7. Renditja e rezultateve të mundshme

11.7 Renditja e rezultateve të mundshme

A Kërkoni dhe zbuloni

Hidhen njëra pas tjetrës dy monedha. Drita mendon se lista e rezultateve të mundshme të eksperimentit është SS, TT, ST. A ka të drejtë ajo? Sa është probabiliteti i ngjarjes që të bien dy stema?

B Vrojtoni dhe mësoni

Mbani mend:

Ngjarje të papajtueshme për një eksperiment janë ato ngjarje që nuk mund të ndodhin njëkohësisht.

Shembulli 1

Rrokullisim një zar kubik. Ky eksperiment ka disa rezultate të mundshme (bie 1, bie 2 etj.). Këta rezultate nuk mund të ndodhin njëherësh. Dy ngjarje të lidhura me këtë eksperiment janë p.sh., “bie numër > 1”; “bie numër tek”. Këto ngjarje nuk janë të papajtueshme; ato ndodhin njëherësh kur bie 3 ose 5.

Në eksperimente të përbëra duhet ndjekur një metodë logjike për të renditur të gjitha rezultatet e mundshme.

Shembulli 2

Rrokulliset një zar kubik dhe hidhet një monedhë. a) Shkruani të gjitha rezultatet e mundshme. b) Sa është probabiliteti i ngjarjes që të bjerë stemë dhe 5?

Zgjidhje a) Renditim në fillim rezultatet që merren kur bie stema: S,1; S,2; S,3; S,4; S,5; S,6.

Pastaj renditim të gjitha rezultatet kur bie ana tjetër: T,1; T,2; T,3; T,4; T,5; T,6. b) Kemi gjithsej 12 rezultate të mundshme. Nga këto, vetëm njëri është rezultat për ngjarjen tonë, prandaj probabiliteti i kësaj ngjarjeje është 1 . 12

Shembulli 3

Dy zare në formë piramidash të rregullta trekëndore kanë të shënuara në faqet e tyre numrat 1, 2, 3, 4. Ata rrokullisen njëherësh. a) Ndërtoni një tabelë me dy hyrje për të shënuar të gjitha rezultatet e mundshme të eksperimentit. b) Sa është probabiliteti i ngjarjes që numri i dalë te zari i parë të jetë më i madh se numri i dalë te zari i dytë? 3

Zgjidhje 4 1 Zari I 2 2 1 2 3 4

3 3

1 4

2 2

3

a) Tabela e rezultateve ka këtë pamje: b) Në tabelë shkruhen me të kuq rezultatet e ngjarjes së shqyrtuar. Numri tyre është 6. Numri i përgjithshëm i rezultateve të mundshme është 16, prandaj rezultati i kësaj ngjarjeje është 6 . 16 Zari 2 1 1,1 2,1 3,1 4,1 2 1,2 2,2 3,2 4,2 3 1,3 2,3 3,3 4,3 4 1,4 2,4 3,4 4,4

Shembulli 4

Rrokullisen dy zare kubike. a) Bëni një tabelë me dy hyrje për të paraqitur të gjitha rezultatet e mundshme. b) Sa është probabiliteti i ngjarjes që të bjerë i njëjti numër në të dyja zaret?

Zgjidhje a) Tabela ka pamjen: Kemi gjithsej 36 rezultate të mundshme. b) Në tabelë janë shënuar me të kuq rezultatet e ngjarjes “bie i njëjti numër te të dy zaret”.

Ato janë 6. Prandaj probabiliteti i kësaj ngjarjeje është 6 . 36 1 6 Zari 2 Zari 1 1 2 3 4 5 6

1 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 2 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 3 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 4 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 6 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6

C Ushtrohuni duke zbatuar

1. Në një restorant mund të zgjidhet pjata e parë në dy mënyra (sallatë ose supë) dhe pjata e dytë në 4 mënyra (peshk, rosto, bërxollë, biftek). a) Shkruani të gjitha rezultatet e mundshme për menynë. b) Sa rezultate kanë si pjatë të parë sallatën? Gjeni probabilitetin e ngjarjes që pjata e parë të jetë sallatë. c) Sa rezultate kanë si pjatë të dytë peshk? Gjeni probabilitetin e ngjarjes që pjata e dytë të jetë peshk.

2. Agimi, Beni, Ceni dhe Drini marrin pjesë në një garë vrapimi. a) Shkruani të gjitha rezultatet e mundshme për radhitjen e vendit të parë dhe të dytë. b) Sa është probabiliteti i ngjarjes që i pari të dalë Beni dhe i dyti Drini? (ata janë njëlloj të aftë).

USHTRIME

1 Jeta bleu një picë dhe i bëri dy shtesa nga lista: ananas, portokaj, qershi, mollë, rrush (mund të merren dy porcione nga i njëjti lloj shtese). a) Renditni të gjitha rezultatet e mundshme për zgjedhjen e dy shtesave. b) Nëse zgjedhja e dy shtesave bëhet rastësisht, sa është probabiliteti që të mos kemi qershi në shtesat?

2 Besa i telefonon shoqes. Numri i telefonit i kësaj është me 6 shifra, por Besa mban mend vetëm 4 shifrat e para 2234. Ajo nuk i mban mend dy shifrat e fundit. a) Besa fillon të bëjë prova për të gjetur numrin e telefonit duke e zgjedhur rastësisht dyshen e shifrave të fundit. Sa prova mund të bëhen gjithsej? b) Sa është probabiliteti i ngjarjes që Besa ta gjejë numrin e duhur me provën e parë?

3 Drini ka 3 qese me karamele. Në secilën qese është futur i njëjti numër karamelesh të secilës nga ngjyrat: e kuqe, e verdhë, jeshile, blu. Drini zgjedh rastësisht nga një karamele prej secilës qese. a) Renditni të gjitha rezultatet e mundshme për ngjyrat e këtyre karameleve. b) Sa është probabiliteti që të paktën dy karamele të jenë të kuqe?