9788203409318

Kristina Markussen Raen

Matemagisk

Asbjørn Lerø Kongsnes Hedda Louise Lang-Ree

RU

Vu

rd

er

in

gs

ek

se

m

G

pl

ar

Gaute Nyhus

B

NNBOK

Bli kjent med Matemagisk 5

Hva betyr sporene?

FØLG STIEN

SPILL

Oppgaver der du får trent mer på det klassen har arbeidet med i fellesskap. Her trener du på én ting om gangen.

AKTIVITET KOPIARK tilgjengelig på Aunivers.no.

TERRENGLØYPA

ar

Oppgaver som bygger videre på det klassen har arbeidet med i fellesskap. Her kan du få sammensatte utfordringer, også fra flere temaer på en gang.

m

TOPPTUR

se

Oppgaver der dere skal snakke matte med hverandre.

Her trener dere på å forklare hvordan dere tenker.

Oppgaver som er svært utfordrende. Jobb med toppturen hvis du mestrer oppgavene i terrengløypa godt.

in

gs

ek

SNAKKE MATTE

pl

Oppgaver som viser spesielt viktige ideer og tenkemåter.

Jeg gjør noen ganger «toppturen», men jeg gjør alltid «terrengløypa» først.

Vu

rd

er

Noen ganger jobber jeg bare i «følg stien».

Noen få ganger jobber jeg bare i «terrengløypa».

Noen ganger jobber jeg litt i «følg stien» og litt i «terrengløypa».

Samtalebilde Fellesløype

Fellesløype

Fellesløype

2

Følg stien

Følg stien

Følg stien

Innhold 5 Multiplikasjon, brøk og prosent . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Å tenke som en robot. . . . . . . . . . . . . . . 97

Heltall ganget med brøk. . . . . . . . . . . . . . 9

Blokkprogrammering . . . . . . . . . . . . . . . 98

Brøkdelen av et tall . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Å bruke løkker for å gjenta. . . . . . . . . . 101

Prosent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Å bruke variabler . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Oppsummering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Oppsummering . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

6 6 Sannsynlighet . . . . . . . . . . . . 41

Oversikt over blokker i Trinket . . . . . . . 166

ar

pl

m

se

9 9 Regneark. . . . . . . . . . . . . . . . .121

ek

Sannsynlighet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

8 Programmering . . . . . . . . . . . 95

Bli kjent med regneark . . . . . . . . . . . . . 123

Oppsummering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Formler i regneark . . . . . . . . . . . . . . . . 126

7 7 Likninger og ulikheter . . . . . . 69

Sparing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

rd

er

in

gs

Sannsynlighet og tilfeldighet . . . . . . . . . 49

Likhetstegnet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Vu

Likninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Oppsummering . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

10 10 Tid og kalender . . . . . . . . . 141

Ulikheter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Klokka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

Oppsummering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Å regne med tid . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

8

Kalender . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Oppsummering . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

Kontekstoppgave

Topptur

Terrengløypa

Oppsummering

3

in

er

rd

Vu

m

se

ek

gs ar

pl

in

er

rd

Vu

m

se

ek

gs ar

pl

in

er

rd

Vu

m

se

ek

gs ar

pl

5 Multiplikasjon,

brøk og prosent Samtalebilde:

m

pl

ar

Hva ser dere på bildet?

Har telefonen mye eller lite batteri igjen?

Hvor mye batteri mangler telefonen for å være fulladet?

Har dere sett denne skrivemåten før?

Har dere sett noen andre tall med prosenttegn (%) bak?

ek

se

1 2 3 4 5

Tenk med:

Veien om 1 Prosent

Brøksirkler Tallinje

Vu

rd

er

in

Heltall Brøkdel

gs

Begreper:

Tallkart Dobbel tallinje

Oppstart I arbeidet med dette kapitlet kommer du til å trenge mange tallinjer.

I denne aktiviteten skal du tegne tallinjer du kan bruke seinere i kapitlet.

Tegn nøyaktig!

Du trenger et liggende A4-ark. Du skal få plass til 7 tallinjer på arket ditt.

Start med å tegne de tre første tallinjene som vist under.

1

2

3

4

0

1

2

3

4

0

1

2

3

5

6

se

m

pl

ar

0

6

5

6

gs

ek

4

5

er

in

Fortsett med å tegne tallinjer fra 0 til 6 som er delt i firedeler, seksdeler, åttedeler og tolvdeler.

rd

Tips for å dele i seksdeler

Tips for å dele i tolvdeler

Halver tre ganger.

Del først i 4 ved å halvere to ganger. Del så hver del i 3.

Vu

Del først i 2, deretter hver del i 3.

Tips for å dele i åttedeler

8

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

5 Mult iplik as jon, br øk og pr os ent

Heltall ganget med brøk EKSEMPEL MPEL

Nina vil gi fire av vennene sine tre jordbær hver.

4 3 betyr 4 grupper av 3.

Til sammen blir det

se

m

pl

Hun vil også gi de fire vennene ett kakestykke hver.

ar

Hun trenger 3 3 3 3 12 jordbær.

Vi kan skrive dette som 4 ∙ 3.

ek

1 1 1 1 4 + + + = 6 6 6 6 6

1 betyr 6 1 4 grupper av .

4

6

a 2

rd

Tegn figurer som viser regnestykket, og skriv svaret.

1 3

b 5

1 6

c 8

Vu

1

er

in

gs

1 4 Vi kan skrive dette som 4 ⋅ = .

6 6

1 4

d 9

1 4

e Skriv svaret i oppgave c på ulike måter. f Skriv svaret i oppgave d på ulike måter.

2 Hvilke tall kan

være for at svaret på

regnestykket skal bli et helt tall? Skriv minst tre forslag. a

1 3

b

1 5

c

1 2

Det er lurt å tegne figurer! rer!

d Finner du noe mønster? Forklar.

5 Mu l ti p l i k a sj o n , b rø k o g p ros e nt

9

SNAKKE MATTE Hvilket regnestykke vises på tallinja? Fins det ulike muligheter?

1 2

1 2

1 2

0

1 2

1 2

1

1 2

2

3

5

4

SNAKKE MATTE a Hvilket regnestykke vises her? Fins det ulike muligheter?

se

gs

ek

=

m

pl

ar

Med brøksirkler

er

2 3

1

2

2 3

2 3

3

2 3

4

Vu

0

2 3

rd

2 3

in

På tallinja

b Hvilken tegnemåte liker du best?

3

3 a Tegn brøksirkler for å vise regnestykket 4 .

4 3 b Tegn en tallinje delt inn i firedeler for å vise regnestykket 4 .

4 3 c Hva blir svaret på regnestykket 4 ?

4 Jeg bruker tallinja delt i firedeler fra oppstartsaktiviteten!

10

5 Mult iplik as jon, br øk og pr os ent

5

4

I et bursdagsselskap er det 5 personer. Alle spiser

2 pizza hver.

6

a Hvor mye pizza ble spist til sammen?

1 6

2 6

3 6

4 6

2 6

5 6

1

pl

0

2 6

m

2 6

7 6

8 6

se

Jeg bruker tallinje og starter å tegne på denne måten:

ar

Jeg bruker brøksirkler og starter å tegne på denne måten:

in

Marja ønsker å gjerde inn et

rd

er

område til hunden sin. Hun har 2 gjerdebiter som hver er m lange.

3 Hvor langt gjerde kan hun lage hvis hun bruker

Vu

5

gs

b Hvor mye pizza ble til overs?

ek

Det var kjøpt inn 3 pizzaer til bursdagen.

a 3 gjerdebiter b 6 gjerdebiter

c 15 gjerdebiter

2 m 3

5 Mu l ti p l i k a sj o n , b rø k o g p ros e nt

11

EKSEMPEL

2 skal bli et helt tall?

5 2 Vi starter å tegne en tallinje delt i femdeler. Så lager vi bokser for hver .

5 Da ser vi at svaret i alle fall er et helt tall etter 5 og 10 bokser.

Hvilke tall kan

2 5

2 5

være for at svaret på regnestykket

2 5

0

2 5

2 5

1

2 5

2 5

2 5

2

2 5

2 5

3

2 5

2 5

4

2 5

5

ar

kan i alle fall være 5 og 10.

ek

se

m

pl

Du kan utforske videre og finne andre tall som passer også.

være for at svaret på regnestykket skal bli et helt tall?

gs

6 Hvilke tall kan 2 3

b

c

3 4

d

2 6

er

Vu

rd

a

in

Skriv minst to forslag til hver oppgave.

4 6

e Finner du noe mønster? Forklar..

12

5 Mult iplik as jon, br øk og pr os ent

FØLG STIEN 7

Skriv regnestykket som vises. Lag en tegning som viser svaret, og skriv svaret.

Eksempel

a

b

ar

4. 1 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 6 6 6 6 6 6

se

m

pl

c

1 5 1 5

0

b

1 5 2 5

1 5

1 5

3 5

4 5

3 5

1 5

0

c

2 5

4 5

2 4

0

1 4

3 4

1

7 5

6 5

7 4

11 5

2

12 5

13 5

8 5

9 5

3

14 5

3

3 5 11 5

2

14 5

12 5

13 5

2 4

5 4

1

6 4

9 5

3 5

7 5

6 4

3 4 5 4

1 5

8 5

2 4

3 4 2 4

1 5

3 5

1

3 4

3 4

1 5

6 5

2 4

1 4

d

1

1 5

3 5

3 5

2 4

0

1 5

er

1 5

rd

a

in

Skriv regnestykket som vises, og skriv svaret.

Vu

8

gs

ek

d

7 4

9 4

2

10 4

11 4

3

3 4

2

9 4

10 4

11 4

3

13 4

14 4

15 4

4

17 4

18 4

19 4

5

5 Mu l ti p l i k a sj o n , b rø k o g p r os e nt

13

Skriv regnestykket som vises, og skriv svaret. a

4 3 1 3

0

b

2 3

1 4

4 3

1

3 4

0

5 3

3 4

8 3

3 4 5 4

1

7 3

2

3 4 2 4

4 3

6 4

7 4

3

10 3

3 4

2

9 4

10 4

11 3

3 4 11 4

3

1 a Tegn en tallinje som viser regnestykket 6 .

3 1 b Tegn en tallinje som viser regnestykket 6 .

4

13 4

13 3

4

14 4

15 4

4

17 4

Se gjerne på e tallinjene du lagde i oppstarten.

3 4 2 e 12 3

c 8

gs

Hvis du trenger det, kan du tegne figurer eller tallinjer når du løser oppgavene.

hver er

3 4

in

Elevene i en klasse har heklet garntråder som m lange. Hvor lang tråd får de

er

12

3 4 2 f 12 6

b 4

se

1 2 2 d 6 3

a 4

m

Regn ut.

ek

11

rd

hvis de setter sammen men

Vu

a 4 garntråder

b 8 garntråder

c 12 garntråder d 16 garntråder e 20 garntråder

13

14

Yonas, Henrik, Hiyanna og Tuva har løpt stafett på idrettsdagen.

2 De løp km hver. Hvor langt løp de til sammen?

3

5 Mult iplik as jon, br øk og pr os ent

14 3

5

3 4

pl

10

4 3

ar

9

18 4

19 4

5

Brøkdelen av et tall SNAKKE MATTE Under ser dere tre bilder som alle viser tolv sirkler.

Bilde B

Bilde C

pl

ar

Bilde A

1 av 12 er 4.

3 1 b Forklar hvordan bilde B viser at av 12 er 3.

4 1 c Hva er av 12? Bruk bilde C til å forklare hvordan dere kan komme fram til svaret.

2

gs

ek

se

m

a Forklar hvordan bilde A viser at

er

in

SNAKKE MATTE

Vu

rd

Se på tallkartet. Hvilke mønstre oppdager dere?

5 Mu l ti p l i k a sj o n , b rø k o g p r os e nt

15

14

a Tegn tallet 18 ved å tegne 18 sirkler. Sirklene skal tegnes i grupper med like mange sirkler i hver gruppe. Tegn tallet på så mange måter du klarer.

Bruk tegningene dine til å svare på spørsmålene. Hva er c

Vi kan regne ut

1 av 18 3

d

1 av 20 = 5 4

4

5

6

7

8

9

10

11

m 13

14

15

16

17

18

19

ek

1 2

12

se

3

1 av 18 9

1 av 20 = 4 5

Svarene er skrevet inn i tabellen.

2

e

1 1 1 av 20, av 20 og av 20 og få et helt tall som svar.

4 5 2

1 av 20 = 10 2

1

1 av 18 6

ar

15

1 av 18 2

pl

b

21

22

10

in

gs

1 3

20

er

1 4

4

Vu

rd

1 5

5

1 av 20 og få et helt tall som 3 svar siden 20 ikke kan deles i tre like store grupper.

Det er ikke mulig å regne ut

a Undersøk hvilke av tallene i tabellen som gir et helt tall 1 1 1 1 som svar når du regner ut , , og av tallene.

5 2 3 4 Skriv svarene inn i tabellen. b Se nøye på tabellen du har laget. Oppdager du noe mønster? er?

Forklar.

Utvid gjerne tabellen din ved å undersøke flere brøker der telleren er 1.

16

5 Mult iplik as jon, br øk og pr os ent

1 av 20 = 3

23

24

25

a Finn to tall slik at 1 av det 2 første tallet

1 av det 3 andre tallet

+

25

=

Hva kan de to tallene være? Skriv alle løsningene du finner.

+

=

pl

+

1 av det 4 tredje tallet

25

m

1 av det 3 andre tallet

se

1 av det 2 første tallet

ar

b Finn tre tall slik at

+

in 1 av det 3 andre tallet

rd

1 av det 2 første tallet

er

c Finn fire tall slik at

gs

ek

Hva kan de tre tallene være? Skriv alle løsningene du finner.

+

1 av det 4 tredje tallet

1 av det 5 fjerde tallet

+

=

25

Vu

16

Hva kan de fire tallene være? Skriv alle løsningene du finner. d Endre tallet 25 til et annet tall og gjenta oppgave c.

5 Mu l ti p l i k a sj o n , b rø k o g p ros e nt

17

EKSEMPEL

1 av elevene har lyst hår.

4 Hvor mange i klassen har lyst hår?

I en klasse er det 16 elever.

Vi deler elevene i klassen i fire like store deler og ser at det er fire barn med lyst hår i klassen.

1 . 16 = 4

16 4

=

16 : 4

=

4

ar

=

se

m

pl

1 av 16 4

I en pose er det 20 drops.

Hvor mange drops har du spist hvis du spiser a 3 poser

b 2 poser

1 pose 2 1 e pose 5

1 pose 4 1 f pose 10

c

18

Vu

rd

17

er

in

gs

ek

Å finne brøkdelen av et tall er det samme som brøkdelen ganget med tallet.

d

5 Mult iplik as jon, br øk og pr os ent

EKSEMPEL

Å gå veien om 1 3 Regn ut av 200.

4 Vi deler 200 i fire like deler.

1 Hver rute viser av 200.

4

200

Vi skal ha 3 av disse 4 delene.

3 Dermed er av 200 150.

4

50

50

50

50

50

50

50

50

ar

150

se

m

pl

Vi kaller denne framgangsmåten for å gå veien om 1 fordi vi først finner 1 del og deretter så mange deler vi skal ha.

ek

SNAKKE MATTE

2 av 600 3 3 c 80 4

a

rd

Lag en tegning som viser regnestykket.

Finn svaret ved å bruke tegningen.

4 av 100 5 5 d 60 6

Vu

18

er

in

gs

Lag en regnefortelling som passer til regnestykket i eksemplet over.

b

Se på eksemplet over!

e Lag en regnefortelling som passer til oppgave a.

5 Mu l ti p l i k a sj o n , b rø k o g p ros e nt

19

19

I en gymsal er det 32 baller. fotballer.

1 5 er håndballer, er tennisballer og resten er 8 8

a Hvor mange håndballer er det i gymsalen?

Skriv som gangestykke, og finn svaret. b Hvor mange tennisballer er det i gymsalen?

Skriv som gangestykke, og finn svaret.

Det er lurt å lage en tegning!

c Hvor mange fotballer er det i gymsalen?

se

m

pl

ar

d Hvor stor brøkdel av ballene i gymsalen er fotballer?

Vis ulike måter å tenke på.

ek

SNAKKE MATTE

160

Antall timer

0

1

2

240

320

in

80

er

0

3

4

400

480

560

640

720

800

5

6

7

8

9

10

Vu

rd

Lønn

gs

Maria hjelper til i foreldrenes butikk. Hun tjener 80 kr i timen.

a Hva viser tallinja? Hvorfor tror du vi kaller den for en dobbel tallinje? b Hvor mye tjener Maria hvis hun jobber 2 timer? c Hvor mye tjener Maria hvis hun jobber 5 timer?

1 d Hvor mye tjener Maria hvis hun jobber time?

2 1 e Hvor mye tjener Maria hvis hun jobber 7 timer?

2 f Hva blir 7,5 80?

20

5 Mult iplik as jon, br øk og pr os ent

pl

ar

FØLG STIEN

1 av 4 4 1 b av 8 4 1 c av 12 4

Regn ut.

gs

Regn ut.

rd

er

in

a

Vu

20

ek

se

m

Bruk gjerne tallkartet når du løser oppgavene.

d Se nøye på oppgave a–c.

Oppdager du noe mønster?

Forklar.

1 av 4 2 1 f av 8 2 1 g av 12 2

e

h Se nøye på oppgave e–g.

Oppdager du noe mønster?

Forklar.

i Sammenlikn svarene i oppgave a–c med svarene i oppgave e–g.

Oppdager du noe mønster?

5 Mu l ti p l i k a sj o n , b rø k o g p r os e nt

21

21

Regn ut.

1 a av 16 4 1 b av 32 4 1 c av 48 4

Regn ut.

1 av 16 e 2 1 f av 32 2 1 g av 48 2

d Se nøye på oppgave a–c.

Oppdager du noe mønster?

Forklar.

h Se nøye på oppgave e–g.

Oppdager du noe mønster?

Forklar.

1 av det 3 andre tallet

rd

+

se 10

=

10

Vu

1 av det 2 første tallet

er

b Finn to tall slik at

=

ek

1 av det 4 andre tallet

+

gs

1 av det 2 første tallet

m

a Finn to tall slik at

in

22

pl

ar

i Sammenlikn svarene i oppgave a–c med svarene i oppgave e–g.

Oppdager du noe mønster?

c Finn så mange løsninger du klarer på oppgave b. d Lag selv en liknende oppgave. Løs din egen oppgave.

23

I en pose er det 40 drops.

Hvor mange drops har du spist hvis du spiser a 3 poser d

22

1 pose 4

5 Mult iplik as jon, br øk og pr os ent

b 2 poser e

1 pose 5

1 pose 2 1 f pose 10

c

24

I en pose er det 80 drops.

Hvor mange drops har du spist hvis du spiser a 3 poser d

1 pose 4

b 2 poser

c

1 pose 2

1 pose 5

f

1 pose 10

e

g Sammenlikn svarene i oppgave 23 og 24. Hva oppdager du?

a Bruk figuren til høyre for å regne ut 1 av 40 4

•

2 av 40 4

•

3 av 40 4

•

2 av 80 4

•

3 av 80 4

se

1 av 80 4

m

b Bruk figuren til høyre for å regne ut •

10

10

ar

•

40

pl

25

20

10

10

20

20

80 20

a Tegn en figur, og bruk denne til å regne ut 1 2 3 av 20 • av 20 • av 20 • 4 4 4

27

1 av 60 4

•

Vu

•

rd

b Regn ut.

er

in

26

gs

ek

c Sammenlikn svarene i oppgave a og b. Hva oppdager du?

Regn ut.

1 a av 200 4 3 c av 200 4

2 av 60 4

•

3 av 60 4

1 200 4 3 d 200 4

b

5 Mu l ti p l i k a sj o n , b rø k o g p r os e nt

23

30

1 200 5 2 d 200 5 3 f 200 5 4 h 200 5

pl

ar

b

m

Regn ut.

1 a av 200 5 2 c av 200 5 3 e av 200 5 4 g av 200 5

1 60 3 2 d 60 3

b

3 av målene i en håndballkamp.

8 Til sammen ble det scoret 32 mål i kampen.

se

29

Regn ut.

1 a av 60 3 2 c av 60 3

Henrik scoret

gs

Hvor mange mål scoret Henrik?

Det er lurt å gå veien om 1.

ek

28

in

1 Av 24 elever i en klasse har gym som favorittfag, 4 1 5 har norsk som favorittfag og har matte som favorittfag. tf 6 12

rd

er

31

Vu

a Hvor mange elever i klassen har gym som favorittfag? b Hvor mange elever i klassen har norsk som favorittfag? c Hvor mange elever i klassen har matte som favorittfag? d Hvor mange elever i klassen har et annet fag som favorittfag? e Hvor stor brøkdel av elevene i klassen har et annet fag som favorittfag?

24

5 Mult iplik as jon, br øk og pr os ent

Prosent EKSEMPEL

1 1 1 1 er eksempler på brøker vi bruker ofte. , , og 2 4 5 10 1 er så mye brukt at vi har gitt den et eget navn, prosent.

100 Vi skriver prosent med tegnet %.

Brøken

0,01

1%

ar

1 100

pl

37 av 100 ruter er oransje. Vi kan skrive dette som brøk,

se

gs

ek

37 % av rutene er oransje.

er

in

a Hvor mange ruter er det i figuren? b Hvor mange ruter er oransje?

rd

32

0,37

c Hvor stor del av rutene er oransje?

Skriv som brøk.

Vu

37 100

m

desimaltall og prosent.

d Hvor stor del av rutene er oransje?

Skriv som desimaltall. e Hvor stor del av rutene er oransje?

Skriv som prosent.

1 f Bruk figuren til å forklare at 0,5 2

50 %.

5 Mu l ti p l i k a sj o n , b rø k o g p r os e nt

25

33

Hvor stor del er fargelagt? Skriv på følgende måter: 1

Antall ruter

2

Med brøk, desimaltall og prosent

3

Med andre brøker

a

Eksempel

b

50 ruter

ar

1

50 = 0,50 = 50 % 100 3 50 = 5 = 1 100 10 2

m

d

Vu

SNAKKE MATTE

rd

er

in

gs

ek

se

c

pl

2

a Hvor mange ruter er det i figuren? b Hvor mange ruter er fargelagt? c Hvor stor del av rutene er fargelagt?

Svar med brøk, desimaltall og prosent. d Hvor mange ruter er 50 % av rutene?

50 % er det samme som halvparten.

26

5 Mult iplik as jon, br øk og pr os ent

SNAKKE MATTE Hva blir svaret? a 50 % av 200

b 50 % av 80

c 50 % av 120

d 50 % av 70

EKSEMPEL

Det hele 1 2

0,5

0,5

50 %

50 %

25 %

25 %

1 10

1 10

1 10

0,1

0,1

0,1

10 %

10 %

10 %

1 10

0,25

25 %

25 %

1 10

1 10

1 10

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

10 %

10 %

10 %

10 %

10 %

10 %

rd

Vu

0,25

1 10

0,1

10 %

1 4

1 10

er

1 10

se

0,25

ek

0,25

1 4

gs

1 4

in

1 4

m

pl

ar

1 2

1 5

1 5

1 5

1 5

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

20 %

20 %

20 %

20 %

20 %

1 5

SNAKKE MATTE Hva viser tabellene i eksemplet?

5 Mu l ti p l i k a sj o n , b rø k o g p ros e nt

27

EKSEMPEL

I en klasse med 30 elever er 10 % syke. Hvor mange elever er syke?

Alle elever er 100 % 1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

10 %

10 %

10 %

10 %

10 %

10 %

10 %

10 %

10 %

10 %

3 elever

3 elever

3 elever

3 elever

3 elever

3 elever

3 elever

3 elever

3 elever

3 elever

ar

1 10

m

pl

Til sammen er det 30 elever

gs

ek

se

Det skal være like mange elever i hver del.

30 10 3 Derfor er det 3 elever i hver del.

Vi ser av tabellen at 10 % av elevene er det samme som

SNAKKE MATTE

Vu

rd

er

in

Det er 3 elever. Dermed er 3 elever syke.

1 av elevene.

10

a Hvordan kan dere gå fram for å regne ut

1 1 1 1 , , og av et tall?

2 4 5 10

b Hvordan kan dere gå fram for å regne ut 50 %, 25 %, 20 % og 10 % av et tall?

28

5 Mult iplik as jon, br øk og pr os ent

På en skole er det 400 elever. a 50 % av elevene liker taco bedre enn pizza.

Hvor mange elever liker taco bedre enn pizza?

Alle elever er 100 % 50 %

Prosent Antall elever

50 %

?

?

Til sammen er det 400 elever

pl

ar

b 25 % av elevene på skolen liker vinteren bedre enn sommeren.

Hvor mange elever på skolen liker vinteren bedre enn sommeren?

Antall elever

25 %

?

?

25 %

ek

25 %

Prosent

se

m

Alle elever er 100 %

25 %

?

?

in

gs

Til sammen er det 400 elever

rd

er

c 10 % av elevene på skolen spiller innebandy på fritiden.

Hvor mange elever på skolen spiller innebandy på fritiden?

Vu

34

Alle elever er 100 %

Prosent 10 % 10 % 10 % 10 % 10 % 10 % 10 % 10 % 10 % 10 % Antall elever

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

Til sammen er det 400 elever

Oppgaven fortsetter på neste side.

5 Mu l ti p l i k a sj o n , b rø ø k o g p ros e ntt

29

d 20 % av elevene på skolen spiller teater på fritiden.

Hvor mange elever på skolen spiller teater på fritiden?

Alle elever er 100 % Prosent Antall elever

20 %

20 %

?

20 %

?

20 %

?

?

20 % ?

Til sammen er det 400 elever

m

pl

Alle elever er 100 %

ar

Du kan også tenke på denne måten!

ek

se

Prosent 10 % 10 % 10 % 10 % 10 % 10 % 10 % 10 % 10 % 10 % Antall ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? elever

gs

Til sammen er det 400 elever

rd

er

in

e Lag minst tre egne oppgaver. Løs oppgavene ved å tegne tabeller som likner på tabellene over.

Vu

SNAKKE MATTE

I en undersøkelse ble elever spurt om hvordan de kom seg til skolen i dag.

Resultatet vises i tabellen under.

Hvordan kom du deg til skolen?

Resultat

Jeg gikk

50 %

Jeg syklet

35 %

Jeg sparkesyklet

15 %

Jeg ble kjørt

20 %

Kan resultatet være riktig?

30

5 Mult iplik as jon, br øk og pr os ent

FØLG STIEN Hvor stor del er fargelagt? Skriv på følgende måter: 1

Antall ruter

2

Med brøk, desimaltall og prosent

Eksempel

3 Med andre brøker

b

d

1

50 ruter

50 = 0,50 = 50 % 100 3 50 = 5 = 1 100 10 2 2

rd

er

in

gs

c

ek

se

m

pl

ar

a

e

Vu

35

f

5 Mu l ti p l i k a sj o n , b rø k o g p r os e nt

31

36

På en fotballkamp var det 4000 tilskuere.

• • • •

10 % av tilskuerne var over 60 år.

20 % av tilskuerne var under 18 år.

50 % av tilskuerne var menn.

25 % av tilskuerne heiet på bortelaget.

Tabellene under kan være til hjelp når du svarer på oppgavene.

Alle tilskuere er 100 %

Alle tilskuere er 100 % 20 %

10 % 10 % 10 % 10 % 10 % 10 % 10 % 10 % 10 % 10 % ?

?

?

?

?

?

?

?

?

20 %

?

?

?

?

25 %

m

?

pl

25 %

50 %

se

ek

a Hvor mange av tilskuerne var over 60 år?

gs

b Hvor mange av tilskuerne var under 18 år?

in

c Hvor mange av tilskuerne var menn?

er

d Hvor mange av tilskuerne heiet på bortelaget?

rd

?

25 % ?

Til sammen er det 4000 tilskuere

Til sammen er det 4000 tilskuere

Vu

?

?

Alle tilskuere er 100 %

?

5 Mult iplik as jon, br øk og pr os ent

?

20 %

ar

Alle tilskuere er 100 %

32

20 %

Til sammen er det 4000 tilskuere

Til sammen er det 4000 tilskuere

50 %

20 %

25 % ?

b 25 % av 400

f 25 % av 800

c 10 % av 400

g 10 % av 800

d 20 % av 400

h 20 % av 800

i 50 % av 80

m 50 % av 160

j 25 % av 80

n 25 % av 160

k 10 % av 80

o 10 % av 160

l 20 % av 80

p 20 % av 160

q 50 % av 120

u 50 % av 60

r 25 % av 120

v 25 % av 60

s 10 % av 120

w 10 % av 60

pl

e 50 % av 800

gs

ek

se

m

a 50 % av 400

ar

Regn ut.

x 20 % av 60

rd

er

in

t 20 % av 120

Vu

37

5 Mu l ti p l i k a sj o n , b rø k o g p r os e nt

33

ar pl m se in

gs

ek

På kino

34

Vu

I

rd

er

Kinosjef Kristoffersen eier to kinoer. Han undersøker hvor mange som har besøkt de to kinoene for å finne ut hvordan det går.

Under vises et kart over Spektrum kino og Bringen kino en kveld. De røde stolene viser de billettene som er solgt g den kvelden.

5 Mult iplik as jon, br øk og pr os ent

a Fyll ut tabellene.

Spektrum kino

Bringen kino

Totalt antall plasser Antall ledige plasser

Totalt antall plasser Antall ledige plasser

Antall solgte plasser Brøkdel ledige plasser Brøkdel solgte plasser Prosent ledige plasser Prosent solgte plasser

Antall solgte plasser Brøkdel ledige plasser Brøkdel solgte plasser Prosent ledige plasser Prosent solgte plasser

ar

b Hvilken kino var mest besøkt den kvelden? Begrunn svaret.

pl

c Hvilken kino hadde flest ledige plasser? Begrunn svaret.

m

d Hvilken kino hadde størst prosent ledige plasser? Begrunn svaret.

ek

En annen kveld var det mange færre som besøkte kinoene. På Spektrum kino 2 1 var av plassene solgt, mens på Bringen kino var av plassene solgt.

5 4

gs

II

se

e Hvorfor er svaret på oppgave c og d forskjellig?

in

a Hvor mange plasser var solgt på Spektrum kino og på Bringen kino?

Billettene på Spektrum kino koster 90 kr. Billettene på Bringen kino koster 140 kr.

Vu

III

rd

er

b Hvor mange plasser var ledige på Spektrum kino og på Bringen kino?

a Hvor mye penger fikk Spektrum kino inn i billettinntekter i løpet av de to kveldene? b Hvor mye penger fikk Bringen kino inn i billettinntekter i løpet av de to kveldene? c Hvor mye mer penger har kinosjef Kristoffersen fått inn på Bringen kino enn på Spektrum kino i løpet av de to kveldene?

5 Mu l ti p l i k a sj o n , b rø k o g p ros e nt

35

TERRENGLØYPA Regn ut.

5

3 5

b 10

3 5

c 12

2 3

d 12

3 2

e

3 4

f

5 6

Regn ut.

5

b

c

1 av 24 4

d

e

1 av 35 7

f

g

1 av 120 15

h

5

av 20

12

av 24

12

4 7

av 35

15

pl

1 av 20 5

m

a

ar

Hvilket tall skal stå der skyen står?

se

39

6

25

ek

a

av 120

48

gs

38

Det kan være lurt å tegne figurer eller tallinjer.

rd

Hvilket tall skal stå der skyen står? er 18

b

2 av 3

er 8

er 15

d

3 av 10

er 21

7 av 8

er 14

f

2 av 5

er 10

3 av 7

er 12

h

4 av 9

er 20

a

3 av 5

c

5 av 8

e g

Vu

40

er

in

i Lag minst to oppgaver til på samme måte som over.

Det er lurt å gå veien om 1.

36

5 Mult iplik as jon, br øk og pr os ent

41

5 I en klasse er det 30 elever. 40 % av elevene i klassen er gutter. av guttene i 6 3 klassen spiller fotball. Av guttene som spiller fotball, har spiss som sin 5 2 favorittposisjon på banen. Det er av jentene i klassen som spiller fotball.

3

a Hvor stor brøkdel av elevene i klassen er gutter? b Hvor stor brøkdel av elevene i klassen er jenter? c Hvor mange av elevene i klassen er gutter? d Hvor mange av elevene i klassen er jenter?

ar

e Hvor mange gutter i klassen spiller fotball?

pl

f Hvor mange gutter har spiss som sin favorittposisjon på banen?

m

g Hvor mange jenter spiller fotball?

se

h Hvor stor brøkdel av klassen spiller fotball?

ek

i Er fotball mest populært blant guttene eller jentene i klassen?

Begrunn svaret.

1 av 3 muffinsene ble spist av elever fra klasse 5A, klasse 5B spiste 25 % av 3 muffinsene, og klasse 5C spiste av muffinsene.

8

rd

er

På et skolearrangement for 5. trinn har Tuva tatt med seg muffins.

Vu

42

in

gs

j Bruk informasjon fra oppgaven til å gi en forklaring på regnestykket 3 5 2 av av av 30 .

5 6 5

a Hvor stor brøkdel av muffinsene spiste klasse 5B? b Hvor stor brøkdel av muffinsene ble spist til sammen? c Hvis Tuva tok med 48 muffins, hvor mange muffins ble ikke spist? d Hvor mange muffins kan Tuva ha tatt med seg? Kom med minst to forslag, og begrunn at forslagene kan stemme. e For hvert av forslagene fra oppgave d, regn ut hvor mange muffins klasse 5A, 5B og 5C spiste, og hvor mange muffins som ble igjen.

5 Mu l ti p l i k a sj o n , b rø k o g p r os e nt

37

Oppsummering HELTALL GANGET MED BRØK 4 3 betyr 4 grupper av 3.

4 3

3 3 3 3

3 3 betyr 4 grupper av 5 5 3 3 3 3 3 4⋅ = + + + 5 5 5 5 5

ar

4

1.

4 16 =

16 4

16 : 4

=

4

ek

Å GÅ VEIEN OM 1

200

50

50

50

50

50

50

50

50

rd

er

Vi deler 200 i fire like deler.

1 Hver rute viser av 200.

4

gs

3 av 200.

4

in

Regn ut

=

m

=

se

1 4 av 16

pl

BRØKDELEN AV ET TALL

Vu

Vi skal ha 3 av disse 4 delene.

3 Dermed er av 200 150.

4

150

PROSENT 1 100

1%

0,01

1%

37 av 100 ruter er oransje. Vi kan skrive dette som brøk, desimaltall og prosent.

37 100

38

0,37

37 % av rutene er oransje.

5 Mult iplik as jon, br øk og pr os ent

TOPPTUR På denne toppturen skal du lage regnestykker der svaret blir nærmest mulig 1. Brøkene du kan bruke i regnestykkene, står til høyre. Hver brøk kan bare brukes én gang i hver oppgave.

T1

3 4

1 5

3 20

1 8

3 100

1 2

11 8

1 50

a Bruk bare to brøker og bare addisjon.

ar

Hvor nær 1 kommer du?

pl

b Bruk bare to brøker og bare subtraksjon. Hvor nær 1 kommer du?

m

c Bruk nøyaktig tre brøker og bare addisjon. Hvor nær 1 kommer du?

se

d Bruk så mange av brøkene du vil, og velg regnearter selv.

1 1 . Gjenta oppgave a–d. Hvor nær kommer du?

2 2

gs

e Endre måltallet til brøken

ek

Hvor nær 1 kommer du?

in

f Velg selv noen andre måltall. Hvor nær måltallet kommer du?

rd

er

g Hva er det minste positive svaret du kan få? Hvor nær 0 kommer du?

Vu

T2 Velg selv åtte andre brøker, og gjenta oppgave 1 med disse brøkene.

5 Mu l ti p l i k a sj o n , b rø k o g p r os e nt

39

in

er

rd

Vu

m

se

ek

gs ar

pl

6 Sannsynlighet Samtalebilde:

se

m

pl

ar

1 Hva ser dere på bildet?

2 Hvor stor sjanse tror dere det er for at han treffer kurven?

3 Hvor mange ganger tror dere at dere hadde truffet kurven på 10 forsøk?

4 Hva skjer med sjansen for å treffe kurven om dere går nærmere? Hva med lengre ifra?

gs

ek

Begreper:

Vu

rd

er

in

Sannsynlighet Tilfeldighet Antall muligheter

Tenk med: Lykkehjul Terningkast

Myntkast

Oppstart

pl

ar

Tenk deg at du skal kjøpe kuleis. Du skal kjøpe 2 kuler og kan velge mellom smakene jordbær, sjokolade, vanilje og blåbær.

Vu

rd

er

in

gs

ek

se

m

a Hvor mange forskjellige is kan du sette sammen?

Tegn de ulike mulighetene for å vise hvordan du tenker.

b Hva hvis det er flere smaker å velge mellom?

Hvor mange muligheter fins da?

42

6 Sanns ynlighe t

Sannsynlighet EKSEMPEL

Å finne sannsynligheten for at noe skjer, er det samme som å finne ut hvor stor sjanse det er for at noe skjer.

Sannsynligheten for at noe skjer, kan alltid skrives som et tall mellom 0 og 1.

Vi kan skrive sannsynligheten både med brøk, prosent og desimaltall.

0

1 2

0%

50 %

0

0,5

Helt sikkert at det ikke skjer

Like sannsynlig at det skjer som at det ikke skjer

se

m

pl

ar

1

Hvis jeg kaster mynt og kron, er det 50 % sannsynlig at jeg får kron.

ek

Hvis jeg er 10 år i dag, er det 0 % sannsynlig at jeg er 12 år i morgen.

100 % 1

Helt sikkert at det skjer

Hvis det er mandag i dag, er det 100% sikkert at det er tirsdag i morgen.

er rd

SNAKKE MATTE

in

gs

Vi sier fifty-fifty.

Vu

a Gi minst tre eksempler der sannsynligheten for at noe skjer, er 1. b Gi minst tre eksempler der sannsynligheten for at noe skjer, er 0. c Gi minst tre eksempler der sannsynligheten ligger mellom 0 og 1.

Sannsynligheten for at tirsdag kommer etter mandag er 1, fordi vi er helt sikker på at det skjer!

6 S a n n sy n lighe t

43

1

a Tegn tallinja.

0

1 2

0%

50 %

0

0,5

1 100 % 1

m

a Hvor stor brøkdel av lykkehjulet er grønt?

Vu

rd

er

in

gs

ek

se

2

B – Sykle D – Se på tv-serie F – Bake en kake H – Spille et spill

pl

A – Gå til skolen C – Spille fotball E – Høre på musikk G – Snakke i telefonen

ar

b Hvor sannsynlig er det at du kommer til å gjøre dette i morgen?

Skriv hendelsene på tallinja.

b Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på grønt?

Skriv som brøk. c Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på rødt?

Skriv som brøk, desimaltall og prosent. d Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på rødt eller blått?

Skriv som brøk, desimaltall og prosent.

44

6 Sanns ynlighe t

SNAKKE MATTE Dere spiller stein – saks – papir mot en datamaskin.

Datamaskinen velger tilfeldig mellom stein, saks og papir.

se

gs

ek

Datamaskinen velger mest sannsynlig saks eller papir denne gangen.

m

pl

ar

a Forklar at sannsynligheten for at 1 datamaskinen velger stein, er .

3 b Datamaskinen har valgt stein fire ganger på rad.

Hva er riktig om det neste valget til datamaskinen?

1 .

3

er

in

Sannsynligheten for stein er

Vu

rd

Det er helt tilfeldig, så vi kan ikke si noe om sannsynligheten for hva datamaskinen velger.

Sannsynligheten er størst for stein siden datamaskinen får det hver gang.

6 S a n n sy n lighe t

45

EKSEMPEL

Når du triller en vanlig terning, er sannsynligheten for å få 1-er, 2-er, 3-er, 4-er, 5-er og 6-er like stor.

Alle tallene er like sannsynlige

Det er én firer og seks muligheter.

Sannsynligheten for 1 å få er .

6

se

m

pl

ar

Hva er sannsynligheten for å få 3-er eller 5-er?

1 .

6 1 Sannsynligheten for 5-er er .

6

in

gs

Sannsynligheten for 3-er er

er

Sannsynligheten for 3-er eller 5-er 1 1 2 1 er + = = .

6 6 6 3

Sannsynligheten for 3-er eller 5-er 2 1 . er derfor 6 3

Vu

rd

Tuvas strategi Det er 6 muligheter til sammen (tallene 1 til 6). Jeg ser på sannsynligheten for 2 av disse 6 mulighetene (3-er eller 5-er).

ek

Hiyannas strategi

3

Du triller en vanlig terning. Hva er sannsynligheten for å a få en 5-er

b ikke få en 5-er

c få en 1-er

d ikke få en 1-er

e få et partall

f ikke få et partall

g Hva får du om du legger sammen svaret i oppgave a og b?

Hva med c og d? Hva med e og f? Hvorfor blir det slik?

46

6 Sanns ynlighe t

FØLG STIEN 4

a Tegn tallinja.

0

1 2

0%

50 %

0

0,5

1 100 % 1

ar

b Hvor sannsynlig er det at du kommer til å gjøre dette i morgen?

Skriv hendelsene på tallinja.

pl

A – Spille innebandy

m

B – Bade

se

C – Spille tv-spill

ek

D – Gå på do

gs

E – Gå tur

F – Være med å handle på butikken

er

Tenk deg at du triller en vanlig terning.

Vu

5

rd

H – Drikke vann

in

G – Gjøre matte

a Hvilke tall kan du få på terningkastet? b Hva er sannsynligheten for at du får en 3-er?

Skriv som brøk. c Hva er sannsynligheten for at du får en 6-er?

Skriv som brøk. d Hva er sannsynligheten for at du får enten en 3-er eller en 6-er? Skriv som brøk. e Hva er sannsynligheten for at du får et partall?

Skriv som brøk, desimaltall og prosent.

6 S a n n sy n lighe t

47

6

Tonje spiller på lykkehjulet til høyre. Skriv alle svarene som både brøk, desimaltall og prosent. a Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på et blått felt? b Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på et grønt felt?

7

2

d Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på et partall?

6

3 5

4

m

pl

ar

c Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på et gult felt?

e Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på et tall som er større enn 6?

Marthe spiller på lykkehjulet til høyre. Skriv alle svarene som brøk.

se

7

1

8

gs

ek

a Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på et blått felt?

in

b Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på et grønt felt?

rd

er

c Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på et gult felt?

1

6

2 5

3 4

Vu

d Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på et partall?

7

8

Sammenlikn de to lykkehjulene fra oppgave 6 og 7. a Hvilket lykkehjul har størst sannsynlighet for å stoppe på et blått felt?

Begrunn svaret. b Hvilket lykkehjul har størst sannsynlighet for å stoppe på et gult felt?

Begrunn svaret. c Hvilket lykkehjul har størst sannsynlighet for å stoppe på et partall?

Begrunn svaret.

48

6 Sanns ynlighe t

Sannsynlighet og tilfeldighet SNAKKE MATTE a Hva er sannsynligheten for å trekke en rød kule fra pose A? b Hva er sannsynligheten for å trekke en oransje kule fra pose B? c Les påstandene under.

Hva er rett? Begrunn svaret.

Pose A

gs

ek

se

m

pl

• Det er mer sannsynlig å trekke en blå kule fra pose A enn fra pose B. • Det er mindre sannsynlig å trekke en blå kule fra pose A enn fra pose B.

Pose B

ar

• Det er like sannsynlig å trekke en blå kule fra pose A som fra pose B.

in

SNAKKE MATTE

Vu

rd

er

Tuva sitter i bilen og ser ut av vinduet. Det har akkurat begynt å regne, og hun ser de første regndråpene på vindusruta.

a Hvor mange regndråper er det på hvert bilde? b Hvilket bilde tror dere viser regndråpene Tuva ser? c På hvilket bilde er regndråpene spredd tilfeldig utover?

6 S a n n sy n lighe t

49

SNAKKE MATTE I en pose ligger det ti kuler. Noen er røde, og noen er blå, men dere vet ikke hvor mange det er av hver farge. Tenk at dere trekker én kule fra posen og skriver fargen. Så legger dere kula tilbake i posen og blander godt.

Dette gjør dere ti ganger.

Av de 10 kulene dere trakk, var 6 kuler røde.

Hvem har rett?

Det er mer sannsynlig at det er flest røde kuler i posen enn at det er flest blå kuler i posen.

? ?

? ? ?

?

?

?

?

m

pl

?

ar

Det er helt sikkert at det er flere røde kuler enn blå kuler i posen.

in

gs

ek

se

Det er umulig å si noe om hvor mange kuler som er røde, og hvor mange som er blå.

rd

er

SNAKKE MATTE

Vu

Her ser dere resultatet etter å ha kastet en terning mange ganger.

Forklar hva diagrammene viser.

40

30 20

40 Prosent

Prosent

Prosent

40

30 20

30 20

10

10

10

0

0

0

Terninger

50

Resultat etter 10 000 kast

Resultat etter 100 kast

Resultat etter 12 kast

6 Sanns ynlighe t

Terninger

Terninger

SNAKKE MATTE Kaja har spilt mynt og kron og fått mynt fem ganger på rad.

Hva er riktig om det neste kastet?

• Det er mest sannsynlig å få kron.

• Det er mest sannsynlig å få mynt.

• Det er like sannsynlig å få kron som mynt.

ar

SNAKKE MATTE

Mynt

Mynt

Resultat 2

Mynt

Kron

m

Resultat 1

4. kast

5. kast

Mynt

Mynt

Mynt

Mynt

Kron

Mynt

3. kast

se

2. kast

ek

1. kast

pl

a Monja spiller mynt og kron fem ganger.

Hvilket resultat er mest sannsynlig?

in

gs

b Arun spiller mynt og kron fem ganger.

Hvilket resultat er mest sannsynlig?

er

Resultat 1: Arun får fem mynt.

SNAKKE MATTE

Vu

rd

Resultat 2: Arun får tre mynt og to kron. Her spiller ikke rekkefølgen noen rolle.

1 når dere spiller mynt eller kron?

2 b Dette er et spill for to spillere. Dere spiller mynt og kron to ganger. Hvis det blir mynt begge gangene eller det blir kron begge gangene, vinner spiller A. Hvis det blir mynt én gang og kron én gang, vinner spiller B. Se tabellen under.

a Hvorfor er sannsynligheten for å få mynt lik

Resultat Hvem vinner?

Mynt og mynt

Mynt og kron

Kron og mynt

Kron og kron

Spiller A

Spiller B

Spiller B

Spiller A

Er spillet rettferdig? Begrunn svaret.

6 S a n n sy n lighe t

51

Spill: Først til mål DEL 1 Dette er et spill for 2, 3, 4, 6 eller 12 spillere.

Utstyr: Spillebrett og to terninger.

ar

Hvordan spille?

• Hver spiller velger etter tur bane på spillebrettet under. Spillerne fortsetter å velge bane til alle 12 banene er valgt. Det kan bare være én spiller på hver bane.

m

pl

• Kast begge terningene. Legg sammen antall øyne på de to terningene. Den personen som har samme bane som summen av øynene på terningene, setter et kryss i sin bane.

MÅL

1

2

MÅL

MÅL

MÅL

MÅL

MÅL

MÅL

MÅL

7

8

9

MÅL

MÅL

MÅL

Vu

rd

er

in

MÅL

gs

ek

se

• Spilleren som først kommer til mål med en av sine baner, vinner spillet.

52

6 Sanns ynlighe t

3

4

5

6

10 11 12

DEL 2

a Er spillet Først til mål rettferdig? Begrunn svaret.

+

c Hvor mange kombinasjoner fins når du kaster to terninger? d Forklar at summen av to terninger aldri kan bli 1.

3

4

5

6

7

3

4

5

6

7

8

4

5

6

7

8

9

5

6

7

8

9

10

6

7

8

9

10

11

7

8

9

10

11

12

m

pl

e Hvilke tall kan du få når du legger sammen to terninger?

2

ar

b Hva viser tabellen til høyre?

DEL 3

gs

ek

se

Martin har endret spillebrettet for spillet Først til mål for å gjøre spillet rettferdig. Det nye spillebrettet ser du under.

MÅL

in

MÅL

MÅL

MÅL

2

MÅL

Vu

MÅL

MÅL

rd

MÅL

MÅL

er

MÅL

3

4

5

MÅL

6

7

8

9

10 11 12

Er spillet rettferdig med det nye spillebrettet? Begrunn svaret.

6 S a n n sy n lighe t

53

SNAKKE MATTE Seks barn diskuterer hvilket et spill sp de skal s a spille. sp De prøver å bli enige om hvem som skal få velge spill.

pl

ar

ilk av modellene d ll l b d å bestemme hvem som skal få velge Hvilke kan hj hjelpe barna med spill? Fins det ulike måter å gjøre det på?

3

9

4

ek 6 Sanns ynlighe t

2

10

gs in er rd Vu 54

1

se

m

11

12

8

7

6

5

FØLG STIEN Pose A 9

Pose B

a Hvor mange blå kuler er det i pose A? b Hvor mange blå kuler er det i pose B? c Hvorfor er det mer sannsynlig å trekke en blå kule fra pose A enn fra pose B?

ar

Tegn din egen pose med 10 kuler. Kulene bør være i minst tre forskjellige farger.

?

se

?

ek

?

Pose A

Tegn to poser, pose A og pose B. I pose A skal det være 12 kuler.

I pose B skal det være 6 kuler.

?

?

? ?

?

Pose B

in

gs

11

?

?

m

Du trekker en tilfeldig kule fra posen.

Regn ut sannsynligheten for å trekke de ulike fargene.

pl

10

? ? ?

12

?

? ?

?

Vu

rd

er

Det skal være like sannsynlig å trekke en grønn kule fra pose A som fra pose B. Det skal være mer sannsynlig å trekke en rød kule fra pose A enn fra pose B. Det skal være minst 1 blå kule i hver pose.

?

?

? ?

?

I en kortstokk er det 52 kort. 13 er spar, 13 er hjerter, 13 er ruter og 13 er kløver.

Du trekker ett tilfeldig kort fra kortstokken. Skriv alle svar som både brøk, desimaltall og prosent.

?

?

?

?

? ?

HJERTER SPAR

a Hva er sannsynligheten for at det er en hjerter? b Hva er sannsynligheten for at det er en ruter?

RUTER

KLØVER

c Hva er sannsynligheten for at det er et rødt kort?

6 S a n n sy n lighe t

55

ar pl m se in

gs

ek

På tivoli

a Hva er sannsynligheten for å få et partall?

Skriv som brøk, desimaltall og prosent.

Vu

I

rd

er

Marta, Emily, Henrik og Yonas er på tivoli. De ønsker å spille på lykkehjulet og håper å vinne en stor premie!

b Hva er sannsynligheten for å få et oddetall?

Skriv som brøk, desimaltall og prosent. c Hva er sannsynligheten for å få tallet 7?

Skriv som brøk.

II

Du spiller på lykkehjulet ved å velge ett tall.

Hvis lykkehjulet stopper på dette tallet, vinner du denne bamsen. sen. a Hva koster denne bamsen hvis du kjøper den i butikken?

56

6 Sanns ynlighe t

b Hva tror du er en rettferdig pris for å få spille på lykkehjulet?

Begrunn svaret. c Hva tror du det koster for å få spille på lykkehjulet? Begrunn svaret.

III

I denne oppgaven tenker vi at ett spill på lykkehjulet koster 10 kr.

Vi tenker oss at 100 personer spiller én gang hver på lykkehjulet.

Hver person velger ett enkelt tall. a Hvor mye må de 100 personene betale til sammen for å få spille på lykkehjulet? b Hvor mange av de 100 personene tror du vinner? Begrunn svaret.

pl

ar

c Hvor mye tror du tivoliet må betale for premier til sammen til de 100 personene?

gs

ek

Når du spiller på lykkehjulet, kan du også velge å spille på en annen måte.

Pris for å spille

in

Spillemåte

rd

er

Du velger ett enkelt tall.

Du velger partall eller oddetall.

Vu

IV

se

m

d Hva tror du at tivoliet vil tjene eller tape på at disse 100 personene spiller?

Begrunn svaret.

Premie hvis du vinner

10 kr

10 kr

?

a Hvorfor er det rettferdig med ulike premier på de to spillemåtene? b Hvor mye større sannsynlighet er det for å vinne på partall eller oddetall enn på ett enkelt tall? c Hvilken bamse fra butikken tror du er premien for å vinne på partall eller oddetall? Begrunn svaret. d Hvilken spillemåte hadde du valgt?

6 S a n n sy n lighe t

57

TERRENGLØYPA 13

Anders har legoklosser i to farger, rød og blå. Under ser du tre eksempler på tårn han kan lage med tre brikker i høyden.

ar

Hvordan kan du være sikker på at du har funnet alle mulighetene?

ek

se

b Hvor mange ulike tårn med tre brikker i høyden kan han lage?

Tegn alle mulighetene.

m

pl

a Hvor mange ulike tårn med to brikker i høyden kan han lage?

Tegn alle mulighetene.

Antall brikker

Antall muligheter

2

?

3 4

d Oppdager du noe mønster?

5

er

in

gs

c Hvor mange ulike tårn med fire brikker i høyden kan han lage?

Tegn alle mulighetene.

Det er lurt å sette opp på denne måten:

6

14

Vu

rd

e Hvor mange ulike tårn med fem brikker i høyden kan han lage?

Hva med tårn med seks brikker i høyden?

Anders har fått klosser i en farge til. Nå har han røde, gule og blå legoklosser. a Hvor mange ulike tårn med to brikker i høyden kan han lage? Tegn alle mulighetene. b Hvor mange ulike tårn med tre brikker i høyden kan han lage? Tegn alle mulighetene. c Hvordan kan du være sikker på at du har funnet alle mulighetene når du bygger tårn?

d Er det noen sammenheng mellom svarene i oppgave a og b?

58

6 Sanns ynlighe t

15

Anders prøver å systematisere de ulike mulighetene og tegner et valgtre.

Tårn med høyde 3 og brikker i 2 farger Rad 1 Rad 2 Rad 3

Forklar at valgtreet viser at det fins 8 forskjellige tårn med 2 farger og 3 klosser i høyden.

ar

pl m

ek

se

Anders har tegnet et valgtre for tårn med høyde 4 og brikker i 2 farger.

Litt av arket har blitt revet av.

gs

Tårn med høyde 4 og brikker i 2 farger

in

Rad 1

Rad 4

rd

Rad 3

er

Rad 2

Vu

16

Vi bruker et valgtre for å få oversikt over alle mulighetene!

a Hjelp Anders å tegne valgtreet på nytt. b Forklar at valgtreet viser at det fins 16 forskjellige tårn med høyde 4 og brikker i 2 farger.

6 S a n n sy n lighe t

59

17

Lag et valgtre for tårn med høyde 2 og brikker i 3 farger.

Husk å starte med tre ulike farger i rad 1.

Bruk for eksempel fargene rød, gul og blå.

Du kan starte på denne måten:

ar

Når vi må ta flere valg, kan vi regne ut antall kombinasjoner (muligheter) ved å gange sammen antall muligheter ved hvert valg.

pl

EKSEMPEL

Rad 1

ek

se

m

Markus skal spise pizza på restaurant. Han skal gjøre tre valg.

Valg 1: Pizza med tykk eller tynn bunn.

Valg 2: Skinke, pepperoni eller biff på pizzaen.

Valg 3: Cola eller Sprite som drikke.

gs

Vi setter opp de ulike mulighetene i et valgtre.

er

Pepperoni

Biff

Skinke

Pepperoni

Biff

Cola

Sprite

Vu

rd

Skinke

Tynn bunn

in

Tykk bunn

Cola

Sprite

Cola

Sprite

Cola

Sprite

Cola

Sprite

Cola

Sprite

Når valgtreet er tegnet riktig, kan vi alltid telle antall mulige kombinasjoner i nederste rad i valgtreet. Her får vi 12 mulige kombinasjoner.

Vi kan også regne ut hvor mange kombinasjoner som fins.

Antall Antall Antall Antall = muligheter . muligheter . muligheter = 2 . 3 . 2 = 12 kombinasjoner ved 1. valg ved 2. valg ved 3. valg

60

6 Sanns ynlighe t

18 Hvis alle kombinasjonene i eksemplet er like sannsynlige, hva er da sannsynligheten for at Markus velger tykk pizzabunn, skinke og Sprite?

19 Markus oppdager at det er flere mulige valg for drikke. Han kan velge mellom Cola, Sprite, Cola uten sukker eller eplejuice. Han kan fortsatt velge mellom tykk eller tynn bunn og mellom skinke, pepperoni eller biff på pizzaen. a Sett opp et valgtre som viser alle kombinasjonene Markus kan velge mellom. b Vis ved regning at det blir 24 ulike kombinasjoner.

m

se

c Hvor mange kombinasjoner fins nå?

pl

ar

Markus får også muligheten til å velge saus på pizzaen. Han kan velge mellom tomatsaus, hvit saus eller pesto.

rd

er

in

Valg 2 – Saus: Bolognese eller carbonara

gs

Valg 1 – Pastatype: Spagetti, penne eller tagliatelle

ek

20 Du skal bestille pasta på en restaurant og må ta noen valg.

Vu

a Tegn et valgtre som viser alle mulige kombinasjoner av pastatype og saus. b Hvor mange kombinasjoner fins?

Du må også velge drikke. Du kan velge mellom Cola, Sprite, Fanta og vann. c Utvid valgtreet med et valg for drikke.

Hvor mange kombinasjoner fins nå?

6 S a n n sy n lighe t

61

EKSEMPEL

Signe skal spille mynt og kron to ganger. Hun lurer på hva sannsynligheten er for at hun får én mynt og én kron.

Valgtre

1. gang

Tabell

Mynt Kron

Mynt

Mynt

Kron

Mynt

Mynt Mynt

Kron Mynt

Kron

Mynt Kron

Kron Kron

Kast 2

Kron

pl

ar

2. gang Mynt

Kast 1

Kron

gs

ek

se

m

2 1 siden det er 2 muligheter som 4 2 gir én mynt og én kron av totalt 4 muligheter.

Sannsynligheten for én mynt og én kron er

in

21 a Sett opp et valgtre som viser alle kombinasjonene ved å spille mynt og kron tre ganger.

er

b Hva er sannsynligheten for å få tre mynt?

rd

c Hva er sannsynligheten for å få tre mynt eller tre kron?

Vu

d Hva er sannsynligheten for å få mynt på de to første kastene og kron på det siste kastet? e Hva er sannsynligheten for å få to mynt og én kron?

22 a Sett opp et valgtre eller en tabell som viser de mulige kombinasjonene når du kaster to terninger. b Hva er sannsynligheten for å få 6-er på begge terningene? c Hva er sannsynligheten for å få én 4-er og én 3-er? d Hva er sannsynligheten for at begge terningene blir et partall? e Hva er sannsynligheten for at begge terningene blir større enn 2?

62

6 Sanns ynlighe t

23 I et spill kastes to terninger. Antall øyne på de to terningene legges sammen.

Spiller A får 1 poeng hvis summen av terningene er et partall, og spiller B får 1 poeng hvis summen av terningene er et oddetall. Først til 10 poeng vinner. a Er spillet rettferdig? Begrunn svaret. b Det samme spillet spilles med ni-kantede terninger med tall fra 1 til 9 på hver terning. Er spillet rettferdig? Begrunn svaret.

pl

ar

I et spill trilles to terninger. Antall øyne på den ene terningen multipliseres med antall øyne på den andre terningen. Hvis produktet (svaret) blir et partall, får spiller A ett poeng. Hvis produktet blir et oddetall, får spiller B ett poeng. Først til 10 poeng vinner.

se

m

Er spillet rettferdig? Begrunn svaret.

ek

En tabell som dette kan være til hjelp:

gs

2

in

6

rd

er

3

Vu

24

25 36

6 S a n n sy n lighe t

63

Oppsummering HVA ER SANNSYNLIGHET? Å finne sannsynligheten for at noe skjer, er det samme som å finne ut hvor stor sjanse det er for at noe skjer.

0

1 2

0%

50 %

1 100 %

0,5

1

Like sannsynlig at det skjer som at det ikke skjer

Helt sikkert at det skjer

pl

ar

0 Helt sikkert at det ikke skjer

se

Alle tallene er like sannsynlige

gs

ek

Du triller en vanlig terning én gang.

1 • Sannsynligheten for å få 3-er er .

6 1 • Sannsynligheten for å få 5-er er .

6

m

TERNINGKAST

rd

TILFELDIGHET

2 .

6

er

in

• Sannsynligheten for å få 3-er eller 5-er er

Vu

Hvis vi gjør få forsøk, kan vi få resultater som er lite sannsynlige.

Dette skyldes tilfeldighet.

Her ser du resultatet etter å ha kastet en terning mange ganger.

40

30 20

40 Prosent

Prosent

Prosent

40

30 20

30 20

10

10

10

0

0

0

Terninger

64

Resultat etter 10 000 kast

Resultat etter 100 kast

Resultat etter 12 kast

6 Sanns ynlighe t

Terninger

Terninger

TOPPTUR På denne toppturen skal vi jobbe mer med oppgaven om iskulene som du arbeidet med i starten av kapitlet. Hvis du ikke husker selve oppgaven, finner du den på side 42. Det spiller en rolle for svaret på oppgaven om det er lov til å velge samme smak flere ganger og hvilken rekkefølge du velger iskulene i. Det gir oss fire ulike situasjoner som vi skal utforske på denne toppturen.

SITUASJON 1

a Hvor mange kombinasjoner fins? Fyll ut tabellen.

ek

se

m

Du skal velge 2 iskuler Antall smaker som fins Antall kombinasjoner 1

1

2

4

3 4 5 10

er

in

gs

b Forklar med ord hvordan du kan regne ut antall kombinasjoner når du vet antall smaker som fins.

pl

Vi antar nå at du skal velge to iskuler.

rd

Vi antar nå at du skal velge tre iskuler. c Hvor mange kombinasjoner fins? Fyll ut tabellen.

Vu

T1

ar

Samme smak kan velges flere ganger, og rekkefølgen har betydning.

d Forklar med ord hvordan du kan regne ut antall kombinasjoner når du vet antall smaker som fins.

Du skal velge 3 iskuler Antall smaker som fins Antall kombinasjoner 1

1

2

8

3 4 5

e Forklar med ord hvordan du 10 kan regne ut antall kombinasjoner når du vet antall smaker som fins og hvor mange iskuler du skal ha.

6 S a n n sy n lighe t

65

SITUASJON 2 Samme smak kan ikke velges flere ganger, men rekkefølgen har betydning.

T2

Vi antar nå at det fins tre smaker å velge mellom, og at du skal velge to iskuler. a Tegn alle mulige kombinasjoner. b Sammenlikn med svaret i situasjon 1 (med tre smaker og to iskuler).

Vi antar nå at det fins fire smaker å velge mellom, og at du skal velge to iskuler.

ar

c Tegn alle mulige kombinasjoner.

e Fyll ut tabellen.

ek

se

Du skal velge 2 iskuler Antall smaker som fins Antall kombinasjoner

m

pl

d Sammenlikn med svaret i situasjon 1 (med fire smaker og to iskuler).

2

2

gs

3 4

in

5

Vu

rd

er

10

66

6 Sanns ynlighe t

SITUASJON 3 Samme smak kan ikke velges flere ganger, og rekkefølgen har ikke betydning.

T3

Vi antar at du skal velge to iskuler. a Tegn alle mulige kombinasjoner hvis det fins tre smaker. b Tegn alle mulige kombinasjoner hvis det fins fire smaker. c Tegn alle mulige kombinasjoner hvis det fins fem smaker. d Fyll ut tabellen.

Du skal velge 2 iskuler Antall kombinasjoner

ar

Antall smaker som fins

pl

3

m

4

se

5

ek

10

gs

SITUASJON 4

er

Vi antar at du skal velge to iskuler.

rd

a Tegn alle mulige kombinasjoner hvis det fins tre smaker.

Sammenlikn med situasjon 3.

Vu

T4

in

Samme smak kan velges flere ganger, men rekkefølgen har ikke betydning.

b Tegn alle mulige kombinasjoner hvis det fins fire smaker.

Sammenlikn med situasjon 3. c Fyll ut tabellen.

Du skal velge 2 iskuler Antall smaker som fins

Antall kombinasjoner

3 4 5 10

6 S a n n sy n lighe t

67

in

er

rd

Vu

m

se

ek

gs ar

pl

7 Likninger og ulikheter Samtalebilde: Hva ser dere på bildet?

Hvorfor ramler ikke steinene ned?

Hva kan dere si om vekten til steinene på bildet?

Hva skjer om dere tar bort den store steinen som ligger øverst til venstre?

5 Hva skjer om dere legger på flere steiner?

se

m

pl

ar

1 2 3 4

gs

ek

Begreper:

Vu

rd

er

in

Regneuttrykk Likhetstegn

Likning Ukjente

Tenk med: Vippehuske Uro

Oppstart Her bruker vi fire symboler som står for ulike tall.

= 10

=5

=4

=1

Vi kan lage tallsetninger med de fire symbolene.

ar

Eksempel

se

m

pl

– =

ek

Lag så mange tallsetninger du klarer, ved å bruke disse symbolene:

Vu

rd

er

in

gs

+ – =

70

7 Likninger og u l i khet er

Likhetstegnet SNAKKE MATTE Sant eller usant? a 4 3

7

b 7

4 3

c 3

4

e 3 4

7 3

g 4

7 3

h 4–1=2+1

f 4 3

5 2

i 4 2 2

8 2

=

Regneuttrykk

ek

Regneuttrykk

se

m

pl

Tegnet = betyr at regneuttrykket på venstre og høyre side av v likhetstegnet har samme verdi.

3 4

9 2

er

in

gs

Samme verdi

EKSEMPEL

ar

d 4

4

rd

SNAKKE MATTE

Vu

Hvilket tall står skyen for? a 2

6

c 7 2

b 2 3 4

3

d 5 2

2

7

SNAKKE MATTE Er utregningene skrevet riktig? Begrunn svaret. a 16 4

20 10

b 16 4 10

30

20 10

30

7 L i k n i n g e r o g u l i khe t e r

71

SNAKKE MATTE Du trenger ikke å regne ut for å kunne svare på oppgaven.

Sant eller usant? a 357 ∙ 3

357 ∙ 4

c 432 567

b 267 ∙ 17

567 432

17 ∙ 267

d 432 567

567 432

Sant eller usant?

216 37

d 28 4 4

28 8

375 200 100

f 315 77

313 75

gs

ek

e 375 200 100

4137 40

m

45 12

se

c 46 13

b 4137 38

pl

a 215 38

ar

SNAKKE MATTE

er

in

FØLG STIEN

rd

a 3 5

2

8

c 6

6

e 8

2 3 3

b 2 5

7 2

d 7 2

4 5

f 16 5

a

Sant

b c

21 2

Hvilket tall står skyen for? a

75

c 4

b 115 8 2

e 13 7

72

Skriv svarett på denne måten: ten:

Sant eller usant?

Vu

1

7 Likninger og u l i khet er

d 34 4 21 12

f 417

100 38 420 83

Vil vippehuska være i balanse når apen drar bort pinnene? a

b

c

d

743 18

b 161 59

168 52

in

a 748 13

gs

Sant eller usant?

Sant eller usant?

Vu

6

134 ∙ 17

rd

5

se

b 134 ∙ 13

7 ∙ 536

ek

a 536 ∙ 7

m

Sant eller usant?

er

4

pl

ar

3

a 68 74 13 4 b 2 4 6 8 7

68 74 13 5

4 6 8 2

De fire dyrene under står for tallene 1, 2, 3 og 4.

Hvilket tall står hvert av dyrene for?

7 L i k n i n g e r o g u l i k he t e r

73

Likninger SNAKKE MATTE

in er

rd

Når vi løser en likning, finner vi ut hva de ukjente er.

De ukjente kan for eksempel vises med figurer eller bokstaver.

Vu

EKSEMPEL

gs

ek

se

m

pl

ar

Hva kan apekatten og gorillaen veie? Finn så mange løsninger dere klarer.

Figurer 40 40 40

Bokstaver 40 40 40 x

74

y

7 Likninger og u l i khet er

Her har vi byttet ut apekatten med x og gorillaen med y.

SNAKKE MATTE Når Hiyanna sitter oppå to sandsekker, er vippehuska pp i balanse. a Hvor mye tror dere Hiyanna og Henrik veier?

Vi velger at x står for Hiyannas vekt.

Vi velger at y står for Henriks vekt. b Hvilken likning passer til vippehuska? ?

34

B x

35 og y

45

C x

50 og y

46

D x

41 og y

45

pl

30 og y

se

m

A x

ar

c Hvilke av disse tallparene er en løsning ng av likningen?

ek

SNAKKE MATTE

Dette er en uro.

Vu

rd

er

in

gs

Denne uroen henger rett fordi den ene siden veier like mye som den andre.

a Hva kan dere si om vekten av de ulike figurene? b Hva skjer om dere tar bort et hjerte? c Hva skjer om dere henger på et hjerte under femkanten? d Hvordan kan dere henge på flere av de samme figurene slik at uroen fremdeles henger rett?

7 L i k n i n g e r o g u l i khe t e r

75

8

20

Vekten av uroen er 20. a Hvor mye veier hjertet? b Hvor mye veier trekanten?

10

8

se

a Hvilket tall står x for?

pl

Vekten av uroen er 8.

Bokstavene x, y og z står for tall.

m

9

ar

3

ek

b Hvilket tall står y for?

y

gs

c Hvilket tall står z for?

x

z

x

er

in

z

rd

x

Vekten av uroen er x.

Bokstavene x, y og z står for tall.

Vu

10

a Hvilket tall står x for? b Hvilket tall står y for?

y

c Hvilket tall står z for?

y y y y

76

7 Likninger og u l i khet er

5

z y z

5 5 5

SNAKKE MATTE a Hva kan vekten av figurene være for at uroen skal henge ge rett?

y

x

ar

Dere kan bare henge på sirkler og hjerter i denne oppgaven!

x

pl

b Hvor mange løsninger fins det?

m

c Hvordan kan dere henge på to figurer til slik at uroen fremdeles henger rett?

se

d Hvordan kan dere henge på tre figurer til slik at uroen fremdeles henger rett?

ek

e Hvordan kan dere henge på fem figurer til slik at uroen fremdeles henger rett?

11

rd

Vu

FØLG STIEN

er

in

gs

f Hvordan kan dere henge på sju figurer til slik at uroen fremdeles henger rett?

Hva kan lammet og geita veie?

Skriv minst fem mulige løsninger.

Jeg skriver på denne måten

12

Lam

Geit

Hva k kan grisen og hunden veie?

H Skriv minst fem mulige løsninger.

7 L i k n i n g e r o g u l i k he t e r

77

Ax

20 og y

4

B x

30 og y

8

C x

6 og y

30

Dx

26 og y

y 8 8. Hvilke av tallparene under er

10

y 2 3 3 y 3 3

C x y

2 3 3

er

Tegn tre ulike uroer med figurene under. Du kan bruke så mange av hver figur du vil, men uroen skal henge rett.

6

Vu

rd

15

in

gs

ek

B x 2

pl

Ax

ar

Hvilken likning passer til vippehuska?

m

14

Vippehuska viser likningen x løsninger av likningen?

se

13

3

78

7 Likninger og u l i khet er

16

Vekten av uroen er 24.

24

a Hvor mye veier hver femkant? b Hvor mye veier hjertet? c Hvor mye veier hver firkant?

18

Hva kan vekten av figurene være for at uroen skal henge rett?

Skriv minst fem løsninger.

16

se

Vekten av uroen er 16.

Hvor mye veier hver figur?

Vu

rd

er

in

gs

ek

17

m

pl

ar

6

x

y

2

7 L i k n i n g e r o g u l i k he t e r

79

Ulikheter SNAKKE MATTE Hva kan katten og g hunden veie? Finn så mange g løsninger dere klarer.

Skriv av og sett inn , eller ! i uttrykkene under.

6 4 b 15 3 3 3 3 3 c (2 ∙ 3) 4 3 ∙ 3

3<5

in

a 4 2

er mindre enn

Parenteser skal regnes ut først.

gs

19

ek

se

m

pl

ar

Vi kan beskrive tegningen med en ulikhet.

5 5 5 x y

er større enn

rd

er

6>5 er det samme som

EKSEMPEL

Vu

5=5

Hvor på tallinja kan x være hvis x ! 4?

Siden x skal være større enn 4, fargelegger vi den delen av tallinja som er til høyre for 4.

0

80

7 Likninger og u l i khet er

1

2

3

4

5

6

7

8

20

I hele denne oppgaven er x ! 3. a Tegn av tallinja i boka di, og fargelegg hvor x kan være.

0

1

2

3

4

5

6

7

I denne oppgaven er x større enn 3.

8

b Tegn av tallinja i boka di, og fargelegg hvor x 2 kan være.

1

2

3

4

5

6

7

8

ar

0

3

4

6

7

8

gs

I hele denne oppgaven er x 5.

5

se

2

a Tegn av tallinja i boka di, og fargelegg hvor x kan være.

1

2

3

4

5

6

7

8

rd

0

er

in

I denne oppgaven er x mindre enn 5.

b Tegn av tallinja i boka di, og fargelegg hvor x 2 kan være.

Vu

21

1

ek

0

m

pl

c Tegn av tallinja i boka di, og fargelegg hvor x 1 kan være.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

c Tegn av tallinja i boka di, og fargelegg hvor x 1 kan være.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

7 L i k n i n g e r o g u l i khe t e r

81

SNAKKE MATTE Hvor på tallinja kan x være når x 3 ! 7?

0

1

2

3

4

5

6

7

8

7

8

SNAKKE MATTE

1

2

3

4

5

6

se

m

pl

0

ar

Hvor på tallinja kan x være når x 4 ! x 2?

gs

Skriv av og sett inn , eller ! i uttrykkene under.

8 4 c 2∙3 3∙3 e 51 48 49 51

rd

Vu

23

er mindre enn

3<5 er større enn

6>5 er det samme som

5=5

Hva kan elefanten og hvalen veie? Skriv minst fem mulige løsninger.

Vekt elefant

82

4 4 4 d 36 2 35 3 f 104 36 103 35 b 3∙4

er

a 6 2

in

22

ek

FØLG STIEN

7 Likninger og u l i khet er

Vekt hval

24

Hva kan grisen og løven veie? Skriv minst fem mulige løsninger.

Vekt gris

I hele denne oppgaven er x ! 1. a Tegn av tallinja i boka di, og fargelegg hvor x kan være.

2

3

4

5

6

7

m

1

I denne oppgaven er x større enn 1.

8

se

0

pl

ar

25

Vekt løve

1

2

3

4

5

gs

0

ek

b Tegn av tallinja i boka di, og fargelegg hvor x 5 kan være.

6

7

8

26

2

3

4

5

6

7

8

I denne oppgaven er x 3 ! 4. Hvor på tallinja kan x være?

0

27

1

Vu

0

rd

er

in

c Tegn av tallinja i boka di, og fargelegg hvor 3 x kan være.

1

2

3

4

5

6

7

8

I denne oppgaven er x 3 ! 2. Hvor på tallinja kan x være?

0

1

2

3

4

5

6

7

8

7 L i k n i n g e r o g u l i k he t e r

83

ar pl ek

se

m

Uro til lillebror

rd

Oda og Ina valgte figurer som en baby ville like, men uroen ble hengende skeivt.

Vu

I

er

in

gs

Oda og Ina skal snart få en lillebror og har laget en uro som kan henge over senga.

Hvilket av tegnene , og ! skal settes inn i boksene under for å beskrive vekten av de ulike figurene? a b

c

+

d

84

7 Likninger og u l i khet er

er mindre enn

3<5 er større enn

+

6>5 er det samme som

5=5

II

Siden den første uroen ble skeiv, ville de heller lage en annen. De fant noen figurer og veide dem. De fant ut dette:

=

=

a Bruk tre av figurene over, og tegn en uro som henger rett. b Tegn på minst tre nye figurer slik at uroen fremdeles henger rett.

gs

ek

se

m

pl

ar

c Bruk de samme figurene, og tegn en uro som henger rett.

Det skal henge figurer fra fire steder.

rd

Tegn en uro slik du ville laget til en baby. Skriv hva de ulike figurene du bruker, veier i forhold til hverandre.

Vu

III

er

in

d Tegn på minst fem nye figurer slik at uroen fremdeles henger rett.

Du kan for eksempel skrive slik:

7 L i k n i n g e r o g u l i khe t e r

85

TERRENGLØYPA Sant eller usant? a 24 12

12 6

c (5 ∙ 3) 5

15 5

b 13 7 2 20

32

86

24

Parenteser skal regnes ut først.

(4 ∙ 78) 1

c 137 14 4

137 10

pl

b (3 ∙ 78) 77

ar

2∙6

d 138 273 38 4 8

138 273 40 4 6

a

1 ∙ 3

c

2 4 ⋅ 357 = ⋅ 3 6

ek

Hvilket tall står skyen for?

b

1 2

d

3 3 ⋅ 12 = av 4 4

b

1 3

d

3 6 ⋅ 12 = ⋅ 4 4

er

in

gs

1

1

4

a

2 ∙ 5

c

6 3 ⋅ 360 = ⋅ 8 4

4

rd

Hvilket tall står skyen for?

Vu

31

12 ∙ 2

18

Sant eller usant? a (3 ∙ 6) 6

30

d 4 8

20 2

m

29

6

se

28

1

9

Sant eller usant? a

1 2 2 1 + = + 3 8 6 4

b 50 % + 10 % =

c

4 1 1 2 2 1 + − = + − 8 3 7 4 6 7

d 20 % av 5

7 Likninger og u l i khet er

1 1 + 2 4

1 5 5

a

1 4 2 6 + = + 3 8 6 10

b 50 % − 25 % =

c

2 4 2 2 1 2 + − = + − 10 6 9 3 5 9

d 0, 3 + 0, 03 = 0, 303

1 1 − 2 4

+

+

+

=

+

+

=

+

+

+

=

+

=

+

=

+ +

=

+

=

pl

=

er

in

gs

ek

se

m

+

ar

Hver av figurene under står for et tall fra 0 til 9. Finn ut hvilket tall hver figur må være for at regnestykkene skal bli riktige.

rd

34

Sant eller usant?

Vu

33

=

+

7 L i k n i n g e r o g u l i k he t e r

87

35

De tre endene veier det samme. Hva kan hver and og lammet veie?

Skriv minst tre mulige løsninger. er.

36

Finn fem løsninger til likningen 25 x x

37

Vekten av uroen er 24.

Hvor mye veier hver figur?

38

Her er vekten av hjertet satt inn. U er vekten av hele uroen, F er vekten av en firkant, S er vekten av en sirkel, T er vekten av en trekant, og M er vekten av en måne.

ar

40 y.

Vu

rd

er

in

gs

ek

se

m

pl

24

U

a Hvor mye veier hver figur? b I hvilken rekkefølge fant du vekten av figurene?

Begrunn hvorfor du gjorde det i den rekkefølgen.

48

F F F

88

7 Likninger og u l i khet er

S

F T T

S M

39

Her er vekten av noen av figurene satt inn.

U

2

H

T

H

H

T

T

4

2

4

pl

H

T

ar

4

se

b Hvor mange løsninger fins det?

m

a Hvilken vekt kan resten av figurene ha for at uroen skal henge rett?

I denne oppgaven er x et tall slik at x 2 ! x.

Fargelegg hvor på tallinja x kan være.

41

2

3

rd

1

4

5

6

7

8

Vu

0

er

in

40

gs

ek

c Hva er den minste vekten uroen kan ha?

Fins det noen tall x slik at x 5 x ? Begrunn svaret.

7 L i k n i n g e r o g u l i k he t e r

89

Oppsummering LIKHETSTEGNET Tegnet = betyr at regneuttrykket på venstre og høyre side av likhetstegnet har samme verdi.

4 14

12

Regneuttrykk

Regneuttrykk

=

ar

Samme verdi

ek

se

m

pl

V Venstre side har verdien 18.

Da har høyre side verdien 18.

D Derfor må skyen stå for 6.

D

gs

LIKNINGER

Vu

rd

er

in

Når vi løser en likning, finner vi ut hva de ukjente er. De ukjente kan for eksempel vises med figurer eller bokstaver.

x 4

Hver side må ha lik vekt for at vippehuska skal stå rett.

90

7 Likninger og u l i khet er

Hver side må ha lik vekt for at uroen skal henge rett.

y

Verdien til y må være 4 mer enn verdien til x.

ULIKHETER Vi bruker , og ! for å sammenlikne størrelser.

x=5

0

1

2

3

4

0

1

2

3

4

0

1

ek

er det samme som

5

8

6

7

8

6

7

8

pl

5

5

se

m

v

x

7

ar

er mindre enn

6

er større enn

5

2

3

4

5

Vu

rd

er

in

gs

v

x

7 L i k n i n g e r o g u l i khe t e r

91

TOPPTUR T1

Under ser du et 3 x 3 rutenett. Hver rad og hver kolonne skal inneholde tallene 1 til 3.

Rutenettet er delt i ulike bokser. I hver boks skal du regne ut et regnestykke.

Svaret skal bli tallet i venstre hjørne. Regneoperasjonen som skal brukes står til høyre for dette tallet. Rekkefølgen på tallene spiller ingen rolle.

7+

2–

2

3

m se in

gs

ek

4+

er

I dette rutenettet skal hver rad og hver kolonne inneholde tallene 1 til 4.

rd

T2

5+

9+

Vu

2–

5+

1–

1–

1–

©Jim Bumgardner

92

pl

2 7+

I denne boksen skal det stå tre tall slik at summen av de tre tallene er 7.

Disse tre rutene kan dermed inneholde enten tallene 1, 3 og 3 eller tallene 2, 2 og 3.

ar

2*

7 Likninger og u l i khet er

T3

I dette rutenettet skal hver rad og hver kolonne inneholde tallene 1 til 4.

8*

5+

2/

4*

8+

ar

2–

pl

1–

10 *

10 *

12 +

5+

rd

er

4*

24 *

1–

7+

in

2/

gs

I dette rutenettet skal hver rad og hver kolonne inneholde tallene 1 til 6.

Vu

T4

ek

se

m

©Jim Bumgardner

5+

2/

1–

3–

1–

1–

4*

2/

©Jim Bumgardner

7 L i k n i n g e r o g u l i k he t e r

93

in

er

rd

Vu

m

se

ek

gs ar

pl

8 Programmering Samtalebilde:

ek

se

m

pl

ar

Det fins ulike programmeringsspråk. grammeringsspråk 1 Hva ser dere på bildet?

I denne boka bruker vi Trinket.

2 Klarer dere å finne en vei ut På Aunivers.no/programmering kan du også lære Scratch og micro:bit. fra midten av labyrinten?

Forklar veien til en medelev.

3 Dere står midt i labyrinten og kan ikke se over hekken.

Hvor lang tid tror dere at dere bruker på å komme ut?

gs

Begreper:

Kjøre programmet Løkke

Vu

rd

er

in

Algoritme Program

Variabel If-setning

Oppstart Bruk pilene til å lage en oppskrift som leder roboten til flagget.

Snu til høyre

Gå ett steg fram

B

se

m

pl

ar

A

Snu til venstre

D

E

96

Vu

rd

er

in

gs

ek

C

8 P r ogr am m e r ing

F

Å tenke som en robot EKSEMPEL

Når vi programmerer, lager vi først en algoritme.

En algoritme er en liste med instruksjoner som er skrevet med ord. g

se

m

pl

ar

Algoritme: 1 Gå to steg framover 2 Snu til høyre 3 Gå tre steg framover

ek

SNAKKE MATTE

er

Algoritme B Gå to ruter framover Snu til venstre Gå to ruter framover Gå to ruter framover

Vu

rd

Algoritme A Gå to ruter framover Gå to ruter framover Snu til venstre Gå to ruter framover

in

gs

Under ser dere to algoritmer som styrer roboten.

Hva er likt, og hva er ulikt med algoritmene?

SNAKKE MATTE Hvorfor bruker vi antall ruter når vi styrer roboten i stedet for å si gå rett fram?

8 P ro g ra mm e r ing

97

På Aunivers.no/programmering kan dere programmere i Trinket.

Hvordan programmere?

1

Lag en algoritme.

2

Finn og sett sammen blokker som passer til algoritmen.

Dette blir et program.

3

Kjør programmet ved å trykke på X Run.

4

Resultatet av programmet vises til høyre på skjermen i Trinket.

Vu

rd

er

in

gs

ek

se

m

pl

ar

EKSEMPEL

Blokkprogrammering

OVERSIKT OVER DE VIKTIGSTE BLOKKENE Turtle

Numbers

Loops

Text

Test programmet ditt underveis. eis.

98

8 P r ogr am m e r ing

1

a Bruk blokkene under og lag et program som tegner et kvadrat.

Hver blokk kan brukes flere ganger. Kjør programmet.

Et kvadrat rat er en firkant med fire like lange sider, og fire vinkler på 90 grader.

c Hva tror du skjer om du endrer 150-tallene til 50?

Move forward betyr gå framover Turn left betyr snu mot venstre Turn right betyr snu mot høyre

se

m

d Endre 150-tallene til 50. Kjør programmet.

Gjettet du riktig?

pl

ar

b Endre 100-tallene til 150. Kjør programmet og forklar hva som skjer.

Et rektangel er en firkant med fire vinkler på 90 grader.

et et

som som

rd

er

in

Sett sammen blokker til et program som tegner et rektangel der langsidene er dobbelt så lange som kortsidene.

Vu

2

gs

ek

e Hva skjer hvis du endrer 90-tallene til 140?

8 P ro g ra m mm m e r ing

99

SNAKKE MATTE Med blokken som tegnes.

kan vi endre farge på det Set color to betyr endre farge til

Hva er likt, og hva er ulikt med de to programmene?

Program 2

ek

gs

Trude har laget et program for å tegne en av bokstavene i navnet sitt.

er

in

EKSEMPEL

se

m

pl

ar

Program 1

Vu

rd

Move backward betyr gå bakover

3

a Lag et program som tegner én eller flere bokstaver i navnet ditt. b Bruk blokken tegnet med en annen farge.

i programmet slik at bokstaven din blir

c Endre programmet slik at bokstaven din tegnes med minst to farger.

Du kan kjøre koden underveis i arbeidet for å se om du er på rett vei!

100

8 P r ogr am m e r ing

Å bruke løkker for å gjenta SNAKKE MATTE Hva er likt, og hva er ulikt i de to programmene?

Program 2

Repeat betyr gjenta

EKSEMPEL

ek

se

m

pl

ar

Program 1

Løkker kan gjøre programmet enklere å lese og enklere å lage.

Vu

rd

er

in

gs

Løkker brukes når én eller flere instruksjoner skal gjentas.

Vi kan plassere blokker inni en løkke og velge hvor mange ganger blokkene skal gjentas.

SNAKKE MATTE Hva er likt, og hva er ulikt i de to programmene?

Program 1

Program 2

8 P ro g ra mm e r ing

101

SNAKKE MATTE Hva er fordelene med å bruke løkker?

4

Bruk denne løkka til å gjøre programmet kortere.

rd

Vu

FØLG STIEN

er

in

gs

ek

se

m

pl

ar

Program som tegner et kvadrat

OVERSIKT OVER DE VIKTIGSTE BLOKKENE Turtle

Numbers

Loops

Text

Test programmet ditt underveis.

102

8 P r ogr am m e r ing

Lag et program som tegner figuren.

6

Lag et program som tegner figuren.

7

Lag et program som tegner figuren.

8

a Tegn bokstaven M ved å kjøre programmet under.

Vu

rd

er

in

gs

ek

se

m

pl

ar

5

b Endre tallene i noen av blokkene slik at programmet tegner en W. c Endre programmet slik at bokstaven tegnes i en annen farge enn svart.

8 P ro g ra mme r ing

103

Her ser du et program.

Bruk denne løkka til å gjøre programmet kortere.

ek

se

m

pl

ar

9

Lag et program som tegner figuren.

11

a Lag et program som tegner figuren.

er

in

gs

10

12

Vu

rd

b Bruk løkker til å gjøre programmet så kort som mulig. a Lag et program som tegner figuren. b Bruk løkker til å gjøre programmet så kort som mulig.

104

8 P r ogr am m e r ing

Å bruke variabler SNAKKE MATTE

pl

ar

Henrik har programmert tegneroboten sin, men den vil ikke tegne.

Hva tror dere Henrik må gjøre?

se

m

SNAKKE MATTE

rd

er

in

gs

ek

Hva tror dere tegneroboten tegner?

Vu

I et program kan vi lagre tall eller tekst i en variabel.

Da kan vi enkelt gjøre endringer i flere tall samtidig.

Denne tegneroboten bruker de to variablene tall og farge.

8 P ro g ra mme r ing

105

1

Klikk på Variables.

2

Klikk på Create variable…

3

Skriv inn lengde som navn på variabelen og klikk OK.

4

Kjør programmet.

pl

ar

13

se

m

a Sett lengde til 200, og kjør programmet. Forklar hva som skjer. b Hva tror du skjer om du setter lengde til 50 og kjører programmet?

a Kjør programmet.

Her øker verdien av lengde med 10.

Vu

rd

er

in

14

gs

ek

c Sett lengde til 50, og kjør programmet. Gjettet du riktig?

b Hva gjør print-blokken? c Hva tror du skjer om du endrer tallet 10 til tallet 20? d Endre tallet 10 til tallet 20.

Kjør programmet. Gjettet du riktig?

106

8 P r ogr am m e r ing

Print betyr skriv resultatet

Resultatet av programmet skal være: 10 20 30 40 50 60 70 Hvis du ikke ser resultatet på skjermen, er det mest sannsynlig nede til høyre.

SNAKKE MATTE Begge programmene tegner det samme.

Forklar hva som skjer på hver linje i hvert program.

Program 2

pl

ar

Program 1

rd

a Kjør programmet.

b Hva skjer hvis du endrer tallet 10 til tallet 25?

Vu

15

er

in

gs

ek

se

m

Programmene tegner dette:

c Hva skjer hvis du endrer tallet 25 til tallet 5? d Hva skjer hvis du endrer tallet 7 til tallet 20? e Hva skjer hvis du endrer tallet 90 til tallet 60? f Prøv med flere tall. Hvilke tall synes du lager det fineste mønsteret?

8 P ro g ra mm e r ing

107

Tuva har programmert tegneroboten sin.

Tegn minst to forslag til hva tegneroboten vil tegne.

se

m

pl

ar

16

gs

ek

FØLG STIEN

er

in

OVERSIKT OVER DE VIKTIGSTE BLOKKENE Numbers

Loops

Vu

rd

Turtle

I tillegg trenger du variabel-blokker.

108

8 P r ogr am m e r ing

Text

17

a Kjør programmet. b Forklar hva programmet gjør. c Hva tror du skjer om du endrer tallet 50 til tallet 100? d Endre tallet 50 til tallet 100.

Kjør programmet. Gjettet du riktig? e Hva tror du skjer om du endrer tallet 100 til 30?

a Lag et program som tegner bokstaven L. Du skal bruke en variabel som du kaller lengde.

m

pl

18

ar

f Endre tallet 100 til tallet 30. Kjør programmet. Gjettet du riktig?

se

b Endre variabelen lengde slik at programmet tegner en større L.

20

150 200 250

er

100

rd

50

in

gs

Lag et program som printer disse tallene under hverandre.

Vu

19

ek

c Lag programmer som tegner andre bokstaver. Bruk én eller flere variabler i programmet ditt.

Lag et program som printer disse tallene under hverandre.

30 60 90 120 150

300

180

350

210

400

240 270

Bruk gjerne løkker og variabler!

Det kan være lurt å se på hva du gjorde i oppgave 14.

300

8 P ro g ra mme r ing

109

se

m

pl

ar

Kunstutstilling på skolen

gs

ek

På skolen til Hiyanna, Tuva, Yonas og Henrik er det tid for den årlige kunstutstillingen. Alle elevene har bidratt, og det er rektor som avduker bildene. I denne oppgaven kan du se hva noen av barna har laget.

er

in

OVERSIKT OVER DE VIKTIGSTE BLOKKENE Numbers

Loops

Vu

rd

Turtle

Text Logic

I tillegg trenger du variabel-blokker.

110

8 P r ogr am m e r ing

I

a Bruk disse blokkene til å lage et program som tegner en sirkel med rødt fyll.

b Kjør programmet fem ganger. Tegner programmet sirkler på samme sted hver gang du kjører programmet?

II

Vi kan bruke

blokken for å bestemme hvor på skjermen

vi skal tegne sirkler. først i programmet ditt. med

.

med

.

se

c Bytt ut

m

Hvordan endres resultatet av programmet?

pl

b Bytt ut

ar

a Legg til blokken

ek

Hvordan endres resultatet av programmet? med

.

gs

d Bytt ut

er

rd

1 Lag variablene bortover og nedover på denne måten: Random integer betyr tilfeldig heltall

Vu

III

in

Hvordan endres resultatet av programmet?

2 Legg til blokken

slik at

sirkelen tegnes et tilfeldig sted.

3 Bruk en løkke slik at programmet gjentas ti ganger.

Sjekk at programmet tegner ti sirkler på tilfeldige steder.

8 P ro g ra mm e r ing

111

IV

Sett inn disse blokkene i programmet på riktig sted, slik at pennefargen endres hvis bortover er et partall.

Even betyr partall

a Eksperimenter videre med programmet ditt.

Du kan for eksempel

se

V

m

pl

ar

Programmet sjekker om bortover er et partall.

Hvis bortover er et partall, endres fargen til gul.

gs

in

• endre hvilke farger som brukes

ek

• endre antall ganger programmet gjentas

er

• velge tilfeldige farger

rd

• endre størrelsen på sirklene

Vu

• fjerne strekene mellom sirklene • styre plasseringen av sirklene ved å lage flere variabler • lage en ramme til kunstverket b Hva synes du utstillingen skal hete?

112

8 P r ogr am m e r ing

Du kan få bruk for:

Random colour betyr tilfeldig farge

TERRENGLØYPA

OVERSIKT OVER DE VIKTIGSTE BLOKKENE Turtle

Numbers

Loops

pl

ar

Text

I tillegg trenger du variabel-blokker.

er

in

gs

ek

se

m

Logic

Lag et program som tegner figuren.

22

Lag et program som tegner figuren.

23

Lag et program som tegner figuren.

Vu

rd

21

Du kan få bruk for:

8 P ro g ra mme r ing

113

24

a Kjør programmet.

Random integer betyr tilfeldig heltall

b Kjør programmet flere ganger. Forklar hva programmet gjør.

ar

pl

Når vi programmerer, kan vi bruke en if-setning.

Da sjekker programmet om noe er sant eller usant.

Hvis det er sant, gjør programmet det som står inni if-setningen, og hvis det er usant, gjør denne delen av programmet ingenting.

gs

Kjør programmet ti ganger.

Forklar hva programmet gjør.

START

in

25

ek

se

m

EKSEMPEL

c Hvorfor skriver programmet ulike resultater?

rd

er

Velg et tilfeldig heltall fra til

Vu

Print tall

NEI

Er tall lik ?

JA

Jeg har tegnet hva va programmet gjør..

Print Tallet er

SLUTT

114

8 P r ogr am m e r ing

26

Lag et program som følger denne algoritmen: Gjenta 40 ganger: Lag variabelen tall med en tilfeldig verdi fra 1 til 10.

Gå 10 framover.

Hvis tall er et partall, snu 90 grader mot venstre.

Dette er starten av et program.

m

pl

ar

27

ek

se

Dette skal være resultatet av programmet:

EKSEMPEL

in

gs

Lag programmet.

rd

er

Vi kan bruke en if-else-setning på liknende måte som en if-setning.

Vu

Med if-else-setningen kan vi bestemme hva programmet gjør både når setningen er sann og usann.

8 P ro g ra mme r ing

115

28

a Lag programmet.

m

pl

ar

Jeg har funnet mange tall som lager samme mønster som tallet 3.

Hvilke tall finner du?

Vi har kjørt et program fire ganger.

De fire ulike resultatene ser du nedenfor.

in

gs

29

ek

se

b Endre tallet 2 i programmet til andre tall.

Finnes det ulike tall som gir samme resultat?

Resultat 2

Vu

rd

er

Resultat 1

Resultat 3

Resultat 4

Det kan være lurt å bruke denne blokken:

Lag ett program som kunne gitt alle disse fire resultatene.

116

8 P r ogr am m e r ing

Oppsummering Å TENKE SOM EN ROBOT Når vi programmerer, lager vi først en algoritme.

En algoritme er en liste med instruksjoner som er skrevet med ord.

m

pl

ar

Algoritme: 1 Gå to steg framover 2 Snu til høyre 3 Gå tre steg framover

se

BLOKKPROGRAMMERING

ek

Hvordan programmere?

Lag en algoritme.

2

Finn og sett sammen blokker som passer til algoritmen. Dette blir et program.

3

Kjør programmet ved å trykke på X Run.

4

Resultatet av programmet vises til høyre på skjermen i Trinket.

Vu

rd

er

in

gs

1

8 P ro g ra mme r ing

117

Å BRUKE LØKKER FOR Å GJENTA Løkker brukes når én eller flere instruksjoner skal gjentas.

Vi kan plassere blokker inni en løkke og velge hvor mange ganger blokkene skal gjentas.

Løkker kan gjøre programmet enklere å lese og enklere å lage.

VARIABLER

Denne tegneroboten bruker de to variablene tall og farge.

Vu

rd

er

in

gs

ek

se

m

pl

ar

I et program kan vi lagre tall eller tekst i en variabel.

Da kan vi enkelt gjøre endringer i flere tall samtidig.

Å FÅ PROGRAMMET TIL Å TA VALG Når vi programmerer, kan vi bruke en if-setning.

Da sjekker programmet om noe er sant eller usant.

Hvis det er sant, gjør programmet det som står inni if-setningen, og hvis det er usant, gjør denne delen av programmet ingenting.

118

8 P r ogr am m e r ing

TOPPTUR Lag et program som tegner figuren.

Lengden av sidekanten i kvadratene skal lagres i en variabel.

T2

Lag et program som tegner figuren.

T3

Lag en variabel som heter antall etasjer. Lag et program som kan tegne figuren uansett hvor mange etasjer du vil ha. Her ser du en figur med 7 etasjer.

Vu

rd

er

in

gs

ek

se

m

pl

ar

T1

Det kan være lurt å starte på toppen.

8 P ro g ra mme r ing

119

in

er

rd

Vu

m

se

ek

gs ar

pl

9 Regneark Samtalebilde:

ek

se

m

pl

ar

1 Hva ser dere på bildet?

2 Liker dere å ta berg- og dalbaner?

3 Hvor mye tror dere det koster for barn å komme inn i en fornøyelsespark?

4 Hvor mye tror dere det koster for voksne å komme inn i en fornøyelsespark?

5 Hva kan dere bruke penger på i en fornøyelsespark?

Begreper:

Celle Formel

Vu

rd

er

in

gs

Kolonne Rad

Cellereferanse Sum

Sparing

Vu

rd

er

in

gs

ek

se

m

pl

ar

Oppstart

a Uten å peke på sjakkbrettet, hvordan kan du forklare hvor den hvite kongen er plassert? b Hva med den svarte kongen? c Hvor står den svarte hesten? d Bestem deg for en tom rute på sjakkbrettet. Prøv å forklare hvilken rute du tenker på. e Hvilken spiller tror du vinner dette spillet?

122

9 Regne ar k

Bli kjent med regneark

pl

ar

EKSEMPEL

Et regneark har mange kolonner og rader. Kolonnene er loddrette og har bokstaver som navn. Radene er vannrette og har tall som navn.

se

m

Vi starter alltid med kolonnen når vi gir navn til celler.

Vu

SNAKKE MATTE

rd

er

in

gs

ek

En rute i et regneark kalles for en celle.

Cellene har navn etter hvilken kolonne og rad de er i. Navnet er en bokstav og et tall. Cellene heter A1, A2, A3 og så videre.

Pernille får ukepenger av foreldrene når hun hjelper til hjemme. a Hva viser regnearket? b Hva står det i celle A3? c Hva står det i celle B5? d I hvilken celle står det Pakke gymtøy? e Hva viser kolonne A? f Hva viser kolonne B?

9 R e gne a r k

123

EKSEMPEL

For å skape oversikt kan vi endre bakgrunnsfarge, kantlinjer og velge fet skrift.

Bakgrunnsfarge

Kantlinjer

Fet skrift

Åpne et nytt regneark, og fargelegg cellene slik: Svarte

gs

A24 til A26

er

D6 til D26

in

B22 til B26 C1 til C26

2

Fargelegg oppå de svarte cellene slik:

se

1

ek

1

m

pl

ar

F

Lys oransje

Hvite

D14 til D22

D11

E15 til E17

F11

E19 til E22 F14 til F22

rd

E6 til E26

Vu

F6 til F26

G1 til G26

H22 til H26 I24 til I26

Ser du hvilken superhelt du har tegnet?

124

9 Regne ar k

FØLG STIEN 2

1

Åpne et nytt regneark, og fargelegg cellene slik: Oransje

Gule

Grønne

B2 til B11

F4 til F11

J2, J3

C6, C7

G4, G5, G7, G10, G11

J5 til J11

D2 til D11

H4 til H7

3

Skriv navnet ditt ved å fargelegge celler.

Bruk øvre, nedre, venstre e og høyre kantlinjer.

pl

Lag kantlinjer rundt alle bokstavene.

se

m

2

rd

er

in

gs

ek

Åpne et nytt regneark. Lag din egen superhelt ved å bruke bakgrunnsfarger og kantlinjer.

Vu

3

ar

H10, H11

9 R e g ne a r k

125

Formler i regneark 4

1

Åpne et nytt regneark, og lag tabellen.

Pass på at teksten i celle A1 er skrevet i fet skrift.

F

Celle A1 og celle B1 skal ha nedre kantlinje.

se

I celle B2 skal du skrive formelen =B1*A2.

Vu

rd

er

in

gs

ek

2

m

pl

ar

Celle A1 til celle A11 skal ha høyre kantlinje.

3

1 2 3 4 5 6

Trykk på celle B2 Skriv = Trykk på celle B1 Skriv * Trykk på celle A2 Trykk enter

Skriv =B1*A3 i celle B3.

Skriv =B1*A4 i celle B4.

Fortsett videre helt ned til celle B11.

a Hva tror du skjer hvis du endrer tallet i celle B1 til 3? b Endre tallet i celle B1 til 3. Gjettet du riktig? c Hva tror du skjer hvis du endrer tallet i celle B1 til 10? d Endre tallet i celle B1 til 10. Gjettet du riktig?

126

9 Regne ar k

I regneark skriver vi gangetegn med *.

Symboler i regneark Addisjon Subtraksjon Multiplikasjon Divisjon

EKSEMPEL

Når vi løser regnestykker i regneark, skriver vi først =, og deretter en formel.

*

SNAKKE MATTE Med cellereferanser

Uten cellereferanser

ar

a Hva mener vi med ordet cellereferanse?

Billettype Over 120 cm 95 – 120 cm Under 95 cm

Pris i kroner 250 180 0

er

Åpne et nytt regneark og lag tabellen under.

rd

1

in

gs

Gustav (102 cm), Elise (115 cm), Maren (84 cm) og foreldrene planlegger å besøke fornøyelsesparken Smil.

Vu

5

ek

se

m

pl

b Hva er fordelen med å bruke cellereferanser i regneark?

Du kan lage overskriften større ved å endre skriftstørrelsen.

2

Fyll inn informasjon om prisene for hver person.

3

Regn ut hvor mye de må betale til sammen ved å skrive en formel i celle B9.

4

Prisen på billettene for dem som er 95–120 cm, øker til 220 kr. Hva må familien betale nå?

9 R e gne a r k

127

SNAKKE MATTE Det er viktig at vi lager oversiktlige regneark. Tenk at andre skal kunne finne fram i regnearkene våre.

se

m

pl

ar

Hvorfor er regnearket til høyre mest oversiktlig? Nevn minst tre ting.

gs

Familien Lønn har laget en handleliste og lurer på hvor mye varene vil koste til sammen. Åpne et nytt regneark, og lag tabellen.

Vu

rd

1

er

in

6

ek

FØLG STIEN

Husk fet skrift, bakgrunnsfarge og kantlinjer.

128

2

Skriv en formel, og finn ut hvor mye varene koster til sammen.

3

Gi celle B11 en bakgrunnsfarge.

9 Regne ar k

Du er på butikken og handler matvarer til taco.

Varer

Åpne et nytt regneark, og lag tabellen Handleturen.

2

Fyll inn varer og pris på det du vil kjøpe.

Bruk prislisten.

3

Skriv en formel og finn ut hvor mye varene koster til sammen.

Fargelegg cellen som viser svaret.

4

Tre av varene er på salg og selges til halv pris. Endre prisen på tre av varene dine.

Hvor mye koster varene til sammen nå?

pl

se

52 28 25 24 18 20 19 15 14 42 16 14 20 12 10

rd

er

in

gs

ek

Erik (8 år), Ina (12 år), Bo (17 år) og Miriam (14 år) skal på kino med besteforeldrene som er pensjonister.

Kroner

Vu

8

Kjøttdeig Tortillalefser Tacoskjell Tortillachips Mais 3-pk.

Agurk Salat Tomat Paprika Revet ost Rømme Tacosaus Løk Bønner Tacokrydder

ar

1

m

7

1

Åpne et nytt regneark, og lag tabellen til høyre.

2

Bruk prislisten over, og fyll inn prisene for kinobillettene.

3

Skriv en formel, og finn ut hva de må betale til sammen. Gi celle B10 en bakgrunnsfarge.

9 R e g ne a r k

129

Sparing 9

Siri sparer til et spill som koster 620 kr. Hun får 50 kr i ukepenger.

1

Åpne et nytt regneark, og lag tabellen.

ar

Husk bakgrunnsfarge, fet skrift og kantlinjer.

a Hva betyr total sparing?

B

se

A

m

pl

For å utvide en kolonne drar du i den doble pila mellom to kolonner.

b Hvordan kan vi regne ut hvor mye hun har spart til sammen?

gs

ek

c Skriv en formel i D4 som viser hvor mye Siri har spart etter 3 uker.

Bruk cellereferanser.

in

d Endre tallet i C4. Hvor mange uker må Siri spare for å ha råd til spillet?

Åpne et nytt regneark, og lag tabellen.

2

Velg sparemål, og skriv det inn i tabellen.

rd

1

Vu

10

er

e Hvor mange uker må Siri spare hvis hun i stedet får 125 kr i ukepenger?

Hvor mange uker må du spare for å nå ditt sparemål hvis du får a 50 kr i ukepenger

130

9 Regne ar k

b 80 kr i ukepenger

c 30 kr i ukepenger

FØLG STIEN 11

Amanda får ukepenger av foreldrene sine. Hun har satt opp en oversikt over de fire siste ukene.

1

Åpne et nytt regneark, og lag tabellen.

Skriv Sum sparing i celle F3.

3

Amanda sparer alle ukepengene sine.

Hvor mye har hun spart i løpet av disse fire ukene?

ek

se

2

gs

Oda sparer til akvarium. Målet er å spare 2200 kr. Åpne et nytt regneark, og lag tabellen.

2

Regn ut hvor mye Oda har spart til sammen.

3

Skriv en formel i celle B12 som regner ut hvor mye Oda mangler for å få 2200 kr.

4

Oda endrer sparemålet til 3500 kr.

Hvor mye mangler hun nå?

2200 kr

rd

er

in

1

Vu

12

m

pl

ar

Husk å gjøre regnearket oversiktlig!

Husk bakgrunnsfarge, fet skrift og kantlinjer.

For å utvide en kolonne drar du i den doble pila mellom to kolonner.

A

B

9 R e g ne a r k

131

4500 e

Fl

øi

ba

n

Bergen

Fløibanen

Skansen

S A N D VI K E N

ek gs

er rd

en

ng

ni

Vu

Den Nationale Scene

NØ STET

132

en

Tinghuset

N ORD NES

Akvariet

llm

EN

G VÅ

ga

r To

KINO

in

t

ge

or

n

gge

Bry

et

Håkonshallen

sk

Bergenhus Festning

Fi

m

Sverresborg

se

Skuteviken

pl

ar

Korskirken

?

PUDDEFJORDEN Jekteviken

9 Regne ar k

n

Fløyen

0 0 0 3 Ulriken

Store Lungegårdsvannet

ar

? m

pl

Bergen stasjon

in

gs

ek

Lille Lungegårdsvannet

se

Bergen storsenter/ busstasjon

rd

er

Nygårdshøyden

Vu

N YG Å RD

Nygårdsparken

Solheimsviken

Studentsenteret

Universitetet

MØH LE N P RI S

B

N RA

N

I

Velg en av familiene.

II

Planlegg en tur til Bergen og sett opp en oversikt som viser hva familien skal GYLDENPR IS bruke penger på. Bruk regneark for å regne ut hvor mye penger de trenger.

9 R e g ne a r k

133

TERRENGLØYPA Simen skal hjelpe en nabo med hagearbeid i sommerferien. De har avtalt hvor mye Simen kan tjene på hver av oppgavene.

1

Åpne et nytt regneark, og lag tabellen.

2

Skriv en formel, og finn ut hvor mye Simen har tjent på

gs

in

Lag et oversiktlig regneark!

rd

Luna og Hennie har telt hvor mange ganger de har tatt buss i løpet av fire måneder. En bussbillett koster 20 kr.

Vu

14

å klippe plenen. å vanne blomster å plukke epler alt hagearbeidet til sammen

er

• • • •

ek

se

m

pl

ar

13

Luna Hennie

Januar 13 17

Februar 21 16

Mars 20 19

April 15 26

a Bruk regneark, og finn ut hvor mye penger de har brukt til sammen på bussbilletter i løpet av de fire månedene.

Ett månedskort koster 375 kroner per måned. b Ville de spart penger på å ha månedskort i disse fire månedene?

I så fall, hvor mye?

134

9 Regne ar k

Hver uke får Mathea ukepenger. Foreldrene og Mathea har laget en avtale om hvor mye hun tjener på de ulike oppgavene hun kan hjelpe til med.

Mathea finner fram oversikten over ukas oppgaver.

Tirsdag 1 2

Torsdag 1 2

Onsdag 1 3

1

Fredag 1 1

Lørdag

Søndag

2

1

1

1

1 1

1

1 1 1

1

1

ar

Lage matpakke Gå tur med Mira Lage middag Gå med søppel Ta ut av oppvaskmaskinen Re seng Sette på klesvask

Mandag 1 2 1

Åpne et nytt regneark, og lag tabellen under.

2

Fyll ut antall ganger Mathea har gjort de ulike oppgavene.

3

Skriv formler, og finn ut hvor mye Mathea tjente til sammen denne uka.

4

Hvor mye hadde Mathea fått i ukepenger hvis hun i tillegg hadde laget middagen på onsdag, tatt ut av oppvaskmaskinen på tirsdag og redd sengen på søndag?

rd

er

in

gs

ek

se

m

pl

1

Vu

15

Husk fet skrift, bakgrunnsfarger og kantlinjer.

9 R e g ne a r k

135

Hvert år har Badeland Fryd en helg der barn under 95 cm kommer inn gratis.

er

in

gs

ek

se

m

pl

ar

16

Vu

rd

a Bruk regneark, og finn ut hvor mye Badeland Fryd solgte billetter for denne helgen. Bruk cellereferanser slik at svaret oppdateres automatisk om du endrer på billettprisene eller antall besøkende.

Billettype Over 140 cm 95 – 140 cm Under 95 cm Senior (over 60 år)

Antall solgte billetter Fredag 194 101 73 41

Lørdag 350 289 148 86

Søndag 410 301 153 92

Husk overskrift, fet skrift, bakgrunnsfarge og kantlinjer når du lager regnearket.

b Hva kan du si om besøkstallene på de ulike dagene?

Hvorfor tror du det er slik? c Vanlig pris for barn under 95 cm er 49 kroner. Hvor mange kroner hadde det blitt solgt billetter for hvis alle barn betalte vanlig pris?

136

9 Regne ar k

EKSEMPEL

Valuta er et lands myntenhet. I Norge har vi norske kroner (NOK), i USA har de amerikanske dollar (USD), og i mange europeiske land bruker de euro (EUR).

Valutakursen for euro forteller hvor mange norske kroner du må betale for 1 euro.

nd.

På store flyplasser kan man ta ut ulik valuta før man reiser til andre land.

Isabelle, Milla og Oleg skal på ferie til ulike steder i verden, og skal ta ut penger som de kan bruke i landene de skal besøke. Åpne et nytt regneark, og lag tabellen.

Skriv inn dagens dato.

gs

ek

se

m

pl

ar

1

Finn dagens valutakurs på internett. Fyll inn i kolonne D i tabellen din.

3

Isabelle tar ut 250 euro, Oleg tar ut 50 amerikanske dollar, og Milla tar ut 350 britiske pund. Utvid tabellen din slik du ser under, og fyll inn informasjonen om valuta i kolonne E.

rd

er

in

2

Vu

17

a Bruk cellereferanser, og finn ut hvor mye barna må betale i norske kroner for valutaen de tar ut både per 01.10.2019 og per i dag. b Hvor mye måtte Isabelle ha betalt i norske kroner hvis valutakursen var 12 kr for 1 euro? c Hvor mye måtte Oleg ha betalt i norske kroner hvis valutakursen var 8 kr for 1 amerikansk dollar?

9 R e g ne a r k

137

Oppsummering KOLONNER, RADER OG CELLER

pl

ar

Kolonnene er loddrette og har bokstaver som navn. Radene er vannrette og har tall som navn. En rute i et regneark kalles for en celle.

m

OVERSIKTLIGE REGNEARK Kantlinjer

Fet skrift

F

Vu

rd

er

in

gs

ek

Bakgrunnsfarge

se

For å skape oversikt kan vi endre bakgrunnsfarge, kantlinjer og velge fet skrift.

FORMLER OG CELLEREFERANSER

Når vi løser regnestykker i regneark, skriver vi først =, og deretter en formel.

138

9 Regne ar k

Symboler i regneark Addisjon Subtraksjon Multiplikasjon Divisjon

*

TOPPTUR T1

Du skal bruke hvert av sifrene fra 0 til 5 til å lage to regnestykker der et ensifret tall ganges med et tosifret tall. Deretter skal du finne differansen mellom svarene i de to regnestykkene.

Sett opp et regneark, flytt rundt på sifrene, og se hvor liten differanse du klarer å få. Husk at du bare kan bruke hvert av sifrene én gang.

rd

er

in

gs

Gjenta aktiviteten med sifrene fra 0 til 9 og regnestykker med et tosifret tall ganget med et tresifret tall. Hvor liten differanse klarer du å få nå?

Vu

T2

ek

se

m

pl

ar

Eksempel

Forfatternes rekord er 340.

Kan du slå den?

9 R e g ne a r k

139

in

er

rd

Vu

m

se

ek

gs ar

pl

10 Tid og kalender Samtalebilde:

se

Begreper:

pl

ar

Hva ser dere på bildet?

Hva er spesielt med klokkene på bildet?

Hvorfor trenger vi klokke og tid?

Hvilke tidspunkter er viktige for dere i løpet av en dag?

Hvilke datoer er viktige for dere?

m

1 2 3 4 5

Vu

rd

er

in

gs

ek

Tid Sekunder, minutter og timer Døgn, uke, måned og år Dato og kalender Tidssoner

Tenk med: Analog klokke Digital klokke Tom tallinje

OPPSTART Gjett tiden!

Utstyr: stoppeklokke, tabell To elever samarbeider:

55

• Elev 1 tar tiden med stoppeklokke.

10 Tid og k ale nd er

ar 30

25

se

m

35

20

Gjett tiden

Differanse/forskjell

12 sekunder

2 sekunder

37 sekunder

7 sekunder

52 sekunder

8 sekunder

in er

rd

Vu

1 minutt/60 sekunder

142

pl

40

gs

Eksempel

15

ek

Bytt roller og gjenta aktiviteten.

30 sekunder

10

45

Regn ut differansen mellom gjettet og målt tid. Gjenta for 30 sekunder og ett minutt.

10 sekunder

5

50

• Elev 2 sier stopp når eleven tror det har gått ti sekunder.

Tid/mål

60

Klokka hel

fem på ti på

55

10 kvart på

9

20

40 35

4

25

30

5

6

kvart over

3

15

7

ti på halv

fem på halv

halv

se

m

fem over halv

2

10

45

ti over halv

ti over

5

50

8

Vi sier at klokka er ti over halv fire.

1

60

ar

Minuttviseren er den lange viseren. Den peker på tallet åtte.

12

11

pl

Timeviseren er den korte viseren. Den nærmer seg fire.

fem over

EKSEMPEL

En klokke med visere er en analog klokke.

ek

SNAKKE MATTE

er

in

gs

Hva viser tallene 5, 10, 15, … på klokka over?

rd

SNAKKE MATTE

Vu

Hvorfor tror dere man sier:

• «kvart over sju» på klokke A? • «halv åtte» på klokke B? • «kvart på åtte» på klokke C? 55 50 45 40

A

B

60

60

5

55

11 12 1 2

10 9

3 4

8 7 35

6 30

5 25

10 15 20

50 45 40

C 5

11 12 1 2

10 9

3 4

8 7 35

6 30

60

55

5 25

10 15 20

5

11 12 1

50

2

10 45 40

9

3 4

8 7 35

6 30

5

10 15 20

25

1 0 Ti d o g k a le nde r

143

Hvor mye er klokka? Skriv med ord. a

2

b

c

Hvor mye er klokka når a minuttviseren står på 6 og timeviseren mellom 8 og 9

11

12

1 2

10

3

9

b minuttviseren står på 10 og timeviseren mellom 2 og 3

4

8 6

5

m

pl

7

ar

1

se

SNAKKE MATTE

ek

Klokkene under mangler en viser.

B

Vu

rd

er

in

gs

A

a Hvilken viser mangler på de ulike klokkene? b Hva tror dere viseren som mangler skal peke på?

SNAKKE MATTE Pia og Jens var invitert til mormor klokka halv sju.

Begge kom til mormor klokka halv sju, men bare Pia kom fram til riktig tid. Hvordan tenkte Jens?

144

10 Tid og k ale nd er

C

Et døgn har 24 timer og starter ved midnatt klokka 00.00. Da har det gått 0 timer og 0 minutter av døgnet.

08:15 20:15

Klokka er kvart over åtte på morgenen.

Det har gått 8 timer og 15 minutter.

00 24 23

13

12 1 11

22

10

14

2

9

21

3 8 7

20

15

4 6

5

16

17

19 18

ar

Klokka er kvart over åtte på kvelden.

Det har gått 20 timer og 15 minutter.

EKSEMPEL

Digital klokke

Skriv klokkeslettet som det vises på en digital klokke.

ek

3

se

m

pl

En analog klokke viser samme klokkeslett morgen rgen og kveld.

gs

a Tolv på dagen b Kvart over seks på morgenen

er

rd

Hvor mye er klokka?

Skriv med to skrivemåter som det kan vises på digital klokke.

Vu

4

in

c Halv ni på kvelden

a

b

11

12

11

1 2

10

3

9 4

8 7

6

c

5

12

11

1 2

10

3

9 4

8 7

6

5

12

1 2

10

3

9 4

8 7

6

5

1 0 Ti d o g k a le nde r

145

FØLG STIEN Hvor mye er klokka? Skriv med ord. a

b 11

c

12 1

10

11 2

9 8 6

8 6

7

11

11 2

9

9

3 8

7

5

6

12 1

11 2

9

5

6

2

9

3 8

4 7

5

12 1

10

3 8

4

6

4 7

5

6

5

De tre barna er uenige om hvor mye klokka kka er.

se

6

m

pl

6

7

5

10

3 8

4 7

11 2

4

h

12 1

10

3 8

g

12 1

10

6

2

9

4

5

12 1

10

3 8

f

11 2

9

4 7

12 1

10

3

5

e

11 2

9

4 7

12 1

10

3

d

ar

5

ek

Jeg tror den er halv fem!

gs

Klokka er fem over sju!

rd

a Hvem har rett?

er

in

Jeg tror klokka er fem på halv åtte.

7

Vu

b Hvordan tror du de andre har tenkt?

Hvor mye er klokka? Skriv med ord. a

b 11

c

12 1

10

11

9 6

6

8

6

10 Tid og k ale nd er

6

9 6

2 3

8

4 7

5

6

5

h 12

3

12 1

9

4 7

12 3

3

g

12 9

11 10

2

9

5

f

12 1

10

4 7

5

e

146

3 8

4 7

11 2

9

3 8

12 1

10

2

d

9

12 3

6

9

3 6

Tegn analoge klokker med viserne på riktig sted. a Elleve

11

B

12 1

10

11 2

9

3 8

4 7

6

11 3

8

9

3 8

4 7

5

6

5

3

4

12:45

09:00

12:05

05:00

pl

ar

2

m

Skriv med to skrivemåter som det kan vises på digital klokke. b Klokka åtte

c Klokka elleve

d Klokka halv tre

e Klokka kvart på elleve

f Klokka kvart over ett

g Klokka ti på halv seks

h Klokka fem over fire

i Klokka ti på ni

se

a Klokka to

in

Når er avgang og ankomst for flyet til

rd

b Kreta

Vu

Når er avgang for flyet med rutenummer a SK650

b SK432

c Hvor skal flyene i oppgave a og b?

13

2

9

4 6

12 1

10

3 7

5

11 2

8

4 6

12 1

10

2

9

D

1

a Berlin 12

12 1

10

7

5

C

er

11

d Fem på halv tre

Hvilke klokkeslett passer sammen?

A

10

c Kvart over ni

ek

9

b Halv tre

gs

8

Avgang Til

Rutenummer

Ankomst

11.40

Tallinn

OV895

13.10

11.50

Stockholm

SK432

13.00

12.00

København

SK490

13.10

12.05

Berlin

LH602

13.50

12.20

Kreta

DY749

16.45

12.35

Roma

SK650

15.45

12.50

Barcelona

DY501

16.10

Hvilket fly har avgang a klokka tolv c klokka fem over halv ett

b klokka ti på tolv d klokka ti på ett

1 0 Ti d o g k a le nde r

147

Å regne med tid SNAKKE MATTE a Hva er klokka nå? b Hva er klokka om 30 minutter?

ar

pl

Klokka er 17.30. Hva er klokka om 3 timer og 40 minutter?

m

EKSEMPEL

c Hvor er dere om 5 timer og 55 minutter?

Med oppstilling

10 min

20.30

21.00

21.10

17.30

+

3t

0 min

=

20.30

20.30

+

0 t 30 min

=

21.00

21.00

+

0 t 10 min

=

21.10

gs

17.30

30 min

ek

3t

se

Med tom tallinje

Vu

rd

er

in

Du kan hoppe på tom tallinje på ulike måter.

148

10 Tid og k ale nd er

1 minutt 60 sekunder 1 time 60 minutter

14

Klokka er 16.40. Hiyanna og Tuva diskuterer ulike måter å finne ut hva klokka er om 2 timer og 10 minutter.

Jeg starter med å legge til timer.

Jeg starter med å legge gg til minutter.

m

Ibrahim kommer hjem fra skolen kl. 16.00. Han har trening kl. 18.00.

Før fotballtrening skal han spise i 30 min, gjøre lekser i 45 min og sykle til trening. Turen tar 30 min. Rekker han treninga? Vis hvordan du tenker.

ek

se

15

pl

ar

Vis på tallinje og med oppstilling hvordan Hiyanna og Tuva har regnet ut oppgaven.

in

gs

SNAKKE MATTE Avgang Til

Ankomst

Det tar 1 time og 50 min!

er

Rutenummer

Tallinn

OV895

13.10

11.50

Stockholm

SK432

13.00

12.00

København

SK490

13.10

12.05

Berlin

LH602

13.50

12.20

Kreta

DY749

16.45

12.35

Roma

SK650

15.45

12.50

Barcelona

DY501

16.10

Vu

rd

11.40

Christian og Tamara skal ta flyet til Stockholm.

De er uenige om hvor lang tid flyet bruker. a Hvem har rett?

Det tar 1 time og 10 min!

b Hvordan tror dere de har tenkt?

1 0 Ti d o g k a le nde r

149

EKSEMPEL

Flyet fra Tromsø letter 10.55 og lander i Oslo 13.15. Hvor lang tid bruker flyet?

Med tom tallinje

Med oppstilling

5 min

10.55

2t

15 min

11.00

13.00

13.15

10.55

11.00

=

0 t 5 min

11.00

13.00

=

2 t 0 min

13.00

13.15

=

0 t 15 min

Regn ut på tom tallinje og med oppstilling.

Hvor lang tid bruker bussen fra

se

a Oslo til Kristiansand

16.10

DRAMMEN

17.00

LARVIK

18.20

KRAGERØ

19.35

ARENDAL

20.00

KRISTIANSAND

21.10

in

a Det er 24 timer i et døgn.

Hvor mange timer

er

• sover du

rd

• er du på skolen

Vu

• ser du på tv

• bruker du mobil eller nettbrett • spiser du

b Hvor mye tid er det igjen av døgnet ditt? c Hva bruker du resten av døgnet til? d Lag tre oppgaver om tid fra din egen hverdag.

18

150

Velg ut én ting du bruker tid på fra oppgaven over, og regn ut hvor lang tid du bruker på det i løpet av en hel uke.

10 Tid og k ale nd er

KLOKKESLETT

OSLO

gs

ek

b Larvik til Kristiansand 17

FRA

m

16

pl

ar

2 t 20 min

FØLG STIEN Hvor mange sekunder er a 2 min

b 3 timer

c 5 timer

d 4

1 time 2

ar

12 1

11

9 6

7

9

3 8

4 5

ek rd

6

5

gs

in

2

er

12 1

10

6

b 3 timer og 20 minutter

Hvor mye var klokka for

7

4

5

a 3 timer

11

3

8

4 7

2

9

3 8

12 1

10

2

pl

11

Vu

a 1 time og 15 minutter siden 23

1 min 2

Hvor mye er klokka om 10

22

d 3

Hvor mange minutter er a 2 timer

21

c 6 min

m

20

b 4 min

se

19

1 minutt = 60 sekunder 1 time = 60 minutter

11

12 1

10

2

9

3 8

4 7

6

5

b 2 timer og 35 minutter siden

Hvor mye er klokka om

04:35 a 5 timer

16:20 b 3 timer og 45 min

1 0 Ti d o g k a le nde r

151

24

Hvor mye var klokka for

09:45

00:35

a 4 timer og 20 minutter siden

b 7 timer og 10 minutter siden

Kari tar bussen til farmor kl. 15.27. Bussturen tar 3 timer og 28 minutter.

Når er Kari framme hos farmor?

26

Tone var på kino. Filmen varte i 2 timer og 13 minutter.

Filmen var ferdig kl. 20.08. Når begynte filmen?

27

Hvor lang tid er det mellom klokkeslettene? b

11 2

9

3 8

4

9 6

5

3

8

4 7

5

2

9

3 8

12 1

10

7

6

4

11

12 1

10

2

9

3 8

5

4 7

6

5

Hvor lang tid har det gått

rd

28

6

11

2

er

7

12 1

10

gs

12 1

in

11 10

ek

a

se

m

pl

ar

25

Vu

a fra halv seks på morgenen til tolv på dagen b fra kvart over tre på natta til kvart på ni på morgenen c fra åtte på morgenen til halv ti på kvelden 29

152

Hvor lang tid er det mellom klokkeslettene? a 13.15–13.45

b 16.45–16.55

c 18.20–20.00

d 04.30–12.10

e 12.25–17.05

f 22.15–03.05

10 Tid og k ale nd er

30

Ivar sovner kl. 21.30 og våkner kl. 06.50.

Matilda sovner kl. 22.15 og våkner kl. 07.30.

Hvem får mest søvn av Ivar og Matilda?

31

• Jens står opp kl. 07.00 hver dag.

• Skolen starter kl. 08.30 og slutter kl. 14.15.

• Han spiser middag halv fem og gjør lekser klokka seks.

• Jens bruker én time på leksene.

ar

• Etterpå spiller han dataspill til kl. 20.00. Han legger seg kl. 21.30.

pl

a Hvor lang tid er det fra Jens står opp til skolen starter?

m

b Hvor lang er skoledagen?

se

c Hvor mye fritid har han mellom skoleslutt og middag?

ek

d Hvilket klokkeslett er han ferdig med leksene?

Vu

rd

er

in

f Hvor lenge sover Jens?

gs

e Hvor lenge spiller han dataspill?

1 0 Ti d o g k a le nde r

153

Kalender 2030

Bruk kalenderen for å svare på spørsmålene.

JANUAR

FEBRUAR

M

a Hvilken måned har færrest dager? b Hvilke måneder har 30 dager?

1 2 3

T O T F L S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

4 5

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

M

O

5 6 7

F L S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

O T F L S 9 1 2 3 10 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 15 16 17

8 9

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

12 18 19 20 21 22 23 24 13 25 26 27 28 29 30 31

APRIL

MAI M

f Hva tror du de «røde» dagene betyr?

JUNI

M T O T F L S 14 1 2 3 4 5 6 7 15 8 9 10 11 12 13 14 16 15 16 17 18 19 20 21

O T F L S 18 1 2 3 4 5 19 6 7 8 9 10 11 12 20 13 14 15 16 17 18 19

T F L S 22 1 2 23 3 4 5 6 7 8 9 24 10 11 12 13 14 15 16

17 22 23 24 25 26 27 28 18 29 30

21 20 21 22 23 24 25 26 22 27 28 29 30 31

25 17 18 19 20 21 22 23 26 24 25 26 27 28 29 30

JULI

T

30 22 23 24 25 26 27 28 31 29 30 31

T

M 35 36 37

34 19 20 21 22 23 24 25 35 26 27 28 29 30 31

38 16 17 18 19 20 21 22 39 23 24 25 26 27 28 29

NOVEMBER O

47 18 19 20 21 22 23 24 48 25 26 27 28 29 30

51 16 17 18 19 20 21 22 52 23 24 25 26 27 28 29

M

1

rd

Mai 2031 Lø 4 11 18

Sø 5 12 19

Ma

6 13

Fr 3 10 17

20 27

21 28

24 31

25

26

10 Tid og k ale nd er

S 1 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15

DESEMBER

T

er

154

L

43 21 22 23 24 25 26 27 44 28 29 30 31

On To 1 2 7 8 9 14 15 16 22 23 29 30

F

48 49 50

gs

T

T

F L S 44 1 2 3 45 4 5 6 7 8 9 10 46 11 12 13 14 15 16 17

in

M

O

T O T F L S 40 1 2 3 4 5 6 41 7 8 9 10 11 12 13 42 14 15 16 17 18 19 20

Mai 2030 Ti

2 9

T

40 30

Sammenlikn mai måned i 2030 og 2031. Hva er likt, og hva er ulikt?

Hvorfor er det slik?

Ma

O

T F L S 31 1 2 3 4 32 5 6 7 8 9 10 11 33 12 13 14 15 16 17 18

Vu

SNAKKE MATTE

T

SEPTEMBER

O

m

M

OKTOBER M

M

AUGUST

M T O T F L S 27 1 2 3 4 5 6 7 28 8 9 10 11 12 13 14 29 15 16 17 18 19 20 21

se

e Hvilken dato har du bursdag? Hvilken uke er det i?

T

ar

d Hvor mange uker er det i året?

M

pl

c Hvilke måneder har 31 dager?

g Hvilken ukedag er 17. mai i 2030?

T

MARS

T

ek

32

Ti

5 12

On To 1 6 7 8 13 14 15

Fr 2 9 16

Lø 3 10 17

Sø 4 11 18

19 26

20 27

23 30

24 31

25

21 22 28 29

2 9

T

S 1 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15

30 31

O

T

F

L

33

Tone viser fram kalenderen hun har på mobilen. a Hvilken måned viser kalenderen mest av? b Hvor ofte har Tone fotballtrening? c To dager utenom helg er skolefri. Hvilke dager er det, og hvorfor tror du det er fridager? d Hvilken ukedag går Tone fast på korps? e Én av ukene skal Tone ekstra ofte på korps. Hvorfor tror du det er slik?

ar

f Ett av klokkeslettene ser ikke riktig ut. Hvilket klokkeslett er det, og hva tror du Tone har gjort feil?

tirsdag

onsdag

torsdag

apr. 29

30

1

2

Besøke bestemor

18.00 Fotballtrening

Skolefri

15.00 Korps

6

7

8

9

20

15

21

22

28

18.00 Fotballtrening

29

rd

27 Idrettsdag på skolen

10

11

12

Besøke bestemor

se

Skolefri Skolefri 2.00 Bursdag hos Cecilie

16

17

18

19

08.00 Skolefri

Skolefri

Skolefri

23

24

25

26

Skolefri

Skolefri

15.00 Korps

30 15.00 Korps

31

juni 1

2

Skolefri

Skolefri

Vu

34

er

18.00 Fotballtrening

5 Skolefri

15.00 Korps

gs

14 18.00 Korps 18.00 Fotballtrening

søndag

Skolefri

15.00 Korps

in

13 15:00 Korps

lørdag 4

3

ek

18.00 Fotballtrening

fredag

m

mandag

pl

g Hvor ofte tror du Tone besøker bestemor?

Til denne oppgaven trenger du en tom kalender fra læreren din. a Fyll inn måned og år i kalenderen. b Skriv inn hva du gjør denne måneden slik Tone hadde gjort i forrige oppgave. c Lag tre spørsmål til kalenderen din.

1 0 Ti d o g k a le nde r

155

FØLG STIEN b 7 uker

c 8 uker

d ett år

1 uke 7 døgn 1 år 12 måneder

Hvor mange måneder er a 2 år

b 3 år

c 6 år

d 4

ar

1 år 2

Yonas får 75 kr i ukelønn på søndager. Han bruker 15 kr på mandag og hver dag etter det.

se

37

a 3 uker

pl

36

Hvor mange døgn er

m

35

ek

a Hvilken ukedag har han 45 kr igjen?

in

Tuva leser 20 minutter før hun legger seg hver dag bortsett fra lørdag.

Hvor mange timer og minutter leser hun

er

38

gs

b Hvilken ukedag går han tom for penger?

rd

a hver uke

Vu

b i løpet av fire uker c i løpet av ett år

156

10 Tid og k ale nd er

1 år

52 uker

39

a Hvilken ukedag er 6. juni?

2023 JANUAR M

b Hvilken ukedag er 6.8.?

O

T

F

L

M

MARS

T

M

APRIL

S 1 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15

O T F L S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

O T F L S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

L S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 20

20 21 22 23 24 25 26 27 28

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

2 9

T

FEBRUAR T

M

T

O

T

F

30 31

c Hvilken dato er første torsdag i januar?

MAI

d Hvilken dato er femte onsdag i november?

JUNI M

T

JULI

O

M

T

O

T

AUGUST

M T O T F L S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

T F L S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

F

L S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

M

T O T F L S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

SEPTEMBER

OKTOBER

31

e I hvilke måneder er det fredag den 13.?

T

O

T

O

T

F

L

M

DESEMBER

M

S 1 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15

O T F L S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

F L S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

2 9

T

NOVEMBER

F L S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

T

ar

M

T

O

T

pl

30 31

M

a Hvilken ukedag er 25. juni?

er

in

b Hvilken dato er tredje søndag i juni?

gs

ek

Martin har sølt kaffe over kalenderen sin.

rd

c Hvilken ukedag er 2. juli?

Vu

40

se

m

f Hvilken ukedag er julaften på?

d Hvilken ukedag er 30. mai?

1 0 Ti d o g k a le nde r

157

02.00

03.00

04.00

05.00

06.00

07.00

08.00

09.00

10.00

11.00

12.00

Greenwich-meridianen

01.00

13.00

14.00 15.00 16.00

17.00

18.00

19.00

20.00

21.00

22.00

23.00 24.00

Oslo Moskva

London Beijing

New York Los Angeles

Tokyo

pl

ar

Islamabad

Jakarta

se

m

Mogadishu

Rio de Janeiro

Sydney

9

8

7

6

5

4

3

2

1

in

10

0

1

2

3

4

5

rd

er

11

gs

ek

Cape Town

Vu

Sommerferie i Brasil Hiyanna, lillebror, mamma og pappa skal på sommerferie til besteforeldrene i Rio de Janeiro i Brasil. De gleder seg veldig! Kan du hjelpe dem med planleggingen?

I

158

Se på kartet. Hva tror du tallene nederst på kartet betyr?

10 Tid og k ale nd er

6

7

8

9

10

11

12

II

Hva forklares på bildet under?

–5t

New York 09.30 11

11 2

9

III

6

6

2

9

3 8

4 7

12 1

10

3 8

5

4 7

5

6

5

Når klokka er 16.30 i London, hva er klokka i b New York

c Oslo

d Rio de Janeiro

ar

a Moskva

rd

er

in

gs

ek

se

m

pl

Tabellene under viser noen flyavganger fra Oslo Lufthavn den 5. juli og bussavganger til flyplassen.

FLYBUSSEN

Avgang

Ankomst

03.17 03.47 04.17 04.47 05.17 05.47 06.17 06.47

04.10 04.40 05.10 05.40 06.10 06.40 07.10 07.40

Vu

IV

11 2

9

4 7

17.30

12 1

10

3 8

Moskva

14.30

12 1

10

+3t

London

a Hva er rutenummeret til flyet Hiyanna skal reise med? b Familien bør være på flyplassen 2 timer før avgang. Når bør de være på flyplassen? c Hiyanna og familien skal ta buss til flyplassen. Når går bussen de bør ta for å rekke fram til flyplassen to timer før avgang? d Hvor mye er klokka i Rio de Janeiro når flyet drar fra Oslo Lufthavn? e Flyturen tar 15 timer. Hva er klokka i Norge når de lander i Rio de Janeiro? f De avtaler å bli hentet på flyplassen av bestefar. Hvor mye er klokka i Rio de Janeiro når de lander?

1 0 Ti d o g k a le nde r

159

TERRENGLØYPA 41

a Sorter klokkene i stigende rekkefølge etter hvilken tid på døgnet de viser. b Fins det flere muligheter? Skriv alle løsningene du finner.

12 1

10

11 2 3

9 8

4 7

11 2

8

11 2

6

2 3

9 8

4 7

5

12 1

10

3

9 8

4 6

12 1

10

3

9 7

5

12 1

10

D

4 7

5

Bare én av klokkene viser riktig tid. Én av klokkene viser 5 minutter for lite. Én annen klokke viser 15 minutter for mye.

Hvilken klokke viser riktig tid?

6

5

C

16:05

15:50

16:00

D

15:45

in

gs

ek

B

Vu

5:55

er

Den digitale klokka viser 5.55.

rd

43

A

se

m

42

6

C

ar

11

B

pl

A

a Når er neste gang denne klokka bare viser tre like sifre? b Hvor mange ganger i døgnet viser denne klokka bare like sifre?

44

Når klokka er 01.23, står sifrene i klokkeslettet etter hverandre i stigende rekkefølge. Det fins to andre klokkeslett som også er fire sifre rett etter hverandre. a Skriv disse to klokkeslettene. b Fins det klokkeslett der alle de fire sifrene kommer i synkende rekkefølge?

Hvorfor / hvorfor ikke?

160

10 Tid og k ale nd er

45

Klokkene til Hiyanna og pappa går litt feil. Hiyannas klokke går ett minutt for sakte hver time, og pappas klokke går to minutter for fort hver time.

De stiller klokkene sine likt under middagen kl. 17.00. Når de møtes på kvelden, viser klokkene 19.59 og 20.08. Hvor mye er egentlig klokka?

46

Tuva, Hiyanna, Henrik og Yonas løp ulike etapper i en skolestafett.

Til sammen tok de to første etappene halvparten av tiden til de tre første etappene. De tre første etappene tok til sammen 5 min og 30 s. Andre og tredje etappe tok 3 min og 20 s til sammen. Fjerde etappe ble løpt på 55 s.

Hvor lang tid brukte de på c tredje etappe

Ola kommer alltid tre minutter for seint inn fra friminutt. Han har to friminutt hver dag.

pl

47

b andre etappe

ar

a første etappe

m

a Hvor mange minutter blir det i løpet av en skoleuke?

se

b Hvor mange timer og minutter undervisning mister Ola i løpet av 4 uker?

gs

ek

c Hvor lang tid mister Ola på et skoleår (38 uker)?

Det er nå fredag 3. juli og klokka er 16.15. Kristian har sommerferie og har regnet ut at det er 5 døgn, 4 timer og 35 minutter siden han landet med flyet på Las Palmas’ flyplass.

Hvilken dato og klokkeslett landet flyet hans?

49

Det er søndag 18. august og siste dag i skoleferien. Kristian har skrevet en tellestrek på veggen for hver dag i ferien.

Vu

rd

er

in

48

a Hvilken dato startet ferien? b Hvilken ukedag var første dag i ferien?

KO

PP

AO

a Hvilken dato er den fjerde torsdagen på denne kalenderen?

K AK

50

b Hvilken ukedag er den 16.? c Hvilken måned viser kalenderen?

Fins det flere riktige svar? d Hvilken ukedag er 15. januar dette året?

M

T

O

T

F

L

30

31

1

2

3

4

S 5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

1

2

3

4

5

1 0 Ti d o g k a le nde r

161

51

Fatima har fått tak i en rar klokke som hun ikke forstår. Den har stoppet opp.

Hun viser den til klassen. Emma sier: Jeg skjønner hvordan den funker!

Den stoppet kvart på fire den 5. mars! a Hvordan kunne Emma forstå det? Hva betyr hvert av tallene på klokka?

03 - 05 - 15 - 45 12 31 24 60

b Kan du lage en lik klokke som viser klokkeslett og dato for i dag?

52

I tabellen har Truls satt opp hvor mye tid han bruker på forskjellige ting i løpet av et døgn.

Brøkdel av døgnet 1 3 1 4 3 48 1 12 1 24 ? ?

Aktivitet Sover

ar

a Hvor mange timer av døgnet bruker Truls på å sove, være på skolen, spise, reise og gjøre lekser?

pl

m

b Hvor mye tid er det igjen til andre ting?

ek

se

c Hvor stor brøkdel av døgnet har Truls igjen til andre ting?

Sett opp et eget skjema over hva du gjør i løpet av et døgn og skriv tiden som brøkdelen av et døgn.

Spiser Reiser Lekser Andre ting

gs

53

Skolen

rd

Vu

b Skriv minst tre brøker som viser hvor mye av døgnet som har gått kl. 16.00. c Hvor stor brøkdel av døgnet har gått når klokka er 18.30?

162

? ? ? ? ?

in

4 av døgnet.

24 a Skriv minst tre andre brøker som viser hvor mye av døgnet som har gått kl. 04.00.

?

Når klokka er 04.00, har det gått

er

54

Tid

10 Tid og k ale nd er

11

12 1

10

2

9

3 8

4 7

6

5

Oppsummering KLOKKA

hel

fem på

Vi sier at klokka er ti over halv fire.

11

ti på

55

10

03:40 15:40

kvart på

9

fem over

12

1

60

50

3

15 20

40 35

ti over halv

2

10

45

8

ti over

5

25

30

7

fem over halv

4 ti på halv

5

6

fem på halv

halv

ar

TIDSBEGREPER

kvart over

1 uke = 7 døgn 1 måned = 28, 29, 30 eller 31 døgn 1 år = 12 måneder

se

m

pl

1 minutt = 60 sekunder 1 time = 60 minutter 1 døgn = 24 timer

Å REGNE MED TID

ek

Klokka er 17.30. Hva er klokka om 3 timer og 40 minutter?

gs

Med tom tallinje

30 min

20.30

21.00

21.10

17.30

+

3t

0 min

=

20.30

20.30

+

0 t 30 min

=

21.00

21.00

+

0 t 10 min

=

21.10

rd

er

17.30

10 min

in

3t

Med oppstilling

02.00

03.00

04.00

05.00

06.00

07.00

08.00

09.00

10.00

11.00

12.00

Greenwich-meridianen

01.00

Vu

Tidssoner Jorda er delt inn i ulike tidssoner.

13.00

14.00 15.00 16.00

17.00

18.00

19.00

20.00

21.00

22.00

23.00 24.00

Oslo Moskva

London Beijing

New York Los Angeles

Tokyo

Islamabad

Mogadishu Jakarta Rio de Janeiro

Sydney

Cape Town

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1 0 Ti d o g k a le nde r

163

EKSEMPEL

TOPPTUR

Ett år er den tiden det tar for jorda å gå i bane rundt sola. Vi sier at det tar 365 dager, men egentlig bruker jorda litt lenger tid enn det.

Hvorfor trenger vi skuddår hvert fjerde år?

T2

a Er det skuddår i år?

se

m

T1

pl

ar

Derfor har vi noe som heter skuddår. I skuddår er det en ekstra dag.

Vi kaller den dagen 29. februar. Det er skuddår i nesten hvert årstall som er delelig med fire.

ek

b Var det skuddår det året du ble født?

in

Vi ønsker at året i utgangspunktet skal være 365 dager. Jorda bruker hvert år egentlig 5 timer, 48 minutter og 47 sekunder lenger enn 365 døgn på å gå i bane rundt sola.

rd

er

T3

gs

c Når er neste skuddår?

Vu

a Hvor mye utgjør denne tiden i løpet av fire år?

Når det er skuddår, legger vi til 24 timer ekstra i året.

Dette er egentlig litt for mye tid. b Hvor mange minutter og sekunder for mye har vi lagt til?

T4

Hvor mange døgn, timer, minutter og sekunder for mye har vi lagt til i løpet av a 100 år

164

10 Tid og k ale nd er

b 500 år

c 1000 år

1 1 1 døgn! − + 4 100 400

pl

ar

Vi kan dermed skrive at ett år varer i 365 +

EKSEMPEL

For at vi ikke skal legge til for mye tid, har vi en regel til når det gjelder skuddår.

Hvert hundreår (1700, 1800, 1900) er det ikke skuddår, bortsett fra hundreår som også er delelig med 400.

Når er neste hundreår som også er skuddår?

T6

Jon-Olav feiret 2500 dagers bursdag 15. august 2005.

Hvilken dato ble han født?

Husk at skuddårene har 366 dager!

Vu

rd

er

in

gs

ek

se

m

T5

1 0 Ti d o g k a le nde r

165

Oversikt over blokker i Trinket TURTLE Gå 10 steg framover.

Snu 90 grader mot høyre.

Tegn en sirkel med radius 100.

pl

ar

Gå til koordinat (0 , 0).

se

m

Endre farge.

ek

Start å fylle figurene med bakgrunnsfarge.

gs

Slutt å fylle figurene med bakgrunnsfarge.

Vu

rd

er

in

Kan flytte «skilpadden» uten å tegne. Bruk penup for å slutte å tegne og pendown for å starte å tegne.

Endre tegnehastighet. Kan velge tall fra 0 til 10. Tallet 0 gir høyest hastighet.

LØKKER Gjentar en sekvens 10 ganger.

Kan bare sette inn et tall for antall gjentakelser.

Gjentar en sekvens et antall ganger. Antall gjentakelser kan være et tall, en variabel eller et regneuttrykk.

166

10 Tid og k ale nd er

VARIABLER Endrer verdien til variabelen a.

Verdien til variabelen a.

TALL

se

m

Gir tilfeldig heltall fra og med startverdi til og med sluttverdi.

pl

ar

Et tall.

ek

Regneoperasjon. Kan velge mellom addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon og potenser.

er

in

gs

Sjekker om et tall er partall.

Kan også velge å sjekke om det er oddetall, primtall, heltall, positivt, negativt eller delelig med et bestemt tall.

Vu

rd

LOGIKK

Utfører en sekvens hvis en betingelse er sann.

Betingelse som sjekker om et tall er likt et annet tall. Kan også velge å sjekke om tall er ulike, mindre enn, mindre enn eller lik, større enn og større enn eller lik.

TEKST Skriver noe til skjermen.

1 0 Ti d o g k a le nde r

167

Matemagisk 5B Grunnbok er en del av læreverket Matemagisk 1–10.

Læreverket følger læreplanen i matematikk for 1.–10. årstrinn. © H. Aschehoug & Co. (W. Nygaard) 2020 2. utgave / 1. opplag 2020

pl a

Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatnings- og straffansvar.

r

Materialet er vernet etter åndsverkloven. Uten uttrykkelig samtykke er eksemplarfremstilling, som utskrift og annen kopiering, bare tillatt når det er hjemlet i lov (kopiering til privat bruk, sitat o.l.) eller i avtale med Kopinor (www.kopinor.no).

Grunnskrift: Frutiger LT Std, 12,5 pkt.

Papir: 115 g G-print Trykk: Merkur Grafisk AS Innbinding: Bokbinderiet Johnsen AS

er

ISBN: 978-82-03-409318 Aunivers.no

in gs ek se m

Redaktør: Martin Johan Høgholen Grafisk formgiving: Type-it AS Omslag: Marit Jakobsen Bilderedaktør: Nina Hovda Johannesen Tekniske tegninger: Bjørn Norheim Illustrasjoner: Erik Ødegård, Kari Sortland, Martin Hvattum og Serena Veslemøy Frati

Vu rd

Foto og tegninger: s. 6 scanrail/iStock, s. 39 Vect0r0vich/iStock, s. 40 franckreporter/iStock, s. 65 Vect0r0vich/iStock, s. 68 styf22/iStock, s. 92 Vect0r0vich/iStock, s.94 querbeet/iStock, s. 119 Vect0r0vich/iStock, s. 120 chaimdan/iStock, s. 122 mihmihmal/ iStock, s. 132 Kart: Gerd Eng Kielland, s. 139 Vect0r0vich/iStock, s. 140 Pawel Libera/LightRocket/Getty Images, s. 153 MatoomMi/iStock, s.158 Kart: Gerd Eng Kielland, s. 164 Vect0r0vich/iStock Tallkartet på side 15 og 21 er laget med inspirasjon fra Factorization diagrams av Brent Yorgey (mathlesstraveled.com).

Oppgave T2, T3 og T4 på side 92 og 93 er hentet fra Krazydad.com med tillatelse fra Jim Bumgardner.

N VA

E MER K

E

T

S

www.aschehoug.no