3. Problema që zgjidhen me ndihmën e ekuacionit

4.3 Problema që zgjidhen me ndihmën e ekuacionit

A Kërkoni dhe zbuloni

Një numër është shumëzuar me 3 dhe është mbledhur me 7. Rezultati është dyfishuar dhe kemi marrë 80. Shkruani një ekuacion për të treguar këtë informacion. Zgjidhni ekuacionin dhe gjeni numrin e dhënë.

B Vrojtoni dhe mësoni

Në përgjithësi, për të zgjidhur problemat me një ndryshore ju mund të ndiqni këtë ecuri (program pune). Pasi ta keni studiuar përmbajtjen e problemës: 1. shënoni një madhësi të panjohur me x (duke përcaktuar po mundët edhe bashkësinë e vlerave të lejuara për x); 2. shprehni madhësitë e tjera nëpërmjet x dhe, sipas të dhënave të problemës, formoni ekuacionin; 3. zgjidhni ekuacionin; 4. jepni zgjidhjen e problemës.

Shembulli 1

Një enë ka 50 l ujë që përmbajnë 3% kripë. Në një enë tjetër, uji përmban 6% kripë. Sa litra ujë duhet të hedhim nga ena e dytë në të parën, në mënyrë që përmbajtja e kripës në enën e parë të jetë 4%.

Zgjidhje 1. Përcaktojmë të panjohurën.

Shënojmë me x (litra) sasinë e ujit që duhet hedhur nga ena e dytë në të parën.

Është e qartë që x ≥ 0. 2. Formojmë ekuacionin.

Sasia e kripës në enën e parë është: 3% e 50 = 50 · 3 (litra). 100

Sasia e kripës që shtohet nga ena e dytë është: 6% e x = 6 100 · x.

Pra, në enën e parë, sasia e kripës arrin në: 3 100 · 50 + 6 100 · x (1) Sasia e ujit në enën e parë, pas shtimit, bëhet 50 + x. Ky duhet të përmbajë 4% kripë, pra sasia e kripës në të është: 4 (50 + x) (2) 100 Shprehjet (1) dhe (2) paraqitin të njëjtën gjë; sasinë e kripës në enën e parë, pasi kemi shtuar në të x litra nga ena e dytë. Pra, këto shprehje janë të barabarta, d.m.th.: 3 100 · 50 + 6 100 · x = 4 (50 + x) (3) 100 Ky është ekuacioni i problemës. 3. Zgjidhim ekuacionin. Për këtë shumëzojmë të dyja anët e tij me 100 dhe marrim: 3 · 50 + 6x = 4(50 + x) 150 + 6x = 200 + 4x 2x = 50 që nga x = 25 (litra) 4. Japim zgjidhjen e problemës. Vlera e x është e pranueshme për problemën, sepse e plotëson kushtin e vënë x ≥ 0. Pra, nga ena e dytë duhet të marrim 25 litra dhe t’i hedhim në të parën.

Shembulli 2

Në shportë ka dy herë më pak mollë se në arkë. Pasi u hodhën 10 mollë nga shporta në arkë, sasia e tyre në shportë u bë 5 herë më e vogël sesa në arkë. Sa kokrra mollë kishte në shportë dhe sa në arkë?

Udhëzim. Ju mund të veproni kështu: 1. Shënoni me x numrin e mollëve në shportë (është e qartë që x ∊ N). Në arkë, kemi 2x mollë. 2. Pasi u hodhën 10 mollë nga shporta në arkë: numri i mollëve në shportë bëhet n = . . . numri i mollëve në arkë bëhet m = . . .

Dihet që m = 5n. Formoni ekuacionin. 3. Zgjidhni ekuacionin. 4. A pranohet vlera e gjetur e x për problemën? Jepni zgjidhjen e problemës.

C Ushtrohuni duke zbatuar

1. Nëse një numër e shumëzojmë me 2 dhe prodhimit i shtojmë 20, merret numri 200. Cili është numri i parë? 2. Perimetri i një drejtkëndëshi është 19,4 m. Sa është gjerësia e tij, nëse gjatësia është 5,8 m? 3. Tre nxënës mbollën 78 pemë. I dyti mbolli 2 herë më shumë se i pari dhe i treti 12 pemë më pak se i pari. Sa pemë mbolli secili nxënës?

A ka zgjidhje problema?

USHTRIME

1 Turistët përshkuan ditën e parë 5 18 e rrugës, ditën e dytë 4 9

fundit të rrugës. Sa km rrugë bënë ata për tri ditë? e rrugës dhe ditën e tretë 20 km e

2 Dy enë kanë njëra 15 litra dhe tjetra 40 litra vajguri. Në to, do të zbrazet vajguri i një ene të tretë që ka 50 litra. Sa litra duhen hedhur në enën e parë që ato të jenë të mbushura njëlloj?

3 Në një enë ka 24 litra ujë me 3% papastërti. Sa litra ujë të pastër duhet të hedhim që të marrim ujë me papastërti 2%?

4 A mund t’i vendosim 158 libra në tri rafte, në mënyrë që në raftin e parë të ketë 8 libra më pak se në të dytin dhe 5 libra më shumë se në të tretin?

5 Pyesni babanë për moshën e tij. Pas sa vitesh mosha juaj do të jetë sa gjysma e moshës që do të ketë babai juaj?

6 Problemë e vjetër. Një udhëtar pa një tufë patash të egra që fluturonin dhe u tha: “Udhë e mbarë, o ju 100 pata”. Ato iu përgjigjën: “Ne s’jemi 100. Po të shtosh edhe njëherë numrin tonë, edhe gjysmën, edhe çerekun, edhe 1 patë, atëherë bëhemi 100”. Sa pata ishin?