6. Sistemi i dy ekuacioneve të fuqisë së parë me dy ndryshore. Zgjidhja grafike e tij

7.6 Sistemi i dy ekuacioneve të fuqisë së parë me dy ndryshore. Zgjidhja grafike e tij

A Kërkoni dhe zbuloni

Gjeni disa zgjidhje për secilin nga ekuacionet x + y = 3 dhe 2x – y = 3. A mund të gjeni zgjidhje të përbashkët të dy ekuacioneve? Diskutoni.

B Vrojtoni dhe mësoni

Shpesh, kërkohet jo gjetja e zgjidhjeve të një ekuacioni me dy ndryshore, por gjetja e zgjidhjeve të përbashkëta të dy ekuacioneve të tilla. Kërkesa “Gjej zgjidhjen e përbashkët të ekuacioneve x – y = 1, y = 2x” ndryshe formulohet kështu: “Zgjidh sistemin e ekuacioneve”.

Mbani mend:

Sa herë kërkohet të gjenden zgjidhjet e përbashkëta të dy ekuacioneve, themi që kërkohet të zgjidhet sistemi i këtyre ekuacioneve.

Zgjidhje e përbashkët e ekuacioneve x – y = 1, y = 2x është çifti (–1; –2). Thuhet që ky çift është zgjidhje e sistemit të këtyre dy ekuacioneve.

Mbani mend:

Zgjidhje e një sistemi me dy ekuacione me dy ndryshore quhet çdo çift i radhitur numrash që është zgjidhje për të dy ekuacionet e sistemit.

Punë në grup

Përcaktoni nëse janë zgjidhje të sistemit x + y = 4 x – y = 0 , çiftet (2; 3); (2; 2); (4; 4).

Ka një metodë të përgjithshme që mund të përdoret për të zgjidhur cilindo sistem ekuacionesh me dy ndryshore, duke ndërtuar fillimisht grafikët e dy ekuacioneve të tij. Ajo quhet metoda grafike e zgjidhjes së sistemeve.

Shembulli 1

Të zgjidhet sistemi 2x + y = 4 y = 2x me metodën grafike.

Zgjidhje Për të zgjidhur sistemin, ndërtojmë në të njëjtën figurë grafikët e ekuacioneve 2x + y = 4 dhe y = 2x. 2x + y = 4 y = 2x x 0 2 x 0 2 y 4 0 y 0 4 A (0; 4), B (2; 0) O (0; 0), C (2; 4)

y

4 A C

3 2 1 M B

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x

Fig. 7.15

Grafikët priten në një pikë të vetme M, koordinatat e të cilës i gjejmë nga figura M (1; 2). E vetmja pikë e përbashkët për të dy grafikët është pika M. Prandaj i vetmi çift i radhitur numrash që i vërteton të dy ekuacionet (që është zgjidhje për të dy ekuacionet) është çifti (1; 2).

Përgjigje: Sistemi ka një zgjidhje të vetme, çiftin (1; 2).

Punë në grup

Të zgjidhen sistemet 2x + 2y = 4 x + y = 2 dhe x + 2y = 2 x + 2y = 3 me metodën grafike.

Sa zgjidhje kanë sistemet në secilin rast? Diskutoni.

C Ushtrohuni duke zbatuar

1. Zgjidhni në mënyrë grafike sistemin x + 4y = 7, duke përdorur programin Geogebra. x – 3y = 0

Kontrolloni zgjidhjen e gjetur. A jeni të sigurt që ky sistem ka vetëm një zgjidhje? 2. A është çifti (3; 1) zgjidhje e ekuacionit 2x – y = 5. A është ky çift zgjidhje e sistemit 2x – y = 5

Zgjidhni sistemin me metodën grafike. y = x 2 1 A ndodhet pika M (2; 6) në grafikun e ekuacionit x + 2y = 7? Po në grafikun e ekuacionit 3x = y? 2 A është çifti (2; 6) zgjidhje e sistemit

USHTRIME

x + 2y = 7 3x = y

3 Zgjidhni grafikisht sistemin. a) y = x y = 4 – x ; b) 3x + y = –1 –2x + 3y = 19; c) 0x + 2y = 6 3x + y = 0

4 a) Zgjidhni me metodën grafike sistemin 2x + y = 4 4x + 2y = 4

b) A jeni të sigurt që ky sistem nuk ka zgjidhje?

5 a) Zgjidhni me metodën grafike sistemin 3x + y = 3 6x + 2y = 6

b) Gjeni, po mundët, një çift që nuk është zgjidhje e sistemit.

6 Dihet që një sistem dy ekuacionesh me dy ndryshore nuk ka zgjidhje. a) A do të thotë kjo që secili ekuacion i sistemit nuk ka zgjidhje? b) Ç’do të thotë “Sistemi nuk ka zgjidhje”?

7 Dihet që çifti (3; 4) është zgjidhje e një sistemi dy ekuacionesh të fuqisë së parë me dy ndryshore.

Cila fjali është gjithmonë e vërtetë? a) Grafikët e dy ekuacioneve priten në pikën A (3; 4). b) Grafikët e dy ekuacioneve e kanë të përbashkët pikën A (3; 4).