FLIPPED CLASSROOM GEOMETRIA E NATURA

I matematici sono sempre stati affascinati dalla geometria della natura e hanno tentato spesso di trovare formule ed equazioni che ne spiegassero le origini. Negli elementi naturali non vediamo però semplici poligoni, ma figure molto complesse: su quale regola si basano le splendide forme di un cavolfiore o di un fiocco di neve?

In autonomia

1 Inquadra il QR code nella pagina a fianco, cerca il filmato e osserva le forme e le simmetrie degli elementi naturali.

Con un po’ di attenzione potrai ritrovare elementi geometrici conosciuti e scoprirne altri di cui non conosci ancora le caratteristiche.

2 Continua la ricerca su internet per trovare immagini simili.

Vai a caccia di nuove immagini relative a elementi naturali all’interno dei quali poter ritrovare forme geometriche di qualsiasi tipo. Scarica le immagini e salvale su una chiavetta USB da portare a scuola.

3 Scopri che cosa sono i frattali.

Cerca su internet siti che spieghino in maniera semplice le caratteristiche della geometria frattale. Amplia la ricerca soffermandoti sulla «geometria frattale della natura» del matematico Benoît Mandelbrot.

In gruppo

APPRENDIMENTO COOPERATIVO

Dopo aver formato dei piccoli gruppi in classe:

• confrontatevi su quanto ciascuno di voi ha imparato autonomamente a casa;

• esaminate il materiale fotografico raccolto;

• create un piccolo video montando le immagini più interessanti che avete trovato, sia realistiche che artistiche; aggiungete una colonna sonora adeguata e completate il lavoro con le vostre considerazioni personali.

La geometria piana si occupa delle figure piane, ossia con due dimensioni (base e altezza).

1.1 Gli enti geometrici e le loro relazioni

Conoscere gli enti geometrici di base (punto, retta e piano) e le forme principali della geometria piana è indispensabile per realizzare figure geometriche bidimensionali e tridimensionali.

Il punto indica una posizione ed è rappresentato con un piccolissimo cerchio pieno e una lettera maiuscola.

La linea è una successione di punti, o un punto in movimento, e viene indicata con una lettera minuscola. Si estende solo in lunghezza, ma può essere di vari tipi:

• retta, quando i punti si susseguono in maniera illimitata nei due sensi;

• semiretta, quando i punti si susseguono in maniera illimitata in un unico senso a partire da un punto O, detto origine;

• curva, quando la successione dei punti cambia continuamente direzione;

• spezzata, quando è composta da tratti di retta consecutivi che cambiano continuamente direzione;

• mista, quando è composta da tratti retti e curvi (linea curva e linea spezzata insieme);

• aperta, quando i due estremi non si congiungono;

• chiusa, quando i due estremi si congiungono e viene racchiusa una superficie.

Il segmento è un tratto di linea delimitato da due punti. Se due segmenti hanno un qualunque punto in comune si dicono incidenti; il punto in comune viene detto «di intersezione». Se hanno un estremo in comune, si dicono consecutivi. Se due segmenti consecutivi appartengono alla stessa retta, si dicono adiacenti

I segmenti sono chiamati orizzontali quando il tratto va da sinistra a destra (e viceversa), verticali quando il tratto va dall’alto verso il basso (e viceversa), obliqui quando hanno un angolo di rotazione rispetto a una posizione orizzontale o verticale.

Le rette che si intersecano in un punto si dicono incidenti; due linee oblique che si incontrano in un punto sono convergenti; due linee oblique che partono dallo stesso punto si definiscono divergenti.

Due linee, o segmenti, che scorrono sullo stesso piano sempre alla stessa distanza tra di loro, senza punti in comune si dicono parallele; due linee che, intersecandosi fra loro, formano quattro angoli retti si dicono perpendicolari.

Clil

Punto: point

Linea: line

Segmento: segment

Angolo: angle

Il piano è un insieme continuo e infinito di rette con due sole dimensioni: lunghezza e larghezza.

L’angolo è la parte di piano racchiusa tra due semirette, chiamate lati, che hanno la stessa origine, cioè il vertice; l’angolo viene indicato con un archetto e una lettera dell’alfabeto greco e può essere classificato in:

• retto, se i prolungamenti dei suoi lati dividono il piano in quattro parti uguali; l’angolo misura 90°;

• acuto, se ha un’ampiezza inferiore all’angolo retto;

• ottuso, se ha un’ampiezza superiore all’angolo retto;

• piatto, se ciascuno dei lati è il prolungamento dell’altro; l’angolo misura 180°;

• giro, se è il doppio dell’angolo piatto e i suoi lati sono sovrapposti; l’angolo misura 360°.

Due angoli si dicono complementari se la loro somma è pari a 90°, supplementari se è pari a 180°, esplementari se la loro somma è 360°.

La bisettrice è una semiretta che divide l’angolo in due parti uguali.

30-39 e 47-48.

Clil

Poligono: polygon

Triangolo: triangle

Quadrato: square