Cristina Sperlari
Ada Lovelace
Sissa Ben Dahir
Solomon Wolf Golomb
Erastotene
Maryam Mirzakhani
Muhammad Al Khwarizmi
Maryna Viazovska
Carl Friedrich Gauss
Walter Rouse Ball
Piet Hein
Emmy Noether Archimede
VIAGGIO NELLA STORIA
Quest’anno il percorso proposto dalla Guida Didattica Dodici ha come filo conduttore la Storia della Matematica.
Nei miei anni di insegnamento ho raccontato tante storie vere, di matematici in carne ed ossa che, più o meno recentemente, hanno ideato concetti interessanti o problemi curiosi o ancora strategie innovative per spiegare e dimostrare fenomeni della realtà…o anche semplicemente per divertimento! Ogni volta che racconto la storia di un matematico ai bambini, la reazione è più o meno sempre la stessa: curiosità a mille, silenzio rapito dei miei alunni che aspettano di sentire come andrà a finire la storia, di capire cosa ha spinto quel personaggio a diventare un matematico, di scoprire tutti i dettagli della sua vita pubblica e privata! Indispensabile poter vedere “la sua faccia” e conoscere dove e quando è vissuto! Ma ancor più appassionante per i bambini è scoprire un problema inventato da questo matematico…e magari cimentarsi anche nella sua risoluzione! Per poi rendersi conto che…all’inizio sembrava tutto così difficile, ma poi con le nostre forze siamo riusciti a risolvere questa situazione e a fare anche noi davvero quello che il matematico in questione aveva direttamente sperimentato! Così fare matematica diventa non solo interessante e divertente, ma anche appassionante, perché ci fa capire che i concetti matematici sono alla nostra portata, si possono costruire insieme, ideare dal nulla come hanno fatto questi matematici, svelare a poco a poco attraverso delle attività concrete e pratiche, coinvolgerci a 360 gradi! Perché, quindi, ritengo che proporre attività sulla storia della matematica sia fondamentale, in classe? Beh, per alcuni importantissimi motivi. Prima di tutto, stiamo presentando dei personaggi. E noi sappiamo quanto un bambino si affezioni e si leghi a persone che fanno parte delle sue storie preferite (pensiamo ai supereroi di cartoni e fumetti!). I matematici sono un po’ come i “supereroi della matematica”. Solo che loro sono esistiti veramente! Qualcuno addirittura ancora esiste! È incredibile! Persone così straordinarie e così reali! Raccontare storie appassiona, lo sappiamo benissimo. Siamo sempre alla ricerca di storie, fiabe o racconti che affascinino i nostri bambini. In questo caso si tratta di storie vere, calate in un contesto storico e geografico concreto, curiose e coinvolgenti, perché parlano di argomenti che stiamo imparando insieme. Grazie a questo aspetto è evidente che tutto ciò stimoli il lavoro interdisciplinare: la matematica si collega agli altri ambiti del sapere ed è possibile pianificare attività molto legate ad argomenti che si stanno affrontando in altre discipline (ad esempio approfondimenti agli argomenti studiati in storia). Parlare dei matematici ha lo scopo di avvicinare i bambini ai problemi. In questo caso problemi veri, reali, tangibili, che gli stessi matematici hanno dovuto risolvere con gli strumenti a loro disposizione. L’attività di problem solving qui è sperimentata all’ennesima potenza! I bambini si immedesimano automaticamente nella storia e nella vita del matematico di cui stiamo parlando. Quindi vogliono partecipare alle sue sfide, far parte della sua scuola, atteggiarsi in un modo simile al suo, conoscere i suoi amici, provare a risolvere i suoi problemi procedendo in modo empirico e naturale. E immedesimandosi, sperimentano anche direttamente strategie e metodologie di lavoro che lo stesso matematico in questione aveva provato nella sua vita. Lavorare in questo modo sviluppa non solo abilità e conoscenze, ma soprattutto competenze, perché mette in gioco varie capacità tutte insieme, se l’attività proposta è davvero simile a quella vissuta dal matematico. Un approccio il più possibile attivo e laboratoriale è quindi quello da prediligere, quando si propongono questi problemi.
Nel momento in cui i bambini sperimentano gli stessi problemi ideati o risolti da un vero matematico e soprattutto quando arrivano a una soluzione, le emozioni sono indescrivibili! Soddisfazione, gioia,
motivazione e autostima alle stelle. Qualche mio alunno direbbe che questi sono i “problemi che alla fine fanno gridare di gioia”! Ed in effetti accade spesso tutto questo in classe! La matematica diventa vissuta, pratica, vicina alla realtà, interessante, divertente, curiosa. Quindi la motivazione, l’attenzione e l’interesse verso i contenuti di questa disciplina in questo modo aumentano in maniera esponenziale!
Non c’è un’età giusta per raccontare una “storia matematica”. È ottima cosa iniziare fin da piccoli a presentare qualche matematico. I bambini vi si affezioneranno subito, ricorderanno qualche aneddoto della sua storia, stamperanno nella loro mente il suo viso e…anche a distanza di anni dimostreranno di ricordare le attività svolte, perché legate a un contesto concreto e realistico. Immedesimarsi nelle vite dei matematici, scoprire che, in fondo, essi non vivevano in modo poi così tanto diverso dal nostro, trovarsi di fronte ai problemi che loro stessi hanno risolto o ideato e poi arrivare, come loro, a una soluzione all’interno di un percorso condiviso è un’esperienza straordinaria, che crea memoria, interesse e che, come obiettivo finale, porta quasi certamente allo sviluppo di una passione. I personaggi così diventano non solo veicoli di nuove conoscenze, ma anche compagni di lavoro che portano in classe proposte e attività stimolanti e incuriosiscono sempre di più i bambini nei confronti di questa disciplina. Un excursus storico-matematico che permette ai bambini non solo di giocare con materiali e attività estremamente efficaci e del tutto contestualizzate, ma anche di diventare per un attimo piccoli matematici che si cimentano in attività di matematica “vera” e genuina. Non solo, ma la costruzione del pensiero matematico dell’uomo nella storia è affine alla costruzione del pensiero matematico nel bambino. I bambini ripercorrono in un tempo brevissimo ciò che gli uomini hanno impiegato secoli per comprendere. Ciò è straordinario! E quindi affiancare alla scoperta dei concetti matematici la storia che li ha portati alla luce è sicuramente un modo per renderli più comprensibili e vicini al vissuto dei bambini.
La Storia della Matematica permette ai bambini di vivere molto più da vicino le sue scoperte che, in passato, sono state le scoperte di persone, uomini, bambini come quelli che abbiamo di fronte, che sono proprio partiti da bisogni quotidiani e concreti per poterla sviluppare. La Matematica è sempre stata un aiuto per l’uomo nelle sue questioni e faccende impellenti. Affrontando assieme ai bambini il racconto della Storia della Matematica si può scoprire un po’ il suo vero senso e il suo vero scopo.
Attraverso la Storia della Matematica, insomma, si può conoscere questa disciplina in una veste nuova: le sue caratteristiche principali, i suoi contenuti, le sue regole diventano più vicini e “vissuti” tramite il racconto di ritrovamenti storici o di aneddoti di grandi matematici dell’antichità.
iaggio nella storia
DODICI 2026
Questo testo vuole essere una guida didattica che vi possa essere utile per strutturare in classe delle attività pratiche che partano da un gioco matematico tratto dalla storia della matematica e che approfondiscano, semplifichino o integrino il lavoro con ciò che si sta svolgendo in ciascuna delle cinque classi della scuola primaria.
Nelle prossime pagine troverete quindi una sezione per ciascun gioco strutturata in questo modo: nella prima parte si potrà trovare il problema integrale, con tutti i materiali necessari per la sua risoluzione, compreso un qr code che riporta alla scheda di lavoro scaricabile.
Per ogni problema sono state inserite delle indicazioni metodologiche, cioè: come proporre l’attività descritta in classe? Con quali metodologie? Sviluppando quali obiettivi? Puntando a quali aspetti e con quali accorgimenti particolari?
Inoltre per ogni problema sarà riportata la soluzione, con la spiegazione delle possibili strategie che individueranno i bambini nel loro lavoro in classe e indicando quali obiettivi o quali contenuti matematici importanti vengono toccati dall’attività.
Un’altra sezione sarà dedicata alla strutturazione dell’attività in verticale. Ogni problema, infatti, può essere adattato a ciascuna delle cinque classi della scuola primaria. In quest’ultimo paragrafo, ci sono alcune indicazioni su come semplificare o approfondire l’attività a seconda della fascia d’età, come modificare il testo del problema, quali materiali in più o in meno fornire ai bambini, quali strategie adottare e così via.
In questo modo, questa guida didattica può diventare davvero un aiuto per lavorare anche in verticale e adattare su più livelli la stessa attività. Magari proponendo una sfida che potrà addirittura essere condivisa da un’intera scuola! Insomma, questo libro vuole essere uno strumento di aiuto, di approfondimento, di guida metodologica e di formazione, per sviluppare al meglio alcuni problemi tratti dalla storia della matematica e per trasformare le singole attività in un percorso strutturato, pianificato e adatto alle esigenze dei bambini di ogni classe.
Ada Lovelace
10 dicembre 1815 Londra, Regno Unito
1 2n – 1 2n 2 2n + 1 2 . . .
27 novembre 1852 Marylebone, Londra, Regno Unito
LA LINGUA DEI COMPUTER
Ada Lovelace ci insegna a decifrare la lingua che parlano i computer. I dispositivi elettronici infatti trasferiscono i dati come sequenze di zero e uno. Come possiamo quindi rappresentare parole e numeri usando solamente questi due simboli?
Per scoprirlo ti serviranno le 5 carte che trovi qui sotto. Ritagliale (oppure ricostruiscile, è molto facile!) e posizionale sul tuo banco nello stesso ordine in cui sono state posizionate qui.
Osserva le carte: che cosa noti? Sulla carta più a destra c’è solo un puntino, poi due, poi quattro, poi otto e infine sedici nella carta più a sinistra. Ogni carta contiene il doppio dei puntini della carta più a destra e la metà di quella più a sinistra.
Il gioco è molto semplice. Devi provare a ottenere un certo numero di puntini usando le carte e capovolgendo a faccia in giù quelle che non servono. Ad esempio: in che modo puoi formare il numero 1 con i puntini? Facile! Basta lasciare solo la carta più a destra scoperta e coprire tutte le altre.
E se volessi formare il numero 5 con i puntini, quali carte dovresti lasciare scoperte? La carta con 4 puntini e la carta con 1 puntino. Bene, ora osserva le tue carte: se sono scoperte il Computer le chiama 1, se invece sono coperte il Computer le chiama 0. Quindi il numero 5 nella lingua dei Computer si può scrivere così: 00101.
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Facciamo l’ultimo esempio: proviamo a formare il numero 13 con i puntini. Per farlo bisognerà girare la carta da 8 puntini, la carta da 4 e la carta da 1 perché 8 + 4 + 1 = 13. Quindi osserva: la prima carta partendo da sinistra è coperta (0), la seconda e la terza sono scoperte (1), la quarta è coperta (0) e l’ultima è scoperta (1). Quindi il numero 13 i Computer lo scrivono così: 01101.
= 13
0 1 1 0 1
Facile, non è vero? Prova tu ora a scrivere altri numeri utilizzando la lingua dei Computer (anche chiamata Sistema Binario).
INDICAZIONI METODOLOGICHE
La sfida propone una semplice attività sul sistema binario, che aiuta a comprendere come funziona. Per prima cosa discutiamo con i bambini sul fatto che computer, smartphone, tablet e in generale tutta la tecnologia che ci circonda per funzionare ha bisogno di un linguaggio specifico che noi chiamiamo programmazione.
Programmare un computer, una macchina o un robot significa spiegare ad esso in modo chiaro, semplice e schematico la sequenza di azioni da compiere se si verifica una determinata variabile. Se i bambini hanno fatto qualche esperienza di coding (anche molto semplice, come ad esempio una griglia disegnata a terra con del nastro di carta su cui loro devono muoversi spiegando in modo chiaro e semplice le loro azioni: “Vai avanti”, “Gira a destra di 90°”, “Torna indietro per due volte” e così via), facciamo riferimento ad esse per far capire loro che cosa voglia dire programmare. Ma i computer e tutti i dispositivi elettronici non parlano la nostra lingua. Loro funzionano grazie all’elettricità. E il modo più semplice e basilare per trasmettere questi comandi a un dispositivo è quello di fornirgli o meno un impulso elettrico: acceso o spento. Spieghiamo quindi ai bambini il gioco delle carte di Ada Lovelace (una delle prime programmatrici della storia): la carta capovolta a testa in giù significa “spento”, mentre la carta che mostra i suoi pallini significa “acceso”. Ecco com’è possibile comunicare con un computer. Invitiamo i bambini a realizzare su un foglio quadrettato le proprie cinque tessere, in modo che siano tutte della stessa dimensione. Poi osserviamo come sono fatte: la prima ha un solo pallino, la seconda due, la terza quattro, la quarta otto e la quinta sedici. Ogni carta possiede sempre il doppio dei pallini della precedente e la metà della successiva.
Chiediamo ai bambini di disegnare sulle loro carte il numero corrispondente di puntini e di posizionarle sul banco di fronte a loro, come suggerito nel gioco (la carta con un puntino più a destra e quella con sedici puntini più a sinistra). Spieghiamo loro che le carte devono sempre rimanere in quest’ordine: possiamo capovolgerle, ma mai spostarle, altrimenti comprometteremmo il sistema che sta alla base del linguaggio dei computer. Quindi chiediamo di fare attenzione a non modificare mai l’ordine delle cinque carte.
Proponiamo poi il primo gioco preparatorio: formare i numeri con le carte. Spieghiamo che dichiareremo un numero e loro dovranno provare a formarlo con le carte, in modo da avere di fronte a loro l’esatto numero di puntini dichiarato: dovranno quindi lasciare a faccia in su solo le carte che servono per formare quella quantità di puntini e girare la faccia in giù e altre.
Ad esempio: vogliamo formare il numero 6. Per ottenere esattamente 6 puntini con le carte bisognerà girare la carta con due puntini e la carta con quattro puntini. 2 + 4 = 6. Tutte le altre carte rimarranno a faccia in giù.
Proviamo a chiedere ai bambini di formare altri numeri e dopo qualche tentativo scopriamo insieme che c’è sempre una sola ed unica modalità per formare ciascun numero, non ci sono più alternative. Questo è fondamentale perché mostra che tradurre i numeri dal sistema decimale che utilizziamo quotidianamente al sistema binario è chiaro, univoco e semplice.
A questo punto spieghiamo ai bambini come poter tradurre effettivamente il numero per noi comprensibile in linguaggio dei computer (cioè nel sistema binario). Basta fare così: prendiamo l’esempio del numero 6 che abbiamo già mostrato prima. 6 si forma girando la carta con due puntini e la carta con quattro puntini, che devono essere tenute in ordine. Per tradurre nel linguaggio dei computer possiamo dire che la carta a faccia scoperta si può considerare come “acceso”, mentre la carta a faccia coperta si può considerare come “spento”. Se usiamo come “acceso” il numero 1 e come “spento” il numero 0, possiamo tradurre il numero 6 del sistema decimale in questo modo:
0 0 1 1 0
Quindi il numero 6 del sistema decimale si legge 00110 nel sistema binario! (O anche solo 110). Facciamo un altro esempio: proviamo a formare il numero 11. Per ottenere esattamente 11 pallini dalle carte dovremo girare la carta con otto pallini, la carta con quattro pallini e la carta con un pallino (8 + 2 + 1 = 11), così:
Se traduciamo l’ “acceso” e “spento” delle carte con 1 e 0, otteniamo che 11 in sistema decimale si può tradurre con 01011 in sistema binario.
0 1 0 1 1
Un ultimo esempio: proviamo a formare 26. Per farlo dovremo girare la carta con sedici pallini,
la carta con otto pallini e la carta con due pallini (16 + 8 + 2 = 26). Quindi la traduzione di 26 in sistema binario è 11010.
1 1 0 1 0
Quando i bambini avranno capito il funzionamento del gioco, invitiamoli a provare a formare in autonomia o in piccolo gruppo altri numeri e a tradurli in sistema binario.
Per riflettere, domandiamo anche ai bambini: qual è il numero più alto che potremmo formare con queste carte? In questo caso si tratta di 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31.
Quindi per formare i numeri maggiori di 31 come potremmo fare? Servirà una nuova carta da posizionare più a sinistra e questa carta dovrà avere ben 32 puntini! A quel punto potremo arrivare fino al numero 63! E così via…
DALLA PRIMA ALLA QUINTA
Il gioco è abbastanza semplice e si può proporre fin dalla classe prima perché la cosa fondamentale è saper contare la quantità dei puntini sulle carte per formare vari numeri.
Per i bimbi di prima ci si potrebbe limitare a costruire solo le prime 4 carte e provare a comporre i numeri fino a 10 con questo sistema.
Per i bambini di classe quinta invece si può fare un importante collegamento con le potenze di due, perché in effetti ogni carta contiene sempre il doppio dei puntini di quella precedente e rappresenta una potenza di due: 20, 2¹, 2², 2³ e 2⁴.
Facciamo inoltre riferimento all’informatica e al linguaggio di programmazione, in maniera più o meno approfondita a seconda del percorso che hanno già svolto i bambini in questi anni. Se sono molto piccoli e un po’ digiuni da esperienze di coding, allora utilizziamo il gioco per introdurre qualche semplicissima attività di programmazione prendendo la scusa che se ora sappiamo tradurre i numeri nella lingua dei computer, allora sarà bene capire come spiegare ad essi anche delle azioni o delle frasi! Se invece i bambini già hanno avuto esperienze di programmazione, utilizziamo il gioco per approfondire le loro conoscenze e abilità e per aiutarli a riflettere su com’è fatto un dispositivo elettronico e di che cosa ha bisogno per poter funzionare (elettricità generata dalla corrente elettrica tramite un cavo o una batteria).
LA SOLUZIONE
Ecco i primi 31 numeri scritti in sistema binario (che sono tutti quelli che si possono comporre con queste cinque carte):
VI secolo d.C., India
Sissa Ben Dahir