1. Kuptimi i përpjesës

6.1 Kuptimi i përpjesës

A Kërkoni dhe zbuloni

Gjatësia e një rruge është 240 km. Janë asfaltuar 180 km të kësaj rruge. a) Ç’pjesë e rrugës është asfaltuar? b) Sa herë më e gjatë është rruga nga pjesa e asfaltuar e saj? Argumentoni përgjigjen.

B Vrojtoni dhe mësoni

Për krahasimin e numrave dhe të madhësive, përdorim dy mënyra: njehsojmë ndryshimin e tyre ose njehsojmë herësin e tyre. Në rastin e parë, marrim përgjigje për pyetjen: me sa njësi, një numër është më i madh (ose më i vogël) se një numër tjetër. Në rastin e dytë, marrim përgjigje për pyetjen: sa herë, njëri nga numrat është më i madh (ose më i vogël) se tjetri, apo ç’pjesë të njërit numër përbën tjetri.

Mbani mend:

Herësin e dy numrave e quajmë përpjesë të tyre ose raportin e tyre.

Përpjesa tregon se sa herë më i madh është numri i parë nga i dyti, apo ç’pjesë të të dytit përbën numri i parë. Përpjesa mund të shprehet: si thyesë e zakonshme 15 , si numër dhjetor (1,5) apo si përqindje (15%). Numrat 15 10 10 dhe 10 janë të anasjellë të njëri-tjetrit. Prandaj edhe përpjesa e 15 ndaj 15 10 është i anasjellë me përpjesën e 10 ndaj 15. Nëse vlerat e dy madhësive janë shprehur me të njëjtën njësi matjeje, atëherë përpjesën e tyre e quajmë edhe përpjesë të këtyre madhësive (përpjesë gjatësish, përpjesë syprinash, përpjesë masash etj.).

Mbani mend:

Nëse vlerat e dy madhësive janë shprehur me njësi të ndryshme matjeje mase, për gjetjen e përpjesës së këtyre dy madhësive duhet të kalojmë në të njëjtën njësi matjeje. Përpjesa e dy madhësive me të njëjtin emër (përpjesa e gjatësive, përpjesa e masave etj.) shprehet me një numër. Shpesh kemi të bëjmë me përpjesë madhësish të ndryshme. Në këtë rast, merret një madhësi e re.

Kështu, përpjesë e rrugës me kohën është shpejtësia. Nëse rrugën e matim në km, kurse kohën në orë, atëherë shpejtësia do të shprehet me km në orë. P.sh., 30 km 6 orë 30 6 km orë = 5 km . Vëmë në dukje që orë

shënimet km orë , m s

përdoren pikërisht, sepse rrugën e pjesëtojmë me kohën. Përpjesë e parave të paguara për mallin e blerë, me sasinë e tij (qoftë kjo masa, gjatësia, numri i copëve etj.) jep çmimin e mallit. Ky çmim mund të matet me njësitë përkatëse që mund të shprehen me fjalë (euro për kilogram) apo me vijë të pjerrët (euro/kg).

Vetia themelore e përpjesës

Mbani mend:

Nëse shumëzojmë apo pjesëtojmë të dy gjymtyrët e përpjesës me të njëjtin numër, të ndryshëm nga zero, do të marrim një përpjesë të re, të barabartë me të parën.

P.sh., 9 6 3 2 = 0,3 0,2 = 0,6 0,4 90 60 = ···. Prandaj, 9 : 6 = 3 : 2 = 0,3 : 0,2 = 0,6 : 0,4 = 90 : 60 = ···

C Ushtrohuni duke zbatuar

1. Një tel është ndarë në dy copa. Copa e parë e ka gjatësinë 9 m, kurse e dyta e ka gjatësinë 144 m.

Gjeni: a) Ç’pjesë të telit përbën copa e parë (copa e dytë)? b) Ç’pjesë të copës së dytë përbën copa e parë? 2. Syprina e drejtkëndëshit është 22,05 m2. Gjatësia e këtij drejtkëndëshi është 10,5 m. Gjeni përpjesën e gjatësisë së drejtkëndëshit me gjerësinë e tij. Shkruani përpjesën e anasjellë. Ç’tregon ajo? 3. Shkruani disa përpjesa të barabarta me 3 ; 0.5; 5. 4

USHTRIME

1 Përpjesa e a me b është 2 7 a) Shkruani përpjesën e b me a. b) Sa do të jetë përpjesa m : n, nëse përpjesa n : m është 1,25?

2 Largesën midis dy qyteteve, makina e përshkoi për 3 orë. Orën e parë, ajo përshkoi çerekun e largesës, orën e dytë, një të tretën e largesës. Sa herë largesa e përshkuar në orën e tretë është më e madhe se largesa e përshkuar në orën e dytë?

3 Nga një bidon 20-litërsh i mbushur me benzinë, u harxhuan 6 litra benzinë. Cila nga përpjesët e mëposhtme shpreh përpjesën e sasisë së harxhuar të benzinës me atë që mbeti: a) 3 : 10; b) 7 : 3; c) 3 : 7; d) 7 : 10?

4 Gjeni përpjesën e: a) 3 km ndaj 750 m; b) 300 m ndaj 2,1 km; c) 700 g ndaj 1 kg; d) 10 min ndaj 10 orë.

5 Zëvendësoni përpjesën e mëposhtëm me përpjesë numrash të plotë. a) 0,5 : 1,5; b) 4,5 : 2,7; c) 1 2 1 ; d) 1 5 2 3 2 3

6 Mësuesja korrigjoi 45 teste nxënësish dhe i mbetën pa korrigjuar edhe 75. a) Sa herë më i madh është numri i të pakorrigjuarve se ai i të korrigjuarve? b) Ç’pjesë të sasisë së përgjithshme të testeve përbëjnë të korrigjuarit?

7 Skuadra A nga 18 ndeshje ka fituar 7, kurse skuadra B, nga 12 ndeshje ka fituar 5. Kush ka rezultatin më të mirë?

8 Para zgjedhjeve u bë një sondazh i opinionit publik. Për kandidatin A, nga 60 të pyetur, u shprehën pro 42 veta; për kandidatin B, nga 50 të pyetur, u shprehën pro 15 veta; për kandidatin C, nga 40 të pyetur, u shprehën pro 36 veta. Cili kandidat pëlqehet më shumë?