12. Vlerësim

4.12 Vlerësim

Koha: 45 minuta

1 A janë të njëvlershme ekuacionet: a) 2x + x = 5 dhe 3x = 5; b) x – 3 2 = x – 1 dhe x – 3 = 2x – 1.

2 Zgjidhni ekuacionet: a) 2(x – 1) = 3x – 5; b) (x – 1)(2x – 3) = 2(x – 4) x.

3 Zgjidhni ekuacionin:

x – = 1 –2x – 3 4 x + 2 8 4 Zgjidhni ekuacionin duke zbërthyer trinomin ((x – x1) (x – x2) = 0): x2 – 10x + 16 = 0 x2 – 3x – 2 = 0

2 pikë

4 pikë

3 pikë

2 pikë 2 pikë

5 A mund t’i vendosim 158 mollë në tri shporta, në mënyrë që te shporta e parë të ketë 5 mollë më pak se tek e dyta dhe 5 mollë më shumë se tek e treta? 3 pikë

6 Zgjidhni inekuacionin 2x – 4 > 3x – 8 në N. 7 Zgjidhni në R inekuacionin x – 1 4 2x – 1 3

8 Zgjidhni inekuacionet: a) 3 < 2x – 7 < 10 b) |3x – 4| < 1 c) |2x – 1| ≥ 1 < x 2

3 pikë

4 pikë

2 pikë 2 pikë 2 pikë

9 Shuma e dy numrave natyrorë është 24. Gjeni numrat, nëse njëri është trefishi i numrit tjetër.

10 Në një katërkëndësh, gjatësia e njërës brinjë është sa 1 e perimetrit të tij.

Gjatësia e brinjës së dytë është 2 3 e perimetrit të katërkëndëshit, kurse gjatësia e brinjës së tretë është 1 5 e gjatësisë së brinjës së dytë. Brinja e katërt është 10 cm. 3

Gjeni perimetrin e katërkëndëshit.

2 pikë

3 pikë

Detyrë hulumtuese. Siguria në udhëtim

A. Për të reaguar shpejt ndaj një rreziku, drejtuesi i mjetit duhet të dijë kohën e tij të reagimit, d.m.th., kohën ndërmjet çastit të shfaqjes së rrezikut dhe çastit kur ai reagon (duke shkelur frenat p.sh.). Gjatë kësaj kohe, makina ecën në njëfarë distance (distanca e reagimit), e cila varet nga shpejtësia e makinës.

Ka vend kjo formulë: d = e makinës (në km/h). v · t 36 , ku d – distanca e reagimit (në m); t – koha e reagimit (në s); v – shpejtësia a) Nëse koha e reagimit të një shoferi është 2 36 s, sa është distanca e reagimit të tij me shpejtësi 36 km/h; 54 km/h; 72 km/h; 108 km/h? b) Ky shofer ecën në një rrugë fshati me shpejtësi 85 km/h. Një pulë e ndodhur 1,5 m para makinës, fillon të kalojë nga një anë e rrugës në tjetrën. A do të shtypet pula nga makina? B. Bëj një kërkim vetjak për kohët e reagimit për personat që ti njeh e që drejtojnë makina. Jep rekomandimet përkatëse.

5

GJEOMETRIA NË RRAFSH

Në fund të kësaj teme, nxënësi/ja: • dallon objektet themelore gjeometrike (pikën, drejtëzën, rrafshin); • përkufizon kuptimet themelore dhe ato të përftuara gjeometrike; • dallon kur dy trekëndësha janë kongruentë; • zbaton kongruencën e trekëndëshave për zgjidhjen e detyrave praktike; • konstrukton disa nga vendet gjeometrike të pikave në rrafsh.

Fjalë kyçe:

pikë, drejtëz, rrafsh, segment, gjysmësegment, kënd, trekëndësh, ndërtimi i trekëndëshit, raste të kongruencës së trekëndëshave, vend gjeometrik i pikave në rrafsh.

A E DINI SE?...

Shkrimi i parë, që përmban fakte të thjeshta gjeometrike është gjetur në Egjipt dhe është i shekullit XVII p.e.s. Në të gjenden rregullat e njehsimit të syprinave të disa figurave dhe vëllimeve të disa trupave. Këto rregulla ishin përftuar me rrugë gjeometrike, pa asnjë vërtetim logjik të vërtetësisë së tyre. Krijimi i gjeometrisë si shkencë matematike ndodhi më vonë dhe lidhet me emrat a dijetarëve grekë Tales (624-547 p.e.s), Pitagora (580-500 p.e.s), Demokriti (460-370 p.e.s) dhe Euklidi (shek. III p.e.s) etj. Në veprën e shquar të Euklidit, “Elementet”, ishin sistemuar faktet kryesore gjeometrike që njiheshin në atë kohë. Më kryesorja është se tek “Elementet” u zhvillua mënyra aksiomatike e ndërtimit të gjeometrisë; pra, në fillim formulohen tezat kryesore (aksiomat) dhe pastaj, mbi bazën e tyre, nëpërmjet arsyetimeve, vërtetohen fjalitë e tjera (teoremat). Rezultatet e marra përdoren si në praktikë, ashtu edhe në studimet e mëtejshme shkencore. Disa nga aksiomat e propozuara nga Euklidi përdoren tani në lëndën e gjeometrisë. Kontribut të madh në studimin e mëtejshëm të çështjeve të ndryshme të gjeometrisë dhanë Arkimedi (287-212 p.e.s), Apolloni (shek III p.e.s) dhe dijetarë të tjerë të antikitetit grek.