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Juan José Quispe Orcko
LA PROFESIÓN DEL FUTURO: MATEMÁTICAS
Elizabeth Condori Vaquera∗
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Actualmente las empresas de todo el mundo necesitan contratar matemáticos, informáticos teóricos y otros, todos ellos con bien solicitados, de hecho, las empresas se quejan continuamente que no se está produciendo suficientes estadistas debido al sistema educativo del mundo.
Recientemente se ha estimado que sólo la investigación matemática aporta una sexta parte del Producto Interno Bruto (PIB) de un país grande, es una cifra elevada y se estima que va a aumentar; porque las matemáticas son el motor de los algoritmos, de la ciencia de la computación y de todo lo digital, no hay duda sobre la influencia y la importancia de los matemáticos en el mundo industrial.
Muchas de las investigaciones actuales más estimulantes del mundo, incluso temibles necesitan las matemáticas, la manipulación de ADN, las pruebas, el análisis, también son problemas matemáticos, globalmente no hay duda que la enseñanza de las matemáticas en cuanto a su calidad está mejorando; pero en muchos países donde la enseñanza de las matemáticas era excelente, ahora la están viendo deteriorarse, por otro lado, muchos de los profesores que son buenos en las matemáticas encuentran que es mas sencillo y está mejor pagado trabajar para empresas que enseñar, para el tema de las matemáticas existe un gran recursos positivo que es el internet, hay información de buena calidad y hay cursos on line muy buenos, sólo hay saber dónde buscarlos.
La Teoría del Transporte Óptimo, nos dice que el matemático debe ser un contador de historias, en su catedra tiene que haber aventura, tiene que haber pasión, tiene que haber grandes giros, revoluciones, tiene que haber sorpresa, es algo por lo que uno nace, le tiene que gustar; esta teoría trata del papel de los científicos y sobre todo los innovadores cuando los tiempos son difíciles como por ejemplo: en la segunda guerra mundial, en acontecimientos así las personas tienen un papel fundamental; pero en la sombra, esta teoría trata mucho sobre la pasión y las emociones, tal es el caso de Huren Heisenberg cuando se enteró de la explosión de la bomba atómica en Hiroshima se vio aturdido por muchos sentimientos contradictorios como la decepción y los celos por no haber diseñado él esa bomba, pero al mismo tiempo sintió alivio por no verse identificado en un acto tan terrible.
Las matemáticas tratan de buscar la armonía, las relaciones de qué interacciona con qué en este mundo, de cómo los distintos objetos cantidades y conceptos interactúan entre ellos, buscan desvelar esa misteriosa sinfonía qué es el mundo, desde Pitágoras a existido esta idea de determinar el mundo como una especie de misterio invisible. Es una actividad social.
Por ese motivo, el gran matemático Cédric Villani, destaca su labor como matemático como no solitario, sino es colectiva: “Los matemáticos son una gran red alrededor del mundo”, asegura. “Se dice que hay varios cientos de miles. ¿Cómo progresan las matemáticas? Con muchos debates, nuevos descubrimientos que generan nuevos libros, conferencias, interacciones, seminarios, talleres… es una enorme actividad que es codificada por normas”.
Pone como ejemplo su propia carrera: estudió en la École Normale Supérieure entre 1992 y 1996, donde trabajó como asistente de cátedra; se doctoró en la Universidad París Dauphine en 1998, bajo la supervisión de Pierre-Louis Lions, y luego ingresó como profesor en la École Normale Supérieure de Lyon en el año 2000.
∗ Licenciada en matemáticas del nivel secundario, diplomados en Técnica Tecnología General, Estrategias y Didáctica en la Enseñanza en Entornos Virtuales, es docente del Distrito San Lucas de la Unidad Educativa Canchas Blancas, tiene 18 años de servicio en la educación. Correo electrónico: jjqoalexander@gmail.com
“Cuatro veces fue académico visitante en el exterior, participó en centenares de conferencias, debatió con miles de personas, asistió a centenares de seminarios… todo eso es actividad social. Los matemáticos trabajan en gran medida en forma colectiva, se juntan a lo largo de toda su vida”.
Villani lo explica muy bien en su libro autobiográfico Teorema viviente (2012), donde relata la resolución de un teorema, “fue un trabajo de equipo, con cientos de correos electrónico, que demoró dos años y medio, con un trabajo en tres continentes, con discusiones con docenas de personas, seminarios y ponencias en frente a centenares de personas”.
“Durante dos mil años los científicos han trabajado para decodificar el mundo. Si uno juntara todas las fórmulas y el conocimiento en una sola fórmula llenaría libros enteros. Incluso la fórmula de algo tan básico como todos los átomos no ayuda a comprender el comportamiento humano. Siempre hay varios niveles de realidad, por ejemplo: si tiene un texto que se escribe en un libro no significa que se comprenda la fórmula química de la tinta con que está escrito”.
Entonces si las matemáticas son todo y están en todos lados ¿Podría haber al menos una fórmula para predecir la bolsa o el curso de las acciones? Así se evitaría tanta pobreza, perdida de acciones de las empresas se solucionaría un gran problema para los inversionistas.
Villani nos dice: “La bolsa está hecha de computadores y algoritmos que reemplazan a los corredores humanos. Hay cierta predictibilidad. La mayor parte del tiempo, en transacciones de alta frecuencia, los algoritmos no intentan predecir altos y bajos, sino de ganar dinero en cualquier situación, con alzas y bajas”.
Sobre el tema, las matemáticas aún se encuentran impredecibles, como el ser humano construyó las computadoras y ese ser humano es impredecible entonces esa computadora también lo será, pero “por el momento”.
El futuro continúa siendo para las matemáticas.
Recepción: 22 de junio de 2021 Aprobación: 16 de julio de 2021 Publicación: julio 2021
Juan José Quispe Orcko∗
René Descartes, pretendía elaborar un sistema basado en preposiciones o afirmaciones ciertas mediante el uso de la razón, donde se fomentará principios verdaderos de los cuales no se podría dudar por su creación en medio de las matemáticas, el cual utiliza unas matemáticas para representar la relación entre distintas variables.
Los primeros trabajos de Descartes estaban relacionados con las matemáticas, especialmente destaca su discurso del método que contiene geometría; Descartes, por tanto, creía que el mundo podía ser representado matemáticamente y plantea la Mathesis Universalis, se define como su filosofía del conocimiento en lo que ésta reúne lo esencial. Coloquialmente es la adquisición de conocimientos verdaderos y la posibilidad de demostrar la verdad de ese conocimiento.
Entonces, según este método universal que son las matemáticas, Descartes garantiza que sólo hay una razón posible y es la misma para todos los seres humanos, por lo que se deduce que si sólo existe un razón, sólo hay un saber igualmente; por tanto, en primer lugar Descartes plantea la metafísica, según afirma la elaboró tras experimentar tres sueños en los cuales vivió una revelación, mientras elabora los principios de la metafísica Descartes busca en qué operaciones fundamentales debió basar la razón, intuición y deducción. La intuición consiste en ir de lo particular a lo general y la deducción de lo general a lo particular, todo su método cumplirá con estas dos operaciones constituyendo así las cuatro reglas para el discurso del método y la dirección del espíritu.
Descartes consideró de suma importancia el descubrimiento de las reglas y el método adecuado para la investigación científica. El
EL MÉTODO CARTESIANO
método permite evitar la influencia del prejuicio, la educación, la impaciencia y las pasiones que puede encerrar la mente, en cierto modo trata de hacer de la filosofía una ciencia organizada que vaya de lo simple a lo complejo, en este sentido la reflexión filosófica podría ser algo parecido a una demostración matemática, para ello estableció cuatro reglas:
1. La evidencia: no hay que admitir únicamente como verdadero aquello que se presenta en nuestra razón como evidente.
Por evidente se refiere a todo aquello que para ser conocido sólo requiere una simple intuición, por lo tanto, una idea es evidente cuando es clara; es decir, no contiene extrañas ideas y se diferencia de ellas, es distinta cuando en ella, se distinguen todas sus partes. 2. El análisis: consiste en dividir cada problema en tantas partes que sean necesarias para poder resolverlo correctamente; es decir, descomponer los conocimientos hasta hallar los elementos mas simples que pueden ser intuidos mediante la evidencia. 3. La síntesis: consiste en ordenar los pensamientos de los más simples a los más complejos, así pasaríamos de lo absoluto a lo relativo. Absoluto es la idea clara y distinta que nos se diferencia de otras anteriores y se puede descomponer en otras, y relativo son aquellas ideas que derivan de las absolutas. 4. La enumeración: consiste en revisar y comprobar el proceso con la finalidad de estar seguro de que no se ha olvidado nada en los procesos de análisis y síntesis.
El paso 1 correspondería a la evidencia; en el 2 empezaríamos a descomponer en partes simples el problema complejo; en la 3 se forman
∗ Licenciado en Educación de la Normal "Simón Bolívar de Cororo", fue administrador, entrenador de varias disciplinas deportivas, cursó varios diplomados, en la actualidad es docente de matemáticas del nivel secundario, Correo electrónico: jjqojuanjo@gmail.com
las ideas a partir de esas partes simples y en el 4 se revisaría todo para evitar errores.
La duda cartesiana tiene características propias, no es una duda escéptica es metódica, para Descartes es un instrumento para alcanzar la verdad; es decir, para elaborar una filosofía. Es una duda teórica porque no se extiende al plano de las creencias o normas morales, sino sólo al plano de la teoría, de la reflexión filosófica y por último es una duda universal y radical ya que afecta a todos los campos del conocimiento.
Descartes, duda en primer lugar de los sentidos ya que se ha sufrido alguna vez de ilusiones ópticas, es decir, puede otra vez volver a suceder, por lo tanto Descartes anula las verdades de la experiencia; también duda del mundo exterior debido a la falta de criterio para distinguir entre el estado de vigilia y el estado de sueño; después duda de la capacidad de razonamiento pues el entendimiento se puede equivocar cuando se razona, por ejemplo: todos nos hemos equivocado en poner un signo cuando hacemos un problema; finalmente duda del propio conocimiento de nuestra capacidad de inteligencia, se plantea que somos hechos por Dios, esto le lleva a decir que es imposible que Dios tenga maldad; por lo tanto, introduce la hipótesis de que puede que exista un genio maligno en el interior de todas las personas que te lleva continuamente al error, así que todas las verdades que puedan haber quedado en pie con los criterios anteriores, se destruyen.
El Cogito es la primera verdad en el orden de los conocimientos, expresa uno de los principios filosóficos fundamentales de la filosofía moderna que mi pensamiento y por lo tanto mi propia existencia es indudable, esto es absolutamente incierto y a partir de lo cual puede establecer otras certezas.
De manera general se pude resumir de esta manera el Método Cartesiano, con las cuatro reglas, la duda cartesiana y el cogito, elementos esenciales del método de René Descartes.
Recepción: 14 de junio de 2021 Aprobación: 16 de julio de 2021 Publicación: julio 2021
Enrique González Arias∗ República Oriental del Uruguay GRIETA
La libertad de elegir, la acción de la libertad de elegir, la acción de coartar la elección, la libertad.
Estamos en este mundo de secuencias de sediciones que generan la desigualdad y quiebran la armonía, a un tiempo vemos como países latinoamericanos se transforman en dos países sociales, el de un bando y el del otro bando.
Le llamamos la grieta.
Quien hace la grieta, el agua que corre en una superficie y quiebra la misma en dos partes y a la sociedad esa agua son varios elementos y todos convergen en uno solo, pero veamos de acuerdo a como se sucede
Los candidatos en pugna, los dos, sus equipos que usan estrategias tales como marketing y los medios suman la desvirtualización de la realidad, o sea mienten a la ciudadanía en pro de uno y de otro de los contendores, las creencias que todos somos seres políticos entonces politizamos todo desde la plaza de deportes de tales o cuales, el grupo de cultura, tal el club de futbol tal, la biblioteca pública tal, el teatro tal, el cine tal, el café tal, la universidad tal, los colegios tales y así vamos sumando y sumando en ese afán de los medios al servicio de los contendores se valen y sin que nos demos cuenta de ello.
En la sociedad nos quedamos divididos en dos bandos muy definidos prontos a enfrentarnos unos contra otros, basta solo percibir que alguien de la familia tiene una prenda del color adversario y se quiebra la familia también.
En definitiva, es la sociedad y el territorio que se divide y cuando ello se llevó a cabo tuvo su objetivo, supongamos que ganó uno de los bandos el otro perdió y se quiebra el orden establecido; porque el que perdió enardeció a su bando y no acepta la derrota electoral,
De esta manera quedó ya establecida la GRIETA, los que la hicieron marcharon a sus respectivos países con sus pingues ganancias, hayan ganado o perdido, ganaron dinero por su trabajo, atrás quedan fuegos, rencores y guerras generadas por estos grupos llamados asesores de campaña que tienen intereses para que pierda o gane ese candidato, hacen su trabajo de discordia, para retomar funciones junto a esa facción por sus intereses de mañana.
El pueblo, que anduvo embanderado de tal color, es enemigo acérrimo del de aquel otro del otro color, mientras las orugas extranjeras extraen las riquezas; porque quienes deben cuidarla están enzarzados en una guerra interna perdiendo el control de lo que se produce y salen las divisas al extranjero evadiendo impuestos y los controles de seguridad.
La sociedad quebrada no se da cuenta, sigue la debacle hasta que los medios de producción descuidados son vaciados y no hay más minería, ya no hay más grano, ya no hay más leche, ya no hay más gas, ya no hay aquello que daba ganancia y entonces cunde el hambre, el odio que se quedó y no se va de la sociedad y las aulas se quedan desiertas y la muerte revolotea en trajes de banqueros y prestamistas queriendo cobrar aquello que prestaron para la campaña aquella y los políticos le echan la culpa a aquel y al otro; pero el país es vendido en retazos y se hacen colonias nuevas con esclavos locales.
∗ Escritor, poeta, ensayista, embajador del Circulo de Embajadores de la Paz Francia Suiza, director de Asuntos Internacionales Casa del Poeta Peruano, libros: Cartas a un adolescente, Vías del universo y EXISTIeron. Correo electrónico: enriquegonzalezarias7@gmail.com
Necesitamos despertar, hacer leyes que garanticen la libertad del voto, los controles y penas para sancionar las campañas políticas y figurar quienes son todo el plantel de las campañas políticas de asesores, hasta del cocinero, del limpiador de esa manera quien diga algo es responsable de sus dichos con penas muy fuertes de prisión. Que no tengan asesores extranjeros de manera que son sus propios intereses por los que están trabajando y las leyes y la educación laica, obligatoria y gratuita desde la escuela primaria donde se les enseñe las leyes básicas para que las defiendan siempre.
La EDUCACION es la base de las democracias y el mañana de los países que quieran ser armónicos y libres, palabra no exacta; pero casi libres, porque sabemos que dependemos siempre de alguien o algo ajeno y externo.
Recepción: 14 de junio de 2021 Aprobación: 2 de julio de 2021 Publicación: julio 2021
José Samuel Rodrigo Garrón Claure∗
En las bibliotecas bolivianas se guardan libros que no pueden recibir otro denominativo más que el de joyas de la literatura, los años comprendidos entre 1995 y 1999 tuve la suerte de estar invitado a la presentación de una Tesis redactada por la licenciada Marcela Inch Calbimonte en la Sala de aquella oficina del Banco Central de Bolivia (BCB), situada entre las calles Ingavi y Yanacocha de nuestra ciudad, edificio cuyo segundo piso otrora fuera el antiguo domicilio del Banco Nacional de Bolivia (BNB) en nuestra ciudad de Nuestra Señora de La Paz. En ese segundo piso se llevó a cabo la conferencia de la investigación realizada en el terreno rural y urbano de las cercanías de la Villa Imperial de Potosí, hoy solamente ciudad de Potosí. Un estudio relacionado a las bibliotecas de esa ciudad colonial.
La expositora e intelectual, lamentablemente fallecida a la fecha, refirió en esa aula, a las siete de la noche, a un libro titulado Gazophilacium Regium Perubicum, que se hubo editado en tiempos de la Colonia Española y escrito por A.D. Gaspare De Escalona Agüero J.C. quien, por entonces, cuando vivió en la América española fue una autoridad hispana de la corona y de la iglesia católica en los territorios que comprenden hoy a las repúblicas de Argentina, Bolivia, Ecuador, Chile y Perú. En esa época no existían como tales, separadas, divididas e independientes. La licenciada Marcela Inch Calbimonte, bibliotecaria experta gran historiadora, funcionaria pública, boliviana, académica; trabajó con talento en varias instituciones, se refirió a la existencia de dos libros originales de esta obra a la cual expresaré con gran entusiasmo y pasión un breve resumen de su contenido, la catedrática Inch afirmó que un original se encuentra en la Biblioteca del Convento de San Francisco que ostenta el primer templo de Potosí, donde se ubica el colegio franciscano, otro en una casa de hacienda fuera de la ciudad. Desde entonces, me inquietó conocer ese libro, al cual el común de las personas no tiene acceso, solamente ciertos bibliotecólogos, museólogos o historiadores pueden tener el gran privilegio de observarlo, alguna vez.
El contenido de la obra es espectacular, desde una concepción literaria, lingüista para quien conoce el idioma castellano, más aún; jurídica, financiera y tributaria.
A mediados del siglo XX, concretamente el año 1941, entre el final de la Guerra por el Chaco entre Bolivia y Paraguay y nuestra Revolución Nacional de 1952, nuestro señor presidente constitucional de la república, General Enrique Peñaranda Castillo, emitió una orden al Ministerio de Educación, Bellas Artes y Asuntos Indígenas de Bolivia, para que la segunda serie de la biblioteca boliviana dirigida por el Señor Don León M. Loza. En primer lugar, se ocupe de editar en un buen castellano la traducción del libro Gazophilacium Regium Perubicum, en la editorial del Estado Boliviano en una edición que permita su difusión y lectura. Pues las tres anteriores ediciones fueron de la época de la colonia española, la primera en el año 1647, la segunda el año 1675 y la tercera el año 1775. Siendo una de las maravillas bibliotecológicas y bibliotecarias de Bolivia para entrar a una urna museológica.
Sin embargo, el valor de la obra en nuestro medio fue desapercibido, pero fue advertido por el profesor Clarence Haring, norteamericano, quien por medio de la Universidad de Harvard, Cambridge, Masachusets, Estados Unidos de Norte América, habría gestionado una cuarta edición, dada la trascendencia de este monumental documento que contiene disposiciones jurídicas imperativas y
∗ Licenciado en Derecho, docente universitario, miembro del Instituto Boliviano de Estudios Tributarios, Centro Interamericano de Administración Tributaria, Academia de Historia Militar y de la Academia de Genealogía de Bolivia. Trabajó en el Servicio de Impuestos y la Aduana Boliviana. Correo electrónico: ROGACLA@yahoo.com
obligatorias para la administración real y las funciones de aquellos cargos de los oficiales reales quienes vivían en la Villa Imperial potosina de su Majestad el Rey de España, que fue restaurada por la Cooperación Española hace poco tiempo y abierta a los visitantes como un centro museológico y cultural. La Casa de los Oficiales Reales.
En ese libro está la forma en la que se administraba la Colonia Española, el funcionamiento de la Hacienda Real Colonial, su administración, control, coordinación, recaudación, fiscalización, presupuestos, distribución, remisión de la hacienda, su tribunal de cuentas hasta el año de 1588. Cargos que por entonces desempeñaban Los Vascongados, quienes fueron escogidos de la Corona, firmando las Ordenes Reales su Majestad Imperial como: “¡Yo el Rey ¡”. La obra se refiere a temas tributarios y financieros como los impuestos: El Quinto Real, Los Estancos, los arabescos Almojarifazgo, las Alcabahalas. Quienes estuvieron exentos de sus pagos, los lugares para oblarlos, cuentas, rentas, oficios, remates, avalúos, litigios, comisos de bienes en galeones procedentes de México y China, encomiendas, los tributos vacos, el yanacona indígena, la tierra y su composición, instrucciones del Virrey en Lima. “¡Se acata, pero no se cumple!”. Las instrucciones del Virrey en Lima Don García Hurtado de Mendoza, de las Ordenes, las Cedulas, el uso de las aguas, salinas y salitres. El estanco de Solimán del Virrey Don Francisco de Toledo, quien vivió en Potosí. Los impuestos sobre los ingresos a los comerciantes de negros procedentes de Guinea, África, no los provenientes de Senegal y solamente Guinea y Cabo Verde con tributos establecidos por el Virrey Don Pedro de la Gazca quien estuvo en La Paz y se batió en Huarina en la primera batalla de españoles en el Collasuyo, otros tributos a la lana de vicuña, las viñas para el vino, a la yerba mate procedente de Paraguay, los novenos para construir iglesias católicas, los diezmos, las primicias. La obra contiene un catálogo de impuestos y tributos coloniales.
Este libro fabuloso, tan valioso, se imprimió en castellano legible el año de 1941 y salió a la luz el año de 1943 en forma pública. El General Enrique Peñaranda Castillo, a la sazón de entonces en su alta jerarquía militar, conductor en la guerra y por ese momento Presidente Constitucional de nuestra República de Bolivia, presentó y se refirió a esta maravilla de documento con tanto respeto admiración a su recopilador y autor como una de las expresiones coloniales que se conservan hoy con un incalculable valor, aun hoy, la edición de 1941 es muy difícil poder ubicarla y solamente desde su impresión a la fecha pasaron 80 años (1941-2021).
Recepción: 2 de junio de 2021 Aprobación: 13 de julio de 2021 Publicación: julio 2021
LA PSICOLOGÍA DE LAS MATEMÁTICAS
Elizabeth Condori Vaquera∗
Estamos tan acostumbrados a la tecnología, que muy difícilmente podemos pensar nuestras vidas sin ellas, imaginemos nuestro mundo sin aparatos electrónicos, sin las comunicaciones, sin la producción industrial a gran escala de alimentos, muebles hasta ropa.
Nuestro mundo sería vacío, porque aproximadamente hace 300 años se formó una revolución muy peculiar en las matemáticas, sólo faltó la existencia de la mente y sus habilidades, a esa revolución de las matemáticas se llama el cálculo, se refiere a una de las ramas más fascinantes de las matemáticas y debemos su existencia a dos grandes pensadores: Isaac Newton y Gottfried Leibniz que a finales del siglo XVII cada quien por su parte lo descubrieron.
Actualmente toda la tecnología, depende del cálculo; pero lo que preocupaba a Newton y Leibniz no era lo que tenía a su alrededor, sino las cosas que nos brindaba el universo.
Newton nació en 1643, unas cuantas décadas después de que el astrónomo alemán Johannes Kepler descubriera que las órbitas que recorren los cometas y planetas alrededor del sol tiene una forma de una elipse que barre áreas iguales en tiempos iguales y que hay una relación precisa entre la distancia de un planeta al sol y el tiempo en que tarda en dar una vuelta completa; estos hallazgos eran tan sorprendentes; pero Kepler nunca pudo entender por qué los planetas se movían alrededor del sol de esa manera. Newton tenía una explicación de este fenómeno, para ello partió de la idea de que los movimientos elípticos de los planetas dependen del mismo fenómeno que hace de las manzanas se caigan de los árboles, la gravedad. Newton es famoso justamente porque descubrió que la gravedad es la fuerza de atracción que experimentan todos los cuerpos de la misma manera y lo descubrió con esta fórmula:
Explica lo siguiente: la fuerza de gravedad entre dos cuerpos, por ejemplo: la tierra y el sol es proporcional al producto de sus masas; es decir; que entre más grandes sean estos cuerpos, mayor será la atracción que haya entre ellos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que haya entre ellos, lo que significa que, entre mayor distancia de estos cuerpos la atracción de ellos será menor.
Newton, también descubrió que la fuerza que se ejerce sobre un cuerpo es equivalente al producto de su masa por su aceleración, esta es la segunda Ley de Newton, con toda esa fórmula Newton estaba seguro que ahí se encontraba el secreto de la órbita elíptica de Kepler; pero el problema es que la ley de la gravedad nos describe en un instante preciso y las órbitas elípticas son las que ocurren en un intervalo de tiempo más amplio. A Newton le faltaba un método para poder comprender los cambios o procesos que tiene un fenómeno en un intervalo de tiempo indefinido a partir de un momento especifico.
Y lo sorprendente es que lo encontró, ese método es precisamente el cálculo. Con el cálculo Newton no sólo pudo demostrar por qué las órbitas de los planetas son elipses y no círculos, sino también obtener fórmulas para encontrar la posición de los planetas en el espacio en cualquier momento, fórmulas que por cierto seguimos usando para determinar la posición de nuestros satélites artificiales.
∗ Licenciada en matemáticas del nivel secundario, diplomados en Técnica Tecnología General, Estrategias y Didáctica en la Enseñanza en Entornos Virtuales, es docente del Distrito San Lucas de la Unidad Educativa Canchas Blancas, tiene 18 años de servicio en la educación. Correo electrónico: jjqoalexander@gmail.com
Lo interesante de este hallazgo es que Newton se dio cuenta que el cálculo no sólo sirve para estudiar los movimientos de los cuerpos celestes, sino que ayuda a estudiar matemáticamente todos los fenómenos que cambian en el tiempo y más aun, todos los fenómenos de una variable depende de otra, por ejemplo: una flecha, desde tiempos antiguos se sabe que la distancia que puede alcanzar una flecha depende de muchos factores: tiempo de vuelo, su peso, la atención del arco y la velocidad del viento.
A partir del renacimiento se pensó que esas relaciones podían ponerse en términos matemáticos, por ejemplo; es claro que uno de los factores que determina la distancia que recorre cualquier proyectil ya sea una flecha o una bala de cañón es el ángulo de disparo; resulta claro que la distancia está relacionada con el ángulo del cañón a una relación como esta, los matemáticos le llaman función, en este caso decimos que la distancia es una función del ángulo de disparo; la relación del ángulo de disparo y la distancia no es tan trivial, de hecho los matemáticos tardaron mucho tiempo en encontrar la forma matemática correcta para describir la trayectoria de una bala de cañón, se puede observar muchas funciones a nuestro alrededor, por ejemplo: la velocidad que gira una patinadora de hielo, está en función de la posición de sus brazos, en el mercado el precio de cualquier producto depende de la oferta y la demanda y así podemos seguir con ejemplos infinitamente. Donde algo cambia y hay una dependencia entre variables, el matemático descubre funciones.
El mundo esta repleto de funciones entre variables y el cálculo trata precisamente de entender estas funciones y su comportamiento, es como la psicología de las matemáticas; así como las personas no tenemos días buenos y malos, hay funciones que tienen variaciones. Existe casos donde las funciones tienen un máximo, pero también hay mínimos.
También existen funciones que sin importar nada permanecen constantes, las funciones que encontramos en la naturaleza son tan variadas como el comportamiento de las personas, el cálculo es la herramienta que nos permite clasificarlas y entenderlas.
Para entender cómo funcionan las herramientas del cálculo, conviene representar las funciones entre variables con gráficas, en una gráfica el valor de una función se representa con una línea, para hacer una gráfica necesitamos que una variable cambie en función de otra, por ejemplo: un auto.
En el siglo XVIII al XX los matemáticos formalizaron el cálculo y desarrollaron técnicas para estudiar las funciones cada vez más complejas que utiliza la ciencia para explicar los fenómenos físicos y biológicos dando origen a nuevas ramas de las matemáticas que surgen a partir del cálculo como los sistemas dinámicos y la geometría diferencial: derivadas, integrales y ecuaciones diferenciales esa es la esencia del cálculo, el estudio es fascinante; pero difícil, incluso los matemáticos siguen investigando esta área, es una herramienta que nos ayuda a entender los fenómenos de nuestro entorno.
El cálculo es la herramienta matemática que ha permitido crear nuestra tecnología y estudiar todo lo que nos rodea.
Recepción: 2 de junio de 2021 Aprobación: 16 de julio de 2021 Publicación: julio 2021
Juan José Quispe Orcko∗
Este artículo va dirigido a los adultos, pasamos el primer año de la vida de un niño enseñándole a caminar y hablar, y el resto de su vida diciéndole que se calle y se siente, lo que se consigue con esto es ahogar la creatividad y la curiosidad, de forma cuando llega a la adolescencia ya le da igual lo que no conoce en el mundo. Nos cuesta inculcar a los niños la pasión por la ciencia y esto se debe a que las personas que mandan no tienen ni idea de lo que es la ciencia.
Una de las ventajas de estar todos conectados a través de internet es que podemos formar comunidades que existan en espacios virtuales, lo que esta creciendo en todas las personas en la era de internet, de las redes sociales es un universo que antes estaba oculto, el de los TICs; ellos conocen y valoran el papel de las ciencias y la tecnología y en el progreso de la civilización, las personas más ricas del mundo provienen de esta comunidad, Bill Gates es el máximo exponente de los TICs.
Ahora bien, ¿qué es la ciencia?
Desde lo griegos que empezaron a rechazar la mitología hasta hoy que tenemos más afán de conocer el lugar donde habitamos, el ser humano a querido comprender el mundo que le rodea y para entender todos estos hechos, está la ciencia.
La palabra ciencia viene del latín scientia que significa: conocimiento o saber de varios campos, dentro de ella distinguimos dos grandes grupos: las ciencias formales que incluyen la lógica y las matemáticas y las ciencias empíricas que son las ciencias sociales que corresponden la historia, economía, antropología y las ciencias naturales como la física, química, biología, botánica, etc.
LA CIENCIA Y SU SIGNIFICADO
Pero, cual es la diferencia entre la física y la economía si ambas son ciencias, la respuesta es el método empleado para estudiarlas, ese método es el método científico ¿qué es?, explicaremos con un ejemplo: nos preguntamos si la tierra es redonda o plana, planteamos la siguiente hipótesis Si navegamos en línea recta por el océano, suponiendo que la tierra es una esfera, cuando pase un determinado tiempo volveremos a pasar por el mismo punto, otro ejemplo: navegamos en un yate por la misma dirección, un día nos damos cuenta que hemos pasado por el mismo lugar del que partimos; entonces se cumple nuestras predicciones, llegamos a la conclusión que la hipótesis es cierta y que la tierra es redonda, dando por finalizado el método; pero más tarde aparece otro científico y al realizar una serie de experimentos llega a la conclusión que la tierra esta achatada por los polos y nuestras conclusiones no eran del todo correctas.
Esto nos lleva a decir que, la ciencia no es una verdad incuestionable, sino una forma determinada de explicar la realidad, es muy importante saber que la ciencia es susceptible a ser refutada por cualquier persona en cualquier parte del mundo; de esta manera, si las conclusiones de un experimento no consiguen falsar a la hipótesis planteada se le llama Ley, por lo tanto vemos como la experimentación tanto por observaciones directas, estadísticas o mediciones con instrumentos es el elemento clave que caracteriza a la ciencia.
Entonces, si recopilamos todas las conclusiones obtenidas por todos los experimentos que se han hecho a lo largo del tiempo, obtenemos unas reglas universales, las cuales nos permiten predecir cómo actuará de antemano, con lo que podremos avanzar para seguir conociendo nuestro universo.
∗ Licenciado en Educación de la Normal "Simón Bolívar de Cororo", fue administrador, entrenador de varias disciplinas deportivas, cursó varios diplomados, en la actualidad es docente de Matemáticas del nivel secundario, Correo electrónico: jjqojuanjo@gmail.com
La ciencia no ha existido desde siempre, aunque en la antigüedad Aristóteles e Hipatia ya hacían investigación sobre el mundo natural; es en la edad media cuando Alhazen y Francis Bacon proponen que para lograr un conocimiento veraz hay que basarse en la evidencia; en el renacimiento Galileo tuvo varios problemas, porque las afirmaciones que hacia basadas en la observación y las matemáticas contradecían las creencias imperantes. El método científico se vuelve importante en el siglo XVII gracias Isaac Newton en esa época nos se llamaban científicos, sino filósofos naturales, el termino científico se empezó a usar en el siglo XIX.
La ciencia es ciencia, porque se basa por un método que tiene como fundamento, por un lado la observación empírica; es decir aquello que se pude ver, tocar, pesar, medir o probar y por otro que propone explicación basadas en el razonamiento lógico, además la ciencia es universal, lo que permite es obtener regulaciones y formular teorías, explicaciones y hasta descubrir leyes de la naturaleza, otra característica que distingue a la naturaleza es que se corrige a sí misma, nunca llega a verdades definitivas, sino provisionales; asimismo no es neutral, es creada por humano bajo una estructura social y cultural, y estas se modifican mutuamente. Las ciencias han sido utilizadas para lo malo; pero también para mejorar nuestra salud, comunicación y enriquecer nuestra conciencia sobre el entorno y del cosmos que formamos parte.
El pensamiento científico esta al alcance de todos siempre y cuando cultivemos tres actitudes:
1. Escepticismo: esto significa dudar. 2. Apertura: es la capacidad de admitir evidencias nuevas, aunque estas vayan en contra de lo que se cree, aceptar que lo que sabemos es parcial y que podemos estar equivocados 3. Curiosidad: es seguir preguntándonos el porqué de las cosas todo el tiempo, cultivar el sentido del asombro y la maravilla.
La ciencia es una actividad que cualquier persona puede realizar, es donde terminas con más preguntas.
Recepción: 2 de junio de 2021 Aprobación: 16 de julio de 2021 Publicación: julio 2021
