8. Probabiliteti statistikor

11.8 Probabiliteti statistikor

A Kërkoni dhe zbuloni

Në një kuti shkrepëse shënojmë me A, B, C faqet duke filluar nga faqja më e madhe deri te faqja më e vogël. Hedhim kutinë dhe shqyrtojmë ngjarjet: 1. bie faqja A; 2. bie faqja B; 3. bie faqja C. Nëse secili prej jush do të luante lojën “Cili zgjedh faqen”, cilën faqe do të zgjidhnit?

B Vrojtoni dhe mësoni

Është e kuptueshme se tri ngjarjet e mësipërme “Bie faqja A”; “Bie faqja B” dhe “Bie faqja C” nuk janë njëlloj të mundshme. Pra, nuk është e saktë nëse themi që p(A) = 1 ; p(B) = 1 ; p(C) = 1 3 3 3 . Rrjedhimisht, nëse përfundimet e një prove nuk janë njëlloj të mundshme, probabiliteti i ngjarjes nuk mund të gjendet si në rastin e hedhjes së monedhës apo zarit kubik. Atëherë, si duhet vepruar në raste të tilla? Duke e hedhur kutinë 1000 herë dhe duke shënuar rezultatet e secilës hedhje, një nxënës ka ndërtuar tabelën e mëposhtme: Faqja Denduria Denduria relative në % A 884 88,4% B 85 8,5% C 31 3,1% Nga të dhënat e tabelës arrijmë në përfundimin se afërsisht në 88% të rasteve kutia bie A, afërsisht në 9% të rasteve bie B; në rreth 3% të rasteve bie C. Nga ky rezultat a mund të arrijmë në përfundimin që nëse e hedhim kutinë 30 herë, ajo do të bjerë 26 herë A, 3 herë B dhe 1 herë C? (Argumentoni përgjigjet!) Meqë në rastin e 1000 hedhjeve, numri i tyre është shumë i madh, mund të pranohet se në rreth 1000 prova, 884 herë do të bjerë A. Themi që p(A) = 884

1000. Pra, pikërisht dendurinë relative e quajmë probabilitet të ngjarjes A. Në dallim nga probabiliteti i ngjarjeve që ju keni mësuar, ky quhet probabilitet statistikor. Nga tabela gjejmë që p(B) = 85 1000 = 0,085 dhe p(C) = 31 1000 = 0,031

Shqyrtojmë hedhjen e një zari kubik. E hedhim atë 1000 herë dhe shënojmë përfundimet në tabelë. (Këto përfundime janë marrë nga eksperimenti i zhvilluar në gjimnazin e qytetit të Prizrenit.)

Numri 1 2 3 4 5 6

Denduria 162 173 170 168 171 156 Denduria relative 0,162 0,173 0,170 0,168 0,171 0,156

Vëmë re se denduritë relative janë afërsisht të barabarta me mund të merret si një vlerë e përafërt e probabilitetit. 1 6 ≈ 0,166. Rrjedhimisht, denduria relative

Mbani mend:

Denduria relative quhet probabilitet statistikor.

C Ushtrohuni duke zbatuar

1. Hidhni një zar kubik 50 herë dhe plotësoni tabelën:

Numri

Denduria Denduria relative 1 2 3 4 5 6

Duke u bazuar në të dhënat e tabelës, përgjigjuni pyetjeve: a) Sa është probabiliteti që të bjerë 5? b) Sa është probabiliteti që të bjerë numër tek? c) Sa është probabiliteti që të bjerë numër më i madh se 5?

2. Zbatoni në praktikë:

Arbri hodhi një pineskë 10 herë dhe ajo ra 7 herë me kokë poshtë. Besa hodhi një pineskë të ngjashme 43 herë dhe ajo ra 31 herë me kokë poshtë. a) Njehsoni dendurinë relative që pineska të bjerë me kokë poshtë për secilin rast. b) Cila nga këto denduri relative jep vlerësim më të mirë të probabilitetit?

USHTRIME

1 Shënoni në fleta letre emrat e pjesëtarëve të familjes suaj. Përziejini fletët. Tërhiqni njërën prej tyre, shënoni emrin dhe vendoseni përsëri mbi tryezë. Përziejini përsëri letrat dhe tërhiqni njërën.

Realizojeni këtë provë disa hera (sa më shumë, p.sh. 100 apo 200 herë). Plotësoni një tabelë se sa herë doli secili emër. Ç’vini re?

2 Hidhni një zar kubik 100 herë dhe plotësoni tabelën:

Numri

Denduria Denduria relative 1 2 3 4 5 6

Duke u bazuar në të dhënat e tabelës përgjigjuni pyetjeve:

a) Sa është probabiliteti që të bjerë numër më i vogël se 3? b) Sa është probabiliteti që të bjerë numri 8?

3 Hidhni 2 monedha (një 1 euro dhe një 2 euro). Plotësoni tabelën, pasi t’i keni hedhur ato 100 herë.

Rëniet e monedhave Numri i rënieve

euro, euro euro, stemë etemë, stemë

a) Sa është probabiliteti që të dy monedhat të bien Euro? b) Sa është probabiliteti që njëra monedhë të bjerë Euro e tjetra stemë?

4 Realizoni 100 hedhje të kutisë së shkrepëses dhe hartoni një tabelë të ngjashme me atë të shembullit të mësimit. Krahasoni denduritë për rëniet e faqeve A, B dhe C me atë të mësimit.