Missione compiuta! 4 Discipline Matematica

Logica

Prove note e non note

Metacognizione

Problem solving

Coding

Matematica

Che cos’è?

La Matematica non è solo numeri. È una scienza che studia e rappresenta la realtà. Per capire le quantità, lo spazio, la misura, le relazioni tra i fatti, la probabilità, abbiamo bisogno della Matematica.

Il linguaggio della Matematica

La Matematica ha un suo linguaggio particolare. Con pochi segni riesce a rappresentare situazioni complesse.

Il linguaggio della Matematica è semplice ed efficace Pensa a un problema: segni che indicano numeri e operazioni rappresentano una situazione. Di quante parole avresti bisogno per spiegarlo?

Come si “fa” Matematica?

• Cercando di immaginare le situazioni.

• Applicando le tecniche di calcolo.

• Trovando strategie di soluzione

Le aree di Matematica

• Aritmetica: Numeri

• Geometria: Spazio e figure

• Misura: Peso, lunghezza…

• Statistica: Relazioni, dati e previsioni

Metacognizione Che cosa studierò in classe quarta?

• Opererò con le frazioni e con i numeri decimali. Imparerò ad affrontare situazioni problematiche più complesse.

• Imparerò a calcolare il perimetro e l’area di alcune figure geometriche. Utilizzerò unità di misura differenti.

• Conoscerò alcuni indici statistici

Ogni acquirente oggi ha speso in media 35 euro. Ho maglioni di tutti i colori, ma la moda è il colore rosso.

LA MATEMATICA E L’EDUCAZIONE CIVICA

I numeri permettono di interpretare e rappresentare la realtà in modo efficace e rapido. Le informazioni date attraverso i numeri riassumono situazioni anche molto complesse.

Come nel problema, le informazioni sono i dati per risolverlo.

Ci aiutano a comprendere meglio i problemi, le difficoltà del vivere insieme, guidandoci nelle scelte che dobbiamo fare per diventare cittadini e cittadine consapevoli.

Utilizzare le informazioni in modo consapevole

Conoscere i dati dell’utilizzo dell’acqua in una famiglia ti aiuta a capire l’importanza di non sprecarla. Chiudere i rubinetti in casa tua vuol dire anche chiudere il rubinetto che impoverisce le risorse idriche della Terra.

Conoscere i dati della realtà ci aiuta a intervenire sui problemi del mondo.

bere e cucina pulizia e giardino lavatrice wc bagno e doccia utilizzo rubinetto per igiene personale

Cittadinanza digitale Cittadinanza digitale

Per comprendere la realtà abbiamo bisogno di dati! Ma… attenzione, perché non sempre dicono il vero! Occorre controllare bene la fonte, cioè chi fa circolare la notizia e verificare se sono persone, enti, gruppi di cui ci si può fidare. Per fare questo l’aiutante più prezioso è la nostra capacità di pensare, farsi domande e valutare se ciò che leggiamo è vero, verosimile, impossibile.

Ho letto su Internet che 99 bambini e bambine su 100 della Scuola Primaria hanno uno smartphone.

I computer, gli smartphone, la rete Internet sono molto importanti e ci possono essere di grande aiuto. Ci offrono molti dati e ci aiutano a conoscere la realtà che ci circonda. Dobbiamo però usarli in modo consapevole perché potrebbero anche diventare molto pericolosi.

Ieri ho ricevuto una richiesta di amicizia. Mi fido?

NUMERI E LE OPERAZIONI

In qualsiasi momento della nostra giornata incontriamo i facciamo operazioni, risolviamo problemi.

Ciò che già so

Metacognizione

I numeri indicano quantità piccole o grandi. Con i numeri posso operare e risolvere problemi.

Contenuti digitali dell’unità

Vedo e imparo

Classe capovolta

• Osserva le immagini e completa.

Già nell’antichità le persone utilizzavano e operavano con i nella vita di tutti i giorni.

Scrivi “l’azione matematica” che stanno svolgendo le figure rappresentate.

Scegli tra: distribuire • contare • confrontare.

Primi: 8 euro

Secondi: 11 euro

Contorni: 5 euro

Che cosa stanno facendo queste persone?

Sono le 8:10. La campanella suona alle 8:20.

La bambina sa quanti minuti ha a disposizione per non arrivare in ritardo a scuola?

Qual è la più conveniente?

Quanto costa al litro?

Ripetiamo insieme

I numeri hanno accompagnato la storia dell’umanità. Oggi sono presenti nella nostra vita di tutti i giorni.

Ogni giorno operiamo con i numeri. Risolviamo anche problemi e per far ciò dobbiamo analizzare la situazione e individuare i dati che abbiamo a disposizione.

2 euro

4 euro

Per poter decidere quale bottiglia comperare questa persona dovrà trovare altri dati. Quali?

La metacognizione aiuta i bambini e le bambine a recuperare le conoscenze pregresse. Attraverso domande e immagini i bambini e le bambine verificheranno consapevolmente che i numeri sono nella loro realtà e che con essi operano quotidianamente.

IL NOSTRO SISTEMA

DI NUMERAZIONE

Ciò che già so

Per scrivere i numeri utilizziamo

In un numero la posizione di ciascuna cifra dà il valore alla cifra stessa, valore che aumenta da destra a sinistra. Anche lo zero è importante perché segna la posizione di un gruppo con valore nullo (12 non ha lo stesso valore di 10 2!).

• Con le cifre 4 • 5 • 8 puoi scrivere 458 • 548… Rifletti ed esegui. Scrivi tutti i numeri possibili utilizzando le cifre 9 • 4 • 1

• Ora scrivi in ordine crescente i numeri che hai trovato.

• Rappresenta ciascuna quantità sull’abaco e scrivi il numero.

La regola

Il nostro sistema di numerazione è:

• decimale perché:

• usa 10 cifre: 0

• raggruppa in base 10

Esempio: 1 h = 10 da = 100 u

• posizionale perché ciascuna cifra ha un valore differente in base al posto che occupa (centinaia, decine, unità).

Esempio: nei numeri 1 • 10 • 100 la cifra 1 ha un valore differente.

Prova non nota Life skills

• Che cosa utilizza questo bambino per contare? Se le nostre due mani fossero

formate da 8 dita anziché 10, secondo te il nostro sistema sarebbe in base 10?

O sarebbe in base 8?

Più facile

1 Scomponi i numeri. Segui l’esempio.

5 304 = 5 k (5 000) 3 h (300) 0 da (0) 4 u (4)

7 845 = k ( ) h ( ) da ( ) u ( )

4 338 = k ( ) h ( ) da ( ) u ( )

2 015 = k ( ) h ( ) da ( ) u ( )

3 665 = k ( ) h ( ) da ( ) u ( )

2 Componi i numeri. Segui l’esempio.

7 k • 8 h • 6 u = 7 000 + 800 + 6 = 7 806

3 k • 1 h • 4 da • 6 u = ............... + ............... + ............... + ............... = ...............

4 k • 2 h • 1 da • 5 u = + + + =

1 k • 6 da • 8 u = + + =

4 k • 9 h • 4 u = + + =

3 Metti in ordine le cifre da quella con maggior valore a quella con minor valore, poi scrivi il numero.

Segui l’esempio.

2 da 3 u 5 h 4 k = 4 k 5 h 2 da 3 u = 4 523

3 da 7 h 8 u 1 k = k h da u =

6 h 2 k 6 u 8 da = k h da u =

5 k 2 da 1 u 4 h = k h da u =

9 h 7 u 3 da 2 k = k h da u =

7 Leggi i numeri scritti in lettere e scrivili in cifre.

Settemilatrecentosei

4 Colora con la stessa tinta i riquadri che hanno lo stesso valore.

5 Che valore ha la cifra evidenziata? Indicalo. Segui l’esempio.

6 Trova nel numero la cifra indicata e colorala. Segui l’esempio.

1

LE CLASSI DEI NUMERI

Come scrivere e leggere i numeri che indicano quantità molto grandi.

Conosco già i numeri fino a 9 999. So che tra le migliaia (k) e le centinaia (h) si lascia un piccolo spazio.

Imparo

• Leggi il numero e scrivi le cifre in tabella.

• Venticinquemilasettecentoquarantasei

• Trentaduemilaquattrocentotrentacinque

La regola

I numeri sono stati raggruppati in classi, ciascuna composta da tre gruppi (ordini).

classe delle migliaia classe delle unità semplici centinaia decine unità centinaia decine unità

dak uk h da u 100 000 10 000 1 000 100 10 1

Spesso le unità di migliaia sono indicate solo con il simbolo k (migliaia), anziché il più preciso uk (unità di migliaia). Per poter leggere con facilità un numero grande, si lascia un piccolo spazio tra le unità di migliaia e le centinaia semplici: quello spazio verrà letto “mila”.

Il numero 230 502:

• si legge duecentotrenta mila cinquecentodue;

• si scrive in lettere senza lasciare spazi: duecentotrentamilacinquecentodue.

su ciascun abaco.

dak uk h da u hk dak uk h da u

Scrivi il numero rappresentato

L'ADDIZIONE

L’operazione che aumenta, unisce, aggiunge quantità.

Quando si esegue un’addizione è necessario incolonnare correttamente rispettando il valore posizionale delle cifre.

Imparo

• Osserva e completa. Unire

Aumentare

Matteo ha 15 anni. Sua sorella

Giulia ha 4 anni più di lui. Quanti anni ha Giulia?

15 + 4 =

Matteo ha 5 euro. Olivia ne ha 6. Quanti euro hanno insieme?

5 + 6 =

Aggiungere

Giovanni fa una torta e mette

7 uova nell’impasto.

Poi ne aggiunge altre 6. Quante uova ha usato?

7 + 6 =

• Esegui, osserva i risultati e completa.

8 + 0 = • 1 532 + 0 = • 100 000 + 0 = Se uno degli addendi è 0, il risultato

La regola

L’addizione è l’operazione che serve per aumentare la quantità, unire o aggiungere diverse quantità.

45 + 324 = 369

1 Formula la domanda di ciascun problema in modo che si risolva con un’addizione, poi risolvi. Lavora sul quaderno.

a. Quando è uscita di casa, Lucia aveva nel portafogli 50 euro. Ha comperato un giornale da 4 euro, un quaderno da 2 euro e, facendo colazione al bar, ha speso 4 euro.

Lo zero è l’elemento neutro dell’addizione.

12 + 0 = 12

b. Sara ha ricevuto in regalo 2 sacchetti di perline per fare le collane. In un sacchetto ci sono 100 perline rotonde: 45 gialle e 55 rosse. Nel secondo sacchetto ci sono 85 perline ovali: 25 rosse e 60 gialle.

LE PROPRIETA DELL'ADDIZIONE

Ciò che già so

I modi per semplificare i calcoli sia orali sia scritti.

So già che le proprietà delle addizioni servono per facilitare i calcoli.

Imparo

• Esegui a mente e completa.

25 + 5 = 5 + 25 = 8 + 18 = 18 + 8 =

Hai cambiato l’ordine degli La somma non è

15 + 5 + 50 = + 50 =

10 + 18 + 2 = 10 + =

Per facilitare il calcolo hai unito prima due

La regola

Proprietà commutativa dell’addizione

• Cambiando l’ordine degli addendi, il totale non cambia.

La proprietà commutativa si utilizza per fare la prova dell’addizione.

Proprietà associativa dell’addizione

• Sostituendo due o più addendi con la loro somma, il totale non cambia.

3 + 75 = 78

75 + 3 = 78

Per facilitare il calcolo, si possono utilizzare anche più proprietà.

Si può scomporre un addendo in due numeri e poi applicare la proprietà associativa.

105 + 15 =

100 + 5 + 15 =

99 + 1 + 20 = 120

100 + 20 = 120

100 + 20 = 120

Ora esegui le operazioni e scrivi il risultato nei riquadri.

Quante stime erano corrette? su 4.

3 Esegui le addizioni sul quaderno. Fai la prova applicando la proprietà commutativa.

4 Esegui a mente le operazioni e scrivi quale proprietà è stata applicata.

5 + 85 = 85 + 5 =

78 + 2 + 40 = 80 + 40 =

103 + 17 = 100 + 3 + 17 = 100 + 20 = Scomposizione e proprietà

97 + 100 + 3 = 97 + 3 + 100 = 100 + 100 =

proprietà

• Per eseguire velocemente le addizioni a mente puoi utilizzare questi piccoli “trucchi”.

Tappa al 10

Scomponi il secondo addendo in modo da raggiungere la decina successiva al primo addendo. Poi aggiungi ciò che è rimasto.

28 + 18 = (28 + 2) + 16 = 30 + 16 = 46

Altri “trucchetti”:

se devi aggiungere che cosa fai? esempio

5 Utilizza le strategie che hai imparato per eseguire a mente queste addizioni.

Peer Teaching

Calcola a mente. Lavora con un compagno o una compagna. Scrivete il risultato su un foglietto.

Life skills

Addizionare vuol dire aggiungere.

• La somma può essere minore di ciascun addendo? Sì No

• Quando la somma è uguale a uno degli addendi?

Il testo del problema

Nel linguaggio comune “avere un problema” indica una situazione spiacevole, da superare trovando una soluzione. Anche in Matematica è così, con la sola differenza che non sempre le situazioni problematiche sono spiacevoli, anzi a volte è divertente cercare di risolverle.

Quando devi risolvere un problema non devi farti prendere dalla fretta di arrivare al risultato, ma devi seguire una procedura. Qual è la prima tappa? Leggere con attenzione il testo e immaginare la situazione.

Claudio compera 4 pacchetti di figurine. In ogni pacchetto ci sono 5 figurine. Con quante figurine torna a casa Claudio?

Il contadino Mario, che ha l’età di mio padre, ha 20 mucche e 15 pecore. Quanti anni ha il contadino?

Se hai risposto 35, c’è qualcosa che non va…

Quando leggi un problema devi capire bene che cosa ti viene richiesto. A volte si pensa che tutti i numeri citati nel testo siano importanti e che essi siano essenziali per risolverlo. Ma non sempre è così.

Franco torna dal mercato. In una mano ha una borsa con 4 kg di mele, nell’altra mano ha una borsa con 4 kg di foglie di spinaci.

Quale delle due borse pesa di più?

1 Leggi e rispondi.

2 Leggi con attenzione il testo dei problemi. Immagina la situazione. Collega ciascun testo al disegno che la rappresenta, colorando il quadratino. Poi rispondi.

Arura, una contadina sumera, ha pecore bianche o nere. Al mercato, baratta 10 pecore di cui 4 sono nere.

• Quante pecore baratta al mercato?

• Quante pecore sono bianche?

Arura porta al mercato 10 pecore bianche e 4 pecore nere.

• Quante pecore porta al mercato?

• Quante pecore sono bianche?

3 Leggi con attenzione il testo dei problemi. Immagina la situazione. Colora il segno dell’operazione necessaria.

Bazi, la vasaia, prepara vasi di 4 forme differenti.

Per ciascuna forma ha preparato 13 vasi. Quanti vasi ha preparato?

+ – : ×

Bazi ha preparato 4 vasi bassi e larghi e 13 vasi stretti e alti. Quanti vasi ha preparato?

+ – : ×

Lugal costruisce ruote di carri. Per ogni carro occorrono 8 chiodi. Quante ruote riuscirà a preparare con 32 chiodi?

+ – : ×

Melem porta i mattoni vicino alla casa. Oggi ne ha fatti 234. Ieri ne aveva preparati 128. Quanti mattoni aveva fatto in meno ieri?

+ – : ×

LA SOTTRAZIONE

L’operazione che serve per togliere, trovare una differenza, capire quanto manca.

che già so

Quando si esegue una sottrazione è necessario incolonnare correttamente, rispettando il valore posizionale delle cifre.

• Osserva e completa.

Togliere

Omar ha 15 anni. Sua sorella

Camilla ha 4 anni meno di lui.

Quanti anni ha Camilla?

15 – 4 =

Capire quanto manca

Gloria ha 6 euro, ma gliene servono 8 per comperare un libro. Quanti euro mancano a Gloria?

8 – 6 =

Trovare la differenza

Il cuoco Lorenzo ha messo 7 uova nell’impasto della torta. Ieri aveva fatto una torta usando 4 uova. Quante uova ha usato oggi in più? Quante uova ha usato ieri in meno?

7 – 4 =

• Esegui, osserva i risultati e completa.

8 – 0 = • 1 532 – 0 = • 100 000 – 0 = Se il sottraendo è 0, il risultato

La regola

La sottrazione è l’operazione che serve per trovare il resto o per calcolare la differenza tra due quantità.

120 – 63 = 57

– 3 + 3 13 10

L’addizione è l’operazione inversa della sottrazione.

Perciò la prova della sottrazione è l’addizione

Lo zero è l’elemento neutro della sottrazione. 12 – 0 = 12

1 Formula la domanda del problema in modo che si risolva con una sottrazione. Poi risolvi.

• Stella è all’aeroporto. Ha con sé una valigia che pesa 25 kg (che metterà nella stiva) e un bagaglio a mano che pesa 7 kg. La compagnia aerea permette di portare a bordo un bagaglio a mano del peso massimo di 5 kg.

LA PROPRIETA DELLA SOTTRAZIONE

Imparo

• Leggi e completa.

Felipe ha 10 anni e Luca ha 6 anni. La differenza tra le loro età è di 4 anni.

L’anno scorso avevano 9 e 5 anni: la differenza tra le loro età era diversa? Sì No

Tra 10 anni avranno 20 e 16 anni: la differenza tra le loro età sarà diversa? Sì No

• Osserva e calcola.

La regola

Proprietà invariantiva della sottrazione

• Aggiungendo o togliendo a entrambi i termini della sottrazione lo stesso numero, il risultato non cambia.

La proprietà invariantiva e il calcolo rapido

• 1 251 – 11 = 1 242

– 1 – 1

1 250 – 10 = 1 242

Per facilitare il calcolo orale applica la proprietà invariantiva arrotondando il sottraendo.

• Per eseguire velocemente le sottrazioni a mente puoi utilizzare questi piccoli “trucchi”.

Tappa alla decina precedente

Scomponi il sottraendo in modo da raggiungere la decina precedente al minuendo.

Poi togli ciò che è rimasto.

45 – 9 = (45 – 5) – 4 = 40 – 4 = 36

Altri “trucchetti”:

Ora esegui le operazioni e scrivi il risultato nei riquadri.

Quante stime erano corrette? su 4.

se devi togliere che cosa fai? esempio

4 Scrivi i segni delle operazioni e i numeri che mancano.

5 Completa le operazioni calcolando a mente.

a. 85 + = 100

+ = 27

11 = 22

9

20 = 27

6 Completa le operazioni usando l’operazione inversa. Esegui i calcoli sul quaderno.

7 Completa le sottrazioni. In questo caso non puoi usare l’operazione inversa, ma devi calcolare la differenza tra il minuendo e il resto.

8 Leggi e risolvi sul quaderno.

a. Alla prima fermata dello scuolabus scendono 18 bambini e bambine, alla seconda 27 e lo scuolabus si svuota.

Quanti bambini e bambine hanno utilizzato lo scuolabus?

b. Con lo scuolabus sono arrivati a scuola 53 bambini e bambine.

Alla prima fermata sono saliti 15 bambini e bambine.

Quanti nei sono saliti nelle fermate successive?

9 Leggi e risolvi sul quaderno.

a. Giulio ha € 20, € 15 in meno di quanto gli occorre per comprare il casco della bicicletta. Quanto costa il casco?

b. Valeria ha nel portafogli € 45, € 12 in più del casco della bicicletta che desidera. Quanto costa il casco?

Quale problema si risolve con un’addizione?

Quale con una sottrazione?

Per non sbagliare immagina la situazione. Le parole “meno” e “più” potrebbero ingannarti.

Individuare i dati

Sai che per risolvere un problema devi seguire alcune tappe. La prima è leggere con attenzione il testo e immaginare la situazione.

1 Leggi con attenzione questo problema-storia e completa.

Nello scavo archeologico della regione degli Assiri sono stati trovati molti oggetti. 38 tavolette d’argilla, 12 ruote da carro, 5 paia di orecchini, 3 spade, 1 anello e 54 frecce.

Sono già stati portati nel museo 4 tavolette d’argilla, 3 paia di orecchini e 5 frecce. I custodi sorvegliano nel sito gli altri reperti. Quante frecce devono ancora essere portate nel museo?

Qual è la seconda tappa? Individuare i dati.

In questo problema non tutte le informazioni sono necessarie per rispondere alla domanda. Occorre farlo diventare un problema “magro”.

Sono state ritrovate 54 frecce. Sono già stati portate nel museo 5 frecce. Quante frecce devono ancora essere portate nel museo?

In realtà occorrono solo i dati: frecce ritrovate frecce portate nel museo frecce rimaste nello scavo Ecco il problema “ridotto all’osso”!

2 Leggi con attenzione, immagina la situazione, individua i dati e scrivili.

Su uno scaffale sono state messe alcune tavolette ritrovate nella biblioteca di Ninive.

27 tavolette riguardano i miti, 35 l’astronomia e 42 la matematica.

12 tavolette dei miti sono da restaurare. Quante sono le tavolette dei miti intatte?

Dati: tavolette dei miti intatte

Capire quali dati occorrono

3 Leggi il problema e rispondi alle domande. Cerchia con due colori differenti i dati necessari per rispondere alla 1a e alla 2a domanda. Poi risolvi il problema sul quaderno.

Si devono portare alcuni reperti dal sito al museo. Gli elmi vengono messi in parti uguali in 8 cassette. In ciascuna cassetta ci sono 12 elmi. Ci sono anche 72 spade che vengono messe in scatole da 9. Quante scatole occorrono per le spade? Quanti elmi vengono trasportati?

• Devi per forza rispondere a una domanda prima dell’altra?

• Il dato che trovi rispondendo alla prima domanda ti serve per rispondere alla seconda?

I dati impliciti

Se le domande sono più di una, occorre capire:

• se per rispondere a una devi prima rispondere all’altra o se esse non sono collegate;

• quali dati servono per rispondere a una domanda e quali per rispondere all’altra.

4 Sottolinea nel testo i dati impliciti. Poi risolvi il problema sul quaderno.

Un archeologo ha trovato 15 vasi. La sua collega Anna ne ha trovati il doppio.

Anna dopo un’ora ha già sistemato una dozzina dei vasi che ha ritrovato. Quanti vasi ha trovato Anna? Quanti vasi deve ancora sistemare Anna?

I dati mancanti o contraddittori

5 Leggi, sottolinea i dati e le domande. Poi rispondi.

Al laboratorio di restauro sono arrivati reperti di 3 differenti scavi. Dal primo sono arrivati 50 reperti, dal secondo 80. Quanti reperti sono arrivati dai 3 scavi in tutto?

• Quale dato manca per rispondere alla domanda?

A volte i dati non sono espressi attraverso numeri, ma sono espressi con parole che indicano una quantità: una dozzina, una settimana, la metà, il doppio

Un problema non può essere risolto se:

• i dati a disposizione non sono sufficienti;

• i dati o la domanda sono tra di loro contraddittori.

Per la fine degli scavi è stata organizzata una festa. Sono state cucinate 40 frittelle. Ciascuno dei 15 invitati ne mangia 3. Quante frittelle mangiano tutti gli invitati? Quante frittelle rimangono?

• Perché questo problema è “impossibile”?

LA MOLTIPLICAZIONE

L’operazione che ripete più volte la stessa quantità.

La moltiplicazione è un modo più breve per scrivere un’addizione con addendi tutti uguali. Per eseguire le moltiplicazioni velocemente bisogna conoscere le tabelline.

Imparo

• Osserva e completa. Azim ha distribuito 4 pasticcini su ciascuno dei 3 vassoi. Quanti pasticcini ha in tutto?

4 + 4 + 4 = 4 × 3 =

• Esegui, osserva i risultati e completa.

10 × 1 = • 160 × 1 = 1 × 1 000 =

Se uno dei fattori è 1, il risultato

La regola

La moltiplicazione è l’operazione che sostituisce un’addizione con tutti gli addendi uguali.

15 × 12 = 180

Matilde ha messo in ordine le sue biglie e le ha disposte in 3 file da 5.

Quante biglie ha?

5 + 5 + 5 =

5 × 3 =

10 × 0 = • 160 × 0 = 0 × 1 000 =

Se uno dei fattori è 0, il risultato

1 Quale problema si può risolvere con questa moltiplicazione?

4 × 8

• Immagina un gruppo di 4 elementi che viene preso in considerazione 8 volte (8 squadre, 8 automobili…).

Nella prova della moltiplicazione solo il prodotto totale deve essere uguale. I prodotti parziali sono differenti.

L’1 è l’elemento neutro della moltiplicazione. 12 × 1 = 12

Lo 0 è l’elemento “assorbente” della moltiplicazione, perché “assorbe” l’altro fattore. 12 × 0 = 0

Formula il problema: scrivilo e risolvilo sul quaderno.

LE PROPRIETA DELLA MOLTIPLICAZIONE

Imparo

Il modo per facilitare i calcoli sia orali sia scritti.

• Leggi e completa. Se non ricordi il risultato di 4 × 7, puoi pensare al risultato di 7 × 4?

7 × 4 = 4 × 7 =

Se devi eseguire a mente una serie di moltiplicazioni, per esempio 2 × 2 × 3 × 2, puoi eseguirle tutte insieme?

2 × 2 × 3 × 2 = × 3 × 2 = × 2 =

Se tu hai comperato 14 bustine da 3 figurine e il tuo amico ha comperato prima 9 bustine e poi altre 5 bustine, chi ha una quantità maggiore di figurine?

14 × 3 = 9 × 3 + 5 × 3 = + =

La regola

Proprietà commutativa della moltiplicazione

• Cambiando l’ordine dei fattori, il prodotto non cambia. Usi la proprietà commutativa per fare la prova della moltiplicazione.

Proprietà associativa della moltiplicazione

• Sostituendo due o più fattori con il loro prodotto, il prodotto finale non cambia.

Proprietà distributiva della moltiplicazione

• Scomponendo un fattore nella sua somma, moltiplicando i numeri ottenuti per l’altro fattore e sommando i due prodotti, il prodotto finale non cambia. Usi la proprietà distributiva quando esegui una moltiplicazione con il secondo fattore di 2 cifre. In colonna prima moltiplichi 14 × 2, poi 14 × 10 e infine sommi i risultati.

14 × 12 = 168

(14 × 2) + (14 × 10) = 28 + 140 = 168

6 × 5 = 30

5 × 6 = 30

15 × 2 × 10 = 300

30 × 10 = 300

Per facilitare il calcolo, si possono utilizzare anche più proprietà.

2 × 7 × 5 =

proprietà commutativa proprietà associativa

Più facile

1 Metti in colonna ed esegui le moltiplicazioni.

2 Stima il risultato. Indica con X.

3 Esegui a mente e scrivi quale proprietà è stata applicata. Segui l’esempio.

7 × 13 = (7 × 10) + (7 × 3) = + =

Proprietà

1 000 × 45 = 45 × 1 000 =

Proprietà

5 × 6 × 2 × 3 = 30 × 6 = Proprietà

4 Applica la proprietà commutativa ed esegui a mente.

5 Applica

6 Applica la proprietà distributiva ed esegui a mente. Segui l’esempio.

15 × 5 = (10 × 5) + (5 × 5) = + = 22 × 4 = ( × ) + ( ×

Moltiplicazioni con più cifre al moltiplicatore

• Come si eseguono le moltiplicazioni con il secondo fattore di due o più cifre?

1. Moltiplica le unità del secondo fattore per il primo fattore (145 × 3).

2. Metti uno zero segnaposto o un trattino al posto delle unità.

3. Moltiplica le decine del secondo fattore per il primo fattore (145 × 6).

4. Somma i prodotti parziali (435 + 8 700).

Quando il secondo fattore è un numero con 3 cifre, procedi nello stesso modo. Quando moltiplicherai la cifra delle centinaia, inserisci 2 zeri segnaposto al posto delle unità e delle decine.

parziale delle unità prodotto parziale delle decine prodotto parziale delle centinaia

7

Moltiplicazioni per 10 • 100 • 1 000

Quando un numero viene moltiplicato per 10 • 100 • 1 000, ciascuna cifra aumenta il suo valore di 10 • 100 • 1 000 volte. In pratica devi aggiungere 1 • 2 • 3 zeri.

Esegui in colonna.

Le domande

Hai imparato a leggere con attenzione il testo dei problemi, immaginare la situazione, individuare i dati.

Qual è la terza tappa? Comprendere le domande. In un problema sono le domande che ti indicano il percorso risolutivo, cioè come risolvere il problema.

1 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Viola, la geologa, raccoglie campioni di roccia: 63 sul Picco Blu, 49 sul Picco dell’Aquila e 32 sul Picco del Camoscio.

Quanti campioni di roccia ha raccolto Viola?

Viola e il suo collega Stefano hanno scattato 136 fotografie.

Viola ne ha scattate 85.

Quante foto ha scattato Stefano?

b. Viola ha catalogato i differenti tipi di roccia ritrovati nel letto del fiume Novis. Ha riempito 15 contenitori, ciascuno dei quali può contenere 36 sassi.

Quanti sassi ha raccolto Viola?

Alla mostra di geologia i sassi vengono esposti in teche. In ogni teca ci sono 9 sassi. Quante teche occorrono?

In questo caso i dati forniti dal testo permettono di rispondere a entrambe le domande Non è necessario aver risposto alla prima domanda per rispondere alla seconda.

In questo caso i dati forniti permettono di rispondere direttamente solo alla prima domanda. Per rispondere alla seconda occorre utilizzare il dato ottenuto.

2

Con Viola lavorano altre 18 persone, ciascuna per 8 ore al giorno. Il lavoro è retribuito con una paga oraria di 23 euro. Quante ore di lavoro vengono svolte ogni giorno dalle persone che lavorano con Viola? Quanto costa al giorno retribuire quelle persone?

Risolvi il problema sul quaderno.

3 Leggi e rispondi.

Viola e i suoi collaboratori hanno trovato uno scheletro fossile quasi completo di Tirannosauro Rex e altre ossa di dinosauro. I reperti vengono sistemati in 4 container che saranno caricati sulla nave.

In ogni container vengono messe 96 casse. Con un camion invece verranno spedite 89 casse con gli attrezzi di scavo. Quante casse in tutto vengono spedite?

La domanda ti chiede quante casse sono state spedite, sia con la nave sia con il camion.

• Qual è il dato che non conosci?

• Quale domanda ti devi porre per trovarlo?

A volte non puoi rispondere subito alla domanda del problema perché ti manca un’informazione che devi trovare rispondendo a una domanda non scritta: la domanda nascosta

4 Scrivi la domanda nascosta, poi risolvi i problemi sul quaderno.

a. Nel sito lavorano in tutto 25 persone. Ognuna di esse ha consumato 4 >l di acqua potabile al giorno.

La spedizione è durata 58 giorni. Quanta acqua hanno consumato durante tutta la spedizione?

b. Per delimitare la zona di scavo vengono utilizzati 346 paletti. Sono state portate 25 scatole, ognuna delle quali contiene 20 paletti.

Quanti paletti non sono stati utilizzati?

5 Risolvi il problema sul quaderno.

Viola e i suoi collaboratori devono esplorare una caverna lunga 940 m.

Il primo giorno ne esplorano 45 m, il secondo giorno ne hanno esplorati altri 174 m, dove hanno trovato stalattiti e stalagmiti.

Il terzo giorno hanno proseguito per altri 240 m e hanno trovato un laghetto profondo 6 m.

Quanti metri di caverna devono ancora esplorare?

LA DIVISIONE

Ciò che già so

L’operazione che permette di ottenere gruppi uguali da una stessa quantità.

Fare una divisione, cioè dividere, vuol dire distribuire una quantità in parti uguali oppure formare gruppi che hanno la stessa quantità di elementi.

Imparo

• Leggi e completa. Distribuire

Giulio ha 12 pasticcini che mette in parti uguali su 3 vassoi. Quanti pasticcini ha messo in ciascun vassoio?

12 : 3 =

Raggruppare

Anita ha messo in ordine le sue

15 macchinine. Ne dispone 5 su ogni scaffale. Di quanti scaffali ha bisogno?

15 : 5 =

• Esegui, osserva i risultati e completa.

10 : 1 = • 160 : 1 = • 1 000 : 1 = Se si divide un numero per 1, il risultato

La regola

La divisione è l’operazione che distribuisce o raggruppa una quantità in parti uguali.

37 : 4 = 9 resto 1

dividendo resto

3 7 4 1 9

divisore quoziente

I termini La prova da u 9 × 4 = 3 6 + 1 = 3 7

: 4 × 4 36 9

La moltiplicazione è l’operazione inversa della divisione.

Perciò la prova della divisione

è la moltiplicazione

Per eseguire una divisione, diversamente dalle altre operazioni, si parte sempre da sinistra.

12 : 1 = 12

15 : 0 = impossibile

L’1 è l’elemento neutro della divisione. Non è possibile dividere un numero per 0.

1

LA PROPRIETA DELLA DIVISIONE

Il modo per facilitare i calcoli sia orali sia scritti.

Anche le divisioni che sembrano difficili, applicando le proprietà, diventano facili.

Imparo

• Leggi e completa.

Una signora compera 20 scatolette di cibo per gatti. Le darà al suo gatto in 10 giorni:

2 scatolette al giorno.

Se la signora acquisterà il doppio delle scatolette, il cibo basterà per un numero doppio di giorni.

Se ne compererà la metà, basterà per 5 giorni. In entrambi i casi, però, il gatto mangerà

2 scatolette al giorno.

La regola

Proprietà invariantiva della divisione

Life skills

Discuti con i compagni e le compagne e completate.

• Quando il divisore è 1 il quoziente è

• Il resto è sempre minore del

• 12 : 0 = è

Ora impegnatevi a fondo! Per rispondere immaginate una situazione reale.

• Quanto fa 0 : 5 = ?

Moltiplicando o dividendo entrambi i termini della divisione per lo stesso numero, il risultato non cambia. Questa proprietà è molto utile per semplificare le divisioni.

300 : 20 =

30 : 2 =

9 000 : 3 000 =

2

2 : 1 = 4 : 2 = 8 : 4 = 16 : 8 =

Dalla seconda divisione in poi...

• il dividendo è il del dividendo dell’operazione precedente;

• il divisore è il del divisore dell’operazione precedente;

• il risultato è sempre .........................................

80 : 8 =

40 : 4 =

20 : 2 = 10 : 1 =

Dalla seconda divisione in poi...

• il dividendo è la del dividendo dell’operazione precedente;

• il divisore è la del divisore dell’operazione precedente;

• il risultato è sempre

Applica la proprietà invariantiva ed esegui le divisioni a mente.

Esegui tutte le divisioni. Osserva e completa.

IL DIVISORE DI 2 CIFRE

Quando le tabelline non bastano.

Quando esegui una divisione con il divisore di una sola cifra utilizzi le tabelline. Ma se il divisore è 11, 12, 13, 22, 68…, non ne conosci la tabellina. Perciò devi imparare un’altra tecnica. Impara come eseguire la divisione con il divisore di 2 cifre.

Che cosa mi chiedo?

8 4 2 1

8 4 4 0

Quante volte il 2 è contenuto nell’8? 4 volte

L’1 è contenuto nel 4 almeno 4 volte? Sì.

Scrivo 4 al quoziente.

Trovo il resto. Moltiplico 4 × 21, scrivo il risultato sotto il dividendo e trovo il resto.

84 : 21 = 4 resto 0

Dove metto il “cappellino”?

Ora prova tu...

1 2 9 4 3

Quante volte il 4 è contenuto nel 12? volte. Il 3 è contenuto nel 9 almeno volte?

Scrivo al quoziente.

Trovo il resto. Moltiplico × 43, scrivo il risultato sotto il dividendo e trovo il resto.

129 : 43 = resto

Devo dividere una parte del dividendo maggiore del divisore: perciò nel primo caso metto il “cappellino” su 84, nel secondo su 129.

Quante volte il 4 è contenuto nel 13? 3 volte con il resto di 1 (1 decina).

Questa decina andrà unita al 9.

Il 3 è contenuto nel 19 almeno 3 volte? Sì. Scrivo 3 al quoziente.

Trovo il resto. Moltiplico 3 × 43, scrivo il risultato sotto il dividendo (129) e trovo il resto. 139 : 43 = 3 resto 10

Provo una volta di meno

Quante volte il 5 è contenuto nel 16? 3 volte con il resto di 1.

Il 7 è contenuto nel 13 almeno 3 volte? No.

Allora provo una volta di meno. Il 5 nel 16 è contenuto 2 volte con il resto di 6.

Il 7 è contenuto nel 63 almeno 2 volte? Sì. Scrivo 2 al quoziente.

Trovo il resto. Moltiplico 2 × 57, scrivo il risultato sotto il dividendo (114) e trovo il resto. 163 : 57 = 2 resto 49

Solo un po’ più lunghe

Nei casi precedenti hai diviso subito tutto il dividendo, perché, “mettendo il cappellino”, prendevi in considerazione tutte le cifre. Ma non sempre è così! Quante volte il 3 è contenuto nel 13? 4 volte con il resto di 1.

L’1 è contenuto nel 19 almeno 4 volte? Sì. Scrivo 4 al quoziente.

Trovo il resto. Moltiplico 4 × 31, scrivo il risultato (124) sotto la parte del dividendo che ho diviso e trovo il resto (15). Ma la divisione non è terminata!

Abbasso l’8 ed eseguo con la tecnica che ho imparato, anche la divisione 158 : 31. Quante volte il 3 è contenuto nel 15? 5 volte con il resto di 0.

L’1 è contenuto nell’8 almeno 5 volte? Sì. Scrivo 5 al quoziente.

Trovo il resto. Moltiplico 5 × 31, scrivo il risultato (155) sotto il numero che ho diviso e trovo il resto (3). 1 398 : 31 = 45 resto 3

Divisioni

•

Quante stime erano corrette? su 4.

Più facile

4 Per calcolare la metà o il doppio di un numero “utilizzi” il numero 2. Colora la risposta giusta.

Per ottenere la metà: moltiplico divido per due.

Per ottenere il doppio: moltiplico divido per due.

5 Esegui le divisioni sul quaderno. Fai la prova.

a. 389 : 7 = 507 : 8 = 458 : 9 =

b. 1 476 : 5 =

2 589: 6 =

8 653 : 7 =

6 Scrivi i segni delle operazioni e i numeri che mancano.

7 Completa le operazioni usando l’operazione inversa. Esegui i calcoli sul quaderno.

a. 26 × = 1 300 1 300 : 26 =

9 × = 225 225 : =

12 × = 216 : =

b. : 16 = 21 21 × 16 =

: 100 = 41 41 × 100 =

: 36 = 25 × =

8 Accanto alla domanda colora il segno dell’operazione necessaria. Poi risolvi i problemi sul quaderno.

a. Con il suo videogioco Alì ha completato 15 percorsi, ciascuno dei quali gli ha assegnato 120 punti.

Quanti punti ha totalizzato in tutto Alì? × :

9 Risolvi il problemi sul quaderno.

In un sito archeologico sono arrivati studenti e studentesse di archeologia.

Lavoreranno in 12 gruppi da 12 persone ciascuno.

In mensa studenti e studentesse siedono in tavoli da 16 posti.

Quanti sono gli studenti e le studentesse?

Quanti tavoli occupano?

b. Emma, invece, ha totalizzato 1 200 punti in 8 gare, ciascuna con lo stesso punteggio.

Quanti punti ha realizzato in ciascuna gara? × :

Life skills

Prova non

• Paolo ha eseguito una moltiplicazione tra due numeri.

Il risultato ottenuto è uguale a uno dei fattori.

Qual è l’altro fattore?

Risolvere i problemi

E ora… è tempo della quarta tappa: imparare come risolvere i problemi con differenti procedimenti, diversi schemi, diverse rappresentazioni

Algoritmi e diagrammi

Per risolvere i problemi puoi visualizzare le operazioni in diagrammi Il diagramma è la rappresentazione grafica dell’algoritmo, cioè della sequenza a catena delle operazioni. Con il diagramma puoi riuscire ad avere sempre presente tutto il procedimento necessario per risolvere i problemi.

1 Completa i diagrammi e risolvi i problemi.

Al museo sono stati realizzati diorami di ambienti naturali. Nel diorama dei luoghi freddi ci sono alcune coppie di pinguini che stanno covando le uova. Ogni coppia ha un solo uovo e le uova sono 13. Quanti pinguini ci sono? Accanto ai pinguini ci sono 9 foche intente a mangiare alcuni pesci. I pesciolini sono 153. Quanti ne sono stati calcolati per ogni foca?

Questo diagramma indica che i dati relativi alla prima domanda non vengono utilizzati per rispondere alla seconda

Il costo della riproduzione fedele di un tricheco è di 1350 euro. I trichechi da sistemare nel diorama sono 7. Quanto spende il museo per i trichechi? Poiché il lavoro è stato eseguito in un laboratorio all’estero, la spedizione è costata 2 450 euro. Quanto ha speso il museo in tutto?

Questo diagramma ti indica che i dati del problema permettono di rispondere alla prima domanda. Per rispondere alla seconda domanda occorre utilizzare il dato ottenuto.

2 Scrivi la domanda nascosta, poi completa il diagramma e risolvi il problema.

Nel diorama del bosco sono stati sistemati 8 scoiattoli, ognuno nella sua tana. Nelle tane sono state messe in parti uguali 96 noci. In ogni tana sono state poste anche 9 ghiande. Quanti frutti sono stati messi in ciascuna tana?

Domanda nascosta:

I

problemi NON hanno sempre un solo procedimento

3 Leggi con attenzione. Questo problema può essere risolto con due procedimenti diversi. Completa i diagrammi che indicano due procedimenti differenti.

Per l’inaugurazione del museo la direttrice organizza un convegno sull’importanza dei diorami. Gli invitati sono 120. Per ognuno di loro è stato preparato un opuscolo informativo del costo di 4 euro ciascuno. Viene offerto un rinfresco che costa 23 euro a invitato. Quanto spende il museo per questa iniziativa?

A volte un problema può essere risolto seguendo procedimenti risolutivi differenti.

Costo

La direttrice del museo ha acquistato 3 teche per la sala A e 5 teche per la sala B. Ogni teca costa 850 euro. Qual è il costo totale?

• Indica con X i due algoritmi risolutivi corretti.

(3 + 5) × 850 =

3 × 850 + 5 × 850 =

3 × 850 + 5 =

I risultati delle moltiplicazioni.

Ciò che già so

Conosco le tabelline, so che servono per ripetere più volte un numero. I numeri sono infiniti.

Imparo

• Osserva e rispondi.

• I numeri scritti in rosso sono i risultati delle moltiplicazioni del 2 per i primi numeri interi.

Sono tutti multipli del numero

• Ora scrivi in verde i risultati della tabellina del 3.

Hai trovato i primi del 3.

• Ora completa la tabella della moltiplicazione.

La regola

I multipli di un numero sono il prodotto di quel numero per un qualsiasi altro numero intero. Poiché i numeri sono infiniti, anche i multipli di un numero sono infiniti.

Esempio

1 Per ciascun numero, scrivi almeno altri 3 multipli. 2 0,

10

...

2 Nella tabella che hai completato sopra colora, nei risultati, i seguenti numeri come indicato. Poi completa. 0 è multiplo di tutti i 10 è multiplo di 1, 2, , 10.

12 è multiplo di

I DIVISORI

Ciò che già so

I risultati delle divisioni con resto zero.

I termini della divisione sono dividendo e divisore. Dividendo significa “deve essere diviso” e divisore significa “che divide”.

Imparo

• Esegui le divisioni a mente. Poi rispondi.

18 : 2 = 15 : 3 = 20 : 4 =

100 : 10 = 99 : 11 =

Queste divisioni hanno tutte resto 0?

Sì No

La regola

• I divisori di un numero sono quelli che lo dividono esattamente, senza resto. I divisori di un numero non sono infiniti

Esempio: i divisori di 10 sono 1, 2, 5, 10 Non esistono altri numeri interi che dividono il 10 esattamente.

1 Scrivi tutti i divisori di 12. Per trovarli, esegui a mente le divisioni e cerchia solo i risultati che hanno come resto 0.

12 : 12 = resto

12 : 11 = resto

12 : 10 = resto

12 : 9 = resto

12 : 8 = resto

12 : 7 = resto

12 : 6 = resto

12 : 5 = resto

12 : 0 = impossibile

I divisori di 12 sono • • • •

12 : 4 = resto

12 : 3 = resto

12 : 2 = resto

12 : 1 = resto

2 Completa la tabella scrivendo i risultati delle divisioni solo se il resto è 0. Otterrai alcuni divisori dei numeri che sono nella colonna verticale. Poi rispondi.

• Di quali numeri è divisore il numero 3? e

• Di quali numeri è divisore il numero 5? e

• Di quali numeri è divisore il numero 7? e

• C’è un divisore comune a tutti? Sì No

Quale?

• C’è un divisore comune a tutti i numeri pari? Sì No

Quale?

Più facile

1 Cerchia in rosso i multipli di 7.

2 Cerchia in blu i divisori di 32. 49 56 17 70 77 14 1 37

3 Inserisci i numeri nel diagramma.

4 Inserisci i numeri nel diagramma.

3

4

6

8

9

10

12 multipli di 2 multipli di 3 multipli di 2 e di 3

5 Riferendoti all’esercizio 3, rispondi indicando con X.

• I numeri nell’intersezione sono multipli sia di 2 sia di 3. Quale altra definizione è giusta?

Multipli di 5. Multipli di 6. Multipli di 23.

di 20

di 20 e 50

50

di 50

Ora esegui le operazioni e scrivi il risultato nei riquadri.

6 Riferendoti all’esercizio 4, per ciascuna frase, scrivi V (vero) o F (falso).

Quante stime erano corrette? su 4.

I divisori comuni a 20 e 50 sono tutti numeri pari.

50 è maggiore di 20 perciò ha un maggior numero di divisori.

Il numero 10 è divisore di 20 e 50 e di tutti i numeri che terminano con zero.

7 Scrivi i multipli di 2 compresi tra 9 e 21, poi completa.

Tra 9 e 21 ci sono multipli di 2.

8 Scrivi i multipli di 3 compresi tra 14 e 37.

9 Scrivi tutti i divisori di 18.

10 Colora in giallo i multipli di 5, in azzurro i multipli di 3, in verde i multipli di 15, poi rispondi.

3 9 30 35 15 5 10 20

• Quali numeri hai colorato in verde?

• I multipli di 15 sono anche multipli di 3 e di 5? Sì No

11 In ciascun gruppo c’è un intruso. Cancellalo. Multipli di 10 10

30

25

100

500

Faccio il punto

1 Leggi i “nomi” dei numeri. Poi scrivili in cifre.

Hai imparato a operare con i numeri. Ora verifica ciò che sai.

Settecentomilasette Seicentomilasette Seicentomilasettantasette

Settecentomilaventisette Settecentomilasettecento Seicentomilasettanta

2 Scrivi i numeri dell’esercizio 1 in ordine dal minore al maggiore.

3 Per ciascun numero, scrivi il precedente e il successivo.

4 Confronta inserendo > , < , = . 4 h 40 decine 7 centinaia 6 k 8 500 85 × 10

5 Indica con X quali proprietà ha ciascuna operazione.

commutativa associativa distributiva invariantiva

addizione

sottrazione

moltiplicazione divisione

6 Completa scrivendo l’operatore mancante.

Non ho incontrato difficoltà. Ho incontrato alcune difficoltà. Ho incontrato molte difficoltà, in particolare Mindfulness

Problemi Rifletti sui problemi

1 Leggi il problema.

Tania ha bisogno di comperare un po’ di materiale scolastico. La mamma le affida una banconota da 50 euro. Dal cartolaio Tania acquista: 4 quaderni da 2 euro l’uno, 1 scatola di matite da 9 euro, 1 compasso da 15 euro, 1 set di squadra e righello da 5 euro. Questi oggetti le sono assolutamente necessari.

Però a Tania piacerebbe anche acquistare un astuccio che costa 18 euro, ma non sa se le sono rimasti abbastanza soldi. Che cosa deve fare Tania per saperlo?

• Metti in ordine, numerando, le domande a cui occorre trovare una risposta.

Quanto è rimasto a Tania?

Ciò che le è rimasto è sufficiente?

Quanto costa tutto ciò che deve assolutamente acquistare?

Quanto costano i quaderni?

La domanda di questo problema è una sola, ma per rispondere occorre prima rispondere ad altre domande “nascoste”

Dopo aver trovato le tappe del problema, puoi risolverlo sul quaderno.

2 Leggi questi problemi e collega ciascuno al suo procedimento risolutivo, numerando. Poi risolvi i problemi completando gli schemi.

a. Nella fruttiera ci sono 20 fragole e 50 ciliegie. Enzo mangia 25 ciliegie. Quanti frutti rimangono?

b. Nella fruttiera ci sono 70 frutti di cui 25 sono ciliegie e le altre sono fragole. Susy mangia 20 fragole. Quante fragole rimangono?

c. Enzo mangia alcuni frutti e ora nella fruttiera sono rimaste 20 fragole e 25 ciliegie. Prima i frutti erano 70. Quanti frutti ha mangiato Enzo?

A volte per risolvere i problemi occorre cercare qualche strategia particolare. Non è difficile: è qui che entrano in gioco la tua capacità di ragionare e la tua fantasia! Lavora in gruppo con i compagni e le compagne per cercare insieme la soluzione.

1 Leggi i problemi e risolvi.

a. 6 amici si sono iscritti a un corso di ballo, ma non tutti hanno frequentato lo stesso numero di lezioni. Alba ha frequentato 5 lezioni, Tommaso 2, Sergio 3, Gioele 6, Loredana 4 e Luca non ha partecipato a nessuna lezione.

Quanti hanno frequentato almeno due lezioni?

b. Nella classe di Federico i maschi sono il doppio delle femmine. In classe sono in 24, quanti sono i maschi?

c. Nella classe di Anna ci sono tanti maschi quante femmine. Oggi, a causa di un’epidemia di influenza sono a casa 5 maschi e 6 femmine e in classe i bambini sono in tutto 13.

Quante sono le femmine della classe di Anna?

d. Nella classe di Samuele, composta da 20 bambini, gli alunni hanno fatto un’indagine e hanno scoperto che: 5 bambini non hanno animali, 7 bambini hanno un solo animale, 4 bambini hanno 2 animali e gli altri bambini hanno 3 animali.

Quanti animali hanno in tutto i bambini di quella classe?

2 Risolvi sul quaderno il problema osservando il disegno.

Queste persone non possono salire contemporaneamente sull’ascensore. Luca decide di non salire: in questo modo gli altri rientrano nel peso?

Sono possibili altre combinazioni facendo salire 4 persone tra cui Luca? Se sì, chi non deve salire?

Portata massima 270 kg

Questo sembra un problema molto difficile, ma con l’aiuto di una tabella sarà facile risolverlo.

Al mercato Problemi

Quante bancarelle, quanta gente al mercato! E quanti problemi!

1 Leggi con attenzione i problemi. Prima di risolverli sul quaderno, rispondi alle domande.

a. Il pescivendolo Ceschin va al mercato ogni 2 settimane. Oggi ha esposto una cassetta di sardine da 12 kg, una di orate da 17 kg, una di branzini da 15 kg. Alla fine della giornata gli sono rimasti 6 kg di pesce. Quanti chilogrammi di pesce ha venduto?

C’è un dato inutile? Sì No

C’è una domanda nascosta? Sì No

b. La signora Laudice vende calze. Sul banco ci sono due espositori: uno con 23 paia di calzettoni di lana, nell’altro ce ne sono il doppio, ma di cotone. Quante paia di calze ha esposto?

C’è un dato implicito? Sì No C’è una domanda nascosta? Sì No

2 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Il signor Alì ha esposto 16 leggins che vende a 12 euro l’uno. Al termine della mattinata ne ha venduti la metà. Quanto ha incassato?

b. La signora Adele oggi ha venduto un piumone a 65 euro e alcuni completini per bambini. In tutto ha incassato 275 euro. Ogni completino ha il prezzo di 35 euro. Quanti completini ha venduto?

c. Nella bancarella dei formaggi vengono vendute confezioni da 15 mozzarelline. Il signor Luigi vuole preparare un aperitivo per i suoi amici. Perciò compera 4 confezioni di mozzarelline con cui preparerà degli spiedini da 3 mozzarelline ciascuno. Quanti spiedini può preparare?

Pensiero computazionale CODING

Utilizzare un algoritmo

Risolvi il problema completando il diagramma dell’algoritmo. Ugo ha comperato 4 kg di uva al costo di 2 euro al chilogrammo e una confezione di castagne che costa 5 euro.

Ha pagato con una banconota da 20 euro.

Quanto riceve di resto?

Sul pianeta Logicus, ai confini della Galassia, si stanno cercando due volontari per una .

Nell’aula della Scuola Galattica la professoressa Alfa-Beta sta esaminando i candidati e le candidate. Le prove per la selezione sono quesiti, ovviamente, di logica. Tra gli iscritti ci sono Zic e Zac, due Logichix (così si chiamano gli abitanti di Logicus) molto portati per la logica.

• Al Congresso Intergalattico partecipano

33 Logichix. Nell’albergo sono disponibili

21 stanze con due letti.

Quanti Logichix, al massimo, potranno avere una stanza a disposizione tutta per loro?

Consiglio: comincia pensando che ogni stanza venga occupata da un solo Logichix. Poi fai accomodare gli altri.

• Per i partecipanti al congresso un giorno è stata organizzata una regata astronautica con queste 6 astronavi spaziali.

La somma dei numeri delle prime tre classificate è 35.

Il numero dell’astronave che è arrivata seconda al traguardo

è il doppio di quella che è arrivata terza.

Qual è il numero dell’astronave che è arrivata per prima? ............

Consiglio: trova le due astronavi i cui numeri sono uno il doppio dell’altro.

• Nell’operazione, ciascuno dei tre simboli rappresenta una cifra diversa. Il quadrato vale 8. Quanto vale il cerchio?

Consiglio: prova, non è difficile!

LE FRAZIONI E I NUMERI DECIMALI

Ciò che già so

Metacognizione

Nella vita di tutti i giorni eseguiamo divisioni , cioè dividiamo in parti uguali: sia quantità sia oggetti.

Per indicare la parte di un oggetto o di una quantità utilizzo espressioni come:

Parto tra un quarto d’ora!

Costa 75 centesimi

Vedo e imparo

• Osserva le immagini e completa. Classe capovolta

Contenuti digitali dell’unità

Quale pizza è divisa in parti uguali? Indica con X.

Quale orologio indica le 6 e un quarto? Indica con X

L’espressione “un quarto” in questo caso indica una parte di

1,50

Conosci la app che vedi sullo smartphone?

Sai a che cosa serve?

Ripetiamo insieme

Per indicare le quantità non usiamo solo i numeri interi come 1• 2 • … • 1500 • … Usiamo anche numeri che indicano una parte dell’intero: un quarto, venticinque centesimi

€ 4,20

€ 6,30

In questi prezzi sono indicati gli euro, ma anche i

decimali, attraverso la metacognizione, i bambini e le bambine si accorgeranno che, a volte inconsapevolmente, operano costantemente con questi particolari numeri.

Ciò che

già so

Imparo

• Osserva ed esegui.

Ripassa le righe tratteggiate.

In quante parti hai diviso l’intero?

Colora una sola parte.

Quale parte è dell’intero?

La

regola

• Frazionare significa dividere in parti uguali

La frazione è un numero particolare che indica una parte di un intero o di una quantità

La focaccia è stata suddivisa in 3 parti uguali: Fabio ne mangia 2 pezzetti.

2 3

1 3

Il numeratore indica il numero delle parti considerate.

La linea di frazione indica che è stata eseguita una divisione in parti uguali.

Il denominatore indica in quante parti è stato diviso l’intero.

Ciascuna delle parti in cui è stato diviso l’intero è una unità frazionaria. L’unità frazionaria è una frazione con numeratore 1

frazione in cifre in parole

1 4 un quarto tre sesti

frazione in cifre in parole quattro settimi 3 8

1 Completa le tabelle, colora la parte indicata dalla frazione e completa.

Frazioni che insieme formano l’intero.

Ciò che già so

Se dividi una torta in fette uguali, ma non le mangi tutte, ne rimane una parte. Anche la parte che rimane è indicata da una frazione.

Imparo

• Colora in rosso la frazione indicata e in azzurro la parte rimanente. Scrivi la frazione rappresentata della parte rimanente.

5 8

La regola

• La frazione complementare è quella frazione che, aggiunta a un’altra, forma l’intero. “Complementare” significa “che completa”.

Esempio: 1 3 + 2 3 = 3 3 = 1

1 Colora in

la frazione indicata, in giallo la frazione complementare e completa l’addizione. Segui

4 Colora nello stesso modo le frazioni complementari tra loro.

viola

l’esempio.

3 Per ciascuna frazione, colora la complementare.

2 Scrivi la frazione rappresentata, colora la complementare e scrivi l’addizione.

FRAZIONI PROPRIE IMPROPRIE APPARENTI

In una frazione il denominatore indica in quante parti uguali è stato diviso l’intero, il numeratore quante parti ho preso.

Imparo

• Osserva e rispondi.

2 3

Diversi tipi di frazione.

Le frazioni proprie rappresentano una parte minore dell’intero

Il numeratore è minore del denominatore.

Gianni mangia questa parte della pizza. A quale frazione corrisponde la parte mangiata?

6 3

Bea fraziona le due pizze uguali, le mangia tutte. A quale frazione corrisponde la parte mangiata?

Le frazioni apparenti rappresentano uno o più interi

Il numeratore è uguale o multiplo del denominatore

4 3

Le frazioni improprie rappresentano una parte maggiore dell’intero.

Lisa mangia una pizza intera e questa parte di un’altra pizza uguale. A quale frazione corrisponde la parte mangiata?

Più facile

1 Per ciascun intero, scrivi una frazione propria. Poi colora la parte che rappresenta.

2 Per ciascun gruppo di interi, scrivi una frazione impropria. Poi colora.

3 Per ciascun gruppo di interi, scrivi una frazione apparente. Poi colora.

4 Nelle seguenti frazioni scrivi il numeratore in modo che siano tutte frazioni proprie. Poi completa. 10 8 5 9 20

• Nelle frazioni proprie il numeratore è del denominatore.

5 Nelle seguenti frazioni scrivi il numeratore in modo che siano tutte frazioni improprie. Poi completa. 10 8 5 9 20

• Nelle frazioni improprie il numeratore è del denominatore.

6 Nelle seguenti frazioni scrivi il numeratore in modo che siano tutte frazioni apparenti. Poi completa. 10 8 5 9 20

• Nelle frazioni apparenti il numeratore è o del denominatore.

CONFRONTARE LE FRAZIONI

Ciò che già so

Le frazioni indicano parti dell’intero.

Imparo

• Confronta e completa.

Le frazioni, come i numeri, si possono confrontare.

Queste due frazioni hanno lo stesso

Hanno un diverso

La maggiore è quella che ha il numeratore

La regola

Queste due frazioni hanno lo stesso

Hanno un diverso La maggiore è quella che ha il denominatore

Per confrontare due frazioni si considerano sia il denominatore sia il numeratore.

Frazioni con denominatore uguale Frazioni con numeratore uguale

Se i denominatori sono uguali, sono uguali anche le unità frazionarie.

Quindi è maggiore la frazione che rappresenta più parti: quella con il numeratore maggiore

8 10 è maggiore di 3 10

Se i numeratori sono uguali, significa che le unità frazionarie sono diverse: 1 3 è più grande di 1 6 !

Se i numeratori sono uguali e i denominatori sono diversi, è maggiore la frazione che rappresenta parti più grandi: quella con il denominatore minore 2 3 è maggiore di 2 6

1 Colora. Poi confronta inserendo il segno di maggiore o minore.

LE FRAZIONI EQUIVALENTI

Ciò che già so

Frazioni che hanno lo stesso valore.

Equivalente significa “che ha lo stesso valore”. Per esempio una banconota da 5 euro vale come 5 monete da 1 euro.

Imparo

• Colora le parti indicate e poi completa.

2 3 4 6

2 3 e 4 6 sono / non sono equivalenti

• Le due frazioni sono scritte utilizzando gli stessi numeri?

• Le due frazioni indicano la stessa quantità?

1 Nel primo intero colora la parte indicata dalla frazione. Nel secondo intero colora una parte equivalente e scrivi la frazione. 1

e sono equivalenti

La regola

• Due frazioni sono equivalenti se, pur essendo scritte in modo differente, indicano la stessa parte dell’intero. Per trasformare una frazione in un’altra equivalente, occorre moltiplicare o dividere sia il numeratore sia il denominatore per lo stesso numero.

2 Trasforma ciascuna frazione in un’altra equivalente.

3 Colora le frazioni equivalenti a quella data.

e sono equivalenti

Life skills

Prova non nota

• Una frazione propria non potrà mai essere equivalente a una impropria né a una apparente. Spiega perché.

LA FRAZIONE DI UN NUMERO

Ciò che già so

Frazionare quantità espresse da numeri.

So che cosa significa dividere in parti uguali un gruppo di oggetti, una quantità.

Imparo

• Osserva e completa.

Gianni e Anita hanno comprato 12 fragole.

Ne mangiano 2 3 .

Quante fragole mangiano?

• Per rispondere alla domanda occorre:

– dividere le 12 fragole in 3 parti uguali;

– poi prendere 2 gruppi.

12 : 3 = 4 × 2 =

Per calcolare la frazione di un numero:

• dividi il numero per il denominatore;

• poi moltiplica il risultato per il numeratore

1 Osserva e completa scrivendo l’algoritmo, cioè la catena di operazioni necessarie per giungere al risultato.

5 9 di 18 = 18 : 9 = × 5 =

1 Calcola la frazione del numero. Aiutati con i disegni che prenderai in considerazione.

di 9 = 9 : 3 = × 2 =

3 6 di 12 = 12 : 6 =

3 Scrivi le operazioni necessarie per calcolare la frazione del numero. Poi

operazioni sul quaderno e riporta i risultati.

4 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Nella classe di Léon ci sono 18 bambini. 2 9 di loro giocano a pallacanestro. Quanti bambini giocano a pallacanestro?

b. Nel ristorante di Asia sono stati acquistati 15 kg di pesche. 1 5 di esse sono state scartate perché non erano buone.

Le pesche rimanenti sono state utilizzate per il dessert. Quanti chilogrammi di pesche sono stati scartati? Quanti chilogrammi di pesche sono stati utilizzati?

c. Omar è in viaggio per lavoro. Deve percorrere 420 km.

Decide di fare una sosta dopo aver percorso 2 7 della strada. Dopo quanti chilometri si ferma? Quanti chilometri gli rimangono da percorrere dopo la tappa?

• Puoi decidere se avere 3 4 di pizza o 4 5 Che cosa scegli? Qual è la frazione

Non hai imparato ancora a confrontare due frazioni con denominatore e numeratore diversi, ma puoi rispondere se riesci a immaginare le frazioni complementari, cioè la parte che rimane.

su 4.

3 Completa l’addizione scrivendo la frazione complementare.

2 Dividi ciascun intero in modo opportuno e colora la parte indicata

4 Completa le frazioni affinché il confronto sia giusto.

più grande?

Prova non nota

6 Lisa ha 8 mattoncini delle costruzioni, di cui 1 4 sono verdi. Quali sono i mattoncini di Lisa? Indica con X.

1 Per ciascuna frazione, scrivi se è propria, impropria o apparente.

Faccio il punto

Conosci le frazioni e sai operare con esse? Controlla!

• Ha il denominatore maggiore del numeratore. frazione

• Ha il denominatore minore del numeratore. frazione

• Ha il numeratore uguale o multiplo del denominatore. frazione

• Indica la stessa quantità di un’altra frazione. frazione

• Insieme a un’altra frazione forma l’intero. frazione

6 Andrea ha 15 piantine fiorite. 1 3 sono rosse, 2 5 sono gialle, le altre sono viola. Colora le piantine nel modo giusto.

Mindfulness

Non ho incontrato difficoltà. Ho incontrato alcune difficoltà.

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare

1 Leggi con attenzione e, per ciascuna frase, scrivi a quale frazione si riferisce.

2 Trasforma ciascuna frazione in altre due a essa equivalenti.

4 Per ciascuna frazione, scrivi un denominatore adatto.

3 Per ciascuna frazione, scrivi un numeratore adatto.

5 Completa la tabella.

LE FRAZIONI DECIMALI

Ciò che già so

Le frazioni con un denominatore particolare.

So che decimale vuol dire “in base 10”. Ho incontrato già frazioni che hanno come denominatore il numero 10.

• Osserva, completa e rispondi.

1 10

1 100

L’intero è stato frazionato in ....... parti uguali: ciascuna parte rappresenta 1 (1 centesimo • 1 c).

L’intero è stato frazionato in ...... parti uguali: ciascuna parte rappresenta 1 (1 decimo • 1 d). 1 1 000

L’intero è stato frazionato in ........ parti uguali: ciascuna parte rappresenta 1 1 000 (1 millesimo • 1 m).

• Quanti decimi occorrono per formare un intero?

• Quanti centesimi occorrono per formare un intero?

• Quanti millesimi occorrono per formare un intero?

Le frazioni che hanno come denominatore 10 o un suo multiplo si chiamano frazioni decimali: 1 10 • 1 100 • 1 1 000 … 1 u = 10 d = 100 c = 1 000 m

15 100

La regola

Imparo

1 Osserva e rispondi.

Più facile

1 Osserva e rispondi. Poi trasforma le frazioni in frazioni equivalenti.

• Quanti centesimi sono stati colorati?

• A quanti decimi corrispondono?

• Quanti decimi sono stati colorati?

• A quanti centesimi corrispondono?

000

• Quanti millesimi sono stati colorati?

• A quanti centesimi corrispondono?

• A quanti decimi corrispondono?

2 Osserva le frazioni: sono tutte improprie. Scrivi la frazione rappresentata dalla parte colorata e rispondi.

• Quanti decimi sono stati colorati?

• La frazione vale più o meno di 1?

• La frazione vale più o meno di 2?

• Quanti centesimi sono stati colorati?

• La frazione vale più o meno di 1?

• La frazione vale più o meno di 2?

Life skills

non nota

• Ho 70 centesimi. Aggiungo 1 decimo. Ora ho: 170 centesimi. 80 centesimi.

LE FRAZIONI DECIMALI E I NUMERI DECIMALI

Ciò che già so

Le frazioni possono essere scritte anche in forma di numero.

So che la frazione 10 10 corrisponde a 1; 100 100 corrisponde a 1; 20 10 corrisponde a 2.

Ogni quantità può essere espressa con un numero o con una frazione.

Imparo

• Osserva e completa.

• Scrivi il numero 1 sulla linea dei numeri.

0 2

Questo è 1 intero • 1 unità (1 u)

Questo è 1 10 • 1 decimo (1 d)

• Dove segni 1 10 sulla linea dei numeri? Metti una X sulla tacchetta giusta.

0 2 1

• 1 decimo è più o meno di 1 unità?

• 1 decimo è più o meno di 0 unità?

• 1 10 (1 decimo) si scrive u , d 0 , 1

Le frazioni decimali possono essere trasformate in numeri decimali

1 10 (1 decimo • 1 d)

Si

Le parti più piccole del decimo.

Tra 0 e 1 ci sono 10 decimi, così come tra 1 e 2, tra 2 e 3… Ciò che già so

Imparo

• Osserva e completa.

Questo è 1 100 • 1 centesimo (1 c)

• Dove devi inserire 1 100 sulla linea dei numeri? Prima o dopo 0,1?

0 0,1 0,2

• 1 centesimo è più o meno di 1 unità?

• Più o meno di 1 decimo?

La regola

• 1 100 (1 centesimo) si scrive u , d c 0 , 0 1

Nei numeri decimali, oltre ai decimi possono essere presenti i centesimi e i millesimi

, d c

,

1 100 (1 centesimo • 1 c) Si legge zero virgola zero uno

1 1 1 000 (1 millesimo • 1 m) Si legge zero virgola zero zero

1 Scrivi i numeri decimali con i centesimi.

DALLA FRAZIONE AL NUMERO DECIMALE

Ciò che già so

Come trasformare le frazioni decimali in un numero.

Le frazioni decimali possono essere scritte sotto forma di numero decimale.

Imparo

• Leggi e completa.

Le frazioni decimali si trasformano in numeri decimali in questo modo:

• 187 1000 si legge 187 ...............................;

• si inseriscono le cifre del numeratore nella tabella. La prima cifra a destra, 7, si inserisce nella casella dei millesimi. Poi l’8, che precede, si scrive nella casella dei e così via;

• le unità devono sempre essere espresse: se necessario, si aggiungono gli zeri segnaposto;

• si scrive la virgola tra le e i decimi.

La regola

Le frazioni decimali possono essere trasformate in numeri decimali.

Un modo veloce per trasformare una frazione decimale in numero decimale

Il numero si legge zero virgola centottantasette.

Copia il numeratore della frazione. Metti la virgola in modo che dopo di essa ci siano tante cifre quante sono gli zeri del denominatore. Se necessario, aggiungi gli zeri che occorrono per arrivare all’unità.

0 = 0,9 • 25 10 = 2,5 • 39 100 = 0,39 • 78 1 000 = 0,078 (1 zero 1 cifra decimale; 2 zeri, 2 cifre...)

… un numero decimale in frazione decimale

Copia al numeratore il numero senza virgola. Scrivi al denominatore la cifra 1 seguita da tanti zeri quante sono le cifre della parte decimale del numero.

0

= 153

00

= 2 456 1 000 (1 cifra decimale 1 zero al denominatore; 2 cifre decimali 2 zeri…)

2 Con frecce colorate, collega i numeri al posto giusto sulla linea.

3 Con frecce colorate, collega i numeri con decimi e centesimi al posto giusto sulla linea.

4 Scrivi la frazione in lettere e colora il numero decimale corrispondente. Segui l’esempio.

Completa la tabella. Segui l’esempio.

I NUMERI DECIMALI

I numeri con la virgola.

I numeri decimali sono quelli che indicano una parte intera e le parti più piccole dell’intero: nella vita quotidiana si usano spesso con le monete.

Imparo

• Componi i numeri inserendo le cifre nella tabella. Poi scrivili.

da u , d c m

1 u • 5 d • 7 c

1 da • 5 u • 3 d

1 u • 5 d • 7 c • 8 m

• Hai scritto le cifre dei decimi, centesimi, millesimi, a destra o a sinistra della virgola?

• Scrivi in ordine dal maggiore al minore i numeri che hai inserito in tabella.

La regola

I numeri decimali sono formati da una parte intera e da una parte decimale, separate da una virgola.

parte intera parte decimale

uk h da u , d c m

1 2 , 3 4 6

Come si legge un numero decimale?

Si legge:

la parte intera • la virgola • la parte decimale

Esempio: 12,346 si legge dodici virgola trecentoquarantasei.

Per confrontare due o più numeri decimali si confrontano prima le parti intere.

Esempio: 123 ,45 > 120 ,948 perché 123 < 120

Se le parti intere sono uguali, si confrontano le parti decimali, cominciando dai decimi

Esempio: 8,36 • 8,30 8 3 = 3 6 > 0 perciò 8,36 > 8,308

Per facilitare il confronto si possono aggiungere zeri segnaposto alla parte decimale in modo da confrontare grandezze omogenee.

Esempio: 8,36 0 • 8,308 360 millesimi > 308 millesimi perciò 8,36 > 8,308

2 Componi i numeri, in alcuni dovrai inserire gli zeri segnaposto. Segui l’esempio.

6 In ciascun gruppo i numeri sono stati scritti in ordine crescente, ma un numero

fuori posto. Cerchialo. Poi con una freccia inseriscilo al posto giusto.

1 Completa. Segui l’esempio.

ADDIZIONI E SOTTRAZIONI CON I DECIMALI

I numeri decimali hanno una parte intera e una parte decimale. Nelle addizioni e sottrazioni devo incolonnare bene i numeri.

Quando i termini delle addizioni o sottrazioni sono numeri decimali

• Scrivi i numeri dell’addizione e sottrazione incolonnando bene.

• Nella parte decimale, dove c’è un “buco vuoto” inserisci gli zeri segnaposto.

• Esegui le operazioni. Ricordati di iniziare dalla cifra più a destra.

+ 3,2 + 11,17 = 25, 5 – 4,378 =

Risolvi i problemi sul quaderno. Sara e suo fratello Giacomo vorrebbero regalare alla nonna una pianta che costa € 35,00, perciò contano i loro risparmi. Sara ha € 18,50. Suo fratello ha € 4,40 in meno di Sara. Quanti soldi ha Giacomo? Quanto hanno insieme i due fratelli? È sufficiente la somma per acquistare la pianta?

Milena dal cartolaio ha acquistato un diario che costa € 12,40, un quaderno da € 2,80 e una confezione di matite dal costo di € 7,70. Paga con una banconota da € 50,00. Quanto riceverà di resto?

2 Osserva bene gli esempi. Poi completa le tabelle.

4 Esegui le sottrazioni sul quaderno.

3 Esegui le addizioni sul quaderno.

1 Esegui il comando dato dalle frecce.

MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI x 10 100 1 000

Ciò che già so

Quando la virgola si sposta e cambia il valore delle cifre.

Nelle moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1 000 ciascuna cifra cambia posto e il suo valore diventa 10, 100, 1 000 volte più grande o più piccolo.

Imparo

•

le moltiplicazioni e scrivi i risultati.

• Osserva le divisioni e scrivi i risultati.

La regola

Quando si moltiplica un numero decimale per 10, 100, 1 000, la virgola si sposta verso destra di 1, 2, 3 posti. Se necessario, si aggiungono zeri segnaposto affinché l’unità sia sempre espressa.

Quando si divide un numero decimale per 10, 100, 1 000, la virgola si sposta verso sinistra di 1, 2, 3 posti. Se necessario, si aggiungono zeri segnaposto affinché l’unità sia sempre espressa.

Ricorda che se la virgola non è espressa perché il numero ha solo la parte intera, devi immaginare la virgola dopo le unità.

12 : 10 = 1,2 ,

MOLTIPLICAZIONI CON I NUMERI DECIMALI

Ciò che già so Imparo

Le moltiplicazioni in cui non importa se si scrive un numero decimale sotto un numero intero

Conosco le regole per eseguire le moltiplicazioni con i numeri interi.

• Scrivi in colonna i fattori come se fossero numeri interi.

• Esegui le moltiplicazioni.

• Inserisci la virgola nel risultato. Dove? Conta le cifre decimali complessive dei due fattori.

23 × 1,2 = 27,6

1 cifra decimale in un fattore, colorala.

1 cifra decimale nel prodotto, colorala.

La regola

Nelle moltiplicazioni con i numeri decimali, per inserire la virgola nel prodotto, si contano le cifre decimali complessive dei due fattori.

× 2,5 = 10,75

2 cifre decimali nei fattori, colorale.

2 cifre decimali nel prodotto, colorale.

Quando uno dei fattori è minore di 1, il prodotto è minore dell’altro fattore. 0,5 × 4 = 2

×

32 × 2,8 = 896

4,5 × 34 = 1530

9,2 × 88 = 8096

3,2 × 2,3 = 736

4,2 × 6,8 = 2856

5,1 × 6,7 = 3417

2 Esegui le moltiplicazioni sul quaderno.

a. 26,1 × 22 =

2,45 × 7 =

b. 7,3 × 9,4 =

2,7 × 7,7 =

=

1,8 × 2,31 = 4158

6,33 × 22 = 13926

9,45 × 33,2 = 313740

167 × 5,42 = 90514

2,05 × 1,4 = 2870

Life skills

Prova non nota

3,16 × 66,9 = 211404 9,1 × 89 =

14,3 × 66 =

19,2 × 2,5 = 708 × 3,8 =

• Esegui queste moltiplicazioni. 8 × 0,5 = 18 × 0,5 = 12 × 0,5 =

• Hai compreso la regola? Moltiplicare per 0,5 equivale a dividere per

1 Il risultato non ha la virgola. Inseriscila tu al posto giusto.

DIVISIONI CON I NUMERI DECIMALI

Le operazioni in cui a volte è necessario applicare la proprietà invariantiva.

Conosco le regole per eseguire le divisioni con i numeri interi e la proprietà invariantiva della divisione.

Imparo

Dividendo decimale

• Esegui la divisione. Scrivi la virgola nel quoziente, nel momento in cui la incontri, cioè quando dividi la cifra dei decimi. Ricorda che anche il resto è decimale.

12,4 : 3 = 4,1 resto 1 decimo, cioè 0,1.

Divisore decimale

• C’è un “trucchetto”: devi far scomparire la virgola! Quando il divisore è un numero decimale, occorre trasformarlo in un numero intero applicando la proprietà invariantiva. Poi si esegue la divisione con i nuovi numeri ottenuti.

La regola

Se il dividendo è un numero decimale, si mette la virgola nel quoziente prima di iniziare a dividere la parte decimale.

Se il divisore è un numero decimale, si trasforma in numero intero applicando la proprietà invariantiva

1 Esegui le divisioni sul quaderno.

Quando il divisore è minore di 1, il quoziente è maggiore del dividendo.

Prova non nota Life skills

• Esegui a mente o sul quaderno. Con una bottiglia da 2 <l di aranciata, quanti bicchieri da 0,4 <l si possono riempire? : =

Il quoziente è maggiore o minore del dividendo? Perché?

Greta ha riempito 15 borracce da 0,5 <l di acqua. Quanti litri di acqua ha utilizzato? .......... × .......... = ..........

Il prodotto è maggiore di entrambi i fattori? Perché?

Controlla se sai operare con i numeri

All’autogrill

1 Completa le domande intermedie per rispondere alla seconda domanda, poi risolvi il problema sul quaderno. Nel parcheggio in questo momento ci sono 84

veicoli: solo moto e automobili. I 3 16 sono moto.

Quante sono le moto?

Naturalmente, le moto hanno tutte 2 ruote e le automobili 4.

Quante sono le ?

Quante sono le ruote delle ?

Quante sono le ruote delle ?

Quante ruote in tutto potresti contare?

2 Indica con X la domanda a cui non è possibile rispondere e completa. Poi risolvi il problema sul quaderno.

La signora Alice si è fermata a fare rifornimento di benzina. Ha speso € 63,50 per la benzina, € 13,40 per un litro di olio motore e € 8,40 per un litro di liquido per il tergicristallo.

Ha pagato con una banconota da 100 euro.

Quanto ha speso in tutto?

Quanti litri di benzina ha messo nel serbatoio?

Quanto ha ricevuto di resto?

Non posso rispondere alla domanda numero perché

3 Risolvi il problema completando gli schemi. Al bar ci sono 40 panini, di cui la metà sono vegetariani. I panini vegetariani costano € 5,50 l’uno, gli altri € 6,30 l’uno. Quanto si incassa dalla vendita di tutti i panini?

4 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Nell’espositore vi sono 45 occhiali da sole. I 2 9 hanno le lenti a specchio.

Quanti non hanno le lenti a specchio? Gli occhiali con le lenti a specchio vengono venduti a € 29,70. Quelli non a specchio hanno un costo pari a 8 9 di quelli a specchio. Quanto costa un paio di occhiali non a specchio?

b. Il cioccolato viene venduto a € 3,60 a tavoletta. Oggi però le tavolette sono in offerta: chi compra più di 5 tavolette avrà uno sconto di 0,40 a tavoletta. Mirko ha comperato 6 tavolette. Quanto ha speso?

Riconoscete chi si trova sull’astronave? Zic e Zac! Si sono classificati primi a pari merito. Durante tutto il loro viaggio dovranno risolvere quesiti di logica.

Pilotare un’astronave non è semplice… Le istruzioni per ciascuna manovra vengono date da Alfa-Beta solo dopo la soluzione di un quesito.

Che cosa ne dici di aiutare Zic e Zac per accelerare i tempi?

• Appena saliti a bordo, Zic e Zac devono già risolvere un problema. Sul pannello dei pulsanti direzionali sono scomparse alcune cifre. Zic e Zac però sanno che i pulsanti sono numerati da 1 a 9. Sanno anche che la somma dei 3 numeri su ogni linea è sempre 18.

Consiglio: comincia dalle linee dove manca solo un numero.

• Oh, oh! Il computer di bordo dà i numeri! Infatti... sono sbagliati!

Zic e Zac riportano ordine, scambiando tra loro una cifra del primo addendo con una del secondo.

Quali sono i due addendi giusti?

Consiglio: se esegui l’addizione con gli addendi del computer, il risultato non sarà 3336, ma sarà .................... . Perciò questo risultato, rispetto a quello giusto, ha qualcosa in più e qualcosa in meno.

Preferisci 1 3 del doppio di 15 caramelle o il doppio di 1 3 della stessa quantità?

LA MISURA

Ogni giorno effettuiamo molte misurazioni , a volte senza rendercene conto. Anche tu ti rendi conto se oggi il tuo zaino è più pesante o più leggero di ieri, calcoli quanto tempo impieghi per andare a scuola…

Ciò che già so

Metacognizione

Misurare significa confrontare una grandezza con una unità di misura.

Si misurano la lunghezza, la capacità, il peso, il costo, la superficie, il tempo…

Per ogni grandezza occorre utilizzare l’unità di misura adeguata.

Vedo e imparo

Classe capovolta

• Osserva le immagini e completa.

Contenuti digitali dell’unità

Secondo te, quanto costa il primo anello?

Secondo te, quanto pesa?

Il delfino pesa 120 kg.

Chi utilizza l’unità di misura più adatta?

Secondo te, quanto pesa l’atleta?

Secondo te, quanto è alta?

Questo treno parte da Milano.

Secondo te, quanto tempo impiegherà?

Secondo te, quanto costa il biglietto di sola andata?

Ripetiamo insieme

• Dello stesso oggetto si possono misurare differenti grandezze.

• Per ciascuna grandezza occorre utilizzare l’unità di misura adatta

Pesa 120000 g.

Questa botte pesa 200 >l e contiene 200 kg di vino. Che cosa c’è di sbagliato?

I bambini e le bambine sanno che numerosissime sono le occasioni in cui mettono in atto la loro capacità di misurare. Attraverso la metacognizione diventano consapevoli che le conoscenze acquisite con la pratica li aiuteranno a operare con le misure.

IL SISTEMA INTERNAZIONALE DELLE UNITÀ DI MISURA

unità di misura giornate

staio

Paesi differenti

Sistema Internazionale delle Unità di Misura SI

Il Sistema Internazionale ha anche stabilito le regole per la scrittura delle marche.

14 ,3 kg

La marca si riferisce sempre all’unità

Il simbolo che rappresenta l’unità di misura utilizzata si chiama marca Si scrive dopo il numero e in minuscolo.

Un antico staio.

LE MISURE DI LUNGHEZZA

Ciò che già so

Le unità di misura per lunghezza, altezza, larghezza e profondità.

Per misurare le lunghezze uso il metro, il decimetro, il chilometro…

Imparo

• Completa.

da significa decina d significa decimo h significa c significa k significa m significa

La regola

Il metro (m) è l’unità fondamentale delle misure di lunghezza.

I suoi multipli sono 10, 100, 1000 volte maggiori dell’unità: decametro, ettometro, chilometro.

I suoi sottomultipli sono 10, 100, 1000 volte minori dell’unità: decimetro, centimetro, millimetro

1 Evidenzia la cifra che corrisponde alla marca, poi scomponi ciascuna misura. Segui l’esempio.

2 Per ciascuna figura, scrivi quella che, secondo te, è l’unità di misura giusta.

LE EQUIVALENZE

Esprimere la stessa grandezza con unità di misura differenti.

Ciò che già so

La stessa lunghezza può essere espressa in modo diverso: per esempio 1 m oppure 100 cm.

Imparo

• Leggi, osserva e completa.

Eseguire una equivalenza significa esprimere la stessa misura utilizzando unità di misura diverse. Puoi eseguire le equivalenze in due modi.

a. Eseguire le equivalenze trovando il valore di ciascuna cifra

Individua prima la cifra relativa alla marca e poi il valore di ciascuna cifra.

Evidenzia la cifra corrispondente alla nuova marca e falla diventare la cifra delle unità.

A volte è necessario aggiungere degli zeri segnaposto, come in questo caso.

b. Eseguire le equivalenze moltiplicando o dividendo × 10, 100, 1000…

• Quando esegui una equivalenza, se passi:

• da una unità di misura maggiore a una minore, moltiplichi per 10, 100, 1000…

• da una unità di misura minore a una maggiore, dividi per 10, 100, 1000…

Lo scorso anno ero alto 1,18 m. In un anno sono cresciuto di 13 cm!

Per sapere quanto è alto ora questo bambino, occorre sommare le due misure, ma non si possono fare operazioni con unità di misura diverse: quindi è necessaria una equivalenza.

1 Indica il valore della cifra evidenziata.

2 Completa la tabella scrivendo le misure ed esegui le equivalenze

3 Componi ciascuna misura. Segui l’esempio. 8 m 5 dm = 8,5 m

5 dm = 85 dm

dm 8 cm = dm

km 9 hm = hm 2

4 mm = mm

4 Inserisci le misure in tabella, poi esegui le equivalenze.

5 Esegui le equivalenze.

6 Esegui le equivalenze prima delle operazioni.

LE MISURE DI PESO

Le grandezze che misurano la quantità di materia.

Ciò che già so

Per misurare il peso uso il chilogrammo, il grammo, l’ettogrammo…

Imparo

• Completa.

Il chilogrammo (kg) è l’unità fondamentale delle misure di peso.

multipli unità fondamentale sottomultipli

Megagrammo centinaia di kg decine di kg chilogrammo ettogrammo decagrammo grammo

Mg h di kg da di kg kg .....g dag g

1 000 kg 100 kg 10 kg 1 kg 0,1 kg kg kg

sottomultipli

grammo decigrammo centigrammo milligrammo

g dg cg mg

1 g 0,1 g 0,01 g 0,001 g

La regola

Il chilogrammo (kg) è l’unità fondamentale delle misure di peso.

Le misure di peso sono chiamate anche “misure di massa” perché permettono di misurare la quantità di materia da cui è formata ogni cosa (la massa).

I sottomultipli del grammo sono utilizzati per pesare quantità molto piccole, come i farmaci.

marca

2 Evidenzia la cifra che corrisponde alla

. Segui l’esempio.

1 Per ciascuna figura, scrivi quella che, secondo te, è l’unità di misura giusta.

PESO LORDO PESO NETTO TARA

Ciò che già so

La frutta talvolta è venduta sfusa, a volte dentro contenitori.

Imparo

• Leggi, osserva e completa.

I pesi che tengono conto del contenuto e del contenitore.

Life skills

• Portate a scuola alcune scatole, ancora chiuse, di prodotti alimentari. Leggete il peso che viene indicato: secondo voi, è il peso netto, il peso lordo o la tara?

Pesate la scatola piena, la scatola vuota e il prodotto. Registrate i dati in un tabella e controllate se il peso indicato sulla scatola corrisponde a uno dei pesi che avete registrato.

500 g 200 g g

Il peso netto è il peso solo della

La regola

La tara è il peso solo del

PESO NETTO TARA

PESO LORDO

peso netto + tara = peso lordo

peso lordo – tara = peso netto

Il peso lordo è il peso totale della e del contenitore

peso lordo – peso netto

= tara

1 Scrivi i pesi al posto giusto nello schema e calcola il peso mancante.

• Un pacchetto di biscotti pesa 380 grammi. La confezione pesa 40 g. Quanto pesano i biscotti?

• Una lampada molto delicata pesa 3,5 hg. Viene confezionato in una scatola imbottita di cotone che pesa 4,8 hg. Quanto peserà la scatola quando conterrà la lampada?

• Un camion a pieno carico pesa 2,4 Mg. La merce che sta trasportando pesa 1,3 Mg. Quanto pesa il camion vuoto?

Prova non nota

LE MISURE DI CAPACITA

Le grandezze che misurano la quantità di liquidi.

Per misurare la quantità dei liquidi dobbiamo metterli in contenitori. La capacità è la quantità di liquido che entra in un contenitore.

La regola

Il litro (<l ) è l’unità fondamentale delle misure di capacità

1 Per ciascuna figura, scrivi quella che, secondo te, è l’unità di misura giusta.

2 Evidenzia la cifra che corrisponde alla marca, poi scomponi ciascuna misura. Segui

3 Esegui le equivalenze

1 Completa.

2 Esegui le equivalenze prima delle operazioni. 9 h<l – 300 <l = h<l Devi trasformare i <l in h<l 300

3 Completa le equivalenze scrivendo la marca.

4 Esegui le equivalenze.

5 Completa e rispondi.

• Che cosa devi trovare?

• Scrivi la formula

• Scrivi l’operazione

• Per trovare il peso nella marca richiesta devi eseguire una

All’aeroporto

All’aeroporto, gente che parte, gente che arriva… Problemi di voli persi o di bagagli smarriti o… chissà quanti altri problemi!

1 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Il signor Verdi può portare un bagaglio di 20 kg. Al check-in pesa la sua valigia: 38 kg! Per ciascun chilogrammo in più deve pagare € 17,50. Quanto dovrà pagare di sovrapprezzo in tutto?

b. Il Boeing 770 può imbarcare 660 passeggeri, suddivisi in 3 classi: business, prima classe, classe economica. Oggi l’aereo è al completo. Al momento sono saliti a bordo 30 passeggeri che occupano tutti i posti delle classi business e prima.

Solo 9 15 dei passeggeri che viaggiano in classe economica sono saliti a bordo. Quanti passeggeri della classe economica sono già stati imbarcati? Quanti devono essere ancora imbarcati?

c. Dopo l’atterraggio i passeggeri vanno a prendere i bagagli deposti su un nastro trasportatore. Il nastro trasportatore è lungo 45 metri. Il signor Rossi è andato al bar e la sua valigia fa ben 5 giri prima di essere raccolta. Quanti decametri ha percorso la valigia del signor Rossi?

d. La compagnia aerea Secur Airline offre un aperitivo ai suoi clienti per festeggiare il decimo anno di attività. Su un tavolo, all’arrivo, ci sono 5 caraffe a forma di valigia. Ciascuna contiene 5,4 <l di aperitivo. Lo steward mette l’aperitivo in bicchieri da 1,5 d<l Quanti passeggeri possono assaggiare l’aperitivo della Secur Airline?

Pensiero computazionale CODING

Leggi con attenzione il problema. Per risolverlo occorre eseguire 3 operazioni.

Pensa al percorso risolutivo e indica con X le operazioni necessarie per risolverlo.

Per l’imbarco al controllo di polizia sono in fila 45 persone: 23 donne e 8 bambini. A 7 uomini che indossano la cintura, viene chiesto di toglierla.

Quanti uomini non hanno la cintura?

• Per sapere quanti sono gli uomini devi eseguire: addizione e sottrazione. sottrazione e addizione.

• Per rispondere alla domanda finale devi eseguire: addizione. sottrazione.

Faccio il punto

Hai imparato a operare con le unità di misura. Mettiti alla prova!

2 In ciascun gruppo ci sono misure equivalenti. Trovale e cerchiale con lo stesso colore.

3 Completa la tabella.

• La tara può essere maggiore del peso lordo?

• Il peso lordo può essere minore del peso netto? Sì No

• La tara può essere maggiore del peso netto? Sì No

4 In ciascun gruppo, colora la misura maggiore.

5 Osserva il disegno e risolvi il problema sul quaderno.

Luca è partito da casa sua due ore fa per recarsi a Torino. Quando è partito, il contachilometri segnava 10 150, ora il contachilometri segna 10 340 chilometri.

Quanti chilometri ha percorso fino ad ora? Quanti chilometri avrà percorso quando giungerà a Torino? Quale numero segnerà il contachilometri all’arrivo?

Mindfulness

Non ho incontrato difficoltà. Ho incontrato alcune difficoltà. Ho incontrato molte difficoltà, in particolare

1 Confronta inserendo >, <, = .

Poi rispondi.

Ciò che indica il costo dei prodotti.

Ciò che già so

Per comprare e per vendere si usa il denaro.

La regola € 8,30 € 8,3 Sì No

Il denaro è l’unità di misura per il valore economico di merci e servizi. In Italia e in altri Paesi europei la moneta in uso è l’euro. Il suo simbolo è € (glifo). Si può scrivere davanti o dietro al numero. Un euro è formato da 100 centesimi. Quindi, quando scrivi il valore monetario con un numero decimale, devi scrivere sempre decimi e centesimi.

1 In ciascun gruppo, cancella con X l’affermazione sbagliata.

1 moneta da € 1,00 equivale a:

• 100 monete da 1 centesimo.

• 5 monete da 5 centesimi.

• 20 monete da 5 centesimi.

• 5 monete da 20 centesimi.

1 moneta da € 2,00 equivale a:

• 40 monete da 5 centesimi.

• 4 monete da 50 centesimi.

• 20 monete da 10 centesimi.

• 50 monete da 2 centesimi.

• Enrico è indeciso. Al supermercato lo stesso tè viene venduto in confezioni diverse. Vorrebbe scegliere la più conveniente, cioè quella che ha un costo minore al litro. Qual è la confezione più conveniente? Indica con X.

1 banconota da € 5,00 equivale a:

• 10 monete da 50 centesimi.

• 5 monete da 1 euro.

• 3 monete da 2 euro.

• 500 monete da 1 centesimo.

2 Scrivi il valore di ciascun gruppo di denaro.

COSTO UNITARIO E COSTO COMPLESSIVO

Imparo

• Leggi, osserva e completa.

€ 1,50

COSTO UNITARIO cioè costo di solo elemento acquistato.

La regola

× quantità

costo unitario costo complessivo : quantità

Quanto costa un solo oggetto, quanto costano più oggetti dello stesso tipo.

€ COSTO COMPLESSIVO cioè costo di gli elementi acquistati.

1 kg € 28 1 hg

€ 2,80

Quando si fa la spesa è importante capire se il costo si riferisce a un chilogrammo (un litro, un metro) di merce o a un ettogrammo (o altri sottomultipli e multipli della misura).

1 Completa la tabella. Se necessario, esegui le operazioni sul quaderno.

costo per 1 hg

costo per 1 kg

costo per…

prosciutto € 2,50 € 2 hg €

pane € € 5,90 1,5 kg €

formaggio € 1,80 € 3 hg €

2 Risolvi il quesito.

• Una confezione di gomme costa € 6,00. Una sola gomma costa € 2,00.

Quante gomme ci sono nella confezione?

3 Osserva il costo unitario e scrivi il costo complessivo. Se necessario, esegui le operazioni sul quaderno.

€ 7,50 € 0,80

4 Osserva il costo di ciascuna confezione e scrivi il costo unitario della merce.

€ 6,00 € 1,80

6 peluches € 4 lecca-lecca € €

SPESA GUADAGNO RICAVO

Ciò che già so

I costi visti dalla parte di chi vende.

Le merci che noi compriamo sono state vendute al negoziante da qualcun altro.

Imparo

• Osserva e completa.

SPESA

Il fruttivendolo compra la

La regola

RICAVO Il fruttivendolo vende la

GUADAGNO

Il negoziante rivende la merce a un prezzo maggiore di quanto l’ha pagata. La differenza è il suo guadagno.

SPESA GUADAGNO

RICAVO

spesa + guadagno = ricavo ricavo – guadagno = spesa ricavo – spesa = guadagno

Se il negoziante vende la merce a un prezzo inferiore a quanto l’ha pagata, si ha una perdita. Se nella compravendita c’è la perdita, non ci può essere guadagno.

1 Completa la tabella. Segui l’esempio.

spesa – ricavo = perdita

Più facile

1 Luisa ha questi soldi nel portafoglio.

• Osserva i disegni.

2,50

• Luisa riesce a comprare i pantaloni?

2 Risolvi i quesiti. Nelle parentesi scrivi: spesa • guadagno • ricavo.

• Un negoziante ha venduto una borsa non più di moda a € 45,50 ( ). L’aveva pagata € 50,00 ( ). Quanto ha perso?

• Nel negozio di elettrodomestici un frullatore costa € 48,00 (............................).

Il prezzo all’ingrosso è di € 37,50 ( ) l’uno. Quanto guadagna il negoziante su ciascun frullatore? Quanto guadagna se vende 12 frullatori?

3 Ognuno di questi bambini ha dei soldi nel borsellino. Devono calcolare quanti ne mancano a ciascuno per arrivare ad avere 10 euro. Completa la tabella.

nome euro posseduti euro che mancano

Alice 1,50

Davide 6,00

Lara 5,70

Pietro 0,50

Michele 9,20

Emma 2,50

• Quanto costano un pallone e un camion?

4 All’autonoleggio “Viaggia sereno” il costo del noleggio di un’auto per una settimana è di € 21,00 per ogni giorno feriale e di € 25,00 per ogni giorno del fine settimana (sabato e domenica). Quanto costa noleggiare un’auto per un’intera settimana? Quanto costa noleggiarla per 12 giorni partendo da lunedì?

5 Ivan compra un libro che costa € 25,80. Paga con una banconota da € 50,00. Quanto riceve di resto? Indica con X.

LE MISURE DI TEMPO

Le misure indicate dall’orologio o dal calendario.

Ciò che già so

Anche il tempo si può misurare. Si misura in secondi, minuti, ore, giorni.

Più ore formano un giorno. Le misure di tempo non seguono il sistema decimale.

Imparo

• Scrivi: ore • minuti • secondi.

• Il secondo (s) è l’unità fondamentale delle misure di tempo.

• I multipli del giorno sono: mese 28, 29, 30, 31 giorni anno 12 mesi 365 giorni

• I multipli dell’anno sono:

1 Completa le tabelle. Segui l’esempio.

Più facile

1 Completa le equivalenze.

1 ora = min = s

1 d = h = min

1 secolo = anni = mesi

1 millennio = ............ secoli = ............ anni

3 Leggi gli orari di questo negozio e rispondi.

• Per quante ore è aperto il negozio il lunedì?

• Per quante ore è aperto il negozio il sabato?

2 Esegui le operazioni.

1 h + 1 h e 30 min = h e min

30 min + 30 min = h

1 h e 30 min + 1 h e 30 min = h

40 min + 20 min = h

• Per quante ore è aperto il negozio negli altri giorni della settimana?

• Per quante ore è aperto il negozio durante la settimana? ...........................................................................................

• Sono le 16:30 di martedì: posso entrare?

4 Osserva questa parte di calendario e rispondi.

• In quali giorni sono segnati gli orari in cui il sole sorge e in cui tramonta?

• Quante ore e minuti di luce ci sono il giorno 18?

• Il giorno 18 il sole tramonta alcuni minuti prima rispetto al giorno 11: quanti?

Peer Teaching

Lavora con un compagno o una compagna. Insieme rispondete alle domande.

• Giulio oggi ha guardato due episodi di “Oggy e i maledetti scarafaggi”. Quanto sono durati?

• Ilenia ha acceso il televisore alle 17:20, appena arrivata a casa, e lo ha spento alle 18:15. Quanto tempo ha trascorso guardando la TV?

• Ilenia ha poi acceso di nuovo il televisore per vedere Winx Club. Per quanto tempo è rimasto spento il suo televisore?

Faccio il punto

1 Rispondi.

• Ho 80 centesimi Quanto manca per arrivare a 1 euro?

• Ho 75 centesimi. Quanto manca per arrivare a 2 euro?

Controlla se sai operare con le misure di valore e con le misure di tempo.

• Ho 1 euro e 20 centesimi. Quanto manca per arrivare a 3 euro?

• Ho 1 euro e 40 centesimi. Quanto manca per arrivare a 5 euro?

2 A quanti centesimi corrisponde?

€ 1,50 = centesimi

€ 0,75 = centesimi

€ 4,50 = centesimi

€ 9,90 = centesimi

3 Completa la tabella. 4 Completa la tabella.

5 Rispondi.

A quanti minuti corrispondono 2 ore?

commutativa associativa dissociativa distributiva invariantiva addizione

Quanti secondi ci sono in mezz’ora?

A quanti minuti corrispondono 1 ora e 35 minuti? Quante ore ci sono in 3 giorni?

sottrazione

A quanti minuti corrispondono 120 secondi?

moltiplicazione divisione

Quanti giorni ci sono in 4 settimane?

6 È pomeriggio. Luca è appena arrivato in stazione.

Il suo treno partirà tra 25 minuti. A che ora partirà il treno?

Non ho incontrato difficoltà. Ho incontrato alcune difficoltà.

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare

Logica

Zic e Zac sono appena atterrati sul pianeta Plinius. Un momento di riposo e poi lo esploreranno. Percorreranno una parte a piedi, ma poi si avvarranno dei potentissimi droni che hanno in dotazione. Questa volta la professoressa Alfa-Beta pone a te i quesiti di logica!

• Zic e Zac partono per la ricognizione. Però non procedono alla stessa velocità. Per ogni 2 hm percorsi da Zic, Zac percorre 3 hm. Se Zic ha percorso 10 hm, quanti ne ha percorsi Zac?

• Zic e Zac mandano in esplorazione un drone. Dopo averlo fatto decollare in verticale, lo spostano di 30 km verso nord; di 50 km verso est; di 90 km verso sud; di 70 km verso ovest; di 60 km verso nord. Infine fanno atterrare il drone in verticale. Dopo l’atterraggio il drone si troverà a nord, sud, est o ovest rispetto al punto di partenza?

A quanti chilometri di distanza?

Consiglio: disegna il volo del drone sul fondo quadrettato 1 quadretto = 10 km.

• Zic e Zac hanno scoperto che, come sulla Terra, su questo strano pianeta il giorno dura 24 ore e si alternano il dì e la notte. Ieri la notte è durata 4 ore meno del dì.

Il Sole di questo pianeta è tramontato alle 20:30. A che ora era sorto?

GEOMETRIA: SPAZIO E FIGURE

Grazie alla Geometria, quando sentiamo la cronaca di una partita, possiamo rappresentare nella nostra mente calcio d’angolo, area di rigore, rettangolo della rete e capire che cosa significhino geometricamente .

Ciò che già so

Metacognizione

La Geometria è nata dalla necessità di misurare campi, funi, angoli…

Troviamo gli elementi geometrici intorno a noi, nelle opere umane e in natura.

Vedo e imparo

Classe capovolta

• Osserva le immagini e completa.

Contenuti digitali dell’unità

In queste strade vedi figure solide, figure piane, linee. Quali?

Figure solide:

Figure piane:

Linee:

Nel disegno le linee sono: rette aperte e intrecciate tra loro. spezzate chiuse e intrecciate tra loro. semplici spezzate aperte.

Le figure che vedi sono linee, figure piane o solidi?

Ne riconosci alcune?

Le figure che vedi sono linee, figure piane o solidi?

Ne riconosci alcune?

Ripetiamo insieme

• Nella realtà si trovano elementi geometrici: solidi, figure piane, linee. Tutti gli enti geometrici hanno particolari caratteristiche che li contraddistinguono.

Quali figure vedi nel disegno?

Attraverso la metacognizione i bambini e le bambine recuperano conoscenze pregresse in ambito geometrico, conoscenze che hanno acquisito anche quando erano piccolissimi/e e giocavano con le costruzioni e le forme geometriche.

LINEE FIGURE PIANE SOLIDI

Ciò che già so

Linee, figure piane, solidi sono enti geometrici.

Imparo

• Su un foglio disegna 3 linee, in questo modo.

• Disegna un altro segmento per chiudere la linea. Ritaglia la figura che hai ottenuto.

• Arrotola il rettangolo.

• Le linee hanno una sola dimensione: la

La regola

• Con la linea chiusa hai formato un , che è una figura e ha due dimensioni: la e la

• Hai ottenuto un , che è una figura e ha tre dimensioni: la , la , e la

lunghezza

lunghezza

larghezza

lunghezza

Le linee sono figure geometriche con una sola dimensione: la lunghezza.

Le figure piane sono figure geometriche con due dimensioni: lunghezza, larghezza.

altezza

larghezza

I solidi sono figure geometriche con tre dimensioni: lunghezza, larghezza, altezza

Dalla realtà alle forme.

Più facile

1 Scrivi: linea • figura piana • solido.

2 Completa i cartellini e indica con X.

• Questo è: • È un: • Le figure piane che lo chiudono sono: un solido. quadrato. 4

una figura piana. rettangolo. 6 una linea. cubo. 8

3 Collega, riportando la lettera, ciascun solido al gruppo di figure piane con cui si può costruire. Poi completa.

A

piramide

B

parallelepipedo

cilindro

C

Un parallelepipedo è formato da 6 , uguali a due a due.

Una piramide a base quadrata è formata da quadrato e triangoli uguali.

Un cilindro è formato da cerchi e un

Gli enti geometrici con una sola dimensione.

Ciò che già so

Tutte le linee hanno una sola dimensione: la lunghezza. Non tutte le linee sono uguali.

Imparo

• Scrivi “aperta” o “chiusa”.

• Scrivi “retta”, “curva”, “spezzata” o “mista”.

• Scrivi “semplice” o “intrecciata”.

La regola intrecciata

Ciascuna linea ha tre caratteristiche, una per ciascuno dei tre gruppi. Una linea può essere:

aperta

spezzata mista chiusa

semplice retta curva

1 Scrivi le tre caratteristiche di ciascuna linea.

Una linea speciale e le sue parti.

Ciò che già so

La linea retta è dritta e non cambia mai direzione.

Imparo

• Osserva e rispondi.

• Ha un inizio? Sì No

• Ha una fine? Sì No

La regola

retta

• La retta non ha né inizio né fine. Si indica con una lettera minuscola.

La posizione delle rette

• Ha un inizio? Sì No

• Ha una fine? Sì No

semiretta semiretta

• La semiretta ha un inizio, ma non ha una fine. Si indica con una lettera minuscola.

Due rette sul piano possono avere diverse posizioni.

• Ha un inizio? Sì No

• Ha una fine? Sì No

B segmento

• Il segmento ha un inizio e una fine. Si indica con due lettere maiuscole.

Le rette parallele mantengono sempre la stessa distanza e non si incontrano mai.

Le rette incidenti si incontrano e formano 4 angoli, uguali a due a due.

Le rette perpendicolari sono particolari rette incidenti: quando si incontrano formano 4 angoli tutti uguali tra loro.

La parte di piano che le linee racchiudono quando si incontrano.

Ciò che già so Imparo

L’angolo è una parte di spazio. Vi sono differenti tipi di angoli.

• Prendi due matite. Appoggiale sul banco. Poi esegui ciò che vedi e rispondi. A B C

• Quando hai disegnato un angolo? Indica con più X A B C D

La regola

• Quando hai disegnato l’angolo più grande? A B C D

• L’angolo è una parte di piano delimitata da due semirette che hanno origine nello stesso punto.

Le semirette sono i lati dell’angolo.

Lo spazio che c’è tra loro è l’ampiezza dell’angolo.

Il punto in cui le semirette iniziano e si toccano

è il vertice dell’angolo.

• L’ampiezza di un angolo dipende dall’apertura dei lati, non dalla loro lunghezza.

Se sovrapponi questi due angoli, ti accorgerai che sono uguali.

• L’unità di misura per le ampiezze degli angoli

è, a sua volta, un piccolo angolo, chiamato grado (°). È la 360esima parte dell’angolo più grande che esista, l’angolo giro.

Lo strumento che si usa per misurare gli angoli è il goniometro

lato

ampiezza vertice

GLI ANGOLI E LA LORO MISURA

Imparo

Anche gli angoli si possono misurare.

• Visualizza gli angoli utilizzando due bastoncini. Tieni sempre fermo un bastoncino e fai ruotare l’altro, come se fossero le lancette di un orologio.

I due lati sono sovrapposti. Nessuno dei due lati ha compiuto una rotazione.

Angolo nullo: misura 0°

Un lato ha compiuto mezzo giro. I due lati dell’angolo sono uno la prosecuzione dell’altro.

Angolo piatto: misura 180°

I due lati sono sovrapposti, ma un lato ha compiuto una rotazione completa.

Angolo giro: misura 360°

Un lato ha compiuto un quarto di giro. I due lati sono perpendicolari.

Angolo retto: misura 90°

Un lato ha compiuto una rotazione minore di un quarto di giro. L’angolo acuto è minore dell’angolo retto.

Angolo acuto: misura meno di 90°

Un lato ha compiuto una rotazione maggiore di un quarto di giro. L’angolo ottuso è maggiore dell’angolo retto.

Angolo ottuso: misura più di 90°

1 Gli angoli del quaderno sono angoli retti. Usane uno come campione e, per ciascun angolo, scrivi se è retto, ottuso, acuto.

LE ISOMETRIE

Gli spostamenti sul piano che non modificano la forma di una figura.

Se sposto, ribalto, ruoto una figura, la figura rimane la stessa anche se la posizione nello spazio cambia.

Imparo

• Ripassa le figure e indica con X.

La regola

Le isometrie sono spostamenti di figure sul piano: la figura cambia posizione, ma mantiene la stessa forma e la stessa grandezza. Sono trasformazioni isometriche la traslazione, la rotazione, la simmetria.

La traslazione

Con la traslazione la figura viene spostata in linea retta

La bandierina è stata: spostata (traslata). ruotata.

ribaltata, cioè è simmetrica.

La bandierina è stata: spostata (traslata). ruotata.

ribaltata, cioè è simmetrica.

La rotazione Con la rotazione la figura si sposta, ruotando attorno a un punto.

La simmetria

Con la simmetria la figura si ribalta rispetto a un asse.

asse di

La bandierina è stata: spostata (traslata). ruotata.

ribaltata, cioè è simmetrica.

Più facile

1 Ripassa in rosso il vettore che segna la corretta traslazione.

2 Disegna il vettore di traslazione e completa indicando con X.

Direzione: verticale orizzontale obliquo

Verso: destra sinistra basso

Misura: 6 quadretti 8 quadretti 10 quadretti

3 Disegna la figura ruotata. Segui le indicazioni.

Ampiezza: 90° Verso antiorario Ampiezza: 270° Verso orario

4 Disegna la

o la figura simmetrica. Poi scrivi se l’asse di simmetria è esterno o interno.

parte

Le figure piane con angoli e lati.

Ciò che già so

Le figure piane hanno molte forme diverse. Ma alcune sono simili tra loro e hanno caratteristiche particolari.

Imparo

• Colora il quadratino per collegare alla definizione.

Non è un poligono perché non è una figura chiusa.

La regola

lato

È una figura piana, ma non è un poligono perché è chiuso da una linea mista.

È un poligono perché è chiuso da una linea spezzata.

Le linee chiuse formano il contorno di una figura piana. Le figure delimitate da una linea spezzata chiusa sono poligoni

angolo

diagonale vertice

asse di simmetria altezza

• Il lato è ciascun segmento della linea che forma il contorno.

• Il vertice è il punto in cui due lati si incontrano.

• L’angolo è lo spazio compreso tra due lati consecutivi.

• L’altezza è il segmento che parte da un vertice e arriva perpendicolarmente sul lato opposto.

• La diagonale è il segmento che collega due vertici non consecutivi.

• L’asse di simmetria è la retta che divide in due parti simmetriche il poligono.

1 In ciascun poligono, traccia in rosso un’altezza e, quando è possibile, in blu una diagonale Poi rispondi. A B C D

• In quale poligono l’altezza coincide con il lato?

• In tutti i poligoni hai potuto tracciare una diagonale?

DIFFERENTI POLIGONI

Il numero dei lati e degli angoli permette di classificare i poligoni.

I poligoni prendono il nome dal numero di lati ed angoli che possiedono: triangolo, quadrilatero, pentagono…

Imparo

• Colora il quadratino della figura che ha tutti i lati uguali.

• Colora il quadratino della figura che ha tutti gli angoli uguali.

La regola

I poligoni possono essere classificati in base alle caratteristiche dei lati e degli angoli

Lati uguali: poligono equilatero Angoli uguali: poligono equiangolo

1 Completa. Poi scrivi il nome del poligono e se è equilatero, equiangolo, regolare, irregolare.

Numero lati

Numero angoli

Numero vertici È un È un poligono

Angoli e lati uguali: poligono regolare.

Angoli e lati diversi: poligono irregolare.

Numero lati

Numero angoli

Numero vertici

un È un poligono

1 Quanti poligoni vedi?

Più facile triangoli quadrilateri ottagono

2 Completa le figure per ottenere quanto richiesto.

un non poligono

ottagono esagoni rettangoli triangolo

un triangolo un pentagono un esagono

un quadrilatero equiangolo un quadrilatero regolare un quadrilatero irregolare

3 In ciascun quadrilatero, traccia tutti gli assi di simmetria possibili. Poi completa.

• La figura non ha assi di simmetria.

• La figura B ha assi di simmetria.

• La figura C ha assi di simmetria. A B C

4 Per ciascuna affermazione, indica V (vero) o F (falso).

• Un poligono può essere chiuso da una linea mista. V F

• Una figura piana può essere chiusa da una linea mista. V F

• Gli angoli del poligono sono la metà dei suoi lati. V F

• Tutti i poligoni hanno diagonali. V F

• Un poligono può avere al massimo 24 lati. V F

• Un poligono può avere 3 lati. V F

• Un poligono può avere solo 2 angoli. V F

IL CONTORNO E LA SUPERFICIE

Ciò che già so

Ogni figura occupa uno spazio sul piano ed è delimitata da una linea chiusa.

Le linee hanno una sola dimensione, le figure piane ne hanno due.

Imparo

• Per ciascuna figura, ripassa in rosso il contorno e colora in azzurro la superficie Poi completa con X

Il contorno è: una linea. uno spazio. La superficie è: una linea. uno spazio.

Per misurare il contorno uso: Per misurare la superficie uso:

regola

In una figura piana il contorno è una linea, la regione interna è uno spazio.

La misura del contorno si chiama perimetro

La misura della superficie si chiama area

1 Indica con X.

Un contadino ha comprato una rete.

La metterà:

lungo il contorno del campo.

sulla superficie del campo.

Una contadina ha comprato i teli per riparare i campi dalla grandine.

Li metterà:

lungo il contorno del campo.

sulla superficie del campo.

2 La macchina di un’azienda che produce tovaglie ricama un orlo viola. Un’altra macchina ricama sulle tovaglie fiori arancioni. Questa è una tovaglia: disegna il lavoro fatto dalla macchina orlatrice e quello fatto dalla macchina ricamatrice.

La misura del contorno di una figura.

Il contorno delle figure piane è formato da una linea. Per misurarla si usano le misure di lunghezza (metro, multipli e sottomultipli) e si utilizzano gli strumenti che misurano le lunghezze (righello, squadra, metro snodabile).

Imparo

• Misura con il righello, calcola e poi rispondi.

Calcola il perimetro + + + = cm

Calcola il perimetro + + + = cm

Le due figure hanno il perimetro di lunghezza uguale? Sì No

La regola

Il contorno di una figura piana è una linea chiusa. La sua misura è il perimetro (P).

La misura dei perimetri si esprime con le misure di lunghezza

Per calcolare il perimetro di un poligono si sommano le misure dei lati Le figure che hanno il perimetro di uguale lunghezza si chiamano isoperimetriche

1 Misura i lati e calcola il perimetro (P). Colora con la stessa tinta i riquadri delle figure isoperimetriche.

La misura dello spazio occupato da una figura.

Ciò che già so

Per misurare una superficie occorre utilizzare figure piane.

Imparo

• Ricopri ciascuna figura con il campione indicato e scrivi la misura dell’area ( A ).

La regola

A A =

B

Lo spazio occupato dalle superfici si può misurare. La misura della superficie si chiama area

Per misurare l’area occorre utilizzare unità di misura adatte: cioè altre figure piane prese come campione. Due figure piane che hanno la stessa area sono equiestese

1 Per ciascuna figura, scrivi la misura dell’area (A): utilizza come unità di misura il quadretto . Poi cerchia con lo stesso colore le figure equiestese.

2 Scrivi la misura dell’area utilizzando come unità di misura il quadretto . Poi disegna una figura equiestesa.

C A = Quaderno operativo, p. 54

LE MISURE DI SUPERFICIE

Ciò che già so

Le unità di misura che servono per sapere quanto spazio occupa una superficie.

Il campione di forma quadrata è il più adatto per misurare una superficie.

• Quanti centimetri quadrati contiene un decimentro quadrato? 1 dm2 = cm2

• Quanti mm2 contiene 1 cm2 ?

•

La regola

L’unità di misura per le superfici è il metro quadrato (m2 ). Il numero 2 indica le due dimensioni del campione.

Nelle misure quadrate, per passare da una unità di misura all’altra, occorre moltiplicare o dividere per 100

1 Quale misura è la più adatta per misurare queste superfici? Cerchiala.

• Volete misurare l’area della superficie del banco. Avete a disposizione 20 quadrati da 1 dm2.

Come dovete disporli per riuscire a ricoprire bene tutta la superficie? Da dove iniziate? Se i decimetri quadrati a vostra disposizione non fossero sufficienti, che cosa potete fare?

2 Per ciascuna superficie, cerchia la misura impossibile.

3 Osserva ed esegui le equivalenze.

I QUADRILATERI

Un gruppo di poligoni con 4 lati che hanno caratteristiche particolari.

Ciò che già so Imparo

I poligoni con 4 lati si chiamano quadrilateri.

• Osserva e rispondi.

I lati sono paralleli a due a due? Sì No

I lati sono paralleli a due a due? Sì No

I lati sono tutti uguali? Sì No

Gli angoli sono tutti uguali? Sì No

La regola

I lati sono tutti uguali? Sì No

Gli angoli sono tutti uguali? Sì No

I quadrilateri sono poligoni con 4 lati, 4 angoli, 4 vertici, 2 diagonali Sono classificati in base alle caratteristiche dei lati e degli angoli.

trapezi

parallelogrammi

QUADRILATERI rettangoli

Più facile

1 Leggi le caratteristiche. Colora il quadratino del quadrilatero a cui si riferiscono e scrivine il nome.

• Una coppia di lati paralleli, non uguali.

• Due coppie di lati paralleli e uguali a due a due.

• Due coppie di lati paralleli e uguali a due a due; angoli tutti uguali.

• Due coppie di lati paralleli; lati tutti uguali; angoli uguali a due a due.

• Ha sia le caratteristiche dei rombi sia quelle dei rettangoli: due coppie di lati paralleli; tutti i lati sono uguali; tutti gli angoli sono uguali.

2 Completa le figure per ottenere la figura piana richiesta. quadrato

I PARALLELOGRAMMI

I quadrilateri con due coppie di lati paralleli.

Ciò che già so Imparo

I parallelogrammi sono un gruppo di quadrilateri.

• Leggi, osserva e completa.

Il romboide (o parallelogramma proprio):

• ha i lati uguali e a due a due;

• ha gli angoli a due a due;

• ha diagonali, diverse tra loro, che si tagliano a metà;

• non ha assi di simmetria.

Il rombo ha:

• i lati tutti e paralleli a due a due;

• gli angoli a due a due;

• due , diverse tra loro, che si tagliano a metà e sono perpendicolari;

• due assi di simmetria che sono le diagonali.

Il rettangolo ha:

• i lati e a due a due;

• gli tutti uguali e tutti retti;

• due , tra loro, che si tagliano a metà e non sono perpendicolari;

• due assi di simmetria.

regola

Il quadrato ha:

• i lati a due a due e tutti ;

• gli tutti uguali e tutti retti;

• due , tra loro, che si tagliano a metà e sono perpendicolari;

• quattro assi di simmetria.

I parallelogrammi sono quadrilateri con i lati paralleli e uguali a 2 a 2 . Sono parallelogrammi il romboide (o parallelogramma proprio), il rombo,

il rettangolo, il quadrato.

Più facile

1 In ciascuna figura, traccia le due diagonali. Poi rispondi.

2 In ciascuna figura, traccia un’altezza. In una figura è già tracciata. Poi rispondi.

• Quali, tra questi poligoni, hanno le diagonali uguali?

• Quali hanno le diagonali perpendicolari?

h

• Tra questi poligoni, in quali l’altezza coincide con un lato?

• In quali l’altezza non si trova lungo il perimetro?

3 Osserva i segmenti tratteggiati e indica con X quelli che NON sono assi di simmetria.

4 Completa.

• Un poligono equilatero ha tutti i uguali.

• Un poligono equiangolo ha tutti gli uguali.

• Un poligono regolare ha e uguali.

5 Scrivi nei cartellini la caratteristica giusta. Scegli tra: poligoni equilateri • poligoni regolari • poligoni equiangoli

L'AREA DEL RETTANGOLO E DEL QUADRATO

La formula che spiega l’importanza della base e dell’altezza.

Per misurare l’area di una figura piana si utilizzano le misure quadrate: metri quadrati, decimetri quadrati, centimetri quadrati…

Imparo

• Osserva e completa.

Questo rettangolo ha la base di 6 cm e l’altezza di 3 cm.

Colora i centimetri quadrati della base. Quanti sono?

Colora con colori diversi le altre righe di centimetri quadrati. Quante righe hai colorato in tutto?

Quanti centimetri quadrati hai colorato in tutto?

6 x =

Hai moltiplicato la misura della base per la misura dell’ .

Questo quadrato ha la base di 4 cm e l’altezza di 4 cm.

Colora i centimetri quadrati della base. Quanti sono?

Colora con colori diversi le altre righe di centimetri quadrati. Quante righe hai colorato in tutto?

Quanti centimetri quadrati hai colorato in tutto? x =

Hai moltiplicato la misura della base per la misura dell’

Base e altezza nel quadrato sono uguali

Perciò hai moltiplicato la misura del lato x il lato stesso.

Più

facile

2 Calcola il perimetro (P) e l’area (A) di ciascun quadrato.

P = × 4 = dm

A = × = dm2

3 Calcola il perimetro (P) e l’area (A) di ciascun rettangolo.

L'AREA DEL ROMBOIDE

Ciò che già so

L’area del rettangolo si calcola moltiplicando b × h.

Imparo

• Osserva e completa.

L’altezza ha diviso in 2 parti il romboide. Con le stesse due parti si può formare un . Colorale.

Le figure A e B hanno la stessa area?

La regola

Per trovare l’area del romboide occorre trasformarlo in un rettangolo.

Un romboide può essere trasformato in un rettangolo equiesteso. Perciò anche l’area del romboide si calcola moltiplicando la misura della base per la misura dell’altezza.

Area romboide = base × altezza A = b × h

1 In ciascun romboide, traccia l’altezza e misurala. Poi calcola il perimetro (P) e l’area (A).

Per trovare l’area del rombo occorre trasformarlo in un rettangolo alto la metà del rombo

Ciò che già so

Quando ho calcolato l’area del romboide, l’ho trasformato in una figura equiestesa.

Imparo

• Osserva e completa.

Le diagonali hanno diviso in 4 parti il rombo. Con le stesse parti si può formare un . Colorale.

La figura A e B hanno la stessa area?

La base del rettangolo è uguale alla maggiore del rombo.

L’altezza del rettangolo è uguale alla metà della minore del rombo.

La regola

Un rombo può essere trasformato in un rettangolo equiesteso in cui:

• la base è uguale a una diagonale del rombo;

• l’altezza è uguale a metà dell’altra diagonale del rombo.

Perciò l’area del rombo si calcola moltiplicando la misura di una diagonale per la misura dell’altra diagonale. Poi si divide per 2 .

Area rombo = diagonale maggiore × diagonale minore : 2 A = D × d : 2

1 Misura le diagonali. Poi calcola l’area (A).

2 Calcola il perimetro (P) e l’area (A) di ciascun rombo.

Più facile

1 Copia su un foglio i “pezzi” di questo romboide. Poi ritagliali e componi un romboide. Con il righello prendi le misure necessarie per calcolare perimetro e area.

2 Disegna sul quaderno le figure indicate: rispetta le misure date. Poi calcola l’area.

Romboide a base = 9 cm altezza = 4 cm

Romboide b base = 6 cm altezza = 5 cm

Rombo c d = 3 cm D = 5 cm

Rombo d D = 6 cm d = 3 cm

3 Misura con il righello i lati obliqui dei romboidi che hai disegnato. Sul quaderno calcola il perimetro delle due figure.

4 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. In un aquilone a forma di rombo l’asta (diagonale) più lunga misura 90 cm e quella più corta è i 2 3 di quella più lunga. Quanto misura l’asta (diagonale) più corta?

Quanti centimetri quadrati di tela servono per fare l’aquilone?

b. Un rombo ha la diagonale maggiore di 18 cm e quella minore di 12 cm. Il lato misura 10,8 cm.

Un rettangolo ha la base di 18 cm e l’altezza di 12 cm.

Calcola l’area e il perimetro di entrambe le figure.

Quale ha il perimetro maggiore?

Quale ha l’area maggiore?

Che cosa hai notato confrontando le aree delle due figure?

c. Una piccola coperta gialla rettangolare con la base di 110 cm e l’altezza di 90 cm ha al centro il disegno di un rombo arancione con la diagonale minore di 75 cm e la diagonale maggiore di 80 cm.

Quanto misura l’area della parte gialla della coperta?

d. Un romboide ha la base di 20 cm, l’altezza di 20 cm.

Il lato misura obliquo di 21,5 cm.

Un quadrato ha il lato di 20 cm. Calcola l’area e il perimetro di entrambe le figure.

Quale ha il perimetro maggiore?

Che cosa hai notato confrontando le aree delle due figure?

Il parco divertimenti Problemi nella realtà

Nel parco divertimenti i bambini e le bambine giocano, senza rendersi conto di essere immersi nella geometria.

1 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. All’ingresso del parco c’è un cartello con la mappa. Il cartello è composto da un quadrato sormontato da un triangolo equilatero. Osservalo e calcola il perimetro del cartello.

b. Vicino all’ingresso del parco c’è una grossa vasca di sabbia dalla forma rettangolare. La base misura 5 m e l’altezza 3 m. Lungo il bordo verrà costruito un cordolo di pietra per contenere la sabbia. Il muratore ha chiesto un compenso di € 9,50 al metro. Quanto si spenderà per costruire il cordolo?

c. Al centro del parco vi è una pista di forma rettangolare utilizzata per gli skateboard. La base misura 32 m e l’altezza 26 m. Si deve cambiare la pavimentazione e ricostruire il cordolo protettivo.

Quanto metri quadrati di pavimentazione si devono rifare? Quanto misurerà il cordolo di recinzione?

Pensiero computazionale CODING

Strategie di risoluzione

2,4 m

Leggi il problema e, prima di risolverlo, osserva le formule per trovare il perimetro del rombo e il perimetro del quadrato.

Metti in ordine, numerando, le tappe del processo risolutivo (la prima è già segnata).

Risolvi il problema sul quaderno.

Nel parco ci sono 6 aiuole di forma quadrata e 4 a forma di rombo. Il lato di ciascuna aiuola è di 4,5 m. Per recintarle sono stati acquistati 200 m di rete metallica.

I metri comperati sono sufficienti o no? Quanti metri di rete mancano o avanzano?

P quadrato = <l × 4

1 Trovare quante sono le aiuole.

P rombo = <l × 4

Confrontare il perimetro delle aiuole con la lunghezza della rete.

Trovare il perimetro di tutte le aiuole.

Trovare la differenza tra perimetro e lunghezza della rete.

Trovare il perimetro di un’aiuola.

I TRAPEZI

I quadrilateri con una sola coppia di lati paralleli.

Il trapezio è un quadrilatero perché ha 4 lati, ma NON è un parallelogramma perché ha una sola coppia di lati paralleli.

Imparo

• Scrivi al posto giusto: lato obliquo • base maggiore • base minore

• Leggi, osserva e completa.

Ci sono differenti tipi di trapezi in base ai lati e agli angoli

I lati hanno misure diverse?

Sì No

Gli angoli hanno tutti ampiezze diverse? Sì No

È un trapezio scaleno

La regola

I lati obliqui hanno la stessa misura? Sì No

Gli angoli hanno ampiezze uguali a due a due? Sì No

È un trapezio isoscele.

I lati hanno misure diverse?

Sì No

Quanti angoli retti ci sono?

È un trapezio rettangolo.

Il trapezio è un quadrilatero con una sola coppia di lati paralleli, che sono la base maggiore e la base minore. Gli altri due lati si chiamano lati obliqui.

Un trapezio può essere scaleno, isoscele, rettangolo

1 Ripassa il perimetro (P): in rosso nei trapezi scaleni, in blu nei trapezi rettangoli, in verde nei trapezi isosceli.

Più facile

1 Nel trapezio isoscele disegna le diagonali e l’asse di simmetria, poi colora nello stesso modo gli angoli uguali. Infine completa le sue caratteristiche.

• Il trapezio isoscele ha: diagonali di uguale lunghezza. asse di simmetria. Due angoli sono acuti e tra loro Gli altri due angoli sono e

3 Per ciascuna affermazione, indica V (vero) o F (falso).

• Il trapezio è un quadrilatero. V F

• Il trapezio è un parallelogramma. V F

• Il trapezio ha una coppia di lati paralleli e uguali. V F

• I lati non paralleli del trapezio si chiamano lati obliqui. V F

• La base minore è sempre meno lunga di ciascun lato obliquo. V F

4 In ciascun trapezio, segna in rosso l’altezza. Poi rispondi.

In quale trapezio l’altezza coincide con un lato?

5 In ciascun trapezio, colora: in rosso la base maggiore, in blu la base minore, in arancione i 2 lati obliqui. Poi traccia in verde l’altezza. Infine rispondi.

Quale, tra i segmenti che hai colorato o tracciato, non è sul perimetro della figura?

2 Misura i lati e calcola il perimetro (P).

L'AREA DEL TRAPEZIO

Ciò che già so

Per trovare l’area del trapezio occorre trasformarlo in un romboide che ha l'area doppia della sua.

Per calcolare l’area di una figura posso trasformarla in un’altra equiestesa di cui conosco la formula.

Imparo

• Osserva e completa.

X

La figura X è un

La figura Y è un

b B

Y B b

Per trasformare X in Y il trapezio è stato scomposto o raddoppiato?

Perciò l’area del romboide Y è il doppio di quella del trapezio X.

La base del romboide è formata dalla base maggiore e dalla base del trapezio.

La regola

Il trapezio può essere trasformato in un romboide in cui:

• la base è formata dalla base maggiore più la base minore del trapezio;

• l’altezza è uguale a quella del trapezio.

Perciò l’area del trapezio si calcola moltiplicando la somma delle basi per la misura dell’altezza e poi dividendo per 2 .

Area trapezio = (base maggiore + base minore) × altezza : 2 A = (B + b) × h : 2

1 Segna le misure necessarie. Poi calcola il perimetro (P) e l’area (A) di ciascun trapezio.

12 cm 12 cm

Più facile 22 cm 8 cm A = ........................................................

2 Risolvi questi problemi. Segna le misure sulle figure ed esegui i calcoli sul quaderno.

a.

Un trapezio scaleno ha un lato obliquo lungo 14 cm. L’altro lato è lungo 2 cm in meno. La base maggiore misura 18 cm. Il perimetro è di 55 cm. Quanto misura la base minore?

1) Trovo la misura

Operazione

2) Trovo la misura

Operazione

3) Trovo la misura

b.

Operazione

La base maggiore di un trapezio rettangolo misura 12 cm, quella minore è la metà di quella maggiore.

L’altezza è di 8 cm. Calcola l’area.

Pensiero computazionale CODING

Strategie di risoluzione

Leggi il problema e completa.

Un trapezio isoscele ha il perimetro di 56 cm. La base maggiore misura 28 cm, la base minore 14 cm.

Quanto misura un lato obliquo? Il perimetro corrisponde alla somma di .

Numera in ordine che cosa devi trovare. Poi completa.

La misura di un lato obliquo. La misura dei lati obliqui. La misura delle basi.

1) Trovo la misura Operazione

2) Trovo la misura Operazione

3) Trovo la misura Operazione

IL TRIANGOLO

Ciò che già so

La figura con il minor numero di lati e di angoli.

Il triangolo è un poligono con 3 lati e 3 angoli.

Imparo

Ci sono differenti tipi di triangoli in base ai lati e agli angoli.

• Osserva i lati e completa.

I lati sono tutti uguali?

Sì No

Ricordi che cosa significa “equi”?

Questo è un triangolo equilatero

I lati di questo triangolo sono tutti

Ricordi come si chiama il trapezio che ha tutti i lati diversi?

Questo è un triangolo scaleno

• Osserva gli angoli e completa.

L’angolo colorato è un angolo

Questo è un triangolo ottusangolo.

La regola

L’angolo colorato è un angolo . Questo è un triangolo rettangolo

Il triangolo è un poligono con 3 lati, 3 angoli, 3 vertici.

Questo triangolo ha lati uguali?

Sì No Quanti?

Ricordi come si chiama il trapezio che ha i 2 lati obliqui uguali?

Questo è un triangolo isoscele

I tre angoli del triangolo sono tutti . Questo è un triangolo acutangolo

In base ai lati, un triangolo può essere equilatero, scaleno, isoscele.

In base agli angoli, un triangolo può essere ottusangolo, rettangolo, acutangolo. La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°

1 In ciascun triangolo, ripassa in blu il contorno e colora in giallo la superficie. Poi calcola il perimetro (P).

2 Completa la tabella con le caratteristiche di ciascun triangolo. Indica con due X.

triangolo equilatero scaleno isoscele acutangolo rettangolo ottusangolo

3 Rispondi.

• Come sono gli angoli del triangolo equilatero?

• Quanto misurano?

4 In ciascun triangolo, calcola la misura del terzo angolo.

Life skills

• Quale di questi triangoli è impossibile? Indica con X e spiega perché non può esistere.

Rettangolo equilatero. Rettangolo isoscele. Rettangolo scaleno.

È un triangolo impossibile perché

L'AREA DEL TRIANGOLO

Ciò

che già so

Per trovare l’area del triangolo occorre trasformarlo in un rettangolo che ha l’area doppia della sua.

Per calcolare l’area di una figura posso raddoppiarla per ottenere un’altra figura di cui conosco la formula.

Imparo

• Osserva e completa.

La figura A è un

La figura B è un

Per trasformare A in B il triangolo è stato scomposto o raddoppiato?

Perciò l’area del rettangolo B è il doppio di quella del triangolo A.

La regola

A B

L’area del triangolo si calcola moltiplicando la misura della base per la misura dell’altezza e poi dividendo per 2

Area triangolo = base × altezza : 2 A = B × h : 2

1 Per ciascun triangolo, disegna l’altezza. Poi misura i lati e l’altezza. Infine calcola il perimetro e l’area.

2 Sul quaderno calcola perimetro (P) e area (A) di questi triangoli. Se necessario, esegui le equivalenze.

Problemi nella realtà

Tra i resti antichi

Viola e Jacopo abitano vicino a un sito archeologico. Un giorno decidono di visitarlo. Viola si chiede: “Come se la saranno cavata con la geometria gli abitanti di questo antico luogo?”.

1 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Nel sito archeologico, durante gli scavi, sono venuti alla luce i resti di una casa a base quadrata, con il lato di 4 m.

Quanti metri quadrati avevano a disposizione gli abitanti di quella casa?

b. Vicino a una casa sono stati trovati i resti di un recinto di forma rettangolare destinato agli animali. La base è di 12 m e l’altezza 7,60 m. Si è scoperto che era esattamente diviso a metà: una parte per le pecore, una parte per le capre. Quanti metri quadrati erano destinati alle capre?

c. Nella zona a est sorgeva un piccolo tempio con il pavimento a forma di triangolo equilatero con la base di 15 m e l’altezza di 13 m.

Qual era la superficie del pavimento del tempio? Qual era il suo perimetro?

d. L’archeologo sta osservando le piastrelle a forma di rombo che ricoprivano una parte della parete del tempio. La diagonale maggiore è lunga 8 cm, quella minore 5 cm. Qual è l’area di ciascuna piastrella?

Pensiero computazionale

CODING

Utilizzare un algoritmo

Risolvi il problema completando il diagramma dell’algoritmo.

La vasca di raccolta dell’acqua della città aveva questa forma e le sue dimensioni erano quelle segnate sul disegno fatto dall’archeologo. Qual è l’area della vasca? Qual è il dato inutile?

B = 38 m

b = 22 m

h = 20 m

<l = 21,5 m

Faccio il punto

1 Completa le tabelle scrivendo le formule che mancano.

perimetro area

Ricordi con sicurezza come calcolare il perimetro e l’area dei poligoni? Mettiti alla prova!

rettangolo (b + h) × 2

+ <l obliquo) × 2

2 Completa la tabella calcolando il perimetro e l’area delle figure. Se necessario, esegui le operazioni sul quaderno.

poligono perimetro area

3 Osserva questi triangoli: hanno tutti la stessa base e la stessa altezza. Rispondi.

• Le tre figure sono equiestese? Sì No

• Le tre figure sono isoperimetriche? Sì No

Non ho incontrato difficoltà. Ho incontrato alcune difficoltà.

Mindfulness

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare

La è ! Zic e Zac fanno rotta verso Logicus. Dagli oblò della loro astronave vedono uno dopo l’altro diversi pianeti. Per attraversare le loro orbite, Zic e Zac dovranno risolvere quesiti di logica: sono i pedaggi di questa autostrada intergalattica!

• Dividi questa figura in 4 parti, ma attenzione! Le parti devono avere la stessa forma e la stessa grandezza. Puoi però orientarle in modo diverso!

Consiglio: conta quanti quadretti misura l’area della figura. Quanto dovrà essere grande ciascuna della 4 parti?

• Su questo pianeta si gioca sempre a dama. Ogni scacchiera ha 7 caselle per ognuna delle 7 righe. In ogni riga e in ogni colonna le caselle sono una bianca e una nera, come su tutte le scacchiere. Le caselle ai 4 angoli sono nere. Quante sono le caselle bianche?

Consiglio: colora la scacchiera.

• Questa è la luce che proietta una particolare antenna quadrata e forata, sistemata in un punto sull’Equatore di questo pianeta. Nella figura che vedi è maggiore la parte verde o la parte bianca?

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

Contenuti digitali dell’unità

Quante persone si occupano di relazioni, dati e previsioni nella vita di tutti i giorni? Tutte! Perché?

Ciascuno di noi ogni giorno classifica utilizzando un criterio: i vestiti puliti nell’armadio, quelli sporchi nella lavatrice…

Ciascuno di noi fa delle previsioni: si chiede quante figurine doppie potrebbe trovare nei pacchetti di figurine comperate…

Ciò che già so

Metacognizione

È possibile trovare criteri per poter classificare insiemi di oggetti. Si possono raccogliere informazioni e dati relativi a un argomento. I dati possono essere espressi, illustrati e spiegati attraverso i grafici.

Temperatura media

alle Maldive:

27 °C di notte

Vedo e imparo

Classe capovolta

• Osserva le immagini e completa. Secondo te, in questo luogo la temperatura è sempre certamente di 30 °C di giorno e 27 °C di notte?

Che cosa significa “temperatura media”?

30 °C di giorno

Le Maldive sono un gruppo di bellissime isole: si trovano nell’Oceano Indiano, a sud-ovest dell’India. Osserva questi grafici. Che cosa puoi dedurre?

Perché i turisti visitano le Maldive?

Bellezze delle spiagge

La barriera corallina

Bel tempo

Paesaggio

Tranquillità

Perché sono famose

Presenze in un villaggio turistico

Questa vetrina ti fa capire che è di “moda” il colore

Che cosa vuol dire “è di moda”?

Queste indicazioni aiutano chi fa la spesa? Perché?

Ripetiamo insieme

• Le espressioni “di moda”, “in media” indicano anche una situazione matematica.

• I grafici permettono di visualizzare con facilità una situazione. Sono di differenti tipi.

• Le classificazioni sono presenti nella vita quotidiana.

Non sarà difficile far utilizzare ai bambini e alle bambine la metacognizione per ciò che riguarda i dati e le previsioni. Sicuramente sapranno riportare alla mente molte situazioni in cui hanno utilizzato le classificazioni, hanno letto grafici, hanno utilizzato dati statistici.

LE RELAZIONI

I fatti della realtà sono tutti collegati. Vedere questi collegamenti, queste relazioni aiuta a comprendere ciò che accade.

In matematica le frecce vengono utilizzate anche per esprimere una relazione tra due o più elementi.

Imparo

• Completa la tabella inserendo le X

• Completa il significato delle frecce.

La regola

Le relazioni possono essere espresse attraverso tabelle oppure con l’uso di frecce oppure con diagrammi.

1 Osserva questi numeri, scopri la regola che li collega e scrivila sui puntini. Poi continua la serie.

Imparo

• Leggi quale problema si pone oggi il signor Impiccionis.

Sara, Ilaria e Carlo abitano in tre case vicine, ai numeri 1, 3, 5. Tutti e tre coltivano gerani sui balconi: uno li ha rossi, uno lilla, l’altro gialli. Sara abita vicino a Ilaria, ma non vicino a Carlo, e ha i gerani rossi. Carlo abita al n.1 e coltiva gerani lilla. Dove abita Ilaria?

• Sembra molto complicato, ma guarda come diventa facile risolvere il problema se inserisci i dati in una tabella.

A quale numero civico abita Sara, tenendo conto che non abita vicino a Carlo?

Di quale colore sono i suoi fiori? E Ilaria?

La regola

numero civico 1 3 5

nome Carlo

colore dei fiori lilla

Per risolvere i problemi si può ricorrere a disegni, tabelle, schematizzazioni che rendono più chiare le relazioni tra i dati.

• Quanti fiammiferi occorrono per costruire la prima casetta?

• E per costruire la seconda? E per costruire la terza?

• Con quale operazione puoi calcolare quanti fiammiferi servono per costruire 10 casette?

1 Stella gioca con i bastoncini calamitati e a mano a mano aumenta la sua costruzione in questo modo. Scopri la regola completando la tabella.

2 Ivan con i fiammiferi costruisce queste casette. Osserva e rispondi.

3° passaggio

Gli schemi aiutano a capire le relazioni.

LE CLASSIFICAZIONI E I DIAGRAMMI

Ciò che già so

Classificare vuol dire riconoscere le caratteristiche comuni in un gruppo di elementi.

Per classificare occorre definire il criterio di classificazione e il gruppo di elementi da classificare. Per classificare si possono utilizzare differenti diagrammi.

Imparo

• Scrivi le caratteristiche degli insiemi. Scegli tra le parole nei riquadri. 21 29

numeri naturali < di 20 e pari • numeri naturali < di 20 • numeri naturali numeri dispari • numeri pari

17 19 7

8 12 18

45 1000

Nei sottoinsiemi ci sono gli elementi che hanno sia la caratteristica del sottoinsieme sia tutte quelle degli insiemi in cui sono contenuti.

2

52 10 20 15 5 25

La regola

A volte due insiemi non hanno elementi in comune

I diagrammi di Eulero Venn sono insiemi che racchiudono elementi con una caratteristica comune. In ciascun insieme ci sono tutti gli elementi che hanno la caratteristica presa in considerazione: rimangono fuori dall’insieme, invece, quelli che non la posseggono.

Imparo

• Osserva e completa.

La regola

non blu non blu

Le classificazioni si possono rappresentare anche con il diagramma di Carroll (o tabella a doppia entrata) e il diagramma ad albero.

1 Inserisci gli elementi nei tre diagrammi, riportando le lettere che li contraddistinguono.

calze

calze lunghe calze non lunghe

calze lunghe e a righe calze lunghe calze a righe

calze lunghe

a righe a righe non a righe non a righe

non lunghe 137137

Quaderno operativo, pp. 70-71

LA STATISTICA

La scienza che raccoglie e organizza le informazioni su vari argomenti.

Tutti i giorni vengono svolte indagini statistiche, cioè ricerche fatte per conoscere le preferenze di un gruppo di persone.

Imparo

• Fai un’indagine statistica.

• Stabilisci qual è il fatto che vuoi conoscere.

La merenda preferita.

Il tipo di bicicletta che piace di più.

• Scegli il campione, cioè le persone a cui ti rivolgi.

I bambini e le bambine della tua classe.

I bambini e le bambine delle classi 4.

• Prepara le domande da porre. Per esempio: qual è la tua merenda preferita?

• Raccogli e registra i dati in una tabella di frequenza.

• Elabora i dati e mostrali attraverso un grafico.

La regola

Le indagini statistiche servono per raccogliere informazioni su vari argomenti.

Per rendere chiara e semplice la lettura dei dati raccolti nell’indagine si utilizzano i grafici.

Le parole della statistica

Il numero di preferenze espresse, in statistica si chiama frequenza.

La moda è il dato che appare con un maggior numero di preferenze. La media si ottiene sommando le frequenze e dividendo il risultato per il numero dei dati.

1 Osserva questi dati, scrivi qual è la moda e calcola la media.

• Indagine: trasmissione televisiva preferita. Campione che ha partecipato all’indagine: classe 4ª A.

trasmissione televisiva preferita cartoni

film documentari quiz

• Una trasmissione di quiz viene trasmessa dal lunedì al sabato. Lo share della scorsa settimana è stato, da lunedì, 15%, 24%, 17%, 20%, 26%, 28%.

La media è: La moda è:

Gli strumenti che permettono di visualizzare in modo semplice e chiaro i dati raccolti in un’indagine.

I dati vengono raccolti in tabelle di frequenza e possono essere visualizzati con differenti tipi di grafici.

Imparo

• I bambini della 4 a A hanno svolto un’indagine per sapere qual è l’animale preferito.

Indagine: animale preferito. Campione: classe 4 a A

Tabella di frequenza

animale cane cavallo gatto gufo leone

frequenze 8 2 6 1 3

Ideogramma

• Leggi la tabella di frequenza e colora i simboli.

Legenda

1 disegno = 2 preferenze

Aerogramma

• Osserva l’aerogramma e colora i quadratini.

cane

cavallo

gatto

gufo

leone

Ideogramma

• Disegna le 5 colonne.

= cavallo = gatto

= leone = cane = gufo

La regola

• L’ideogramma rappresenta i dati attraverso dei simboli, disegni che ricordano l’argomento trattato. La legenda indica la quantità rappresentata da ciascun simbolo.

• L’aerogramma rappresenta i dati attraverso parti di un cerchio o di un quadrato

• L’istogramma rappresenta i dati attraverso barre verticali o orizzontali.

1 Osserva i dati e rispondi. Sono stati raccolti i dati riguardanti il numero di turisti giunti nelle città di Milano e Firenze dall’11 al 15 di ottobre.

• In quale città si è registrata la maggior presenza di turisti?

• Possiamo affermare che a Milano ci sono sempre stati meno turisti che a Firenze in questa settimana?

2 Calcola la media delle presenze di turisti a Milano e a Firenze.

Milano: Firenze:

4 Leggi e rispondi alle domande. Luca passa molte ore davanti al televisore. La mamma, per farlo riflettere, ha registrato in un istogramma il tempo passato da Luca a guardare la televisione in una settimana.

• Quante ore Luca passa in media davanti al televisore?

• In quali giorni ha guardato la televisione per un numero di ore superiore alla media?

• Nel caso di Luca qual è la moda?

Legenda = 1 ora

3 Completa.

La moda per Milano è La moda per Firenze è

La carta riporta per ogni regione la densità della popolazione residente (abitanti per km2).

• Leggi e segui le indicazioni.

La densità della popolazione residente in Sicilia è uguale alla media dell’Italia. Tra le rimanenti regioni italiane, cerchia in rosso sulla carta la regione che ha la densità di popolazione più vicina al valore medio italiano e in blu quella che ha il valore più lontano.

LA PROBABILITA

Calcolare una probabilità vuol dire cercare di sapere quante possibilità ci sono che un fatto avvenga.

Un evento può essere certo, possibile o impossibile.

Imparo

• Scrivi: “certo”, “possibile”, “impossibile”.

Se oggi è lunedì, domani sarà martedì. Questo è

Se oggi è lunedì, domani non sarà sabato. Anche questo è

Se oggi è lunedì, domani sarà giovedì. Questo è

Il film che ho visto è molto bello. Questo è solo per chi lo afferma Ho un biglietto della lotteria. Forse vincerò. Questo è

• Se tiri un dado, quale tra queste situazioni è la più probabile?

Esce il numero 1. Esce un numero compreso tra 2 e 6. Esce un numero pari.

La regola

La statistica vuole capire quali fatti sono certi, possibili o impossibili Se un fatto è possibile, cioè potrebbe accadere, la statistica cerca di stabilire quante probabilità ci sono che il fatto accada.

Imparo

• Tirando un dado, c’è 1 possibilità (caso favorevole) su casi possibili (i 6 numeri segnati sul dado) che esca il numero 5.

La regola

Si può esprimere la probabilità che un fatto accada attraverso una frazione. La probabilità dipende dal numero di casi favorevoli e dal numero di casi possibili.

Perciò la probabilità è

Probabilità = casi favorevoli casi possibili

• Cioccolatino al latte = casi favorevoli su casi possibili = probabilità

• Cioccolatino fondente = casi favorevoli su casi possibili = probabilità

• Cioccolatino al caffè = casi favorevoli su casi possibili = probabilità

Quaderno operativo, p. 74

141141

Faccio il punto

Controlla se ricordi le parole della statistica, se riconosci le relazioni e se sai trarre informazioni dai grafici.

1 Completa la tabella scrivendo i numeri al posto giusto. Poi scrivi tu, se possibile, un altro numero in ciascuna sezione della tabella. 12 • 13 • 2 • 14 • 6 • 21

Colora la casella in cui non hai inserito alcun numero e spiega perché non è stato possibile farlo.

pari dispari multipli di 6 non multipli di 6

2 Nella città di Guido in questa settimana si sono registrate queste temperature. Osserva e rispondi.

temperatura lunedì martedì mercoledì giovedì venerdì sabato domenica minima 3 7 4 4 4 7 6

massima 10 12 10 12 10 16 14

• Qual è la media delle temperature minime?

( + + + + + + = ) : 7 =

• Qual è la media delle temperature massime?

( + + + + + + = ) : 7 =

3 Una società sportiva sta osservando i dati delle iscrizioni a mini basket dello scorso anno. Nel grafico mancano le colonne relative ai bambini di 11 anni: 10 maschi e 11 femmine. Disegnale. Poi rispondi.

Legenda = maschi = femmine

• Quante sono le bambine di 10 anni?

• Quanti sono i maschi di 9 anni?

• Quanti bambini di 8 anni, in tutto, frequentano il corso?

• Quale età costituisce la moda di questa indagine?

Non ho incontrato difficoltà. Ho incontrato alcune difficoltà.

Mindfulness

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare

La è stata incredibilmente interessante. Zic e Zac hanno portato doni per tutti e si apprestano a raccontare ai loro amici e alle loro amiche ciò che hanno visto.

Ovviamente i racconti sono sotto forma di quesiti di logica!

• Zic e Zac hanno sistemato i doni in un baule, ma… non ricordano la combinazione per aprire il lucchetto. Aiutali tu.

958 Solo una cifra è giusta ed è nel posto giusto.

987 Nessuna cifra è giusta.

473 Due cifre sono giuste, ma entrambe sono nel posto sbagliato. La combinazione giusta è

• Hanno visitato tanti pianeti; gli ultimi sono Gamma e Delta. Sulle rampe di lancio di entrambi c’erano 60 astronavi rosse e blu pronte a partire. La situazione è descritta dai grafici sotto. Quante astronavi rosse c’erano su Gamma in più rispetto a Delta?

• Il pianeta Delta è abitato da animali che hanno caratteristiche simili a quelli che vivono sulla Terra, ma colori completamente diversi. In un laghetto c’erano pesci metallici e uccelli acquatici. Un giorno al laghetto abbiamo contato 22 becchi e 64 occhi. Sai quanti uccelli e quanti pesci c’erano?

Il mio percorso di Matematica

Ho esplorato...

Numeri

Ho imparato a ...

Qual è la più conveniente?

Quanto costa al litro?

Utilizzare la logica per trovare soluzioni differenti

Utilizzare di volta in volta ciò che ho imparato

Ciò che già so

Metacognizione

• Lavorando con il testo Missione Compiuta hai utilizzato conoscenze che già possedevi?

• Ti hanno facilitato il percorso?

Risolvere problemi

Mindfulness

• Qual è l’argomento che più ti ha interessato?

• Qual è l’argomento che ti ha interessato di meno?

• Pensi che ciò che hai appreso ti servirà in classe quinta?

Responsabile editoriale: Mafalda Brancaccio

Coordinamento e redazione: Cecilia Barletta

Responsabile di produzione: Francesco Capitano

Progetto grafico: Ilaria Raboni

Impaginazione: Bluedit – Torino

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Illustrazioni: Mauro Sacco ed Elisa Vallarino

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Matematica

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