9. Vetitë e probabilitetit

11.9 Vetitë e probabilitetit

A Kërkoni dhe zbuloni

Hedhim një zar kubik me 6 numra të lojës “Mos u nxeh”. a) Cilët janë rezultatet e mundshme të kësaj prove? b) A janë njëlloj të mundshme rezultatet i) bie 2; ii) bie 5; iii) bie 6? c) A ka rezultat tjetër veç rezultatit “Zari bie ose 1, ose 2, ose 3, ose 4, ose 5, ose 6”?

Gjeni probabilitetin e secilës ngjarje. Krahasoni vlerat e gjetura në secilin rast me 0 dhe 1. Çfarë vini re?

B Vrojtoni dhe mësoni

Veti të probabilitetit

1. Probabiliteti i çdo ngjarjeje është numër nga segmenti [0, 1].

Me të vërtetë, meqenëse A H, kemi n(A) n(H).

Por edhe n(A) ≥ 0. Kështu, 0 ≤ n(A) ≤ n(H). Që nga 0 ≤ n(A) n(H) ≤ 1, d.m.th. 0 ≤ n(A) ≤ 1.

Shembulli 1

Në hedhjen e zarit kubik, ngjarja “të bjerë numër çift më i vogël se 6” e ka probabilitetin p(A) = n(A) n(H) = 2 6 1 3 ⇒ 0 < 1 3 <1 2. Probabiliteti i ngjarjes së sigurt është i barabartë me 1.

Me të vërtetë, meqenëse A = H, kemi n(A) = n(H). Kështu, p(A) = n(A)

n(H) = 1.

Shembulli 2

Në hedhjen e zarit kubik, ngjarja “të bjerë numër natyror më i vogël se 7” e ka probabilitetin p(A) = n(A) n(H) = 6 6 = 1. 3. Probabiliteti i ngjarjes së pamundur është 0.

Me të vërtetë, meqenëse A = ø, nuk ka asnjë element të H që favorizon ndodhjen e ngjarjes A.Pra n(A) = 0. Kështu p(A) = n(A)

n(H) = 0.

Shembulli 3

Në hedhjen e zarit kubik, ngjarja “të bjerë numër natyror më i madh se 7” e ka probabilitetin p(A) = n(A) n(H) = 0 6 = 0.

C Ushtrohuni duke zbatuar

1. Njehsoni probabilitetin që nga 52 letra të lojës të tërhiqet letra: a) me numër 10; b) me numër çift; c) me numër më të vogël se 8.

2. Në një kuti ndodhen 5 topa të verdhë, 10 topa të zezë dhe 7 topa të kuq. Sa është probabiliteti i tërheqjes rastësisht: a) topi i tërhequr të jetë i kuq; b) topi i tërhequr të mos jetë i zi; c) topi i tërhequr të jetë ose i zi ose i kuq. 3. Berti po përpiqet të vizatojë një ruletë sipas probabiliteteve që i ka thënë shoqja e tij, Gerta. Ngjyra E kuqe E verdhë Blu Probabiliteti 2 5 1 2 1 5

Pse nuk është e mundur ta vizatosh këtë ruletë? Shpjegoni arsyen. 4. Një kuti përmban ëmbëlsira me shije limoni, luleshtrydhe dhe portokalli. Zgjidhet rastësisht një ëmbëlsirë.

P(limon) = 1 3; P(luleshtrydhe) =

1 4 a) Sa është numri më i vogël i ëmbëlsirave që mund të ketë kutia? b) Sa është numri më i vogël i ëmbëlsirave me shije limoni?

5. Shkruani shkronjat e emrit tuaj. Shkruani tri fakte probabilitare në lidhje me probabilitetin që të zgjidhen shkronja të ndryshme ose kombinime të ndryshme shkronjash.

1 Një monedhë hidhet 3 herë. Sa është probabiliteti që: a) të bjerë tri herë lek? b) të bjerë vetëm dy herë lek? c) të bjerë vetëm një herë lek? d) të mos bjerë asnjëherë lek?

2 Një zar kubik blu dhe një zar kubik i kuq hidhen njëkohësisht. Renditini në një tabelë të gjitha rezultatet e mundshme. Gjeni probabilitetin që të merret: a) shuma e pikëve 100; b) shuma e pikëve më i vogël se 6; c) shuma e pikëve më e madhe se 9; d) i njëjti rezultat në secilin rezultat.

3 Gjatë kolaudimit të pushkës, u vu re që në 1000 të shtëna, 200 nuk godasin në shenjë. Sa është probabiliteti që në 20 të shtëna, asnjëra të mos shkojë bosh? (mundësia e goditjes së shenjës është e njëjtë për të gjitha të shtënat)

4 Kur mbillen fidanët, në çdo 10 prej tyre, njëri nuk mbin. Sa është probabiliteti i ngjarjes që në 8 fidanë të mbjellë, të mbijnë tetë (mundësia e mbirjes është e njëjtë për secilin nga fidanët)?

5 Në 30 ditë pune, një makinë është 3 ditë me defekt. Duke pranuar që defekti është njëlloj i mundshëm për secilën nga ditët e muajit, sa është probabiliteti që në 15 ditë të zgjedhura rastësisht, makina të mos jetë me defekt në asnjë ditë?

6 Sa është probabiliteti që një numër i marrë rastësisht nga bashkësia e numrave natyrorë dyshifrorë të jetë i plotpjesëtueshëm me 2 ose 5?