LÄRARHANDLEDNING
Åsa Brorsson
INNEHÅLL
KAPITEL
VÄLKOMMEN TILL MATTEKOMPISAR
Mattekompisar är ett matematikläromedel för de första skolåren. Materialet bygger på aktuell matematikdidaktisk forskning och på beprövad erfarenhet. Med dessa två grundpelare har vi velat skapa en helhet mellan teori och praktik. I materialet vävs ett undersökande arbetssätt, gemensamma genomgångar, enskilt arbete, pararbete och praktiska aktiviteter samman. Vi låter kommunikationen och det praktiska arbetet stå i centrum eftersom det är genom att prata om och uppleva matematiken som elevernas kunskaper byggs upp. För dig som undervisar i matematik i dessa så otroligt viktiga första skolår har vi skrivit en lärarhandledning där vi förankrar bokens övningar i matematikdidaktiken samtidigt som vi dukar upp ett smörgåsbord av aktiviteter som hjälper dig som lärare att variera din undervisning.
Åsa Brorsson
Komponenter i Mattekompisar
Författare till Mattekompisar är Åsa Brorsson. Åsa är lärare med mångårig erfarenhet av att undervisa på grundskolan. Idag arbetar hon som lärarutbildare vid Göteborgs Universitet. Hon har skrivit andra läromedel, bland annat populära Prima matematik.
Materialet består i varje årskurs av två elevböcker, en tryckt lärarhandledning, ett digitalt lärarmaterial och en digital elevträning. Det finns även en utmaningsbok.
Trafikdagen 1
talen 1 till 5 addition och subtraktion i talområdet 0 till 5 mönster
Klassrådet 2
talen 1 till 10 addition och subtraktion i talområdet 0 till 10 problemlösning
3
Spårvagnsresan
talen 1 till 20 addition och subtraktion i talområdet 0 till 20 klockans hela och halva timmar
talen 1 till 100 addition och subtraktion i talområdet 0 till 20 tvådimensionella geometriska objekt
biblioteket
talen 0 till 100 addition och subtraktion i talområdet 0 till 100 tabeller och diagram
addition och subtraktion i talområdet 0 till 20 algebra och ekvationer problemlösning
Skärgårdsutflykten 7
talen 0 till 100 addition och subtraktion i talområdet 0 till 20 att mäta längd
talen 0 till 100 textuppgifter klockan, kvart i och kvart över
ARBETSGÅNG
Samtalsbild
Varje kapitel inleds med en SAMTALSBILD och denna är ett underlag för gemensamt samtal.
Här hittar du sidan att projicera på tavlan. Här finns samtalsbilden även som en presentation med frågor och svar. Här finns också en berättelse till bilden inläst.
Frågor och svar till samtalsbilden samt berättelsen hittar du även här.
Aktivitetsbanken
AKTIVITETER
• Bulleribock
• Hur många är det i påsen?
• Hör vi ihop, talbilder
• Kloka pennan, forma siffror
• Sifferträning i sanden
• Talbana
• Talbildsmemory
Här hittar du AKTIVITETSBANKEN som är fylld med praktiska aktiviteter till alla kapitlets mål. Aktiviteterna kan ni göra inne, ute , här hittar du också kooperativa övningar .
Uppdrag
Varje kapitel innehåller tre mål. Det första målet i varje kapitel börjar med ett UPPDRAG som är en praktisk aktivitet.
Här hittar du uppdragen och mattekompisarnas lösningar att projicera på tavlan.
Här hittar du förklaringar till mattekompisarnas lösningar för uppdraget.
Ramsa
RAMSA
Klapp, klapp, stamp, klapp, klapp, stamp, klapp, klapp, stamp, klapp, klapp, stamp…
Inled varje lektion med en RAMSA.
Här hittar du ramsan med bildstöd.
Ramsan finns att läsa här.
Logik och begrepp
Kapitlet avslutas med en sida med uppgifter som kräver LOGISKA RESONEMANG och en sida där BEGREPPEN som förekommit i kapitlet finns med ord och bild.
Du hittar sidorna att projicera på tavlan för att underlätta din genomgång.
Elevbokens sidor
I ELEVBOKEN arbetar ni med kapitlets mål.
Här hittar du sidorna att projicera på tavlan för att underlätta din genomgång.
Här kan du läsa om arbetsgången och få pedagogiska tips till varje sida. Här finns även exempel på hur du kan nivåanpassa din undervisning ytterligare genom de tre nivåerna BAS, REPETITION och UTMANING.
I den digitala elevträningen finns spelliknande övningar kopplat till elevbokens innehåll som eleverna kan träna på.
SYMBOLER:
Det digitala lärarmaterialet
Den tryckta lärarhandledningen
Den digitala elevträningen
Läs mer om upplägget på sid 8–9�
ELEVBOKEN
Sidtyper i elevboken
'
Mattekompisar 1A inleds med fyra sidor som utgår från frågan Vad är matematik? Detta blir ett sätt att bredda bilden av matematik och att redan från början hjälpa eleverna att se hur mycket matematik vi ständigt har runt oss i vardagen. Till dessa sidor finns frågor att arbeta med, tanken med diskussionsfrågorna är att lyfta elevernas bild av vad matematik är. Tanken med sidorna är både att lyfta olika delar av matematiken och att låta eleverna lära känna bokens huvudpersoner, våra mattekompisar. Återkom gärna till dessa sidor fortlöpande under året.
Samtalsbilden kan användas som ett underlag för ett gemensamt samtal. Bilden visar en av bokens huvudpersoner, ibland tillsammans med sina klasskompisar och ibland tillsammans med sin familj. Till bilden finns ett antal frågor som utgår från bilden och från de mål som är aktuella i kapitlet. På uppslaget ser du vilka de aktuella målen är. Till samtalsbilden finns också en berättelse som hjälper eleverna att lära känna bokens huvudpersoner bättre. Berättelsen hittar du i det digitala lärarstödet, där finns den även inläst. Genom bilderna och berättelserna får eleverna inte bara lära känna bokens huvudpersoner, de får också lära sig mer om olika delar av Sverige. Vi har valt ut
huvudpersonerna, deras bostadsorter, familjer och vänner för att representera den mångfald som vi har i Sverige. Vi tror att det är viktigt att våra elever kan känna igen sig i de barn de möter i berättelserna.
Varje kapitel inleds med ett uppdrag som utgår från kapitlets första mål. Genom uppdraget får eleverna praktiskt arbeta med och undersöka det aktuella målet. Tanken är att eleverna ska arbeta med uppdraget både i par och i grupp. Det finns även möjlighet att följa upp arbetet med uppdraget genom att använda de kopieringsunderlag som visar de lösningar som bokens huvudpersoner Sara, Axel, Elin och Issam fått fram. En viktig del i uppdraget är de gemensamma diskussionerna där eleverna får möjlighet att prata matematik och ta del av varandras strategier och tankar.
Varje nytt mål står angivet högst upp på sidan. På varje uppslag kan du som lärare även se det aktuella målet i lärartexten i fotnoten. Det första målet i varje kapitel inleds med ett uppdrag. Till varje uppslag finns det förslag på praktiska aktiviteter i Aktivitetsbanken.
För att betona vikten av att eleverna arbetar och diskuterar tillsammans så har vi valt att markera detta extra på utvalda uppgifter.
För att markera detta använder vi tre olika symboler:
betyder att eleverna ska arbeta tillsammans. betyder att eleverna ska diskutera tillsammans, dessa uppgifter är alltså muntliga.
betyder att eleven ska lyssna och få uppgiften uppläst.
I slutet av varje kapitel finns ett uppslag som handlar om logik och begrepp. På logiksidan får eleverna möta olika typer av uppgifter där de får användning för logiska resonemang. Uppgifterna kan till exempel handla om att placera bilder i rätt ordning eller att bestämma vilka föremål som hör ihop och vilket som ska bort.
På begreppssidan har vi samlat kapitlets begrepp, detta blir en möjlighet till repetition av aktuella begrepp. Här i lärarhandledningen finns det dessutom tips på hur man kan arbeta vidare med begreppen till exempel med hjälp av kooperativa övningar.
Varje kapitel avslutas med Jag kan, ett diagnostiskt test där varje mål testas. Efter diagnosen följer tre uppslag med uppföljning på tre nivåer.
Mattekompisar 1B avslutas med fyra utvärderingssidor.
På dessa sidor knyter vi ihop Abokens inledande sidor där eleverna fick fundera på vad matematik är med vad de har lärt sig under det gångna året.
Förslag på lektionsupplägg
En matematiklektion innehåller många olika delar, här följer ett förslag på hur en matematiklektion kan se ut under elevernas första skolår.
Vi föreslår att du inleder lektionen med att läsa den ramsa som hör till varje uppslag i elevboken.
RAMSA
Ett, två, tre, fyra, fem. Fem, fyra, tre, två, ett.
Syftet med ramsan är att den ska hjälpa eleverna att befästa till exempel talraden, talmönster eller olika begrepp. Ramsan läses gemensamt som en talkör och kan med fördel upprepas flera gånger. Vissa ramsor hör enbart till en specifik lektion medan andra ramsor återkommer vid flera tillfällen. Ramsorna kan vara direkt kopplade till det aktuella uppslaget eller en repetition av tidigare innehåll. Ramsorna finns även digitalt.
Fortsätt sedan repetera något ni arbetat med tidigare innan det är dags för en gemensam aktivitet eller genomgång med praktiska inslag. Det är i det gemensamma som grunden för lärandet möjliggörs. I det digitala lärarmaterialet hittar du bland annat elevbokens sidor som du kan använda för att projicera på storbild, här hittar du också extramaterial och kopieringsunderlag.
Efter att ni gemensamt har undersökt, diskuterat och byggt upp en praktisk förståelse för det aktuella innehållet kan eleverna arbeta vidare i elevboken för att befästa och fördjupa sina kunskaper. På vissa sidor finns det en symbol som visar att eleverna ska arbeta tillsammans, det innebär inte att möjligheterna att samarbeta är begränsade till dessa tillfällen, att diskutera och lära av varandra bör användas så ofta som möjligt.
Till varje mål finns aktiviteter. På varje sida i lärarhandledningen står det angivet vilka aktiviteter som passar till det aktuella innehållet. Själva aktiviteterna hittar du i Aktivitetsbanken som finns först i respektive kapitel här i lärarhandledningen. Där finns såväl inomhus som utomhus aktiviteter samt kooperativa övningar.
Lektionen bör avslutas med en kort sammanfattning och återblick på vad ni har lärt er idag.
ATT PROJICERA
Samtalsrutor
Ramsor med bildstöd
Elevbokens sidor
Begrepp i ord och bild
ATT LYSSNA PÅ
Berättelser till samtalsbilder
ATT SKRIVA UT
Berättelserna till samtalsbilderna Facit
Aktivitetsbank
Extrauppgifter som kopieringsunderlag
DIGITAL ELEVTRÄNING
Spelliknande övningar
BEGREPP
Taluppfattning
• siffra, tal, antal, ordningstal
• talbild, talrad, tallinje, talfamilj, talföljd, talkedja
• positionssystem, ental, tiotal, hundratal, talets grannar, storleksordning
• talens namn från 1 till 100
• ordningstal, första till tjugonde
• talkompis, tiokompis
• udda, jämn, dela lika
• många, fler, flest, få, färre, färst, lika många
• addition, addera, plus, term, summa, lägga ihop, lägga till, tillsammans
• subtraktion, subtrahera, minus, term, differens, jämföra, ta bort, skillnad
• likhetstecken, lika med, skilt från, större än, mindre än
• multiplikation, multiplicera, faktor, produkt, gånger
• division, dividera, dela, täljare, nämnare, kvot
1 2 3 4 5
Mönster och programmering
• mönster, mönsterdel, loopa, upprepa, instruktion
• varannan, var tredje, talhopp, tvåhopp, femhopp, tiohopp
• upp, ner, framåt, bakåt, loopa, upprepa, instruktion
• symmetri, symmetrisk, asymmetri, symmetrilinje
Geometriska objekt
• geometri, objekt, form
• klot, kub, rätblock, pyramid, cylinder, kon
• månghörning, fyrhörning, femhörning, sexhörning, kvadrat, rektangel, cirkel, triangel, cirkel, ellips
• hel, halv
Lägesord
• på, bakom, framför, under, bredvid, mellan, ovanför, bredvid, översta, nedersta, mitten
• först, sist
Tid
• klocka, klockslag, urtavla, visare, analog, digital, timvisare, minutvisare
• timme, minut, sekund
• kvart, halvtimme, hel, halv, kvart i, kvart över
• midnatt, dygn
Mätning, jämförelseord
• mäta, jämföra, exakt, ungefär
• längd, lång, längre, längst, kort, kortare, kortast
• vikt, massa, tung, tyngre, tyngst, lätt, lättare, lättast
• mätverktyg, linjal, centimeter, meter, sträcka
Statistik
• frekvenstabell
• stapeldiagram
• lika många, flest, färst
Samband och förändring
• dubbelt, dubblera, dubbelt så många, dubbelt så mycket
• hälften, halvera, hälften så många, hälften så mycket
Problemlösning
• läsa, tänk och planera, lösa problem, visa din lösning, kontrollera, rimligt
• spela filmen, leta ledtrådar
STYRDOKUMENT OCH FORSKNING
Koppling till styrdokument och nationella mål
I framtagandet av läromedel utgår vi självklart från de styrdokument som finns för skolans verksamhet. Det är utifrån dessa styrdokument, skollag, läroplan inklusive kursplan, som vi har skapat Mattekompisar. I skollagen (SFS nr: 2010:800) står det att undervisningen ska vila på vetenskaplig grund och beprövad erfarenhet. I framtagandet av Mattekompisar har tagit in både aktuell forskning och byggt på beprövad erfarenhet från såväl författare som referenslärare runt om i Sverige. Längre ner kan du läsa mer om en del av den aktuella forskning som vi bygger Mattekompisar på.
I skollagen står det även att utbildningen ska främja alla elevers utveckling och lärande och ge en livslång lust att lära. Formuleringen innehåller stora och viktiga ord och vi är övertygade om att ni som möter eleverna under deras allra första år i skolan har en extra viktig roll att spela här. För att eleverna ska kunna lära sig behöver de känna tilltro till sin egen förmåga och de behöver också få känna glädjen i att lära sig, både då det gäller matematik och andra ämnen. Vi tror att kombinationen av praktiska aktiviteter, samtal och färdighetsträning ger eleverna möjlighet att tillsammans bygga upp goda matematikkunskaper och därmed tilltro till sin egen förmåga.
Ett annat område som lyfts i skollagen är vikten av att ge alla elever stöd och stimulans så att de utvecklas så långt som möjligt utifrån sin egen förmåga. Detta innebär givetvis att ge extra stöd till de som behöver det men också att ge extra utmaning till de som har kommit långt i sin matematiska utveckling. För att hjälpa dig som lärare att möta elever på olika nivåer har vi valt att ge exempel på hur du som lärare kan arbeta vidare med respektive mål på tre olika nivåer: bas, repetition och utmaning.
Det ämnesinnehåll som finns med i Mattekompisar utgår från kursplanens innehåll och hela det centrala innehållet täcks in på olika sätt. Det centrala innehållet består av många olika delar och här behöver vi också göra en viktning av innehållet; i detta ingår att avgöra hur stor del av den totala undervisningen som de olika delmålen ska utgöra. För de första
årskurserna innebär det att den grundläggande taluppfattningen spelar huvudrollen, det är genom att ge goda grunder som eleverna sedan får möjlighet att bygga vidare på sina matematikkunskaper. Utöver taluppfattning så möter eleverna även områden som mönster, problemlösning, geometri och mätning. Tillsammans bildar detta ämnesinnehåll en helhet som ger en god grund för ett livslångt lärande.
Aktuell forskning
Det pågår ständigt forskning kring barns och elevers förståelse av matematik och kring hur en gynnsam matematikundervisning ska utformas. Ett aktuellt forskningsprojekt är SATSA, Strukturell ansats i undervisning som grund för hållbart aritmetiklärande. Projektet leds av professor Camilla Björklund vid Göteborgs Universitet och tar sin utgångspunkt i en bred forskningsbas som hävdar att tidiga insatser är betydelsefulla för att ge alla elever grundläggande kunskaper att utveckla framgångsrika aritmetikfärdigheter. Projektet fokuserar på undervisningen av sexåringar när det gäller hur tal, antal och räknestrategier behandlas i undervisningen. Forskningen har bland annat kunnat påvisa positiva resultat när det gäller interventioner för att stärka elevers begreppsförståelse av delhelhet och vilken betydelse det har för deras matematikkunskaper. Betydelsen av delhelhetsbegreppet är något som även annan forskning lyfter och som vi har tagit fasta på i de modeller som vi använder i Mattekompisar.
Vikten av sambandet mellan räknesätten och kopplingen till delhelhetsmodellen är också något som lyfts fram i den nya kursplanen. Ett av de begrepp som används i denna är additiva strukturer. De additiva strukturerna innefattar både addition och subtraktion och fokuserar på sambandet mellan dessa.
I de didaktiska kommentarerna som finns till varje kapitel kan du läsa mer om bland annat additiva strukturerna. På de följande sidorna kan du även läsa mer om forskningen kring subtraktion i en text skriven av Malin Norberg som är forskare och lärarutbildare vid Umeå universitet.
Kullberg, A., Björklund, C., Brkovic, I., Nord, M., Maunula, T, & Runesson Kempe, U. (2020). Improvements in learning addition and subtraction when using a structural approach in first grade. Educational Studies in Mathematics, https://doi.org/10.1007/ s1064902410339z
SUBTRAKTION
av Malin Norberg
Subtraktion är ett av de fyra räknesätten och utgör en central del i den grundläggande taluppfattningen. I forskning beskrivs subtraktion som ett räknesätt som upplevs svårt för elever, såväl nationellt som internationellt. En anledning till det kan vara att elever ofta möter addition först i sin matematikundervisning och därefter subtraktion. Subtraktion kan då ses som svårt eftersom det är något annat än addition som eleverna redan är bekanta med. Det är därför gynnsamt att elever får möta addition och subtraktion parallellt i sin matematikundervisning. Dessutom får eleverna då lättare förståelse för hur dessa två räknesätt hör ihop. En annan anledning till att subtraktion upplevs som svårt kan vara att subtraktionsbegreppet är komplext och att subtraktion har flera betydelser. Dessa kommer jag att beskriva i nästa stycke.
Inom matematikdidaktisk forskning beskrivs subtraktion på olika sätt. Gemensamt för alla beskrivningar är indelningen i två huvudkategorier, två situationer. Den ena situationen innebär att subtraktion sker genom en minskning och den andra att subtraktion sker genom en jämförelse. Minskning beskrivs som en dynamisk situation där en mängd förändras genom att minskas och därmed bildas en ny mängd: ”Alice har tre kulor och ger bort en till Emir. Hur många kulor har hon kvar?”. Jämförelse beskrivs som en statisk situation där två mängder jämförs och där mängderna förblir desamma. Skillnaden mellan de två mängderna bildar sedan en ny mängd: ”Alice har tre kulor och Emir har en kula. Hur många fler kulor har Alice?”. Subtraktion kan alltså motsvara två typer av situationer där eleverna kan tänka sig två olika scenarier där de antingen tar bort föremål från en mängd eller där de jämför två mängder och tittar på skillnaden mellan dem.
Subtraktion som minskning
På denna bild jobbar Axel med multilink. Minskningen syns i bilden och den visar överstrukna kuber som visar de kuber som ska tas bort.
Subtraktion som jämförelse
På denna bild jämför Svea och Axel blåbär. Jämförelsen syns dels i bilden av olika mängder blåbär, dels i orden ”har ett blåbär mer”.
När elever arbetar med subtraktion i sina läroböcker kan de möta dessa två olika situationer. Långt ifrån alla uppgifter i en lärobok beskriver dock någon subtraktionssituation. För att en specifik subtraktionssituation ska gå att upptäcka behöver den beskrivas med hjälp av bilder eller ord. En minskning kan exempelvis visas med hjälp av en bild med överstrykning av det som ska tas bort, genom orden ”minskning” eller ”ta bort”. En jämförelse kan exempelvis visas med hjälp av en bild av två olika mängder uppradade intill varandra, genom orden ”jämför” eller ”skillnad”. Om det exempelvis endast står: ”Subtrahera 3–1” så beskrivs ingen subtraktionssituation. I en sådan uppgift ges ingen information om någon situation utan här tränas subtraktion utan att kopplas till en subtraktionssituation. Så sammantaget kan subtraktionsuppgifter i matematikläroboken delas in i tre olika kategorier: subtraktion som minskning, subtraktion som jämförelse och subtraktion utan koppling till situation.
I matematikundervisningen är det viktigt att stötta eleverna att upptäcka om en subtraktionssituation beskrivs och att kunna se skillnad på när den ena eller andra situationen är i fokus.
Varför är det då viktigt att elever möter subtraktion som både minskning och jämförelse? Tänk dig en elevgrupp som endast har mött subtraktion i betydelsen av minskning och som därmed förstår begreppet subtraktion som detsamma som att ”ta bort”. En uppgift som handlar om en jämförelse kopplas därmed inte till subtraktion, vilket gör att uppgifter av slaget ”jämför två sträckor” inte kopplas samman med räknesättet subtraktion, eftersom inget ska tas bort. För att greppa subtraktionsbegreppet till fullo behöver elever få möta båda subtraktionssituationerna.
I min forskning har jag bland annat analyserat hur subtraktion erbjuds i matematikläroböcker för årskurs 1 (Norberg, 20191). Studien visade att den största andelen uppgifter inte kunde kopplas till någon situation, att subtraktion som minskning var förhållandevis vanligt förekommande och att subtraktion som jämförelse förekom i låg grad, i vissa av läroböckerna inte alls. Utifrån detta blir det därför viktigt att du som lärare har god kunskap om ditt läromedel för att kunna kompensera för sådant som eventuellt saknas i dem. Mattekompisar erbjuder båda betydelserna av subtraktion, vilket ger goda förutsättningar för att eleverna utvecklar en god förståelse för subtraktionsbegreppet.
Vad som erbjuds i en uppgift i läroboken är inte nödvändigtvis detsamma som vad eleverna faktiskt tränar på när de arbetar. I en studie där jag analyserat elevers arbete med matematikläroböcker i årskurs 1 (Norberg, 20202, 20233) visar resultatet att eleverna ibland uppfattar det matematikinnehåll som lektionen var avsedd att träna, men att de ibland inte gör det. Om en elev har arbetat med en uppgift kan det inte tas för givet att eleven tränat det matematikinnehåll som uppgiften syftade till. Därför är det av stor vikt att du som lärare har insyn i de enskilda elevernas arbete för att vid behov kunna hjälpa dem att rikta fokus mot avsett matematikinnehåll.
Du som lärare är den enskilt viktigaste faktorn för att skapa goda lärsituationer i matematik för dina elever. I det arbetet är läroboken ett utmärkt lärverktyg som hjälper dig att skapa en matematikundervisning där alla elever får möjligheter att lyckas!
Malin Norberg forskare och lärarutbildare Umeå universitet
Malin Norberg är forskare och lärarutbildare på Umeå universitet. Hon har arbetat som grundskollärare men även med specialundervisning i matematik. Malin arbetar på lärarutbildningen och har doktorerat i pedagogik med inriktning mot barns matematiklärande. Nu arbetar hon som universitetslektor i matematikdidaktik på Umeå universitet.
1Norberg, M. (2019). Potential for Meaning Making in Mathematics Textbooks : A Multimodal Analysis of Subtraction in Swedish Year 1. Designs for Learning, 11(1), 5262, https://umu.divaportal.org/smash/get/diva2:1744994/FULLTEXT01.pdf
2Norberg, M. (2020). Från design till meningsskapande – En multimodal studie om elevers arbete med matematikläroböcker i årskurs 1. Doktorsavhandling. Mittuniversitetet
3Norberg, M. (2023). Young students’ meaningmaking when working with mathematics textbooks – A multimodal study focusing on the designed and the discovered, Research in Mathematics Education, 25(2), 194218, https://doi.org/10.1080/14794802.2022.2045624
FEM BÄRANDE TANKAR I MATTEKOMPISAR
Kommunikation och samarbete
Vi vet från forskningen att en förutsättning för att eleverna ska kunna utveckla sitt matematiska tänkande är att de får möjlighet att kommunicera med andra. Genom att i par och grupp få sätta ord på sina tankar och strategier utvecklas både deras begrepp och förmåga att använda olika uttrycksformer. I aktiviteterna får eleverna tillsammans hjälpas åt att bygga upp kunskap. I allt detta har du som lärare en mycket viktig roll. Vilka uppgifter du väljer, hur du introducerar uppgifterna, vilka frågor du ställer, vilka möjligheter du ger till eleverna att interagera, allt det har stor betydelse för deras kunskapsutveckling och deras syn på sig själva som matematiker.
Mattekompisar är utformat för att ge goda möjligheter att kommunicera matematik och att förklara sina tankar. Några av bokens uppgifter har symbolen som betyder att eleverna ska jobba tillsammans. Symbolen är en särskild uppmaning till samarbete men vi vill uppmuntra till samarbete även på andra uppgifter. Tänk på att det oftast inte är svaret som är det intressanta utan vägen fram till svaret. Vår grundsyn är att matematikundervisningen under de första skolåren ska ge eleverna möjlighet att jobba matematiskt för att befästa den grundläggande taluppfattningen, få upptäcka mönster och strategier och inte minst att bygga upp ett gott självförtroende i matematik. För att eleverna ska nå dit är det viktigt att de får arbeta med uppgifter som låter dem öva på just detta. För att alla elever ska vara aktiva och få dela med sig av sina tankar rekommenderar vi att du så ofta som möjligt låter eleverna ”prata med en kompis” för att sätta ord på sina tankar. Använd modellen återkommande, låt eleverna prata i par en kort stund och lyft sedan upp några av elevernas tankar. Undvik handuppräckning och fördela ordet så att olika elever får en möjlighet att komma till tals. Ett annat sätt att aktivera alla elever i lärprocessen är att använda sig av kooperativa övningar där eleverna aktivt delar med sig av sina kunskaper.
Språkutvecklande arbetssätt
Olika ämnen har delvis olika språk och eleverna behöver få möjlighet att få lära sig det språk som hör ihop med matematik. Givetvis ska vi använda oss av elevernas vardagsspråk men det finns också en terminologi fylld
av olika begrepp som eleverna behöver få möjlighet att lära sig. I det språkutvecklande arbetet är det viktigt att vi ger alla elever möjlighet att utveckla ett rikare språk. Vi vet att elever kommer till skolan med olika erfarenheter av matematiska begrepp, här spelar den socioekonomiska och språkliga bakgrunden roll och skolans uppdrag är att vara kompensatorisk. Det innebär att vi måste arbeta extra mycket med språket och begreppen med de eleverna som har längst väg att vandra för att bygga upp sin begreppsförståelse. Genom att ständigt väva in olika matematiska begrepp i vardagen så utvecklar vi elevernas begreppsförmåga. Vi som lärare måste vara medvetna om vilka begrepp som eleverna ska utveckla och använda dessa på ett korrekt sätt. Eleverna behöver få arbeta med begreppen i konkreta sammanhang så att de får en fördjupad förståelse för dem. I lärarhandledningen presenteras vilka begrepp som tas upp i respektive kapitel och på varje uppslag. Det finns också en illustrerad begreppslista som kan skrivas ut och sättas upp i klassrummet. Sist i varje kapitel i elevboken finns aktuella begrepp samlade.
Praktiska aktiviteter
Matematiken i skolan får aldrig enbart bli en teoretisk verksamhet. Matematiken måste också innehålla lek och praktiska aktiviteter där matematiken blir synlig, detta är extra viktigt under barnens första år i skolan. De praktiska aktiviteterna lyfts i Mattekompisar fram på olika sätt. Varje kapitel inleds med ett uppdrag som eleverna ska arbeta med i par och som ni sedan arbetar vidare med i gruppen, uppdraget blir ett avstamp till det mål som inleder kapitlet.
I lärarhandledningen finns även en aktivitetsbank kopplad till varje kapitel. Här finner du aktiviteter kopplade till de olika målen. Syftet med dessa aktiviteter är att de ska stärka elevernas förståelse och ge dem en möjlighet att möta ett matematiskt område utifrån en annan uttrycksform. I aktivitetsbanken finns förslag på såväl inomhus som utomhusaktiviteter, den här symbolen visar att det är en utomhusaktivitet . I aktivitetsbanken hittar du också förslag på olika kooperativa övningar, dessa övningar är märkta med symbolen
Det finns en hel del forskning som handlar om hur olika modeller kan stärka elevers lärande. Vi har genomgående valt att använda oss av några modeller som har visat sig ha positiv påverkan på matematikundervisningen. En sådan modell är kulramen som kan användas både för att visa antal och operationer med tal. Den kulram vi använder oss av bygger på kraften i talet fem, det vill säga på varje rad med tio kulor är det först fem röda kulor och sedan fem gula. Detta ger en tydlig bild av talet för eleverna och gör antalet lätt att uppfatta. Användandet av femtalet stärker också elevernas förmåga att dela upp tal. Det är bra om ni har en fysisk kulram som eleverna kan arbeta med. Om ni inte har tillgång till en kulram som bygger på femtalet kan ni tillverka en egen genom att trä upp pärlor på ett snöre och fästa detta på till exempel tavlan.
Kulram som bygger på femtalet.
En annan kraftfull modell är tallinjen. På sikt kommer eleverna att använda sig av en så kallad ”öppen tallinje” för att visa tankestrategier. För att kunna använda sig av tallinjen som ett effektivt verktyg behöver eleverna bygga upp en god förståelse för hur tallinjen är konstruerad.
Tallinje där additionen 3 + 2 visas.
På den öppna tallinjen markeras bara de tal som är aktuella i uträkningen. Den öppna tallinjen används för att åskådliggöra vilken strategi eleverna använder sig av.
3+2=5
Ett material som vi använder oss av är multilinks som får visa det som forskarna kallar delhelhetsmodellen , ibland kallas modellen även deldelhelhetsmodellen. Även detta är en modell som kommer användas genom hela materialet. Modellen kan kopplas till talfamiljer där triader visar taluppdelningen som direkt kan kopplas till addition och subtraktion och sambandet mellan dessa räknesätt.
Med hjälp av multilinks visas del-helhet. Även talfamiljer (triader) visar förhållandet mellan del och helhet.
Matematiken i fokus
Matematiken innehåller många delar men grunden för allt är taluppfattningen, därför får denna vara en viktig byggsten i Mattekompisar. Vi använder den grundläggande taluppfattningen som språngbräda samtidigt som eleverna också får möta andra delar av matematiken. Vi introducerar ett antal övningar som vi återkommer till flera gånger så att eleverna får befästa antalsuppfattningen, talraden och taluppdelningar av olika slag.
Det är samtidigt viktigt att eleverna får en mångsidig bild av vad matematik är och att det handlar om så mycket mer än att räkna. Vi lyfter därför fram andra viktiga delar av matematik som mönster, geometriska former och mätning. Till varje kapitel i elevboken finns det didaktiska kommentarer i lärarhandledningen. I de didaktiska kommentarerna beskrivs kortfattat den viktigaste matematikdidaktiken kopplat till respektive mål i kapitlet.
3 5
Den öppna talinjen visar strategier.
VAD ÄR MATEMATIK?
Vi tror att en viktig förutsättning för en framgångsrik matematikundervisning är att reflektera över frågan ovan: Vad är matematik? Det spontana svaret för många, både barn och vuxna, är ”att räkna”. Ofta nämns de fyra räknesätten, mer sällan nämns arbetet med mönster, symmetri, mätning, logiska resonemang och andra områden inom matematiken. Det är viktigt att redan från början ge barnen, och deras vårdnadshavare, en vidare syn på matematik. Ett sätt att göra det är att återkommande visa på matematikens olika delar. Utifrån detta har vi valt att inleda elevboken med fyra sidor som ska hjälpa eleverna både att lära känna bokens fyra huvudpersoner och att få syn på olika delar av matematikämnet. Vi föreslår att ni använder fyra lektionstillfällen för att lyfta de olika aspekterna av matematik och att du som pedagog betonar att allt detta är matematik!
Symbolen som finns på bilden betyder att eleverna ska jobba tillsammans. Uppgiften kan göras muntligt eller skriftligt. Använd dig gärna av EPAmodellen; låt eleverna först fundera enskilt en stund över vilka mönster de ser och sedan diskutera i par, därefter lyfts elevernas tankar i gruppen.
Axel, geometri
Här träffar vi Axel som bor i ett radhus i Ystad tillsammans med sin storasyster Matilda och sina mammor Lisa och Johanna. Axel tränar fotboll och judo och så spelar han gitarr. Hemma har han en kanin som han älskar. Axels bästa kompisar heter Svea, Betania och Matteo. På bilden ser vi när Axel spelar fotboll tillsammans med sina kompisar, det är Axel som vi ser i den ljusblå fotbollströjan.
Geometri är en viktig del av matematiken och på den här sidan fokuserar vi på den delen av geometri som handlar om geometriska objekt, eller former.
Efter att ni tillsammans letat efter former på bilden är det dags att låta eleverna utforska klassrummet, vilka former kan de se runt omkring sig? Det är kanske inte så många av eleverna som har tänkt på att geometriska former är en del av matematiken? Låt eleverna rita sina egna favoritformer men också beskriva hur deras former ser ut och varför de tycker om dem.
Elin, mäta och jämföra
Här träffar vi Elin som bor i en lägenhet på Södermalm i Stockholm tillsammans med sin storebror Isak och sina föräldrar Anna och Mats. Elin älskar katter och på fritiden spelar hon flöjt, dansar och spelar handboll. Hennes bästa kompisar i klassen heter Sofie, Zabi och Vera. Även den här bilden handlar om geometri men den här gången fokuserar vi på mätning. Elin och hennes storebror Isak promenerar genom parken och runt dem finns föremål i olika storlek, med olika längd, som väger olika mycket etcetera. Utifrån bilden får eleverna fundera över vad som kan mätas. Låt eleverna fundera enskilt och sedan i par innan ni diskuterar gemensamt. Vad betyder det att vi mäter något? Vi kan givetvis mäta med formella mätverktyg men vi kan också göra uppskattningar och jämförelser. I samband med mätning och jämförelser använder vi många matematiska begrepp som vi kallar för jämförelseord. Vi kan mäta längd, vikt, volym och tid. Vi kan också jämföra till exempel storlek, antal och ålder. Vilken sten är störst? Är det flest stubbar eller stenar? Vem är äldst på bilden? Vem är yngst?
Att förstå mätning som jämförelse är en viktig grundsten i det vidare arbetet, för att kunna beskriva sina jämförelser spelar jämförelseorden en mycket viktig roll. Samla olika jämförelseord när ni gemensamt diskuterar vad eleverna ser på bilden som ni kan mäta. Låt sedan eleverna fortsätta med att leta efter saker i klassrummet som man kan mäta. Uppmana dem att förklara vad det är man mäter. Vilken storhet är det; är det vikt, längd, volym eller något annat?
Issam, mönster
Här träffar vi Issam som bor i ett höghus i Bergsjön utanför Göteborg. Issam föddes i Syrien men när han var liten kom han till Sverige tillsammans med sin storasyster Farah, mamma Sanaa och pappa Ahmad. Nu har han fått en lillasyster, Nasra, som han älskar att leka med. På fritiden gillar han att meka och att cykla i skogen med sin mountainbike. Issams bästa kompisar i klassen heter Hafsa, Omid och Hugo. På den här bilden är vi hemma hos Issam. Han och Nasra sitter på golvet i vardagsrummet och bygger torn. Fokus på den här sidan är mönster, vilket är en viktig del av matematiken. Det kan handla om mönster i färg och form, vilket är det vi kan se på bilden. Mönster kan vara upprepande, växande eller minskande. Det finns också mönster i talföljder; det kan vara talföljder med en konstant skillnad, till exempel tvåhopp, eller mer avancerade talföljder där skillnaden mellan talen varierar på andra sätt.
När ni har letat efter mönster på bilden går ni vidare och låter eleverna leta efter mönster i klassrummet, detta kan sedan utvidgas till att leta mönster på skolgården, i naturen och varför inte hemma?
Sara, siffror och tal
Här träffar vi Sara som bor i ett hus på landet utanför Giron, som är Kirunas namn på samiska. Saras familj är samer och Sara pratar både svenska och samiska hemma. Sara bor tillsammans med sina två småsyskon Nils och Marge, sin mamma Márja och pappa Anders, två hundar har de också därhemma. Sara älskar att vara med hundarna och hon gillar att åka längdskidor. Hon drömmer om att få tävla som i skidtävlingarna hon brukar se på tv.
Saras bästa kompisar i skolan heter Ante, Johannes och Ebba. På bilden ser vi när Sara och hennes klasskamrater har idrott, barnen springer, hoppar och klättrar genom en hinderbana. På sidan finns det olika siffror och tal. Låt först eleverna titta en stund på bilden enskilt och låt dem sedan arbeta i par för att hitta de olika talen som finns på bilden, samla sedan ihop alla elevernas förslag. Prata om skillnaden mellan siffra och tal och dra gärna parallellen till bokstäver och ord. Alfabetet innehåller många bokstäver och av bokstäverna kan vi göra ord. En del ord innehåller en bokstav, andra ord innehåller många bokstäver. På samma sätt är det inom matematiken, vi har tio siffror och av siffrorna kan vi göra tal. Några tal innehåller bara en siffra, andra tal innehåller många siffror.
Efter att ni letat efter – och diskuterat – alla tal som syns på bilden är det dags att göra samma sak i klassrummet!
Trafikdagen 1
DIDAKTISKA KOMMENTARER
MÅL Talen 1 till 5.
I den grundläggande taluppfattningen introduceras begreppen tal, siffra och antal. Tal skrivs med en eller flera siffror. Talet 3 skrivs med en siffra (3), talet 10 skrivs med två siffror (1 och 0). Med hjälp av våra tio siffror (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) kan vi skriva oändligt många tal. När vi räknar hur många föremål det finns i en mängd anger vi antalet föremål.
Varje tal har en bestämd plats i talraden. Inom matematiken använder vi begreppen grundtal och ordningstal. Grundtalen anger antal medan ordningstalen anger placering. Vi kommer att introducera ordningstalen successivt och i det här kapitlet är det ordningstalen första, andra, tredje , fjärde och femte som introduceras. Tänk på att begreppen första, andra och fjärde skiljer sig avsevärt från motsvarande räkneord (ett, två, fyra) medan tredje och femte har en tydligare koppling till räkneorden (tre och fem).
Taluppfattning är den viktiga grund som vi bygger all matematikundervisning på. En god taluppfattning består av många olika delar. I det här målet får eleverna arbeta med att avläsa antal, att skriva tal och att befästa talraden. De får också arbeta med uppdelning av tal, en kunskap som lägger grunden för arbetet med addition och subtraktion. När vi arbetar med att avläsa antal använder vi dels bilder på enskilda föremål, dels använder vi talbilder som representerar talet. De talbilder vi använder oss av är fingrar som visar antal, talblocket, kulramen och tärningsbilden.
Dessa talbilder har vi valt ut för att de i forskning och beprövad erfarenhet har visat sig vara till god hjälp i elevernas taluppfattning.
HANDENS FEM FINGRAR
En hel hand visar talet fem.
Att visa antal med hjälp av handens fem fingrar används tidigt i människans utveckling. Att talet fem
är så viktigt i vår taluppfattning har troligen sin grund i användandet av våra fingrar för att visa antal.
TALBLOCK
Talblocken visar talen 3 respektive 4.
Talbilden hjälper eleverna att avläsa antalet, den visar även om talet är udda eller jämnt.
KULRAM
Kulramen visar talet 10.
Kulramen bygger på talet fem och består av fem röda och fem gula kulor vilket gör att den hjälper eleverna att lättare avläsa antal. Kulramen kan användas som en talbild men också som en modell för att visa strategier vid exempelvis addition och subtraktion.
TÄRNING
Tärningen har en tydlig talbild där prickarna är ordnade i ett bestämt mönster.
På tärningen är prickarna placerade i ett särskilt mönster. Dessa talbilder bör eleverna kunna avläsa i ett ögonkast. Var observant på om någon elev har svårt att uppfatta talbilden.
UPPDELNING AV TAL, ADDITIVA STRUKTURER
Tal kan delas upp på olika sätt. I dess enklaste form delas talen upp i två delar. Det är denna typ av uppdelning som eleverna får arbeta med i det här kapitlet. För att få en god taluppfattning behöver eleverna få möjlighet att på olika sätt arbeta med att dela upp tal. Talet fem kan bestå av 1 och 4 (4 och 1), 2 och 3 (3 och 2). Om vi inte tar hänsyn till ordningen så finns det endast två möjliga uppdelningar: 1 och 4 samt 2 och 3. Om vi dessutom inkluderar talet 0 så får vi kombinationen 0 och 5 (5 och 0). Trots att detta inte är en uppdelning i ordets konkreta betydelse brukar den ibland tas med.
Uppdelningar av tal handlar om att se vilka delar som finns i helheten. Inom aktuell matematikdidaktisk forskning talar man om del-helhetsrelationer, alternativt del-del-helhetsrelationer
Uppdelning av tal lägger grunden för såväl addition som subtraktion och dessa samband behöver eleverna få möjlighet att upptäcka. För att ge eleverna en god taluppfattning är därför arbetet med taluppdelningar mycket viktigt. Inom matematikdidaktiken kopplas delhelhetsbegreppet samman med begreppet additiva strukturer.
� MÅL Addition och subtraktion i talområdet 0 till 5.
När vi arbetar med addition och subtraktion så kopplar vi detta direkt till elevernas arbete med taluppdelningar. Vi visar uppdelningarna av tal med triader, eller talfamiljer
Triaden, eller talfamiljen, är ett sätt att visa del-helhetsrelationen.
Ett annat sätt att visa delhelhetsförhållandet är modellen nedan, den kan vi också koppla direkt till användandet av konkret material i form av multilinks.
tallinjen för att visa förflyttningar när vi adderar eller subtraherar med tankeformerna lägg till eller ta bort. Vi använder även tallinjen för att visa summan när vi lägger samman två eller flera termer och differensen mellan två termer när vi använder oss av tankeformen skillnad i subtraktion.
1 2 3 4 5 3
Tallinjen används för att visa strategier.
� MÅL Mönster.
Arbetet med mönster handlar om att:
• identifiera mönster och att upptäcka vilket det aktuella mönstret är. Den del av mönstret som upprepas kallar vi för mönsterdelen. Mönsterdelen upprepas (loopas) ett antal gånger.
• kopiera mönster, det vill säga att lägga, rita eller måla ett likadant mönster.
• komplettera mönster genom att fylla i saknade delar av mönstret.
• fortsätta mönstret. För att kunna göra detta korrekt måste eleven ha identifierat mönsterdelen.
• beskriva mönster, alltså att med ord eller symboler beskriva mönstret så att någon annan utifrån beskrivningen kan återskapa det.
Bilden visar del-helhet.
Traditionellt har addition introducerats före subtraktion men idag betonar man istället vikten av att introducera räknesätten parallellt. Addition och subtraktion är varandras motsatser och genom att arbeta med dem parallellt och dessutom koppla arbetet till taluppdelningar och triader stärker vi elevernas förståelse.
Triaderna, eller talfamiljerna, kan kopplas till de additiva strukturerna. Det finns två additionssituationer: Att lägga till och att lägga ihop. Vi har även två subtraktionssituationer: Att ta bort och att jämföra. Att lägga till och ta bort beskriver dynamiska situationer medan att lägga ihop och att jämföra är statiska situationer.
En annan modell vi använder oss av i arbetet med addition och subtraktion är tallinjen. Vi använder
• skapa mönster genom att kunna lägga, rita eller måla ett mönster som innehåller en mönsterdel som upprepas (loopas).
När eleverna fortsätter påbörjade mönster har vi medvetet valt att sluta mitt i en mönsterdel. Syftet är att ge dig möjligheten att upptäcka en vanlig missuppfattning, nämligen att eleverna istället för att fortsätta ett mönster kopierar mönstret från början.
Axel har uppfattat mönsterdelen och fortsätter mönstret korrekt.
Betania har inte fortsatt mönstret korrekt utan kopierat mönstret från början, detta innebär att det felaktigt kommer två blå hjälmar efter varandra.
MÅL Talen 1 till 5.
Bulleribock
Syfte: Träna taluppfattning.
Bulleribock är en gissningslek som man gör i par. Den ena eleven står bakom ryggen på den andra, trummar på kompisens rygg och säger ramsan:
Bulleri bulleri bock. Hur många horn står opp?
Vid det sista ordet i ramsan sätter eleven valfritt antal fingrar i ryggen på kompisen som ska försöka känna hur många fingrar det är. Kompisen gissar och den första personen fortsätter ramsan: Två* du sa, tre** det var. Bulleri bulleri bock!
Eleverna byter sedan roller och upprepar övningen.
* Talet kompisen gissade på. ** Det rätta talet.
Djurpromenaden
Syfte: Träna ordningstal och/eller lägesord.
Ta fram ett valfritt antal olika plastdjur. Ställ djuren efter varandra i en rad så att de bildar ett led (eller en kö). För att träna ordningstalen ställer du frågor som: Vilket är det tredje djuret? Vilket djur står först? På vilken plats står katten? Vilket är det nionde djuret?
För att öva lägesorden använder du istället dessa frågor: Vilket djur står längst fram? Vem står mellan den gröna snigeln och katten? Vem står sist? Näst sist?
Övningen kan varieras genom att du istället delar ut djuren till eleverna och ger dem uppmaningar: Ställ den svarta katten först! Ställ den gula snigeln sist!
Ställ den gröna snigeln mellan grodan och katten. Ytterligare en variant på denna övning är att använda två likadana uppsättningar föremål, det kan vara djur, bilar, klossar i olika färger eller liknande. Placera något mellan eleverna så att de inte kan se kompisens föremål. Den första eleven placerar ut föremålen efter varandra och ger sedan instruktioner till kompisen som placerar ut sina föremål. När alla föremål är placerade jämför eleverna med varandra. Tänk på att placeringen blir spegelvänd om eleverna sitter mitt emot varandra, därför är det bättre om de sitter bredvid varandra med en skärm mellan sig. Material: Djur, leksaksbilar eller klossar.
Här är det olika djur som står på led men ni kan även använda leksaksbilar, klossar eller kritor i olika färger.
Fixa talraden 1
Syfte: Befästa talraden.
I denna aktivitet använder vi oss av talkort. Låt eleverna arbeta i par. Ge eleverna talkort i valfritt talområde och be dem lägga talen i ordning.
Variation: Blanda talkorten och placera dem med baksidan upp i en hög. Eleverna turas om att dra ett kort och placera det rätt i förhållande till övriga talkort, i den här versionen utgår eleverna från de kort som redan är lagda och bygger på talraden efter hand.
Du kan också dela ut ett kort till varje elev och låta eleverna i tur och ordning placera ut sitt kort på talraden.
Kopieringsunderlag: Talkort.
Hitta fem tillsammans
Syfte: Träna talkompisar.
Låt eleverna arbeta i par. Ge dem i uppgift att hitta två olika saker som tillsammans är fem. Det kan vara till exempel två träd och tre buskar, fyra fönster och en dörr eller tre saxar och två pennor. Låt dem eventuellt rita av sina olika kombinationer.
Hitta grannen 1 till 5
Syfte: Taluppfattning, befästa talgrannar.
Låt eleverna arbeta i par. Varje elev behöver en spelplan och en penna, dessutom behöver varje par en sexsidig tärning. Första spelaren slår tärningen. Talet hen slår, ska placeras in före eller efter något av talen på den egna spelplanen. Om tärningen visar 4 kan det alltså skrivas in efter 3 eller före 5 på spelplanen.Turen går sedan till nästa spelare. Om man inte kan placera ut talet tärningen visar då den platsen redan är fylld går turen vidare till nästa spelare. Den som först har fyllt i talens alla grannar och har tre siffror på varje rad vinner. Om ni vill utvidga talområdet och spela med talen 0 till 10 kan kopieringsunderlaget Hitta grannen 1 till 10 användas.
Kopieringsunderlag: Hitta grannen 1 till 5.
Material: Sexsidig tärning.
Kopieringsunderlaget Hitta grannen 1 till 5 och 1 till 10.
Hur många såg ni?
Syfte: Träna antalsuppfattning.
Placera ett antal föremål under en duk. Lyft duken en mycket kort stund och be eleverna säga till kompisen, alternativt visa med fingrarna visa hur många saker de såg. Kontrollräkna tillsammans. Upprepa med annat antal. Om föremålen placeras organiserat, till exempel som tärningsbilderna, kan eleverna läsa av högre antal än om de ligger oorganiserat. Tänk på att visa föremålen mycket kort så att eleverna måste läsa av antalet i ett ögonkast (subitisering).
Material: Tygduk, valfria föremål.
Om föremålen ligger organiserat som till exempel talbilden från tärningen är det lättare att avläsa ett högre antal än om föremålen ligger oorganiserat.
Hur många är det i påsen?
Syfte: Träna antalsuppfattning.
Lägg ner ett antal plockisar i en påse. Låt eleverna känna hur många föremål det är i påsen. Kontrollera sedan tillsammans.
Material: Påse, valfritt antal föremål.
Hör vi ihop, talbilder?
Syfte: Stärka taluppfattningen. Övningstypen kan användas med olika innehåll, här använder vi den för att träna taluppfattningen. Till denna kooperativa övning behövs ett antal kort som hör ihop på något sätt. Välj ut de tal som du vill arbeta med. Gör kort som visar talen på olika sätt. Exempel: Jag har valt talen 1 till 6. Jag har gjort kort som visar talet skrivet med siffror, talet på kulramen, talet som tärningsbild, talet som talblock, talet med fingrar och talet med lösa föremål, det finns alltså sex kort som hör till varje tal.
Dela ut ett kort till varje elev och låt dem titta på det enskilt. De får sedan visa kortet för den som sitter närmast och beskriva vad de har på sitt kort. Nu är det dags att gå runt i klassrummet och hitta dem som hör till samma grupp. För att kunna göra detta ska de muntligt beskriva vad de ser på sitt kort, de får inte visa kortet för sina kompisar.
När alla grupper har hittat varandra ska eleverna försöka komma fram till varför just de hör ihop. I det här exemplet är den gemensamma nämnaren att deras kort visar samma tal. Gå sedan igenom gemensamt vad de olika grupperna kommit fram till och visa de kort som hör ihop.
Kopieringsunderlag: Talkort, talblock och talbilder.
Jämför antal
Syfte: Stärka taluppfattningen. Placera tre grupper med olika antal föremål en bit ifrån varandra. Det kan vara till exempel fem kottar, tre pinnar och sex stenar. Ge eleverna uppmaningar som; Peka på de som är flest. Visa hur många färre pinnarna är än stenarna. Peka på de som är färst och så vidare. Om ni har en större yta att vara på kan man göra det hela till en lek där eleverna ska gå, springa, hoppa eller krypa till de föremål som är flest, sedan till de som är två färre, till de föremål som är färst etcetera.
Hur många är det av varje? Vilka är flest? Vilka är färst?
Kloka pennan, femkompisar
Syfte: Befästa femkompisarna.
I denna kooperativa övning arbetar eleverna i par. Eleverna ska turas om att vara den som är coach och berättar vad den andra ska göra och att vara den som skriver ner det som coachen förklarar. Namnet kloka pennan syftar på att pennan blir klok eftersom kompisen styr vad pennan ska göra. Eleverna turas om att ha dessa bägge roller. Eleven som är coach drar ett talkort och säger både talet som visas och talets femkompis. Eleven som håller i pennan skriver talen. Använd en miniwhiteboard eller papper för att skriva femkompisarna.
Kopieringsunderlag: Talkort.
Material: Whiteboard och whiteboardpenna.
Kloka pennan, forma siffror
Syfte: Öva på att forma siffrorna.
Eleverna ska turas om att vara den som är coach och berättar vad den andra ska göra och att vara den som skriver ner det som coachen förklarar. Eleverna turas om att ha dessa bägge roller. Eleven som är coach slår en tärning och säger vilket tal den som håller i pennan ska skriva. Hen berättar också hur siffran ska formas, var ska kompisen börja? Åt vilket håll ska siffran skrivas? Använd en miniwhiteboard eller papper för att forma siffrorna.
Material: Tärning (använd olika tärningar för att individanpassa övningen), whiteboard och whiteboardpenna, alternativt papper och färgpennor.
Kloka pennan, likheter
Syfte: Öva på att använda rätt tecken.
I den här kloka pennanaktiviteten arbetar eleverna som vanligt i par där en är coach och berättar vilket tecken kompisen ska skriva och den andra skriver det som coachen säger. Eleverna slår varsin tärning och tar fram samma antal plockisar som deras tärning visar. Coachen säger sedan vilken av symbolerna som kompisen ska skriva mellan de båda grupperna. Eleverna kan välja mellan likhetstecknet (=) och skilt från (≠). Utöka eventuellt övningen så att eleverna även kan välja på tecknen större än (>) och mindre än (<).
När rätt tecken är utskrivet byter eleverna roller och övningen upprepas.
Material: Tärning (använd olika tärningar för att individanpassa övningen), plockisar, whiteboard och whiteboardpenna, alternativt papper och färgpennor.
Matteasken
Syfte: Befästa talkompisar. För att göra en egen matteask behöver du en stor tändsticksask. Dessa askar brukar ha en liten skiljevägg i mitten. Vik ner denna något så att den skärmar av samtidigt som saker kan passera över den. Klä gärna in asken.
Bestäm vilket tal ni ska öva på, till exempel talet fem. Lägg i fem plockisar. Skaka asken och öppna ena halvan. Hur många pärlor ser ni? Hur många pärlor finns då på andra sidan? Öppna och kontrollera. Upprepa.
Material: Matteask med plockisar.
Matteasken används för att öva på talkompisar.
Sifferträning i sanden
Syfte: Träna sifferskrivning.
Låt eleverna träna på att forma siffrorna genom att skriva med en pinne i sanden. Placera gärna motsvarande antal föremål intill talet. Ni kan också träna med vattenfärg i snön eller på whiteboardtavlor.
Material: Sand, pinne, vattenfärg, whiteboardtavla, whiteboardpenna.
Stå i led
Siffran tre med tre stenar intill.
Syfte: Träna ordningstalen.
Ställ ett antal elever i rad efter varandra. Anpassa antalet efter det talområde ni jobbar med. Ställ frågor till övriga elever i klassen: Vem står först? Vem står på tredje plats? Vem står på åttonde plats?
MÅL Addition och subtraktion i talområdet 0 till 5.
Begreppsordlista
Syfte: Stärka elevernas begreppsförståelse.
Begreppsordlistan är något som ni kan använda under hela skolåret. Ge eleverna ett skrivhäfte, gärna i A4format. När ni stöter på nya begrepp låter du eleverna rita och/eller skriva om begreppet i sin begreppsordlista. Du kan även göra en gemensam ordlista till klassen där ni samlar alla begrepp som ni har gått igenom. Ordlistan byggs på efterhand och blir ett viktigt redskap som ni kan återvända till vid behov. Tänk på att ni också kan bygga på förklaringar och utöka dem när ni lär er mer om ett begrepp.
Material: Skrivhäfte.
Dela upp i grupper – föremål
Syfte: Öva taluppdelning.
Låt eleverna hämta föremål under en begränsad tid. Det kan till exempel vara kottar eller stenar. När tiden är slut ger du dem i uppgift att dela upp föremålen i högar med lika många i varje hög. Uppgiftens svårighetsgrad beror på hur många föremål eleverna har hunnit hämta. Vissa tal är lättare att dela upp medan andra är svårare. Låt eleverna dokumentera sina uppdelningar genom att rita eller fota av dem. Låt dem sedan försöka dela in på ett nytt sätt, fortfarande ska varje hög innehålla lika många. Om något elevpar har fått ett tal som inte är delbart på flera sätt kan ni lösa detta genom att ta bort eller lägga till något föremål.
Eleverna har samlat kottar, de har börjat lägga tre kottar i varje hög.
Gissi på tallinjen, +1 +2
Syfte: Använda tallinjen för att visa strategier. I den här övningen använder du kopieringsunderlaget
Gissi på tallinjen, +1, +2. Låt eleverna arbeta i par. Eleverna turas om att slå en tärning och markera det tal som tärningen visar på tallinjen. De skriver talet som den första termen under tallinjen. De ska nu hoppa framåt ett eller två steg beroende på vad den aktuella additionen visar. De markerar hoppet med en båge och visar vilket tal Gissi landar på. Avslutningsvis skriver de in summan. Upprepa övningen flera gånger. Kopieringsunderlag: Gissi på tallinjen, +1, + 2.
Material: Tärning.
Gissi på tallinjen, subtraktion
Syfte: Använda tallinjen för att visa strategier.
I den här övningen använder ni kopieringsunderlaget
Gissi på tallinjen, subtraktion. Låt eleverna arbeta i par. Eleverna börjar med den första tallinjen på kopieringsunderlaget. De slår en tärning och markerar talet på tallinjen. De hoppar sedan ett steg bakåt och markerar var de landar. De skriver sedan färdigt den tillhörande subtraktionen.
Kopieringsunderlag: Gissi på tallinjen, subtraktion.
Material: Tärning.
Hör vi ihop, femkompisar?
Syfte: Befästa femkompisarna.
I övningen Hör vi ihop? ska eleverna röra sig runt i klassrummet för att hitta en person som har ett kort med deras femkompis. Flera elever kommer att ha kort med samma tal på. Övningen går alltså ut på att eleverna hittar en av de kompisar som har ett kort med rätt femkompis på. Eleverna säger vilket tal de själva har och när de hittar rätt femkompis sätter, eller ställer, de sig tillsammans med hen. Övningen fortsätter tills alla har hittat en femkompis.
Kopieringsunderlag: Femkompisar.
Hör vi ihop, addition?
Syfte: Förstå sambandet delhelhet och addition.
I Hör vi ihop, addition? ska eleverna gruppera ihop sig tre och tre så att de hittar talfamiljen (triaden) som hör ihop med den aktuella additionen, de ska också hitta rätt summa. Övningen fortsätter tills alla elever har hittat dem som de hör ihop med. Avsluta övningen genom att ni gemensamt tittar på de kort som hör ihop, antingen genom att visa dem i dokumentkameran eller genom att skriva dem på tavlan.
Kopieringsunderlag: Hör vi ihop, addition?
Hör vi ihop, subtraktion?
I Hör vi ihop, subtraktion? ska eleverna gruppera ihop sig tre och tre så att de hittar talfamiljen (triaden) som hör ihop med den aktuella subtraktionen, de ska också hitta rätt differens. Övningen fortsätter tills alla elever har hittat dem som de hör ihop med. Avsluta övningen med att gemensamt titta på de kort som hör ihop, visa dem i dokumentkameran eller skriv dem på tavlan.
Kopieringsunderlag: Hör vi ihop, subtraktion?
Hör vi ihop, uttrycksformer?
Syfte: Använda matematikens olika uttrycksformer. Den här gången använder vi övningen Hör vi ihop? för att träna på olika uttrycksformer. Dela ut ett kort till varje elev och låt dem titta på det enskilt, låt dem sedan visa och beskriva kortet för den de sitter bredvid innan övningen börjar. Nu är det dags att gå runt i klassrummet med uppdraget att hitta dem som man hör ihop med. För att kunna göra detta ska eleverna muntligt beskriva vad de ser på sitt kort, de
får inte visa kortet för sina kompisar. Några av korten innehåller text, dessa kan du välja att inte använda, alternativt ge dem till elever som kan läsa eller läsa kortet för dem. När alla har hittat varandra ska eleverna kontrollera och motivera varför de hör ihop. Titta sedan tillsammans på korten.
Kopieringsunderlag: Kort med bilder, matematiska uttryck och text som beskriver samma situation.
Plocka femkompisar
Syfte: Träna talkompisar. Låt eleverna samarbeta två och två utomhus.
Uppdraget är att plocka fem saker var av var sitt föremål. Till exempel kan en elev plocka fem kottar och den andra fem stenar. Eleverna ska nu experimentera och lägga upp talet fem tillsammans på så många sätt som möjligt, det kan vara tre kottar och två stenar, en kotte och fyra stenar och så vidare. I denna aktivitet tränas femkompisar på ett konkret sätt med naturens material. Om det är möjligt så kan man låta eleverna dokumentera de olika lösningarna på papper, alternativt fota av dem, så att de kan komma ihåg vilka femkompisar de lägger. Observera vilka strategier eleverna använder sig av, letar de systematiskt efter alla kombinationer eller prövar de sig fram?
Talhus
Syfte: Träna talkompisar.
I det översta fönstret på huset står talet som ska delas upp. Under detta ritar eller skriver eleverna in alla uppdelningar de kan hitta. TIPS! Kombinera denna uppgift med Talkompisar på en galge. Eleverna kan då prova sig fram till olika uppdelningar och rita eller skriva in uppdelningarna i talhuset. Kopieringsunderlag: Talhus.
Talkompisar på en galge
Syfte: Öva talkompisar, stärka taluppfattningen. Bestäm vilket tal ni ska arbeta med. Sätt upp rätt antal klädnypor på galgen och dela upp dessa på olika sätt.
Skriv och rita gärna den aktuella uppdelningen.
Material: Galge, klädnypor.
Tanketavla
Syfte: Använda olika uttrycksformer. Ett sätt att arbeta med matematikens olika uttrycksformer är att använda sig av en så kallad tanketavla. Dela in ett papper i fyra olika fält och skriv vilka uttrycksformer dessa ska visa:
Symbol: Här skriver eleverna uppgiften med matematiska symboler. Om det till exempel handlar om talet tre skriver eleverna siffran 3, om det handlar om en addition skriver de denna, till exempel 2 + 1.
Bild: Här visas talet/uttrycket i en enkel bild.
Ord: Här beskriver eleven med ord.
Textuppgift: Här skriver/ritar eleven en textuppgift (räknehändelse) som passar till talet/uttrycket. Kopieringsunderlag: Tanketavla.
Träna med tärning
Syfte: Träna addition och subtraktion.
Eleverna arbetar i par. Bägge eleverna slår en tärning och tar fram lika många plockisar som deras tärning visar. De jämför sedan vem som har flest och tar reda på hur stor skillnaden är. I nästa steg lägger de samman sina plockisar och ser hur många de har tillsammans. Komplettera gärna övningen med att låta eleverna dokumentera sina jämförelser och sammanslagningar med bilder eller symboler/mattespråk.
Material: Tärning, plockisar.
MÅL Addition och subtraktion i talområdet 0 till 5.
Bygg mitt mönster
Syfte: Ge och följa entydiga instruktioner.
Det är viktigt att träna eleverna på att samarbeta och kommunicera, vilket de får i denna uppgift. Låt eleverna arbeta i par. Ge dem plockmaterial i flera färger och/eller former, två till fyra färger (former) brukar vara lagom. Placera eleverna så att de inte ser varandras mönster. Den första eleven bygger ett mönster och ska sedan beskriva detta muntligt eller med hjälp av symboler för kompisen som ska bygga ett likadant mönster. När det är klart jämför eleverna sina mönster och byter roller.
Material: Blandade föremål att bygga med, till exempel klossar och plockisar.
Eleverna övar uppdelning av talet 5.
Här får en pärm agera skärm mellan eleverna.
Bygg mönster med naturmaterial
Syfte: Skapa mönster.
Eleverna skapar upprepande mönster med hjälp av naturmaterial som kottar, stenar, löv och bär. Ge gärna eleverna en avgränsad yta att arbeta på genom att rita upp rutor med hjälp av gatukrita. Låt eleverna beskriva sina mönster muntligt, fråga om mönsterdelen och hur många gånger denna loopas (upprepas). Låt gärna eleverna rita eller fota av sina mönster. De kan även fortsätta på varandras mönster.
Följ uppmaningen!
Syfte: Träna lägesorden.
För att konkret öva lägesorden kan du be eleverna att ta en kotte eller ett annat föremål. Ge eleverna utmaningar som de ska följa:
• Lägg kotten på huvudet!
• Håll kotten under hakan!
• Lägg kotten bakom dig!
• Lägg kotten bredvid dig!
• Håll kotten framför magen!
• Håll kotten i handen!
En lite mer livlig version av denna övning är att låta en elev utföra utmaningarna genom att placera sig rätt i förhållande till sin omgivning. Exempel på uppmaningar:
• Sätt dig på marken!
• Lägg dig under trädet!
• Ställ dig mellan träden!
Hör vi ihop, mönster?
Syfte: Skapa mönster.
Använd kopieringsunderlaget och dela ut ett kort med en mönsterdel till varje elev. Låt eleverna röra sig i klassrummet för att hitta den som har kortet som fortsätter deras mönster på ett korrekt sätt. Observera att eleverna inte ska visa sina kort för varandra utan enbart beskriva mönstret muntligt. När eleverna har hittat korten som de tror hör ihop lägger de ihop sitt mönster och kontrollerar om det stämmer.
Kopieringsunderlag: Hör vi ihop, mönster?
Mönsterstafett
Syfte: Skapa, identifiera och fortsätta mönster. Använd plockisar i olika färger. Dela in eleverna i par eller mindre grupper. Be varje grupp ta fyra plockisar i minst två olika färger och placera dessa efter varandra. Eleverna har nu byggt den första mönsterdelen.
Rotera sedan grupperna ett steg så att gruppen kommer till en mönsterdel som en annan grupp byggt. Eleverna ska nu fortsätta det påbörjade mönstret genom att lägga en mönsterdel till, de kopierar alltså hela mönsterdelen. Rotera sedan ytterligare ett steg och fortsätt på samma vis tills eleverna är tillbaka till sitt eget mönster. Avsluta med att låta eleverna rita av sitt mönster, beskriva det muntligt och räkna hur många gånger mönstret loopas.
Material: Plockisar.
Komplettera mönster
Syfte: Identifiera och komplettera mönster.
Bygg ett mönster av till exempel klossar eller andra plockisar. Dölj, eller ta bort, några av plockisarna och be eleverna säga vad som saknas. Kontrollera sedan. Övningen kan göras av eleverna i par.
Material: Plockisar.
Vad saknas för att göra mönstret komplett?
Var ska kotten ligga?
Syfte: Träna lägesord.
Rita ett rutsystem med 5 5 rutor med gatukrita eller i sanden, be barnen hämta var sitt naturföremål.
Ge instruktioner om var sakerna ska ligga. Använd begrepp som under, över, mellan, nederst, överst, ovanför, första rutan på andra raden och så vidare.
Material: Gatukrita, valfria föremål.
Med en vanlig gatukrita är det enkelt att rita rutsystem i naturen.
MÅL
• Talen 1 till 5
• Addition och subtraktion i talområdet 0 till 5
• Mönster
BEGREPP
Talen 1 till 5: ett, två, tre, fyra, fem, första, andra, tredje, fjärde, femte, tal, antal, uppdelning, tillsammans, talrad, tallinje, ordningstal, lika många
Addition och subtraktion i talområdet 0 till 5: addition, addera, subtraktion, subtrahera, plus, minus, term, summa, differens
Mönster: mönster, regel, upprepa, loopa, fortsätt, saknas
Det första kapitlets tema är Trafikdagen Idag är det trafikdag på Axels skola. Polisen är på besök och eleverna ska få lära sig om regler i trafiken och vad de olika skyltarna betyder. Alla barn får prova trafikbanan som polisen har ställt iordning på skolgården. Några av barnen cyklar och andra använder sparkcykel. Betania är snart klar med banan medan Svea cyklar slalom mellan konerna. Axel står redo att starta och bakom honom väntar Matteo på sin tur.
Bilden fungerar som ett samtalsunderlag och med hjälp av de tillhörande frågorna lyfts matematiska tankar. Frågorna fokuserar framför allt på de mål som är aktuella i kapitlet men tanken är också att de ska öppna elevernas ögon för matematiken i vardagen på olika sätt. Vi hoppas även att samtalsbilderna ska hjälpa eleverna att lära känna bokens huvudpersoner.
Du hittar samtalsbilden med tillhörande frågor i det digitala lärarmaterialet. Där finns även berättelserna som hör till samtalsbilden inlästa .
MÅL Trafikdagen
1� Vad tror ni att Axel och hans klasskamrater gör?
De har besök av polisen på sin trafikdag.
2� Kan ni hitta Gissi? Gissi har på sig sin cykelhjälm och står längst nere till vänster på bilden.
3� Vilka tal kan ni se på bilden? Talen 1 till 10 finns på konerna.
4� Vilket är det lägsta talet ni kan se? 1
5� Vilket är det högsta talet ni kan se? 10
6� Hur många poliser är det på bilden? Två
7� Varför tror ni att poliserna är på Axels skola? Skolan har en temadag om trafik.
8� Hur många barn är det på bilden? Fyra
9� Hur många fler barn än poliser är det på bilden? Två
10� Hur många är barnen och poliserna tillsammans? Sex
11� Hur många hjul har Sveas cykel? Två
12� Hur många hjul har Matteos och Sveas cyklar tillsammans? Fyra
13� Hur många Herr Gårmanskyltar kan du se? Två
14� Vilken form har Herr Gårmanskyltarna? Kvadrat
15� Hur många triangelformade skyltar kan du se?
Två
16� Vet du vad trafikskyltarna betyder? Stopp, väjningsplikt, övergångsställe.
17� Vilka mönster kan du på bilden? Randigt, rutigt, varannan kon är röd och varannan är gul.
18� Hur många röda koner är det? Fem
19� Hur många gula koner är det? Fem
20� Vilka är flest? De är lika många.
21� Hur många är de röda och gula konerna tillsammans? Tio
22� Svea har cyklat två varv. Betania har cyklat ett varv mer. Hur många varv har Betania cyklat? Tre
23� Hur många varv har de cyklat tillsammans? Fem
24� Axel har kört fyra varv. Matteo har kört ett varv mindre. Hur många varv har Matteo kört? Tre
25� Hur många varv har de kört tillsammans? Sju
… att några av frågorna har exakta svar medan andra är mer diskussionsfrågor tänkta att sätta igång ett samtal. Komplettera bokens frågor med egna frågor och följ upp elevernas tankar och funderingar.
TÄNK PÅ
LÄRANDEMÅL: Talen 1 till 5�
• Att dela upp tal på olika sätt.
• Att arbeta systematiskt för att hitta olika lösning.
BEGREPP: Uppdelning
ARBETSGÅNG
Bokens första uppdrag handlar om uppdelning av talet fem. Syftet är att eleverna ska förstå att alla tal som är större än 1 går att dela i två eller flera grupper. Ofta arbetar vi mycket med tiokompisar men det är lika viktigt att kunna dela in även andra tal på olika sätt. Genom att eleverna lär sig på vilka sätt tal kan delas upp så stärks deras taluppfattning och de får en god grund att stå på inför arbetet med addition och subtraktion.
När eleverna arbetar med uppdraget är tanken att de ska arbeta tillsammans, gärna i par. Dela in eleverna i par och ge dem sedan multilinks eller klossar i två färger, det går givetvis även att använda annat plockmaterial. Syftet med att varje par får två färger att arbeta med är att eleverna ska se en tydlig indelning av sina tal. Tänk på att eleverna ska ha så många klossar att de kan bygga alla uppdelningar de kan hitta och spara dessa under hela arbetets gång.
Uppdraget innebär att eleverna ska dela talet fem i två delar på så många sätt som möjligt. Berätta för eleverna att de ska använda klossarna i två färger och
dela talet på så många sätt som de kan komma på, sedan ska de spara sina uppdelningar så att de kan visa dem för varandra.
Notera särskilt hur eleverna tar sig an uppgiften. Gör de slumpmässiga uppdelningar och provar sig fram eller är de mer systematiska när de letar efter olika möjliga uppdelningar? Hur hanterar de nollan?
Vi kan argumentera för att det inte är en uppdelning om vi till exempel skriver 5 och 0, samtidigt är det ett sätt att visa att vi kan välja att ha alla klossar i en färg, var därför öppen för att eleverna tar med även denna ”uppdelning”.
När eleverna anser att de har hittat alla uppdelningar ska de rita av dem. Lär eleverna redan från början att göra det som vi kallar för att matterita, det vill säga att rita så tydligt att andra kan se och förstå deras lösning men att inte lägga allt för mycket tid på detaljer som inte är väsentliga i uppgiften. Fokus ska ligga på det matematiska innehållet.
Den sista frågan på uppslaget fokuserar på hur många sätt man kan dela upp talet på. Låt eleverna fundera själva, diskutera i par och lyft sedan frågan i gruppen. Välj ut några olika elevlösningar och låt de som gjort dessa visa och förklara hur de har tänkt. Beroende på om eleverna har tagit med ”uppdelningar” som 5 och 0 eller inte så får de fram olika antal möjliga uppdelningar. En annan aspekt som påverkar antalet kombinationer är om eleverna
ser till exempel 4 och 1 respektive 1 och 4 som två olika uppdelningar eller som samma. I de elevexempel som finns i kopieringsunderlagen syns just dessa olika sätt att tänka runt uppgiften, dessa kan därför användas för att ytterligare belysa olika aspekter av uppdelningarna.
I de gemensamma diskussionerna är det också viktigt att visa på olika sätt att strukturera sina lösningar så att eleverna ser om de har hittat alla möjliga lösningar. Ställ frågan till eleverna: Hur vet ni att ni har hittat alla möjliga lösningar?
Uppföljning av uppdraget
Sara har bara gjort två uppdelningar, 1 och 4 och 2 och 3. Fråga eleverna hur de tror att Sara har tänkt. Stämmer det att det bara finns två uppdelningar, det vill säga är 1 och 4 respektive 4 och 1 samma sak? Här finns det goda argument både för och emot. Det vi kan konstatera är att 1 och 4 är femkompisar, de är två delar som bildar helheten fem. När vi senare kommer till addition kommer vi använda oss av den kommutativa lagen: 1 + 4 = 4 + 1.
Issam har i sina uppdelningar tagit med nollan, det betyder att han har hittat totalt sex uppdelningar. Han har också systematiserat dem och lagt dem i par. Jämför Issams lösning med Saras lösning. Sara menade att det fanns två lösningar men Issam hittade sex. Om eleverna jämför med sina egna lösningar, kan de hitta sex möjliga uppdelningar?
Axel har gjort en systematisk uppdelning men han har bara gjort fyra uppdelningar eftersom han inte har valt att ta med nollan. Jämför med övriga elevexempel. Vilka likheter och skillnader finns? Låt dina elever jämföra sina lösningar med Axels; har de hittat lika många lösningar, fler eller färre? Lyft hur Axel har strukturerat sina lösningar, vad är fördelen med att visa sina lösningar så här?
Elin har gjort fem staplar men vilka uppdelningar är det hennes staplar visar? Har hon hittat alla uppdelningar? Är det några av staplarna som visar samma uppdelning och är det någon uppdelning som saknas? Jämför Axels och Elins uppdelningar. Elin har byggt fler varianter än Axel men vilket av barnen har hittat flest olika varianter? Vad finns det för fördelar med att göra så systematiserat som Axel? Vilka tips kan dina elever ge till Elin för att hennes lösning ska bli tydligare?
MATERIAL
Klossar
KOPIERINGSUNDERLAG
Uppdrag 1, Talen 1 till 5, elevlösningar
LÄRANDEMÅL
• Att avläsa siffersymboler från 1 till 5.
• Att kunna räkna och avbilda rätt antal.
BEGREPP: Ett, två, tre, fyra, fem, första, andra, tredje, fjärde, femte, tal, antal.
ARBETSGÅNG
RAMSA
Ett, två, tre, fyra, fem, fem, fyra, tre, två, ett.
Läs ramsan samtidigt som ni visar rätt antal fingrar. Upprepa gärna flera gånger. Efter att ni har läst ramsan kan du fråga eleverna om talen ett till fem. Låt dem leta efter talen i klassrummet. Kan de se något som det finns 1, 2, 3, 4 respektive 5 av? Prata om talbilderna och hur vi kan se hur många som visas på exempelvis tärningen och kulramen.
Gå sedan igenom elevbokens uppgifter och förklara vad eleverna ska göra i de olika uppgifterna. Det är samma uppgiftstyper som återkommer så gör gärna den första sidan gemensamt innan eleverna arbetar visare på egen hand i boken. Komplettera arbetet med praktiska aktiviteter som hör samman med målet, du hittar förslag på aktiviteter i Aktivitetsbanken.
Nivåanpassning
BAS
Öva på att koppla ihop tal och antal. Visa ett talkort och säg samtidigt talet. Be eleverna ta fram rätt antal plockisar och kontrollräkna tillsammans.
REPETITION
Ge eleverna talkort från 1 till 5 och be dem ta fram rätt antal plockisar till varje kort.
UTMANING
Låt eleverna arbeta i par. Be den ena eleven lägga fram ett antal föremål som täcks över. Kompisen får sedan titta en kort stund innan föremålen täcks över igen. Eleven som tittade ska sedan säga hur många föremål det är. Variera svårighetsgraden genom att anpassa hur många föremål som eleverna kan använda sig av.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Talkort 1 till 5
AKTIVITETER
• Bulleribock
• Hur många såg ni?
• Hör vi ihop, talbilder?
LÄRANDEMÅL
• Att koppla samman tal och talbilder.
• Att skriva talen 1 till 5.
BEGREPP: Tal.
ARBETSGÅNG
RAMSA
Ett, två, tre, fyra, fem, fem, fyra, tre, två, ett.
Läs ramsan flera gånger och visa samtidigt antalet med fingrarna. På uppslaget ska eleverna arbeta vidare med talen ett till fem, det handlar både om att kunna avläsa antalet och para ihop det med rätt siffersymbol samt att kunna skriva siffrorna. Innan eleverna börjar arbeta i boken är det lämpligt att de får öva på olika sätt att forma siffrorna rätt, det kan vara till exempel på whiteboards eller i luften. Du hittar olika förslag på mer sifferträning i Aktivitetsbanken, det finns också flera kopieringsunderlag som du kan använda för ytterligare träning.
När eleverna har fått öva på att forma siffrorna går du igenom elevbokens uppslag och låter eleverna arbeta vidare med detta.
Nivåanpassning
BAS
Öva kopplingen mellan tal och antal. Lägg fram föremål och be eleverna ta fram rätt talkort, eller att peka på rätt tal i talraden. Träna på att forma siffrorna.
REPETITION
Ge eleverna talkort som visar talen 1 till 5. Be eleverna placera korten i ordning och sedan ta fram rätt antal plockisar till varje kort. Låt eleverna skriva av talen.
UTMANING
Låt eleverna leta efter siffror som de ritar eller fotar av. Deras uppgift är sedan att beskriva vad siffrorna betyder på de olika ställena. Siffran 5 kan till exempel ange antal, det kan vara ental eller tiotal, visa husnummer, datum etcetera.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Sifferskrivning
• Min talbok
• Talkort 1 till 5
AKTIVITETER
• Fixa talraden 1
• Hur många är det i påsen?
• Kloka pennan, forma siffror
• Sifferträning i sanden
LÄRANDEMÅL
• Att dela upp tal på olika sätt.
• Att befästa femkompisarna.
BEGREPP: Hur många, tillsammans, uppdelning.
ARBETSGÅNG
RAMSA
Ett, två, tre, fyra, fem, fem, fyra, tre, två, ett.
Inled med ramsan som innehåller talen ett till fem och vars syfte är att befästa talraden, både då eleverna räknar uppåt och nedåt. Utmana eleverna genom att börja på olika ställen i talraden och be dem räkna upp till fem respektive ner till noll. Här kan du givetvis utvidga talområdet efter behov.
Efter ramsan är det dags att introducera taluppdelning, detta är alltså en fortsättning på det arbete eleverna inledde i Uppdraget. Att kunna dela upp tal på olika sätt är en mycket viktig del av taluppfattningen och lägger grunden för såväl addition som subtraktion. Gå igenom elevbokens uppgifter och låt sedan eleverna arbeta vidare på egen hand eller i par. Komplettera arbetet i elevboken med praktiska aktiviteter från Aktivitetsbanken.
Nivåanpassning
BAS
Dela ett papper i två halvor. Lägg en plockis på den ena halvan och be eleven lägga plockisar på den andra halvan så att det sammanlagt är tre stycken. Kontrollräkna tillsammans. Fortsätt med att lägga två plockisar och be eleven komplettera så att det är tre stycken.
Fortsätt med talen fyra och fem.
REPETITION
Ge eleverna uppgifter liknande bolluppgiften på sidan 16, exempel: Axel och Svea har gör fem mål på rasten. Hur många kan de ha gjort var? Uppmana eleverna att hitta alla möjliga lösningar.
UTMANING
Gör samma typ av övningar som i boken men i ett högre talområde. Uppmana eleverna att hitta alla möjliga uppdelningar till talet 8, 12 eller 20.
AKTIVITETER
• Hitta fem tillsammans
• Kloka pennan, femkompisar
• Matteaskar
LÄRANDEMÅL
• Att kunna placera talen i rätt ordning på talraden.
• Att öva på ordningstalen från första till femte.
BEGREPP: Talrad, tallinje, ordningstal.
ARBETSGÅNG
RAMSA
Första, andra, tredje, fjärde, femte.
Inled med att läsa ramsan tillsammans. Den här gången handlar ramsan om ordningstalen, från första till femte. Rita fem streckgubbar som går efter varandra i en rad, alternativt kan du ställa fram fem leksaksdjur eller bilar i en kö. Peka på föremålen/ bilden samtidigt som ni läser ordningstalen som en ramsa. Det går givetvis också bra att ställa fem elever i en rad efter varandra och peka på dessa.
Gå igenom elevbokens uppgifter, det här uppslaget fokuserar på talraden och på ordningstalen. I faktarutan visas även tallinjen, på tallinjen kommer talen i samma ordning som på talraden men det är också en konstant skillnad mellan talen, det vill säga det är lika långt mellan varje tal. Efter att ni har gått igenom uppslaget är det dags för eleverna att själva arbeta vidare i boken.
Nivåanpassning
BAS
Använd talkorten 1 till 5 och lägg tillsammans dessa i rätt ordning. Vänd sedan på ett av korten och fråga vilket tal det är som saknas. Upprepa flera gånger.
REPETITION
Använd talkorten 1 till 5 och låt eleverna placera dessa i ordning. Uppmana eleverna att säga räkneorden ett till fem och sedan ordningstalen från första till femte.
UTMANING
Använd talkorten 1 till 5 och blanda dessa. Låt eleverna arbeta i par och turas om att dra ett kort. Kompisen säger ordningstalet som motsvarar talet på kortet. För ökad svårighetsgrad kan talen 1 till 10 användas.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Talkort 1 till 5, (10)
AKTIVITETER
• Djurpromenaden
• Hitta grannen 1 till 5
• Stå i led
LÄRANDEMÅL
• Att jämföra antal.
• Att använda likhetstecknet (=) och skilt från (≠).
BEGREPP: Antal, lika många, inte lika många.
ARBETSGÅNG
RAMSA
Ett och ett är två, två och två är fyra. Nu ska vi räkna flitigt som en myra!
Läs ramsan och visa antalet med fingrarna. Du kan också sätta upp 1 + 1 magnet respektive 2 + 2 magneter på tavlan och peka på mängderna då ni läser ramsan. Eleverna har tidigare arbetat med uppdelning av tal och nu bygger vi vidare på dessa kunskaper genom att låta eleverna föra ihop delmängder och se hur stor helheten är. På uppslagets första sida ska eleverna skapa likheter genom att rita bollar så att det är lika många på båda sidorna, på nästa sida ska eleverna jämföra antalet på bägge sidor i uppgiften och sätta ut ett likhetstecken (=) respektive skilt från (≠). Fokusera på likhetsbegreppet och de tecken vi använder för att visa om det är lika många respektive om det inte är det. Dela upp tavlan i två delar och sätt upp magneter på de bägge delarna. Låt eleverna avgöra om det är lika många och sätt ut rätt tecken.
Nivåanpassning BAS
Skriv ett likhetstecken i mitten av ett papper. Ta fram plockisar, lägg tre plockisar på ena sidan och två på den andra. Be eleven lägga dit plockisar så att det är lika många på båda sidor om likhetstecknet. Upprepa sedan.
REPETITION
Dela ett papper med ett lodrätt streck. Lägg fram ett antal plockisar på respektive halva och be eleverna att placera rätt tecken mellan de bägge grupperna. Eleverna använder likhetstecknet (=) och skilt från (≠).
UTMANING
Låt eleverna skapa talkedjor genom att skriva additioner och/eller subtraktioner där svaret är fem. Placera sedan de olika matematiska uttrycken i en rad och skriv ett likhetstecken mellan varje del.
• Plockisar
• Matematiska symboler (= och ≠)
• Tomma talkedjor KOPIERINGSUNDERLAG
AKTIVITETER
• Jämför antal
• Kloka pennan, likheter
LÄRANDEMÅL
• Att se sambandet mellan taluppdelningar, addition och subtraktion.
• Att känna igen begreppen addition och subtraktion.
BEGREPP: Addition, addera, subtraktion, subtrahera, plus, minus, term, summa, differens.
ARBETSGÅNG
RAMSA
Vi ska bygga fem, kan alla fingrar hitta hem? Ett och fyra, två och tre, tre och två, fyra och ett, det är alla rätt!
Läs ramsan och visa med handens fem fingrar. Arbetet med addition och subtraktion kopplas här till delhelhet och talfamiljer (triader). Vi utgår på det första uppslaget från femkompisarna, de tal som är fem tillsammans. Detta är uppdelningar som eleverna mött både i uppdraget och i föregående mål och kombinationer ihop med addition och subtraktion. De representationer som eleverna möter på uppslaget kommer att återkomma många gånger och är valda för att visa förhållandet delhelhet. Komplettera bilderna i boken med multilinks för att visa de olika uppdelningarna av talet fem och hur detta kan kopplas ihop med motsvarande additioner och subtraktioner. Läs mer i de didaktiska kommentarerna för kapitlet.
Nivåanpassning
BAS
Ta fram en röd multilinks och be eleven sätta på gula så att det är fem tillsammans. Kontrollräkna. Ta sedan fram två röda multilinks och be eleven komplettera så att det är fem stycken totalt. Jämför de båda staplarna. Fortsätt tills ni har hittat alla kombinationer.
REPETITION
Ge eleverna multilinks i två färger och uppmana dem att hitta alla möjliga kombinationer till talet fem. Låt eleverna skriva de additioner som hör ihop med deras uppdelningar.
UTMANING
Ge eleverna ett tal mellan fem och tio. Be dem hitta alla uppdelningar och att skriva tillhörande additioner och subtraktioner.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Taluppdelningar
• Talfamiljer
AKTIVITETER
• Begreppsordlista
• Dela upp i grupper – föremål
• Talhus
• Talkompisar på en galge
LÄRANDEMÅL
• Att se sambandet mellan taluppdelningar, addition och subtraktion.
• Att känna igen begreppen addition och subtraktion.
BEGREPP: Addition, addera, plus, term, summa.
ARBETSGÅNG
RAMSA
Vi ska bygga fem, kan alla fingrar hitta hem? Ett och fyra, två och tre, tre och två, fyra och ett, det är alla rätt!
Här visas talet dels som talfamilj (triad), dels med bilder av sammanfogade multilinks. De kombinationer som används här är fyrkompisar och femkompisar.
Hjälp eleverna att strukturera uppdelningarna av tal och att se sambandet med motsvarande additioner och subtraktioner. Om eleverna redan från början kan se dessa samband ökar det förståelsen för såväl additions som subtraktionstabeller och hjälper eleverna att befästa talfakta.
Gå igenom elevbokens uppgifter och låt eleverna sedan arbeta med uppslaget. Komplettera gärna arbetet med att använda de så kallade talhusen där eleverna kan skriva in talkompisar för olika tal.
Nivåanpassning
BAS
Bygg en röd stapel med två klossar och en blå med tre klossar. Fråga hur mycket varje stapel visar. Lägg ihop staplarna. Hur mycket är de tillsammans? Visa eleven hur vi skriver 2 + 3 = 5. Byt plats på staplarna och fråga om det fortfarande är lika mycket. Skriv 3 + 2 = 5. Visa det hela (fem), och fråga eleven vad som händer om du tar bort tvåstapeln. Skriv 5 – 2 = 3. Upprepa genom att utgå från talet fem och ta bort tre. Skriv 5 – 3 = 2.
REPETITION
Låt eleven bygga olika tal med klossar i två färger och skriva tillhörande talfamiljer samt de additioner och subtraktioner som hör ihop med uppdelningarna. Upprepa med andra tal.
UTMANING
Låt eleverna skriva talfamiljer med tillhörande additioner och subtraktioner i ett högre talområde.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Taluppdelningar
• Talfamiljer
AKTIVITETER
• Hör vi ihop, femkompisar?
• Plocka femkompisar
• Talkompisar på en galge
LÄRANDEMÅL
• Att lösa additioner och subtraktioner med bildstöd.
• Begreppen term, summa och differens.
BEGREPP: Addition, addera, subtraktion, subtrahera, plus, minus, term, summa, differens.
ARBETSGÅNG
RAMSA
I addition vill vi addera, då blir det genast flera.
I subtraktion vill vi subtrahera, vi jämför hur många vi har eller kollar hur många som blir kvar.
Inled med ramsan. Här introduceras addition och subtraktion parallellt och kopplas till taluppdelningar. Vikten av att göra dessa kopplingar mellan taluppdelning och de båda räknesätten är något som betonas i den matematikdidaktiska forskningen.
Addition handlar alltid om att lägga till eller att lägga samman två eller flera delar. Subtraktion beskriver att vi tar bort något eller jämför två tal. På det här uppslaget fokuserar vi på subtraktion som jämförelse. I boken har uppgifterna bildstöd, titta gemensamt på faktarutorna och prata om det som dessa visar. Visa talen med multilinks så att eleverna ser sambandet.
Gå igenom elevbokens uppgifter och låt sedan eleverna arbeta med uppslaget enskilt eller i par.
Nivåanpassning
BAS
Använd plockisar i två färger och låt dessa symbolisera äpplen och apelsiner. Säg hur många eleven ska ta fram av varje och be hen räkna hur många det är tillsammans. Skriv upp motsvarande addition. Jämför sedan antalet genom att placera dem på två rader under varandra. Skriv subtraktionen.
REPETITION
Ge eleverna additioner och subtraktioner i talområdet 0 till 5, använd gärna det föreslagna kopieringsunderlaget. Låt eleverna använda plockisar som stöd när de löser uppgifterna.
UTMANING
Låt eleverna slumpa fram två tal med hjälp av tärningar. De ska nu både addera talen och subtrahera dem. Eleverna kan även skriva ner sina additioner och subtraktioner.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Additioner och subtraktioner i talområdet 0 till 5.
AKTIVITETER
• Hör vi ihop, uttrycksformer?
• Tanketavla
• Träna med tärning
LÄRANDEMÅL
• Att addera med tallinjen som stöd.
BEGREPP: Addition, tallinje.
ARBETSGÅNG
RAMSA
I addition kan vi addera, då blir det genast flera.
Läs ramsan och prata om vad addition och att addera är. Här introducerar vi addition på tallinjen. Tallinjen är en bild för att visa hur vi förflyttar oss mellan talen när vi gör en addition. Var observant på om eleverna stegräknar och landar på varje tal på tallinjen eller om de hoppar ”hela hoppet” på en gång. Vilken strategi eleverna använder beror givetvis på vilka tal som ingår och hur långt eleverna har kommit i sin matematiska utveckling men det är viktigt att hjälpa eleverna att inte fastna i stegvis räkning. Notera att svårighetsgraden i uppgifterna ökar då man på uppslagets vänstra sida utgår från den första termen och ska räkna ut summan genom att lägga till den andra termen. På uppslagets högra sida handlar det istället om att ta reda på vilken den första termen är, här vet vi alltså den andra termen och var vi landar (summan). Gå igenom elevbokens uppgifter och låt sedan eleverna arbeta vidare på enskilt eller i par.
Nivåanpassning
BAS
Ta fram en tallinje och säg en addition. Säg vilket tal eleven ska börja på (första termen) och be eleven hoppa fram rätt antal steg. Målet är att eleven på sikt inte ska hoppa stegvis utan att hen så småningom ska kunna göra längre hopp på tallinjen. Skriv additionen.
REPETITION
Ge eleven olika additioner och låt hen visa dessa på en tallinje. Visa hur eleven kan markera var hen börjar och var hen landar, alltså vilken summan är.
UTMANING
Berätta hur många steg eleven ska hoppa och på vilket tal hen ska landa, exempel: Du hoppar tre steg och landar på åtta. Var började du? Låt eleven skriva färdigt additionen ___ + 3 = 8. När eleverna har lärt sig formen kan de jobba i par och skapa liknande uppgifter åt varandra.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Addition på tallinjen
• Tallinjer
AKTIVITETER
• Gissi på tallinjen, +1, +2
• Hör vi ihop, addition?
LÄRANDEMÅL
• Att subtrahera med tallinjen som stöd.
BEGREPP: Subtraktion, tallinje.
ARBETSGÅNG
RAMSA
I subtraktion vill vi subtrahera, vi jämför hur många vi har eller kollar hur många som blir kvar.
Läs ramsan gemensamt och repetera vad subtraktion är för något. På det här uppslaget är det subtraktion som handlar om att ta bort, alltså inte en jämförelse mellan termerna. Precis som i additionen så använder vi oss här av tallinjen för att visa en förflyttning. På uppslagets vänstra sida utgår vi från den första termen och hoppar lika många steg bakåt som den andra termen visar. På uppslagets högra sida får vi veta hur långt vi har hoppat bakåt och var vi landar (differensen), här är det alltså den första termen vi söker. Detta är en typ av öppen subtraktion som ofta har upplevts som extra utmanande men vi tror att eleverna genom att arbeta med tallinjen på detta sätt, och genom att de tidigare har mött talfamiljerna och fått se talen som delhelhet, får en god grund att stå på när det gäller denna typ av subtraktioner.
Observera om eleverna använder sig av stegvis räkning eller om de tar större steg på tallinjen.
Nivåanpassning
BAS
Ta fram en tallinje och säg en subtraktion. Säg vilket tal eleven ska börja på (första termen) och be eleven hoppa bak rätt antal steg. Notera om eleven hoppar stegvis eller om hen kan göra större hopp. Läs av differensen. Skriv subtraktionen.
REPETITION
Ge eleven olika subtraktioner och låt hen visa dessa på en tallinje. Visa hur eleven kan markera var hen börjar och var hen landar, alltså vilken differensen är.
UTMANING
Berätta hur många steg eleven ska hoppa och på vilket tal hen ska landa, exempel: Du hoppar fyra steg bakåt och landar på fem. Var började du? Låt eleven skriva färdigt subtraktionen ___ – 4 = 5. När eleverna har lärt sig formen kan de jobba i par och skapa liknande uppgifter åt varandra.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Subtraktion på tallinjen
• Tallinjer
AKTIVITETER
• Gissi på tallinjen, subtraktion
• Hör vi ihop, subtraktion?
LÄRANDEMÅL
• Att identifiera mönsterdelen.
• Att fortsätta mönster.
• Att skapa egna mönster.
BEGREPP: Mönster, regel, upprepa, loopa.
ARBETSGÅNG
RAMSA
Klapp, klapp, stamp, klapp, klapp, stamp, klapp, klapp, stamp, klapp, klapp, stamp.
Läs ramsan gemensamt samtidigt som ni gör rörelserna, alltså klappar och stampar enligt ett mönster. Vilket mönster finns i ramsan? Vad är det som upprepas? Hur många gånger upprepas det? Lyft begreppen mönsterdel och loop (upprepning). Visa flera mönster på tavlan och låt eleverna identifiera mönsterdelen och räkna hur hur många gånger denna loopas. Till uppslaget finns det förslag på flera aktiviteter som kompletterar arbetet i elevboken, se förslag i Aktivitetsbanken. Låt gärna eleverna arbeta med någon av dessa aktiviteter innan de går vidare till att arbete i boken, alternativt inled med arbetet i boken och välj sedan någon praktisk aktivitet. På uppslagets högra sida ska eleverna med hjälp av tre färger skapa ett eget mönster, detta mönster ska de sedan beskriva muntligt så att en kompis kan måla det i sin bok.
Nivåanpassning
BAS
Bygg ett mönster med konkret material. Be eleverna beskriva mönstret och att fortsätta det. Markera varje mönsterdel genom att till exempel lägga en penna mellan. Fråga hur många mönsterdelar mönstret består av.
REPETITION
Bygg ett mönster med konkret material. Be eleverna beskriva mönstret. Säg hur många gånger mönstret ska upprepas och låt eleverna bygga klart mönstret.
UTMANING
Ge eleverna instruktioner som de ska följa. Berätta hur många färger/olika föremål de ska använda sig av, hur lång varje mönsterdel ska vara och hur många gånger mönstret ska loopas (upprepas). Låt eleverna skapa egna mönster och rita av dem.
AKTIVITETER
• Bygg mitt mönster
• Bygg mönster med naturmaterial
• Hör vi ihop, mönster?
LÄRANDEMÅL
• Att fortsätta och komplettera mönster.
• Att identifiera likheter och skillnader.
BEGREPP: Mönster, fortsätt, saknas.
ARBETSGÅNG
RAMSA
Klapp, klapp, stamp, hej, klapp, klapp, stamp, hej, klapp, klapp, stamp, hej, klapp, klapp, stamp, hej.
Läs ramsan samtidigt som ni gör det ni säger i ramsan, det vill säga klappar, stampar och höjer handen och säger ”hej” enligt ett mönster. Låt eleverna fundera över vilket mönster som finns i ramsan. Vilken är mönsterdelen? Arbetet med mönster går nu vidare från att identifiera och fortsätta mönster till att komplettera mönster, det vill säga att fylla på med de delar som saknas för att mönstret ska bli komplett. På uppslagets högra sida repeterar vi lägesorden och inkluderar sedan dessa i ett mönster där bollen placeras på olika ställen i förhållande till pallen. Arbeta gärna gemensamt med den första uppgiften om lägesord, läs en mening i taget och låt eleverna dra streck till rätt bild. Låt sedan eleverna arbeta vidare med uppgifterna på egen hand eller i par. I Aktivitetsbanken hittar du flera aktiviteter som handlar om både mönster och lägesord.
Nivåanpassning
BAS
Bygg ett mönster med konkret material och låt eleverna beskriva det. Låt eleverna kopiera mönstret men med annat material, exempel: Du bygger ett mönster med gula och röda klossar gul, gul, röd, gul, gul, röd. Eleverna får i uppdrag att följa samma mönster men med andra färger.
REPETITION
Bygg ett mönster med konkret material. Be eleverna beskriva mönstret. Plocka sedan bort ett eller flera föremål ur mönstret och fråga vad det är som saknas. Komplettera mönstret och räkna hur många mönsterdelar det består av.
UTMANING
Låt eleverna arbeta i par. Eleverna sitter så att de inte ser varandra. De turas om att bygga mönster och att beskriva dessa för varandra. Kompisen bygger mönstret och sedan jämför de med varandra.
AKTIVITETER
• Följ uppmaningen
• Komplettera mönster
• Mönsterstafett
• Var ska kotten ligga?
LOGISKA RESONEMANG
I matematik behöver vi olika verktyg för att kunna lösa uppgifter inom matematikens olika delområden. En viktig del i den matematiska verktygslådan är förmågan att föra logiska resonemang. I varje kapitel har vi därför valt att lägga in en sida som fokuserar på uppgifter som på olika sätt kräver logiska resonemang.
I det första kapitlet handlar uppgifterna om att identifiera skillnader mellan två bilder, det är alltså en klassisk Finn fem fel som eleverna ska arbeta med här. För att eleverna ska hitta de fem felen på respektive bildpar krävs det att de letar efter detaljer i bilderna.
TIPS! Skapa egna liknande övningar genom att låta eleverna rita bilder som du kopierar. Efter att du kopierat dem ger du eleverna sin egen originalbild, i denna lägger de till fem nya detaljer. Det är nu fem skillnader mellan de bägge bilderna och eleverna kan byta bilder med varandra för att leta efter skillnaderna.
BEGREPP
Ett, två, tre, fyra, fem Första, andra, tredje, fjärde, femte Tal, antal, uppdelning, tillsammans Talrad, tallinje, ordningstal, lika många Addition, addera, subtraktion, subtrahera Plus, minus, term, summa, differens Mönster, regel, upprepas, loopas, fortsätt, saknas
AKTIVITETER
• Begreppsordlista
• Hör vi ihop, mönster?
• Hör vi ihop, talbilder?
När vi har tagit fram Mattekompisar har en viktig del i detta varit att ta fram ett språkstödjande material. Vår ambition är att Mattekompisar ska hjälpa alla elever att utveckla både kunskaper om matematiska begrepp och ord som vi använder specifikt inom matematiken, men också att läromedlet ska bidra till att stärka språket generellt. En viktig del i detta är att vi hela tiden använder en korrekt terminologi och att vi uppmuntrar till samarbete och gemensamma diskussioner. Arbetet med begrepp är centralt i Mattekompisar. Tänk på att använda olika begrepp så ofta ni kan i vardagen och väv in de matematiska begreppen återkommande, inte enbart under matematiklektionerna. Var noga med att använda en korrekt terminologi redan från början och samarbeta med modersmålslärare och studiehandledare så att elever med annat modersmål än svenska får lära sig begreppen på bägge sina språk. Genom att lägga en god grund redan från skolstarten så hjälper vi eleverna att bygga sina kunskaper över tid.
JAG KAN
I Mattekompisar kallar vi det diagnostiska testet för Jag kan och här testas kapitlets mål var för sig. När eleverna gjort diagnosen rättas den av läraren som i samband med detta fyller i hur eleven ska arbeta vidare. Varje mål följs upp för sig på sidorna 40–45 i elevboken.
En diagnos på ett uppslag kan inte täcka in alla aspekter av elevernas kunnande inom området men vårt mål är att välja ut uppgifterna så att du kan se vilken förståelse eleverna har och om det är något ni behöver arbeta vidare med på gruppnivå. Utöver den information som diagnosen kan ge på gruppnivå är den även ett stöd för dig som lärare när du ska bestämma hur varje elev ska arbeta vidare. När eleverna har arbetat med Jag kan få du en tydligare bild av vilka elever som behöver grundläggande träning, vilka som behöver repetera mer och vilka som kan gå direkt till utmaningen inom respektive område. Här väger du givetvis samman det du sett under arbetets gång, det de visat i diskussioner, gemensamma uppgifter och så vidare. Uppföljningen är indelad i tre nivåer; bas, repetition och utmaning. Detta är ett sätt att individualisera och följa upp varje mål utifrån elevens nivå inom just det området. Elevernas kunskaper är inte statiska och att man har behöver träna mer på till exempel uppdelning av tal betyder inte per automatik att man behöver repetera andra områden, till exempel lägesord. Här
gäller det att se till kunskapen inom ett specifikt område! Använd de små kryssrutorna på sidan för att markera vilken eller vilka nivåer den enskilda eleven ska arbeta med på det aktuella uppslaget. Låt gärna eleverna arbeta med två nivåer på varje sida, bas och repetition eller repetition och utmaning.
BAS är en grundläggande nivå där eleverna får ett tydligt bildstöd och där övningarna är hämtade från ett lägre talområde.
REPETITION är en repetition som håller ungefär samma nivå som övningarna i grundkapitlet, de fungerar som en färdighetsträning för de som behöver öva mera.
UTMANING ligger generellt på en högre nivå än grundkursen, dessa uppgifter är tänkta att vara just utmaningar! Jag brukar ha som grundregel med mina egna elever att det jag har kryssat för ska man göra, den del av sidan som jag inte kryssat för får man gärna göra.
• Talen 1 till 5 testas i uppgift 1, 2, 3 och 4, uppföljning på sidorna 40–41.
• Addition och subtraktion testas i uppgift 5, 6, 7, 8 och 9, uppföljning på sidorna 42–43.
• Mönster testas i uppgift 10, uppföljning på sidorna 44–45.
UPPFÖLJNING
MÅL Talen 1 till 5.
BAS
Den första uppgiften på basnivå handlar om att dela upp talet fyra på olika sätt. Uppgiften är placerad i en kontext och har bildstöd i form av fyra cyklar. Låt gärna eleverna lösa uppgiften med hjälp av konkret material. Eleverna färglägger de liggande staplarna i två färger och skriver talen som hör till. Ett syfte med dessa återkommande övningar är att ge eleverna strategier för att arbeta systematiskt så att de på ett effektivt sätt kan hitta alla möjliga lösningar.
Den andra uppgiften på basnivå handlar om att avläsa antal och avgöra om det är lika många föremål på båda sidor om mitten. Här tränar eleverna på att använda likhetstecknet och skilt från. I beskrivningen av dessa båda symboler kan vi också använda begreppen lika med och inte lika med. I uppgifterna har eleverna bildstöd, komplettera vid behov med konkret material, då kan en direkt jämförelse av antal göras.
REPETITION
I den första repetitionsuppgiften ska talet fyra delas upp på olika sätt. Uppgiften har två möjliga lösningar om vi tänker att båda barnen har bollar och ingen är
utan. Resonera med eleverna om hur de kan göra för att hitta alla lösningar när det finns flera möjliga svar.
Den andra repetitionsuppgiften handlar precis som på basnivå om att välja rätt tecken, det vill säga att sätta ut likhetstecknet eller skilt från. Även här finns det ett bildstöd men talen är också utskrivna.
UTMANING
I den första utmaningen ska talet nio delas upp på olika sätt. Uppgiften handlar alltså om ett talområde som är högre än det talområde som eleverna har arbetat med i boken men uppgiftstypen är samma som de mött i kapitlet. En del elever har redan systematiserat sina uppdelningar och kan lätt hitta alla möjliga kombinationer, en del kan arbeta med utmaningen om de får använda sig av konkret material och pröva sig fram.
I den andra utmaningen är det matematiska uttryck som står utskrivna. På den ena sidan om den tomma rutan finns en addition och på den andra ett tal (summan). Eleverna ska avgöra om likheten stämmer och sätta ut rätt tecken. Summan står ibland till höger och ibland till vänster i det matematiska uttrycket.
UPPFÖLJNING
MÅL Addition och subtraktion i talområdet 0 till 5.
BAS
Termerna i additionerna är utskrivna men eleverna kan även ta hjälp av bilderna på trafikskyltar. Notera om eleverna kan lösa additionerna genom att utgå från siffersymbolerna i additionerna eller om de räknar de enskilda föremålen på bilderna.
I den andra övningen på basnivå handlar det om addition och subtraktion på tallinjen. Här har vi ritat ut hela pilen, det vill säga både var Gissi startar och var hen landar, alltså där svaret är. Målet är att eleverna ska kunna använda sig av en öppen tallinje för att visa sina strategier.
REPETITION
Den första repetitionsuppgiften utgår från olika uppdelningar av talet tre och de additioner som hör samman med dessa. Uppdelningarna visas med hjälp av så kallade triader.
Den andra repetitionsuppgiften visar en addition respektive en subtraktion på tallinjen. I repetitionen är pilen som visar förflyttningen bara påbörjad, vi ser alltså inte var Gissi landar. Eleverna ska här rita ut hela förflyttningen genom att rita klart pilen så att
förflyttningen motsvarar det angivna antalet steg. Målet är att eleverna inte ska hoppa etthopp, var observant på de elever som använder strategin att landa på varje tal och lyft olika elevexempel så att dessa elever på sikt kan göra längre hopp.
UTMANING
Eleven hoppar ett steg i taget. Eleven markerar hela hoppet.
Den första utmaningen utgår från triaderna kombinerade med addition och subtraktion. Triaden används för att tydliggöra sambandet mellan de bägge räknesätten och koppla dessa till delhelhetsrelationen.
I den andra utmaningen visar tallinjen en subtraktion. Vi ser att Gissi hoppar fyra steg bakåt och att hen landar på talet 3, differensen är alltså 3. Det här upplevs av många vara den mest utmanande typen av öppna subtraktioner, med matematiskt symbolspråk kan den skrivas: ____ – 4 = 3. Det vi söker i uppgiften är alltså den första termen i subtraktionen. En konkret kontext kan vara: När Axel har ätit fyra druvor är det tre druvor kvar. Hur många druvor var det från början?
UPPFÖLJNING
MÅL Mönster
BAS
I den första mönsteruppgiften på basnivå ska eleverna endast ringa in mönsterdelen. För att identifiera mönsterdelen kan det vara till god hjälp att säga mönstret högt, vi får då hjälp av ytterligare ett sinne. I det här fallet kan vi till exempel utgå från barnens namn: Axel, Svea, Axel, Svea… eller färgen på deras hjälmar: Grön, blå, grön, blå… Eleverna kan också kopiera mönstret med hjälp av konkret material som till exempel klossar i olika färger.
I den andra uppgiften på basnivå ska eleverna måla det som saknas i mönstret. Det första mönstret bygger precis som på föregående sida på varannan: röd, gul, röd, gul. Låt eleverna måla mönstret och sedan beskriva det genom att säga vilka färger konerna respektive bollarna har.
REPETITION
I den första repetitionsuppgiften ska eleverna både ringa in mönsterdelen och fortsätta mönstret. Vi har medvetet valt att avsluta mönstret mitt i en mönsterdel för att upptäcka om eleverna förstår vad en mönsterdel är. I uppgiften möter eleverna både
mönster i olika färger men också mönster som utgår från vilken position konerna har.
Den andra repetitionsuppgiften handlar egentligen också om färger men när eleverna ska komplettera dessa två mönster behöver de inte bara ta hänsyn till vilken färg de ska välja, de måste också måla rätt lampa (rätt position) på trafikljuset.
UTMANING
I den första utmaningen ska eleverna följa de instruktioner som ges och skapa egna mönster. Eleverna får veta hur många gånger varje mönsterdel ska upprepas (loopas) men hur lång varje mönsterdel ska vara får de själva bestämma. Låt gärna eleverna lägga mönstret med konkret material innan de ritar av det i boken.
I den andra utmaningen ska eleverna komplettera de mönster som finns i uppgiften.
Klassrådet 2
DIDAKTISKA KOMMENTARER
MÅL Talen 1 till 10.
Vårt positionssystem bygger på tiobas; tio ental växlas till ett tiotal, tio tiotal växlas till ett hundratal och så vidare. En briljant uppfinning som gör att vi med enkelhet kan både skriva och avläsa alla dessa olika tal är nollan, denna oansenliga siffra som fungerar som en platshållare i vårt positionssystem och gör att vi kan skilja tal som 10 och 100, 11 och 101 från varandra. Att talet tio är så viktigt i vårt talsystem har troligen en koppling till våra tio fingrar.
Vi visar talet tio med olika talbilder, i de talbilder som används i det här kapitlet är de tio entalen ”synliga” i tiotalet, vi kan alltså urskilja delarna i tiotalet. Fingrarna är dessutom en tydlig bild av femtalet. Om vi håller upp en hel hand och två fingrar till vet vi att vi inte behöver kontrollräkna den första handens fingrar, vi ser att talet som visas är 7 (5 + 2).
Kulramen bygger liksom bilden av handens fem + fem fingrar på det viktiga femtalet. Barn kan genom subitisering avläsa sex till sju föremål i en mängd utan att behöva räkna dem, med hjälp av kulramen utökas detta antal. Kulramens form för vi sedan över på de bilder av multilinks som vi använder, i dessa bilder har de fem första kuberna samma färg.
Talblocket är den tredje och sista talbilden som vi använder här. Talblocket visar genom sin form både antal och om talet är udda eller jämnt.
Vi arbetar med talraden, för att befästa talens ordning. Vi använder oss också av tallinjen. På tallinjen har varje tal sin specifika plats och avståndet mellan två efterföljande tal är konstant.
För att avgöra om ett tal är udda eller jämnt kan vi använda två olika tankemodeller. Den första modellen handlar om parbildning. Om det går att bilda jämna par är talet jämnt, annars är talet udda. Notera att talblocket kan användas för att illustrera detta. Fyra är ett jämnt tal, vi kan bilda jämna par.
Fem är ett udda tal. Vi kan inte bilda jämna par.
I den andra tankemodellen testar vi om talet är udda eller jämnt genom att prova om vi kan dela lika. Även här fungerar talblocket som modell.
Åtta är ett jämnt tal. Vi kan dela talet i två lika stora delar.
Nio är ett udda tal. Vi kan inte dela talet i två lika stora delar.
MÅL Addition och subtraktion i talområdet 0 till 10.
Vi har, utifrån aktuell matematikdidaktisk forskning, valt att arbeta parallellt med addition och subtraktion och att använda oss av det som kallas för additiva strukturer. Det finns fyra additiva situationer: lägga till, lägga ihop, ta bort och skillnad.
Två av dessa situationer är dynamiska: lägga till (addition) och ta bort (subtraktion). Exempel: Elin har tre kulor och får en kula till. Hur många kulor har hon nu? I den dynamiska situationen har vi en ursprungsmängd och lägger till en ny mängd. Motsvarande situation i subtraktion är: Elin har fyra kulor. Hon ger en kula till Zabi. Hur många kulor har hon nu? Här har vi en ursprungsmängd som vi tar bort något från.
Bägge dessa situationer kan vi visa på tallinjen:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
Att lägga till är en dynamisk situation. 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Det är även att ta bort.
De två statistiska situationerna är att lägga ihop (addition) och att jämföra (subtraktion som skillnad).
Exempel: Elin har tre kulor och Zabi har en kula. Hur många har de tillsammans? Vi har då två delar som vi lägger ihop till en helhet. Motsvarande situation i subtraktion är då jämför två mängder: Elin har fyra kulor och Zabi har tre kulor. Hur många fler kulor har Elin än Zabi?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 1
Att lägga ihop är en statisk situation.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 Även jämförelse är en statisk situation.
Oavsett om vi tänker oss en dynamisk eller statisk situation så kommer summan respektive differensen att vara samma. Vilken huvudräkningsstrategi som är effektivast skiljer sig åt beroende på de ingående termerna, framför allt i subtraktion.
När vi arbetar med addition och subtraktion introducerar vi kombinationerna i en viss ordning för att hjälpa eleverna att upptäcka mönster och kunna systematisera sina uträkningar. Detta är de kombinationer som vi arbetar med i det här kapitlet:
Talens granne (+1, –1), grannens granne (+2, –2): Här utnyttjar vi elevernas kunskaper om talraden och hur talen förhåller sig till varandra.
Tiokompisar: Här utgår vi från tiokompisarna och de talfamiljer vi kan bilda utifrån dessa. Vi använder oss av delhelhet kopplat till addition och subtraktion.
Hälften och dubbelt: Vi utgår från kunskaperna om dubbelt och hälften och kopplar detta till motsvarande additioner (1 + 1, 2 + 2, 3 + 3, 4 + 4, 5 + 5) och subtraktioner (2 – 1, 4 – 2, 6 – 3, 8 – 4 och 10 – 5).
MÅL Problemlösning.
Problemlösning är uppgifter som eleverna inte redan från början vet hur de ska lösa. Ett matematiskt
problem kan vara en textuppgift, men alla textuppgifter är inte problemlösningsuppgifter. Många textuppgifter är bara rutinuppgifter där vi satt in uträkningarna i en kontext.
Vi använder oss av problemlösningens fem steg: 1� Läs uppgiften. Spela filmen. Det här är en mycket viktig del av problemlösningsprocessen och en punkt som behöver få ta tid. Låt eleverna läsa och titta på uppgifterna och sedan diskutera med en kompis. Om eleverna behöver läshjälp ska de givetvis få det. Påminn dem om att spela upp problemet som en film i huvudet. Genom att föreställa sig problemet och återberätta det med egna ord är det lättare att arbeta vidare. Tänk på att inte falla i fällan att lotsa eleverna fram till lösningen! Om de behöver hjälp att förstå uppgiften handlar det istället om att ställa frågor som får dem att reflektera. Observera om det är matematiska begrepp som hindrar förståelsen. Lyft upp ord som du upplever att eleverna behöver få förklarade.
2� Tänk och planera.
Efter att eleverna har läst uppgiften gäller det att de fokuserar på vad det är de ska ta reda på. Utifrån detta funderar de sedan på hur uppgiften kan lösas. De metoder som vi lyfter här är att prova med material och att rita en bild. Olika lösningsmetoder passar olika bra till olika typer av uppgifter, därför är det viktigt att eleverna vid gemensamma diskussioner får jämföra sina lösningar och lära sig att se styrkor och svagheter i olika typer av lösningar. Samma uppgift kan lösas på flera olika sätt.
3� Lös uppgiften.
Här genomför eleven den plan hen har gjort upp för att lösa problemet. Det kan vara att gissa och prova eller att rita en bild. Planen kan behöva revideras, kanske gick det inte att lösa uppgiften på det sätt som eleven först tänkte? Eleverna flyttar sig ofta fram och tillbaka mellan steg 2 och 3 under arbetet med problemlösning.
4� Redovisa din lösning
Här handlar det om att visa sin lösning så att andra kan följa den. Eleverna utgår givetvis från sin ursprungliga lösning men ofta behöver den förtydligas eller struktureras upp.
5� Kontrollera
Det femte och avslutande steget vid problemlösning är titta på uppgiften. Har jag svarat på frågan? Är svaret rimligt?
MÅL
• Talen 1 till 10
• Addition och subtraktion i talområdet 0 till 10
• Problemlösning
BEGREPP
Talen 1 till 10: näve, udda, jämn, sex, sju, åtta, nio, tio, sjätte, sjunde, åttonde, nionde, tionde, antal, siffra, tal, talrad, tallinje, tiokompis, uppdelning
Addition och subtraktion i talområdet 0 till 10: addition, addera, plus, term, summa, subtraktion, subtrahera, minus, differens, textuppgift
Problemlösning: spela filmen, leta ledtrådar
Det andra kapitlets tema är Klassrådet Idag är det klassråd i Elins klass. Elin och Zabi sitter framme vid katedern, de är ordförande och sekreterare på klassrådet. På bilden ser vi dagordningen för klassrådet och i bänkarna ser vi klasskamraterna. Vera räcker upp handen och Sofie som sitter bredvid har vänt sig om för att säga något till barnen i bänken bakom,
Bilden fungerar som ett samtalsunderlag och med hjälp av de tillhörande frågorna lyfts matematiska tankar. Frågorna fokuserar framför allt på de mål som är aktuella i kapitlet men tanken är också att de ska öppna elevernas ögon för matematiken i vardagen på olika sätt. Vi hoppas även att samtalsbilderna ska hjälpa eleverna att lära känna bokens huvudpersoner.
Du hittar samtalsbilden med tillhörande frågor i det digitala lärarmaterialet. Där finns även berättelserna som hör till samtalsbilden inlästa .
1� Vad tror ni att Elins klass gör? De har klassråd.
2� Varför tror ni att Elin och Zabi sitter framme i klassrummet? De leder mötet. Elin är ordförande och Zabi är sekreterare
3� Var är Gissi? Han står bredvid Veras rullstol.
4� Vilka tal kan ni se på bilden? Talen 0 till 20 och klockslagen på schemat.
5� Vilket är det högsta talet ni kan se? 20
6� Vilka siffror kan ni se? 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
7� Hur många tal är det på tallinjen ovanför tavlan? 21 tal (0 till 20)
8� Hur många siffror är det på tallinjen? 32 siffror
9� Vad är det för skillnad på siffra och tal? Vi har tio siffror som vi kan skriva alla tal med. Det är som våra bokstäver som vi använder för att skriva ord. Med siffrorna skriver vi tal istället.
10� Hur många bandyklubbor kan ni se? Fyra
11� Hur många hopprep kan ni se? Tre
12� Vilka är flest? Bandyklubborna
13� Vilka är färst? Hopprepen
14� Hur stor är skillnaden? Ett
15� Hur många är de tillsammans? Sju
16� Hur många fotbollar kan ni se? Två
17� Hur många tennisbollar kan ni se? Åtta
18� Vilka är flest? Tennisbollarna
19� Vilka är färst? Fotbollarna
20� Hur många är de tillsammans? Tio
21� Hur stor är skillnaden? Sex
22� Vera räcker upp handen och säger att de borde ha dubbelt så många fotbollar. Hur många fotbollar vill Vera att klassen ska ha? Fyra
23� Sofie säger att det behövs tio bandyklubbor när de spelar på rasterna. Hur många bandyklubbor saknas? Sex
24� Hur mycket är klockan? Halv elva
25� Hur vet ni det? Olika svar möjliga
26� Vad tror ni bilderna på tavlan visar? Det är förslag på hur de kan ställa bänkarna i klassrummet.
Spårvagnsresan 3
DIDAKTISKA KOMMENTARER
MÅL Talen 1 till 20.
Det finns flera kritiska aspekter att ta hänsyn till när eleverna arbetar med talområdet 0 till 20. När vi arbetar med talen 11 till 20 räcker inte längre elevernas fingrar till för att räkna, många barn använder fortfarande fingrarna som stöd och nu behöver de hitta nya strategier för att kunna lösa detta. Från talet 10 och uppåt blir positionssystemets betydelse tydlig; i vilken ordning vi skriver siffrorna i talet bestämmer vilket tal det är, det är stor skillnad på talen 13 och 31. En extra utmaning i sammanhanget är att namnen på talen mellan 11 och 19 avviker rent språkligt från hur vi namnger övriga tal. Elva och tolv är två tal som har specialnamn med rötter i de germanska språken därefter dessa följer tontalen: tretton, fjorton, femton, sexton, sjutton, arton, nitton. Notera att vi här skriver entalet sist men säger det först: i tretton hör vi trean först, detta kan vara en förklaring till att många elever också skriver siffrorna i fel ordning och därmed förväxlar tal som som 13 och 31 och 15 och 51. Dessa namn på tal bryter helt mot den ordning som vi sedan använder oss av från tjugo och uppåt: tjugoett, tjugotvå etcetera. Genom att du som pedagog är uppmärksam på dessa kritiska aspekter och uppmärksammar eventuella missuppfattningar kan vi förebygga svårigheter längre fram.
Det finns olika sätt att visa talen 11 till 20 med hjälp av talbilder och/eller konkret material. Vi utvecklar i Mattekompisar medvetet förståelsen av talen och deras uppbyggnad genom att gå från material där tiotalet är ”synligt” till allt mer abstrakta bilder och uttrycksformer.
Inledningsvis använder vi oss av talbilder där de enskilda delarna i tiotalet är synligt. I kulramen, tiobasmaterialet och talblocken så visas tiotalet som en enhet där de enskilda delarna samtidigt är synliga. Vi kan se att det är tio kulor på den översta raden och att tiostapeln består av tio enheter.
Talet 15 visat med olika material där vi kan se att tiotalet består av tio enheter.
Jämför detta med material och talbilder där vi inte kan se de tio entalen i tiotalet, här är tiokronan ett exempel. Detta är ett steg mot abstraktion och det här steget har blivit mer utmanande eftersom barn idag inte har samma förhållande till kontanter som de hade tidigare. För bara ett par år sedan var det ”självklart” att en tiokrona motsvarade tio enkronor, eleverna var vana vid att se mynt och kunde relatera till dessa, idag är mynt och sedlar i princip helt borta från vardagen. Det innebär också att en brygga mellan det konkreta och det abstrakta har försvunnit.
Talet 15 med en enhet som symboliserar tio i form av en tiokrona. Här har vi ett tiotal där vi inte kan se de enskilda delarna.
I det tredje steget har vi de skrivna symbolerna, alltså talet 15. Uppbyggnaden av talet kan visas med positionskort som placeras på varandra.
0 5 2 7 1 6 3 8 4 9 1 0
Positionskort kan användas för att visa hur talet 15 består av ett tiotal och fem ental.
0 5 2 7 1 6 3 8 4 9 1 0
För att placera talen i förhållande till varandra använder vi oss av tallinjen.
Tallinjen visar var talet befinner sig i förhållande till andra tal
MÅL Addition och subtraktion i talområdet 0 till 20.
När vi i det här kapitlet utvidgar talområdet för additioner och subtraktioner till 0 till 20 så tar vi vårt avstamp i det lägre talområdet, 0 till 10. Detta gör vi för att vi hela tiden behöver bygga broar för elevernas kunskaper så att de får möjlighet att upptäcka mönster mellan olika talområden.
Inledningsvis så får eleverna arbeta med additioner där den ena termen är 1 eller 2. I faktarutan skriver vi om att ta den största termen först och visar att 1 + 7 = 7 + 1. Att ta den största termen först är något som många elever gör utan att reflektera över det. Alla elever behöver få förståelse för att vi kan byta plats på termerna och att det ofta underlättar för våra uträkningar att göra det. Den matematiska lag som vi använder oss av när vi byter plats på termerna i en addition är kommutativa lagen.
När vi adderar är det viktigt att vi inte enbart arbetar med additioner där det är summan som efterfrågas, till exempel 8 + 1 = ___ utan att vi också arbetar med det som kallas för öppna utsagor som 8 + ___ = 9. Genom att variera typen av additioner stärker vi elevernas kunskaper och förståelse för såväl matematiska uttryck som likhetstecknets betydelse. Ett annat sätt att arbeta med likhetstecknets betydelse är att arbeta med talkedjor där varje avgränsad del av talkedjan ska ha samma värde.
I subtraktion kan vi inte byta plats på termerna, däremot kan vi använda oss av de olika tankemodellerna ta bort och skillnad (jämförelse). I det här kapitlet finns faktarutor som tar upp båda dessa modeller. Det är viktigt att eleverna redan från början får reflektera över och få inblick i att dessa tankemodeller finns.
Efter denna repetition och fördjupning av addition och subtraktion i talområdet 0 till 10 så generaliserar vi kunskaperna till ett högre talområde, dock utan att arbeta med några tiotalsövergångar. Vi lyfter fram mönster mellan olika talfakta genom att visa på likheterna mellan additioner som 4 + 3 och 14 + 3 och subtraktioner som 7 – 3 och 17 – 3. Målet är att eleverna ska kunna använda sina kunskaper från ett lägre talområde i ett högre och att de på sikt ska
kunna generalisera sina kunskaper så att de vet att om 4 + 3 = 7 så är 54 + 3 = 57.
MÅL Klockans hela och halva timmar.
Att arbeta med tid handlar både om att avläsa klockan och att arbeta med tidsuppfattning. Vad är tid? Hur lång tid tar det att göra något? Vilken tid på dygnet är det? Hur lång är en sekund? En minut? En timme?
Tid är abstrakt och när det gäller att ange och avläsa klockslag så förhåller vi oss till två olika sätt att visa tid: analogt och digitalt. I klassrummet har vi ofta en analog klocka med urtavla medan eleverna i många andra sammanhang, till exempel på mobiler och datorer, möter digitala tidsangivelser.
Vi har valt att arbeta med både analog och digital tid parallellt och vi börjar med de hela och halva klockslagen. När det gäller de hela timmarna så är utmaningen framför allt att vi i samband med digital tid använder oss av ett tjugofyratimmarssystem. Eleverna ska förstå vilka två tider som motsvarar den analoga tiden, dvs att klockan 10 skrivs som 10:00 på förmiddagen och 22:00 på kvällen.
När vi kommer till de halva klockslagen väntar nästa utmaning då vi vid analog tid riktar oss framåt och säger att klockan är halv elva medan vi vid digital tid hela tiden förhåller oss till hur lång tid som har passerat, vi säger alltså att klockan är 10:30 (22:30).
Jämför detta med hur man på många andra språk säger klockslagen på liknande sätt vid analog tid, till exempel engelskans half past ten, ”halv efter tio”. En annan utmaning när vi arbetar med tid och tidsangivelser är att vi inte använder oss av den tiobas vi är vana vid, ett dygn är 24 timmar, en timme är 60 minuter och en minut är 60 sekunder.
• Talen 1 till 20
• Addition och subtraktion i talområdet 0 till 20
• Klockans hela och halva timmar MÅL
BEGREPP
Talen 1 till 20: siffra, tal, udda, jämn, dela upp talet, tiotal, ental, talsort, talföljd, första, andra, tredje, fjärde, femte, sjätte, sjunde, åttonde, nionde, tionde, elfte, tolfte, trettonde, fjortonde, femtonde, sextonde, sjuttonde, artonde, nittonde, tjugonde
Addition och subtraktion i talområdet 0 till 20: addition, addera, plus, term, summa, subtraktion, subtrahera, minus, differens, talkedja, ta bort, jämföra, skillnad, talfamilj
Klockans hela och halva timmar: klocka, timvisare, minutvisare, hel, halv, klockslag, digital tid, dygn, midnatt
Det tredje kapitlets tema är Spårvagnsresan.
Vi är nu i Göteborg och vi får följa med Issam och hans klasskamrater när de ska åka in till stan för att besöka akvariet på Sjöfartsmuseet. Issams och hans klasskompisar Omid, Hafsa och Hugo ska just kliva på spårvagnen på Rymdtorgets spårvagnshållplats i Bergsjön och åka hela vägen in till Stigbergstorget. Barnen tar elvans spårvagn och varje spårvagn har också ett eget nummer och namn efter en känd person från Göteborg. Det här är vagn 301, den har uppkallats efter Beda Hallberg som startade majblomman. Majblomman är en blomma som säljs varje år för att samla in pengar till barn som behöver det. När barnen kommer till Sjöfartsmuseet får de se både spännande fiskar och gamla skepp.
Bilden fungerar som ett samtalsunderlag och med hjälp av de tillhörande frågorna lyfts matematiska tankar. Frågorna fokuserar framför allt på de mål som är aktuella i kapitlet men tanken är också att de ska öppna elevernas ögon för matematiken i vardagen på olika sätt. Vi hoppas även att samtalsbilderna ska hjälpa eleverna att lära känna bokens huvudpersoner.
Du hittar samtalsbilden med tillhörande frågor i det digitala lärarmaterialet. Där finns även berättelserna som hör till samtalsbilden inlästa .
1� Var är Issam och hans klasskamrater? På Rymdtorgets spårvagnshållplats.
2� Vad tror ni de ska göra? Olika svar möjliga (de ska åka till Sjöfartsmuseet).
3� Var ser ni Gissi? Han står bredvid spårvagnsföraren.
4� Vilka tal kan ni se på bilden? Spårvagnsnummer, tider, urtavlan
5� Hur många tal kan ni se på spårvagnen? Två
6� Hur många siffror kan ni se på spårvagnen? Fem
7� Vad tror ni talen på spårvagnen betyder? 11 är spårvagnens nummer, 301 är vagnens nummer.
8� Vad betyder talen på tavlan? Det är spårvagnsnummer, tid och så står det hur lång tid det är kvar tills spårvagnen kommer.
9� Vad betyder talen på klockan? De visar de hela timmarna.
10� Vilket är det högsta talet ni kan se på bilden? 301
11� Vilket är det lägsta talet ni kan se på bilden? 1
12� Hur mycket är klockan? Klockan är halv nio.
13� Hur vet ni det? Olika svar möjliga.
14� Ser ni tiden på flera ställen? Den finns både på den analoga klockan och så står den digitala tiden på tavlan.
15� Hur kan samma tid visas på olika sätt? Vi har digital och analog tid.
16� Nu är klockan halv nio. Spårvagnsresan tar en halv timme. När är barnen framme? Klockan 9.
17� Hur många minuter är en halv timme? 30 minuter
18� Hur mycket är klockan hos oss just nu?
19� Hur mycket var klockan när skolan började idag?
20� Hur lång tid har det gått av skoldagen?
21� Varje sida på spårvagnen har tio fönster. Hur många fönster har två sidor? Tjugo
22� Hälften av barnen har redan gått in i spårvagnen. Hur många barn är de som ska åka till museet? Åtta
23� Hur vet ni det? Olika svar möjliga.
24� Fröken har med sig två smörgåsar till varje barn. Hur många smörgåsar har hon med sig? Sexton.
I affären 4
DIDAKTISKA KOMMENTARER
MÅL Talen 1 till 100.
När vi nu utvidgar talområdet till att omfatta talen 1 till 100 så fokuserar vi inledningsvis på de hela tiotalen. I det första steget handlar det om att kunna säga tiohoppen som en talramsa: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. Målet är sedan att eleverna ska få en uppfattning om hur mycket 20, 50 eller 90 är. Vi använder dels talbilder som eleverna redan känner igen i form av tiostapeln och kulramen, dels paket på vilka det står att de innehåller tio kakor. Dessa kakpaket är ett mellansteg mellan tiotalen där entalen är synliga, vi ser att tiostapeln består av tio ental, och talbilder där tiotalet är en enhet utan urskiljbara delar. Kakpaketet med tio kakor är här på samma abstraktionsnivå som tiokronan är.
Kakpaketet med texten 10 st och tiokronan är båda bilder där tiotalet bildar en enhet.
Efter arbetet med de hela tiotalen kommer vi till tvåsiffriga tal där vi både har tiotal och ental. De talbilder vi använder här är dels positionsplattorna, där brickor visar hur många tiotal respektive ental som varje tal innehåller, dels tiokronor och enkronor. med hjälp av taluppdelningar, eller triader, visar vi också hur talet kan dels upp i tiotal och ental
och låter eleverna avgöra vilket tal som är störst. Genom att använda denna typ av exempel kan du som lärare bättre avläsa vilken förståelse för positionssystemet som eleverna har. I samband med att eleverna jämför tal med varandra använder vi oss av de matematiska symbolerna: = likhetstecken > större än < mindre än
MÅL Addition och subtraktion i talområdet 0 till 20.
En viktig grund i den första matematiken är taluppfattningen och förståelsen för de additiva strukturerna som vi använder oss av i addition och subtraktion. Här repeterar vi inledningsvis de additioner som eleverna har mött tidigare och vi gör det i form av både additioner där summan efterfrågas och i öppna additioner. De mönster vi lyfter här är störst först i additioner där den ena termen är 1 eller 2 (grannar och nästan grannar), tiokompisar, dubbelt och nästan dubbelt. Efter det får eleverna arbeta med additioner av tiotal och ental, som till exempel 10 + 5 och därefter generaliserar vi additioner från ett lägre talområde i additioner som 17 + 2.
På samma sätt repeterar vi subtraktioner där vi lyfter de mönster som framkommer när vi subtraherar 1 eller 2 (grannar och nästan grannar), därefter tar vi bort allt eller ingenting, detta är alltså subtraktioner där differensen är noll eller där den andra termen är noll, exempel: 7 – 7 och 7 – 0. I nästa steg repeterar vi subtraktioner kopplade till tiokompisar och därefter tar vi bort hälften. De avslutande kombinationerna som inte passar in i någon av grupperna ovan arbetar vi med via talfamiljerna där vi utnyttjar sambandet mellan addition och subtraktion.
7
3 tiotal 7 ental 3 tiotal 7 ental
Var uppmärksam på elevernas förståelse av tvåsiffriga tal. Öva återkommande på talramsan och notera särskilt tiotalsövergångarna. För att befästa talens ordning använder vi oss av hundrarutan där de mönster som framträder i vårt positionssystem blir synliga. I flera av uppgifterna använder vi oss av tal som innehåller samma siffror, till exempel 45 och 54,
Tänk på att hela tiden lyfta de additiva strukturerna där talfamiljerna kopplas till addition och subtraktion. I dessa kombinationer använder vi oss av förhållandet mellan delarna och helheten.
6 + 3 = 9
3 + 6 = 9
9 – 3 = 6
9 – 6 = 3 9 6 3
MÅL Tvådimensionella geometriska objekt.
När eleverna arbetar med de tvådimensionella geometriska objekten innebär det att eleverna möter många nya begrepp. Dels handlar det om de namn som de geometriska objekten har, dels handlar det om begrepp som beskriver egenskaperna hos objekten. För att befästa begreppen behöver eleverna få möta dem upprepade gånger, det räcker inte att enbart använda dessa begrepp när ni arbetar med dem i matteboken. Försök att hitta tillfällen då du kan använda begreppen återkommande även utanför matematiklektionerna!
När vi arbetar med geometriska objekt är det viktigt att vi utgår från vilka egenskaper objekten har och vilka samband som finns mellan olika objekt. Redan från början kan vi sortera objekten utifrån de som är månghörningar och de som inte är det. Ellipser saknar hörn och sidor. Varje ellips har två brännpunkter, när dessa sammanfaller så bildar ellipsen en cirkel. Varje cirkel har en mittpunkt från vilken det är lika långt till varje punkt på periferin. Vi kallar avståndet för radie.
Bägge objekten är fyrhörningar med parvis parallella sidor, men det är bara det vänstra objektet som är en rektangel eftersom den har räta vinklar.
Om alla fyra sidor i en rektangel är lika långa så kallar vi objektet för kvadrat. En kvadrat är alltså en rektangel med fyra lika långa sidor.
Kvadraten är en rektangel där alla sidor är lika långa.
Alla månghörningar som har tre hörn kallas för trianglar. Trianglar har tre vinklar. En rät vinkel är 90°, vinklar som är mindre än 90° kallas för spetsiga och vinklar som är större än 90° kallas för trubbiga. Trianglar namnges utifrån sina egenskaper:
Liksidig triangel. Likbent triangel.
Alla sidor är lika långa. Minst två sidor är lika långa.
Den högra ellipsen kallar vi för cirkel.
När vi arbetar med månghörningar, eller polygoner, så kan vi namnge dem efter hur många hörn de har. Vi har fyrhörningar, femhörningar (pentagoner), sexhörningar (hexagoner), sjuhörningar (heptagoner), åttahörningar (oktagoner) och så vidare. Undantaget är trianglar där vi alltid använder just detta namn.
Bland månghörningarna ägnar vi särskild uppmärksamhet åt fyrhörningarna och deras egenskaper eftersom dessa bestämmer vilket namn vi kan ge åt objekten. En egenskap vi tittar på är räta vinklar. När en fyrhörning har fyra räta vinklar kan vi ge den namnet rektangel. Det går inte att definiera en rektangel utan att fokusera på vinklarna. För att uppmärksamma denna egenskap ställer vi rektangeln mot andra objekt och låter eleverna diskutera vilket av dem som är en rektangel.
Rätvinklig triangel. Spetsvinklig triangel. En vinkel är rät. Alla vinklar är spetsiga.
Trubbvinklig triangel. Har en trubbig vinkel, övriga vinklar är spetsiga.
När vi visar geometriska objekt är det viktigt att vi placerar dem på olika sätt, att rotera dem så att eleverna förstår att en kvadrat fortfarande är en kvadrat även om vi vrider på den och att en triangel inte måste ha basen neråt.
MÅL
• Talen 1 till 100
• Addition och subtraktion i talområdet 0 till 20
• Tvådimensionella geometriska objekt.
BEGREPP
Talen 1 till 100: tal, ental, tiotal, hundratal, talföljd, hundraruta, likhetstecken (=), större än (>), mindre än (<), storleksordning
Addition och subtraktion i talområdet 0 till 20: addition, addera, term, summa, störst först, tiokompis, dubbelt, nästan dubbelt, räknehändelse, subtraktion, subtrahera, differens, allt eller inget, tiokompisar, jämför, hälften, räknehändelse
Tvådimensionella geometriska objekt: tvådimensionell, månghörning, triangel, fyrhörning, femhörning, femhörning, sexhörning, rektangel, kvadrat, ellips, cirkel, hörn, sida, rät vinkel, likhet, skillnad
Det fjärde kapitlets tema är I mataffären Idag är vi i Giron (Kiruna) och vi får följa med Sara och hennes klasskompis Ante till mataffären. I affären finns det givetvis saker som vi känner igen från mataffärer i hela landet men det finns också en del saker som ni som bor i södra Sverige kanske inte är så vana
att se i en mataffär; här kan man köpa lasso som metervara och det finns också kaffeost och ghákku, ett samiskt tunnbröd.
Bilden fungerar som ett samtalsunderlag och med hjälp av de tillhörande frågorna lyfts matematiska tankar. Frågorna fokuserar framför allt på de mål som är aktuella i kapitlet men tanken är också att de ska öppna elevernas ögon för matematiken i vardagen på olika sätt. Vi hoppas även att samtalsbilderna ska hjälpa eleverna att lära känna bokens huvudpersoner. Samtalsbilden till det här kapitlet är fylld med föremål som ligger organiserat på olika sätt så att det ska vara lätt att räkna antalet. Många av frågorna fokuserar på detta men du kan självklart fylla på med fler frågor som handlar om antalet.
TIPS! Låt eleverna arbeta i par och ge dem i uppdrag att räkna hur många det är av en eller flera olika saker. Det finns också ett kopieringsunderlag, ”Kapitel 4: Affären”, som du kan använda i arbetet med bilden från affären.
Du hittar samtalsbilden med tillhörande frågor i det digitala lärarmaterialet. Där finns även berättelserna som hör till samtalsbilden inlästa
1� Var tror ni att Sara och Ante är? De är i affären.
2� Var är Gissi? Gissi står på stegen och plockar upp varor.
3� Hur mycket kostar en påse ved? Den kostar 50 kr.
4� Hur mycket kostar två påsar ved? 100 kr.
5� Kan ni se något som kostar lika mycket som veden? Hushållspappret.
6� Hur många apelsiner är det i varje låda? Fem
7� Hur ser ni det? Olika svar möjliga.
8� Hur många apelsiner är det i två lådor? Tio
9� Hur många päron är det i varje låda? Sex
10� Hur ser ni det? Olika svar möjliga.
11� Hur många päron är det sammanlagt? Tolv
12� Hur många äpplen är det i varje låda? Fyra
13� Hur många äpplen är det sammanlagt? Tolv
14� Hur ser ni det? Olika svar möjliga.
15� Finns det flest äpplen eller päron? Det är lika många.
16� Hur många plommon är det i varje rad? Tio
17� Hur många plommon är det sammanlagt? Tjugo
18� Hur mycket kostar en snöskyffel? 99 kr
19� Ungefär hur mycket är det? 100 kr
20� På den översta hyllan ligger det kaffeost. Hur många bitar kaffeost kan du se? Åtta
21� Vad tycker ni att vi kan kalla bitarna? Fjärdedelar
22� Hur många ghákku ligger det i varje rad? Fem
23� Hur många ghákku finns det sammanlagt på hyllan? Femton
24� På väggen hänger det lasso. Vad kostar det att köpa en meter lasso? 15 kr
25� Hur långt är en meter? Låt eleverna gissa och visa sedan.
26� Vad kan man använda lasso till? När man tar hand om renarna.
27� Hur många teaskar står det på den översta hyllan? Nio
28� Hur ser ni det? Olika svar möjliga.
29� Hur många paket kakor står det på den näst översta hyllan? Sex
30� Hur ser ni det? Olika svar möjliga.
31� Hur många kakor är det i varje paket? Tio
32� Hur många paket med kakor är det i varje stor låda? Tio
33� Hur många saftflaskor står det på den näst nedersta hyllan? Tio
34� Hur ser ni det? Olika svar möjliga.
35� Hur många honungsburkar står det till vänster på den nedersta hyllan? Nio
36� Hur många flaskor är det i varje låda med drickor som står på golvet framför frukten? Tio
37� 47. Hur många drickor är det sammanlagt? Femtio
38� Hur många rullar hushållspapper är det i varje förpackning? Fem
39� Hur många rullar är det i två förpackningar? Tio
40� Hur många rullar är det sammanlagt i alla förpackningarna? Femtio
Kopieringsunderlag:
Kapitel 4: Affären
DIDAKTISKA KOMMENTARER
MÅL Talen 1 till 100.
I kapitel fyra arbetade vi med talen upp till hundra och här återkommer vi till dessa. I det här kapitlet lyfter vi fram tallinjen, först i talområdet 0 till 20 och sedan i ett utökat talområde. En grundläggande egenskap hos tallinjen är att avståndet mellan två efterföljande tal är konstant, det är alltså lika långt mellan 0 och 1 som mellan 1 och 2. Det betyder i sin tur att det är lika långt mellan 0 och 10 som mellan 10 och 20. Ett sätt att arbeta med detta är att sätta ut två tal, till exempel 2 och 4 på en ograderad tallinje och be eleverna förklara var talet 3 ska stå. Dra med fingret från 2 till 4 och be eleverna säga stopp där trean ska placeras. På samma sätt kan du göra med en tallinje där du har satt ut 0 och 10 och fråga eleverna var talet 5 ska stå.
0 10
Var på tallinjen ska vi placera talet fem?
Värdet på tal bestäms av vilken position siffrorna står i. Det är viktigt att eleverna förstår skillnaden på talen 1, 10 och 100. I det här sammanhanget bör vi uppmärksamma den viktiga nollan, det vill säga siffran som inte tycks ha något värde men som ändå bestämmer hur stora talen är. En annan viktig del i arbetet med positionssystemet är att förstå att vi kan växla mellan olika talsorter. Ett hundratal är lika mycket som tio tiotal eller hundra ental.
Precis som i tidigare kapitel så använder vi de matematiska symbolerna =, > och < för att jämföra tal men här tar vi det ett steg till genom att eleverna inte bara ska avgöra vilket tal som är störst utan också vilket matematiskt uttryck som är störst respektive minst. Att kunna jämföra tal med varandra tillhör den grundläggande taluppfattningen och är en förutsättning för att kunna storleksordna tal.
I arbetet med den grundläggande taluppfattningen har vi också valt att ta med talföljder. I det här fallet har vi med både ökande talföljder där talen blir större
och större och minskande talföljder där talen blir mindre och mindre. I bägge fallen arbetar vi med konstant skillnad, det vill säga att det är lika långt mellan varje tal i talföljden. I arbetet med talföljder behöver eleverna uppmärksammas på vad som händer mellan talen, hur stor är skillnaden mellan varje tal?
MÅL Addition och subtraktion i talområdet 0 till 100.
Om eleverna har automatiserat sina tabellkunskaper i talområdet 0 till 10 och dessutom har förstått hur positionssystemet fungerar så brukar det inte vara så svårt att gå från att addera och subtrahera ental till att utföra motsvarande additioner och subtraktioner med hela tiotal.
Additionerna och subtraktionerna kan också kopplas till tallinjen.
Efter att ha adderat och subtraherat hela tiotal så går vi över till nästa grupp av additioner och subtraktioner, dessa bygger helt på att lägga ihop respektive dela upp tiotal och ental. Detta har eleverna tidigare mött i uppgifter som 10 + 7 och 17 – 7. Nu ska de göra samma sak men med flera tiotal, exempel 50 + 6 = ___ och 40 + ___ = 47. I vissa kombinationer är det alltså helheten (summan) vi efterfrågar och i andra är det en av delarna som efterfrågas. Från att ha visat delarna med hjälp av klossar visar vi dem nu som block.
Bilderna används för att visa del-helhetsrelationer och kan kopplas till talfamiljer där såväl triader som motsvarande additioner och subtraktioner ingår.
Här använder vi tallinjen för att visa additioner och subtraktioner som vi arbetar med. När vi visar förändringar på tallinjen med hjälp av pilar leder detta tankarna till de dynamiska operationerna att lägga till och ta bort.
Med hjälp av tallinjen kan vi visa additionen 43 + 6 = 49. I det inledande skedet visar vi båda delarna (bägge termerna) i additionen under tallinjen.
Även i subtraktion är målet att eleverna på sikt ska kunna använda den öppna tallinjen. 43 47 4
Målet är att kunna använda sig av den öppna tallinjen för att visa skillnad
MÅL Tabeller och diagram
I nästa steg visar vi enbart själva operationen, vi börjar på 43 och adderar 6, 43 + 6 = 49.
Målet är att eleverna ska ha så god kunskap om tallinjen att de kan använda sig av den öppna tallinjen för att visa sina strategier. På den öppna tallinjen skriver vi enbart ut de tal som används i uträkningen:
43 49 6
På den öppna tallinjen tar vi bort de tal som inte är relevanta i uträkningen.
Tallinjen kan även användas för att visa subtraktioner. När vi använder tankeformen jämförelse (skillnad) så är det en statisk situation som vi visar. Även här tar vi flera steg för att bygga upp elevernas förståelse. I det första steget visar vi både tallinjen och talen representerade av klossar. Differensen får vi fram genom att se hur stor skillnad det är mellan talen.
Vi kan se att skillnaden mellan talen är 4, 47 – 43 = 4.
Målet är att eleverna ska kunna jämföra de två termerna direkt på tallinjen.
Avståndet mellan 43 och 47 är fyra. 47 – 43 = 4.
Statistik handlar om att samla in, sortera och presentera data. Det är ett område inom matematiken som är tacksamt att arbeta med då det har en tydlig vardagsanknytning och åskådliggörs både med matematiska symboler och bilder. De typer av representationer som vi arbetar med i det här kapitlet är frekvenstabeller och stapeldiagram.
Frekvenstabellen och stapeldiagrammet visar samma information på olika sätt.
Frekvenstabellen används för att visa antal. I tabellerna använder vi delvis tal skrivna med siffror men vi kan också använda avprickning i form av streck. Vi använder oss då av femgrupperingen för att underlätta avläsningen av antal:
Stapeldiagrammet har två axlar. Den vågräta axeln (xaxeln) visar de olika alternativen, den lodräta axeln (yaxeln) visar antalet.
I arbetet med statistik ska eleverna både kunna skapa frågor till sina tabeller och diagram och svara på frågor. I samband med detta är begrepp som fler, flest, färre, färst och lika många viktiga.
MÅL
• Talen 0 till 100.
• Addition och subtraktion i talområdet 0 till 100.
• Tabeller och diagram.
BEGREPP
Talen 0 till 100: tal, tallinje, storleksordning, minst, störst, positionssystem, hundratal, tiotal, ental, talrad, jämföra, antal, större än, mindre än, lika med, lika många, talföljd, mönster, ledtrådar
Addition och subtraktion i talområdet 0 till 100: addition, subtraktion, summa, differens, flest, färst, skillnad, problem, lösning
Tabeller och diagram: frekvenstabell, stapeldiagram, hörn, triangel, fyrhörning, femhörning, sexhörning, sjuhörning, fler, färre, färst, lika många
Det femte kapitlets tema är På biblioteket. Vi får i det här kapitlet följa med Axel och hans klasskompisar till biblioteket. På bilden ser vi Axel och Betania som sitter och läser varsin bok. Matteo och Svea har slagit sig ner vid det stora fiaspelet. Hyllorna runt barnen är fyllda med böcker och på en av hyllorna har Gissi gömt sig.
Till samtalsbilden finns en berättelse med rubriken På biblioteket. Du hittar berättelsen i det digitala lärarmaterialet. I berättelsen får vi höra om läsutmaningen som Axels lärare har gett till dem och vad som händer om de klarar den.
Du hittar samtalsbilden med tillhörande frågor i det digitala lärarmaterialet. Där finns även berättelserna som hör till samtalsbilden inlästa
1� Var tror ni att Axel och hans klasskompisar är? De är på biblioteket.
2� Var är Gissi? Gissi är på översta hyllan i bokhyllan.
3� Det hänger en mobil i taket ovanför bokhyllan. Hur många stjärnor kan ni se på den? Fyra
4� Hur många hörn har stjärnorna på mobilen? Varje stjärna har tio hörn.
5� Hur många kvadrater är det på mobilen? Två.
6� Hur vet man att det är en kvadrat? Den har fyra lika långa sidor och räta vinklar.
7� Vilken form har fönsterrutorna? Rektanglar.
8� Hur många hörn har en rektangel? Fyra.
9� Varför kan vi inte säga att fönstret är en kvadrat? För att alla sidor inte är lika långa.
10� Vilka andra former kan ni se på bilden? Till exempel cirklar, ovaler, rätblock.
11� Matteo och Svea spelar fia med knuff. Hur många spelpjäser finns det i spelet? Sexton.
12� Matteo slår två sexor i rad. Hur många steg får han gå framåt? Tolv.
13� Svea slår först en sexa och sedan en femma. Hur många steg ska hon gå? Elva.
14� Hur många böcker ser ni ovanpå bokhyllan? Fyra.
15� Bibliotekarien lägger fem böcker i varje hög. Hur många böcker är det i två högar? Tio.
16� Hur många böcker är det i tre högar? Femton.
17� Axel har läst tjugo sidor. Betania har läst hälften så många. Hur många sidor har Betania läst? Tio sidor.
18� Hur många sidor har de läst tillsammans? Trettio sidor.
19� Hur många bokkassar hänger på ställningen? Tre.
20� I en bokkasse är det sex böcker och i en annan är det fyra böcker. Hur många böcker ska Gissi flytta på för att det ska bli lika många i varje kasse? En bok ska flyttas.
21� Hur många böcker blir det då i varje kasse? Fem.
22� Hur många böcker ska Gissi flytta om det är sex böcker i den ena och två böcker i den andra om det ska vara lika många? Två böcker ska flyttas.
23� Hur många böcker blir det då i varje kasse? Fyra.
24� Det står tjugo böcker på en hylla. Bibliotekarien ställer dit fyra böcker till. Hur många böcker är det nu? Tjugofyra.
25� Betania tar två av böckerna från hyllan. Hur många böcker är det kvar? Tjugotvå.
26� På en hylla står det tjugo böcker och på en annan står det lika många. Hur många är det tillsammans? Fyrtio.
27� På en hylla står det trettio böcker och på en annan står det trettiotre böcker. Hur stor är skillnaden? Tre.
Innebandydagen 6
DIDAKTISKA KOMMENTARER
MÅL Addition och subtraktion i talområdet 0 till 20.
I det här kapitlet kommer vi att arbeta med addition och subtraktion med tiotalsövergångar. Vår förhoppning är att ni nu har lagt en god grund för att hantera även dessa kombinationer. Den stora additionstriangeln innehåller totalt 190 kombinationer och den stora subtraktionstriangeln innehåller 210 kombinationer. En del elever tycks intuitivt uppfatta de mönster som finns mellan de olika kombinationerna medan andra elever ser varje enskild addition som en ny kombination som de behöver räkna ut svaret på. För dessa elever blir matematiken ofta en utmaning. Det finns alltså mycket stora vinster för eleverna i att upptäcka mönster och att generalisera sina kunskaper. Vägen dit kan se olika ut för alla elever men det är helt klart att vi som lärare och den undervisning som vi erbjuder eleverna spelar en mycket viktig roll för deras möjligheter att befästa talfakta genom förståelse och genom att utveckla goda strategier.
att 6 + 6 = 12 och att 6 + 7 = 6 + 6 + 1. Med matematikers språk säger vi att vi använder oss av den associativa lagen. Vi använder oss av kända talfakta, det vill säga tabellkunskaper vi har befäst och utnyttjar dem till nya kombinationer..
15−14 15−15
14−1 14−2 14−3 14−4 14−5 14−6 14−7 14−8 14−9 14−10 14−11 14−12 14−13 14−14 13−1 13−2 13−3 13−4 13−5
Genom att visa på mönster mellan additioner i olika talområden underlättas elevernas inlärning av talfakta. I bilden kan vi se hur de olika delområdena som är färgade alla hör samma med kombinationerna från talområdet 0 till 10. Vi ska nu även arbeta med övriga kombinationer.
Vi inleder kapitlet med ett uppdrag där eleverna får addera tre termer. Syftet med detta är att lägga en grund för att kunna addera i flera steg vilket vi ofta gör i samband med övergångar. Additionen 6 + 7 löser till exempel många av oss genom att utnyttja att vi vet
Även i subtraktionstabellen finns det många mönster att upptäcka. Notera att både det gula området innehåller subtraktioner där båda termerna är tvåsiffriga och det vita området är de termer där vi får en tiotalsövergång
Även i subtraktion använder vi oss av kända talfakta, det vill säga att vi utnyttjar tidigare kunskaper till närliggande kombinationer.
MÅL Algebra och ekvationer.
I kursplanen betonas särskilt förståelse av likhetstecknets betydelse som en grund för algebra och det är ju något som vi återkommande arbetar med i samband med såväl addition som subtraktion, inte minst då vi arbetar med öppna utsagor. För att avgöra vad som är en likhet behöver eleverna också veta vad som inte är en likhet. Vi använder oss här av likhetstecknet (=) och skilt från (≠). Begreppet skilt från kan vara svårt för eleverna, använd gärna den mer vardagsnära förklaringen att det inte är lika mycket
Arbetet med matematiska likheter går från att avgöra om summan av de tärningar som är på den ena sidan av symbolen är samma som summan av tärningarna på den andra sidan. Här använder vi oss alltså av tärningsbilder vilket motsvarar matematiska uttryck i addition:
3 + 3 = 5 + 1
Eleverna får inledningsvis avgöra om de är en likhet, i nästa steg ska de skapa likheter med hjälp av tärningsbilderna:
4 + 1 = 3 + ___
Efter att eleverna har fått arbeta med dessa likheter går vi över till uppgifter som mer liknar den bokstavsräkning som vi kanske främst förknippar med algebra. För att stärka elevernas förståelse finns det ett bildstöd och den saknade termen symboliseras av en säck med x på.
Algebra handlar också i hög grad om mönster, inte helt olikt de mönster som till exempel uppstår vid taluppdelning som eleverna återkommande arbetat med. Här använder vi oss av de två små orden om … så … . Orden är en grund för de logiska resonemang som krävs vid denna typ av uppgifter. Med matematiskt symbolspråk kan vi skriva att x + y = 10. Det betyder att om x = 1 så är y = 9. De bägge variablerna är beroende av varandra, precis som de är vid taluppdelning. Här använder vi dock inte variabler utan har placerat uppgifterna i en vardagskontext.
MÅL Problemlösning
Problemlösning handlar i hög grad om logiska resonemang. Vi får en viss del av informationen och utifrån den ska vi besvara frågan. Detta kan vi göra på olika sätt och vi lyfter här några strategier. Ofta använder vi flera av dessa i en och samma problemlösningsuppgift.
Att spela filmen, eller att återberätta problemet hjälper oss att förstå problemet. Vad handlar problemet om?
Vad är det vi ska ta reda på?
Att leta ledtrådar handlar om att hitta vilken information vi får. Informationen kan finnas i både text och bild och utifrån denna kan vi börja arbeta på en lösning. När vi löser uppgiften kan vi till exempel använda oss av konkret material eller rita bilder. När vi ritar bilder är en effektiv strategi det som kallas för blockmodellen. Detta är en ikonisk representation som tydligt visar vad vi vet och vad vi ska ta reda på.
Exempel: Halva matchen är 10 minuter. Hur lång är hela matchen?
10 min 10 min
Om halva matchen är 10 minuter måste hela matchen vara 10 min + 10 min = 20 min.
En vanlig svårighet vid problemlösning är att eleverna inte visar sin lösning, betona därför denna viktiga del av problemlösningen. Målet är att eleverna ska tillgodogöra sig ett antal effektiva strategier för problemlösning som de sedan kan överföra på allt mer komplexa problem.
Använd material Rita bilder
Leta efter ledtrådar
MÅL
• Addition och subtraktion i talområdet 0 till 20.
• Algebra och ekvationer.
• Problemlösning.
BEGREPP
Addition och subtraktion i talområdet 0 till 20: addition, addera, term, summa, tallinje, ordning, tillsammans, subtraktion, differens, skillnad, flest, dubbelt, nästan dubbelt, uträkning, tiokompisar, dubblor, hälften, prisskillnad, textuppgift
Algebra och ekvationer: likhet, likhetstecken, skilt från, ekvation, tillsammans, om, så, lösningar
Problemlösning: spela filmen, leta ledtrådar, konkret material, problem, halva, hela, mer
Det sjätte kapitlets tema är Innebandydagen. I kapitlet får vi följa med Elin och hennes kompis Sofie när de spelar innebandy med sitt lag, Hammarby. De möter Högalid som också kommer från Södermalm i Stockholm. Zabi och Vera har kommit för att heja på sina kompisar. Det är en innebandydag med flera matcher och föräldrarna och barnen hjälps åt att sälja fika i kiosken.
Till samtalsbilden finns en berättelse med rubriken Innebandydagen. Du hittar berättelsen i det digitala lärarmaterialet. I berättelsen får vi höra om allt spännande som Elin och Sofie får vara med om.
Du hittar samtalsbilden med tillhörande frågor i det digitala lärarmaterialet. Där finns även berättelserna som hör till samtalsbilden inlästa
1� Var tror ni att Elin och Sofie gör? De spelar en innebandymatch.
2� Var är Gissi? Gissi står längst fram i publiken och hejar.
3� Vilka tal kan ni se på bilden? På lagtröjor, klockan och prislistan finns olika tal.
4� Vilket är det högsta talet ni kan se? Fyrtio (på en Högalidspelares rygg).
5� Vilket är det lägsta talet? Ett (på klockan och på en Hammarbyspelares rygg).
6� Hur många spelare är det i varje lag på plan? Fyra, tre utespelare och en målvakt.
7� Hur många avbytare har Hammarby? Sex.
8� Hur många spelare har Hammarby totalt? Tio.
9� Hur många fler Hammarbyspelare är det som är avbytare än på plan? Två.
10� Hur många blåröda vimplar hänger det på väggen? Tjugofem.
11� Hur många grönvita vimplar hänger det på väggen? Tjugo.
12� Vilka är flest? Högalids blåröda vimplar.
13� Hur många fler är de? Fem.
14� Hur många vimplar är det sammanlagt? Fyrtiofem.
15� Vad är det billigaste man kan köpa i kiosken? Ett äpple (5 kr).
16� Vad är det dyraste man kan köpa? Korv med bröd (15 kr).
17� Hur mycket kostar två äpplen? 10 kr.
18� Hur mycket kostar fyra äpplen? 20 kr.
19� Hur mycket kostar två bananer? 12 kr.
20� Hur mycket kostar två kakor? 14 kr.
21� Hur mycket kostar två apelsiner? 16 kr.
22� Hur mycket kostar två paket russin? 18 kr.
23� Hur mycket kostar en dricka? 10 kr.
24� Hur många drickor kan man köpa för tjugo kronor? Två stycken.
25� Hur många drickor kan man köpa för trettio kronor? Tre stycken.
26� Zabi handlar för 14 kr, vad kan han ha köpt? Hur många olika förslag kan ni komma på? T.ex. två kakor, ett paket russin och ett äpple, en apelsin och en banan eller en bulle.
27� Vera handlar för 15 kr, vad kan hon ha köpt? T.ex. ett paket russin och en banan, tre äpplen, en dricka och ett äpple, en apelsin och en kaka eller en korv med bröd.
28� Hur mycket är klockan? Halv elva.
29� Tillsammans för Elin och Sofie fem mål. Hur många kan de ha gjort var? 1 och 4, 2 och 3, 3 och 2, 4 och 1.
Skärgårdsutflykten
DIDAKTISKA KOMMENTARER
MÅL Addition och subtraktion i talområdet 0 till 100.
När vi nu fortsätter vårt arbete i talområdet 0 till 100 så använder vi oss tallinjen för att jämföra tal och för att se hur stor skillnaden mellan talen är. Som du märker så återkommer vi hela till tallinjen som modell och det gör vi för att den är så användbar både för att bygga upp den grundläggande taluppfattningen och för att åskådliggöra strategier i både addition och subtraktion. Genom att fokusera på skillnaden mellan två tal på tallinjen lägger vi en grund för att förstå subtraktion som skillnad. Subtraktion som skillnad är en statisk situation där vi jämför två tal. När vi jämför talen kan vi använda olika strategier, ibland ser vi på hela skillnaden direkt och ibland delar vi upp skillnaden i flera delar.
En konkret situation där vi använder oss av tankeformen skillnad är åldersskillnad. Det är också den kontexten som vi har valt för att träna tankeformen i det här kapitlet.
Efter det inledande arbetet med att jämföra tal på tallinjen får eleverna använda de matematiska symbolerna = (lika mycket), > (större än) och < (mindre än) både för att jämföra tal och för att jämföra matematiska uttryck. Notera skillnaden i svårighetsgrad i uppgifter som 17 14 och att jämföra matematiska uttryck som 7 + 3 4 +2. Var särskilt uppmärksam på att eleverna ser till hela det matematiska uttrycket när de jämför. Det är inte ovanligt att de vid denna typ av uppgifter enbart tar hänsyn till det första talet i det högra uttrycket. Felsvar av typen 4 + 3 > 2 + 5 kan tyda på att eleverna tänker att 4 + 3 > 2 och alltså inte förstår att hela uttrycket ska tas med. Här kan man förtydliga helheten genom att ringa in den:
I slutet av målet får eleverna än en gång möta olika talföljder. Här är det inte en talföljd med en konstant skillnad utan ett mer komplext mönster.
MÅL Addition och subtraktion i talområdet 0 till 20.
I arbetet med tiotalsövergångar i addition och subtraktion så har vi delat upp additionerna och subtraktionerna efter vilka egenskaper de ingående talen har. I det här kapitlet inleder vi med subtraktion och det är en direkt fortsättning på föregående mål då eleverna har arbetat med att bestämma skillnaden mellan två tal.
Inledningsvis handlar det om subtraktion med två tvåsiffriga tal som till exempel 19 – 16. Använd tallinjen för att visa avståndet, skillnaden, mellan talen. Lyft också likheterna med motsvarande subtraktioner i ett lägre talområde, 9 – 6 = 3, alltså är även 19 – 16 = = 3 då avståndet mellan dessa tal är lika långt.
Notera att eleverna här också får uppgifter av typen 19 – ___ = 2, de får alltså veta hur stor skillnaden är och deras uppgift är att ta reda på vilken den andra termen är. Med detta som grund går vi vidare till andra subtraktioner där eleverna ska ta reda på skillnaden mellan talen. Strävan är hela tiden att eleverna ska upptäcka effektiva huvudräkningsstrategier och för att de ska kunna göra detta behöver de få synliggöra sina strategier och diskutera dem tillsammans med sina klasskompisar.
En strategi som kan underlätta uträkningar är att ”mellanlanda” på talet tio. Vi kallar det att använda ”vänliga tal”, alltså tal som är enkla att räkna med. Vi kan visa vår strategi när vi löser subtraktionen 12 – 9 på en tallinje. När vi tar reda på hur stor skillnaden är spelar det ingen roll om vi räknar från nio upp till tolv, eller från tolv ner till nio, skillnaden är lika stor oavsett.
Skillnaden mellan 9 och 12 är tre, alltså är 12 – 9 = 3.
Efter de inledande subtraktionerna presenteras additioner där den ena termen är nio. Här finns det två möjliga angreppssätt, den som vi presenterar här
är det som vi kallar för utfyllnadsmetoden, det vill säga att vi ”fyller ut” så att vi får talet tio som är enklare att räkna med.
I det första steget visar vi additionen 9 + 5 med nio respektive fem klossar.
Efter att ha byggt den ursprungliga additionen kan vi flytta över en kloss från den andra termen till den första. Vi får då följande addition:
Med hjälp av konkret material kan vi visa att 9 + 5 = = 10 + 4.
Det vi gör i exemplet ovan är att vi förenklar additionen genom att ta ett (1) från femman och lägga denna till vår nia. I nästa steg adderar vi de resterande fyra. På en tallinje kan vi visa det så här:
I bokens exempel använder vi talblock men dessa kan med fördel kombineras med användandet av multilinks. Samma princip kan vi också använda oss av när vi har additioner där den ena termen är åtta, så här kan vi förenkla additionen 8 + 4:
MÅL Att mäta längd.
För att eleverna ska utveckla förståelse för mätning behöver de få möta mätning på olika sätt. Vi börjar med informell mätning, inledningsvis med våra fingrar och fötter. Redan vid denna informella mätning är det viktigt att vara så exakt som möjligt. Om jag ska mäta hur många fötter långt som rummet är behöver jag placera mina fötter direkt efter varandra om jag ska få ett tillförlitligt resultat. När vi mäter med fötter kommer resultatet skilja sig åt mellan olika elever eftersom de har olika långa fötter. Resonera gärna kring detta eftersom det kan bidra till förståelsen av varför vi behöver standardiserade enheter.
I nästa steg av den informella mätningen använder vi oss av ett standardiserat, informellt mått. I våra exempel använder vi oss av multilinks. Dessa är standardiserade genom att de är lika stora men de är inga formella måttenheter. När vi mäter med standardiserade enheter är det fortfarande lika viktigt att vara noggrann så att vi mäter från början av ett föremål till slutet av detsamma.
Pennan är lika lång som åtta klossar.
I det tredje steget mäter vi med formella enheter, i det här fallet centimeter. Här är det viktigt att eleverna lär sig använda linjalen på ett korrekt sätt så att de startar mätningen från rätt punkt på linjalen. Notera hur mätningen kan hjälpa eleverna att förstå att det är avståndet vi mäter.
När eleverna ska mäta finns det en vanlig feltyp som du som lärare behöver vara uppmärksam på. Feltypen är relativt lätt att upptäcka eftersom elevernas svar konstant avviker lika mycket från det korrekta svaret. Felmätningarna kan i dessa fall bero på att eleverna inte placerat nollan på linjalen där de ska börja mäta.
Detta är en vanligt förekommande missuppfattning som behöver uppmärksammas.
Linjalen är felplacerad. Eleven mäter från kanten på linjalen, inte från 0.
Linjalen är rätt placerad. Eleven mäter från 0.
I kapitlet får eleverna också avläsa längden på en ”trasig” linjal, detta moment har vi med för att det visar på vilken förståelse eleverna har av mätningens idé. Momentet kan också kopplas till hur vi ser på subtraktion som skillnad.
MÅL
• Talen 0 till 100.
• Addition och subtraktion i talområdet 0 till 20.
• Att mäta längd.
BEGREPP
Talen 0 till 100: tallinje, tal, åldersskillnad, jämföra, skillnad, lika mycket, större än, mindre än, största, minsta, storleksordning, mer, mindre, mönster
Addition och subtraktion i talområdet 0 till 20: subtrahera, jämföra, skillnad, differens, addition, summa, tallinje, talkedja, lösning, textuppgift, mönster, tiotal, ental, tiokompisar, tjugokompisar, dubbelt, nästan dubbelt, hälften, nästan hälften, grannar, nästan grannar.
Att mäta längd: mäta, längd, långt, föremål, tror, exakt, kortare, längre, lika lång, mätverktyg, centimeter, meter, linjal, sträcka
Det sjunde kapitlets tema är Skärgårdsutflykten I kapitlet får vi följa med ut i Göteborgs södra skärgård när Issam och hans familj gör en utflykt med båten ut till Vrångö. För att träna taluppfattning och att tänka subtraktion som skillnad använder vi oss av åldern på Issams familj och släktingar. Vi får träffa hans storasyster Farah, lillasyster Nasra, hans föräldrar, kusiner, moster och mormor.
Till samtalsbilden finns en berättelse med rubriken Skärgårdsutflykten. Du hittar berättelsen i det digitala lärarmaterialet. I berättelsen får vi höra hur det känns att åka med båten ut mot havet.
Du hittar samtalsbilden med tillhörande frågor i det digitala lärarmaterialet. Där finns även berättelserna som hör till samtalsbilden inlästa
1� Vad tror ni att Issam och hans familj ska göra? De ska åka ut till en ö i skärgården.
2� Var är Gissi? Han sitter uppe hos kaptenen som kör båten.
3� Vilket nummer har båten som går till Vrångö? Det är linje 281.
4� Hur många siffror är det i talet? Tre siffror.
5� Hur många hundratal är det i 281? Två.
6� Hur många tiotal är det i 281? Åtta.
7� Hur många ental är det i 281? Ett.
8� Kan vi göra något annat tal med samma siffror? 1, 2, 8, 18, 28, 218 etc.
9� Vilken form har båtens fönster? Rektanglar.
10� Vilka andra rektanglar kan ni se? T.ex. i grinden.
11� Kan ni se några cirklar? Livbojen.
12� Vilka andra former kan ni se på bilden? Ovaler, trianglar m.m.
13� Kan ni se Issam? Han står längst fram med blå keps.
14� Issam har ätit två kakor ur korgen och nu är det arton kvar. Hur många var det från början? Tjugo.
15� Båten avgick från Saltholmen klockan 9:00, hur står visarna på klockan då? Timvisaren på 9 och minutvisaren på 12.
16� Resan tar en halvtimme. När ska de komma fram? Halv tio.
17� Hur står visarna på klockan då?
18� Hur skriver vi halv tio digitalt? 9:30.
19� När de kommer fram till Vrångö ska de promenera en halvtimme till stranden. När kommer de fram till stranden? Klockan 10.
20� Hur många fåglar ser ni på bilden? Tre.
21� Varje fågel fångar två fiskar. Hur många fiskar fångar de tillsammans? Sex.
22� I korgen har de sex smörgåsar med ost och lika många med hummus. Hur många smörgåsar är det tillsammans? Tolv.
DIDAKTISKA KOMMENTARER
MÅL Talen 0 till 100.
Tal har många egenskaper och vi har under det här läsåret arbetat med talens egenskaper på olika sätt. Vi har också arbetat med additiva strukturer i samband med taluppdelning och kopplat detta till addition och subtraktion. I det här kapitlet kommer vi att introducera det som kallas multiplikativa strukturer. För att introducera multiplikation i ett elevnära sammanhang börjar vi med dubbleringar. Begreppet dubbelt är något som många elever tidigt tycks ha en vardagskunskap kring, vi använder oss av begreppet dubblor i addition och begreppen dubbelt och hälften förekommer ofta i vardagsproblem. När vi dubblerar talet fem kan vi skriva detta som additionen 5 + 5 men vi kan också skriva det som multiplikationen 2 • 5. När vi visar denna multiplikation kan vi göra det med hjälp av staplar, dessa staplar bygger vi sedan samman till en rektangel som kan användas för att visa multiplikation som area.
Den matematikdidaktiska forskningen betonar att det för elevernas förståelse av multiplikation är viktigt att de kan se multiplikation som en area och inte fastnar i att se multiplikation som en upprepad addition. Vi introducerar här multiplikativa strukturer genom att visa dubbleringar i ett vardagsnära sammanhang och med staplar som visar de aktuella talen.
Talfamiljer, eller triader, är ett sätt att visa på additiva strukturer och hur dessa kopplas till både addition och subtraktion.
På samma sätt som addition och subtraktion båda hör till additiva strukturer så hör både multiplikation och division till multiplikativa strukturer.
8 4 4
8 2 =4
Multiplikativa strukturer visar på sambandet mellan multiplikation och division.
Multiplikation och division är varandras inverser, det vill säga varandras motsatser. På samma sätt är begreppen dubbelt och hälften varandras motsatser. Åtta är dubbelt så mycket som fyra. Fyra är hälften så mycket som åtta. Detta samband använder vi oss av när vi introducerar division med hjälp av begreppet hälften.
Precis som vi kan koppla två additioner och två subtraktioner till varje talfamilj så kan vi koppla två multiplikationer och två divisioner till varje rektangelarea.
Det här är elevernas första formella möte med de multiplikativa strukturerna men de flesta av dem har redan mött denna typ av uträkningar i vardagen och har en begynnande förståelse för sambanden.
MÅL Textuppgifter.
4+3=7 7–3=4
3+4=7 7–4=3 3 4
7 4 7
Additiva strukturer visar på sambandet mellan addition och subtraktion.
När vi jobbar med textuppgifter ska vi inte förväxla detta med problemlösning. Textuppgifter är uträkningar där vi har placerat talen i en kontext. Det kan vara enkla uppgifter som Sara har tre bollar och Ante har två bollar, hur många bollar har de tillsammans? Det kan också vara mer avancerade uträkningar. Ett begrepp som tidvis använts i matematiken är räknehändelser, när elever har arbetat med att skapa räknehändelser så är det de gjort egentligen att skapa egna textuppgifter.
Även om textuppgifter och problemlösning inte är samma sak så finns det en viss överlappning mellan dessa. En definition av problemlösning är att det är en uppgift där eleven inte från början vet vilken metod hen ska använda för att lösa uppgiften. Det innebär i sin tur att en uppgift som är en rutinuppgift, i det här fallet textuppgifter, för en elev kan vara en problemuppgift för en annan elev. Om det är en textuppgift eller en problemuppgift för den enskilda eleven beror i dessa fall på hur långt eleven har kommit i sin matematiska utveckling och om hen mött samma typ av uppgift tidigare. Oavsett om uppgiften är en textuppgift eller ett problem så kan vi följa samma steg i arbetet med uppgiften, vi brukar kalla modellen för problemlösningshanden:
1� LÄS uppgiften och SPELA FILMEN.
2� TÄNK och PLANERA.
3� LÖS uppgiften.
4� VISA din lösning.
5� KONTROLLERA. Har du svarat på frågan? Är svaret rimligt?
Vi har också nytta av samma strategier för att förstå uppgiften, till exempel att leta ledtrådar och att spela filmen som vi tidigare har skrivit om.
MÅL Klockan, kvart i och kvart över.
Idag behövs kunskaper om både den analoga och den digitala klockan och efter att tidigare ha arbetat med de hela och halva klockslagen utökar vi här med klockslagen kvart i och kvart över. Även om tidsangivelser är något som eleverna möter dagligen i sin vardag så är det svårt för många elever att greppa.
Vi inleder med att repetera de hela klockslagen kopplat till vårt tjugofyratimmarssystem. Det mesta i vår omgivning bygger på tiobas vilket ger ett visst återkommande mönster i vårt positionssystem. Att detta mönster är så tydligt visar sig ibland i en vanlig missuppfattning i våra tidsangivelser, nämligen att eleverna kopplar ihop klockslag som 3 och 13, 4 och 14 etcetera. Om en elev säger att klockan 14 betyder klockan 4 kan du nästan vara säker på att det är just den här missuppfattningen som eleven har. Eftersom vi anger tid i ett tolvtimmarssystem så krävs det återkommande övning för eleverna att koppla ihop de hela timmarna på ett korrekt sätt.
Nästa utmaning handlar om hur vi anger tiden digitalt, det vill säga att vi anger hur många hela timmar samt hur många minuter som gått sedan midnatt. När vi skriver klockslag med kvart över är detta logiskt, kvart över 12 blir då 12:15. Från och med fem i halv syftar vi istället framåt mot nästa hela klockslag när vi anger tiden analogt. När vi skriver tiden digitalt utgår vi istället från det senaste hela klockslaget. I det här kapitlet blir detta tydligt när vi arbetar med de halva klockslagen och kvart i. Exempel: Klockan halv 12 blir 11:30 (23:30) och kvart i 12 skrivs 11:45 (23:45). Var uppmärksam på dessa utmaningar i vårt sätt att säga och skriva tidsangivelser.
Använd material Rita bilder
Leta efter ledtrådar
MÅL
• Talen 0 till 100.
• Textuppgifter.
• Klockan, kvart i och kvart över.
BEGREPP
Talen 0 till 100: tal, tiotal, ental, dubblera, tillsammans, multiplikation, multiplicera, halvera, hälften, division, dela lika, rätblock, rektangel
Textuppgifter: spela filmen, kontrollera, rimligt, lösning, färre, halvt, halvor, par, sammanlagt
Klockan, kvart i och kvart över: klocka, digital tid, analog tid, midnatt, timme, minut, timvisare, minutvisare, halv, kvart i, kvart över, halvtimme
Det åttonde kapitlets tema är På skolbio. Nu är det dags att följa med Sara och hennes kompisar till bion. De har åkt iväg flera klasser tillsammans för att se en spännande film. Nu sitter de i biosalongen och filmen har precis börjat, Sara sitter längst bak och hennes sjal täcker numret på hennes stol.
Till samtalsbilden finns en berättelse med rubriken På skolbio. Du hittar berättelsen i det digitala lärarmaterialet. I berättelsen får vi höra om biobesöket och vad eleverna får se för film.
Du hittar samtalsbilden med tillhörande frågor i det digitala lärarmaterialet. Där finns även berättelserna som hör till samtalsbilden inlästa
1� Var tror ni att Sara och hennes skolkompisar är?
De är på bio.
2� Var är Gissi? Gissi sitter på tredje raden bakifrån.
3� Vilket är det högsta talet ni kan se på bilden? 54 (på tåget)
4� Hur många renar ser ni på bilden? Tre.
5� Saras sjal täcker över numret på hennes stol men vilket nummer har stolen? 47.
6� Hur vet ni det? Det är mellan 46 och 48.
7� Kan ni peka på stol nummer 43?
8� Kan ni peka på stol nummer 48?
9� Var är stol nummer 38?
10� Var är stol nummer 34?
11� Var är stol nummer 25?
12� Vilka mönster ser ni på bilden? På draperierna, på sjalen och halsduken.
13� Det är tio stolar på varje rad. Hur många stolar är det på en halv rad? Fem.
14� Hur många stolar är det på två rader? Tjugo.
15� Hur många stolar är det på fyra rader? Fyrtio.
16� Det finns hundra platser. Hur många rader är det? Tio rader.
17� Nittiofem stolar är upptagna. Hur många lediga platser finns det? Fem.
18� Filmen började klockan 10, en timme innan dess åkte eleverna från skolan. Hur mycket var klockan då? Nio.
19� Filmen är en och en halv timme lång. När slutar filmen? Halv 12.
20� Hur står visarna på klockan då? Timvisaren är mellan 11 och 12, minutvisaren är på 6.
21� Hur skriver man halv tolv digitalt? 11:30.
ÅRSKURS 1
MATTEKOMPISAR TILL ALLA DINA ELEVER!
Med Mattekompisar är det enkelt att anpassa, så att varje elev får lära på sin nivå. Här finns språkstödjande uppgifter och massor av praktiska och kooperativa övningar.
I lärarhandledningen till Mattekompisar finns:
• Didaktiska kommentarer inför varje kapitel.
• Förslag på tre olika nivåer så att du kan nivåanpassa till alla dina elever.
• Arbetsgång och handledning till elevbokens sidor.
• Aktivitetsbank med mängder av praktiska och kooperativa uppgifter att göra inomhus och utomhus.
• Kopieringsunderlag med mattekompisarnas lösningar på uppdragen.
Mattekompisar år 1 består av: kompisar
• två elevböcker
• en tryckt lärarhandledning
• en utmaningsbok
• digitalt lärarmaterial
• digital elevträning
