14. Vlerësim

2.13 Vlerësim

1 Shkruani me gjuhën e algjebrës: a) katrori i ndryshimit të pesës me një numër; b) katrori i shumës së dyfishit të dyshit me një numër; c) kubi i shumës së një numri me dhjetë; d) ndryshimi i dyfishit të një numri me katrorin e tij.

2 Bëni reduktimet e kufizave të ngjashme: a) 5x2 – 2x2; b) 5x – 4x + 7x.

3 Gjeni vlerën e shprehjes xy – xz për: x = 2,3; y = 1,2; z = 0,2.

4 Zbërtheni në faktorë: a) 2ax2 + 4a2x + 6a2x2; b) x(a – 1) + y(1 – a);

c) x3 – x2 + x – 1.

5 Zbërtheni: a) (x + 5)2; b) (x – 3)2 .

6 Zbërtheni në faktorë: a) x2 + 2x + 1; b) a2 – 2ab + b2 .

7 Zbërtheni në faktorë: a) 2x – 2x2; b) x2 – 6x + 9; c) a2 – 1; d) ax + ay – bx – by.

8 Zgjidhni ekuacionin (3x + 2)2 – (3x – 2)2 = 20.

9 Njehsoni shkurt: (39,5)2 − (3,5)2 57,52 − 14,52

10 Zbërtheni në faktorë: x4 – 18a2x2 + 81a4

11 Zbërtheni shprehjet (x – 2)3; (1 – 2x)3; 27y3 – 8. Koha: 45 minuta

4 pikë

2 pikë

3 pikë

2 pikë 2 pikë 2 pikë

2 pikë

2 pikë

4 pikë

3 pikë

3 pikë

2 pikë

3 pikë

3

SHPREHJET ME NDRYSHORE (vazhdim)

Në fund të kësaj teme, nxënësi/ja: • cakton domenin (bashkësinë e përcaktimit) të shprehjes racionale; • zbërthen në faktorë të thjeshtë shprehjet racionale; • nxjerr faktorin e përbashkët të shprehjes racionale; • thjeshton shprehjet shkronjore racionale; • kryen veprimet me shprehjet racionale.

Fjalë kyçe:

shprehje algjebrike, racionale, domen (bashkësi përcaktimi), thyesa racionale, shprehje racionale, mbledhje, ndryshim, shumëzim, pjesëtim të shprehjeve racionale.

A E DINI SE?...

Origjinën e thyesave racionale e gjejmë qysh para 2000 vjetëve, por bazat e studimit të tyre janë hedhur në vitet e fundit të 1600-ës dhe në fillimet e 1700-ës. Algoritmi i Euklidit shënon fillimin e përdorimit të thyesave racionale. Algoritmi i Euklidit përdoret për të gjetur emëruesin më të madh të përbashkët të dy numrave. Duke interpretuar algjebrikisht algoritmin, mund të nxirret thyesa racionale p q Për më shumë se një mijë vjet, çdo studim që përdorte thyesat racionale, ishte i kufizuar në shembuj të veçantë. Matematikani indian Aryabhata (viti 550 pas Krishtit) përdori një thyesë racionale për të zgjidhur një ekuacion linear të papërcaktuar. Gjatë gjithë shkrimeve matematikore greke dhe arabe, gjenden shembuj dhe gjurmë të thyesave të racionale. Thyesat racionale filluan të përgjithësohen përmes veprës së (Xhon Uollis) John Wallis (1616-1703). Në librin e tij Arithemetica Infinitorium (1655), ai zhvilloi dhe prezantoi identitetin: 4 π 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 ·9 · ... 2 · 4 · 4 · 6 · 6 · 8 · 9 · ...

Ky identitet u shndërrua nga Lord Brouncker (1620-1684) në trajtën: 2 2 2 2 π 4 1 1 . 32 52 72 = + + + + ...