6. Varësia në përpjesëtim të drejtë

6.6 Varësia në përpjesëtim të drejtë

A Kërkoni dhe zbuloni

Marku bën 6 xhiro me biçikletë në një pistë, duke përshkuar 21 km. Sa km përshkon ai, kur bën 12 xhiro? Po 8 xhiro? Nëse katërfishohet numri i xhirove, a katërfishohet gjatësia e rrugës që përshkon Marku? Bashkëbisedoni.

B Vrojtoni dhe mësoni

Shembulli 1

Një torno automatike, për 2 orë, përgatit 28 detale. Për një kohë dy herë më të madhe (4 orë), ajo do të përgatisë dy herë më tepër detale (d.m.th. do të përgatisë 28 · 2 = 56 detale). Për një kohë tri herë më të madhe, ajo do të përgatisë tri herë më shumë detale etj. Sa herë më tepër kohë do të punojë tornoja, aq herë më tepër detale përgatit ajo. Madhësi të tilla si, koha e punës e tornos dhe sasia e detaleve të përgatitura prej saj, i quajmë madhësi në përpjesëtim të drejtë (madhësi proporcionale).

Mbani mend:

Dy madhësi quhen në përpjesëtim të drejtë, nëse kur njëra prej tyre rritet (zvogëlohet) disa herë, edhe tjetra rritet (zvogëlohet) po aq herë.

Le të kemi dy madhësi në përpjesëtim të drejtë. Le të jenë x1, x2 dy vlera të madhësisë së parë dhe y1, y2 dy vlerat përgjegjëse të madhësisë së dytë. Atëherë, kemi përpjesëtimet x1

x2 = y1 y2 , që mund të shkruhet ndryshe x1 y2

= x1 y2

Mbani mend:

Kur dy madhësi janë në përpjesëtim të drejtë, përpjesët e vlerave përgjegjëse të tyre janë të barabarta. Nëse dy madhësi x dhe y janë në përpjesëtim të drejtë, ekziston një numër konstant k, i tillë që y = k · x. Ky numër k quhet koeficient i proporcionalitetit.

Shembulli 2

Gjatësia e një fëmije nuk është në përpjesëtim të drejtë me moshën e tij. Kur rritet mosha e fëmijës, rritet edhe gjatësia e tij, por kur mosha rritet dy herë, gjatësia nuk rritet dy herë.

Shembulli 3

Për 3,2 kg të një malli u paguan 11 euro. Sa duhet paguar për 1,5 kg të këtij malli?

Zgjidhje I shkruajmë shkurt të dhënat e problemës në një tabelë, duke shënuar me x (euro) pagesën për 1,5 kg mall. Blerja e parë Blerja e dytë Sasia e mallit Pagesa ↓ 3,2 kg 1,5 kg ↓ 11 euro x euro

Sasia e mallit dhe pagesa për të janë madhësi në përpjesëtim të drejtë (sqaroni pse). Këtë fakt e kemi vënë në dukje me dy shigjeta, që kanë të njëjtin drejtim.

Shkruajmë përpjesëtimin x1

x2 = y1

y2 , d.m.th. 3,2 1,5 = 11

x . Nga vetia themelore e përpjesëtimeve kemi:

3,2 · x = 11 · 1,5, prej ku nxjerrim x = 11 · 1,5 3,2 , d.m.th. x = 5,16 euro duhen paguar.

C Ushtrohuni duke zbatuar

1. A është në përpjesëtim të drejtë varësia midis dy madhësive të mëposhtme: a) rrugës së përshkuar nga makina (me shpejtësi konstante) dhe kohës së lëvizjes? b) pagesës për një mall (me çmim të caktuar) dhe sasisë së tij? c) masës së një trau dhe vëllimit të tij? d) moshës së njeriut dhe numrit të këmbës së tij? e) brinjës së katrorit dhe perimetrit të tij? f) brinjës së katrorit dhe syprinës së tij? 2. Një sferë çeliku me vëllim 6 cm3 e ka masën 46,8 g. Cila do të jetë masa e një sfere (prej të njëjtit çelik) me vëllim 2,5 cm3? 3. Nga 21 kg fara luledielli morën 5,1 kg vaj. Sa vaj do të merret prej 7 kg farash të tilla?

USHTRIME

1 Agimi lexoi për 4 ditë, 68 faqe të një libri. Duke lexuar me të njëjtën ritëm, për sa ditë do ta mbarojë ai së lexuari librin, që ka 170 faqe?

2 Me 2,50 euro, Shpresa bleu 4 fletore dhe 2 lapsa. Sa euro i duhen asaj për të blerë 8 fletore dhe 4 lapsa?

3 Mira blen 7 m basmë dhe paguan 56 euro. Pagesa është proporcionale me gjatësinë e basmës së blerë. Asaj i duhen edhe 2 m të tjera basme. Sa euro duhet të paguajë për to?

4 Për përgatitjen e gjellës, për çdo 100 g mish duhen 60 g perime. Sa perime duhen marrë për 650 g mish?

5 Nga blirët e mbjellë në qytet u vu re që mbinë 95% e tyre. Sa blirë u mbollën, kur dihet që kanë mbirë 57?

6 Në mineral, për 7 pjesë hekur janë 3 pjesë mbeturina. Sa ton mbeturina ka në sasinë e mineralit nga e cila u morën 73,5 tonë hekur?

7 Masa e një metali është proporcionale me vëllimin e tij. 28 cm3 bakër kanë masën 250,88 g. Sa është vëllimi i një cope (blloku) bakri me masë 425,6 g?

8 Kafsha më e shpejtë në botë është leopardi. Ai është i aftë të arrijë prenë, që ndodhet 250 m larg për 9 sekonda. Duke supozuar që ai është i aftë të vrapojë me të njëjtën shpejtësi në largesa të mëdha, sa kohë do t’i duhej atij për të bërë rrugën Kaçanik – Ferizaj (20 km)?