28 UITWISKELING
DE RIJKDOM VAN MEETKUNDE MICHEL ROELENS,
R E DAC T I E U I T W I S K E L I N G
Op de website Math with Bad Drawings vond ik volgend probleem. WHAT IS THE AREA OF THE SQUARE?
MET DE STELLING VAN PYTHAGORAS Noem r de straal van de cirkel en z de zijde van het vierkant (zie figuur 2). We gebruiken eerst het gegeven van die 1 samen met het raken in E aan de linkerkant:
Nu moeten we nog uitdrukken dat de hoekpunten B en C van het vierkant op de cirkel liggen. Door de symmetrie volstaat het om dit voor C te doen. De stelling van Pythagoras in driehoek MCH geeft:
Omdat de zijde van dit vierkant niet nul kan zijn, vinden we dat de gevraagde oppervlakte van het . vierkant gelijk is aan
Figuur 1
Deze opgave sprak mij meteen aan. Net als ik tekent de auteur Ben Orlin graag meetkundige figuren (deels) met de losse hand. Ik loste de opgave op met de stelling van Pythagoras en zocht niet verder. Maar toen ik deze opgave aan mijn studenten van de educatieve bacheloropleiding gaf, kwamen er, naast blanco’s en foutieve oplossingen, nog een drietal andere oplossingsmethodes uit de bus.
We gebruiken (1) om (2) om te vormen tot een vergelijking in één onbekende z, en we lossen deze vergelijking op: Figuur 2. Met de stelling van Pythagoras
Bij deze oplossing hebben we dus gesteund op de stelling van Pythagoras.
