5. Llogaritja e ndarjes dhe përzierjes

6.5 Llogaritja e ndarjes dhe përzierjes

A Kërkoni dhe zbuloni

Dy punëtorë hapën një kanal dhe u shpërblyen me 550 euro së bashku. Përpjesa e gjatësive të pjesëve të kanalit që ata hapën, ishte 2 : 3. Sa euro duhet të marrë secili prej tyre, sipas punës së kryer? Si do të vepronit për të ndarë 550 euro në përpjesën 2 : 3? Diskutoni.

B Vrojtoni dhe mësoni

Në jetën praktike, si p.sh. gjatë përgatitjes së përzierjeve në recetat mjekësore, apo të gatimit, gjatë ndarjes së të ardhurave etj., shpesh është e nevojshme të ndajmë një madhësi në pjesë, përpjesa e të cilave është e barabartë me një numër të dhënë. Për këto raste thuhet që duhet ndarë madhësia në një përpjesë të dhënë.

Shembulli 1

Për të bërë detyrat e matematikës dhe të gjuhës, Zamiri harxhoi 1,4 orë. Ai e ndau kohën midis këtyre dy detyrave në përpjesën 4 : 3. Sa orë harxhoi ai për secilën lëndë?

Zgjidhje

Mënyra e parë

Duhet të ndajmë kohën prej 1,4 orë në përpjesën 4 : 3. Gjithsej kemi 4 + 3 = 7 pjesë. Një pjese i takon 1,4 7 orë, d.m.th. 0,2 orë. Për detyrat e matematikës janë harxhuar 4 · 0,2 = 0,8 orë. Për detyrat e gjuhës janë harxhuar 3 · 0,2 = 0,6 orë.

Mënyra e dytë

Shënojmë x (orë) kohën për detyrat e matematikës. Është e qartë që 0 < x < 1,4. Koha për detyrat e gjuhës është 1,4 – x. Përpjesa e këtyre kohëve është 4 : 3, prandaj kemi: x 1,4 – x = 4 3, prej ku 3x = 4 (1,4 – x). Duke zgjidhur këtë ekuacion, gjejmë x = 0,8. Për detyrat e matematikës janë harxhuar 0,8 orë.

Shembulli 2

Perimetri i një katërkëndëshi është 48 cm. Gjeni gjatësitë e brinjëve të tij, nëse ato janë numra përpjesëtimorë me numrat 2 : 3 : 5 : 6. Zgjidhje Shënojmë a, b, c, dhe d gjatësitë e brinjëve të katërkëndëshit. Duke shfrytëzuar vetitë e përpjesëtimeve, kemi:

a 2 = b 3 = c 5 = d 6

= a + b + c + d 2 + 3 + 5 + 6 = 48 16 = 3. Prej këtej kemi: a 2 = 3, nga ku a = 6; b 3 = 3, nga ku b = 9;

c 5 = 3, nga ku c = 15 dhe d 6 = 3, nga ku d = 18. Kështu, brinjët e katërkëndëshit janë:

6 cm, 9 cm, 15 cm dhe 18 cm.

C Ushtrohuni duke zbatuar

1. Një aliazh bakri dhe zinku ka masën 2 kg 550 g. Masat e bakrit dhe zinkut në të janë në përpjesën 9 : 8. Sa është masa e zinkut në aliazh?

2. Drita e ka shkollën 1,2 km larg shtëpisë dhe e bën këtë rrugë për 15 minuta. Sa është rruga që bën ajo për 5 minuta?

3. Për të bërë 15 pasta përdoren 180 g miell. Sa miell duhen për të bërë 20 pasta?

4. Masat e këndeve të një trekëndëshi janë përpjesëtimore me numrat 2 : 5 : 11. Gjeni masën e këndeve të trekëndëshit.

5. Në laboratorin e kimisë, për të bërë një eksperiment, u përzie acid dhe ujë në përpjesën 2 : 11. Sa acid dhe sa ujë nevojiten për të bërë 585 ml përzierje?

USHTRIME

1 Segmentet AC dhe AB kanë përpjesën 3 : 5 (fig. 6.2). Me sa është e barabartë përpjesa: a) AC : CB; b) CB : AB.

A C B

Fig. 6.2

2 Përpjesa e gjatësisë së dhomës ndaj gjerësisë së saj është 5 : 4. a) Gjeni syprinën e dhomës, nëse gjatësia e saj është 6 m. b) Gjeni syprinën e dhomës, nëse gjatësia është më e madhe se gjerësia me 0,8 m.

3 Nga 2150 televizorë të një marke, për një vit, u desh të ndreqeshin 49 copë, kurse nga 725 televizorë të një marke tjetër, për atë vit, u desh të ndreqeshin 31 copë. Për cilën markë përqindja e televizorëve me defekt është më e madhe?

4 Sipas ligjeve të një vendi, fitimet e çdo njeriu taksohen sipas të ashtuquajturit “tatim mbi të ardhurat”, që përbën 13% të fitimit. Çfarë shume paguan si tatim një shtetas që fiton 2700 euro?

5 Në testimin në matematikë, nga 150 nxënës të klasave të shtata, 18 morën 5, dhe 66 morën 4. Sa për qind e nxënësve nuk morën as 5 as 4?

6 Një këmishë kushton 20 euro. Sa do të kushtojë ajo, nëse çmimi rritet 35%?

7 Nga qumështi merret 22% ajkë, kurse nga ajka merret 18% gjalpë. Sa gjalpë merren nga 10 kg qumësht?

8 Një djalë i vogël 4 vjeç shëtit me babanë e tij. Djali i ka hapat nga 40 cm; babai i ka nga 90 cm. Djali ka bërë 216 hapa. Sa hapa ka bërë babai?

9 Ariu polar ka kaluar 232 orë në detin e ngrirë, duke përshkuar gjatë kësaj periudhe 696 km (zhvendosjet janë përcaktuar, duke i vënë atij një qafore me një aparat GPS).

Duke supozuar që largesa e përshkuar është proporcionale me kohën, gjej ç’largesë ka përshkuar ai gjatë 12 orëve.