1. Shprehje identike. Shndërrime identike të shprehjeve

2.1 Shprehje identike. Shndërrime identike të shprehjeve

A Kërkoni dhe zbuloni

Janë dhënë shprehjet: a) x + 4; 4 + x; b) 2x2 x

; 2x. Njehsoni vlerat e shprehjeve për x = 1; x = 2; x = 3. Krahasoni vlerat përgjegjëse të shprehjeve (d.m.th. ato që merren për të njëjtën vlerë të ndryshores). A mund të themi që për çdo, vlerat përgjegjëse të shprehjeve x + 4, 4 + x janë të barabarta? Pse? Po për shprehjet 2x2 x dhe 2x, a mund të themi që për çdo, vlerat përgjegjëse të këtyre shprehjeve janë të barabarta? Bashkëbisedoni.

B Vrojtoni dhe mësoni

Shprehje identike

Shprehjet (x + 4) dhe (4 + x) janë identike në bashkësinë A = {1, 2, 3}; ato janë identike edhe në bashkësinë R. Shprehjet 2x2 x , 2x janë identike në bashkësinë e numrave realë të ndryshëm nga 0 (R*), por jo në bashkësinë R (për njërën prej tyre ka vlera të palejuara të ndryshores në R).

Mbani mend:

Dy shprehje A, B, me të njëjtat ndryshore, quhen identike në një bashkësi E, nëse plotësohen dy kushte: 1. shprehjet nuk kanë vlera të palejuara të ndryshoreve në E; 2. për çdo vlerë të ndryshores (apo të ndryshoreve) nga E, i kanë vlerat përgjegjëse të barabarta. Në rast se shprehjet A, B janë identike në bashkësinë E, atëherë barazimi A = B quhet identitet në E.

Zëvendësimi i një shprehjeje me një shprehje tjetër identike me të, quhet shndërrim identik. Për dy shprehje me një ndryshore, kur themi thjesht që janë identike, pa përmendur bashkësi, nënkuptojmë që ato janë identike në bashkësinë e gjithë numrave realë R. Kur zbatojmë vetitë e mbledhjes dhe shumëzimit si edhe vetitë e njohura të fuqive, ne kryejmë shndërrime identike (në R).

Shembulli 1

A janë identike shprehjet 2x + 1, 2x – 1?

Zgjidhje Për të treguar që dy shprehje nuk janë identike, mjafton të gjejmë një vlerë të ndryshores për të cilën vlerat përgjegjëse të shprehjeve nuk janë të barabarta. P.sh. për x = 5, vlera e shprehjes 2x + 1 është 2 · 5 + 1 = 11, kurse vlera e shprehjes 2x – 1 është: 2 · 5 –1 = 9. Kemi 11 ≠ 9. Shprehjet 2x + 1, 2x – 1 nuk janë identike.

Zëvendësimi i shprehjes me një shprehje identike me të, na lejon shpesh të thjeshtojmë programin e shprehjes.

Shembulli 2

Për perimetrin e drejtkëndëshit me brinjë a, b, ne kishim shprehjen 2a + 2b, programi i së cilës përmban 3 veprime. Por sido qofshin a, b ka vend identiteti 2a + 2b = 2(a + b) (cila veti përdoret?). Pra, për perimetrin e drejtkëndëshit mund të përdorim shprehjen 2(a + b), programi i së cilës përmban dy veprime. 1. Mbledhim a me b. 2. Shumëzojmë (a + b) me 2. Cili program për njehsimin e perimetrit, është më i pëlqyeshëm për ju?

C Ushtrohuni duke zbatuar

1. Cilat veti të veprimeve na lejojnë të themi që barazimet e mëposhtme janë identitete (në Q): a) 2x + 1 = 1 + 2x; b) 3(x + 2) = 3x + 6; c) x2 · x3 = x5; d) (2x)3 = 23 · x3 . 2. Shkruani një identitet që përmban: a) një ndryshore; b) dy ndryshore.

3. Janë dhënë shprehjet x2; 3x – 2. a) A janë identike në bashkësinë A = {1; 2}? b) A janë identike në bashkësinë Q?

1 Gjeni bashkësinë e vlerave të shprehjeve: a) 4x – 2, x ∊ {–2; –1; 0; 1; 2}; b) x2 – x, x ∊ {–3; 0; 3}.

USHTRIME

2 A ka ndonjë vlerë të x për të cilën nuk është i vërtetë barazimi: a) 5x + 4 = 4 + 5x; b) 3x – 12 = 3(x – 4); c) 2x – 4 = 2(x – 4).

3 Janë dhënë shprehjet 5x2 x

dhe 5x. a) A ka vlerë të palejuar të ndryshores? b) A janë këto shprehje identike në Q? c) Tregoni bashkësinë ku shprehjet janë identike.

4 A janë identike shprehjet: a) 2x + 7 me 2(x + 7); b) (a + b) · 0 me a + b; c) (x + y) · 1 me x + y; d) (x – x) · a me 0; e) (2a)(7b) me 14ab; f) x + (–x) + y me y.

5 A janë identike në Q shprehjet: a) x2 me x3; b) (x + 1)2 me (x + 1)?

6 Tregoni bashkësinë ku barazimet e mëposhtme janë identitete. a) x x2 = 1 x ; b) 3(x x – 2) – 2 = 3. 7 Gjeni vlerën e shprehjes xy – xz për x = 2,3; y = 0,8; z = 0,2, duke zëvendësuar me shprehje identike me program më të thjeshtë.