Exercicios e problemas resoltos

3. Representación dunha función racional con asíntotas oblicuas

Estudar o dominio, as asíntotas e os puntos singulares desta función: f (x) = x 42x –2

Representar a súa gráfica.

• Está definida en Á – {0} e é continua en todo o seu dominio. A súa expresión parece indicar que será derivable en todo o dominio.

• Simetría: f (–x) = ()

42 42

2 2 = = –f (x)

É simétrica respecto da orixe de coordenadas.

• Asíntota vertical:

• Asíntota oblicua: y = –2x Obtémola efectuando o cociente:

2 = –2x +

4

• Puntos singulares: a partir do bosquexo da curva que fixemos coas asíntotas, quedamos coa impresión de que non vai ter nin máximos nin mínimos. Comprobámolo estudando a derivada:

FAINO TI

Representa a seguinte función:

(x) = () ()xx x 21 2 4

–2x 2 – 4 = 0 ⇔ x 2 + 2 = 0

Efectivamente, a ecuación x 2 + 2 = 0 non ten solución. Non hai, pois, puntos de tanxente horizontal.

4. Representación dunha función racional con ramas parabólicas

Estudar o dominio de definición, as asíntotas e os intervalos de crecemento e de decrecemento, máximos e mínimos, da función: f (x) = () x x 31 3 + Despois, representala.

• Dominio de definición: Á – {–1}. Non ten simetrías.

• Asíntota vertical:

• no infinito:

Ten ramas parabólicas, pois

• Puntos singulares:

Faino Ti

Estuda o dominio, as asíntotas, os intervalos de crecemento e de decrecemento, os máximos e os mínimos para representar esta función: f (x) = () x x 1 –2 4

• de x = –1.

5.

Debuxar a gráfica desta función: f (x) = | x + 3 | + | x – 1 | – | 2x + 4 |

Indicar antes a función a anacos correspondente. FAINO TI

Representa a seguinte función:

Expresamos cada un dos valores absolutos como función definida a anacos:

6.

Representar a gráfica desta función:

3

Efectuamos a suma tendo en conta os puntos onde cambia de signo cada sumando,

FAINO TI

Representa esta función sabendo que para x ≥ 0, f ' (x) só se anula en

• A función está definida se x x 1 3 –– > 0. Dominio: (–∞, 1) ∪ (3, +∞).

• Comportamento da función nas proximidades de x = 1 e x = 3:

• As rectas x = 1 e x = 3 son asíntotas verticais.

• y = 0 é unha síntota horizontal, xa que: