8. Varësia në përpjesëtim të zhdrejtë

6.8 Varësia në përpjesëtim të zhdrejtë

A Kërkoni dhe zbuloni

Një shofer ka përshkuar disa herë një distancë prej 100 km me shpejtësi të ndryshme, për të parë konsumin e karburantit. Ja rezultatet që gjeti:

Shpejtësia (km/h) 30 50 70 90 110 130 Konsumi i benzinës (L) 3,4 3,9 4,6 5,9 7,6 9,9

a) A është konsumi i benzinës në përpjesëtim të drejtë me shpejtësinë? b) A është e drejtë të themi “sa më shpejt ecën vetura, aq më tepër benzinë konsumon”?

B Vrojtoni dhe mësoni

Shembulli 1

Pastrimin e një sheshi për ndërtim, dy makina të njëjta e bënë për 12 orë. Nëse sasinë e makinave e rritim 3 herë (d.m.th. të punojnë 6 makina), atëherë për të bërë këtë punë do të harxhohet një kohë 3 herë më e vogël (d.m.th. 4 orë). Aq herë sa rritet numri i makinave, aq herë zvogëlohet koha për të bërë punën.

Madhësi të tilla si sasia e makinave që punojnë dhe kohën e kryerjes së punës i quajmë në përpjesëtim të zhdrejtë (invers proporcional).

Mbani mend:

Dy madhësi quhen në përpjesëtim të zhdrejtë, nëse kur njëra rritet (zvogëlohet) disa herë, tjetra zvogëlohet (rritet) po kaq herë. Kur dy madhësi janë në përpjesëtim të zhdrejtë, përpjesa e vlerave të njërës madhësi (x1, x2) është e barabartë me të anasjellën e përpjesës së vlerave përgjegjëse (y1, y2) të madhësisë tjetër. x1 x2 .

= y1 y2

Shembulli 2

Dy drejtkëndësha kanë të njëjtën syprinë. Gjatësia e drejtkëndëshit të parë është 3,6 m, kurse gjerësia është 2,4 m. Gjatësia e drejtkëndëshit të dytë është 4,8 m. Gjeni gjerësinë e drejtkëndëshit të dytë.

Zgjidhje Shënojmë me x (m) gjerësinë e drejtkëndëshit të dytë. I shënojmë shkurt të dhënat e problemës në trajtën e kësaj tabele. Drejtkëndëshi I Drejtkëndëshi II Gjatësia (m) Gjerësia (m) 3,6 ↓ 4,8 2,4

↑ x

Gjatësia dhe gjerësia e drejtkëndëshit të dhënë janë madhësi në përpjesëtim të zhdrejtë (pse?). Këtë fakt e kemi vënë në dukje me dy shigjeta, që kanë drejtime të kundërta. Shkruajmë përpjesëtimin x1 x2 .

= y1 y2

d.m.th. 3,6 4,8 = x 2,4 Prej këtu, 3,6 · 2,4 = x · 4,8 dhe x = 3,6 · 2,4 4,8 = 1,8 m. Gjerësia është 1,8 m.

Mbani mend:

Nëse madhësia y është në përpjesëtim të zhdrejtë me madhësinë x, ekziston një numër konstant k i tillë që y = k x .

C Ushtrohuni duke zbatuar

1. A janë madhësi në përpjesëtim të zhdrejtë: a) numri i punëtorëve me rendiment të njëjtë dhe koha e kryerjes së punës prej tyre; b) vlera e thyesës dhe emëruesit të saj, kur numëruesi nuk ndryshon; c) vlera e thyesës dhe numëruesit të saj, kur emëruesi nuk ndryshon; d) mosha e njeriut dhe masa e tij; e) sasia e mallit dhe çmimi i tij, kur pagesa është e caktuar. 2. Me 2 euro u blenë 4 kg domate. Sa domate mund të blihen me to, nëse çmimi rritet 25%?

3. Tre bojaxhinj e mbarojnë lyerjen për 5 ditë. Nëse numri i tyre shtohet me 2, për sa ditë do të mbarojë lyerja?

1 Një kuboid metali e ka syprinën e bazës 40 cm2 dhe lartësinë 6 cm. Ai shkrihet, dhe me metalin e shkrirë derdhet një kuboid i ri me lartësi 4 cm. Sa është syprina e bazës së kuboidit të ri?

2 Makina, duke ecur me shpejtësi 60 km/orë, e bëri rrugën midis dy qyteteve për 2,5 orë. Për sa orë do ta bëjë ajo rrugën e kthimit, nëse ecën me shpejtësi 50 km/orë?

3 Për transportin e një malli u deshën 24 makina që mbanin 7,5 tonë secila. Sa makina, që mbajnë secila 4,5 tonë, duhen për transportin e këtij malli?

4 Me paratë që kishte, Miri bleu 5 revista me çmim 2 euro secila. Nëse çmimi i revistës do të ishte 1,50 euro, sa revista të tilla mund të blinte ai?

USHTRIME

5 Autobusi u rezervua për 21 persona me nga 32 euro secili. Një person u sëmur dhe nuk udhëtoi.

Sa është kuota që pagoi secili nga të tjerët?

6 Lartësia midis dy kateve përbëhet nga 36 shkallare nga 20 cm secila. Nëse secila shkallare do të ishte 5 cm më e shkurtër, sa shkallare do të ishin?

7 Për të shtruar dyshemenë e banjës u përdorën 180 pllaka katrore me brinjë 20 cm. Po të ishin përdorur pllaka katrore me brinjë 15 cm, sa të tilla do të duheshin?

8 Nëse 3 mace kapin 3 minj për 3 minuta, sa mace duhen për të kapur 100 minj në 100 minuta?

9 30 punëtorë do të kryenin një punë për 14 ditë. Për sa ditë e kryejnë të njëjtën punë 45 punëtorë?

10 8 punëtorë shtruan me pllaka një dysheme në 5 ditë. Në sa ditë, po këtë dysheme, e shtrojnë 10 punëtorë?