1.4 Modularità e strutture portanti nelle figure geometriche

La modularità

Con il termine modulo si intende un elemento, ossia una forma presa a modello, che si ripete su una superficie o in uno spazio, senza lasciare vuoti e senza sovrapporsi. Molti esempi di modularità si possono trovare in natura o nei manufatti costruiti dalle persone: si pensi alle arnie delle api, alla struttura dei lombrichi, o alle pavimentazioni interne ed esterne degli edifici. Tanti moduli insieme, abbinati tra loro secondo uno schema prestabilito, formano una struttura modulare che può prendere il nome di tassellazione o pattern, a seconda delle caratteristiche.

Le tassellazioni si basano su una griglia rigida e regolare; i pattern, invece, ammettono variazioni rispetto alla griglia di base: i moduli possono subire rotazioni, riflessioni, alternanze o traslazioni, sempre nel rispetto di un criterio ordinatore. Alcuni tipi di pattern sono classificabili anche come texture: queste ultime, però, non si basano su un reticolo strutturale voluto e riconoscibile (per esempio un piatto di riso, un cortile ricoperto di ghiaia, l’intonaco di un muro). Alcune figure geometriche, come il triangolo, l’esagono il rombo e il quadrato, hanno una buona modularità, ossia permettono di realizzare facilmente le tassellazioni.

Il triangolo, per esempio, è un’ottima figura modulare in grado di occupare interamente una superficie senza l’ausilio di altri poligoni: le tassellature a base triangolare sono perciò definite regolari. Inoltre, sulla base della struttura portante (vedi pagina seguente), l’intera superficie del triangolo può essere coperta da elementi modulari, anch’essi di forma triangolare.

La ripetizione del modulo triangolare permette anche la creazione di poligoni diversi come il rombo, il trapezio, l’esagono o i poligoni stellari.

2 moduli: rombo

3 moduli: trapezio

4 moduli: triangolo

Modulo: triangolo equilatero

6 moduli: esagono

12 moduli: poligono stellare

La struttura portante

Così come la casa in cui viviamo, gli oggetti che utilizziamo o lo stesso corpo umano, anche le figure geometriche possiedono una struttura portante interna che le rende indeformabili. Tale struttura è costituita da aste, che di norma sono le diagonali e le mediane di una figura, e da nodi, rappresentati dal punto di intersezione centrale delle aste e dai vertici della figura.

Dal punto di vista decorativo le strutture del triangolo e del quadrato sono le più interessanti, ma si possono creare dei disegni anche partendo da quelle degli altri poligoni.

Nel triangolo, che non possiede diagonali, le aste della struttura portante sono determinate dalle mediane, le quali si ottengono collegando ciascun vertice con il punto medio del lato a esso opposto. Le mediane del triangolo passano tutte per uno stesso punto interno al triangolo, chiamato baricentro. I punti estremi delle mediane e il baricentro costituiscono i nodi.

L’insieme dei lati, delle tre mediane e i relativi nodi costituiscono la struttura portante del triangolo. Provando a modificare uno qualunque dei vertici del triangolo il baricentro cambia, ma la struttura portante resta identica.

Struttura portante: supporting structure

Collegando tra di loro i nodi relativi ai punti medi dei tre lati di un triangolo equilatero, è possibile ottenere altri triangoli equilateri.

Creando le strutture portanti dei nuovi triangoli equilateri si ottengono molti altri nodi.

Nel quadrato e nel rettangolo la struttura portante è costituita dai lati, dalle due diagonali, dai nodi determinati dai vertici e dai punti medi e dagli assi di simmetria. Collegando i nodi con nuove aste si possono creare figure decorative.

Grazie ai nodi ottenuti si possono costruire triangoli sempre più piccoli: le possibilità decorative sono infinite.

Fai pratica con le composizioni modulari a pp. 42-45 e con le strutture portanti a pp.66-67.