3 Parallelprojectie

3Parallelprojectie

De zon maakt op het tekenblad een tweedimensionale afbeelding van een driedimensionale figuur, namelijk onder de vorm van de schaduw van de figuur. De zon is een lichtbron op een oneindige afstand van de voorwerpen die ze beschijnt. Zonnestralen kunnen we ons voorstellen als rechten die vertrekken op oneindig. Het zijn dus evenwijdige rechten. Het schaduwbeeld dat je krijgt, noemen we de parallelprojectie van de figuur op een plat vlak. De natuurlijke aanblik gaat grotendeels verloren, maar dat verlies wordt gecompenseerd door het behoud van: – evenwijdigheid van de rechten; – de verhouding van lijnstukken die dezelfde richting hebben.

Ook bij deze methode gaat de gelijkheid van (niet-evenwijdige) lijnstukken verloren, evenals de grootte van de hoeken. Dankzij de parallelprojectie kunnen we zeer vlug aanschouwelijke afbeeldingen van figuren tekenen.

Voorbeeld:

Neem een kubus gemaakt van staafjes (bv. met mikado) en een blad stevig tekenpapier. Plaats het blad verticaal, zodat het volledig beschenen wordt door de zon. Plaats de kubus zodat het ondervlak (en dus ook het bovenvlak) horizontaal is en twee van de overige 4 zijvlakken evenwijdig zijn met het tekenblad. Teken de gevormde schaduw van de kubus over op het tekenblad. De volgende figuur is zo’n tekening, bekomen uit de schaduw van een kubus met ribben die 6 cm lang zijn.

Enkele vaststellingen:

1 Evenwijdige ribben zijn nog altijd evenwijdig.

2 De schaduwbeelden van de vierkanten AEHD en BFGC die evenwijdig met het tekenblad lopen, zijn even grote vierkanten. Zij worden dus op ware grootte afgebeeld.

3 De ribbe [AB] (niet evenwijdig met het tekenblad) • staat loodrecht op [AD] en [AE]; • is 6 cm lang.

4 De schaduw van die ribbe: • maakt een hoek α = 30° met bv. de schaduw van [AD]. Die hoek wordt de wijkhoek genoemd. D • is 3 cm lang ⟹ 0,5 is dus de vervormingsfactor.

De wijkhoek en de vervormingsfactor zijn afhankelijk van de stand van de zon t.o.v. het tekenblad.

E F

H G

B

A 3 cm 30° 6 cm 30° C

Besluit:

We stellen vast dat elke methode haar voor- en nadelen heeft. Daarom zullen we in dit boek tamelijk vrije schetsen van ruimtefiguren weergeven, waarbij de volgende afspraken worden nageleefd: – evenwijdige lijnstukken en rechten blijven op de tekening evenwijdig; – even lange lijnstukken die evenwijdig zijn, worden als even lange lijnstukken getekend. Bovendien spreken we af dat: – onzichtbare lijnen in streepjeslijn worden getekend; – rechten die noch evenwijdig noch snijdend zijn (en die we later kruisende rechten zullen noemen) worden getekend met een onderbreking in hun schijnbaar snijpunt (zie in de kubus de rechten ED en AF).