Exercicios e problemas propostos

Para practicar

Descrición dunha gráfica

1 Representa unha función continua e derivable en Á tal que:

∞ lm í x " + f (x) = +∞ ∞ lm í x – " f (x) = – ∞ f (2) = 1, f ' (x) ≥ 0 para calquera x, f ' (2) = 0

2 Dunha función y = f (x) temos a seguinte información:

D = Á – {1, 4} lm í x 1 –" f (x) = +∞ lm í x 1 " + f (x) = – ∞ lm í x 4 –" f (x) = – ∞ lm í x 4 " + f (x) = +∞ lm í x ± " f (x) = 0

∞ se x → +∞ , f (x) > 0 se x → – ∞ , f (x) < 0 f ' (2) = 0, f (2) = –1; f ' (–1) = 0, f (–1) = –1

Represéntaa.

3 Debuxa a gráfica dunha función continua e derivable en Á da que se coñecen os seguintes datos:

∞ lm í x – " f (x) = – ∞ ∞ lm í x " + f (x) = +∞ f ' (x) = 0 se x = –2, x = 0, x = 3, x = 4 f (–2) = 2; f (0) = 0; f (3) = 5; f (4) = 4

4 Describe as seguintes funcións indicando o seu dominio, as súas simetrías (se as teñen), as súas asíntotas e ramas infinitas, os seus puntos singulares e os intervalos de crecemento e decrecemento. Faino dando valores da función, da súa derivada e de certos límites.

Características das funcións

6 Indica o dominio de cada unha das seguintes funcións: a) y = xx25 –42 + b) y = 3 – x x 1 2 + c) y = xx34 –2 ++ d) y = x 321 1 – e) y = ln (4 – x ) f) y = () ln x 1 9– 2 g) y = tanx 1 h ) y = tanx 1 1 –2

7 Estuda a simetría das seguintes funcións: a) y = x 2 + 1 b) y = x x 3 –2 c) y = tan πx d) y = e | x | e) y = || xx x 2 –2 f ) y = 2cos x 2

8 Determina se estas funcións son periódicas e, de ser o caso, acha o período: a) y = sen 3x b) y = sen 2πx c) y = tan πx d) y = sen x + cos 2x e) y = cos x 2 r bl · sen x f ) y = sen (x 2 + 1)

9 Acha as asíntotas verticais destas funcións e indica a posición relativa de cada curva respecto a elas: a) y = x x c) y = ln x

5 Describe a seguinte función: y= x y= x b) y = x x 9 22 ––2 d) y = () xx xx 2 1 –

–2

1 e) y = senx 1 1 –2 f ) y = cos x 2

10 Acha as asíntotas horizontais e indica a posición relativa de cada curva respecto delas.

2 2 a) y = x x 2 1 –2 + b) y = x x 2 3 1 –– x 1 – c) y = x x 2 1–2 + d) y = e e 2 3–|| x

11 Acha as asíntotas oblicuas destas funcións e indica a posición relativa de cada curva respecto delas: a) y = x xx32 –2 + b) y = x x x 23 52 –2 + + c) y = (/ ) x x 12 2 –2

2 + d) y = x 35 2 +