44
JOHN CONWAY EN HET BEWIJS VAN MORLEYS MIRAKEL PAU L L E V R I E ,
FAC U LT E I T T O E G E PA S T E I N G E N I E U R S W E T E N S C H A P P E N , U N I V E R S I T E I T A N T W E R P E N
OP 11 APRIL BEZWEEK JOHN CONWAY AAN COVID-19. MET HEM VERDWIJNT EEN VAN DE ORIGINEELSTE WISKUNDIGEN VAN DE LAATSTE 100 JAAR. HIJ WERD 82. CONWAY IS VOORAL BEKEND ALS UITVINDER VAN THE GAME OF LIFE. HIJ WAS ACTIEF IN VERSCHILLENDE TAKKEN VAN DE WISKUNDE EN VERSCHILLENDE BEGRIPPEN IN DE WISKUNDE ZIJN NAAR HEM VERNOEMD. HIJ HEEFT OOK HEEL WAT WERK VERZET IN DE RECREATIEVE WISKUNDE. ZO IS BIJVOORBEELD DE VOLGENDE PUZZEL NAAR HEM VERNOEMD: MAAK VAN DEZE 9 STUKKEN EEN KUBUS.
Start met het getal 2. Zoek in bovenstaande lijstje naar een breuk die vermenigvuldigd met 2 een geheel getal oplevert (het is 15/2.) Neem nu dat gehele getal (15) en ga opnieuw op zoek in het lijstje naar de breuk die vermenigvuldigd met 15 een geheel resultaat geeft. Hou dit vol, tot je een macht van 2 uitkomt.
Dit is de Slothouber-GraatsmaConway-puzzel. De 5 x 5 x 5-versie is nog meer een uitdaging. En wie kent er niet zijn Look and Say-rij? 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, …
Conway heeft ook een algoritme bedacht dat alle priemgetallen genereert. Wat je ervoor nodig hebt, zijn de volgende 14 breuken:
De eerste macht van 2 (4, of 22) kom je tegen na 19 stappen. Ga op dezelfde manier verder. Vijftig stappen later heb je 23. Daarna komt 25, ongeveer 200 stappen verder. Er ontstaat een patroon: de exponenten zijn 2, 3, 5 … En we kunnen bewijzen dat dit een (weliswaar zeer omslachtige) manier is om alle priemgetallen te genereren.
