7. Paraqitja e objekteve me shkallë zvogëlimi apo zmadhimi

6.7 Paraqitja e objekteve me shkallë zvogëlimi apo zmadhimi

A Kërkoni dhe zbuloni

Pilivesat ekzistojnë prej miliona vjetësh. Në fotografinë e paraqitur (fig. 6.3), një distancë 5 cm paraqet një largesë reale prej 8 cm. Gjej gjatësinë reale dhe hapjen reale të krahëve të pilivesës.

Fig. 6.3

B Vrojtoni dhe mësoni

Dimë se pjesët e sipërfaqes së Tokës, në hartë, paraqiten në trajtë të zvogëluar, po kështu objekte të ndryshme në skica, fotografi. P.sh., segmentin prej 1 km e paraqesim në hartën e lagjes me një segment me gjatësi 1 m, d.m.th. të zvogëluar 1000 herë. Themi që kjo hartë ka shkallën 1:1000.

Mbani mend:

Përpjesën e gjatësisë së një segmenti në një hartë (apo skicë), me gjatësinë e segmentit përkatës në Tokë, e quajmë shkallë të hartës (skicës).

Shembulli 1

Në figurën 6.4 janë paraqitur disa objekte në shkallën 1:1. Kjo do të thotë që 1 cm në figurë i përgjigjet 1 cm në realitet. Ne mund të lexojmë direkt përmasat e këtyre objekteve.

Fig. 6.4

2,8 cm 1,2 cm

3 cm

Shkalla 1:1

Për të bërë paraqitjen grafike me shkallë zvogëlimi (apo zmadhimi) të një objekti, si edhe për të gjetur përmasat reale të tij, kur njihen përmasat e kësaj paraqitjeje grafike, mund të përdoren përpjesëtimet.

Shembulli 2

Largesa midis dy fshatrave në hartën me shkallë 1:25 000 është 6,5 cm. Sa është largesa reale midis tyre?

Zgjidhje E shënojmë largesën reale (në Tokë) midis fshatrave me x (cm). Kemi 6,5 x = 1 25000, (sepse përpjesa midis gjatësisë së segmentit në hartë me gjatësinë e tij në Tokë na jep shkallën e hartës). Prej këtu marrim 6,5 · 25 000 = x, d.m.th. x = 162 500 cm = 1625 m.

Shembulli 3

Largesa midis dy qyteteve është 120 km. Sa do të jetë largesa përkatëse në hartën me shkallë 1:1 000 000?

Zgjidhje

E shënojmë largesën e kërkuar në hartë me x (km). Kemi x 120

= 1 1000000

nxjerrim x = 120 1000000

km = 120 · 1000 1000000 m = 120 · 1000 · 100 1000000 cm = 12 cm. (pse?). Prej këtu

Ja disa shkallë zvogëlimi që përdoren shpesh.

Shkalla

1:10 deri 1:25

1:50 deri 1:200

1:500 deri 1:2000

1:5 000 deri 1:25 000

1:100 000 deri 1:200 000

1:1 000 000 deri 1:5 000 000

Përdorimi

Dizajnim mobiliesh

Paraqitje godinash

Planimetri parcelash

Harta topografike

Harta automobilistike (rrugore)

Harta gjeografike

C Ushtrohuni duke zbatuar

1. Matni në hartën e Kosovës largesën e vendbanimit tuaj nga Prishtina dhe gjeni pastaj largesën reale. 2. Nëse duam që dhomën me përmasa 4 x 5 m ta paraqesim me përmasa 8 x 10 cm, çfarë shkalle duhet të ketë skica? 3. Matni gjatësinë dhe gjerësinë e dhomës suaj. Vizatoni në letër planin e kësaj dhome me shkallën 1:100.

USHTRIME

1 Gjatësia e detalit në skicën me shkallë 1:3 është 2,4 cm. Sa do të jetë gjatësia e këtij detali në një skicë tjetër me shkallë 2:1?

2 Zana vizaton në letër të bardhë një plan të oborrit të saj, që është një drejtkëndësh me gjatësi 120 m dhe gjerësi 96 m. Në plan, gjatësia e terrenit është paraqitur me segment 15 cm. Sa është segmenti që paraqet gjerësinë e terrenit në plan?

3 Në figurën 6.5 është paraqitur koka e një mize, fotografuar me një aparat që zmadhon 50 herë. Sa janë përmasat reale të syrit të kësaj mize?

Fig. 6.5

USHTRIME

4 Në figurën 6.6 është paraqitur (në plan të parë) një orkide. Gjatësia e saj në fotografi është 3 cm. Shkalla e fotografisë është 1/15. Sa është gjatësia reale e orkidesë?

Fig. 6.6

5 Në një skicë gjatësia e kopshtit është 3,5 cm. Sa është shkalla e skicës, nëse kopshti është në të vërtetë 14 m i gjatë?

6 Largësia midis dy qyteteve është 42 km. Sa do të jetë largesa midis pikave që i paraqesin ato në hartën me shkallë 1:500 000?

7 Një segmenti prej 7,2 cm (në hartë) i përgjigjet një segment në tokë me gjatësi 144 km. Sa është largesa reale midis qyteteve, nëse largesa në hartë midis tyre është 6,3 cm?

8 Një segmenti me gjatësi 3 km në tokë i përgjigjet në hartë një segment me gjatësi 4,5 cm. a) Me ç’segment do të paraqitet në hartë largesa prej 10 km? b) Ç’segment në tokë paraqitet në hartë me segmentin 1,8 cm?

9 Në figurën 6.7 matni gjatësinë e varkës dhe të direkut. Duke ditur që gjatësitë reale janë proporcionale me ato reale dhe duke ditur që gjatësia e barkës është 15 m, gjeni lartësinë e direkut.

Fig. 6.7