Proposatutako ariketak eta problemak

Trebatzeko

Zuzen ukitzailea

1 Idatzi kurba hauek adierazitako puntuan daukaten zuzen ukitzailearen ekuazioa: a) y = ln (tg 2x), x = 8 r puntuan b) y = senx 5 , x = 6 r puntuan c) x 2 + y 2 – 2x – 8y + 15 = 0, x = 2 puntuan d) y = (x 2 + 1)sin x , x = 0 puntuan

2 Kurba honekiko ukitzaileen artean: y = x x 1 2 –aurkitu 2x + y = 0 zuzenarekiko paraleloak direnak.

3 Lortu kurba hauekiko ukitzailea eta, horrez gainera, abzisaardatzarekiko paraleloa den zuzenaren ekuazioa: a) y = x ln x b) y = x 2 e x c) y = sin 2x b) Ba al dago aurkitu duzun zuzen horrekiko paraleloa den f-rekiko beste zuzen ukitzailerik? Erantzuna baietz bada, aurkitu.

4 Aurkitu y = 2 x kurbaren grafikoko zer puntutan eratzen duen kurbarekiko ukitzaileak 60°-ko angelua X ardatzarekin. Idatzi ukitzaile horren ekuazioa.

5 a) Idatzi f (x) = x 3 – 3x 2 + 2x + 2 funtzioaren grafikoak x = 3 puntuan duen zuzen ukitzailearen ekuazioa.

6 Aurkitu zein den honako kurba honekiko zuzen ukitzailea kurbaren inflexio-puntuan: y = 4x 3 – 2x 2 – 10

7 Kurba hau dugu: y = 3x 2 – 5x + 12

Aurkitu zer puntutan izango dituen koordenatuen jatorritik igarotzen diren zuzen ukitzaileak.

8 Kurba hau daukagu: y = 4 1 x 2 + 4x – 4

Aurkitu, kurba horrekiko ukitzaileen artean, zer puntutakoa igaroko den (0, –8) puntutik. Idatzi puntu horietako zuzen ukitzaileen ekuazioak.

9 Aurkitu, kasu hauetako bakoitzean, kurbarekiko ukitzaile izateaz gain X ardatzarekiko paralelo diren zuzenen ekuazioak:

Maximoak eta minimoak. Inflexio-puntuak

10 Aurkitu honako funtzio hauen maximoak, minimoak eta inflexio-puntuak: a) y = x 3 – 6x 2 + 9x b) y = ()xx 12 38 –3 c) e)

11 Aurkitu honako funtzio hauen tarte gorakorrak eta beherakorrak, eta maximoak eta minimoak: a)

12 Adierazi honako funtzio hauen ahurtasuna, ganbiltasuna eta inflexio-puntuak: a) y = x 3 – 3x + 4 b) y = x 4 – 6x 2 c) y = (x – 2)4 d) y = x e x e) y = x x 1 2–+ f) y = ln(x + 1)

13 Aztertu honako funtzio hauek maximoak, minimoak edo inflexio-puntuak dituzten x = 1 abzisa-puntuan: a) y = 1 + (x – 1)3 b) y = 2 + (x – 1)4 c) y = 3 – (x – 1)6 d) y = –3 + 2(x – 1)5

14 Zehaztu honako funtzio hauen maximoak eta minimoak: a) f (x) = x + () x 1 4 –2 b) f (x) = x ln x c) f (x) = sin x – cos x d) f (x) = e –x2

15 Funtzio hauek izanda: f (x) = ≤ xx x x x 21 42 1 1 ––bada bada > 2 + ) g (x) = ≥ xx xx x x 74 23 2 2 –bada bada < 2 2 + + * a) Egiaztatu deribagarriak direla Á osoan. b) Zehaztu funtzio horien tarte gorakorrak eta beherakorrak, eta maximoak eta minimoak.

16 Aztertu f (x) = x | x | funtzioaren tarte gorakorrak eta beherakorrak. Maximorik edo minimorik du?

Zehaztu ahurtasun- eta ganbiltasun-tarteak. Inflexio-punturik du?