8 Samenvatting

eigenschap 3 Staan twee vlakken loodrecht op elkaar, dan staan twee rechten die respectievelijk loodrecht staan op die vlakken, ook loodrecht op elkaar. α ⊥ b en a ⊥ α en b ⊥ b ⟹ a ⊥ b

Ook het omgekeerde van de eigenschap is waar.

eigenschap 4 Staan twee rechten loodrecht op elkaar, dan staan twee vlakken die respectievelijk loodrecht op die rechten staan, ook loodrecht op elkaar. a ⊥ b en α ⊥ a en b ⊥ b ⟹ α ⊥ b b α

b a

8Samenvatting

• Je weet hoe je de hoek van twee rechten moet vinden in de ruimte. 1 b

a

a′ S a, b = a , b met a a en a ∩ b = {S} en a, b 90◦

2 a ⊥ b ⇐⇒ a, b = 90◦

• Je weet dat een rechte loodrecht staat op een vlak als en slechts als ze loodrecht staat op elke rechte van dat vlak.

• Je weet dat twee vlakken loodrecht staan op elkaar als en slechts als het ene vlak een loodlijn op het andere vlak omvat.

• Je kent de eigenschappen i.v.m. de loodrechte stand van een rechte en een vlak. 1 Er bestaat juist één loodlijn uit een punt op een vlak. 2 Er bestaat juist één loodvlak uit een punt op een rechte. 3 Loodlijnen op eenzelfde vlak zijn evenwijdig. 4 Loodvlakken op eenzelfde rechte zijn evenwijdig. 5 Staat een van twee evenwijdigen loodrecht op een vlak, dan staat ook de andere rechte loodrecht op dat vlak. 6 Staat een van twee evenwijdige vlakken loodrecht op een rechte, dan staat ook het andere vlak loodrecht op die rechte.

• Je kent het kenmerk van loodrechte stand van een rechte en een vlak.

Een rechte staat loodrecht op een vlak als en slechts als ze loodrecht staat op twee snijdende rechten van dat vlak.

• Je kent de eigenschappen i.v.m. de loodrechte stand van twee vlakken. 1 Een vlak dat loodrecht staat op een ander vlak, staat ook loodrecht op elk daarmee evenwijdig vlak. 2 De snijlijn van twee loodvlakken op eenzelfde vlak staat loodrecht op dat vlak. 3 Staan twee vlakken loodrecht op elkaar, dan staan twee rechten die respectievelijk loodrecht staan op die vlakken, ook loodrecht op elkaar. 4 Staan twee rechten loodrecht op elkaar, dan staan twee vlakken die respectievelijk loodrecht op die rechten staan, ook loodrecht op elkaar.