7 Onderlinge ligging van een rechte en een vlak Als we een rechte en een vlak beschouwen, dan kunnen we drie situaties onderscheiden:
De rechte en het vlak hebben geen
De rechte en het vlak hebben juist
De rechte ligt volledig in het vlak.
enkel punt gemeenschappelijk,
1 punt gemeenschappelijk.
Alle punten behoren tot het vlak.
ze zijn evenwijdig.
Ze zijn snijdend.
Besluit: Voor een rechte a en een vlak α zijn er dus drie mogelijkheden.
➀ De rechte a heeft twee of meer punten gemeen met het vlak α en ligt in α. We zeggen ook dat a evenwijdig is met α en er een
a A
deelverzameling van is.
a α
en
a ∩α = a
⇐⇒
α
a ⊂α
We onthouden de eigenschap: Een rechte behoort tot het vlak als en slechts als ze twee punten met dat vlak gemeen heeft.
AB ⊂ α
⇐⇒
A, B ∈ α a
➁ De rechte a heeft geen enkel punt gemeen met α. a is strikt evenwijdig met α.
a α
en
a ∩α = ∅
α
➂ De rechte a heeft met het vlak α juist één punt gemeen. De rechte a snijdt het vlak α in het punt S.
a
S
a ∩ α = { S} S is het snijpunt van a met α.
α
Notaties: a α ⇐⇒ α ⇐⇒ a
78
a ⊂ α of a ∩ α = ∅ a ∩ α = {S}
