ยิง่ ได้มาทำงาน ยิง่ รสู้ กึ ชอบงานทต่ี วั เองทำ แม้วา่ ในแต่ละวนั จะเหนื่อย อาจดว้ ยเพราะคนไข้ ทีม่ ากขน้ึ ทกุ วนั หรืองาน ทต่ี ดิ ขัดมปี ญ ั หามากมาย ตลอด แต่ก็ไม่เคยรสู้ กึ ทอ้ หรือเบื่อเลย
แม้จะเป็นการทำงานเล็กๆ แต่ควรระลึกวา่ เราได้มสี ว่ น สร้างสรรค์สงั คมและ ช่วยสร้างโลกให้นา่ อยู่ได้ ขณะเดียวกันงานทเ่ี ราทำ กม็ สี ว่ นในการสร้าง ความเจริญงอกงามให้เกิดขน้ึ กับชวี ติ ดา้ นในหรือจติ ใจ ของเราไปดว้ ย
Travel is like knowledge. The more you see the more you know you haven’t seen โดย Mark Hertsgaard, Earth Odyssey
โดย ผศ. อรรถพล อนันตวรสกุล
ความแตกต่างระหว่าง
การแก้ สมการ กับ อสมการ ก่อนทพี่ จี่ ะเขียนอธิบายการแก้อ สมการ พขี่ อกล่าว ถึงความหมายของสมการและอสมการให้เข้าใจตรงกัน ก่อนดังนี้ ประโยคคณิตศาสตร์ (Mathematical Sentence) เป็นประโยคสัญลักษณ์ที่เกิดจากการเชื่อมนิพจน์ คณิตศาสตร์สองนิพจน์เข้าด้วยกันโดยใช้เครื่องหมาย = , , < , > , และ อย่างใดอย่างหนึ่ง ประโยค คณิตศาสตร์ที่ใช้เครื่องหมาย = (เท่ากับ) คือ สมการ และ ประโยคคณิตศาสตร์ที่ใช้เครื่องหมาย , < , > , และ คือ อสมการ นั้นเอง จากประโยคคณิตศาสตร์ที่เป็นประโยคเปิด (มี ตัวแปรปรากฏอยู่) ถ้าแทนที่ตัวแปรด้วยค่าคงที่ค่าใด ค่าหนึ่งแล้วได้ประพจน์ที่เป็นจริง ค่าคงที่นั้นก็จะเป็น คำตอบของประโยคนั้น ดังนั้นสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์ ที่แทนตัวแปรในสมการและอสมการ แล้วได้สมการและ อสมการที่ เ ป็ น จ ริ ง เราจ ะไ ด้ ค ำตอบข องส มการแ ละ อสมการนั่นเอง จากประสบการณ์ข องพที่ ไี่ ด้ส อนเนือ้ หาเรือ่ งสมการ และอสมการ พบว่า น้องๆ เกิดข้อผิดหลายๆ อย่าง หลัง จากสอนเรื่องสมการและอสมการ พี่ได้ทดสอบผลการ เรียนรู้โดยให้น้องๆ แสดงวิธีทำการแก้สมการ และ ซึ่งปรากฏว่าน้องๆ หลายคนสามารถแก้สมการ ได้ถูกต ้อง แต่มักจะแก้อสมการผิด ทำไมจึงเป็นเช่นนั้น ? ตัวอย่าง จงแก้สมการ จะได้
2
(นำ ไปคูณทั้งสองข้างของสมการ)
2
จะได้ ตอบ
(นำ 2 ไปหารทั้งสองข้างของสมการ)
เมื่อตรวจคำตอบ น้องๆ จะนำค่า ที่ได้ไปแทน ในจะได้สมการที่เป็นจริง ซึ่งเป็นวิธีการที่ถูกต้อง ง่ายใช่ ไหม ต่อไปน้องๆ ลองแก้อสมการดูบ้าง จงแก้อสมการ (อย่าแอบดูวิธีทำละ)... สำหรับการแก้อสมการ (เอกภพสัมพัทธ์ เป็นจำนวนจริง) น้องๆ ต้องทำให้ตัวแปรไม่เป็นตัวส่วน และจะต้องมั่นใจว่าตัวแปรนั้นไม่เป็นจำนวนจริงลบหรือ ศูนย์ เมื่อนำตัวแปรไปคูณหรือหาร จะต้องยกกำลังสอง หรือย กกำลังท เี่ ป็นจ ำนวนคู่ ตามสมบัตขิ องเลขยกกำลัง จะได้อสมการกำลังสองจากนั้นจัดให้ข้างใดข้างหนึ่งของ อสมการเป็นศูนย์แล้วแยกตัวประกอบ และใช้เส้นจำนวน ในการช่วยหาเซตคำตอบ ดังนี้ ตัวอย่าง จงแก้สมการ จะได้
(นำ ไปคูณทั้งสองข้างของสมการ)
2 2 2 2 2
(นำ ไปลบทั้งสองข้างของสมการ) 2 1
ตอบ เซตคำตอบของสมการ
คือ
หรือ
ในขั้นตอนตอนตรวจสอบคำตอบ สังเกตว่าคำตอบ จะเป็นเศษส่วนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ เมื่อนำไป แทนค่าใ นอสมการจะได้อสมการทเี่ป็นจริง
ข้อมูลเชิงเทคนิคบางส่วนอ้างอิงจาก เอกสารวิชาการและบทความเชิงเศรษฐศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง
เวทีคนเก่ง :
น.ส.สาลิกา กัญจนกาญจน์ (สา) นักศึกษาชั้นปีที่ 1 สาขาเทคโนโลยีอาหาร คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีอุตสาหกรรม มหาวิทยาลัยสงขลานครินทร์ วิทยาเขตสุราษฏร์ธานี จ.สุราษฏร์ธานี
มโนราห์ เสน่หศ์ ลิ ป์ปกั ษ์ ใต้