Matematika-lantegia

Lortu Informazioa

Erregresio-kurbak

Unitate honetan ikasi dugun puntu-hodei bati ondoen egokitzen zaion zuzena marrazten eta interpretatzen (erregresio lineala). Hala ere, kasu batzuetan, banaketa bidimentsional bati dagokion puntu-hodeiak eskuinaldean ikusten dituzun formak hartzen ditu (esponentziala, logaritmikoa, polinomikoa…).

Goi-mailako matematikako metodo batzuek aukera ematen dute erregresio-zuzenaren ekuazioak eta beste kurba batzuenak aurkitzeko, baita puntu-hodeiak lortutako kurbarekiko duen hurbilketa-maila baloratzeko ere.

IRAKURRI, IKASI ZURE KONTURA, IKERTU ETA ARRAZOITU

Desberdintasuna neurtuko dugu: Lorenzen kurbak eta Giniren indizea ikertu

Alboan ageri diren grafikoei Lorenzen kurbak esaten zaie, eta hiru herrialdetako biztanlerian aberastasuna nola dagoen banatuta adierazten dute.

Berdea (75, 10) puntutik igarotzen da, eta horrek esan nahi du herrialde horretan % 75 pobreenak aberastasun osoaren % 10 duela. (96, 50) puntutik ere igarotzen da, hau da, aberatsenen % 4k aberastasun osoaren % 50 dute.

Aztertu irudikatutako hiru grafiko horiek, eta esan zein dagokion herrialde utopiko bati (denek dute aberastasun berdina); zein dagokion herrialde oso bidegabeari, eta zein nahiko justua den herrialde bati.

Batzuetan, alderaketa grafikoen bidez egin beharrean, eraginkorragoa eta zehatzagoa da zenbakiekin. Horregatik agertu zen Giniren koefizientea, Corrado Gini estatistikari italiarrak 1912an garatutako neurria.

Giniren indizea 0 eta 1 bitarteko zenbaki bat da: 0 balitz, berdintasun perfektuaren aurrean egongo ginateke (guztiek gauza bera dute), eta 1 balitz, desberdintasuna erabatekoa izango litzateke (batek dena du, eta besteek, ezer ez). Neurtzeko, Lorenzen kurbak erabil ditzakegu. Karratuaren diagonalaren azpiko azalera 1/2 gisa hartzen badugu (oinarria eta altuera 1 dituen triangelu angeluzuzen baten azalera), Giniren koefizientea da erdikariaren eta Lorenzen kurbaren artean dagoen azalera zati 1/2 eginda; hau da, bider 2 eginda.

Giniren koefizientea ehunekoen bidez adierazi ohi da; eta horregatik esaten zaio Giniren indizea.

2021ean Espainiak 33ko Gini indizea zuen. Begira nola zeuden orduan munduko beste herrialde batzuk: Norvegia: 25; Uruguai: 40; Brasil: 49; Tanzania: 40; India: 35; Estatu Batuak: 42. Gini indize handiena eta txikiena duten herrialdeak, hurrenez hurren, Hegoafrika (63) eta Eslovakia (23) dira. Kontuan izan Giniren indize txikienak ez datozela bat herrialde garatuenekin, ezta indize handienak gutxien garatuta daudenekin ere, nahiz eta nolabaiteko korrelazioa egon.

Bilatu Interneten eta egin taula bat herrialde garatu eta ez hain garatuen datu hauekin adibidez: BPGa, zoriontasun-maila, bizi-itxaropena eta Giniren indizea. Gero, aztertu aldagaipare batzuen arteko korrelazioa eta atera ondorioak.

Autoebaluazioa

1 Ondorengo banaketa bidimentsional hauetatik, esan zein kasutan den korrelazioa positiboa, zein kasutan negatiboa, eta zeinetan ez duzun korrelaziorik ikusten: a) Pertsona baten garaiera - Bere txakurraren tamaina. b) Hegazkin-bidaia baten distantzia - Billetearen prezioa. c) Ipar hemisferiko toki baten latitudea - Urteko batezbesteko tenperatura. d) Altuera - Presio atmosferikoa. e) Itsasoko sakonera - Uraren presioa.

2 Lotu aurreko ariketako banaketa bidimentsional bakoitzari honako korrelazio hauetako bat: r = –1 r = 0,83 r = –0,92 r = 0,23 r = 1

3 Lotu puntu-hodei bakoitza honako korrelazio hauetako batekin: r = 1 r = –0,83 r = 0,97 r = 0,18

4 Hona hemen institutuko judo-taldeko kideen garaierak (cm-tan) eta oinaren neurriak.

➜ anayaharitza.es Ariketa hauen ebazpenak.

5 4. A gelako 10 ikaslek Matematikako azterketa prestatzeko ikasten egin dituzten orduak jaso ditugu, baita azterketan lortu duten nota ere. Hona hemen emaitzak:

10 a) Adierazi datuak puntu-hodei batean. b) Marraztu, begiz, hodeiari dagokion erregresio-zuzena. c) Balio hauetako zein da korrelazio-koefizientea? r = 0,64 r = 0,96 r = –0,87 r = 0,25 d) Gogoz bazabiltza, lortu r-ren balioa kalkulagailua erabilita.

6 Badakigu aurreko ariketako datuei dagokien erregresiozuzenak honako ekuazio hau duela: y = 4,04 + 1,12x a) Estimatu zer nota lortu lukeen azterketa prestatzeko 3,5 ordu erabili dituen ikasle batek. Eta ezer ikasi ez balu (0 ordu)? b) Fidagarriak iruditzen zaizkizu estimazio horiek? Azaldu zergatik.

7 Hiri batean izaten diren hileko batezbesteko tenperaturen eta herritarrek asteburuetan etxean sartuta batez beste egiten duten denboraren arteko korrelazioa –0,89 da. Zentzuzkoa iruditzen zaizu balio hori? Arrazoitu. Positiboa ala negatiboa da Coruñan hilean egiten duen euriaren eta jendeak asteburuetan etxean egiten duen denboraren artean dagoen korrelazioa?

IKASKUNTZA-EGOERA a) Zer aldagai erlazionatzen dira banaketa bidimentsional honetan? b) Irudikatu puntu-hodeia. c) Erlazio estatistikoa ala funtzionala da? d) Marraztu, begiz, erregresio-zuzena.

Hausnartu

Berrikusi landutako alderdiak eta eman konponbidea hautemandako arazoei. Horretarako, deskargatu dagokion errubrika anayaharitza.es webgunetik, egingo gogoeta banaka eta bateratze-lana taldean.

Probatu Zure Konpetentziak

Egin anayaharitza.es webgunean ageri den konpetentzien autoebaluazioa.