7. Vlerësim

8.14 8.7 Vlerësim Vlerësim

Koha: 45 minuta Koha: 45 minuta

1 Katërkëndëshi ABCD është paralelogram. Prej këtij rrjedh: a) AB = BC; b) AB = CD; c) BC = AD; d) BC = DA.

2 Plotësoni barazimet. a) AB = AE + . . . ; b) AB = . . . + MB.

2 pikë

2 pikë

3 Plotësoni barazimet. a) CD – CE = . . . ; b) FG – . . . = HG.

4 Dihet që |a| = 5 cm. Gjeni gjatësitë e vektorëve.

a) –3 a; b) 2 a + 7 a.

2 pikë

2 pikë

5 Pika O është pika e prerjes së diagonaleve të paralelogramit ABCD. Gjeni vlerat e x që: a) AB = x · CD; b) AC = x · OA.

3 pikë

6 Në trekëndëshin ABC (fig. 8.30), pikat D dhe E janë përkatësisht meset e brinjëve AB dhe AC.

Jepet BC = p dhe BD = q. a) Shprehni vektorët AC dhe DE në varësi të p dhe p. 2 pikë b) Ç’mund të thoni për vektorët DE dhe BC?

2 pikë

A

Fig. 8.30

D E

q

B C p

7 Katërkëndëshi ABCD është i mysët. Vërtetoni që

AB + BC = AD + DC.

8 Pikat M, N, P e ndajnë rrethin me qendër O në tri pjesë të barabarta.

Shënohet me K mesi i harkut MN. a) Vërtetoni që OK = OP. b) Gjeni shumën OM + ON.

9 Dihet që AC = 2 AB. Vërtetoni që AB = BC.

10 ABCD është katërkëndësh. Pikat E, F, G dhe H janë përkatësisht meset e brinjëve AB, BC, CD dhe DA. Duke shënuar AB = p, BC = q dhe CD = r , tregoni që katërkëndëshi EFGH është paralelogram.

3 pikë

3 pikë

3 pikë

9

NGJASHMËRIA DHE HOMOTETIA

Në fund të kësaj teme, nxënësi/ja: • përkufizon rregullën për raportin e segmenteve (Teoremën e Talesit); • zbaton teoremën e Talesit për raportin e segmenteve; • zbaton vetitë e proporcionit, gjatë zgjidhjes së detyrave; • përkufizon homotetinë dhe zbaton vetitë e saj për zgjidhje të problemeve praktike; • përkufizon ngjashmërinë e figurave gjeometrike, posaçërisht të trekëndëshave, duke emërtuar rregullat për ngjashmërinë e tyre.

Fjalë kyçe:

ngjashmëri, homoteti, trekëndësha të ngjashëm, kënde të barabarta, brinjë të përpjesshme, teorema e Talesit, koeficienti i ngjashmërisë, brinjë homologe, rasti i parë, rasti i dytë, rasti i tretë i ngjashmërisë së trekëndëshave.

A E DINI SE?...

Talesi është filozofi, matematikani dhe shkencëtari i parë grek. Ishte një nga shtatë njerëzit më të ditur të Greqisë së lashtë. Talesi themeloi gjeometrinë e drejtëzave dhe gjeometrinë abstrakte. Këto njohuri gjeometrike i përdori për të llogaritur distancën e anijeve në det nga bregu. Kjo ishte shumë me rëndësi për grekët, për anijet që vinin, si për luftën ashtu edhe për shkëmbime tregtare. Në kohën që Talesi ishte në Egjipt, ai ishte në gjendje të llogariste lartësinë e piramidave, duke matur hijet e tyre. Talesi tregoi metoda të matjes së tokave, duke përdorur litarë me nyje. Matematikanët grekë i përdorën të gjitha njohuritë e Talesit dhe kaluan nga metoda e litarit në fushë, te vizorja dhe kompasi për të vizatuar vija të drejta dhe rrathë dhe e quajtën këtë degë të matematikës gjeometri – matje e tokës. Talesi ka merita në vërtetimin e shumë teoremave në gjeometri, të njohura nga egjiptianët dhe babilonasit, por që nuk kishte shënime të vërtetimit të tyre. Këto teorema studiohen dhe sot në gjeometri.