si occupa di regolare mediante norme tutta una serie di attività, ha stabilito delle misure precise per i fogli di carta, in modo da uniformare le dimensioni di tutti i disegni tecnici e degli stampati.
Il formato base è l’A0, che misura 841 x 1 189 mm e corrisponde circa a un metro quadrato. Dividendo l’A0 in due parti si ottiene il foglio A1, che misura di conseguenza 594 x 841 mm.
Continuando con le suddivisioni a metà, si ottengono le misure di tutti gli altri formati:
A2 = 420 x 594 mm
A3 = 297 x 420 mm
A4 = 210 x 297 mm
A5 = 148 x 210 mm
Riga e righello si usano per tracciare linee rette e per misurare la lunghezza dei segmenti; possono essere in materiale plastico, opaco o trasparente, oppure in alluminio. Il righello ha dimensioni più ridotte, mentre la riga ha lunghezza maggiore (da 50 cm fino a un metro).
Le squadre, in plastica trasparente o in alluminio, servono per tracciare linee rette perpendicolari tra loro o inclinate secondo angoli fissi. Ne esistono di due tipi e si differenziano per la misura dei rispettivi angoli. Le squadre sono uno strumento indispensabile per il disegno tecnico, bisogna quindi fare attenzione a non farle cadere per non rompere le punte. È necessario pulirle ogni tanto con un batuffolo di cotone imbevuto di alcol per evitare di sporcare il foglio da disegno.
Per lavorare in maniera più scorrevole, la grandezza delle due squadre deve essere proporzionata. Quando si disegnano linee parallele verticali bisogna partire con la tracciatura da sinistra e muoversi verso destra; quando si disegnano linee orizzontali bisogna, invece, partire dall’alto e spostarsi verso il basso: in questo modo si eviterà di passare con le squadre sopra la grafite e trascinarla lungo il foglio, sporcandolo. Se si tracciano linee con l’inchiostro occorre appoggiare la penna contro l’apposito smusso, solitamente dalla parte opposta a quella della scala millimetrata, per evitare di «sbavare» e sporcare il foglio.
La squadra a 45° ha la forma di un triangolo rettangolo isoscele, con un angolo di 90° e due angoli di 45°.
Piccolo gradino detto «smusso» che permette di usare l’inchiostro di china senza lasciare sbavature durante lo spostamento della squadra.
Angolo retto di 90°
Angolo acuto di 45°
Angolo acuto di 45°
La squadra a 60° ha la forma di un triangolo rettangolo scaleno e presenta un angolo di 90°, un angolo di 60° e un angolo di 30°.
Angolo retto di 90°
Angolo acuto di 60°
Angolo acuto di 30°
Il compasso è lo strumento tecnico usato per disegna re circonferenze e archi di varie dimensioni e per ri portare misure. È formato da due aste incernierate tra di loro, alle cui estremità si trovano un morsetto a vite che funziona come portamine e una punta me tallica per la centratura. Per disegnare circonferenze molto piccole e precise si utilizza il balaustrino, ossia un piccolo compasso le cui aste sono bloccate da una vite che permette di regolare gradualmente l’apertura e di mantenerla.
Il goniometro si usa per misurare i gradi di ampiezza di un angolo o per tracciare angoli di ampiezza data; ha forma semicircolare o circolare e normalmente è in plastica trasparente.
Il circoligrafo è una mascherina di plastica con numerosi cerchi di diametro variabile (da 1 mm a 35 mm): si usa quando i cerchi da tracciare sono di piccolo diametro, quindi difficilmente eseguibili con il compasso.
Simile al circoligrafo, viene utilizzato per tracciare linee curve particolari e raccordi non eseguibili con il compasso.
La mina va affilata a forma di scalpello, appoggiando la punta, leggermente inclinata, sul raschietto e muovendo il compasso a destra e a sinistra.
I pantoni sono pennarelli colorati a base alcolica usati per colorare o evidenziare parte dei disegni, soprattutto sui fogli di carta da lucido. Hanno una punta molto grossa, che può essere conica per una colorazione precisa o a scalpello per colorare velocemente su ampie superfici. Si differenziano dai normali pennarelli a base acquosa perché offrono l’opportunità di sovrapporre più strati dello stesso colore o di diversi colori per creare sfumature e ombreggiature.
Le matite colorate, chiamate anche pastelli, sono formate da una mina interna composta da pigmenti colorati macinati finemente e mescolati a sostanze chimiche, racchiusa in un involucro di legno. Nel campo del disegno tecnico si usano per schizzi preparatori e consentono di dare l’idea cromatica finale del prodotto. Possono essere più o meno morbide, presentare colori più o meno marcati, avere molte tonalità diverse. È possibile mescolare i colori tra loro sovrapponendo strati l’uno sull’altro partendo, generalmente, dal colore più chiaro e brillante a quello meno chiaro e meno brillante.
Come ci insegna la geometria, le linee definiscono la forma di un oggetto, offrendo informazioni fondamentali per la sua lettura e comprensione.
In ambito grafico, a ogni linea utilizzata da chi disegna corrisponde sempre un preciso significato, in modo tale da rendere la comunicazione leggibile da tutti nello stesso modo. Le linee da utilizzare sono, quindi, unificate da apposite normative. L’ISO (Organizzazione internazionale per la normazione) stabilisce le regole a livello mondiale e prevede delle norme differenti a seconda dei diversi campi di applicazione, come, per esempio, comunicazione tecnica in generale, ingegneria meccanica e industriale, disegno realizzato con sistemi CAD. Esistono, di conseguenza, numerosi modelli di linea, distinti per spessore e tipo di tratto. A livello scolastico si utilizzano solo alcune di queste tipologie per meglio evidenziare, per esempio, il contorno degli oggetti, i lati nascosti di una figura, le linee di costruzione della rappresentazione grafica. Le linee più fini devono essere tracciate con mine semidure come la 2H o la 3H; le linee grosse, invece, utilizzando mine più morbide come le HB o le F. La tabella che segue indica le principali linee da utilizzare per i disegni tecnici a scuola.
Denominazione
Continua spessa
Continua fine
A tratti fine
Tratto punto fine
Mista fine e grossa alle estremità
Utilizzo principale Contorni delle figure in generale; spigoli in vista delle figure solide.
Linee di costruzione, linee di misura, linee di riferimento, linee di proiezione.
Linee e spigoli nascosti.
Assi di simmetria, altezze di solidi. Posizione degli assi di sezione.
Spigolo
Spigolo nascosto
I disegnatori professionisti inseriscono in ogni foglio del loro progetto un preciso cartiglio. Si tratta di un riquadro contenente, in maniera ordinata, tutte le informazioni relative al disegno in oggetto. Devono sempre comparire: il nome di chi ha fatto il disegno, la denominazione e i dati dello studio o dell’azienda, la data di esecuzione del disegno e naturalmente l’oggetto, per esempio pianta, sezione, prospetto, con la relativa scala di proporzione. La normativa prevede per il cartiglio misure e posizione precise.
In ambito scolastico si lavora solitamente su fogli da disegno che prevedono già la possibilità di inserire, lungo la cornice, le informazioni principali; è utile però prevedere e progettare una versione semplificata di cartiglio per le esercitazioni grafiche più complesse.
Le due parole fondamentali da memorizzare quando si imposta un disegno sono ordine e precisione: siccome una comunicazione grafica completa prevede la presenza di scritte esplicative accanto alle immagini, occorrerà prestare molta attenzione anche nell’elaborazione della grafia.
Le scritte sugli elaborati tecnici devono essere sempre:
• leggibili, prodotte cioè con un carattere molto semplice;
• uniformi, devono cioè essere di grandezza costante e mantenere la proporzione tra lettere maiuscole e minuscole. I vecchi normografi, utilizzati con mine molto affilate e sottili, possono aiutare; meglio, però, allenarsi e imparare a scrivere alfabeto e numeri a mano libera, con una matita morbida. I caratteri dovranno essere compresi tra due rette parallele, tracciate precedentemente con le squadre, come se fossero all’interno di due binari dai quali non possono uscire.
• Nell’ambito dello stesso disegno, l’altezza dei caratteri deve essere mantenuta sempre costante.
• La spaziatura, cioè la distanza tra i caratteri, deve essere sempre uguale (attenzione alla differenza tra una M e una I).
• Non mescolare mai lettere regolari con lettere inclinate, o lettere in corsivo con lettere in stampatello.
• La distanza tra una riga e la successiva deve essere rigorosamente costante (la normativa dice che la spaziatura deve essere di circa un terzo dell’altezza massima dei caratteri).
• Le scritte sul disegno vanno sempre inserite in modo corretto.
La geometria è quella parte della matematica che si occupa di studiare le figure nello spazio. La geometria piana, in particolare, tratta della costruzione degli enti geometrici e di tutte le figure poste, appunto, nel piano. Le costruzioni geometriche devono essere eseguite partendo da oggetti dati e utilizzando come unici strumenti la riga, le squadre e il compasso.
Linea e scrittura
Strumenti
Composizioni modulari
Strutture portanti
Elementi geometrici
Poligoni
Costruzioni geometriche
I matematici sono sempre stati affascinati dalla geometria della natura e hanno tentato spesso di trovare formule ed equazioni che ne spiegassero le origini. Negli elementi naturali non vediamo però semplici poligoni, ma figure molto complesse: su quale regola si basano le splendide forme di un cavolfiore o di un fiocco di neve?
1 Inquadra il QR code nella pagina a fianco, cerca il filmato e osserva le forme e le simmetrie degli elementi naturali.
Con un po’ di attenzione potrai ritrovare elementi geometrici conosciuti e scoprirne altri di cui non conosci ancora le caratteristiche.
2 Continua la ricerca su internet per trovare immagini simili.
Vai a caccia di nuove immagini relative a elementi naturali all’interno dei quali poter ritrovare forme geometriche di qualsiasi tipo. Scarica le immagini e salvale su una chiavetta USB da portare a scuola.
3 Scopri che cosa sono i frattali.
Cerca su internet siti che spieghino in maniera semplice le caratteristiche della geometria frattale. Amplia la ricerca soffermandoti sulla «geometria frattale della natura» del matematico Benoît Mandelbrot.
APPRENDIMENTO COOPERATIVO
Dopo aver formato dei piccoli gruppi in classe:
• confrontatevi su quanto ciascuno di voi ha imparato autonomamente a casa;
• esaminate il materiale fotografico raccolto;
• create un piccolo video montando le immagini più interessanti che avete trovato, sia realistiche che artistiche; aggiungete una colonna sonora adeguata e completate il lavoro con le vostre considerazioni personali.
La geometria piana si occupa delle figure piane, ossia con due dimensioni (base e altezza).
Conoscere gli enti geometrici di base (punto, retta e piano) e le forme principali della geometria piana è indispensabile per realizzare figure geometriche bidimensionali e tridimensionali.
Il punto indica una posizione ed è rappresentato con un piccolissimo cerchio pieno e una lettera maiuscola.
La linea è una successione di punti, o un punto in movimento, e viene indicata con una lettera minuscola. Si estende solo in lunghezza, ma può essere di vari tipi:
• retta, quando i punti si susseguono in maniera illimitata nei due sensi;
• semiretta, quando i punti si susseguono in maniera illimitata in un unico senso a partire da un punto O, detto origine;
• curva, quando la successione dei punti cambia continuamente direzione;
• spezzata, quando è composta da tratti di retta consecutivi che cambiano continuamente direzione;
• mista, quando è composta da tratti retti e curvi (linea curva e linea spezzata insieme);
• aperta, quando i due estremi non si congiungono;
• chiusa, quando i due estremi si congiungono e viene racchiusa una superficie.
Il segmento è un tratto di linea delimitato da due punti. Se due segmenti hanno un qualunque punto in comune si dicono incidenti; il punto in comune viene detto «di intersezione». Se hanno un estremo in comune, si dicono consecutivi. Se due segmenti consecutivi appartengono alla stessa retta, si dicono adiacenti
I segmenti sono chiamati orizzontali quando il tratto va da sinistra a destra (e viceversa), verticali quando il tratto va dall’alto verso il basso (e viceversa), obliqui quando hanno un angolo di rotazione rispetto a una posizione orizzontale o verticale.
Le rette che si intersecano in un punto si dicono incidenti; due linee oblique che si incontrano in un punto sono convergenti; due linee oblique che partono dallo stesso punto si definiscono divergenti.
Due linee, o segmenti, che scorrono sullo stesso piano sempre alla stessa distanza tra di loro, senza punti in comune si dicono parallele; due linee che, intersecandosi fra loro, formano quattro angoli retti si dicono perpendicolari.
Punto: point
Linea: line
Segmento: segment
Angolo: angle
Il piano è un insieme continuo e infinito di rette con due sole dimensioni: lunghezza e larghezza.
L’angolo è la parte di piano racchiusa tra due semirette, chiamate lati, che hanno la stessa origine, cioè il vertice; l’angolo viene indicato con un archetto e una lettera dell’alfabeto greco e può essere classificato in:
• retto, se i prolungamenti dei suoi lati dividono il piano in quattro parti uguali; l’angolo misura 90°;
• acuto, se ha un’ampiezza inferiore all’angolo retto;
• ottuso, se ha un’ampiezza superiore all’angolo retto;
• piatto, se ciascuno dei lati è il prolungamento dell’altro; l’angolo misura 180°;
• giro, se è il doppio dell’angolo piatto e i suoi lati sono sovrapposti; l’angolo misura 360°.
Due angoli si dicono complementari se la loro somma è pari a 90°, supplementari se è pari a 180°, esplementari se la loro somma è 360°.
La bisettrice è una semiretta che divide l’angolo in due parti uguali.
30-39 e 47-48.
Poligono: polygon
Triangolo: triangle
Quadrato: square
I poligoni, dal greco polys (molto) e gonìa (angolo), sono delle superfici di piano delimitate da linee spezzate chiuse. I segmenti che compongono il contorno si definiscono lati e i punti di incontro dei lati si chiamano vertici.
I poligoni si dicono regolari quando hanno tutti i lati e tutti gli angoli uguali. I poligoni regolari possono essere sempre inscritti all’interno di una circonferenza, che passerà per tutti i suoi vertici, o possono circoscrivere la circonferenza, che sarà tangente a tutti i suoi lati. La distanza tra il centro del cerchio e uno dei lati del poligono prende il nome di apotema e deve sempre formare un angolo di 90° con il lato stesso.
In ambito geometrico si possono poi incontrare anche figure piane simili ai poligoni, delimitate sempre da linee semplici chiuse, ma curve.
Osserviamo i poligoni e le figure curve nel dettaglio.
Il triangolo è un poligono definito da tre punti e dai tre segmenti che li congiungono nel piano. Tali segmenti sono detti lati, mentre i punti sono chiamati vertici. La somma degli angoli interni è uguale a 180°; se tutti gli angoli sono acuti (<90°) il triangolo è acutangolo, se uno degli angoli è retto (90°) il triangolo è rettangolo, se uno degli angoli è ottuso (>90°) il triangolo è ottusangolo.
Il triangolo è una figura indeformabile, ossia rigida: questa sua proprietà lo rende un elemento indispensabile in edilizia, nella costruzione delle strutture stabili (ponti, tetti, gru, ecc.).
Triangolo equilatero: tutti i lati sono uguali.
Triangolo isoscele: due dei tre lati sono uguali.
Triangolo scaleno: tutti i lati sono disuguali.
I poligoni con quattro vertici, quattro angoli e quattro lati prendono il nome di quadrilateri: il quadrato e il rettangolo appartengono a questa famiglia. Sono, infatti, figure piane con quattro angoli retti, tutti i lati paralleli a due a due e le diagonali uguali tra di loro. I lati del quadrato sono tutti uguali; quelli del rettangolo, invece, sono uguali a due a due.
Sono bisettrici degli angoli. Sono perpendicolari tra di loro. Sono congruenti tra di loro.
Il trapezio è un quadrilatero con due lati opposti paralleli, chiamati base maggiore e base minore, e due lati obliqui. Le due basi non possono mai essere congruenti. La distanza tra i due lati paralleli rappresenta l’altezza. Le diagonali, che dividono il trapezio in due triangoli, sono uguali solo nel caso del trapezio isoscele. Nel trapezio gli angoli adiacenti a ciascun lato obliquo sono supplementari.
Trapezio rettangolo: ha un lato obliquo e uno perpendicolare alle basi.
Trapezio isoscele: ha due lati obliqui con la stessa inclinazione, che risultano quindi uguali.
Trapezio scaleno: ha i lati obliqui con due inclinazioni diverse, che risultano quindi disuguali.
Il rombo è un quadrilatero che fa parte della famiglia dei parallelogrammi: i suoi quattro lati sono tutti uguali e paralleli a due a due. Ha due angoli acuti e due ottusi. Le diagonali, perpendicolari tra di loro, si intersecano nel loro punto medio e costituiscono gli assi di simmetria della figura; ogni diagonale, infatti, divide il rombo in triangoli congruenti. Chiamato in passato romboide, il parallelogramma è un quadrilatero con i lati uguali e paralleli a due a due; ha quattro angoli: due acuti e due ottusi. Non ha assi di simmetria e possiede due diagonali incidenti, non perpendicolari tra di loro, che lo dividono in due triangoli congruenti.
Ogni diagonale divide il rombo in due triangoli congruenti e isosceli.
L’altezza di un parallelogramma è il segmento perpendicolare condotto da un vertice qualsiasi fino al lato opposto.
Ogni diagonale divide il parallelogramma in due triangoli congruenti e scaleni.
Pentagono, esagono, ottagono
Il pentagono, l’esagono e l’ottagono sono poligoni regolari con caratteristiche molto simili tra di loro. La parola esagono è composta da èsa (sei) e da gonìa (angolo): questa figura è infatti formata da sei lati e sei angoli interni. Il pentagono e l’ottagono sono formati rispettivamente da cinque e otto lati uguali e da altrettanti angoli interni.
Pentagono: è un poligono con cinque lati e cinque vertici. Se i lati sono uguali e tutti gli angoli sono pari a 108°, il pentagono si dice regolare.
Esagono: è un poligono con sei lati e sei vertici. È detto regolare quando tutti i lati sono uguali e tutti gli angoli sono pari a 120°.
Ottagono: è un poligono con otto lati e otto vertici. È detto regolare quando tutti i lati sono uguali e tutti gli angoli sono pari a 135°.
I poligoni stellari sono poligoni che hanno lati uguali e angoli alternativamente concavi (contenenti i prolungamenti dei loro lati) o convessi (che non contengono i prolungamenti dei loro lati). Queste figure chiuse sono costituite da una forma piana centrale circondata da un numero variabile di punte triangolari.
Partendo dallo stesso poligono regolare è possibile ottenere figure stellari differenti, in base al procedimento di costruzione adottato. A seconda che le diagonali interne si traccino saltando uno oppure due vertici, il poligono ottenuto sarà più o meno complesso, come nel caso della stella a otto punte di seguito riportata.
All’interno del poligono stellare si forma un nucleo che ha la forma del poligono regolare di partenza.
Cerchio
Il cerchio è una figura geometrica piana delimitata da una circonferenza, cioè da un insieme di punti successivi equidistanti da un unico punto chiamato centro. Il cerchio è costituito da tutti i punti del piano racchiusi dalla circonferenza; quest’ultima corrisponde, quindi, al perimetro del cerchio.
Il raggio è la distanza costante di ciascun punto della circonferenza dal suo centro. Si concretizza, in pratica, in un segmento che ha un estremo su un punto della circonferenza e l’altro al centro della figura.
Il diametro è un segmento che unisce due punti della circonferenza passando per il centro.
La corda è un segmento che unisce due punti sulla circonferenza; essa divide il cerchio in due parti, chiamate segmenti circolari. Se la corda corrisponde al diametro, i due segmenti circolari sono congruenti e prendono il nome di semicerchi.
Un segmento circolare può anche essere la parte di cerchio compresa tra due corde parallele.
Cerchio: circle
Due cerchi aventi lo stesso centro si dicono concentrici; l’area compresa fra le due circonferenze è definita corona circolare
Arco
L’arco è costituito da un tratto di linea curva delimitato da due punti. Se la linea curva è una circonferenza è chiamato arco di circonferenza.
L’arco, nelle sue diverse tipologie, è sempre stato storicamente importantissimo nell’ambito dell’edificazione.
Arco a tutto sesto: è il modello più utilizzato ed è perfettamente semicircolare.
Arco ribassato: il centro dell’arco non si trova sul piano di imposta (cioè il punto in cui comincia l’arco) ma più in basso.
Arco a sesto acuto: è formato da due archi di cerchio che si intersecano in un vertice alla sommità.
Arco a ferro di cavallo: in questo modello, l’altezza è maggiore della metà della larghezza. Viene chiamato anche a sesto rialzato.
Fai pratica con i poligoni e con le figure curve a pp. 49-65.
Sono quelle figure geometriche che, contrariamente al cerchio, hanno più di un centro e sono costituite da archi di circonferenza tra loro tangenti. Tra queste troviamo l’ovale e l’ovolo, che sono linee curve chiuse, e la spirale, che è invece una curva piana aperta che, partendo da un punto fisso, si avvolge infinite volte intorno a esso in modo regolare.
Ovale: è una figura formata da due coppie di archi di circonferenza raccordati tra di loro.
Ovolo: è una figura ibrida formata da mezza circonferenza e mezzo ovale raccordati tra di loro.
Spirale: è una curva aperta che ruota continuamente intorno a un punto fisso, discostandosi però progressivamente da esso.
Sono delle figure geometriche molto complesse che si ottengono grazie all’intersezione di un piano con la superficie di un cono. Sono l’ellisse, la parabola e l’iperbole.
Elisse: è una curva piana chiusa che differisce dall’ovale in quanto la linea che la delimita è formata da una serie di punti disposti in modo che la somma delle distanze da due punti interni, detti fuochi, sia sempre costante.
Parabola: è una curva aperta ottenuta grazie all’intersezione della superficie di un cono con un piano parallelo a una sola delle sue generatrici.
Iperbole: è una curva aperta, formata da due parti staccate, chiamate rami, che si prolungano all’infinito. È ottenuta tagliando un cono con un piano parallelo a due generatrici di esso.
Il concetto di simmetria, conosciuto fin dall’antichità, è molto complesso e interessa discipline differenti. Dal punto di vista matematico fa parte delle isometrie; a seconda dei fenomeni a cui sono applicate, quindi, avremo tipi diversi di simmetrie.
L’essere umano, per la progettazione delle sue opere, ha sempre utilizzato le regole della simmetria, ecco perché quando si parla di disegno tecnico occorre tenere in considerazione i concetti di seguito esposti.
Immaginiamo di tracciare una linea esattamente al centro di una forma: se piegando la figura lungo tale linea la parte destra e quella sinistra della stessa coincidono esattamente, siamo di fronte a un esempio di simmetria assiale. Questo tipo di simmetria implica, quindi, la presenza di un asse di simmetria rispetto al quale tutti gli elementi uguali speculari sono equidistanti.
L’asse di simmetria può essere interno se attraversa la figura e la divide in due parti simmetriche, esterno se si trova fuori dalla figura. Un asse può essere verticale, orizzontale o obliquo.
L’ambiente naturale offre innumerevoli esempi di simmetria con asse interno: foglie, insetti, ragni, farfalle.
Stringendo il gambo di una margherita tra due dita e facendolo ruotare di 180° si può osservare come un petalo vada a prendere esattamente il posto di un altro; le varie forme ruotano intorno all’asse centrale e il risultato, a livello visivo, non cambia.
Si parla in questo caso di simmetria di rotazione (o radiale).
Quando una stessa identica forma viene traslata, ossia spostata, lungo un asse o nel piano si parla di simmetria di traslazione. Quest’ultimo tipo di simmetria è strettamente collegato con il concetto di modulo, che vedremo nella pagina seguente.
Isometria
Trasformazione geometrica di una figura in un’altra congruente. La posizione cambia ma le misure restano invariate.
Fai pratica con la simmetria a pp. 40-41.
Con il termine modulo si intende un elemento, ossia una forma presa a modello, che si ripete su una superficie o in uno spazio, senza lasciare vuoti e senza sovrapporsi. Molti esempi di modularità si possono trovare in natura o nei manufatti costruiti dalle persone: si pensi alle arnie delle api, alla struttura dei lombrichi, o alle pavimentazioni interne ed esterne degli edifici. Tanti moduli insieme, abbinati tra loro secondo uno schema prestabilito, formano una struttura modulare che può prendere il nome di tassellazione o pattern, a seconda delle caratteristiche.
Le tassellazioni si basano su una griglia rigida e regolare; i pattern, invece, ammettono variazioni rispetto alla griglia di base: i moduli possono subire rotazioni, riflessioni, alternanze o traslazioni, sempre nel rispetto di un criterio ordinatore. Alcuni tipi di pattern sono classificabili anche come texture: queste ultime, però, non si basano su un reticolo strutturale voluto e riconoscibile (per esempio un piatto di riso, un cortile ricoperto di ghiaia, l’intonaco di un muro). Alcune figure geometriche, come il triangolo, l’esagono il rombo e il quadrato, hanno una buona modularità, ossia permettono di realizzare facilmente le tassellazioni.
Il triangolo, per esempio, è un’ottima figura modulare in grado di occupare interamente una superficie senza l’ausilio di altri poligoni: le tassellature a base triangolare sono perciò definite regolari. Inoltre, sulla base della struttura portante (vedi pagina seguente), l’intera superficie del triangolo può essere coperta da elementi modulari, anch’essi di forma triangolare.
La ripetizione del modulo triangolare permette anche la creazione di poligoni diversi come il rombo, il trapezio, l’esagono o i poligoni stellari.
2 moduli: rombo
3 moduli: trapezio
4 moduli: triangolo
Modulo: triangolo equilatero
6 moduli: esagono
12 moduli: poligono stellare
Così come la casa in cui viviamo, gli oggetti che utilizziamo o lo stesso corpo umano, anche le figure geometriche possiedono una struttura portante interna che le rende indeformabili. Tale struttura è costituita da aste, che di norma sono le diagonali e le mediane di una figura, e da nodi, rappresentati dal punto di intersezione centrale delle aste e dai vertici della figura.
Dal punto di vista decorativo le strutture del triangolo e del quadrato sono le più interessanti, ma si possono creare dei disegni anche partendo da quelle degli altri poligoni.
Nel triangolo, che non possiede diagonali, le aste della struttura portante sono determinate dalle mediane, le quali si ottengono collegando ciascun vertice con il punto medio del lato a esso opposto. Le mediane del triangolo passano tutte per uno stesso punto interno al triangolo, chiamato baricentro. I punti estremi delle mediane e il baricentro costituiscono i nodi.
L’insieme dei lati, delle tre mediane e i relativi nodi costituiscono la struttura portante del triangolo. Provando a modificare uno qualunque dei vertici del triangolo il baricentro cambia, ma la struttura portante resta identica.
Struttura portante: supporting structure
Collegando tra di loro i nodi relativi ai punti medi dei tre lati di un triangolo equilatero, è possibile ottenere altri triangoli equilateri.
Creando le strutture portanti dei nuovi triangoli equilateri si ottengono molti altri nodi.
Nel quadrato e nel rettangolo la struttura portante è costituita dai lati, dalle due diagonali, dai nodi determinati dai vertici e dai punti medi e dagli assi di simmetria. Collegando i nodi con nuove aste si possono creare figure decorative.
Grazie ai nodi ottenuti si possono costruire triangoli sempre più piccoli: le possibilità decorative sono infinite.
Fai pratica con le composizioni modulari a pp. 42-45 e con le strutture portanti a pp.66-67.
Le squadre sono strumenti che permettono di tracciare segmenti e angoli in maniera molto precisa: solitamente si utilizzano in coppia, ma possono essere abbinate anche a una riga. La prima squadra viene collocata nella posizione voluta, preferibilmente in corrispondenza di una linea data, per esempio quella di squadratura del foglio, e va fissata con la mano che non disegna; la seconda squadra viene fatta scorrere lungo il bordo della prima. Se la squadra «binario» verrà mantenuta nella posizione iniziale senza alcun movimento, le linee tracciate saranno perfettamente parallele e perpendicolari tra loro. Con questo sistema si possono disegnare linee verticali e orizzontali, ma anche linee inclinate con angoli di differente ampiezza. Di seguito è mostrato come occorre posizionare le due squadre, una a supporto dell’altra, per disegnare. All’inizio ti sembrerà difficile ma con un po’ di allenamento riuscirai a usare al meglio questi strumenti, in modo da realizzare tutti i disegni presenti nel libro.
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