een vlak

7Onderlinge ligging van een rechte en een vlak

Als we een rechte en een vlak beschouwen, dan kunnen we drie situaties onderscheiden:

De rechte en het vlak hebben geen enkel punt gemeenschappelijk, ze zijn evenwijdig. De rechte en het vlak hebben juist 1 punt gemeenschappelijk. Ze zijn snijdend. De rechte ligt volledig in het vlak. Alle punten behoren tot het vlak.

Besluit:

Voor een rechte a en een vlak α zijn er dus drie mogelijkheden.

➀ De rechte a heeft twee of meer punten gemeen met het vlak α en ligt in α. We zeggen ook dat a evenwijdig is met α en er een deelverzameling van is.

a α en a ∩ α = a ⇐⇒ a ⊂ α

A

We onthouden de eigenschap:

Een rechte behoort tot het vlak als en slechts als ze twee punten met dat vlak gemeen heeft. AB ⊂ α ⇐⇒ A,B ∈ α

➁ De rechte a heeft geen enkel punt gemeen met α. α

a

a is strikt evenwijdig met α.

a α en a ∩ α = ∅

➂ De rechte a heeft met het vlak α juist één punt gemeen.

De rechte a snijdt het vlak α in het punt S.

a ∩ α = {S} S is het snijpunt van a met α.

Notaties:

a α ⇐⇒ a ⊂ α of a ∩ α = ∅ a α ⇐⇒ a ∩ α = {S} α

α

a

S a