Ebatzitako ariketak eta problemak

3. Asintota zeiharrak dituen funtzio arrazional bat adieraztea

Aztertu honako funtzio honen definizioeremua, asintotak eta puntu singularrak: f (x) = x 42x –2

Irudikatu grafikoa

• Á – {0} eremuan definituta dago eta jarraitua da definizio-eremu osoan. Adierazpenari begiratuta, definizio-eremu osoan deribagarria dela ematen du.

• Simetria: f (–x) = () x x x x 42 42 –––2 2 = = –f (x)

Simetrikoa da koordenatuen jatorriarekiko.

• Asintota bertikala: x = 0

• Asintota zeiharra: y = –2x

Honako zatiketa hau eginez lortzen dugu:

• Puntu singularrak: asintotetatik abiatuta egin dugun kurbaren zirriborroa kontuan hartuz, ematen du ez duela ez maximorik ez minimorik izango. Benetan hala den ikusteko, deribatua aztertuko

EGIN ZUK

Adierazi honako funtzio hau: f (x) = () ()xx x 21 2 34

4. Adar parabolikoak dituen funtzio arrazional bat adieraztea

Aztertu honako funtzio honen definizioeremua, asintotak, tarte gorakorrak eta beherakorrak, eta maximoak eta minimoak: f (x) = () x x 31 3 +

• Definizio-eremua: Á – {–1}. Ez du simetriarik

• Asintota bertikala: x =

Egin Zuk

Aztertu funtzio honen definizioeremua, asintotak, tarte gorakor eta beherakorrak, eta maximoak eta minimoak, ondoren irudikatzeko: f (x) = () x x 1 4 –2

Irudikatu funtzio honen grafikoa:

(x) = | x + 3 | + | x – 1 | – | 2x + 4 |

Aurrena, adierazi funtzio horri dagokion zatika definituriko funtzioa.

Balio bakoitza zatika definituriko funtzio moduan adieraziko dugu:

Adierazi funtzio honen grafikoa:

= ln x x 1 3

EGIN ZUK

Adierazi beheko funtzioa, jakinda, x ≥ 0 bada, f ' (x) soilik baliogabetzen dela x = 1,98 denean: