Exercicios e problemas propostos

Para practicar Recta tanxente

1 Acha a ecuación da recta tanxente ás seguintes curvas nos puntos que se indican: a) y = ln (tan 2x) en x = 8 r b) y = senx 5 en x = 6 r c) x 2 + y 2 – 2x – 8y + 15 = 0 en x = 2 d) y = (x 2 + 1)sen x en x = 0

2 Acha as tanxentes á curva: y = x x 1 2 – paralelas á recta 2x + y = 0.

3 Obtén a ecuación da recta tanxente paralela ao eixe de abscisas nas seguintes curvas: a) y = x ln x b) y = x 2 e x c) y = sen 2x

4 Acha o punto da gráfica de y = 2 x no que a tanxente forma un ángulo de 60° co eixe X. Escribe a ecuación desa tanxente

5 a) Acha a ecuación da recta tanxente á gráfica da función f (x) = x 3 – 3x 2 + 2x + 2 en x = 3. b) Existe algunha outra recta tanxente á gráfica de f que sexa paralela á que achaches? En caso afirmativo, áchaa.

6 Acha a ecuación da recta tanxente á curva: y = 4x 3 – 2x 2 – 10 no seu punto de inflexión

7 Acha os puntos da curva: y = 3x 2 – 5x + 12 nos que a recta tanxente a ela pase pola orixe de coordenadas.

8 Acha os puntos da curva: y = 4 1 x 2 + 4x – 4 nos que a recta tanxente a esta pase polo punto (0, –8). Escribe as ecuacións das rectas tanxentes nos devanditos puntos

9 Acha, en cada caso, as ecuacións das rectas tanxentes paralelas ao eixe X: a) y = () x x 31 –3 b) y = ln x x 2 c) y = e xx 2 x 2 +

Máximos e mínimos. Puntos de inflexión

10 Acha os máximos, os mínimos e os puntos de inflexión das seguintes funcións: a) y = x 3 – 6x 2 + 9x b) y = ()xx 12 38 –3 c) y = x 4 – 2x 3 d) y = x 4 + 2x 2 e) y = x 1 1 2 + f) y = e x (x – 1)

11 Acha os intervalos de crecemento e de decrecemento, e os máximos e os mínimos das seguintes funcións: a) y = ()xx x 2 83 –– b) y = x x 1 1 –2 2 + c) y = x x 1 –2 3 d) y = x xx 2 23 ––2 e) y = x x 1 –2 f ) y = ()xx 3 8 –2

12 Estuda a concavidade, a convexidade e os puntos de inflexión das seguintes funcións: a) y = x 3 – 3x + 4 b) y = x 4 – 6x 2 c) y = (x – 2)4 d) y = x e x e) y = x x 1 2–+ f) y = ln(x + 1)

13 Estuda se as seguintes funcións teñen máximos, mínimos ou puntos de inflexión no punto de abscisa x = 1: a) y = 1 + (x – 1)3 b) y = 2 + (x – 1)4 c) y = 3 – (x – 1)6 d) y = –3 + 2(x – 1)5

14 Determina os máximos e mínimos das seguintes funcións: a) f (x) = x + () x 1 4 –2 b) f (x) = x ln x c) f (x) = sen x – cos x d) f (x) = e –x2

15 Dadas as funcións: a) Comproba que son derivables en Á. b) Determina os seus intervalos de crecemento e decrecemento e os seus máximos e mínimos.

16 Estuda os intervalos de crecemento e decrecemento da función f (x) = x | x |. Ten máximos ou mínimos?

Determina os intervalos de concavidade e convexidade. Ten algún punto de inflexión?