Exercicios e problemas guiados

1. Descrición dunha gráfica

Describir a seguinte gráfica dando os elementos necesarios para que un compañeiro a poida representar a partir da descrición.

• Indica onde está definida a función e refírete á súa continuidade e á súa derivabilidade.

• Describe, mediante un límite, a asíntota horizontal, e a posición da curva con respecto a esta.

• Describe, mediante límites, a asíntota vertical e a posición da curva tanto á súa esquerda como á súa dereita.

• Describe a asíntota oblicua mediante límites. Refire nun deles a posición da curva respecto á asíntota.

• Describe a condición pola que se obteñen os puntos singulares. Engade condicións para saber cales son máximos e mínimos.

• Completa a información dos puntos singulares coas súas ordenadas.

Solución: Dom f = Á – {1}; derivable en todo o seu dominio.

Asíntota horizontal para x → – ∞: y = 4. Asíntota vertical: x = 1.

Asíntota oblicua para x → + ∞: y = x – 2. Máximo relativo en (3, 2). Mínimos relativos en (–1, –1) e (5, –2).

Cortes cos eixes en (–2, 0), (0, 0), (2, 0), (4, 0) e (6, 0).

2. Representación dunha función logarítmica con valor absoluto

Representar a seguinte función:

3.

Calcular os parámetros a, b, c e d para que a curva de f teña dous extremos relativos en (1, 0) e (0, 1).

f (x) = ax3 + bx2 + cx + d

Representar a función.

Estuda se é simétrica. Indica o seu do-

Solución: minio de definición e se é derivable en todo el.

Acha os elementos necesarios para a súa representación: asíntotas, puntos singulares, etc.

• Coa expresión da función, f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, e os datos que temos, f (0) = 1, f (1) = 0, f' (0) = 0 e f ' (1) = 0, formamos un sistema de 4 incógnitas e 4 ecuacións.

• Resólveo e representa a función.

4. Función racional con parámetros

Calcular o valor do parámetro k para que a función: f (x) = xx xk 41 2 + ++ teña y = 4x + 5 como asíntota oblicua. Representar a función.

Para achar a ecuación da asíntota oblicua, realiza esta división: (4x 2 + x + 1) : (x + k)

Calcula o valor de k que fai que o cociente coincida coa ecuación da asíntota, y = 4x + 5.

Representa a función.

Solución:

Solución: