1. Kuptimet themelore dhe ato të nxjerra të gjeometrisë

5.1 Kuptimet themelore dhe ato të nxjerra të gjeometrisë

A Kërkoni dhe zbuloni

Përfytyroni objekte themelore të gjeometrisë: pikën, drejtëzën, planin. Kujtoni si shënohen secila prej tyre.

B Vrojtoni dhe mësoni

Figurat gjeometrike janë shumë të larmishme. Tashmë njohim mjaft figura gjeometrike, si p.sh. trekëndëshin, katrorin, rrethin etj. Çdo figurë gjeometrike e mendojmë të përbërë prej pikash.

Pika dhe drejtëza

Zakonisht, drejtëzat i shënojmë me shkronja të vogla (a, b, c...), kurse pikat A me shkronja të mëdha (A, B, C…). Në figurën 5.1, ju shihni pikat A, B dhe drejtëzën a. Pika B shtrihet në drejtëzën a; themi ndryshe “drejtëza a kalon nëpër pikën B” dhe shënojmë B ∊ a. Pika A nuk shtrihet në drejtëzën a; themi ndryshe “drejtëza a nuk kalon nëpër pikën A dhe shënojmë A ∉ a.

a

B Fig. 5.1

Mbani mend:

Kanë vend dy veti themelore: I. nëpër çdo dy pika kalon një dhe vetëm një drejtëz. II. sidoqoftë drejtëza, ka pika që shtrihen në këtë drejtëz dhe ka pika që nuk shtrihen në të.

Drejtëzën mund ta paraqesim ndryshe me anë të dy pikave që ndodhen në të. P.sh., nëse në drejtëzën d ndodhen pikat M dhe N, këtë drejtëz mund ta shënojmë (MN) ose (NM).

Segmenti, gjysmëdrejtëza

Në figurën 5.2 është paraqitur drejtëza a dhe tri pika A, B, C në këtë drejtëz.

A B C a

Fig. 5.2

Shqyrtojmë pjesën e drejtëzës të përbërë nga pikat A, C dhe gjithë pikat e drejtëzës që ndodhen ndërmjet A, C. Kjo pjesë drejtëze quhet segment me skaje A, C dhe shënohet [AC] ose [CA].

Mbani mend:

Ka vend kjo veti themelore. III. Nga tri pika të një drejtëze, njëra dhe vetëm njëra ndodhet ndërmjet dy të tjerave.

Shqyrtojmë drejtëzën a, në të cilën është marrë pika O. a 0

Fig. 5.3

Kjo pikë e ndan drejtëzën në dy pjesë të ndryshme. Figura e përbërë prej pikës O dhe pikave të njërës nga këto pjesë quhet gjysmëdrejtëz (në figurën 5.3, njëra gjysmëdrejtëz është paraqitur me vijë të trashë).

Mbani mend:

Gjysmëdrejtëz quhet pjesa e drejtëzës e përbërë nga një pikë e dhënë e saj dhe gjithë pikat e drejtëzës që ndodhen nga e njëjta anë e kësaj pike. Pika e dhënë quhet origjinë e gjysmëdrejtëzës. Dy gjysmëdrejtëza të ndryshme të së njëjtës drejtëz, që kanë të njëjtën origjinë quhen gjysmëdrejtëza plotësuese.

Gjysmëdrejtëzën e shënojmë ose me një shkronjë të vogël (p.sh. gjysmëdrejtëza h në figurën 5.4) ose me dy shkronja të mëdha (fig. 5.5), e para nga të cilat tregon origjinën, kurse e dyta ndonjë pikë të gjysmëdrejtëzës.

a h

0 A

Fig. 5.4 Fig. 5.5

C Ushtrohuni duke zbatuar

1. Ndërtoni një drejtëz a. a) Shënoni dy pika E dhe F, që shtrihen në drejtëzën a dhe tri pika M, N dhe P, që nuk shtrihen në drejtëzën a. b) Përdorni shënimet ∊, ∉ për të treguar nëse pikat ndodhen ose nuk ndodhen në drejtëz. 2. Shënoni tri pika P, Q, R që nuk ndodhen në një drejtëz dhe ndërtoni drejtëzat (PQ), (PR), (QR). 3. Ndërtoni dy drejtëza prerëse a, b dhe shënoni pikën C të prerjes; pikën A të drejtëzës a, që nuk ndodhet në b; pikën D, që nuk ndodhet në asnjë nga drejtëzat a, b. 4. Shënoni dy pika A, B. Ndërtoni gjysmëdrejtëzat [AB), [BA). 5. Ndërtoni një drejtëz, duke shënuar pikat P, Q, R, në mënyrë që R të jetë ndërmjet P, Q. a) Midis gjysmëdrejtëzave [PQ), [QR), [RP), [PR), [QP), tregoni çiftet e gjysmëdrejtëzave që janë të njëjta. b) Tregoni gjysmëdrejtëzën që është plotësuese e [RP).

1 Shënoni pikat E, F, G, H në mënyrë që tri pikat E, F, G të shtrihen në një drejtëz, kurse pika H të mos shtrihet në të. Nëpër çdo çift pikash, hiqni drejtëzën. Sa drejtëza merren?

2 Ndërtoni drejtëzën a dhe shënoni në të dy pika A, B. a) Shënoni dy pika C, D të segmentit [AB]. b) Shënoni dy pika E, F të drejtëzës a që nuk shtrihen në segmentin [AB]. c) Shënoni dy pika M, N, që nuk shtrihen në drejtëzën a.

3 Ndërtoni drejtëzën a dhe shënoni në të tri pika. Sa segmente formohen kështu në këtë drejtëz?

USHTRIME

4 Në figurën 5.6 është paraqitur një drejtëz dhe në të janë shënuar pikat A, B, C, D. a) Tregoni të gjitha segmentet ku ndodhet pika C. b) Tregoni të gjitha segmentet ku nuk ndodhet pika B. c) Tregoni të gjitha segmentet që formohen në drejtëz. d) Tregoni të gjitha gjysmëdrejtëzat që shtrihen në drejtëz.

A B C D Fig. 5.6

5 Sa rrafshe përcaktohen nga një drejtëz dhe dy pika jashtë saj?

6 Sa rrafshe përcaktohen nga një drejtëz dhe tri pika jashtë saj?