5. Përdorimi i ekuacioneve lineare

7.5 Përdorimi i ekuacioneve lineare

A Kërkoni dhe zbuloni

Të dhënat e mëposhtme tregojnë me përafërsi varësinë e numrit të ftesave të një dasme me kostot përkatëse të shtypit: Numri i ftesave 50 100 150 200 Kostoja e shtypit (në 10 euro) 150 250 350 450

Gjeni ekuacionin që tregon koston y për një numër x të ftesave. Gjeni koston e përafërt për 325 ftesa. Diskutoni.

B Vrojtoni dhe mësoni

Në figurë paraqitet grafiku i kostos (y) për një numër ftesash x. Grafiku paraqet një drejtëz, pra x dhe y janë në varësi lineare.

y 500

400

Kosto në euro 300

200

100

50

50 100

150 200 250 Numuri i ftesave

Fig. 7.14

x

a) Drejtëza pret boshtin Oy në pikën (0; 50). Kjo do të thotë që ka një tarifë prej 50 eurosh para se të fillojë shtypja e ftesave. Kështu, në ekuacionin linear, y = ax + b, b = 50. Ndërsa për të gjetur koeficientin a, shikojmë pikat A(100; 125) dhe B(200; 165). Duke bërë raportin e ndryshimit vertikal me ndryshimin horizontal, do të gjejmë koeficientin e pjerrësisë së drejtëzës:

a = ndryshimi vertikal ndryshimi horizontal 450 – 250 200 – 100 200 100 = 2

Grafiku i ekuacionit linear është: y = 2x + 50. b) Për x = 325, kemi y = 2 × 325 + 50 = 700 euro. Pra, kostoja për 325 ftesa është 700 euro.

C Ushtrohuni duke zbatuar

1. Paraqitni në grafik informacionin që japin tabelat përbri. Në secilin rast, ndërtoni një drejtëz, për të treguar se si i përafrohet informacioni një varësie lineare ndërmjet s dhe t. Për tabelën a, përdorni ndarjen: 2 cm për të paraqitur një njësi në boshtin e t-ve dhe 1 cm për të paraqitur pesë

njësi në boshtin e s-ve. Për tabelën b, përdorni ndarjen: 2 cm për të paraqitur një njësi në boshtin e t-ve dhe 2 cm për të paraqitur pesë njësi në boshtin e s-ve. 2. Vlerat e C dhe n janë të lidhura me anë të ekuacionit linear

C = Pn + I.

n 2,4 3,4 4,3 5,7 7,4 9,5 11,9 15,0 C 22,6 27,9 32,7 40,1 49,0 60,1 72,7 89,0

t s t s

1,8 6,2 1,2 16,4 2,3 8,1 2,5 34,1 3,1 10,8 2,9 39,5 3,8 13,4 3,4 46,4 4,7 16,5

a) b)

Të dhënat janë rezultate të një eksperimenti. Paraqiteni këtë informacion me anë të një grafiku, duke përdorur ndarjen: 1 cm paraqet 1 njësi në boshtin e n-ve; 1 cm paraqet 10 njësi në boshtin e C-ve. Më pas, gjeni me përafërsi vlerat e P dhe I.

USHTRIME

1 Me anë të grafikut, gjeni se cila e dhënë në tabelë tregon se është bërë një gabim gjatë grumbullimit të të dhënave, që ndjekin ekuacionin linear E = 0,51T + 3. Për të ndërtuar grafikun, përdorni ndarjen: 1 cm paraqet 5 njësi në boshtin T; 4 cm paraqesin 10 njësi në boshtin e E-ve.

T 12 15 19 23 28 31 36 E 9,2 10,6 11,1 14,7 17,3 18,8 21,4 Nga grafiku, gjeni një vlerë të përshtatshme për E.

2 Ndërtoni grafikun që paraqet të dhënat e tabelës së mëposhtme dhe gjeni dy vlerat që tregojnë se është bërë gabim gjatë grumbullimit të të dhënave. Për të ndërtuar grafikun, përdorni ndarjen: 4 cm paraqet 1 njësi në boshtin e T-ve; 1 cm paraqet 1 njësi në boshtin e E-ve.

T 0,2 0,5 0,9 1,1 1,6 1,9 2,4 2,7 E 8,8 7,7 6,4 6 3,9 2,8 1,1 0,6 Duke supozuar që të dhënat në tabelë ndjekin lidhjen lineare E = a T + b, gjeni me përafërsi nga grafiku vlerat për a dhe b. Më pas, gjeni dy vlerat më të mira për rezultatet e gabuara.

3 Fabrika A dhe Fabrika B prodhojnë kabllo elektrike. Kostoja e kabllove varet nga gjatësia e tyre.

Kostoja e transportit është e njëjtë, pavarësisht gjatësisë së kabllove. Formula për koston e një kablloje që prodhohet në Fabrikën A është C = 10 + 5d, ku C është kostoja në euro dhe d është gjatësia e kabllos në metra. a) Si e tregon formula koston e transportit të kabllos? Sa kushton transporti? b) Sa është kostoja e transportit për metër? c) Ndërtoni grafikun për këtë informacion.

4 Fabrika B ka koston e transportit më të vogël, por kablloja për metër kushton më shumë. Tabela tregon koston e kabllos për Fabrikën B.

Gjatësia d (në metra) 2 3 6

Kostoja C (në euro) 17 23 41 a) Ndërtoni grafikun për koston e një kablloje nga Fabrika B në të njëjtin sistem koordinativ ku ndërtuar grafikun për Fabrikën A. b) Gjeni koeficientin e pjerrësisë së drejtëzës për Fabrikën B. Çfarë tregon kjo? c) Gjeni pikën e prerjes së grafikut me boshtin Oy për Fabrikën B. Çfarë tregon kjo? d) Shkruani formulën për koston C, në euro, të një kablloje me gjatësi d metra, të prodhuar në Fabrikën B.