JONGEREN

JONGEREN AAN DE WISKI

VEEL JONGEREN VINDEN WISKUNDE NIET BEPAALD COOL, DAT IS EEN PUBLIEK GEHEIM. VAAK ZET HET ABSTRACTE DENKEN HUN MOTIVATIE OP EEN LAAG PITJE. OP GROTERE SCHAAL WIJST PISA-ONDERZOEK UIT DAT VOOR WISKUNDE HET GEMIDDELDE NIVEAU GESTAAG DAALT EN DAT DE KLOOF TUSSEN DE BEST EN SLECHTST PRESTERENDE LEERLINGEN GROEIT. OM DIE KLOOF TE DICHTEN, IS DIFFERENTIËREN AL GERUIME TIJD EEN TREND IN HET ONDERWIJS. OP MIDDELBARE SCHOLEN SNAKKEN LEERKRACHTEN DAAROM NAAR FLEXIBELE, MOTIVERENDE HULPMIDDELEN OP MAAT VAN HUN LEERLINGEN.

JEROEN OOGE DOCTOREERT IN DE COMPUTERWETENSCHAPPEN AAN DE KU LEUVEN, WAAR HIJ SAMEN MET MASTERSTUDENTEN VERDER ONDERZOEKT HOE WISKI (WISKI.BE) AFGESTEMD KAN WORDEN OP DE NODEN VAN LEERLINGEN EN LEERKRACHTEN IN HET SECUNDAIR ONDERWIJS. ZIJN MASTERPROEF OVER WISKI BEHAALDE DE TOP 5 VAN DE KLASSEPRIJS (BESTE EINDWERK OVER ONDERWIJS) EN IS ONLINE TE VINDEN OP SCRIPTIEBANK.BE.

Als master in de wiskunde ben ik gebeten door wiskunde en voel ik me al jaren betrokken bij de bovenstaande problematiek. Tijdens mijn studies gaf ik bijles om jongeren opnieuw enthousiast te maken voor het vak. Vorig jaar zag ik mijn kans om dat op grotere schaal te doen tijdens mijn extra master in de toegepaste informatica: voor mijn masterproef ontwikkelde ik het online leerplatform Wiski.

EEN DUBBELE WISKI Wiski (wiski.be) is volledig gratis en is voornamelijk gericht op leerlingen van het secundair onderwijs. De website bevat ruim 2000 kwaliteitsvolle meerkeuzevragen, die werden aangereikt door uitgeverij die Keure. Wiski is niet zomaar de zoveelste website met meerkeuzevragen: het platform bevat acht spelelementen, die de leerervaring leuker maken en zo proberen leerlingen inherent te motiveren om oefeningen op te lossen. Bovendien krijgen leerlingen onmiddellijk feedback op hun antwoorden in oefensessies.

WISKI MOTIVEERT Commerciële applicaties bevatten de laatste jaren wel vaker spelelementen, maar die zijn zelden afgestemd op de specifieke context en doelgroep. De spelelementen op Wiski zijn daarentegen weloverwogen ontwikkeld op basis van de wiskundige context, jongeren als

doelpubliek en wetenschappelijk onderzoek naar gamification (het gebruik van spelelementen). Concreet kunnen leerlingen op Wiski: punten verdienen door oefeningen te maken; hun voortgang onderling vergelijken in een punten- en oefeningenklassement; anderen helpen met moeilijke opgaves; verborgen wiskundige cartoons verzamelen; zichzelf uitdagen met gemengde oefeningenreeksen; feedback met wiskundige grapjes krijgen bij het oplossen van oefeningen; en een day streak opbouwen (zoals op

het bekende Duolingo). Bovendien kunnen leerlingen zelf kiezen welke spelelementen ze inschakelen.

WISKI DIFFERENTIEERT Wiski bevat oefeningen voor alle graden van het secundair onderwijs. Ze zijn voornamelijk gericht op leerlingen uit het ASO, maar de minder diepgaande opgaves zijn ook geschikt voor leerlingen uit het TSO en BSO. Alle oefeningen zijn onderverdeeld per jaar en thema. Leerlingen kunnen onbeperkt en op hun eigen tempo oefenen. Ze hebben daarbij keuze uit 79 onderwerpen. Zo kunnen ze zich focussen op onderwerpen die ze nog niet volledig beheersen of die ze verder willen uitdiepen.

STRAFFE WISKI Vorig jaar trok ik voor mijn masterproefonderzoek naar zes verschillende scholen in Vlaanderen. In totaal gingen 401 leerlingen uit de tweede en derde graad ASO aan de slag met Wiski tijdens minstens één lesuur. Ze reageerden bijzonder enthousiast op de combinatie van wiskunde en spelelementen. De leerkrachten wilden Wiski blijven gebruiken (bijvoorbeeld om leerlingen leerstof op te laten frissen), omdat ze het platform een tijdbesparend, flexibel hulpmiddel vonden. Conclusie: Wiski bleek een schot in de roos.

GOEDE WISKI MOET RIJPEN Om nog meer differentiatie toe te laten, kunnen oefeningenreeksen in de toekomst ingedeeld worden volgens moeilijkheidsgraad. Leerlingen suggereerden ook uitbreidingsmogelijkheden zoals hints bij de opga-

ves en uitgewerkte voorbeelden met tussenstappen. Om leerlingen extra te motiveren, kunnen nog minstens twee pistes onderzocht worden: voor elke leerling voorspellen welke spelelementen stimulerend werken en die automatisch inschakelen, en de spelelementen zélf personaliseren. Momenteel verken ik al deze opties samen met masterstudenten in de computerwetenschappen die voortbouwen op mijn masterproef.

UITDAGINGEN VOOR WISKUNDE IN HET ONDERWIJS Het wiskundeonderwijs staat voor gigantische uitdagingen: wiskunde aantrekkelijker maken en educatieve

methodes mee laten evolueren met de moderne technologie. Hoewel Wiski goed werd ontvangen en al honderden geïnteresseerden lokte, is het platform uiteraard geen totaaloplossing. Het platform draagt wel op een frisse manier bij aan de discussie over welke richtingen het onderwijs kan inslaan. Tegelijkertijd helpt het wiskunde af van haar stoffige reputatie. Het online karakter van Wiski laat iedereen toe te oefenen waar en wanneer het maar past. De dringende nood aan zulk digitaal leermateriaal werd opnieuw blootgelegd door de coronacrisis. Daarom juich ik toe dat educatieve uitgeverijen digitale leeromgevingen ontwikkelen en volop zoeken naar motiverende technieken. Jongeren warm blijven maken voor wiskunde is essentieel in een wereld vol technologie die op wiskundige kennis berust.

Tips voor leerkrachten Wiski gebruiken tijdens de lesuren

• Laat leerlingen individueel oefeningen maken over hetzelfde specifieke onderwerp. • Voer een herhalingsmoment in waarop leerlingen extra oefenen op zelfgekozen onderwerpen. • Test de voorkennis van leerlingen in het 3de of 5de jaar door hen respectievelijk enkele uitdagingen Basiskennis en 3de middelbaar en 4de middelbaar te laten afnemen. • Bereid leerlingen in het 4de en 6de jaar voor op het eindexamen door hen respectievelijk enkele uitdagingen 3de middelbaar en 4de middelbaar en 5de middelbaar en 6de middelbaar te laten afnemen. • Daag leerlingen uit om minstens X oefeningen te maken in een lesuur.

Wiski gebruiken na de lesuren

• Laat leerlingen de leerstof van vorige jaren opfrissen of bijwerken, en laat ze nieuwe leerstof extra oefenen. • Daag leerlingen uit om een day streak van X dagen te behalen of in een week tijd X punten te verdienen of X oefeningen te maken. • Stimuleer leerlingen om vragen van anderen te beantwoorden op de pagina Helpen.

PYTHAGORAS

KASTANJES UITDELEN

MIKE DAAS

Halverwege de maand maart vindt elk jaar de tweede ronde van de Nederlandse Wiskunde Olympiade plaats. Een groep van bijna duizend middelbare scholieren kreeg een uitnodiging hiervoor na hun uitstekende resultaat bij de eerste ronde. Op het laatste moment bleek dat de tweede ronde dit jaar niet op de universiteiten kon plaatsvinden vanwege het virus Covid-19, maar met dank aan de inspanningen van vele scholen hebben veel deelnemers toch de wedstrijd kunnen maken. De tweede ronde bestaat uit vijf pittige B-vragen, waarbij enkel een getal of ander kort antwoord verlangd wordt, en twee C-vragen, waarbij een complete berekening of zelfs een bewijs wordt gevraagd. Voor dit alles krijgen de leerlingen 2,5 uur de tijd. Dit artikel bespreekt opgave B4 van de tweede ronde van dit jaar en laat zien hoe je hier met gewoon maar wat proberen en een gezonde portie rustig nadenken tot een goed antwoord kan komen.

De vlijtige leerling die bij de tweede ronde netjes van het begin naar het einde werkt, heeft al aardig wat hindernissen overwonnen om het tot vraag B4 te schoppen. Allereerst heeft deze leerling gevochten met de vraag wanneer de sommen van de cijfers van twee opeenvolgende getallen beide deelbaar zijn door 5, om vervolgens de oppervlakte uit te rekenen van een parallellogram, waar op het eerste gezicht niet genoeg informatie voor gegeven lijkt te zijn. De derde opgave was opnieuw van een compleet verschillende aard; hier werd gevraagd om te bepalen wat er met de vakjes van een 8 x 8-vierkant gebeurt als je dit vierkant herhaaldelijk door midden vouwt - ook dit is geen eenvoudige klus. Vervolgens komt deze leerling dan aan bij de vraag B4, een vraag die geen enkel kenmerk overeen heeft met de inmiddels getrotseerde problemen. Deze vraag luidt:

Honderd kabouters (vrouwelijke scouts) zitten in een grote kring om het kampvuur. Elke kabouter heeft één of meer kastanjes en geen twee kabouters hebben hetzelfde aantal kastanjes. Elke kabouter deelt haar aantal door het aantal van haar rechter buurvrouw en schrijft de rest op een groen briefje. Elke kabouter deelt haar aantal ook door het aantal van haar linker buurvrouw en schrijft die rest op een rood briefje. Als bijvoorbeeld Anja 23 kastanjes heeft en haar rechter buurvrouw Bregje heeft er 5, dan schrijft Anja dus 3 op haar groene briefje en schrijft Bregje 5 op haar rode briefje.

Als het aantal verschillende resten op de honderd groene briefjes gelijk is aan 2, wat is dan het kleinst mogelijke aantal verschillende resten op de honderd rode briefjes? Zoals vaker het geval bij olympiadesommen, lijkt er niet direct een voor de hand liggende strategie te zijn die hier zal gaan werken om het antwoord te bepalen. Daar komt nog bij dat het helemaal niet duidelijk is wat het antwoord zou moeten zijn. Zeker ligt het ergens tussen de 1 en de 100, maar aan welk uiteinde van dit spectrum aan mogelijkheden moeten we zoeken? Als er slechts 2 antwoorden op de groene briefjes voorkomen, dan zou je misschien denken dat dat op de rode briefjes ook zou moeten lukken. Echter, misschien maakt het lage aantal op de groene briefjes het juist wel moeilijk om weinig getallen op de rode briefjes te krijgen; op dit moment is het nog moeilijk te zeggen. Een gulden regel bij de olympiade is altijd: als je geen idee hebt hoe je het moet aanpakken, probeer gewoon wat uit. Wellicht verwerven we op deze manier wat inzicht.

Laten we kijken of we überhaupt een situatie kunnen bedenken die voldoet aan de eisen van de opgave. Wat voor mogelijke aantallen kastanjes zouden ertoe kunnen leiden dat er slechts twee groene getallen op de briefjes staan? Vaak loont het om de situatie zo simpel mogelijk te houden en het verzinnen van honderd verschillende