VETORES4

` Conceituar vetor.

` Apresentar propriedades dos vetores.

` Definir ângulo entre vetores.

4.1 INTRODUÇÃO

O conceito de vetor é formalmente conhecido quando se estudam as Estruturas Algébricas apresentadas nos cursos de Álgebra no ensino superior.

Pretendemos, nesta oportunidade, apresentá-lo de modo prático.

Consideremos um conjunto V não vazio (podendo ser conjunto de matrizes, polinômios, números complexos, funções lineares etc.) e sobre ele definimos uma: a) operação interna, denominada de adição (opera dois elementos de V e tem resultado em V) com as propriedades: associativa, comutativa, elemento neutro, elemento inverso aditivo (oposto); e uma b) operação externa, denominada de multiplicação por escalar, que opera um elemento de V com outro de um conjunto K não vazio e com resultado em V (ver Exemplo 4.1(2)).

O conjunto V, munido das operações de adição e de multiplicação por escalar, terá uma estrutura algébrica de espaço vetorial, sendo os elementos de V denominados vetores e os elementos de K escalares.

Utilizaremos exemplos com matrizes para nos ajudar a entender o conceito de vetor.

Exemplo 4.1: rações habituais de adição de matrizes (operação interna) e multiplicação do número real k por uma matriz (operação externa):

Seja V o conjunto das matrizes quadradas de ordem 2 e K o conjunto de números reais.

Apresentaremos, utilizando exemplos (sem demonstração formal), as propriedades das operações de adição de matrizes e multiplicação de uma matriz por um escalar. 1.

2. Multiplicação por escalar (M)

• M4: V A ∀∈ , 1. AA = , sendo 1 o elemento unidade de

4.2 ESPAÇO VETORIAL

O conjunto V, munido das operações A de adição e M de multiplicação por escalar, valendo as propriedades A1, A2, A3, A4 e M1, M2, M3, M4, tem a estrutura algébrica de espaço vetorial sobre K (no Exemplo 4.1 - K= � ℝ).