9789147132706

utmaning

MATEMATIK ALFA BETA GAMMA är avsedda för årskurserna 4-6.

Serien finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9.

I MATEMATIK ALFA UTMANING hittar du: • genomgångar och faktarutor • typexempel • uppgifter som täcker kursplanens alla förmågor • fokus på problemlösning • ledtrådar, lösningsförslag och facit

facit

MATEMATIK ALFA består av följande komponenter:

α

MATEMATIK

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom

Matematik Alfa

Matematik Alfa A och B

Matematik Alfa Facit

MATEMATIK www.matematikabg.se Matematik Alfa Bas

Matematik Alfa Utmaning

Matematik Alfa Lärarguide

Matematik Alfa Beta Gamma hemsida

På seriens hemsida finns bland annat läxor till alla kapitel, diagnoser och prov, nedladdningsbara filer, filmer, SMART Board-filer och webbappar.

Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida www.matematikabg.se eller maila till info@matematikabg.se.

Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 90 00.

Best.nr 47-13270-6 Tryck.nr 47-13270-6

Omslag Alfa Utmaning FINAL.indd 1

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

2019-05-20 08:53

Välkommen till Alfa Utmaning!

ALFA UTMANING vänder sig till dig som vill ha större utmaningar i matematik. Kapitelindelningen är samma som i grundboken MATEMATIK ALFA, men tar upp svårare och nya saker.

Varje kapitel är uppdelat i olika avsnitt. I början av avsnitten kan det finnas genomgångar, faktarutor och typexempel. Sedan kommer uppgifter som i början är relativt enkla men sedan ökar svårighetsgraden.

Därför kan du lätt komma igång med ditt arbete och i slutet klara av en mer avancerad matematisk nivå.

Uppgifter som är extra kluriga finns det ledtrådar till. Dessa uppgifter är markerade med L . Ledtrådarna ger dig lite hjälp på vägen om du skulle köra fast.

Sist finns ett facit till alla uppgifter.

Till flera uppgifter ska du rita av en bild vilket ibland kan ta mycket tid.

För att göra det lite lättare kan din lärare skriva ut bilderna från vår hemsida www.matematikabg.se. Sökvägen är ”Lärare” och ”Övrigt”.

Lennart, Christina, Kristina och Conny

FÖRORD

s 1-58 Alfa Matematik Utmaning FINAL.indd 1

1

2019-05-20 10:08

ISBN 978-91-47-13270-6 © 2019 Lennart Undvall, Christina Melin, Kristina Johnson, Conny Welén och Liber AB projektledare /redaktör Sara Ramsfeldt/MeningsUtbytet AB formgivare Cecilia Frank/Frank Etc. AB bildredaktör Susanna Mälarstedt/Sanna Bilder illustratör Johan Unenge faktateckningar Björn Magnusson, Erik Melin (kartan sid 48). sättning Monica Schmidt/Exakta Print AB omslag Cecilia Frank produktionsledare Eva Runeberg Påhlman Första upplagan 2011 Andra upplagan 2019 1 Repro: Repro 8 AB, Stockholm Tryck: People Printing, Kina 2019

BILDFÖRTECKNING Omslag: Erik Isakson/Getty Images Foto, sid 8: Marie Linnér/Scandinav/TT Övriga foton: Shutterstock

KOPIERINGSFÖRBUD Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får ej helt eller delvis kopieras.

Kopiering för undervisningsändamål enligt BONUS-avtal är inte tillåten.

Intrång i upphovshavarens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se.

Liber AB, 113 98 Stockholm Kundservice tfn 08-690 90 00 Kundservice.liber@liber.se www.liber.se

s 59-64 Alfa Matematik Utmaning ledtr+facit korr 4.indd 64

2019-05-20 10:39

Innehåll 1

Taluppfattning och huvudräkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Siffror och tal . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Tal med egyptiska symboler . . . . 5 Multiplicera och dividera mera . . 6

2

2

Hur stor är andelen? . . . . . . . . . . 35 Hur stor är delen? . . . . . . . . . . . . 37 Fokus på problemlösning . . . . . 39

Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Hur långt är det? . . . . . . . . . . . . . 41 På resa i Sverige . . . . . . . . . . . . . . 43 Omkrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Arean av trianglar . . . . . . . . . . . . 46

6

Tabeller och diagram . . . . . . . . . 24 Fokus på problemlösning . . . . . 27

Numerisk räkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Multiplikation i flera steg . . . . . . 29 Flera räknesätt i samma uppgift 31 Hälften-dubbelt . . . . . . . . . . . . . . 33

5

Division med stora tal . . . . . . . . 16 Vilka är städerna? . . . . . . . . . . . . 17 Fokus på problemlösning . . . . . 18

Tid och statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Räkna med tid . . . . . . . . . . . . . . . 20 Dagarnas längd . . . . . . . . . . . . . . 22 Långa tider . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4

Vilka är talen? . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Fokus på problemlösning . . . . . . . 9

De fyra räknesätten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Addition och subtraktion . . . . . . 11 Palindromtal . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Korsord med siffror . . . . . . . . . . 15

3

3

Orientering . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Lite blandat . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Fokus på problemlösning . . . . . 50

Volym och vikt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Volymenheter från förr . . . . . . . 52 Volym och vikt . . . . . . . . . . . . . . 54

Stort och smått . . . . . . . . . . . . . . 56 Fokus på problemlösning . . . . . 57

Ledtrådar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Facit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

INNEHÅLL

s 1-58 Alfa Matematik Utmaning FINAL.indd 2

2019-05-20 10:08

Taluppfattning och huvudräkning SIFFROR OCH TAL

1 a) Vilka tal pekar pilarna på? b) Vilken är summan av talen A och C? c) Vilken är differensen av talen D och B? A

B

C

0

D

E

200

300

2 Vilket tal ligger mitt emellan a) 50 och 200

b) 300 och 390

c) 1 850 och 2 010

3 Talet 17 503 kan skrivas 10 000 + 7 000 + 500 + 3. Talet är då skrivet i utvecklad form. Skriv talen i utvecklad form. a) 13 782

b) 190 274

c) 176 998

4 202 är ett tresiffrigt tal med siffersumman 4 eftersom 2 + 0 + 2 = 4. Ett annat tresiffrigt tal med samma siffersumma är 310 eftersom 3 + 1 + 0 = 4. Vilka fler tresiffriga tal finns det med samma siffersumma? (Inget tal börjar med en nolla.)

5 Talen 360 och 414 har samma siffersumma, nämligen 9.

Vilket tal mellan 360 och 414 har också siffersumman 9?

6 Hur många femmor finns det sammanlagt i alla tal mellan 1 och 100?

KAPITEL 1 TALUPPFATTNING OCH HUVUDRÄKNING

s 1-58 Alfa Matematik Utmaning FINAL.indd 3

3

2019-05-20 10:08

7 Vilket tal är x? a) 60 + 50 = 90 + x b) x + 190 = 320 – 40 c) 75 + 35 – 20 = 100 – x

8 a) Vilket tal är x om x + x + x + x = 1 000? b) Är talet x ett jämnt eller ett udda tal?

9 Rita av kvadraten i ditt räknehäfte. Placera sedan in siffrorna 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 och 9 i de tomma rutorna så att du får summan 15 både lodrätt, vågrätt och diagonalt.

?

?

?

?

5

?

?

?

?

10 Märta tänker på ett jämnt tal. Först fördubblar hon talet, och sedan fördubblar hon det en gång till. a) Vilket av svaren i rutan kan hon inte ha fått?

L

b) Hur vet du det?

80 808 48 480 84 848

4

KAPITEL 1 TALUPPFATTNING OCH HUVUDRÄKNING

s 1-58 Alfa Matematik Utmaning FINAL.indd 4

2019-05-20 10:08

TAL MED EGYPTISKA SYMBOLER För flera tusen år sedan använde man i Egypten dessa symboler för tal.

1 000

100

10

1

Till exempel skrev man talet 215 så här:

Talet 1 342 skrev man så här:

11 Vilka tal är det här? a) b)

c)

12 Skriv talen med egyptiska symboler. a) 56

b) 1 134

c) 2 011

KAPITEL 1 TALUPPFATTNING OCH HUVUDRÄKNING

s 1-58 Alfa Matematik Utmaning FINAL.indd 5

5

2019-05-20 10:08

MULTIPLICERA OCH DIVIDERA MERA

13 När Ola fyllde sex år var hans pappa fem gånger så gammal.

Hur gammal kommer pappa att vara när Ola fyller 16 år?

14 Det finns två buntar pennor och det är 12 pennor i varje bunt.

Varje elev ska få 3 pennor. Till hur många elever räcker pennorna?

15 I ett rum finns det stolar och bord med sammanlagt 120 ben.

Alla möblerna har fyra ben var. Det står fyra stolar vid varje bord.

Hur många bord finns det?

16 Om du multiplicerar åldern på tre syskon får du talet 56.

Inget av syskonen är äldre än 12 år. Hur gamla är de tre syskonen?

17 a) Skriv alla tal mellan 5 och 20 som inte finns med i någon multiplikationstabell, utom i 1:ans. b) Vad har talen gemensamt?

18 Vilket tal är x? a) 14 ∙ 2 ∙ x = 56

b) x ∙ 3 ∙ 2 = 30 + x

c) 2 ∙ x ∙ 2 = x ∙ x

19 Rita av figuren i ditt räknehäfte och fyll i de tomma rutorna.

Alla siffrorna 1–9 ska finnas med. Du har fått hjälp med två av dem.

Talen till höger visar summan av varje vågrät rad, och talen under visar summan av varje lodrät kolumn. Talen i cirklarna visar summan av de fyra talen som ligger runt omkring.

?

?

16

1

13

22

?

22

6

3 ?

14 18

22

?

?

?

14

18

13

Tips! Skriv de sju siffrorna som saknas på små papperslappar som du enkelt kan flytta när du provar dig fram.

Bilden finns som kopieringsunderlag på vår hemsida www.matematikabg.se.

Klicka på ”Lärare” och ”Övrigt”.

KAPITEL 1 TALUPPFATTNING OCH HUVUDRÄKNING

s 1-58 Alfa Matematik Utmaning FINAL.indd 6

2019-05-20 10:08

Lös uppgifterna 20 och 21. När du räknat fram svaret ska du räkna ut vilken bokstav i alfabetet det motsvarar. Om du till exempel får svaret 2 så motsvarar det bokstaven B. Och om svaret är 28 så blir det bokstaven Ö. Vilka ord får du?

20 Här bildar bokstäverna ett djur. a) 100 – 89 b) 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 c) 5 ∙ 4 – 7 d) 203 – 198 e) 2 ∙ 2 ∙ 3

21 Här bildar bokstäverna namnet på ett land. a) 8 ∙ 7 – 47 b) 2 ∙ 3 ∙ 3 c) 1 000 – 988 d) x ∙ 42 = 7 ∙ 6. Vilket tal är x? e) Hälften av 28. f) 101 – 97

KAPITEL 1 TALUPPFATTNING OCH HUVUDRÄKNING

s 1-58 Alfa Matematik Utmaning FINAL.indd 7

7

2019-05-20 10:08

utmaning

MATEMATIK ALFA BETA GAMMA är avsedda för årskurserna 4-6.

Serien finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9.

I MATEMATIK ALFA UTMANING hittar du: • genomgångar och faktarutor • typexempel • uppgifter som täcker kursplanens alla förmågor • fokus på problemlösning • ledtrådar, lösningsförslag och facit

facit

MATEMATIK ALFA består av följande komponenter:

α

MATEMATIK

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom

Matematik Alfa

Matematik Alfa A och B

Matematik Alfa Facit

MATEMATIK www.matematikabg.se Matematik Alfa Bas

Matematik Alfa Utmaning

Matematik Alfa Lärarguide

Matematik Alfa Beta Gamma hemsida

På seriens hemsida finns bland annat läxor till alla kapitel, diagnoser och prov, nedladdningsbara filer, filmer, SMART Board-filer och webbappar.

Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida www.matematikabg.se eller maila till info@matematikabg.se.

Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 90 00.

Best.nr 47-13270-6 Tryck.nr 47-13270-6

Omslag Alfa Utmaning FINAL.indd 1

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

2019-05-20 08:53