7. Ndërtime trekëndëshash

5.7 Ndërtime trekëndëshash

A Kërkoni dhe zbuloni

Ndërtoni me mjete dy trekëndësha ABC dhe MNP, për të cilët dihet: AB = MN = 3 cm; AC = MP = 4 cm; ∠A = ∠M = 40o. Nëse BC = 8 cm, sa është NP? Tregoni tri gjatësi, të cilat mund të shërbejnë si brinjë të një trekëndëshi. Diskutoni.

B Vrojtoni dhe mësoni

1. Ndërtoni trekëndëshin që ka si brinjë dy segmente të dhëna a, b dhe këndin e përfshirë midis tyre sa një kënd i dhënë (fig. 5. 31).

Zgjidhje

a b

Fig. 5.31

Në fletën e letrës, marrim një gjysmëdrejtëz OP dhe mbi këtë, duke u nisur nga pika A, vendosim me anë të kompasit një segment AB, të barabartë me segmentin e dhënë a (fig. 5.32/a). Pastaj ndërtojmë një kënd të barabartë me këndin e dhënë γ, i cili ta ketë kulmin në pikën A (fig. 5.32/b). Në brinjën tjetër të këtij këndi, duke filluar nga pika A, vendosim një segment AC, të barabartë me segmentin e dhënë b.

b C

0 A a B P a) 0 A a B P b)

Fig. 5.32

0 A a B P

c)

Bashkojmë me vizore pikat A dhe C (fig. 5.32/c). Trekëndëshi ABC është trekëndëshi i kërkuar.

Punë në grup

Ndërtoni dy trekëndësha të tillë. Pritini. Vendosini njërin mbi tjetrin. Çfarë vini re?

2. Ndërtoni trekëndëshi ABC, që e ka brinjën BC sa një segment i dhënë a dhe këndet ∠B dhe ∠C përkatësisht sa dy kënde të dhëna ß, γ (fig. 5.33).

Zgjidhje

a ß

Fig. 5.33

Ndërtojmë një drejtëz d dhe në të, me anë të kompasit, vendosim një segment BC = a. Me kulm në B ndërtojmë një kënd të barabartë me këndin ß (fig. 5.34/a). Pastaj me kulm në C ndërtojmë një kënd të barabartë me këndin γ (fig. 5.34/b). Le të shënojmë me A pikën ku priten brinjët e tjera të këtyre dy këndeve. Trekëndëshi i formuar ABC është ai që kërkohet?

A

ß

ß B a CB C a) b)

Punë në grup

Ndërtoni dy trekëndësha të tillë. Pritini. Vendosini njëri mbi tjetrin. Çfarë vini re?

3. Janë dhënë tri segmente a, b, c, të tillë që secili prej tyre është më i vogël se shuma e dy të tjerëve (fig. 5.35). Të ndërtohet trekëndëshi me brinjë a, b, c.

Zgjidhje

a b c Fig. 5.35

A

Vizatojmë një drejtëz dhe në të, me anë të kompasit, vendosim një segment BC = a. Ndërtojmë një rreth me qendër B dhe me rreze sa segmenti c, dhe një rreth tjetër me qendër C e me rreze sa segmenti b. Këta rrathë priten në dy pika A, A1, në anë të ndryshme të segmentit BC. Secili nga trekëndëshat ABC, A1BC plotëson kërkesat e problemës (fig. 5.36).

Punë në grup

Ndërtoni dy trekëndësha të tillë. Pritini. Vendosini njëri mbi tjetrin. Çfarë vini re? B b

a c

A1

Fig. 5.36

C

C Ushtrohuni duke zbatuar

1. Ndërtoni trekëndëshin kënddrejtë me katete 3 cm dhe 4 cm. 2. Ndërtoni trekëndëshin barakrahës me bazë 4 cm dhe kënd pranë bazës 40˚ .

USHTRIME

1 Ndërtoni trekëndëshin, kur njihen dy brinjë 3 cm, 4 cm dhe këndi midis tyre 100o .

2 Ndërtoni trekëndëshin kënddrejtë me katete: a) 2 cm dhe 5 cm; b) 3 cm dhe 6 cm. 3 Ndërtoni trekëndëshin barakrahës me kënd në kulm 40o dhe brinjë anësore 4 cm.

4 Ndërtoni trekëndëshin ABC sipas të dhënave: a) BC = 3 cm; ∠B = 50o; ∠C = 60o; b) AC = 4 cm; ∠A = 40o; ∠C = 80o .

5 Ndërtoni trekëndëshin barakrahës, me bazë 5 cm dhe kënd në bazë 80o .

6 Ndërtoni trekëndëshin kënddrejtë ABC, kur njihet kateti AB = 4 cm dhe këndi i ngushtë ∠ABC = 60o .

7 Ndërtoni trekëndëshin kënddrejtë ABC, kur njihet hipotenuza BC = 6 cm dhe këndi i ngushtë ∠ACB = 62o .

8 Ndërtoni dy trekëndësha me brinjë 3,5 cm; 2,5 cm dhe 4,5 cm. Pritini dy trekëndëshat. Vendosini njëri mbi tjetrin. Çfarë vini re?

9 Duke përdorur programin Geogebra, ndërtoni trekëndëshin sipas të dhënave të ushtrimit 1 dhe 2.

10 Ndërtoni trekëndëshin barakrahës me brinjë 5 cm. Vizatoni një mozaik gjeometrik me këtë trekëndësh.