1. Mbledhja dhe paraqitja e të dhënave

11.1 Mbledhja dhe paraqitja e të dhënave

A Kërkoni dhe zbuloni

Një mësues fizkulture regjistroi të dhënat për shtatlartësinë e nxënësve të tij (të rrumbullakuar në centimetra): 166; 172; 175;168; 169; 171;172; 168; 163;163; 169; 167; 170; 172; 173;166. a) Tregoni popullimin, individët dhe tiparin e vrojtuar. Ç’lloj tipari është? b) Cila është vlera më e vogël e tiparit? Sa herë përsëritet ajo?

B Vrojtoni dhe mësoni

Studimi statistikor i një dukurie fillon nga gjetja e të dhënave për këtë dukuri. Këto të dhëna gjenden duke numëruar, duke matur ose duke pyetur.

Mbani mend:

Në praktikë përcaktohet një bashkësi E, si bimë, kafshë, njerëz etj., e cila është objekt i studimit. Kjo bashkësi E quhet popullim statistikor ose thjesht popullim. Çdo element i popullimit quhet individ, kurse vetia që studiohet tek objektet e popullimit quhet tipar statistikor ose ndryshore statistikore (më shkurt tipar ose ndryshore).

Të dhënat mund të mblidhen në mënyra të ndryshme. Kur të dhënat merren për të gjithë individët e popullimit, atëherë bëhet fjalë për regjistrim. Regjistrimi i përgjithshëm i popullsisë është një rast i tillë. Por, kur popullimi është i madh, atëherë regjistrimi mund të jetë i pamundur. Në këto raste, studiohet vetëm një pjesë e popullimit dhe thuhet se bëhet një sondazh apo anketë. Nënbashkësia e popullimit që merret në studim, quhet zgjedhje (mostër, kampion). Anketa apo sondazhet bëhen për të nxjerrë përfundime për çështje që ju interesojnë. Kampioni (Mostra) i zgjedhur nga një popullatë mund të na japë informacione tepër të dobishme për të, në qoftë se zgjidhet në mënyrë të përshtatshme.

Mbani mend:

Popullimi është bashkësia e të gjitha elementeve që po studiojmë. Kampioni (Mostra) është një nënbashkësi e këtij popullimi.

Tipari statistikor

Tipari statistikor ka natyrë të ndryshme. Shpeshherë, ai merr vlera numerike. Në këtë rast ai quhet tipar sasior. Tipare të tilla janë: mosha, pesha, gjatësia, numri i fëmijëve, prodhimi i grurit, temperatura, sasia e reshjeve etj. Në raste të tjera, ai quhet tipar cilësor. Tipare të tilla janë ngjyra e syve, vendbanimi, besimi fetar, vlerësimet e llojit “mirë”, “keq”, “mjaftueshëm”, “po”, “jo” etj. Këto cilësime quhen modalitete ose kategori të tiparit cilësor.

Mbani mend:

Tiparet sasiore janë dy llojesh, tipare sasiore diskrete dhe tipare sasiore të vazhdueshme.

Tipari sasior quhet diskret, në qoftë se bashkësia e vlerave të mundshme të tij është e fundme. Të tilla janë notat e nxënësve të një klase në një provim, numri i vëllezërve dhe i motrave që kanë nxënësit e shkollës, numri i dhomave të një shtëpie, numri i golave të shënuar në një ditë të kampionatit të futbollit etj.

Tipari sasior quhet i vazhdueshëm, në qoftë se ai mund të marrë të gjitha vlerat midis dy vlerave të dhëna.

Tipare të tilla janë: gjatësia e njeriut, pesha e tij, mosha, të ardhurat e familjes, niveli i ujit në rezervuar, sasia e karburantit të harxhuar, koha me të cilën nxënësit e klasës përshkojnë garën e 100 metrave etj.

Tabelat e dendurive

Për të nxjerrë përfundime, të dhënat e mbledhura në formën e një liste duhet të paraqiten në një formë të përshtatshme, duhen sistemuar. Në qoftë se tipari është sasior diskret ose cilësor, sistemimi bëhet duke ndërtuar një tabelë në të cilën shkruhen vlerat e tiparit (kur ai është numerik) ose modalitetet e tij (kur ai është cilësor). Përbri çdo vlere/modaliteti shënohet denduria (frekuenca) (numri i individëve që kanë këtë vlerë/modalitet) dhe denduria relative (frekuenca relative), që është herësi i dendurisë të vlerës/modalitetit me numrin e përgjithshëm të individëve. Shpeshherë, denduria relative shkruhet në përqindje.

Shembulli 1

Notat e nxënësve të klasës në një test vlerësimi janë: 4 3 3 2 2 4 2 2 4 3 5 2 5 3 3 2 1 3 5 4 3 4 2 2 3 4 4 3 4 2 2 3 2 3 3 3 2 2 4 3

Për t’iu dhënë përgjigje pyetjeve si: “Sa nxënës kanë marrë pjesë në testin e vlerësimit?”, ose “Sa nxënës kanë marrë notën 6?”, ose “Sa nxënës kanë marrë notë më të madhe se 7?” etj., është e nevojshme që të dhënat të sistemohen në një tabelë. Në Tabelën 1, janë paraqitur vlerat e tiparit (notat 1, 2, 3, 4, 5), denduria për çdo notë dhe denduria relative e çdo note.

Tabela 1

Nota 1 2 3 4 5 Denduria 1 13 14 9 3 Denduria relative 1/40 13/40 14/40 9/40 3/40

Denduria relative e notës 4 është 9/40, e shprehur në përqindje ajo është 22,5%, me fjalë të tjera 22,5% e nxënësve të klasës kanë marrë notën 4 në provim.

Kur tipari është i vazhdueshëm ose të dhënat janë të shumta, atëherë ato sistemohen duke i grumbulluar në klasa. Për shembull, në qoftë se ju jeni duke mbledhur të dhëna për shpenzimet javore të 500 familjeve, atëherë është e natyrshme të prisni një numër të madh rezultatesh të ndryshme. Në këtë rast, mund t’i grupojmë shpenzimet në klasa shpenzimesh: sa familje shpenzojnë midis 100 dhe 120 euro, sa shpenzojnë midis 120 dhe 140 euro etj. Ne do të shohim kryesisht shembuj kur klasat kanë gjatësi të barabartë me njëra-tjetrën.

Denduria e grumbulluar

Në shembullin e Tabelës 1 është me interes të mësohet p.sh.: “Sa nxënës kanë marrë të shumtën notën 2?”, ose “Sa kanë marrë të shumtën notën 4?”, ose “Sa nxënës kanë marrë notë më të lartë se 3?” etj. Përgjigjen e japim duke gjetur për çdo notë, numrin e nxënësve që kanë marrë të shumtën këtë notë: x ≤ 2 : 14; x ≤ 3 : 28; ........... Vazhdoni më tej llogaritjet. Përfundimet e gjetura në këtë mënyrë quhen denduri të grumbulluara. Për Tabelën 1, denduritë e grumbulluara do të jenë:

Tabela 2

Nota 1 2 3 4 5

Denduria 1 13 14 9 3 Denduria relative 1/40 13/40 14/40 9/40 3/40 Denduria e grumbulluar 1 14 28 37 40

C Ushtrohuni duke zbatuar

1. Disa shkronja të alfabetit në shqipen e shkruar ndeshen më shpesh se të tjerat.

P.sh., shkronja “e”, ndeshet më shpesh se shkronja “z”. Zgjidhni një pjesë teksti dhe ndërtoni shpërndarjen e numrit të shkronjave që ndeshen në të. Me fjalë të tjera, ndërtoni një tabelë të dendurive të shkronjave të tekstit të zgjedhur. Cila është radha që do të propozonit ju për shkronjat e alfabetit tonë, po qe se do t’i radhitnit ato nga shkronja që ndeshet më shpesh te shkronja që ndeshet më rrallë? Krahasojeni rezultatin që keni gjetur me atë që kanë gjetur shokët e tjerë të klasës. 2. Ndërtoni një tabelë dendurish për të mbledhur të dhënat e mëposhtme mbi numrin e nxënësve që vonohen në shkollë, për çdo ditë mësimi gjatë një muaji: 11, 16, 11, 12, 15, 14, 13, 12, 14, 12, 13, 13, 11, 14, 14, 13, 14, 15, 14, 12, 15.

1 Një nxënëse zgjodhi nga një libër 30 fjali dhe gjeti numrin e fjalëve në secilën prej tyre. Tregoni popullimin, individët dhe tiparin që studiohet. Përcaktoni llojin e tiparit.

2 Për të krijuar një përfytyrim për shpërndarjen e temperaturës gjatë gjithë vitit, një studiues mati dhe regjistroi temperaturat çdo të hënë të vitit. a) Tregoni popullimin, individët dhe tiparin e vrojtuar. Ç’lloj tipari është? b) Tregoni zgjedhjen në këtë studim.

3 Dy nxënës në matematikë morën këto nota gjatë vitit shkollor: i pari: 2, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 4, 4, 3; i dyti: 2, 3, 3, 4, 3, 3, 4.

Paraqitini këto të dhëna në një tabelë. Sa herë e ka marrë secili prej tyre notën 3? Sa është denduria relative e notës 3 për secilin prej tyre?

4 U mat numri i këmbës për vajzat e një klase dhe u përftuan këto të dhëna: 38 35 37 37 36 35 36 38 38 37 36 35 40 39 37 36 36 37 37 38

Sa është denduria e numrit 38? Sa vajza e kanë numrin e këmbës më të vogël se 38 (gjeni denduritë e grumbulluara)? Gjeni dendurinë relative dhe dendurinë relative të grumbulluar të numrit 38.