Herra Fibonacci ja elämän kierre
Lauri Kylmänen
O
nko sitä ikinä arjen banaaliuden keskellä tullut pohdittua miksi ihmeessä luonnon asukkien keskuudessa spiraaliset muodot ovat niin suosittuja? Oli kyseessä sitten käpy, kotilo tai kaktus, voi harjaantumattomammallakin silmällä huomata, että jotain kieroa tässä nyt on tekeillä. Kysymys on luonteeltaan ehkä hieman liian filosofinen, ainakin jos ultimaattisia syitä lähdetään metsästämään, joten sukelletaan mieluummin proksimaattisten syiden taustalla toikkaroivaan matematiikkaan, nimittäin Fibonaccin lukujonoon. Mikä ihmeen lukujono ja kuka julmettu on Fibonacci? Lukujonon muodostumisen periaate on yksinkertainen; lisää vain kaksi edellistä lukua yhteen saadaksesi aikaan seuraavan. Ensimmäiset kolmetoista lukua ovat siis 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Ensimmäisiä todisteita tämänkaltaisen lukujonon tiedostamisesta on jo hämärästä Intiasta ennen ajanlaskun alkua, kun runoilijagurut meditoivat päässään lyhyiden ja pitkien tavujen yhdistelmien lukumääriä. Euroopassa lukujono kuitenkin tuli tunnetuksi Fibonacci-nimisen 1200-luvulla eläneen italialaisen matemaatikon ansiosta. Alun perin Fibonacci kehitti lukujononsa arvioidakseen jänispopulaatioiden kasvua. Kyseessä olivat erittäin täsmälliset ja kuolemattomat jumaljänikset, jotka pellolle asettuessaan lisääntyisivät kuukauden välein ja jatkaisivat lisääntymistä hamaan loppuun asti. Kysymyksenä oli, monta jä-
17
nistä pellolla vipeltäisi vuoden kuluttua. On sanomattakin selvää, että Fibonacci oli torkuttanut muutaman populaatioekologian luennon, mutta itse määrittämillään säännöillä hänen kaavansa piti kuitenkin kutinsa.
Fraktaalit
N
yt kun lukujonot on hallussa, vedetään syvään henkeä ja ponkaistaan suoraan Hausdorffin dimensioon. Hieman yksinkertaistaen Hausdorffin dimensio mittaa objektin karkeutta. Kun monikulmion sivujen pituus kaksinkertaistetaan, kasvaa sen pinta-ala nelinkertaiseksi. Kun kuution sivujen pituus kaksinkertaistetaan, kasvaa kuution tilavuus kahdeksankertaiseksi. Jos fraktaalin yksiulotteisia pituuksia mennään tuplaamaan, saadaan fraktaalin tilan mittakaavaa kertovaksi luvuksi yleensä muu kuin kokonaisluku. Saatu luku on nimeltään fraktaalidimensio ja on siis eräänalinen Hausdorffin dimensioihin kuuluva alaryhmä. Karvalakkimalliin sopeutetusti fraktaalit ovat itseään toistavia muotoja, jotka eri suurennoksilla tarkasteltuna näyttävät samalta. Ehkä hypnoottisin luonnosta löytyvä esimerkki fraktaalien ilmenemisestä on ruokakaupastakin ehkä tuttu Romanesco-kaali. Kaalin ulkoasu on tietenkin loppujenlopuksi vain likimääräinen fraktaali, sillä tarpeeksi zoomatessa kaalin spiraalikaava loppuu. Mutta mitä tämä on? Vanha ystävämme Fibonaccikin on paikalla! Nimittäin jos Romanes-
Lehdykkä
