2. Monomi, reduktimi i monomeve të ngjashme

2.2 Monomi, reduktimi i monomeve të ngjashme

A Kërkoni dhe zbuloni

Janë dhënë shprehjet shkronjore: x + y; 3x2 2

; (xy)3; 2ab(–5a2); x2 + 1; (a – 1)2; (3 – 1)2 . Dalloni shprehjet shkronjore, të cilat kanë vetëm veprimin e shumëzimit dhe atë të ngritjes në fuqi.

B Vrojtoni dhe mësoni

Shprehjet 3x2y; 2a3(–5); bc2; –3x7; a2x2 janë prodhime numrash, ndryshoresh dhe fuqish të tyre. Këto shprehje quhen monome.

Mbani mend:

Monom quhet shprehja, që merret duke kryer mbi numrat dhe ndryshoret vetëm veprimet e shumëzimit dhe të ngritjes në fuqi.

Ne mund ta thjeshtojmë monomin 2x3(–3)xy2 duke përdorur vetitë e ndërrimit dhe të shoqërimit të shumëzimit. 2x3(–3)xy2 = 2(–3) · x3 · x · y2 = –6x4y2 Shohim që monomi 2x3(–3)xy2 u paraqit në trajtën e prodhimit të një faktori numerik, të vendosur në vendin e parë, me fuqi ndryshoresh të ndryshme. Kjo trajtë e monomit quhet trajtë e rregullt e tij.

Mbani mend:

Themi që monomi ka trajtë të rregullt nëse: 1. ka vetëm një faktor numerik; 2. nuk ka kllapa; 3. nuk ka fuqi me baza të njëjta. Faktorin numerik të monomit, që është shkruar në trajtë të rregullt, e quajmë koeficient të monomit.

P.sh., koeficientet e monomeve –6x4y2; a2; –ab janë përkatësisht –6; 1; –1. Në monomin –3x4y5, shuma e eksponentëve të fuqive të të gjitha ndryshoreve është 4 + 5 = 9. Këtë numër e quajmë fuqi të monomit.

Mbani mend:

Fuqi e monomit quhet shuma e eksponentëve të fuqive të ndryshoreve në trajtën e tij të rregullt. Nëse monomi nuk përmban ndryshore (d.m.th. është numër), fuqia e tij është numri 0. Monome të ngjashme quhen monomet që në trajtat e rregullta të tyre i kanë pjesët shkronjore të njëjta. Shuma e monomeve të ngjashme mund të shndërrohet identikisht në trajtën e një monomi të vetëm. Ky shndërrim quhet reduktim (mënjanim) i monomeve të ngjashme. Për të reduktuar disa monome të ngjashme veprohet kështu: 1. mblidhen koeficientet e tyre; 2. pranë kësaj shume, vendoset si faktor shprehja shkronjore e përbashkët.

C Ushtrohuni duke zbatuar

1. Pasi të ktheni në trajtë të rregullt monomin

− 3 x 33 22 · xx 4 22 99

− 3 x 4 , gjeni vlerën e tij për x = 1; x = –1.

2. Ndër monomet e mëposhtme, dalloni ato që janë të ngjashme. 3x2y; –2xy; 4xy2; xy 2 ; (3x)(2y); 3a2b; –2ab. 3. Reduktoni monomet e ngjashme: a) 3x + 5x; b) 6x2 – 4x2; c) 3xy – 2xy + 5xy.

USHTRIME

1 A janë monome shprehjet: 2,4x2y; – 3 4 ; abc; a – b; (x + y)2; –x; 1 8 ?

2 Sillni në trajtë të rregullt monomet: a) 8x2 · x; b) 3xy(–1,7y); c) 1 5 abc(10a); d) 6y2(–0,8y);

e) ab(–ab2); f) x2y(–xy)( –y); g) 0,3x2(– 1 3 x4y); h) x2y · 4x2y2(–5xy).

3 Gjeni vlerën e monomeve, me anën e makinës llogaritëse: a) 3x2y për x = 1,1 dhe y = 1,9. b) –8a4b4 për a = 0,8 dhe b = 2,2.

4 a) Gjerësia e drejtkëndëshit është x cm, kurse gjatësia 5 herë më e madhe. Sa është sipërfaqja? b) Sa është vëllimi i kuboidit me gjerësi a cm, gjatësi dy herë më të madhe dhe lartësi tri herë më të madhe se gjatësia?

5 a) Paraqitni në disa mënyra monomin 6a2b3, si prodhim dy monomesh në trajtë të rregullt. b) Cili monom duhet të ngrihet në katror për të marrë x6y12?

6 Përktheni me simbole matematike fjalitë e mëposhtme. Në cilin rast keni shkruar monom? a) shuma e një numri me 7; b) prodhimi i (–3) me katrorin e një numri; c) katrori i dyfishit të prodhimit të dy numrave; d) pesëfishi i ndryshimit të dy numrave.

7 Reduktoni monomet e ngjashme: a) –5 + 6; b) 5x – 7x; c) 4a2 –1 2

8 Reduktoni monomet e ngjashme: a) 7 – 3 + 1,5 – 4; b) 3x – 7x + 6x – 10x; c) 0,5x2 + 1,5x2 – 4x2; d) 3xy – 6xy + 5xy; e) ax + ax – 2ax. a2; d) 0,5xy + 1,1xy.

9 Shkruani tri monome të ngjashme me monomin 2xy2. Sa monome të ngjashme me monomin e dhënë mund të formohen? Pse?