2. Përcaktimi i pozitës së pikës në rrafshin koordinativ

7.2 Përcaktimi i pozitës së pikës në rrafshin koordinativ

A Kërkoni dhe zbuloni

Punë në grup

Jepen pikat me koordinata A (–1; –3); B (–2; 0); C (1; –2); D (0; 6); E (1; –2); F (1; 4); M (–7; –5); N (0; –6). Tregoni në cilin kuadrant apo bosht koordinativ ndodhen pikat.

Ndërtoni një sistem koordinativ kënddrejtë. Gjeni vendndodhjen e secilës pikë. Tregoni pika të tjera që ndodhen: a) në kuadrantin I; b) në kuadrantin II; c) në kuadrantin III; d) në kuadrantin IV. Si i kanë koordinatat pikat në secilin kuadrant? Kërkoni nga shoku/shoqja juaj të gjejë pika në boshtin e: a) abshisave; b) ordinatave. Si i kanë koordinatat pikat që ndodhen në boshtin e abshisave? Po në boshtin e ordinatave? Diskutoni.

B Vrojtoni dhe mësoni

Mbani mend:

Të gjitha pikat e boshtit të abshisave e kanë ordinatën zero. Të gjitha pikat me ordinatë 0 ndodhen në boshtin x’x. Themi që pikat e boshtit të abshisave dhe vetëm ato vërtetojnë ekuacionin y = 0. Të gjitha pikat e rrafshit, sipër boshtit të abshisave, i kanë ordinatat pozitive. Të gjitha pikat e rrafshit, poshtë boshtit të abshisave, i kanë ordinatat negative. Themi që pikat e rrafshit, që ndodhen sipër boshtit të abshisave (dhe vetëm ato), vërtetojnë inekuacionin y > 0. Të gjitha pikat e boshtit të ordinatave dhe vetëm ato e kanë abshisën zero. Të gjitha pikat me abshisë 0 ndodhen në boshtin y’y. Themi që pikat e boshtit të ordinatave dhe vetëm ato vërtetojnë ekuacionin x = 0.

Shembull 1

Jepet pika A me koordinata (2; –2). Në cilin kuadrant është pozicionuar pika A? Gjeni simetriken e saj në lidhje me origjinën O; me boshtin e abshisave.

Zgjidhje Meqenëse abshisa është numër pozitiv dhe ordinata numër negativ, pika A ndodhet në kuadrantin e IV. Për të gjetur pozicionin e saj, nisemi nga pika O dhe zhvendosemi 2 njësi djathtas dhe më pas 2 njësi poshtë, si në figurën 7.9. Simetrikja e pikës A, në lidhje me origjinën, ndodhet në kuadrantin e II, pika B (–2; 2). Simetrikja e pikës A, në lidhje me boshtin e abshisave, ndodhet në kuadrantin I, pika C (2; 2).

y

4 B (-2 : 2) 3 2 C (2 : 2)

-4 -3 -2 1 2 njësi djathtas

-1 0 -1 -2 1 2 3 4 x 2 njësi poshtë -3 A (2 : -2)

-4

Punë në grup

Tregoni ku ndodhen pikat me koordinatë të parë x = 2; x = –3. Tregoni ku ndodhen pikat me koordinatë të dytë y = –4; y = 2. Bashkëbisedoni.

C Ushtrohuni duke zbatuar

1. Jepen pikat A (1; 3); B (–1; 4); C (7; –5); D (0; 6). Cilat nga këto pika ndodhen: a) mbi boshtin e abshisave; b) në të majtë të boshtit të ordinatave. 2. Si janë vendosur pikat e rrafshit koordinativ, që plotësojnë kushtin y = –2? 3. Si janë vendosur pikat e rrafshit koordinativ, që plotësojnë kushtin x = 3? 4. Ku ndodhet pika M (x; y), nëse koordinatat e saj plotësojnë kushtet: a) x = 0 ; b) x < 0 y > 0 y = 0

USHTRIME

1 Ku ndodhet pika M (x; y), nëse koordinatat e saj plotësojnë kushtin: a) x > 0 ; b) x < 0 y = 0 y = 0 . 2 Në ç’kuadrant ndodhet pika M (x; y), nëse koordinatat e saj plotësojnë kushtin: a) x > 0 ; b) x > 0 ; c) x < 0 y > 0 y < 0 y < 0 . 3 Ndërtoni në rrafshin koordinativ katërkëndëshin ABCD me kulme:

A (–10; –2), B (–2; –2), C (–2; –6), D (–10; –6).

A është ai drejtkëndësh? Katror?

Gjeni perimetrin dhe syprinën e tij.

4 Tri kulmet e një katrori janë (–2; –4), (–2; 2), (4; 2). Gjeni kulmin e katërt.

5 Në rrafshin koordinativ, ndërtoni katërkëndëshin me kulme në pikat:

A (–3; –2), B (–1; –2), C (1; 4), D (–3; 4).

Ç’lloj katërkëndëshi është ai?

Gjeni syprinën e tij, kur njësia është 1 cm.

6 Gjeni largesën midis pikave: a) A (3; 1) dhe B (3; –3); b) A (4; –2) dhe B (–2; –2); c) A (5; 1) dhe B (2; –3).

7 Në rrafshin koordinativ, ndërtoni pikat A (1; 1), B (3; 1), C (5; –3).

Përcaktoni llojin e trekëndëshit ABC dhe gjeni syprinën e tij.

8 Tri nga pikat e mëposhtme ndodhen në një drejtëz paralele me boshtin Ox. Cilat janë ato?

A (3; 0), B (–3; –4), C (0; –4), D (3; 3), E (–4; –4), F (3; –2).

9 Në rrafshin koordinativ, shënoni pikat A (–8; 3), B (1; 3), C (1; –2).

Ndërtoni pikën e katërt D, në mënyrë që të merret drejtkëndëshi ABCD.

Njehsoni perimetrin dhe syprinën e drejtkëndëshit ABCD.