RÄKNA MED
SIMPSONS! SIMON SINGH Översättning Göran Grip
L E O PA R D F Ö R L AG Stockholm 2014
Simon Singh: Räkna med Simpsons! Leopard förlag, S:t Paulsgatan 11, 118 46 Stockholm www.leopardforlag.se © Simon Singh 2013 © svenska utgåvan Leopard förlag 2014 Originalets titel: Simpsons and their mathematical secrets Published by agreement with Bloomsbury, New York, USA This book has not been approved, licensed, or sponsored by any entity or person involved in creating or producing The SimpsonsTM, the film, or the TV series. The Simpsons ® is a registered trademark of Twentieth Century Fox Film Corporation, © 2013 Twentieth Century Fox Film Corporation. All Rights Reserved. Nor has this book been approved, licensed, or sponsored by any entity or person involved in creating or producing Futurama™, the TV series. Futurama ® is a registered trademark of Twentieth Century Fox Film Corporation, © 2013 Twentieth Century Fox Film Corporation. All Rights Reserved.
Översättning: Göran Grip Omslag: Niklas Lindblad / Mystical Garden Design Sättning: Typ & Design Tryck och bind: ScandBook, Falun 2014 ISBN 978-91-7343-447-8
Innehåll
Kapitel Kapitel Kapitel Kapitel Kapitel
0 1 2 3 4
Sanningen om Simpsons 9 Geniet Bart 13 Är du
π -nyfiken? 25
Homers sista teorem 34 Problemet med matematisk humor 45
Deltenta I 57 Kapitel 5 Kapitel 6
Sex grader av åtskillnad 59 Lisa Simpson, drottning av statistik och baseboll 67
Kapitel 7
Tjejgebra och tjejgoritmer 82
Deltenta II 92 Kapitel 8 Kapitel 9 Kapitel 10
En prima show 94 Till oändligheten och där bortom 107 Fågelskrämmeteoremet 118
Deltenta III 129 Kapitel 11 Kapitel 12 Kapitel 13
Frysbildsmatematik 131 Ytterligare ett Homer 3 154
π -kant inslag 143
Deltenta IV 164 Kapitel Kapitel Kapitel Kapitel
14 15 16 17
Tillkomsten av Futurama 168 1 729 och en romantisk händelse 181 En ensidig historia 193 Futuramateoremet 202
Deltenta V 212 Eπlog 214 Bilaga 1
Det sabermetriska förhållningssättet i fotboll 216
Bilaga 2 Bilaga 3
Få ordning på Eulers ekvation 218 Fermat Near-Miss Finder (datorprogram) 220
Bilaga 4
Doktor Keelers recept för summan av kvadrater 222
Bilaga 5 Bilaga 6
Fraktaler och fraktala dimensioner 223 Keelers teorem 225
Tack 227 Internetresurser 231 Upphovsrätt till bilderna 233 Register 235
KAPITEL 0
Sanningen om Simpsons
S
impsons är troligen den mest framgångsrika teveserien i historien. Dess globala genomslag och långvariga popularitet har oundvikligen lockat akademiker (som ju har en benägenhet att överanalysera allting) att söka seriens undermening och ställa en massa djupa frågor. Vad är den dolda betydelsen i Homers uttalanden om munkar och öl? Symboliserar grälen mellan Bart och Lisa någonting utöver vanliga syskongräl? Använder författarna till Simpsons invånarna i Springfield för att utforska politiska och sociala motsättningar? En grupp intellektuella skrev en bok där de hävdade att Simpsons i själva verket ger åskådarna en lektion i filosofi en gång i veckan. I The Simpsons and Philosophy hävdar de att de kan identifiera tydliga kopplingar mellan allt som händer i Simpsons och de frågor som ställts av stora tänkare genom historien, bland andra Aristoteles, Sartre och Kant. I boken finns kapitel med rubrikerna ”Marges moraliska riktlinjer”, ”Simp sonfamiljens moraliska värld – ett Kantperspektiv” och ”Sålunda talade Bart: Om Nietzsche och dygden att vara elak”. Boken The Psychology of the Simpsons har en annan vinkel, och hävdar att Springfields mest berömda familj kan hjälpa oss till en djupare förståelse av människosinnet. Denna essäsamling använder exempel från serien för att granska problem som missbruk, lobotomi och evolutionspsykologi. Till skillnad från dessa struntar Mark I. Pinskys bok The Gospel Ac cording to the Simpsons, (Evangeliet enligt Simpsons), i filosofi och psykologi och inriktar sig i stället på den andliga innebörden i Simpsons. Detta är förvånande, för många av rollgestalterna tycks vara negativt
10 · Simon
Singh
inställda till de religiösa trossatserna. Regelbundna tittare är medvetna om att Homer konsekvent motsätter sig kravet på att gå i kyrkan varje söndag, vilket man kan se i ”Homer the Heretic” (”Kättaren Homer” 1992): ”Vad är det för vits med att gå till ett visst hus varenda söndag? Jag menar, Gud finns väl överallt? . . . Och tänk om vi har valt fel religion? För varje vecka som går gör vi bara Gud argare och argare.” Men ändå hävdar Pinsky att Simpsons äventyr ofta illustrerar betydelsen av många av de viktigaste kristna värdena. Många präster instämmer i detta och flera av dem har i sina predikningar tagit upp de moraliska dilemman som Simpsons hamnar i. Inom politiken har till och med president George H. W. Bush hävdat att han hade uppdagat det verkliga budskapet bakom Simpsons. Han trodde att serien var utformad för att visa upp de värsta tänkbara sociala värderingarna. Detta var bakgrunden till det mest spridda citatet ur hans tal på det republikanska nationalkonventet 1992, som var en viktig del av hans återvalskampanj: ”Vi tänker fortsätta att sträva efter att stärka den amerikanska familjen för att göra amerikanska familjer mycket mer lika Waltons (i teveserien med samma namn) och mycket mindre lika Simpsons.” Författarna till Simpsons svarade några dagar senare. Nästa avsnitt som sändes var en repris av ”Stark Raving Dad” (1991), förutom att inledningen hade fått ett tillägg där familjen tittar på president Bush när han håller sitt tal om Waltons och Simpsons. Homer är så häpen att han blir förstummad, men Bart hakar på vad presidenten säger: ”Men vi är ju precis likadana som Waltons. Vi ber också om att finanskrisen ska ta slut.” Men alla dessa filosofer, psykologer, teologer och politiker har missat den grundläggande undermeningen i världens populäraste teveserie. Sanningen är den att många av författarna till Simpsons är djupt förälskade i siffror, och deras främsta önskan är att smyga in små matematiska läckerbitar i tittarnas undermedvetna. Med andra ord har vi under mer än två decennier blivit lurade att titta på en animerad framställning av matematiska begrepp, ifrån matematisk analys till geometri, ifrån π till spelteori, ifrån infinitesimalkalkyl till oändligheten.
Sanningen om Simpsons
· 11
”Homer 3”, sista episoden av det tredelade avsnittet, ”Treehouse of Horror VI” (1995), ger exempel på den matematiska nivå som förekommer i Simpsons. I en och samma scen finns en hyllning till historiens elegantaste ekvation, ett skämt som man bara fattar om man känner till Fermats gåta och en referens till ett matematiskt problem vars lösning kommer att belönas med ett pris på en miljon dollar. Allt detta finns inbakat i en berättelse som utforskar problemen med mångdimensionell geometri. ”Homer 3” är skriven av David S. Cohen som har en grundexamen i fysik och en masterexamen i datavetenskap. Detta är mycket imponerande kvalifikationer, särskilt för en person som arbetar inom teveindustrin, men många av Cohens kolleger som skriver manus till Simpsons har en lika imponerande matematisk bakgrund. Faktum är att några av dem har en doktorsgrad och har till och med haft forskartjänster på universitet och inom industrin. Vi kommer att träffa Cohen och hans kolleger i den här boken. Men till dess är här en lista med de nördigaste författarnas examina: J. Stewart Burns Bachelor of Science i matematik, Harvard University Master of Science i matematik, University of California, Berkeley David S. Cohen Bachelor of Science i fysik, Harvard University Master of Science i datavetenskap, University of California, Berkeley
Al Jean Bachelor of Science i matematik, Harvard University Ken Keeler Bachelor of Science i tillämpad matematik, Harvard University Doctor of Philosophy i tillämpad matematik, Harvard University
Jeff Westbrook Bachelor of Science i fysik, Harvard University Doctor of Philosophy i datavetenskap, Princeton University
12 · Simon
Singh
År 1999 skapade några av de här författarna en systerserie till Simp sons som hette Futurama och som utspelar sig tusen år in i framtiden. Självklart tillät science fiction-scenariot dem att utforska matematiska teman ännu djupare, så de senare kapitlen i den här boken handlar om matematiken i Futurama. Detta scenario innefattar den första verkligt innovativa och skräddarsydda matematik som har skapats uteslutande för en teveserie. Men innan vi når dessa berusande höjder tänker jag försöka bevisa att nördar och geeks * gjorde det möjligt för Futurama att bli det ultimata språkröret i teve för matematisk popkultur, där det i alla avsnitten myllrar av teorem, hypoteser och ekvationer. Men jag tänker inte dokumentera samtliga föremål på Simpsons matematiska museum för det skulle innebära att jag skulle nämna över etthundra olika exempel. I stället tänker jag koncentrera mig på några få idéer i varje kapitel, från några av de största genombrotten i matematikens historia till några av dagens knepigaste olösta problem. I vart och ett av fallen får du se hur författarna har använt rollfigurerna för att utforska talens universum. Homer kommer att presentera Fågelskrämmeteoremet medan han har på sig Henry Kissingers glasögon, Lisa kommer att visa oss hur en statistisk analys kan hjälpa ett basebollag att vinna, professor Frink kommer att förklara de halsbrytande konsekvenserna av sin Frinkahedron, och resten av invånarna i Springfield kommer att behandla massor av matematiska begrepp, ifrån mersenneprimtal till googolplex. Välkommen till Räkna med Simpsons!
* År 1951 rapporterade Newsweek att nerd var ett nedsättande ord som hade blivit populärt i Detroit. Under 1960-talet föredrog studenterna vid Rensselaer Polytechnic Institute stavningen knurd som är drunk (berusad) skrivet baklänges – med innebörden att knurds är motsatsen till hålligångare. Men med nördarnas egen pride rörelse under de senaste tio åren används ordet nu av matematiker och andra personer av samma sort. På samma sätt är geek ett ord som man kan beundra och som man kan se i modeuttrycket geek chic och i en rubrik i Time Magazine 2005: ”The Geek Shall Inherit the Earth” (Geeksen skola besitta jorden).
KAPITEL 1
Geniet Bart
Å
r 1985 blev den kultförklarade skämttecknaren Matt Groening inbjuden till en träff med James L. Brooks, en legendarisk regissör, producent och manusförfattare som hade stått bakom klassiska teve shower som The Mary Tyler Moore Show, Lou Grant och Taxi. Bara några år tidigare hade Brooks också vunnit tre Oscar som producent, regissör och författare till Ömhetsbevis. Brooks ville prata med Groening om att bidra till The Tracey Ullman Show, som skulle komma att bli en av de första stora succéerna för det nybildade tevebolaget Fox. Showen bestod av en rad sketcher med den engelska komikern Tracey Ullman, och producenterna ville ha några korta animerade avsnitt som en övergång mellan sketcherna. Deras första val för dessa så kallade stötfångare var en animerad version av Groenings Life in Hell, en tecknad serie med en deprimerad kanin som hette Binky. Medan Groening satt vid receptionen och väntade på mötet med Brooks funderade han på det erbjudande han snart skulle få. Det skulle kunna bli hans stora genombrott, men hans intuition sa honom att han skulle tacka nej till erbjudandet. Life in Hell hade satt fart på hans karriär och hade hjälpt honom genom besvärliga perioder, och att sälja Binky till Fox kändes som ett svek mot kaninen. Men hur skulle han å andra sidan kunna tacka nej till en sådan fantastisk möjlighet? I det ögonblicket, utanför Brooks kontor, insåg Groening att det enda sättet att lösa dilemmat var att skapa några figurer som han kunde erbjuda Brooks i stället för Binky. Och enligt myten skapade han hela konceptet till Simpsons på bara några minuter. Brooks gillade idén, så Groening gjorde några tiotal animerade korta inslag med medlemmarna i Simpsonfamiljen. De förekom under tre säsonger av The Tracey Ullman Show, där varje animerat inslag bara var
14 · Simon
Singh
en eller ett par minuter långt. Dessa korta avsnitt kunde ha blivit både början och slutet på Simpsons. Men så började produktionsgruppen lägga märke till något underligt. Ullman använde sig ofta av extrem sminkning och proteser för att skapa rollfigurerna till sina sketcher. Detta var problematiskt eftersom hennes framträdanden filmades med studiopublik. För att roa publiken medan Ullman förberedde sig för nästa sketch var det någon som föreslog att man skulle sammanställa och visa några av Simpsonavsnitten. De hade redan visats i teve, så det enda man gjorde var att återanvända befintligt material. Till allas förvåning verkade publiken uppskatta de animerade inslagen lika mycket som livesketcherna. Groening och Brooks började fundera på om Homers, Marges och deras barns upptåg skulle kunna räcka till en egen serie, och snart började de samarbeta med författaren Sam Simon på ett julavsnitt. Deras ingivelse visade sig vara riktig. ”Simpsons Roasting on an Open Fire” sändes den 17 december 1989 och blev en stor succé, både när det gällde tittarsiffror och omdömen från kritikerna. Julavsnittet följdes en månad senare av ”Bart the Genius”. Detta var det första riktiga avsnittet av Simpsons, genom att det för första gången innehöll den berömda öppningssekvensen och Barts välbekanta uttryck ”Eat my shorts”. Och det mest anmärkningsvärda av allt i ”Bart the Genius” är att det innehåller en rejäl dos matematik. Avsnittet satte på många sätt tonen för vad som skulle följa under de kommande tjugo åren, nämligen en lång rad oräkneliga sifferreferenser och anspelningar på geometri, något som skulle få matematikernas hjärtan att klappa för Simpsons. * * *
I retrospekt var den matematiska underströmmen i Simpsons tydlig redan från början. I den första scenen i ”Bart the Genius” får tittarna en glimt av den mest berömda matematiska ekvationen i hela vetenskapens historia. Avsnittet börjar med en scen där Maggie bygger ett torn av sina alfabetklossar. När hon har placerat den sjätte klossen överst betraktar hon stapeln av bokstäver. Den lilla flickan, som är dömd att för all framtid
Geniet Bart
· 15
förbli ett år gammal, suger på nappen och beundrar sin skapelse: EMCSQU. Hon har inte tillgång till likhetstecken och har inga klossar med siffror, så det här var det närmaste hon kunde komma att framställa Einsteins berömda ekvation E = mc 2 (CSQU ska uttolkas ”C squared”, ”C i kvadrat”). Vissa kanske tycker att matematik som används för att hylla vetenskapen är en andra klassens matematik, men puristerna kommer att hitta andra läckerbitar när händelserna utvecklas i ”Bart the Genius”. Medan Maggie bygger E = mc 2 ser vi också Homer, Marge och Lisa som spelar Alfapet med Bart. Triumferande placerar Bart bokstäverna KWYJIBO på spelplanen. Detta ord, kwyjibo, finns inte i någon ordbok så Homer ger sig på Bart, som hämnas genom att definiera kwyijbo som ”en stor, korkad, skallig, nordamerikansk apa utan haka . . .” Under detta bråkiga Alfapetspel påminner Lisa Bart om att han har ett anlagstest i skolan dagen därpå. Efter fiaskot med kwyjibo växlar historien till Springfields grundskola och Barts test. Den första frågan är ett klassiskt (och faktiskt ganska trist) matematiskt problem. Det handlar om två tåg som startar i Santa Fe respektive Phoenix, och de har olika hastighet och olika antal passagerare som går av och stiger på tåget i förvirrande grupper. Bart blir förbryllad och bestämmer sig för att knycka svarsformuläret från Martin Prince, klassens nörd. Barts plan fungerar så bra att han skickas till rektor Skinners expedition där han träffar dr Pryor, skolpsykologen. Tack vare sitt fusk har han fått ett poängtal som visar att han har ett IQ på 216, och dr Pryor tror att han har hittat ett underbarn. Hans misstankar bekräftas när han frågar Bart om han tycker att lektionerna är tråkiga och frustrerande. Bart svarar som psykologen har förväntat sig, men av ett helt annat skäl. Dr Pryor övertalar Homer och Marge att skicka Bart till ett center för begåvade barn, vilket obönhörligen leder till en mardrömslik upplevelse. Under den första lunchrasten visar Barts klasskamrater upp sin begåvning genom att komma med massor av erbjudanden som de uttrycker i matematiska och vetenskapliga termer. En elev kommer med följande erbjudande till Bart: ”Vet du vad, Bart, jag ger dig lika mycket av min lunch som motsvarar tyngden av ett bowlingklot på Jupiters åttonde
16 · Simon
Singh
måne i utbyte mot lika mycket av din lunch som motsvarar tyngden av en fjäder på Neptunus andra måne.” Innan Bart har lyckats dechiffrera innebörden av Neptunusmånar och Jupiter-bowlingklot kommer en annan elev med ett lika förvirrande erbjudande: ”Jag ger dig tusen pikoliter av min mjölk i utbyte mot en kvarts fjärding av din.” Detta är ytterligare en meningslös gåta som bara är till för att förnedra nykomlingen. Följande dag blir Bart ännu deppigare när han inser att den första lektionen är matematik. Läraren ger eleverna ett problem och det är här vi möter det första exemplet på ett matematiskt skämt i Simpsons. Läraren skriver upp en ekvation på svarta tavlan och säger: ”y är lika med r upphöjt till tre genom tre och om ni beräknar förändringshastigheten för den här kurvan korrekt får ni en trevlig överraskning.” Det uppstår en kort paus medan alla eleverna – utom en – beräknar svaret och börjar skratta. Medan de andra fortsätter att skratta försöker läraren hjälpa Bart genom att skriva några ledtrådar på tavlan. Till slut skriver hon lösningen på problemet. Bart fattar fortfarande ingenting, och då vänder sig läraren till honom och säger: ”Fattar du inte det här, Bart? Derivatan dy är lika med tre r i kvadrat dr genom tre, eller r i kvadrat dr, eller r dr r.” Lärarens förklaring finns i bilden på nästa sida. Men även med den här visuella hjälpen misstänker jag att du är lika förvirrad som Bart, och i så fall kan det vara till hjälp att betrakta sista raden på tavlan. Denna rad (r dr r) är inte bara lösningen på problemet utan också det som är tänkt att vara poängen. Detta ger upphov till två frågor: varför är r dr r roligt och varför är det lösningen på det matematiska problemet? Klassen skrattar därför att r dr r på engelska låter som har-de-har-har, en fras som har använts för att ange ett sarkastiskt skratt som svar på ett dåligt skämt. Frasen har-de-har-har blev populär tack vare Jackie Glea son, som spelade Ralph Kramden i en klassisk sitcom från 1950-talet, The Honeymooners. På 1960-talet blev uttrycket ännu populärare när Hanna-Barberas animeringsstudio skapade en tecknad figur som hette Hardy Har Har. Denna pessimistiska hyena klädd i pork pie-hatt har varit med i massor av tecknade kortfilmer tillsammans med Lippy the Lion.
Geniet Bart
· 17
När läraren presenterar ett differentialkalkylproblem i ”Bart the Genius” använder hon ohjälpsamt ett skrivsätt som är okonventionellt och inkonsekvent, och hon gör dessutom ett fel. Men hon får ändå rätt svar. Denna bild återger innehållet på svarta tavlan förutom att själva deriveringen är tydligare framställd. De viktiga ekvationerna är de sex raderna under cirkeln.
Så poängen utgörs av en ordlek på r dr r, men varför är det lösningen på det matematiska problemet? Läraren har gett eleverna ett problem inom ett ökänt och obehagligt område inom matematiken som kallas för differentialkalkyl. Detta är ett område som inger skräck hos många tonåringar och väcker fasansfulla minnen till liv hos en del vuxna. Som läraren förklarar när hon ger dem problemet är ändamålet med deriveringen att ”bestämma förändringshastigheten” hos en funktion, i det här fallet y, med avseende på en oberoende variabel, r.
18 · Simon
Singh
Om du fortfarande minns deriveringsreglerna* kan du ganska lätt följa logiken i skämtet och komma till det korrekta svaret r dr r. Om du är en av dem som är livrädd för differentialkalkyl eller som hemsöks av skrämmande minnesbilder från det förflutna behöver du inte oroa dig, för detta är inte rätt tillfälle att ge sig in på en lång lektion i de gnetiga deriveringsreglerna. I stället är det allt överskuggande problemet varför författarna till Simpsons tar med komplicerad matematik i sin sitcom. Kärntruppen bakom den första säsongen av Simpsons bestod av åtta av Los Angeles smartaste manusförfattare. De var bra på att skriva manus som innehöll referenser till sofistikerade begrepp från alla olika områden av mänsklig kunskap, och differentialkalkyl stod särskilt högt upp på deras lista eftersom två av författarna var hängivna matteälskare. Dessa två nördar bar ansvaret för r dr r-skämtet, och mer allmänt förtjänar de beröm för att ha gjort Simpsons till en spelplats för matematiska tokigheter. Den ena nörden var Mike Reiss, som jag träffade när jag tillbringade några dagar tillsammans med författarna till Simpsons. Precis som Maggie avslöjade han sin matematiska begåvning genom att leka med byggklossar när han var liten. Han minns tydligt en situation då han observerade att klossarna följde en binär lag genom att två av de minsta klossarna hade samma storlek som en medelstor kloss, och två medelstora klossar var lika stora som en stor kloss, och två av de stora klossarna var lika stora som en mycket stor kloss. Så fort Reiss kunde läsa mognade hans matematiska intresse och utvecklades till en fascination för matematiska gåtor. Han blev speciellt fängslad av böcker av Martin Gardner, 1900-talets störste matematiker i underhållningsbranschen. Gardners lekfulla sätt att beskriva gåtor och problem tilltalade både unga och gamla, eller som en av hans vänner uttryckte det: ”Martin Gardner har förvandlat tusentals barn till matematiker och tusentals matematiker till barn.” * Vi påminner läsare som enbart har fragmentariska minnesbilder av differentialkalkyl om följande allmänna regel: Derivatan av y = r n är dy/dr = nr n –1. Vi kan försäkra de läsare som inte har några kunskaper om differentialkalkyl att deras blinda fläck inte hindrar dem från att förstå resten av kapitlet.
Geniet Bart
· 19
Reiss började med The Unexpected Hanging and Other Mathemati cal Diversions och lade därefter alla sina fickpengar på andra böcker av Gardner. När han var åtta år gammal skrev han till Gardner och förklarade att han var en beundrare och berättade om en fin liten observation han hade gjort om palindrom-kvadrattal, nämligen att de brukar bestå av ett udda antal siffror. Palindrom-kvadrattal är helt enkelt kvadrattal som är likadana antingen man skriver dem framlänges eller baklänges, som till exempel 121 (11 2) eller 5 221 225 (2 285 2). Åttaåringen hade helt rätt, för det finns trettiofem sådana tal som är mindre än 100 miljarder och bara ett enda av dem – 698 896 (836 2) – har ett jämnt antal siffror. Reiss medgav motvilligt för mig att det även fanns en fråga i hans brev. Han undrade om det fanns ett ändligt eller ett oändligt antal prim tal. I dag tycker han att frågan är lite pinsam: ”Jag ser brevet i detalj framför mig och det är verkligen en idiotisk, naiv fråga.” Många människor skulle tycka att Reiss är väldigt sträng mot sig själv som åttaåring, för svaret på hans fråga är inte alls självklart. Frågan grundar sig på det faktum att alla heltal har divisorer, vilka är de tal man kan dela heltalet med utan att det blir någon rest. Ett primtal kännetecknas av att det, förutom talet självt, bara har 1 som divisor (vilka kallas för triviala divisorer). 13 är alltså ett primtal eftersom det inte har några icke-triviala divisorer, men 14 är inte ett primtal eftersom det kan delas med 2 och 7. Alla tal är antingen primtal (till exempel 101) eller kan delas upp i primtal (till exempel 102 = 2 × 3 × 17). Mellan 0 och 100 finns det 25 primtal, men mellan 100 och 200 finns det bara 21 primtal, och mellan 200 och 300 finns det bara 16 primtal, så det verkar som om de blir allt sällsyntare ju högre upp i talserien vi kommer. Men tar primtalen så småningom slut, eller är listan på primtal oändlig? I Gardners svar till Reiss nämnde han ett bevis av matematikern Euklides.* Euklides verkade i Alexandria kring 300 f. Kr, och han var den förste matematikern som bevisade att det finns ett oändligt antal primtal. Märkligt nog kom han till den slutsatsen genom att utgå från * Av en tillfällighet bodde Gardner på Euclid Avenue (Euklides aveny) när han svarade att Euklides hade svaret på Reiss fråga.
20 · Simon
Singh
motsatsen och använda en teknik som kallas för reductio ad absurdum. Ett sätt att tolka Euklides tillvägagångssätt är att börja med följande djärva antagande: Antag att antalet primtal är ändligt och att dessa primtal finns i en lista: p1, p2, p3, . . . pn. Vi kan utforska följderna av detta påstående genom att multiplicera alla primtalen på listan med varandra och därefter addera 1, vilket skapar ett nytt tal N = p1 × p2 × p3 × . . . × pn + 1. Detta nya tal N är antingen ett primtal eller inte ett primtal, men oberoende av vilket det är motsäger det Euklides ursprungliga antagande: (a) Om N är ett primtal saknas det i den ursprungliga listan. Därför är påståendet att listan är komplett falskt. (b) Om N inte är ett primtal måste det ha divisorer som är primtal. Dessa divisorer måste vara nya primtal eftersom vart och ett av primtalen i den ursprungliga listan resulterar i en rest på 1 när N divideras med dem. Därför är – återigen – påståendet om att listan av primtal är komplett falskt. Sammanfattningsvis är Euklides ursprungliga antagande falskt – hans ändliga lista innehåller inte alla primtalen. Och utöver det är varje försök att lägga nya primtal till listan dömt att misslyckas, för hela resonemanget kan upprepas igen för att visa att den utökade listan av primtal fortfarande är ofullständig. Detta resonemang bevisar att varje lista med primtal är ofullständig, vilket innebär att det måste finnas ett oändligt antal primtal. Efter hand utvecklades Reiss till en mycket skicklig ung matematiker, och han kvalificerade sig till en plats i delstaten Connecticuts matteteam. Samtidigt utvecklade han en talang för att skriva humoristiska manus och han fick till och med en del uppskattning för sin förmåga. När till exempel hans tandläkare skröt för honom om att han varje vecka skickade in roliga bidrag till New York Magazines humortävling, men helt utan
Geniet Bart
· 21
Mike Reiss (tvåa i bakre raden) i 1975 års Bristol Eastern High School Mathematics Team. Förutom mr Kozikowski, som ledde teamet och som är med på bilden, hade Reiss många andra matematikmentorer, till exempel sin lärare i geometri, mr Bergstromm. I ett avsnitt som heter ”Lisa’s Substitute” (1991) visade Reiss sin tacksamhet genom att kalla Lisas vikarierande lärare för mr Bergstromm.
framgång, övertrumfade Mike honom genom att berätta att han också hade skickat in bidrag och att han blivit belönad för det. ”Jag vann ofta den tävlingen när jag var barn”, sa Reiss. ”Jag insåg inte att jag tävlade mot professionella komiker. Senare upptäckte jag att alla författarna i Tonight Show brukade skicka in bidrag till tävlingen, och här var jag som tioåring med och vann.” När Reiss erbjöds en plats vid Harvard måste han välja mellan matematik och engelska som huvudämne. Hans önskan att bli författare övertrumfade hans kärlek till siffror. Men hans sinne för matematik förblev aktivt och han glömde aldrig bort sin första kärlek. Den andre begåvade matematikern som bidrog till att skapa Simpsons hade liknande erfarenheter som barn. Al Jean är född i Detroit 1961, ett år efter Mike Reiss. Precis som Reiss älskade han Martin Gardners
22 · Simon
Singh
problem och han deltog också i matematiktävlingar. 1977 kom han på en delad tredjeplats i en matematiktävling bland tjugotusen deltagare från hela delstaten Michigan. Han deltog till och med i intensivträning på ett sommarläger vid Lawrence Technological University och vid University of Chicago. Dessa läger hade man skapat under kalla kriget i ett försök att få fram matematiker i klass med dem som kom från Sovjetunionens många utbildningar för elitmatematiker. Tack vare denna intensivträning kom Jean in vid Harvard för att studera matematik när han bara var sexton år gammal. Under tiden på Harvard slets han mellan sina matematiska studier och ett nyfunnet intresse för att jobba med humor. Så småningom blev han medlem i Harvard Lampoon, världens äldsta humortidning, vilket innebar att han ägnade mindre tid åt att fundera på matematiska bevis och mer tid åt att tänka ut skämt. Reiss skrev också i Harvard Lampoon, som hade blivit känd över hela USA efter publiceringen av Bored of the Rings 1969, en parodi på Tolkiens klassiker Lord of the Rings, Sagan om ringen. Detta följdes på 1970-talet av en teaterföreställning som hette Lemmings och därefter en radioshow som hette The National Lampoon Radio Hour. Reiss och Jean blev vänner och författarkompanjoner på Harvard Lampoon, och det var den erfarenheten som gav dem självförtroende och mod att söka jobb som författare till komediserier i teve, när de till slut hade tagit sin examen. Deras stora genombrott kom när de anlitades som författare på The Tonight Show, där deras naturliga nördighet uppskattades mycket. Programledaren Johnny Carson var inte bara amatörastronom, utan då och då gick han också till angrepp mot pseudovetenskap, och några gånger donerade han 100 000 dollar till James Randi Educational Foundation, en organisation ägnad åt rationellt tänkande. Och när Reiss och Jean lämnade The Tonight Show och började arbeta i gruppen bakom It’s Garry Shandling’s Show, upptäckte de att Shandling själv hade läst till elingenjör vid University of Arizona innan han hoppat av för en karriär i humorbranschen. När Reiss och Jean senare ingick i författarteamet bakom första säsongen av Simpsons kände de att detta var deras bästa möjlighet att ut-
Geniet Bart
· 23
Ett foto av matteteamet från 1977 års årsbok på Harrison High School. Bildtexten anger att Al Jeans är den tredje eleven i bakre raden och nämner att han vann guld och en tredjeplacering i delstaten Michigans tävling. Jeans mest inflytelserika lärare var framlidne professorn Arnold Ross, som hade hand om sommarprogrammet vid University of Chicago.
trycka sin kärlek till matematiken. Simpsons var inte bara en helt ny serie utan hade också ett helt nytt format, nämligen en animerad sitcom på bästa sändningstid med målgrupper i alla åldrar. De vanliga reglerna gällde inte, vilket kanske förklarar varför Reiss och Jean tilläts – och faktiskt uppmuntrades – att göra avsnitten nördiga så fort det var möjligt. Under första och andra säsongen av Simpsons var Reiss och Jean centralfigurer i författarteamet, vilket gjorde det möjligt för dem att placera många betydelsefulla matematiska anspelningar i avsnitten. Men det matematiska hjärtat i Simpsons bultar ännu starkare under tredje säsongen och framåt, för då befordrades de båda killarna från Harvard Lampoon till verkställande producenter.
24 · Simon
Singh
Detta var en avgörande vändpunkt i Simpsons matematiska historia. Från och med då kunde Jean och Reiss inte bara fortsätta med sina matematiska skämt, utan kunde dessutom börja rekrytera andra humorförfattare med goda matematiska meriter. Under de följande åren påminde manusmötena ibland om geometrilektioner eller seminarier i talteori, och avsnitten innehöll fler matematiska referenser än någon annan serie i hela tevehistorien.