9789127438118

MATTE

LÄRARBOK

1A

Ingrid Olsson Margareta Forsbäck

Eldorado 1A_LhL_cover.indd 1

2015-07-08 15:11

Eldorado LB 1A.indb 1

2015-07-02 15:19

Innehåll Komponenter

4

Kapitel 1

Grundbok 4

Tal och talraden 0–10

Övrigt material

5

Talen 0–5

Lärarbok med kopieringsunderlag

6

Ordningstal

Grundtankar i Eldorado

8

Kapitel 2

42

62

Symbolerna = och ≠

Undervisning med Eldorado 1–3 9

Räknesätten + och –

Arbeta med lärarboken

9

Symboler och material

10

Kapitel 3

Tidsplan Eldorado 1 A

12

Subtraktion, jämföra

84

Talfamiljer

Matematiken i Eldorado åk 1–3 13

Talet 6

Förmågor i Lgr 11

13

Entreprenörskap i Lgr 11

14

Kapitel 4

Centralt innehåll i Lgr 11 och Eldorado åk 1–3

15

Hälften

Matematiken i Eldorado 1 A

19

Udda och jämna tal

Träna talkamrater – förslag

22

Talet 10

Undervisning – att skapa förutsättningar för elevers lärande

26

Kapitel 5

Diagnoser och bedömning

29

130

Geometriska kroppar Talet 7

Bedömning 29

Månghörningar

Lärande i varje kapitel

29

Talet 8

Kontinuerlig uppföljning

29

För- och efterdiagnoser

30

Skolstartsdiagnos, lärarinformation

31

Skolstartsdiagnos, kopieringsunderlag

33

Muntlig skolstartsdiagnos, kopieringsunderlag

34

Efterdiagnoser – kommentarer till uppgifterna

35

Efterdiagnos 1 A del A, kap 1–3, kopieringsunderlag 36 Efterdiagnos 1 A del B, kap 4–6, kopieringsunderlag 38 Elevuppföljning 1 A förmågor, kopieringsunderlag 40 Elevuppföljning 1 A innehåll, kopieringsunderlag

108

41

Kapitel 6 150 Dubbelt Talsymboler Talet 9

Litteratur

171

Kopieringsunderlag 171 Översikt K1–K45

171

Kopieringsunderlag K1–K45

Eldorado LB 1A.indb 3

2015-07-02 15:19

Komponenter Grundbok

MATTE

Det finns två grundböcker per läsår och tillsammans tar de upp det centrala innehållet för åk 1–3 i kursplanen i Lgr 11. Aktiviteter och uppgifter i grundböckerna hjälper läraren med undervisningen, som ska ge elever förutsättningar att klara kunskapskraven för åk 3 och utveckla förmågorna enligt kursplanen.

Böckerna är strukturerade så att eleverna kan hållas samlade och arbeta med samma område. För de som hinner mer finns bl a häftet Bonus. Tanken är att klassen ska arbeta med kapitlen i den ordning de kommer i boken. Boken ska ses som en resurs för undervisning och lärande. Du väljer naturligtvis hur du vill använda den.

1A Ingrid Olsson Margareta Forsbäck

Det finns sex kapitel i varje grundbok med nedanstående struktur.

Kapitelintro: Område A Område B Område C

Unde rsö

Subtraktion, jämföra

Undersök Område A

Undersök Område B

Undersök Område C

Tränings­ sidor A

Tränings­ sidor B

Tränings­ sidor C

2

3

B Dra streck mellan bild och rätt uttryck.

5–2

3–2

4–1

3–3

C Lägg var sin rad med loppor som ovan.

Jämför antalen. Skriv skillnaden.

Subtraktion Ta bort.

Jämföra.

5 – 3 = 2

5 – 3 = 2

skillnad

Uppmärksamma begreppen fler och färre.

Eldorado 1A GB.indb 53

4 Eldorado LB 1A.indb 4

Kapitel 3

53 2015-05-12 15:00

Eldorado 1 A • Lärarbok

54

Kapitel 3

Eldorado 1A GB.indb 54

–

=

–

=

–

=

–

=

–

=

–

=

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Rita och skriv några av dina skillnader.

Efter lärarens introduktion­av Undersök arbetar eleverna par­ vis med sidan och använder då konkret material. De dokumenterar i rutan. Till sist sammanfattar ni arbetet med Undersök och eleverna redovisar muntligt. Lyft fram viktiga aspekter, begrepp och missuppfattningar. Resonera tillsammans om inforutan.

Arbetet innan, under och efter sidan Undersök ska innebära givande undervisning.

Kul med matte

Träningssidor

Jämför antalen. Hur stor är skillnaden?

A Var är det enklast att se skillnaden?

1

Repetition

Ett kap­itel består av 2–4 områden. Varje område inleds med en sida Undersök och sedan följer ett antal träningssidor. Observera att kapitel 1 i Grundbok 1 A är en repetition av matematiken i förskola och förskoleklass.

Det kapitlet har därför ett upplägg som avviker från denna struktur.

Undersök

k

Utvärdering A B C

Träning på subtraktion som ”jämförelse” genom att med parbildning jämföra antal och se skillnader.

Efter Undersök arbetar eleverna vidare med aktuellt begrepp på träningssidorna.

Passa då på att dels observera elevernas arbete, dels använda Minutare och Mattelappar som formativ bedömning.

2015-05-12 15:01

Komponenter

2015-07-02 15:19

3+2=

5–4=

3+

=4

1+5=

3–3=

4+

=6

2+2=

4–2=

2+

=5

3+3=

6–5=

3+

=6

6+0=

5–2=

1+

=5

Spela Racerbanan.

START, MÅL

Utvärdering KAN

–

Talfamiljer

Talet 6

72

=

–

=

+

=

–

=

4+

=6

Lägg till så att det stämmer.

=

+

6–5=

En av avsikterna med att utvärdera är att eleverna ska bli medvetna om sitt eget lärande och reflektera över vad de kan och vad de behöver öva mer på. Från åk 1 till åk 3 finns en progression av utvärderingen.

Spelet Racerbanan finns på kopieringsunderlag K 24. Regler finns i lärarboken.

Kapitel 3

Eldorado 1A GB.indb 72

2015-05-12 15:01

KUL MED MATTE

Varje rad varje

+

=

+

= 4

+

=

+

=

Eleverna repeterar sådant som de tidigare lärt sig.

De uppmärksammas på att kunskap måste hållas vid liv. Ibland kan uppgifterna innebära en fördiagnos inför nästa kapitel.

Ta bort så att det stämmer.

= –

=

= 2

–

=

Rita hoppen på talraden.

2+3 =

0

1

2

3

4

5

5–2=

0

1

2

3

4

5

0+4 =

0

1

2

3

4

5 73

Kapitel 3

Eldorado 1A GB.indb 73

2015-05-12 15:01

Kul med matte

Lös sudoku.

Emma och Oskar ska dela pengarna lika.

Hur mycket får de var om de har:

, varje kolumn

och

ska ha alla fyra figurerna.

Kul med matte kan göras vid olika tillfällen under arbetet med kapitlet. Det är en fördel om eleverna får tänka själva en stund efter att ni tillsammans läst den aktuella uppgiften. Därefter får de arbeta i par och diskutera sina lösningsförslag. Sedan redovisar eleverna sina lösningar gemensamt. Passa då på att reda ut missuppfattningar och lyfta smarta strategier.

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Det satt 8 fåglar på en gren. Hälften flög iväg och det kom 2 nya. Hur många satt det på grenen då?

Tussan har 6 ungar. Missan har hälften så många. Hur många ungar har de tillsammans?

Repetition

REPETlTlON

ÄR OSÄKER Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Subtraktion, jämföra

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

UTVÄR D E Rl N G

s 24

Kapitel 4

Kapitel 4

Eldorado 1A GB.indb 96

2015-05-12 15:02

Eldorado 1A GB.indb 97

97 2015-05-12 15:02

Läxbok

MATTE

LÄXA 4

Jämför och rita skillnaden i varje uppgift. Skriv svaret.

Jämför antal. Hur stor är skillnaden? Skriv på mattespråket.

4–1=

LÄXBOK

1A

Ingrid Olsson Margareta Forsbäck

Eldorado 1A Läxbok.indd 1

2015-05-29 09:17

MATTE

BONUSBOK

1A

Ingrid Olsson Margareta Forsbäck

Uppgiftstyperna är desamma som i grundboken.

–

–

Eldorado LB 1A.indb 5

=

=

–

=

–

=

–

=

–

=

10

Parsymbolen betyder att barnet gör aktiviteter tillsammans med en vuxen, ett syskon eller en kompis.

3–2=

Lägg en plockis i var och en av de fem röda ringarna.

Turas om att lägga 1, 2, 3, 4 eller 5 plockisar i de blå ringarna. börja från vänster.

Säg skillnaden, t ex ”fem minus två är tre”.

Skriv på mattespråket.

KOMMENTARER:

5–

=

5–

=

5–

=

5–

=

5–

=

Träning på att rita, se och skriva skillnad.

EfTER GRunDbokEn kaPITEL 3, s 57

Träning på att jämföra antal och se skillnaden, samt att skriva skillnaden på mattespråket.

11

Eldorado 1A Läxbok.indd 10

2015-05-29 09:17

Eldorado 1A Läxbok.indd 11

Nedtill finns information till den som hjälper till med läxan.

2015-05-29 09:17

Här kan den som hjälper till med läxan skriva kommentarer.

Bonusbok

Öva mer

Uppgifterna i Bonus är kopplade till grundboken, men är mer utmanande. På slutet finns även några sidor som inte är kopplade direkt till grundbokens uppgifter och som eleverna kan arbeta med oavsett hur långt de kommit i grundboken.

Öva mer är digital färdighetsträning, kopplat till sidor i grundboken (se www.eldoradoovamer.se) och markeras i grundboken med denna symbol:

I grundböckerna finns hänvisningar till sidor att arbeta med i Bonus. De markeras med en symbol. Så här ser t ex en hänvisning s 9 till s 9 ut:

KOMPONENTER

=

–

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Läxorna är kopplade till kapitlen i grundboken.

Här tillkommer inga nya moment. Hänvisningar finns i lärarboken.

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

96

Extra färdighetsträning

MATTE

EXTRA FÄRD GHETSTRÄN NG Kopieringsunderlag

I detta kopieringsunderlag finns mer färdighetsträning på det som tas upp i grundboken.

1A

Ingrid Olsson Margareta Forsbäck

Eldorado 1 A • Lärarbok

5 2015-07-02 15:20

Lärarbok med kopieringsunderlag Varje kapitel i grundboken har ett eget kapitel i lärar­boken som inleds med en översikt av innehållet.

Kapitel 3

I vänster kolumn ser du vilka om­råden som tas upp i kapitlet.

Område Subtraktion, jämföra

Elevsidor

Övrigt

52 introbild 53 Undersök subtraktion, jämföra 54–56 Skriv skillnad på mattespråk

K 22 Textuppgifter, jämförelse, skillnad

K 21 Mattelappar 3 A

Bonus s 13

57 textuppgifter med skillnad

Bonus s 14, läxa 4

58 Hoppa skillnaden på talraden

extra färdighetsträning s 18–19

59 Välja lämplig strategi vid huvud­ räkning –

K 18 Talrader, underlag

60–61 Miniräknaren

Bonus s 15–16

Mittersta kolumnen ger dels en översikt över innehållet på sidorna i grundboken kopplade till om­rådena, dels en översikt över vilka kopierings­underlag som ska användas till dessa sidor.

62 Undersök talfamiljer

Talfamiljer

Talet 6

K 21 Mattelappar 3 B

extra färdighetsträning s 20

63–65 talfamiljer och samband

Bonus s 17

66 Undersök talet 6

K 23 Slalombana, underlag

K 21 Mattelappar 3 C och 3 D

läxa 5

67–69 talkamraterna för talet 6

Öva mer

70–72 alla kombinationer för talen 1–6

K 41 Uppgiftskort, underlag

I höger kolumn står det till vilka sidor det finns läxor, extra kopieringsunderlag, Extra färdighetträning, Öva mer och träning i Bonus.

K 42 Uppgiftskort, talen 3–6 K 24 Racerbanan, spelplan extra färdighetsträning s 21–22 Utvärdering

72 Subtraktion, skillnad talfamiljer talet 6

Repetition

73 lägg till och ta bort så att det stämmer, hopp på talraden

Kul med matte

74 Rita till varje mening, lös till­ sammans 75 problemuppgifter med svars­ alternativ

Bonus s 18

Förslag till tidsplan arbetet med kapitel 3 bör ta ca 3 veckor.

84

Eldorado 1 A • Lärarbok

Kapitel 3

Presentation av områden Citat från Lgr 11 gällan­ de området, samt citat från kommentarmaterialet och kunskaps­ kraven för åk 3.

Subtraktion, jämföra

• Resonemangsförmågan – eleverna motiverar val av metod vid 8 – 7 respektive 8 – 1.

Centralt innehåll enligt lgr 11:

• Kommunikationsförmågan – eleverna visar, ritar och beskriver skillnad, samt uttrycker skillnad på mattespråket, t ex 5 – 3 = 2.

Taluppfattning och tals användning • De fyra räknesättens egenskaper och sam­ band samt användning i olika situationer.

• Centrala metoder för beräkningar med natur­ liga tal, vid huvudräkning och överslags­ räkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer.

Kommentarmaterialets förtydligande: • För att kunna göra effektiva beräkningar behöver eleverna förståelse för de fyra räkne­ sättens egenskaper och samband samt an­ vändning i olika situationer (årskurserna 1–3).

Det innebär att eleverna ska få kunskaper om hur räknesätten förhåller sig till varandra och förståelse för vilka räknesätt som är mest effektiva i olika situationer. [. . .]

• Med centrala metoder avser kursplanen ut­ vecklingsbara metoder, det vill säga metoder som är effektiva i den givna situationen, men samtidigt så generella att de är användbara i nya situationer (årskurserna 1–3).

Förkunskaper eleverna ska med säkerhet hantera talen 1–5, behärska talraden 0–10 framåt och bakåt, samt skriva enkla ut­ tryck på mattespråket.

Fördiagnos

Forskning och beprövad erfarenhet i tiMSS­analysen 2007, s 38–39, beskrivs en läro­ boksanalys av de två läroböcker för åk 4 som eleverna i djupintervjun använde. Slutsatsen lyder ”böckernas bristfälliga beskrivningar speglades i elevernas misstag. [. . .] ingen av läroböckerna beskrev i vilket samman­ hang de olika procedurerna skulle användas. i stället gavs endast exempel.”

eftersom alla förkunskaperna ingått i kapitel 2, så känner du redan till vad eleverna kan och ingen extra fördiagnos behövs.

Om innehållet i området Skillnad

Det betyder att såväl läroboken som läraren måste ge eleverna möjlighet att träna olika räknemetoder, men även tydligt resonera om när den ena respektive den andra metoden är effektiv att använda. en metods lämplighet avgörs av de tal som ingår i uppgiften. prö­ va därför både ”ta borttänkandet” och ”skillnadstän­ kandet” på samma uppgifter, t ex 8 – 7 och 8 – 1, och resonera om vilken metod som är lämplig till vilken uppgift. Dessa två sätt att tänka i subtraktion tas även upp i samband med uppgiften 51 – 49 i tiMSS. Där vi­ sade det sig att flera elever i åk 4 gav svaret 18 efter att ha subtraherat tiotalen 5 – 4 och entalen i ordningen 9 – 1. Med god taluppfattning skulle ingen elev kunna svara 18, eftersom talen 51 och 49 ligger endast två steg från varandra.

alla elever kan enkelt ta reda på skillnaden i längd mellan två pinnar genom att lägga dem intill varan­ dra så att ändarna linjerar och på så vis jämföra deras längder. t ex:

Mål för området Subtraktion, jämföra

eleverna behöver nu använda uttryck för jämförelser, som ”Hur många fler?” och ”Hur många färre?”.

5 cm 3 cm

skillnad

5–3=2

Jämförelse av helheter, som t ex de två pinnarna, är därför en bra utgångspunkt när eleverna ska lära sig jämförelse av antal, som t ex 5 – 3.

För att enkelt se skillnaden lägger man föremålen på två rader.

5–3=2

Kunskapskrav åk 3: • Eleven kan välja och använda i huvudsak fun­ gerande matematiska metoder med viss an­ passning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredsställande resultat.

Vi ger exempel på hur för­ mågorna kan tränas vid ­arbetet med området.

Förmågorna, exempel i detta område: • Problemlösningsförmågan – textuppgifterna är problemuppgifter för många elever, men för en del är de ”rutinuppgifter”.

• Begreppsförmågan – eleverna visar, ritar och be­ skriver skillnad, samt jämför skillnad och ta bort i subtraktion.

• eleverna ska kunna visa och beskriva vad skillnad innebär vid jämförelse av två tal i subtraktion.

• eleverna ska kunna skriva uttryck på mattespråket till räknehändelser med subtraktion som jäm­ förelse, till bilder och till enkla textuppgifter.

• eleverna ska tolka uttryck med subtraktion som jämförelse, rita jämförelser, samt ge förslag på passande räknehändelser. De ska också kunna lösa subtraktioner med hjälp av hopp på talraden.

• eleverna ska kunna välja effektiv strategi vid t ex 8 – 1 (ta bort) och 8 – 7 (jämför, skillnad) • eleverna ska kunna lösa enkla uppgifter med + och – med hjälp av miniräknare.

Eldorado 1 A • Lärarbok

Eldorado LB 1A.indb 6

Eldorado 1 A • Lärarbok

5–3=2 ta bort

i grundboken presenteras ”skillnadstänkandet” i föl­ jande ordning:

5. eleverna markerar talen på talraden, t ex 8 – 6 och räknar upp skillnaden genom att göra två hopp från 6 till 8.

6. eleverna uppmärksammas på att ta bort passar bäst vid t ex 8 – 1, då den andra termen är liten, medan räkna upp skillnaden är effektivare när talen ligger nära varandra på talraden, som t ex 8 – 7 och 8 – 6.

De båda strategierna återkommer många gånger un­ der skolåren, men det är viktigt att synliggöra dem redan nu. elever som kan räkna en del redan när de börjar skolan brukar tänka som ovan och räknandet blir på så vis enkelt, även innan alla dessa kombina­ tioner automatiseras. Om inte dessa strategier fokus­ eras tydligt, så kommer en del elever alltid att tänka ta bort och uppgifter som 8 – 7 och 7 – 6 blir då mycket arbetskrävande. Dessutom vänjer sig eleverna vid att subtraktion alltid innebär ta bort och risken är stor att de fortsätter med endast den strategin även vid uppgifter som 11 – 9, 18 – 16 och 34 – 21. Vi nämnde ovan uppgiften 51 – 49 från tiMSS, där många elever i åk 4 svarade 18. Det är inte i åk 4 eleverna ska möta möjligheten att räkna upp skillnaden mellan tal som ligger nära varandra på talraden, utan redan nu i åk 1, och det ska sedan följas upp genom alla skolåren.

Svårigheter och missuppfattningar en del elever missuppfattar subtraktion och tror att det alltid innebär ta bort och då blir det t ex stora svårigheter med att beräkna enkla uppgifter som 9 – 8, 11 – 9 och 51 – 49. Förutom själva räknandet, så blir det även svårt att skriva ett matematiskt uttryck till en uppgift, som t ex: Moa har 5 kulor och Erik har 2 kulor. Hur många fler kulor har Moa än Erik? Även om eleven kan svara att Moa har 3 kulor fler, så är det inte lätt att skriva ett matematiskt uttryck om man inte vet att en jämförelse kan uttryckas med sub­ traktion. (Med addition blir uttrycket 5 = 2 + __ , vilket naturligtvis också är ett korrekt sätt att skriva här.)

2. eleverna får ett givet uttryck, t ex 4 – 3, och ska då rita 4 respektive 3 föremål att jämföra.

Här presenteras målen för området.

6

5–3=2 jämförelse, skillnad

4. eleverna löser textuppgifter med skillnadstänkande i vardagssituationer. De får även rita räknehändelser med skillnad och skriva uttryck på mattespråket.

1. eleverna möter först bilder av föremål på två rader mittför varandra och skriver då ett matematiskt ut­ tryck för jämförelsen.

• Metodförmågan – eleverna väljer lämplig metod vid t ex 8 – 7 (räkna upp skillnaden) respektive 8 – 1 (ta bort, räkna bakåt).

Kapitel 3

Jämförelse är en variant av subtraktion som innebär en statisk räkneoperation, eftersom inget tas bort.

Man gör bara en jämförelse av gruppernas antal. Det är viktigt att eleverna uppfattar likheter och skillnader mellan de två tankeformerna i subtraktion, ta bort och jämföra (se skillnad).

3. två grupper med kulor som inte ligger på rad jäm­ förs. eleverna ritar kulor utifrån givna uttryck.

85

86

Eldorado 1 A • Lärarbok

Kapitel 3

Här kan du läsa mer om innehållet i området och hur det presenteras.

Vi redogör för vad som brukar vara svårt för en del elever gällande det aktuella områd­et och vilka missuppfattningar man bör se upp med och helst förebygga.

Under Forskning och beprövad erfarenhet finns resultat från forskning, ”learning study” och andra undersökningar som berör det aktuella området.

Komponenter

2015-07-02 15:20

Undersök s 53 Undersök Innan eleverna arbetar med Undersök

skillnad

Eleverna arbetar med Undersök: Vi föreslår vad som bör tas upp tillsammans och hur arbetet med sidan kan gå till.

8–6

Uppmärksamma eleverna på att lopporna i de två raderna måste ligga mittför varandra för att man ska kunna se skillnaden. använd uttrycken ”Hur många fler?” och ”Hur många färre?” låt eleverna visa på skillnaden (de två lopporna längst till hö­ ger).

Gör några fler exempel tillsammans. Rita gärna t ex kryss på en rad och ringar i samma storlek på raden under, för att förtydliga att det är antalen som jäm­ förs. påpeka att i uttrycket som beskriver skillnaden måste det största antalet skrivas först, 8 – 6.

• Utgå från ett givet uttryck och visa skillnaden med loppor i två rader, t ex 6 – 4 och visa att man enkelt ser skillnaden 6 – 4 = 2.

Eleverna arbetar med Undersök • titta gemensamt på uppgift a och låt eleverna par­ vis diskutera med varandra i vilken av figurerna 1–3 som det är enklast att se skillnaden. De motiverar sina val.

– Varför är det inte lika lätt att se skillnaden i de andra två exemplen? eleverna får sammanfatta vad man måste tänka på när man lägger upp två rader med loppor för att jämföra antal.

Du läser uppgifterna högt.

Låt eleverna motivera sina lösningar. Lyft fram eller hitta på felsvar, så att missuppfattningar synliggörs och reds ut.

Vad gör jag om elever inte kan?

Vi föreslår vad du behöver prata med eleverna om för att komma på vad de har problem med. Att bara göra mer av samma sak är inte rätt hjälp.

Komponenter

Eldorado LB 1A.indb 7

2

3

5–2

3–2

4–1

3–3

C Lägg var sin rad med loppor som ovan.

Jämför antalen. Skriv skillnaden.

Rita och skriv några av dina skillnader.

Subtraktion Ta bort.

Jämföra.

5 – 3 = 2

5 – 3 = 2

skillnad

Uppmärksamma begreppen fler och färre.

Kapitel 3

Eldorado 1A GB.indb 53

53 2015-05-12 15:00

Du avgör när det är dags för eleverna att dokumen­ tera några av sina skillnader i dokumentationsrutan och uttrycka dem på mattespråket.

Sammanfatta arbetet med Undersök låt eleverna redovisa några av jämförelserna som de ritat och skrivit uttryck till. Samtala sedan om dem. läs upp följande uppgift: ”två små barn spelar ett spel och samlar på loppor. ingen av dem kan räkna längre än till 5 och var och en har fler än 5 loppor. Hur ska de avgöra vem som vann och hur många fler loppor vinnaren hade?” ett bra förslag är att de lägger var sin rad med loppor mittför varandra.

Ibland finns en enkel informationsruta att samtala om och att återvända till för att repetera.

titta tillsammans på inforutan och låt eleverna för­ söka att förklara den. Det är viktigt att de uppfattar att subtraktion kan innebära två sätt att tänka, t ex vid 5 – 4. Ta bort innebär att man tar bort 4 av de 5 lopp­ orna. Skillnad innebär att man jämför antalen 5 och 4 och ser skillnaden utan att något tas bort. Synliggör att svaret blir detsamma i båda fallen.

Vill du avsluta med några Minutare så finns förslag på s 89.

• läs uppgift C och samtala om hur eleverna kan göra.

De kan lägga sina loppor på bordet, gärna i två fär­ ger så att det är lättare att samtala om jämförelsen. eleverna säger skillnaden vid varje jämförelse.

Material

Material, beskriver vilket material som behövs till just den här sidan. Det finns också hänvisning till kopieringsunderlag och läxbok när det är aktuellt.

loppor eller andra lämpliga plockisar.

Eldorado 1 A • Lärarbok

Kapitel 3

Facit, finns i bilden av elevsidan. s 54–61 Subtraktion, jämföra Minutare Visa olika uttryck på tavlan. eleverna ritar jämför­ elserna. t ex: Visa elevsvar 3–2 OOO OO Mattelappar K 21 Mattelappar 3 a, Jämföra skillnad och rita uttryck Räkneuppgifter • ett äpple kostar 4 kr. en banan kostar 5 kr.

Hur mycket mer kostar en banan än ett äpple?

• i alis grupp är det 4 pojkar och 6 flickor. Hur många fler flickor än pojkar är det?

4

–

3

=

1

5

–

4

=

1

4

–

2

=

2

5

–

3

=

2

5

–

2

=

3

6

–

5

=

1

• Moa har 5 kronor och emma har 2 kronor.

Hur många fler kronor har Moa? • ali åt 10 köttbullar och Oskar åt 8. Hur många fler köttbullar åt ali än Oskar?

• på bordet ligger 5 gula pennor och 4 röda pen­ nor. Hur många fler pennor är gula än röda?

Vad gör jag om elever inte kan?

Försök ta reda på vad som är problematiskt genom att låta eleven stegvis göra en uppgift som ”Jämför antalet röda och vita loppor.” lägg fram t ex fem röda loppor i en hög och fyra vita loppor i en hög intill. Observera hur eleven lägger lopporna på rader. Är det korrekt? låt elev­ en förklara varför han/hon lagt lopporna just så.

Har eleven uppfattat vad skillnad är?

Förenkla, ger förslag på hur du kan ändra så att vissa uppgifter blir enklare, för de elever som behöver det.

Jämför antalen. Hur stor är skillnaden?

Förslag till inledning och avslutning av lektioner

54

Kapitel 3

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

I det tonade fältet hittar du förslag till Minut­are, Mattelappar och Räkne­uppgifter att använda för att inleda och avsluta lektioner när eleverna arbetar med träningssidorna.

1

B Dra streck mellan bild och rätt uttryck.

• låt eleverna diskutera uppgift B parvis. Samtala se­ dan om vilket uttryck som passar till var och en av bilderna.

88

Träningssidor

Sammanfatta arbetet med Undersök: Här finns förslag på frågor att ställa när eleverna redovisar sina doku­mentationsrutor, samt förslag på hur du kan sammanfatta arbetet med Undersök.

k

A Var är det enklast att se skillnaden?

• Visa två pennor som är nästan lika långa. låt elev­ erna föreslå hur de ska läggas för att man enkelt ska kunna avgöra vilken penna som är längst. lägg så att den gemensamma utgångspunkten är till vänster. låt eleverna visa på skillnaden i längd. Rita även sträckor på tavlan parvis och låt eleverna visa på skillnaden.

• Visa nu i stället två grupper med loppor på tavlan, t ex 8 och 6. låt eleverna föreslå hur man kan lägga lopporna så att det blir enklare att jämföra antalen i de två grupperna.

U n de r s ö

Subtraktion, jämföra

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Innan eleverna arbetar med Undersök: Du får förslag på vad du bör gå igenom innan eleverna arbetar med sidan. Det finns även förslag på hur du kan göra det.

Träning på subtraktion som ”jämförelse” genom att med parbildning jämföra antal och se skillnader.

Eldorado 1A GB.indb 54

2015-05-12 15:01

s 54 påpeka att det inte spelar någon roll att det är olika föremål när man jämför antal.

Förenkla låt eleverna dra streck mellan föremålen på de två rad­ erna så att parbildningen blir tydligare.

Observera Skriver eleverna det största talet på den första svars­ raden, t ex 5 – 4 och inte 4 – 5?

låt eleven skriva skillnad på mattespråket. Upp­ märksamma eleven på att vid jämförelse skriver man det största antalet först.

Utgå nu från ett uttryck, t ex 4 – 3. låt eleven visa skillnaden med loppor och ställ frågor.

Kapitel 3

Utmana, ger förslag på hur du kan ändra så att elever som tycker att det är enkelt kan få större utmaningar.

Eldorado 1 A • Lärarbok

Observera, tipsar om vad du bör uppmärksamma när det gäller elevernas förståelse och ger ex­ empel på missuppfattningar att se upp med.

89

Eldorado 1 A • Lärarbok

7 2015-07-02 15:20

Kapitel 2 Område Symbolerna = och =

Elevsidor

Övrigt

28 Introbild K 14 Mattelappar 2 A 29 Undersök = och ≠ K 14 Mattelappar 2 B

Öva mer

30–32 Jämför antal = eller ≠

Bonus s 9, K 15 Träna = och ≠ Extra färdighetsträning s 8–9

Räknesätten + och –

33 Undersök + och –

+ Lägga till, ökning.

K 16 Hemligt uppdrag, underlag

– Ta bort, minskning.

34–35 Symbolerna + och –

Läxa 2

K 14 Mattelappar 2 C Lägga till så att likheten stämmer.

Ta bort så att likheten stämmer.

36 Undersök + och = 37–39 Addition, mattespråk K 14 Mattelappar 2 D

K 17 Träna + och –

40 Undersök – och =

K 18 Talrader, underlag

41–42 Subtraktion, mattespråk K 14 Mattelappar 2 E 43–44 Talraden, hopp framåt vid +, hopp bakåt vid –

K 19 Gemensam problemlösning – hitta talet

45 Jämför addition och subtraktion

Bonus s 10

46–48 Textuppgifter + respektive –, textuppgifter + och –

Läxa 3, Bonus s 11, K 20 Textuppgifter + och – Extra färdighetsträning s 10–17

Utvärdering

48 = och ≠, + och –

Repetition

49 Antal, ordningstal, 5-kamraterna, fylla i och tolka stapeldiagram

Kul med matte

50 Jämföra vikt – balansvågar med föremål

Bonus s 12

51 Textuppgifter, välja svars­alternativ

Förslag till tidsplan Arbetet med kapitel 2 bör ta ca 3 veckor.

62 Eldorado LB 1A.indb 62

Eldorado 1 A • Lärarbok

Kapitel 2

2015-07-02 15:21

Symbolerna = och = Centralt innehåll enligt Lgr 11: • Algebra Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse.

Kommentarmaterialets förtydligande: • Matematikdidaktisk forskning visar att det är viktigt att eleverna tidigt får möta och utveckla kunskaper i algebra. Kursplanen lyfter därför fram grundläggande algebraiska kunskaper även för de yngsta eleverna med innehållet matematiska likheter och likhetstecknets be­ tydelse. När eleverna i årskurserna 1–3 arbetar med matematiska likheter och likhetstecknets betydelse och efter hand förstår att ett tom­ rum i en matematisk likhet kan ersättas med en bokstav, utvecklar de förförståelse för obe­ kanta tal och variabelbegreppet. Därigenom läggs en grund för innehållet obekanta tal och deras egenskaper samt situationer där det finns behov av att beteckna ett obekant tal med en symbol i årskurserna 4–6.

Kunskapskrav åk 3: • Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt.

Förmågorna, exempel i detta område: • Problemlösningsförmågan – I spelet på s 32 i elevboken väljer eleverna kombinationer av tärningar för att likheten ska gälla.

• Begreppsförmågan – Eleverna motiverar var likhetstecknet respektive olikhetstecknet passar.

• Metodförmågan – Eleverna kan använda sin automatiserade kunskap om att t ex 3 + 2 = 5.

• Resonemangsförmågan – Eleverna motiverar val av tal för att likheten ska gälla vid t ex ___ + 2 = 5.

• Kommunikationsförmågan – Eleverna kan skriva 3 + 2 = 5 på mattespråket, men även visa med konkret material, bilder och muntligt.

Kapitel 2

Eldorado LB 1A.indb 63

Forskning och beprövad erfarenhet I TIMSS 2007 fanns för åk 8 en uppgift som resulterade i ekvationen 150 = 4x + 30. ”Ekvationen är nästan omöjlig att lösa med en dynamisk förståelse av likhetstecknet, eftersom 150 inte kan beräknas så att det blir 4x + 30. För att lösa uppgiften krävs i stället den statiska uppfattningen, vilken innebär att det på båda sidor av likhetstecknet skall vara samma värde för ett visst värde på x. Detta gör det möjligt att förstå ekvationen begreppsligt, vilket i sin tur kan leda till att den kan lösas.”

Då måste 4x vara 120 för att värdet ska vara 150 på var sin sida om likhetstecknet, vilket ger x = 30.

Det är alltså viktigt att eleverna utvecklar en begreppsförståelse som håller för fortsatt lärande. Eleverna kommer senare även att möta likhetstecknet i dy­ namiska situationer, men det första mötet bör vara statiskt, dvs man jämför konstanta antal eller värden.

Mål för området Symbolerna = och = • Eleverna ska förstå och muntligt kunna an­vända begreppen fler än, färre än, lika många och olika många.

• Eleverna ska kunna jämföra antal i två grupper och sätta ut symbolen = mellan grupper med lika antal och symbolen ≠ mellan grupper med olika antal.

• Eleverna ska muntligt kunna motivera val av symbol.

• Eleverna ska veta att likhet här avser antal och inte t ex färg eller form.

Förkunskaper Eleverna ska kunna räkna antal föremål, minst 5, samt kunna avgöra om antalet föremål är lika många eller olika många i två grupper.

Fördiagnos Eleverna gör Mattelapp A på K14 Mattelappar, kapitel 2. De ska dra streck mellan ringar som har samma antal (1–5).

Den som inte klarar detta måste omgående få möjlighet att med en lärare träna antal, antalskonstans och parbildning. Detta med lika loppor, loppor i olika färg och storlek, samt med valfria föremål. Det här är en viktig grund för all taluppfattning.

Eldorado 1 A • Lärarbok

63 2015-07-02 15:21

Om innehållet i området Förutom att kunna använda symbolerna = och ≠ behöver eleverna kunna hantera ord för jämförelse av antal som fler än, färre än, lika många som och olika många.

Dessa jämförelseord bör de ha mött redan i förskolan.

Fler än, färre än, lika många och olika många Eftersom många av eleverna ännu inte kan läsa, har vi valt att endast använda begreppen ovan muntligt. Det är viktigt att eleverna själva får använda dessa uttryck vid samtal och muntliga redovisningar.

Svårigheter och missuppfattningar I vardagligt tal använder vi ofta felaktigt uttrycket mindre än när vi talar om antal. T ex ”Det är mindre besökare i år.” Det ska naturligtvis vara ”Det är färre besökare i år”. Därför är det viktigt att uppmärksamma det korrekta uttrycket färre än. Korrekt användning av uttrycket mindre än är vid jämförelser av storlek. I exemplet ovan betyder det att besökarna är mindre, storleksmässigt, än tidigare år. Det är viktigt att eleverna lär sig de rätta uttrycken för jämförelser av antal respektive storlek.

Svårigheter och missuppfattningar Många elever möter under skolåren sida efter sida med uppgifter som 4 + 3 = ____ och 34 + 25 = __. Om de inte förstått eller glömt bort likhetstecknets innebörd är risken stor att de bara ser = som en symbol, efter vilken ett svar ska skrivas. När de då senare möter ekvationer, som bygger på förståelse av likheter, får de problem. (I kursplanen står därför likhetstecknet under Algebra.)

Därför räcker det inte att endast ta upp likhetstecknets funktion nu när det införs, utan likhetstecknets innebörd behöver repeteras med jämna mellanrum under alla skolår.

Kapitel 2

Böjningen av adjektivet få är få, färre… En gammal böjningsform är sedan färst, vilket används av en del lärare och barn redan i förskolan. Alternativet till färst är att säga t ex minst många eller minst/lägst antal.

Inget av dessa alternativ är direkt enkelt och bra.

Det är även många som felaktigt böjer ordet många som många, mer och mest i stället för många, fler, flest.

Mer och mest är böjningsformer till ordet mycket.

Lika med = och inte lika med =

64 Eldorado LB 1A.indb 64

Eldorado 1 A • Lärarbok

• •

28

Kapitel 2

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Vi inför både symbolen = (lika med) och symbolen ≠ (inte lika med) vid jämförelse av antal. Genom att visa motsatserna måste eleverna välja mellan en likhet och en olikhet och betydelserna av symbolerna framträder då tydligare. Eleverna måste jämföra antal på båda sidor om symbolen och uppfatta när det är lika antal och när det är olika antal. Detta är en statisk situation, inget ändras, och ger just den begreppsförståelse av likhetstecknet som krävs vid ekvationslösning. Många elever har emellertid endast förstått likhetstecknet dynamiskt och tolkar då t ex 4 + 3 = 7 som att fyra och tre blir sju, det händer något. Det är just så som knappen = på miniräknaren fungerar, eftersom den är en funktionsknapp. På miniräknaren kan man fortsätta och räkna, t ex 3 + 4 = 7 + 3 = 10. Så vill även elever med fel begreppsuppfattning av likhetstecknet felaktigt skriva. Knappen = på miniräknaren fungerar alltså inte som ett likhetstecken och bör därför kallas just funktionsknapp eller helt enkelt svarsknapp.

Symbolerna och / Räknesätten + och –

Utgå från bilden och samtala om begreppen lika många, olika många, fler än och färre än.

Eldorado 1A GB.indb 28

2015-05-12 14:59

s 28 Introsida Utifrån bilden finns möjlighet att samtala om begreppen lika många, olika många, fler än och färre än.

Sidan kan även användas digitalt, med eller utan IST, för att jämföra antal av olika föremål.

KAPITEL 2

2015-07-02 15:21

s 29 Undersök Innan eleverna arbetar med Undersök

– Hur kan ni vara säkra på att det är lika många? Visa med parbildning:

Lägg = eller ≠ här.

Rita och skriv några av dina jämförelser.

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

– Jämför antalet chokladmuffins med antalet vaniljmuffins. Vad kan ni säga om jämförelsen?

= lika med =

≠ inte lika med ≠

=

≠

1. Två elever lägger vardera 0–5 loppor i var sin ruta och väljer sedan lämpligt symbolkort.

2. En elev lägger 0–5 loppor och symbolkort. Den andre lägger rätt antal loppor.

3. Gör på motsvarande sätt med tärningar och talkort.

– Jämför antalet smultron med antalet blåbär. Hur kan ni vara säkra på att det är fler smultron? Visa:

Uppmärksamma att man även kan börja med blåbären och säga: ”Det är färre blåbär än smultron.”

Jämför antal av andra föremål och låt eleverna träna de olika begreppen, både genom att svara på och ställa frågor, samt visa med parbildning. Försök få eleverna att använda alla uttrycken när de ställer frågor.

• Visa på tavlan: OOO = OOO – Förklara varför det här är rätt. Vad händer om jag tar bort den röda? Vad måste jag göra då? (Antingen kan man byta symbolen = till ≠ eller så tar man bort den blå från andra sidan.)

• Visa på tavlan: OO ≠ OOO – Förklara varför det här är rätt? Vad händer om jag tar bort den röda? Vad måste vi göra då? (Ta bort fler eller lägga till.)

Påpeka att vid = finns det bara ett rätt svar, men vid ≠ finns det oändligt många rätta svar.

k

Jämför antal. Lägg loppor i de tomma rutorna.

Använd uttrycken lika många som, olika många, fler än och färre än när ni samtalar om och jämför antal.

Observera att dessa uttryck inte finns med i grund­ bokens uppgifter, utan endast tas upp muntligt.

Använd föremål eller bilder som du sätter upp i två grupper på tavlan, t ex från introsidan s 28. Låt eleverna avgöra vilken symbol (= eller ≠) som passar mellan grupperna. Välj föremål med olika färg och form och samtala om att för att bestämma likhet eller olikhet i matematik är det antal som avgör. Fråga eleverna vad de tittar efter när de väljer symbol. T ex:

U n de r s ö

Jämför antal

Eldorado 1A GB.indb 29

Kapitel 2

29 2015-05-12 14:59

Eleverna arbetar med Undersök När de lägger loppor arbetar de parvis i en gemensam bok, men ritar sedan i sina egna böcker.

1. Var och en har fem loppor att använda. Elev A, liksom B, bestämmer hur många loppor (0–5) han/hon ska ha i sin slutna hand. De öppnar sina händer samtidigt över var sin ruta. Vilken symbol ska de nu välja att lägga mellan sina grupper av loppor?

2. Eleverna turas om att lägga ett valfritt antal i den gröna rutan, samt = eller ≠ i mitten och att därefter lägga passande antal i den blå rutan.

3. Eleverna dokumenterar sitt arbete i dokumentationsrutan. De kan slutligen även rita ett förslag i de tre rutorna ovanför om de hinner.

Sammanfatta arbetet med Undersök Låt eleverna berätta om några olika förslag de ritat och motivera hur de tänkt när de valt symboler. Ställ en fråga som t ex: – Hur skulle du förklara hur man ska använda symbol­ erna = och ≠ för en som inte har lärt sig dem?

Titta tillsammans på inforutan och låt eleverna förklara den.

Material Loppor och symbolkort för = och ≠.

Kapitel 2

Eldorado LB 1A.indb 65

Eldorado 1 A • Lärarbok

65 2015-07-02 15:21

s 30–32 Jämför antal

Rita så att det stämmer.

Förslag till inledning och avslutning av lektioner Minutare Rita eller visa jämförelserna på tavlan. Eleverna visar sedan symbolen = eller ≠: OOOO q OOO OOOO q OOOOO OOO q OOO OO q OOOO q

q

• Två barn äter tre bullar var. Hur många bullar är det?

Det var tio bullar i påsen från början. Hur många bullar är det kvar i påsen?

Vad gör jag om elever inte kan?

≠

=

≠

=

≠

=

≠

=

≠

=

≠

=

≠

T ex

Mattelappar K14 Mattelappar 2 B, Symbolerna = och ≠ Räkneuppgifter • Två barn delar lika på fyra muffins. Hur många får de var?

De hade tio muffins. Hur många finns kvar?

=

30

Kapitel 2

Eldorado 1A GB.indb 30

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

T ex

Använda likhetstecknet, = och olikhetstecknet, ≠ (inte lika med). Observera att det är antalet föremål som jämförs. Ställ frågor om fler än, färre än, flest, lika många och olika många.

2015-05-12 14:59

s 30 Försök få alla elever att rita egna förslag i de sista uppgifterna på sidan. Elevernas egna förslag är den bästa diagnos du kan få på hur de uppfattat begreppen.

Ta reda på om eleverna kan följande delbegrepp.

Parbildning Kan eleverna jämföra antal genom parbildning?

Lägg fram t ex 5 röda loppor och 3 vita. Låt eleverna lägga lopporna parvis på rad och konstatera att det är två fler röda loppor än vita.

Gör på motsvarande sätt med olika sorts plockisar och variera mellan antalen 1 och 5.

Lika många, olika många, fler och färre Är eleverna säkra på dessa begrepp? Använd plockis­ar och träna begreppen så att även eleverna använder orden.

Symbolerna = och ≠ Har eleverna förstått skillnaden mellan symbolerna?

Lägg ut symbolen = och låt eleverna lägga plockisar på var sin sida samt motivera sina val av antal.

Lägg ut symbolen ≠ och låt eleverna lägga olika många plockisar, samt motivera sina val av antal.

66 Eldorado LB 1A.indb 66

Eldorado 1 A • Lärarbok

Kapitel 2

2015-07-02 15:21

Skriv = eller ≠ .

Jämför antalet frukter.

Skriv = eller ≠ .

≠ =

≠

=

≠

5

4

≠

=

5

4

=

≠

5

4

=

=

Jämför antalet prickar.

Skriv = eller ≠ .

≠

=

≠

≠

=

=

≠

=

≠

T ex

= Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

= =

Slå 5 tärningar och lägg 3 av tärningarna i rutorna så att det stämmer.

= s 9

Påpeka att det är tärningstalen som jämförs, inte antalet tärningar.

Kapitel 2

Eldorado 1A GB.indb 31

31 2015-05-12 15:00

s 31

Kapitel 2

I paruppgiften kan du rita till en ruta till höger om likhetstecknet och ge eleverna fler tärningar.

Ibland finns det flera lösningar. Räkna 1 poäng för varje rätt lösning.

Eldorado 1A GB.indb 32

2015-05-12 15:00

Utmana

Visa eller rita tärningar och låt eleverna föreslå vilken symbol som ska stå i rutan, samt motivera sina val.

T ex:

32

q

q

Observera Har eleverna uppfattat att det är antalet prickar, tärningstalen, som jämförs? När det är två tärningar på en sida ska de två tärningstalen adderas.

Går det att lägga fler likheter? Tärningarna får användas flera gånger, men bara en gång i varje likhet. ge:

T ex kan tärningarna

=

=

=

Rita en ruta till på höger sida och låt eleverna använda sex tärningar 1–6.

Material och kopieringsunderlag

s 32

Tärningar 1–6, fem till varje par av elever.

K 15 Träna = och ≠

Påpeka att det inte spelar någon roll om det står ett tal i stället för ett antal tärningsprickar på ena sidan om = eller ≠. Visa också att tal kan stå antingen till höger eller till vänster eller på båda sidorna om respektive symbol, t ex 3 = 3 och 3 ≠ 4.

Spelet q q = q Spela spelet tillsammans så att eleverna behärskar det innan de ska spela i par.

Spelregler: Turas om att slå 5 tärningar och föreslå en likhet som går att göra med tre av tärningarna. Lägg de tre tärningarna i rutorna så att likheten visas, samt motivera hur du tänkt.

Kapitel 2

Eldorado LB 1A.indb 67

Eldorado 1 A • Lärarbok

67 2015-07-02 15:21

Räknesätten + och – Centralt innehåll enligt Lgr 11: • Taluppfattning och tals användning De fyra räknesättens egenskaper och sam­ band samt användning i olika situationer.

• Problemlösning Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer.

Kommentarmaterialets förtydligande: • Det innebär att eleverna ska få kunskaper om hur räknesätten förhåller sig till varandra och förståelse för vilka räknesätt som är mest ­effektiva i olika situationer. [. . .]

• Att lösa problem handlar till att börja med om att kunna tillägna sig det matematiska inne­ hållet i olika situationer. Därefter gäller det att tolka innehållet och utforma en frågeställning med hjälp av olika matematiska uttrycksformer. [. . .]

• I mötet med det centrala innehållet i de lägre årskurserna har eleverna redan utvecklat för­ mågan till generellt tänkande. Räknehändelser kan vara ett sätt för de yngre eleverna att över­ sätta en verklig eller påhittad situation till en enkel modell.

Kunskapskrav åk 3: • Eleven har grundläggande kunskaper om ­matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i vanligt förekommande sam­ manhang på ett i huvudsak fungerande sätt.

• Begreppsförmågan – Eleverna kan använda och avgöra vad + respektive – innebär och vet hur det används vid antal, likheter, textuppgifter, räknehändelser och på talraden.

• Metodförmågan – Eleverna kan arbeta med addition som ”lägga till” och med subtraktion som ”ta bort”, med konkret material, med bilder och med symboler.

• Resonemangsförmågan – Eleverna kan motivera val av räknesätt för att en likhet ska gälla, t ex 4 q 1 = 3 och 4 q 1 = 5.

• Kommunikationsförmågan – Eleverna kan rita och muntligt förklara lösningar av textuppgifter, samt skriva lösningarna på mattespråket.

Mål för området Räknesätten + och – • Eleverna ska kunna tolka symbolen + som lägga till (ökning) och symbolen – som ta bort (minskning).

• Eleverna ska kunna lägga till så att en likhet ­stämmer, t ex: OOO + ___ = OOOO 3 + 1 = 4.

• Eleverna ska kunna ta bort så att en likhet ­stämmer, t ex: OOOOO = OOO 5 – ___ = 3.

• Eleverna ska kunna hoppa framåt på talraden vid addition och bakåt vid subtraktion, samt att då uppmärksamma att varje hopp motsvarar ett mellan­rum mellan talen på talraden.

• Eleverna ska kunna uppfatta ökning och sammanläggning, samt ta bort (minskning) i textuppgifter och kunna formulera lösningar med matematiska uttryck, t ex 3 + 2 = 5.

Förkunskaper Eleverna ska kunna benämna antal 1–5 och kunna hantera likhetstecknet korrekt.

[. . .]

• Eleven kan föra och följa matematiska resone­ mang om val av metoder och räknesätt.

Fördiagnos Observera elevernas arbete med likhetstecknet och antal på s 29–32 i grundboken.

Förmågorna, exempel i detta område: • Problemlösningsförmågan – Eleverna kan avgöra om + eller – ska användas för att en likhet ska gälla.

68 Eldorado LB 1A.indb 68

Eldorado 1 A • Lärarbok

Kapitel 2

2015-07-02 15:21

Om innehållet i området Följande text utgör ett benämnt matematiskt problem, som vi kallar textuppgift. ”Du har 3 kronor och får 2 kronor till. Hur många kronor har du då?”

För de flesta elever är det enkelt att beräkna svaret till 5 kronor. Däremot är det betydligt svårare att utifrån textuppgiften skapa en matematisk modell, som här ­uttrycket 3 + 2 = 5. Då räcker det inte att bara kunna skriva + och = utan eleverna måste också fått träna på vilka situationer som modelleras med respektive räknesätt.

ring, men + handlar om att lägga till medan – innebär ta bort. Därefter arbetar eleverna med ett räknesätt i taget och kunskapen om likhetstecknets innebörd är viktigt nu när de ska skriva uttryck för likheter. Du läser sedan enkla textuppgifter där ni tillsammans ritar enkelt och skriver lösningen på mattespråket. Eleverna gör egna räknehändelser till + och – . Slutligen ska de kunna välja räknesätt, + eller – , i enkla textuppgifter.

Det är bra att tänka på att förändringarna vid + och – endast kan benämnas som ökning respektive minskning vid positiva tal. När negativa tal införs är förutsättningarna annorlunda, t ex: 2 + (– 5) = – 3 och 2 – (– 5) = 7 eftersom – (–) innebär +.

Eftersom det formella mattespråket ligger på en hög abstraktionsnivå behövs mycket gemensamt och konkret arbete för att eleverna efterhand ska kunna skriva matematiska uttryck vid lösning av textuppgifter. Här kommer elevernas kunskapsnivå att variera stort och kanske någon elev nu endast kan klara av nivån där man ritar. Vi måste ta hänsyn till att abstraktions­ förmågan utvecklas olika hos olika elever.

Subtraktion med skillnadstänkande tas upp i kapitel 3.

Ritade räknehändelser med subtraktion (t ex en bild med fem fåglar på en gren och på nästa bild sitter tre kvar medan två flyger iväg) med subtraktion kan elever tolka på många olika sätt. Därför har vi valt att kon­ sekvent stryka över eller kryssa det som ska tas bort och re­kommenderar att även eleverna gör så. I sina egna ­ritade räknehändelser brukar de emellertid visa subtraktion på olika sätt.

Att arbeta med räknesätten vid spalträkning med uppgifter som t ex 3 + 2= __ ger inte tillräcklig träning på räknesättens användning i olika problemsituationer och det blir då svårt att hantera mattespråket vid modellering i arbete med textuppgifter.

Så småningom ska eleverna även kunna visa räkne­ sätten på tallinjen. Eftersom tallinjen kan upplevas abstrakt har vi valt att här i början arbeta med + och –­ på talraden. När de ritar sina hopp mellan talen får de även en viktig förkunskap till arbetet med tal­linjen, nämligen att det är mellanrummen man ska räkna.

(Tallinjen presenteras i Grundbok 1 B kapitel 9, i samband med längdmätning.)

Svårigheter och missuppfattningar I djupanalysen av TIMSS 2007 betonas att kodning av textuppgifter till matematiska modeller är ett stort problem i åk 4 och att olika problemsituationer som leder till lösningar med de fyra räknesätten måste be­ lysas systematiskt i undervisningen.

Det matematiska symbolspråket ligger på en mycket hög abstraktionsnivå och elevernas abstraktions­ förmåga kan variera mycket. Uppmärksamma om någon elev inte alls klarar det formella mattespråket, utan just nu i stället behöver få rita eller visa med konkret material för att senare, när eleven klarar av det, övergå till att redovisa på mattespråket.

Att kunna lösa textuppgifter inklusive problem­ lösningsuppgifter handlar mycket om att kunna tolka texter korrekt, vare sig eleven läser själv eller när du eller någon annan läser. Man kan kalla det läsförståelse även om texten läses upp. Att lösa uppgifter med text handlar mycket om läsförståelse, samt om en vilja och ett tålamod att ge sig tid att tolka texten. Det är därför viktigt att eleverna redan nu lägger fokus på texttolkningen och lär sig att enkelt anteckna/rita den information de får veta och som de ska arbeta vidare med för att komma fram till en lösning. Även om det är lättolkade textuppgifter som förekommer nu i början, så låt eleverna vänja sig vid att göra enkla anteckningar. Uppgifterna i början är därför skrivna så att varje enskild mening ger en viktig information.

I grundboken presenteras först de båda symbolerna + och – samtidigt för att eleverna ska få uppleva likheter och skillnader mellan dem. Båda innebär en föränd-

Kapitel 2

Eldorado LB 1A.indb 69

Eldorado 1 A • Lärarbok

69 2015-07-02 15:21

s 33 Undersök Innan eleverna arbetar med Undersök

Låt eleverna parvis träna att snurra ett gem runt sin pennspets. Det gäller att hålla pennan rakt och stadigt mot underlaget, samt att sprätta till gemet med pekfingret så att det snurrar flera varv.

Varje elev håller sedan pennspetsen på gemsnurrans mittpunkt, snurrar gemet och läser av vad gemet visar.

Visa exempel på hur det kan se ut och låt eleverna avgöra vad gemet visar. Skulle gemspetsen ligga precis på en linje så får man snurra om gemet.

Snurra gemet.

+1

+2 Lägg till.

–2

Rita vad som händer vid – 2

Subtraktion

–2 Ta bort.

Eleverna tar bort eller lägger till det antal loppor som gemet visar.

Varje omgång startar med 3 loppor var.

Eldorado 1A GB.indb 33

+0 +2

Rita vad som händer vid + 2.

Addition

–1

–2

Den som först blir av med sina loppor vinner.

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Eleverna arbetar med Undersök

k

Lägg 3 loppor på rad på bordet.

Visa symbolerna – och + , jämför dem och visa att den första har ett streck och den andra två streck, ett vågrätt och ett lodrätt. Låt eleverna berätta om var de har mött dessa symboler och vad de kan betyda.

Använd underlaget på K 16 Hemligt uppdrag och skriv följande räkneoperationer, en på varje kort: +1, +2, +3, –1, –2 och –3. Blanda korten. Rita tre ringar på tavlan. Låt en elev dra ett av korten och göra uppdraget på kortet, utan att säga något eller att visa kortet för kamraterna. Kamraterna får nu föreslå vad det kan stå på det hemliga uppdragskortet. Låt flera elever utföra hemliga uppdrag.

U n de r s ö

+ och –

Kapitel 2

33 2015-05-12 15:00

Läs texten till uppgiften och resonera om vad eleverna ska göra. Den som vinner en omgång drar ett streck i rutan Jag vann. När kamraten vinner dras ett streck i rutan Min kamrat vann. Påminn om att det femte strecket dras snett över de andra fyra och sedan gör man ett litet uppehåll till nästa streck, så att det blir grupper med fem streck i varje. Rita på tavlan så att alla ser |||| || osv. Eleverna kan nu spela parvis. Du avgör när det är lämpligt att bryta och eleverna ritar då en bild för + 2 och en för – 2 i dokumentationsrutan.

Sammanfatta arbetet med Undersök Låt eleverna redovisa sina dokumentationsrutor, gärna med dokumentkamera. Samtala om spelet och titta ­sedan tillsammans på inforutan längst ned på sidan.

Låt eleverna förklara räknesätten och försök få alla att använda term­erna addition och subtraktion.

Material och kopieingsunderlag Loppor och gem.

K 16 Hemligt uppdrag, underlag

70 Eldorado LB 1A.indb 70

Eldorado 1 A • Lärarbok

Kapitel 2

2015-07-02 15:21

Lägg till eller ta bort som symbolerna visar.

Skriv räknesätt och tal.

+1

+4

–1

–3

+2

–4

–2

+3

+3

–1

–3

+2

–5

+5

Kapitel 2

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

34

+1

Träning på att använda symbolerna, + vid addition och – vid subtraktion. Eleverna visar att de tar bort kulor genom att kryssa över dem. Ställ frågor med orden fler och färre.

Eldorado 1A GB.indb 34

s 34–35 + och – Förslag till inledning och avslutning av lektioner Minutare Visa på tavlan t ex + 2 vid O O O och – 3 vid O O O O. Eleverna visar hur många det blir.

Mattelappar K 14 Mattelappar 2 C, + och – Räkneuppgifter • Ali har 5 köttbullar på sin tallrik. Hur många har han kvar när han ätit upp 3 köttbullar?

• Moa har 4 köttbullar på sin tallrik. Hon tar en köttbulle till. Hur många har hon då?

• Föreslå räknehändelser till 3 + 1 och 3 – 1.

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

–1

+ 3

– 3

– 2

+ 2

+ 1

– 1

– 3

+ 1

– 2

+ 4

+ 1

– 4

+ 3

+ 2

– 1

– 4

+ 3

– 3

– 1

+ 2

Tolka addition eller subtraktion utifrån bilder och därefter skriva rätt symbol och antal.

Ställ frågor med orden fler och färre.

2015-05-12 15:00

Kapitel 2

Eldorado 1A GB.indb 35

35 2015-05-12 15:00

s 34 Förenkla På sidan 34 kan eleven använda loppor och ­sedan rita.

s 35 Utmana Låt eleverna rita liknande uppgifter (som på sidan 35) i sina mattehäften och skriva symboler för två räkne­ operationer, t ex + 2 och – 3.

Observera Hur motiverar eleverna sina lösningar?

Läxa Läxbok 1 A, Läxa 2, s 6

Vad gör jag om elever inte kan?

Samtala med eleverna och försök ta reda på vad som är svårt. Ibland kan det vara ovänt­ade saker som de missuppfattat. Låt dem beskriva skillnaden i utseende mellan de två symbol­erna, så att du vet att de förstått hur de ska se ut. Har de uppfattat vad kryssa över innebär? Blandar de ihop räknesätten?

Kapitel 2

Eldorado LB 1A.indb 71

Eldorado 1 A • Lärarbok

71 2015-07-02 15:21

s 36 Undersök Innan eleverna arbetar med Undersök – Hur kan vi på enklaste sätt ändra så att likhetstecknet stämmer utan att ta bort något? Att lägga till ytterligare två loppor, gärna i en annan färg, till vänster om likhetstecknet gör att likheten stämmer.

Då är det lika många på varje sida. O O O = O O O 1

2

=

Lägg 1 eller 2 loppor.

Lägg loppor så att = stämmer.

Lägg talkort.

Lägg 3, 4 eller 5 loppor.

=

Lägg talkort.

+

3

– Vilken symbol kan vi lägga i rutan för att visa att vi hade 1 från början och sedan la dit 2? Lägg dit symbol­kortet + och läs hela räkneoperationen på mattespråk­et: 1 + 2 = 3 . Låt eleverna berätta vad uttrycket visar.

Lägg talkort.

=

Rita och skriv några av dina förslag.

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

• Välj nu andra antal, t ex: Lägg till så att likheten stämmer

O = OOOO O O O O = O O O O 1

+

=

+ 3

=

k

Lägg loppor som rutorna visar.

Lägg talkort.

• Visa på tavlan, t ex: O = O O O

• Lägg nu räkneoperationen med talkort:

U n de r s ö

+ och

4

Lägg talkort och symbolkort och berätta till. Vi har 1 loppa och lägger till 3, så att vi har lika många ­loppor (4 stycken) på vardera sidan om likhetstecknet.

Du avgör hur många exempel eleverna behöver träna på innan ni börjar med sidan Undersök.

Eleverna arbetar med Undersök

+

=

2 + 1 = 3

36

Kapitel 2

1. Lägg 1 eller 2 loppor i den översta blå rutan och 3, 4 eller 5 loppor i den översta röda rutan.

2. Lägg loppor i den översta lila rutan så att likheten stämmer.

3. Lägg motsvarande talkort i rutorna under.

Eldorado 1A GB.indb 36

2015-05-12 15:00

Sammanfatta arbetet med Undersök Låt eleverna redovisa sina dokumentationer. Sammanfatta sedan gemensamt och samtala om inforutan längst ned på sidan. Låt eleverna förklara den. Titta tillsammans på s 37–39 och samtala om de olika typ­ erna av uppgifter.

Titta tillsammans på s 36 och läs uppgiften.

– Hur många loppor ska ni lägga i rutan med blå ram?

(I rutan kan eleverna se att det ska vara 1 eller 2 l­ oppor.)

– Hur många loppor ska ni lägga i rutan med röd ram?

(Antingen 3, 4 eller 5 loppor.)

– Hur kan ni sedan veta hur många loppor ni ska lägga i rutan med lila ram? (Likhetstecknet innebär att det ska ligga lika många loppor i blå och lila ruta tillsammans som det ligger i den röda rutan.)

– Vad ska ligga i de mindre rutorna under? (Talkort som visar talen ovanför.)

Eleverna arbetar sedan parvis i en bok och kan turas om att lägga loppor i blå respektive röd ruta och sedan tillsammans avgöra antalet loppor i den lila. Därefter får eleverna tillsammans lägga talkort i rutorna under för att visa räkneoperationen på mattespråket.

Observera Lyssna på elevernas resonemang när de avgör antalet loppor i den lila rutan. Hur klarar eleverna att översätta till mattespråket? Ställ frågor som: – Hur kan ni veta att det är rätt antal loppor?

– Varför la du bara en loppa i den lila rutan?

– Varför valde ni just de här talkorten?

Ställ frågor med orden fler, färre, flest, lika många och olika många.

Material Loppor och talkort 0–5.

Varje elev ritar och skriver några av sina förslag i dokumentationsrutan i sin egen bok. Eventuellt kan de även rita och skriva i de tomma läggrutorna ovanför.

72 Eldorado LB 1A.indb 72

Eldorado 1 A • Lärarbok

Kapitel 2

2015-07-02 15:21

s 37–39 + och =

Lägg till så att det stämmer. Rita och skriv.

Förslag till inledning och avslutning av lektioner

+

2

Minutare Visa uppgifterna nedan och eleverna visar vad som ska läggas till för att likheterna ska stämma.

1 2

O O O = O O O O O

• Moa har 4 kronor. Hon ger en krona till sin lillasyster. Hur många kronor har hon kvar?

• Moas katt har 3 svarta ungar och 2 grå.

Hur många ungar har Moas katt?

2 Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Räkneuppgifter • Erik köper ett äpple för 3 kr och en godisbit för 2 kr. Hur mycket ska han betala?

1

+

+

2

+

=

=

3

=

2

+ +

1

=

4

0

+

+

5

4

+

3

3

+

5

=

4

=

2

=

2

=

1

+

3

= =

+

=

5

=

2

=

5

Rita och skriv. =

1

4

+

=

2

+

=

+

Rita och skriv.

3

1

=

+

1

3

=

+

1 + ___ = 4

Mattelappar K 14 Mattelappar 2 D, + och =

+

=

+

=

+

= OOO

2 + __ = 5

1

+

T ex: O

+

=

=

+

4

2

+

=

3

=

Träning av addition med ökning. Ställ frågor med orden fler, färre, flest och lika många.

Observera att eleverna skriver tal på rätt ställe.

Eldorado 1A GB.indb 37

5

Kapitel 2

37 2015-05-12 15:00

s 37 Sidan har samma upplägg som det eleverna precis tränat på sidan Undersök.

Uppmana eleverna att även göra den sista markerade uppgiften på sidan. Hjälp de elever som är osäkra. Det är bra om så många som möjligt vågar pröva på uppgifter som avviker lite.

Förenkla Låt eleverna först lägga loppor så att det stämmer och sedan rita av rätt antal.

Utmana Låt eleverna skriva egna liknande uttryck med större tal i sina mattehäften.

Observera Hur förklarar eleverna sina uttryck som de skrivit på mattespråket?

Kapitel 2

Eldorado LB 1A.indb 73

Eldorado 1 A • Lärarbok

73 2015-07-02 15:21

Du har

. Du får

1

=

3

4

+

1

=

5

1

+

2

=

3

.

2

+

3

=

5

.

1

+

4

=

5

1

+

3

=

4

2

+

1

=

3

.

1

+

1

=

2

.

2

+

2

=

4

2

+

3

=

5

3

+

1

=

4

.

1

+

4

=

5

.

3

+

1

=

4

1

+

2

=

3

2

+

0

=

2

.

2

+

2

=

4

.

3

+

2

=

5

3

+

0

=

3

4

+

1

=

5

.

3

+

0

=

3

.

T ex 2 Kapitel 2

+

3

Rita och skriv.

=

5

+

=

Träning av addition som ökning.

De röda och gula hjärtana tillsammans visar summan.

Eldorado 1A GB.indb 38

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

+

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

2

Rita och skriv.

38

Rita dit de loppor du får. Hur många har du då?

. Hur många har du då?

Rita och skriv.

T ex 2+3=5 Träning på att tolka mattespråket och rita ökning.

Observera hur eleverna ritar och skriver sina egna uttryck.

2015-05-12 15:00

Rita och skriv.

Eldorado 1A GB.indb 39

Kapitel 2

39 2015-05-12 15:00

s 38

s 39

Sätt upp eller rita loppor i en färg för det du har och i en annan färg för det du får, t ex:

Låt eleverna föreslå hur de tror att de ska göra på ­sidan. På första raden skriver man hur många loppor man redan har, de gröna. Efter + står det antal loppor som man får och ska rita till. Sedan skriver man summan efter likhetstecknet.

– Hur skrivs det på mattespråket? (2 + 3 = 5) Låt eleverna säga vilket uttryck som passar till följ­ ande: Jag har 2 loppor och får 3 loppor till. Då har jag 5 loppor. (2 + 3 = 5) Uppmana eleverna att även göra den sista markerade uppgiften på sidan. Hjälp de elever som är osäkra.

74 Eldorado LB 1A.indb 74

Eldorado 1 A • Lärarbok

– Hur många ska man rita till om det står 0 efter ­tecknet + ? (Ingen.)

Uppmana eleverna att även göra den sista markerade uppgiften på sidan. Den är en bra diagnos på elevernas kunnande.

Kapitel 2

2015-07-02 15:21

s 40 Undersök

U n de r s ö

– och

Innan eleverna arbetar med Undersök

k

Lägg loppor och talkort som rutorna visar.

Ta bort så att = stämmer.

• Visa på tavlan, t ex: OOO=OO

Lägg 5 loppor.

Lägg 1, 2, 3 eller 4 loppor.

=

– Hur kan vi på det enklaste sättet ändra så att ­likhetstecknet stämmer utan att lägga till något?

(Genom att ta bort en av de röda.)

Lägg talkort.

Lägg talkort.

–

Lägg den loppa som ska tas bort lite ovanför de andra, så att eleverna kan se hur många som tagits bort.

O

Lägg talkort.

=

Rita och skriv några av dina förslag.

Lägg sedan räkneoperationen med talkort.

3

=

1

2

– Vilken symbol kan vi använda för att visa att vi har 3 från början och sedan tar bort 1? (Symbolen för subtraktion.) Sätt upp symbolkortet – och läs hela räkne­operationen på mattespråket, 3 – 1 = 2 . Låt eleverna berätta vad uttrycket visar.

• Välj nu andra antal, t ex: OOOO = O OOO O

= O

Ta bort så att likheten stämmer =

4 – 3 = 1

40

Kapitel 2

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

OO = OO

1. Lägg 5 loppor i den översta blå rutan. Lägg motsvarande talkort i rutan under.

2. Lägg 1, 2, 3 eller 4 loppor i den översta röda rutan. Lägg talkort i rutan under.

3. Ta bort loppor i blå ruta så att likheten stämmer. Lägg talkort i lila ruta för de loppor som tas bort.

Eldorado 1A GB.indb 40

2015-05-12 15:00

stämmer. (De loppor som tas bort lägger man ovanför rutan, för att veta hur många som tagits bort när man väljer talkort att lägga i rutan efter minustecknet.

Lägg talkort och symbolkort och berätta till. Vi har 4 loppor och tar bort 3, så att vi har lika många ­loppor på vardera sidan om likhetstecknet.

Eleverna arbetar två och två i en bok och kan turas om att lägga loppor i blå respektive röd ruta och motsvar­ ande talkort i rutorna under. Sedan får de tillsammans avgöra det antal loppor som måste tas bort och lägga motsvarande talkort i den lila rutan. Varje elev ritar och skriver sedan några av sina förslag i dokumentationsrutan i sin egen bok.

Du avgör hur många exempel eleverna behöver ­träna på innan de börjar med Undersök.

Du avgör när det är lämpligt att eleverna ritar och skriv­er exempel i dokumentationsrutan.

=

=

– 4 – 3

1

Eleverna arbetar med Undersök Titta på sidan tillsammans, läs texten och samtala om hur eleverna ska arbeta.

– Hur många loppor ska ni lägga i rutan med blå ram?

(I rutan kan eleverna se information om att det alltid ska ligga 5 loppor där.)

– Hur många loppor ska ni lägga i rutan med röd ram?

(Antingen 1, 2, 3 eller 4 loppor.)

– Vad måste ni göra nu för att likhetstecknet ska stämma? (Det måste alltså ligga lika många loppor i blå och röd ruta.)

Sammanfatta arbetet med Undersök Låt eleverna redovisa sina dokumentationer och samtala om deras exempel. Titta tillsammans på inforutan längst ned på sidan och låt eleverna berätta vad den visar. Läs texten och sammanfatta Undersök. Uppmärksamma eleverna på att i boken kryssa över de loppor som ska tas bort. Titta sedan tillsammans på sidorna 41 – 42 och samtala om dem.

Observera Lyssna på elevernas resonemang när de avgör antalet loppor som ska tas bort.

– Vi måste ta bort loppor i den blå rutan så att likheten

Kapitel 2

Eldorado LB 1A.indb 75

Eldorado 1 A • Lärarbok

75 2015-07-02 15:21

Väljer eleverna olika antal loppor i röd ruta? Ställ ­frågor som:

s 41–42 – och =

– Hur kan ni veta att det är rätt antal loppor?

Förslag till inledning och avslutning av lektioner

– Varför tog ni bort 4 loppor?

– Varför valde ni just de här talkorten?

Ställ frågor med orden fler, färre, flest, lika många och olika många.

Minutare Visa olikheter med loppor. Eleverna visar antal loppor att ta bort för att likheten ska stämma, här – 1.

Exempel på olikheter att visa: OOOO =OOO

Material Loppor och talkort.

OOO=O OOOOO=OO OO=O OOOOO=O Mattelappar K 14 Mattelappar 2 E, – och = Räkneuppgifter • Moa har 5 vindruvor. Hon äter upp 3 vin­ druvor. Hur många vindruvor har hon kvar?

• Erik har 2 kulor. Han vinner 3 kulor. Hur många kulor har han då?

• Moa har 4 kronor i jackfickan. På rasten tappar hon 1 krona. Hur många kronor har hon då?

• Erik har 2 röda pennor, 1 blå och 1 gul penna.

Hur många pennor har han?

• Moa har 5 köttbullar på sin tallrik. Först äter hon upp 2 köttbullar och sedan 2 till. Hur många köttbullar finns nu på hennes tallrik?

• Erik har 5 kulor. Han ger bort 3 av kulorna.

Sedan får han 1 fin kula. Hur många kulor har han då?

Vad gör jag om elever inte kan?

Låt eleven hoppa över s 41 tills vidare och göra s 42 som utgår från en välbekant vardagsituation, nämligen att ge bort.

Tänk på att detta är första kapitlet där eleverna ska skriva hela uttryck på det abstrakta mattespråket,­ så beröm alla framsteg och försök! Alla lär sig inte allt på en och samma gång. Att skriva uttryck återkommer i följande kapitel.

76 Eldorado LB 1A.indb 76

Eldorado 1 A • Lärarbok

Kapitel 2

2015-07-02 15:21

Ta bort så att det stämmer. Skriv.

Kryssa över alla som du ger bort. Hur många har du kvar?

=

3

–

1

=

=

2

5

–

2

=

3

–

2

=

–

3

=

1

4

–

0

3

=

2

5

–

1

–

2

=

Rita och skriv.

4–

1

5

=

1

.

2

–

1

=

1

.

=

4

4

–

2

=

2

.

4

–

3

=

1

.

=

4

3

–

3

=

0

.

5

–

1

=

4

.

–

4

1

5

–

3

=

2

.

3

–

1

=

2

.

1

4

–

1

=

3

.

5

–

4

=

1

.

= =

2

2

–

1

=

Rita och skriv.

= 1 =3

Eleverna kryssar över de loppor som tas bort vid subtraktionen.

Ställ frågor med orden fler, färre, flest och lika många.

Eldorado 1A GB.indb 41

2

=

=

4

–

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

–

3

=

=

4

3

=

=

5

=

Rita och skriv.

5–

5

=

Rita och skriv.

T ex

=

5–3=2

0

Kapitel 2

41 2015-05-12 15:00

42

Kapitel 2

Träning på att tolka mattespråket och stryka det som ska tas bort. Ställ frågor med orden fler och färre.

1. Skriv hur många du har. 2. Kryssa över alla som du ger bort. 3. Skriv hur många du har kvar.

Eldorado 1A GB.indb 42

2015-05-12 15:00

s 41

s 42

Sidan innehåller mer av det som tränats på Undersök.

Påminn eleverna om att de ska kryssa över varje loppa som ska bort, på samma sätt som de gjorde med bollarna på s 35.

Samtala om hur man ska göra på sidan med de elever som behöver.

Uppmana eleverna att även göra den sista uppgiften på sidan. Hjälp de elever som är osäkra.

Förenkla Låt eleverna använda loppor, arbeta konkret och sedan stryka loppor i boken.

Sätt upp eller rita loppor på tavlan för det antal ni har och kryssa över det som ni ska ta bort, t ex: En ska alltså bort, se raden under. ___ – 1 = ___ På mattespråket blir det 4 – 1 = 3.

Låt eleverna berätta vad uttrycket innebär, t ex ”Jag har 4 loppor och ger bort 1 loppa. Då har jag 3 loppor kvar.”

Observera

Uppmana eleverna att även göra den sista uppgiften på sidan. Det ger en bra diagnos på elevernas kunnande.

Hur förklarar eleverna sina uttryck som de skrivit på mattespråket?

Observera Hur förklarar eleverna sina uttryck som de skrivit på mattespråket?

Utmana Låt eleverna skriva uttryck med subtraktion i sina mattehäften och använda tal som de själva väljer.

Kopieringsunderlag K 17 Träna + och –

Kapitel 2

Eldorado LB 1A.indb 77

Eldorado 1 A • Lärarbok

77 2015-07-02 15:21

s 43–45 Hopp på talraden

Hopp på talraden +

Förslag till inledning och avslutning av lektioner

Rita hoppen. Skriv svaren.

Minutare Visa uppgifter som nedan på tavlan. Eleverna visar vad som ska kryssas över respektive ritas till. T ex: –2 OOO +3 OO

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Mattelappar Skriv uppgifter på kopieringsunderlaget K 18 Talrader, kopiera och klipp lappar. Eleverna skriver sina namn och ritar hoppen till de uppgifter du skriver på tavlan, t ex: 5 – 3, 4 – 1, 1 + 3, 0 + 5 Räkneuppgifter Ge förslag på räknehändelser till uppgifterna: 5 – 3, 4 + 2, 4 – 1, 3 + 1

Vad gör jag om elever inte kan

3+2

=

5

0

1

2

3

4

5

2+3

=

5

0

1

2

3

4

5

3+1

=

4

0

1

2

3

4

5

2+2

=

4

0

1

2

3

4

5

1+3

=

4

0

1

2

3

4

5

1+4

=

5

0

1

2

3

4

5

0+3

=

3

0

1

2

3

4

5

0+4

=

4

0

1

2

3

4

5

4+1

=

5

0

1

2

3

4

5

Träning på att hoppa framåt vid addition på talraden.

1. Ringa in starttalet. 2. Rita hoppen. 3. Ringa in svaret. 4. Skriv svaret.

Ta reda på om eleven är säker på talramsan 0–10 framåt och bakåt. Kan eleven direkt säga vilket tal som kommer före t ex 5 respektive 8, samt efter t ex 3, 6 respektive 8, utan att behöva räkna efter tyst först? Hjälp eleven att göra ”hoppbågar” med sitt pekfinger från 0 till 10 och från 10 till 0 och samtidigt säga talen.

Kapitel 2

Eldorado 1A GB.indb 43

43 2015-05-12 15:00

s 43 Gå igenom innan eleverna arbetar med sidan:

• Visa talraden 0–5 på tavlan och låt eleverna föreslå hur man skulle kunna visa additionen 3 + 2 på talraden. Samtala om elevernas förslag. Ringa in Säg ett tal och låt eleven peka på talet och ringa in den första termen, 3, på talraden. Gör sedan 2 hopp det. Rita två hopp åt höger. framåt och rita en ”hoppbåge” för varje hopp, med Hopp på talraden en+ avslutande pil vid det tal man tillslut landar på, – Hur många bågar blev det? (Skriv 2.)

Ringa in starttalet. Ritahär hoppen. in svaret.

Skriv svaret.

5.Ringa Ringa in talet 5.

– Åt höger blir talen större, det har blivit en ökning. Vilket räknesätt är det? (Skriv + 2.)

3+2= 5 0 1 2 3 4 5 Gör på motsvarande sätt med t ex 1 + 3 och 4 + 1.

– Hur bör hopp med – 2 ritas? (Rita.) Gör liknande 2+3 exempel och låt eleven förklara sina hopp muntligt.

=

5–3

=

1+4 4–4

= =

0+3 3–2

= =

0+4 5–4

= =

4+1 4–3

= =

5–2

=

3–3

=

0

1

2

3

4

5

2–2

=

0

1

2

3

4

5

0

1

2

3

4

5

0

1

2

3

4

5

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

• Låt eleverna föreslå hur man skulle kunna visa subtraktionen 0 1 2 4 –3 2. Ringa 4 5 in den första termen 4, rita 3+1= Hopp på talraden”hopp­ – bågar”, pil och ringa in talet man landar på.

Gör på motsvarande 0 1 2 3 4 5 2+2= 4–2= 5 0 1 2 3 4 5 sätt med t ex 5 – 1 och 0 – 4.1 Du2kan 3även4använda 5 1+3= 4 K 18.

• Samtala om att på 4talraden blir talen större när man 0 1 2 3 5 går åt åt vänster. ­Eftersom ad0 1 höger 2 3och 4mindre 5 dition 0 1 innebär 2 3 ökning, 4 5hoppar man alltså åt höger, 0 1 subtraktion 2 3 4 innebär 5 medan minskning och man hoppar att alla ”hoppbågar” 0 1 åt 2 vänster.

3 4 Synliggör 5 0 lika 1 långa 2 3och 4att det 5 är ett mellanrum mellan är varje till att senare förstå 0 1tal. 2(En viktig 3 4 förkunskap 5 0 det 1 är2mellanrummen 3 4 5 som räknas på tallinjen. att

78 Eldorado LB 1A.indb 78

Eldorado 1 A • Lärarbok

44

Kapitel 2

Kapitel 2

Hoppa på talraden vid subtraktion.

43

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

• Titta 0 1tillsammans 2 3 4på s 543–45 innan eleverna börjar.

Genom att hoppa på talraden blir eleverna medvetna om ”mellanrummen” mellan talen.

Det är en grundläggande kunskap inför arbetet med tallinjen senare.

Kapitel 2

2015-07-02 15:22

Hopp på talraden –

Jämför addition och subtraktion. Rita och skriv.

Rita hoppen. Skriv svaren.

Addition + 1

2

3

4

5

=

2

0

1

2

3

4

5

4–4

=

0

0

1

2

3

4

5

3–2

=

1

0

1

2

3

4

5

5–1

=

4

0

1

2

3

4

5

4–1

=

3

0

1

2

3

4

5

5–2

=

3

0

1

2

3

4

5

5–3

3–3 2–2

44

Kapitel 2

=

=

0 0

0 0

1 1

2 2

3 3

4 4

Skriv

5 5

Träning på att hoppa bakåt på talraden vid subtraktion ta bort.

1. Ringa in starttalet. 2. Rita hoppen. 3. Ringa in svaret. 4. Skriv svaret.

Eldorado 1A GB.indb 44

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

0

=

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

1

4–3

3 4 2 3 4 3

+

– + + – – +

Subtraktion –

4

+

1

=

5

.

4

–

1

=

3

.

2

+

2

=

4

.

2

–

2

=

0

.

3

+

2

=

5

.

3

–

2

=

1

.

eller

–

så att det stämmer.

1=2

2

1=5

4

2=4

1

2=1

3

2=2

5

2=5

2

+ – + – – +

1=3 1=3 1=2 3=0 1=4 3=5

Träning på att uppfatta ökning respektive minskning, samt att skriva på mattespråket.

2015-05-12 15:00

s 10

Kapitel 2

Eldorado 1A GB.indb 45

45 2015-05-12 15:00

s 44

s 45

Alla hopp här gäller subtraktion.

Hittills har eleverna arbetat enbart med addition eller enbart med subtraktion. På den här sidan läggs nu räknesätten mittför varandra för att ni ska kunna jämföra och samtala om likheter och skillnader när samma antal loppor och samma tal ingår i uppgifterna parvis.

Observera Ritar eleverna hoppbågarna korrekt?

Hoppar eleverna åt rätt håll vid de olika räknesätten?

Fråga hur man kan veta åt vilket håll man ska hoppa?

Observera Har alla elever tolkat räknesätten korrekt?

Utmana Låt eleverna skriva en valfri del av talraden i sina matte­häften, t ex 10–20 eller 50–70. De skriver sedan uppgifter i både addition och subtraktion till sin talrad, samt ritar hopp och skriver svar.

Utmana Låt eleverna skriva egna uppgifter (som dem längst ned på sidan) i sina mattehäften. Tipsa om att skriva två tomma rutor för räknesätt, t ex 3 q 2 q 1 = 4.

Kopieringsunderlag K 18 Talrader, underlag K 19 Gemensam problemlösning – hitta talet

Kapitel 2

Eldorado LB 1A.indb 79

Eldorado 1 A • Lärarbok

79 2015-07-02 15:22

s 46-48 Textuppgifter + och –

Rita och skriv på mattespråket.

• Moa har 3 kex.

Hon får 2 kex.

Hur många kex har hon då?

Förslag till inledning och avslutning av lektioner

3+2=5

• Ali har 1 röd keps och 2 svarta kepsar.

Hur många kepsar har han?

Minutare Addition: – Moa har 3 pennor. Hon får 1 penna till. Hur många pennor har hon då?

• Moa tar 3 äpplen.

Ali tar 1 äpple.

Hur många äpplen tar de tillsammans?

– Erik har räknat 4 uppgifter. Innan rast räknar han 1 uppgift till. Hur många uppgifter har han då räknat?

1+2=3 3+1=4

Rita egna räknehändelser. Skriv på mattespråket.

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

+

Subtraktion: – Moa har 3 vindruvor. Hon ger bort 2 vindruvor.

Hur många vindruvor har hon kvar?

– Moa har 5 kronor. Hon köper godis för 4 kronor.

Hur många kronor har hon kvar?

Räkneuppgifter Läs uppgifterna, en i sänder. Eleverna ritar och skriver på ett tomt papper.

• Moa har ätit 2 pannkakor.

Hon äter 1 pannkaka till.

Hur många pannkakor har hon då ätit?

• Erik har 4 pannkakor på sin tallrik.

Han äter upp 1 pannkaka.

Hur många pannkakor finns det då på hans tallrik?

Vad gör jag om elever inte kan?

Samtala med en elev i taget och låt eleven visa vilka uppgifter som är lätta respektive svåra. Kanske uppfattar du om problemet är val av räknesätt, att skriva på mattespråket, att tolka den upplästa text­en eller något annat.

Val av räknesätt och att skriva på mattespråket: Hur har eleven klarat det tidigare? Vad har du antecknat tidigare? Är det något som bör tränas mer nu?

Tolka texten: Hur fungerar elevens läsförståelse på lektionerna i svenska? Låt eleven få extra stöd i svenska och då träna att tolka enkla textuppgifter.

Träning på att tolka texter och använda mattespråket återkommer i grundboken i alla kapitel.

80 Eldorado LB 1A.indb 80

Eldorado 1 A • Lärarbok

46

Kapitel 2

Eldorado 1A GB.indb 46

Arbeta tillsammans med s 46–47.

Läs uppgifterna tillsammans. Läs en mening i taget och rita enkelt. Skriv på mattespråket tillsammans.

Träning på att hantera textuppgifter och att skriva på mattespråket.

2015-05-12 15:00

s 46 Du läser en uppgift i taget högt. Läs först hela uppgift­ en i ett sträck så att eleverna uppfattar hela räknehändelsen. Låt dem återberätta. Läs sedan en mening i taget. Fråga vad man får veta i varje mening och låt eleverna föreslå hur man enkelt kan rita det. I första uppgiften, t ex 3 ringar för de 3 kexen. Gör på samma sätt med den andra meningen och rita 2 ringar för de kex Moa får. Läs sedan frågan och låt eleverna utifrån sina ­bilder beräkna svaret. Samtala om hur man skriv­ er lösningen på mattespråket och skriv den på tavlan.

Eventuellt ­ritar ni även gemensamt på tavlan.

Låt eleverna ge förslag på fler räknehändelser som innebär en förändring med ökning eller en sammanläggning.

Eleverna ritar eller skriver egna räknehändelser med addition och skriver dem därefter på mattespråket. Att arbeta parvis kan ofta vara en fördel här.

Låt eleverna redovisa sina räknehändelser. En dokumentkamera är då ett bra hjälpmedel, så att hela klassen kan se kamraternas dokumentationer. Samtala om olika lösningsförslag, svåra ord och även felaktiga lösningar. Anteckna gärna på tavlan vilka olika situation­ er som resulterar i addition här.

Kapitel 2

2015-07-02 15:22

Rita och skriv på mattespråket.

Rita och skriv på mattespråket.

• Moa har 4 kex.

Hon ger 1 kex till Ali. Hur många kex har Moa kvar?

• Det är 5 kex på fatet.

Moa tar 2 kex.

Ali tar 2 kex.

Hur många kex är det kvar på fatet?

• Ali har 3 äpplen Han äter upp 2 äpplen.

Hur många äpplen har han kvar?

• Ali har 3 kepsar.

Han tappar bort 1 keps.

Hur många kepsar har han kvar?

4–1=3

Moa Ali

5–4=1 eller 5 – 2 – 2 = 1

3–2=1

• Ali har 3 kronor.

Han får 2 kronor.

Hur många kronor har han då?

3+2=5

3–1=2

• Moa har 10 kronor.

Hon köper godis för 2 kronor.

Hur många kronor har hon kvar?

10 – 2 = 8

–

UTVÄR D E Rl N G = ≠ +

+ –

KAN

ÄR OSÄKER

= ≠ =

3

+

1

=

4

.

3

–

2

=

1

.

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Rita egna räknehändelser. Skriv på mattespråket.

s 11

Kapitel 2

Eldorado 1A GB.indb 47

47 2015-05-12 15:00

48

Kapitel 2

Eldorado 1A GB.indb 48

2015-05-12 15:00

s 47

s 48

Gör på motsvarande sätt som på s 46 med dessa textuppgifter och dokumentationsrutan. Kanske några elever kan arbeta på egen hand med sidan och du hjälp­er dem som behöver läsning och stöttning. Redovisa uppgifterna tillsammans eller gruppvis. Det är viktigt att eleverna även får redovisa sina räknehändelser och motivera val av räknesätt. Låt eleverna rita och skriva fler räknehändelser i sina mattehäften.

Här är textuppgifter med addition och subtraktion bland­ade. För de elever som hinner finns fler textuppgift­ er på kopieringsunderlag K 20 Textuppgifter + och – .

Kopieringsunderlag och läxa K 20 Textuppgifter + och – Läxbok 1 A, Läxa 3, s 8

Utvärdering Eleverna löser utvärderingsuppgifterna och kryssar sedan i ringen för KAN eller ÄR OSÄKER till respektive uppgiftstyp. = och ≠ respektive + och – Om någon elev kryssat osäker och du vet att de klarat uppgifterna tidigare, så ställ frågor för att ta reda på om eleven inte kan eller om eleven kanske inte tror sig kunna matematik.

Om eleven inte kan, så anteckna och återkom vid ett senare tillfälle till det som var svårt. Om eleven kan men kryssar osäker, så visa att han/hon kan och försök att efter hand stärka elevens självförtroende.

Kapitel 2

Eldorado LB 1A.indb 81

Eldorado 1 A • Lärarbok

81 2015-07-02 15:22

Repetltlon Måla fyra röda och två blå.

Måla den fjärde blå och den andra röd.

Skriv 5-kamraterna.

5

5 1

4

3

5

2

5

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Antal

5

0

2

3

Fyll i diagrammet.

7

5

5 2 Hur många?

4 3 Kapitel 2

Eldorado 1A GB.indb 49

49 2015-05-12 15:00

s 49 Repetition Antal och ordningstal (kapitel 1) Elever som har svårt att skilja på antal och ordningstal bör få hjälp av en vuxen. Alla bör t ex kunna måla två blå kulor och visa att det inte behöver vara just den första och den andra, utan vilka två kulor som helst.

För en del barn har kulorna namn, ”ett”, ”två” osv.

Därför vill de måla de två första, där ”tvåan” finns.

Alla ska även kunna peka ut en kula med ett specifikt ordningstal, t ex peka ut den andra kulan. Försök att ta reda på vad eleverna tycker är svårt och hjälp dem att klara detta nu.

5-kamraterna (kapitel 1) Uppmärksamma eventuella elever som inte kan skriva 5-kamraterna. Ta reda på var svårigheterna ligger och hjälp dem nu att klara detta. Alla bör kunna skriva dem genom att t ex titta på handens fingrar. Flertalet elever bör nu ha automatiserat 5-kamraterna.

Stapeldiagram (kapitel 1) Alla bör kunna tolka, läsa av och fylla i ett enkelt stapeldiagram. Låt gärna eleverna ställa frågor utifrån diagrammet. Samtala med de elever som inte klarat diagramuppgiften, så att du förstår vad de behöver hjälp med. Det finns kopieringsunderlag, K 2 Diagramunderlag med tomma diagram att träna vidare med.

82 Eldorado LB 1A.indb 82

Eldorado 1 A • Lärarbok

KAPITEL 2

2015-07-02 15:22

KUL MED MATTE

Ali och hans syster har en hund, en katt, två fåglar och tio fiskar.

Vågarna ska väga jämnt. Det här vet du.

Hur många ben har barn och djur tillsammans?

A

Rita

8

B

10

C

12

D

16

så att det stämmer.

Vilken katt kommer sedan?

?

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

A

B

C

D

Det kan man inte veta.

Ser du skillnad på katterna? titta noga!

s 12

50

Kapitel 2

Eldorado 1A GB.indb 50

Kapitel 2

2015-05-12 15:00

s 50–51 Kul med matte S 50: Titta på de två översta vågarna. Samtala om hur många klossar en kanin väger och hur många klossar en mus väger. Hur många klossar måste det då finnas på vågskålen om det ska väga jämnt med två kaniner?

Efter att eleverna löst uppgifterna får de motivera valet av antal klossar på vågskålarna i de olika uppgifterna.

Eldorado 1A GB.indb 51

51 2015-05-12 15:00

S 51: Hur många ben har alla tillsammans? Uppmuntra eleverna att rita enkelt. Raka streck för ben duger bra.

Observera att fiskben inte räknas som ben här. Rätt svar är D, 16 ben. (Om inte Ali och hans syster ska räknas med är rätt svar C, 12 ben.)

Katterna på den övre raden förändras efter ett visst mönster. Utifrån det mönstret kan man lista ut vilken av katterna A–D som ska sitta vid frågetecknet.

Låt eleverna beskriva vad som förändras på katterna på den övre raden. Det är två saker som förändras: Svansen finns på vänster sida respektive höger sida varannan gång och ska därför vara till vänster vid frågetecknet. Antalet morrhår är 2 och 2, 3 och 3 och bör därför bli 4 och 4 nästa gång. Rätt svar är alltså katten B som både har svansen till vänster och fyra morrhår.

Kapitel 2

Eldorado LB 1A.indb 83

Eldorado 1 A • Lärarbok

83 2015-07-02 15:22

Mattelappar, kapitel 1 A Skriv tärningarnas tal med siffror.

__________

__________

Namn: ___________________________________

__________

__________

__________

✂ B Rita så många X som siffrorna visar.

1

0

Namn: ___________________________________

5

3

C Skriv talen som fattas.

2

Namn: ___________________________________

1

10

D Ringa in 5-kamrater.

0

2

5

1

3

4

K 1 Eldorado LB 1A.indb 1

7

Namn: ___________________________________

E Måla tre.

Måla den tredje.

4

2

3

Namn: ___________________________________

KOPIERINGSUNDERLAG © 2015 Ingrid Olsson, Margareta Forsbäck och Natur & Kultur Eldorado 1A Lärarbok, Natur & Kultur ISBN 978-91-27-43811-8

2015-07-02 15:24

Diagramunderlag

KOPIERINGSUNDERLAG © 2015 Ingrid Olsson, Margareta Forsbäck och Natur & Kultur Eldorado 1A Lärarbok, Natur & Kultur ISBN 978-91-27-43811-8

Eldorado LB 1A.indb 2

K 2 2015-07-02 15:24

MATTE

Ingrid Olsson · Margareta Forsbäck Eldorado grundlägger en god matematisk förståelse på ett sätt

som väcker lust för matematik. Eleverna får upptäcka matematiken i en undervisning som synliggör begrepp, strukturer och samband, kopplade till kursplanens mål och förmågor.

Lärarboken synliggör den matematik som varje område handlar om. Här finns också konkreta förslag till hur undervisningen kan genomföras och följas upp. Sist i boken finns ett stort antal kopieringsunderlag.

Eldorado är ett läromedel i matematik med genomtänkt progression och samma författare för FK– åk 6.

Eldorado 1A består av: MATTE

MATTE

MATTE

Öva mer på www.eldoradoovamer.se

GRUNDBOK

1A

BONUSBOK

Ingrid Olsson Margareta Forsbäck

Grundbok

1A

LÄXBOK

Ingrid Olsson Margareta Forsbäck

Bonusbok

1A

Ingrid Olsson Margareta Forsbäck

Läxbok

Lärarmaterial • Lärarbok • Grundbok IST • Extra färdighetsträning • Facit

Läs mer på www.nok.se/eldorado

ISBN 978-91-27-43811-8

9 789127 438118

Eldorado 1A_LhL_cover.indd 2

2015-07-08 15:11